POHON KEPUTUSAN DENGAN ALGORITMA C4.5

(1)

POHON KEPUTUSAN DENGAN ALGORITMA C4.5

1. Pengantar Algoritma C4.5

Klasifikasi merupakan salah satu proses pada data mining yang bertujuan untuk menemukan pola yang berharga dari data yang berukuran relatif besar hingga sangat besar. Data tersebut saat ini kebanyakan dikelola menggunakan Database Management System (DBMS) baik sebagai database maupun data warehouse.

Algoritma C4.5 merupakan salah satu algoritma klasifikasi yang populer pada kelompok algoritma pohon keputusan. Pada tahap “belajar” dari data pelatihan, algoritma C4.5 mengkonstruksi pohon keputusan. Pada tahap klasifikasi, pohon keputusan digunakan untuk memprediksi kelas dari sebuah kasus yang kelasnya belum diketahui. Prinsip kerja algoritma ini dalam proses belajar adalah membaca seluruh sampel/kasus dari storage dan memuatnya ke memori, kemudian melakukan komputasi dengan membaca sampel-sampel di memori untuk mengkonstruksi pohon (yang juga disimpan di memori).

Dengan pendekatan ini, salah satu kelemahan algoritma C4.5 yang termasuk dalam kategori skalabilitas adalah algoritma tersebut hanya dapat digunakan untuk menangani sampel-sampel yang dapat disimpan secara keseluruhan dan pada waktu yang bersamaan di memori.

2. Pohon Keputusan (Decision Tree)

Pohon keputusan yaitu pohon dalam analisis pemecahan masalah pengambilan keputusan mengenai pemetaan mengenai alternatif-alternatif pemecahan masalah yang dapat diambil dari masalah tersebut. Pohon tersebut juga memperlihatkan faktor-faktor kemungkinan/probablitas yang akan mempengaruhi alternatif-alternatf keputusan tersebut, disertai dengan estimasi hasil akhir yang akan didapat bila kita mengambil alternatif keputusan tersebut.

Decision tree menggunakan struktur hierarki untuk pembelajaran supervised.

Proses dari decision tree dimulai dari root node hingga leaf node yang dilakukan secara rekursif. Di mana setiap percabangan menyatakan suatu kondisi yang harus dipenuhi dan pada setiap ujung pohon menyatakan kelas dari suatu data.

Proses dalam pohon keputusan yaitu mengubah bentuk data (tabel) menjadi

model pohon (tree) kemudian mengubah model pohon tersebut menjadi aturan

(2)

(rule). Metode pohon keputusan digunakan untuk memperkirakan nilai diskret dari fungsi target yang mana fungsi pembelajaran direpresentasikan oleh sebuah pohon keputusan (decision tree). Pohon keputusan terdiri dari himpunan IF…THEN. Setiap path dalam tree dihubungkan dengan sebuah aturan, dimana premis terdiri atas sekumpulan node-node yang ditemui dan kesimpullannya dari aturan atas kelas yang terhubung dengan leaf node dari path.

2.1 Kelebihan Pohon Keputusan

Metode pohon keputusan mempunyai beberapa kelebihan, diantaranya sebagai berikut :

1. Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat global, dapat diubah menjadi simple dan spesifik.

2. Eliminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena ketika menggunakan metode pohon keputusan maka contoh diuji hanya berdasarkan kriteria atau kelas-kelas tertentu.

3. Fleksibel untuk memilih fitur dari internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan membedakan suatu kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama.

4. Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan

ini dengan menggunakan kriteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap

node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang

dihasilkan.

(3)

2.2 Kekurangan Pohon Keputusan

Selain kelebihan dari pohon keputusan, terdapat juga beberapa kekurangan dari pohon keputusan, diantaranya sebagai berikut :

1. Terjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan kriteria yang digunakan jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang diperlukan.

2. Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon keputusan yang besar.

3. Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal

4. Hasil kualitas keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.

2.3 Arsitektur Pohon Keputusan

Arsitektur pohon keputusan dibuat menyerupai bentuk pohon, dimana pada umumnya sebuah pohon terdapat akar (root), cabang dan daun (leaf). Pada pohon keputusan juga terdiri dari tiga bagian sebagai berikut :

a. Root node

Root node atau node akar merupakan node yang terletak paling atas dari suatu pohon.

b. Internal node

Internal Node ini merupakan node percabangan, dimana pada node ini hanya terdapat satu input dan mempunyai minimal dua output.

c. Leaf node

Node ini merupakan node akhir, hanya memiliki satu input, dan tidak

memiliki output. Pada pohon keputusan setiap leaf node menandai label

kelas.

(4)

Pada pohon keputusan di setiap percabangan menyatakan kondisi yang harus dipenuhi dan tiap ujung pohon menyatakan nilai kelas data. Gambar berikut merupakan bentuk arsitektur pohon keputusan.

A

B C a4

a1

x1 x4

x2 x3

b3

b1 D c1 c2

z1 z2 z3

y1 y2 y3

d1 d3

c3

d2

w1 w2 w3

ROOT NODE

INTERNAL NODE

LEAF NODE

Gambar 1. Arsitektur Pohon Keputusan

Lambang bulat pada pohon keputusan melambangkan node akar (root node)

dan juga node cabang (internal node). Namun node akar selalu terletak paling

atas tanpa memiliki input, sedangkan node cabang mempunyai input. Lambang

kotak melambangkan node daun (leaf node). Setiap node daun berisi nilai atribut

dari node cabang atau node akarnya.

(5)

3. Algoritma C4.5

Algoritma C4.5 adalah algoritma klasifikasi data dengan teknik pohon keputusan yang terkenal dan disukai karena memiliki kelebihan-kelebihan.

Kelebihan ini misalnya dapat mengolah data numerik (kontinyu) dan diskret, dapat menangani nilai atribut yang hilang, menghasilkan aturan-aturan yang mudah diinterpretasikan dan tercepat di antara algoritma-algoritma yang menggunakan memori utama di komputer.

Algoritma C4.5 mengkonstruksi pohon keputusan dari data pelatihan, yang berupa kasus-kasus atau record (tupel) dalam basisdata. Setiap kasus berisikan nilai dari atribut-atribut untuk sebuah kelas. Setiap atribut dapat berisi data diskret atau kontinyu (numerik). C4.5 juga menangani kasus yang tidak memiliki nilai untuk sebuah atau lebih atribut. Akan tetapi, atribut kelas hanya bertipe diskret dan tidak boleh kosong.

Ada tiga prinsip kerja algoritma C4.5 pada tahap belajar dari data, yaitu sebgai berikut :

1. Pembuatan Pohon Keputusan

Obyektif dari algoritma pohon keputusan adalah mengkonstruksi struktur data pohon (dinamakan pohon keputusan) yang dapat digunakan untuk memprediksi kelas dari sebuah kasus atau record baru yang belum memiliki kelas. Algoritma ini memilih pemecahan kasus-kasus yang terbaik dengan menghitung dan membandingkan gain ratio, kemudian pada node-node yang terbentuk di level berikutnya. Demikian seterusnya sampai terbentuk daun- daun.

2. Pemangkasan Pohon Keputusan dan Evaluasi (Opsional)

Karena pohon yang dikonstruksi dapat berukuran besar dan tidak mudah dibaca, C4.5 dapat menyederhanakan pohon dengan melakukan pemangkasan berdasarkan nilai tingkat kepercayaan (confidence level).

Selain untuk pengurangan ukuran pohon, pemangkasan juga bertujuan untuk

mengurangi tingkat kesalahan prediksi pada kasus (rekord) baru.

(6)

3. Pembuatan Aturan-Aturan dari Pohon Keputusan (Opsional)

Aturan-aturan dalam bentuk if-then diturunkan dari pohon keputusan dengan melakukan penelusuran dari akar sampai ke daun. Setiap node dan syarat pencabangannya akan diberikan di if, sedangkan nilai pada daun akan menjadi ditulis di then. Setelah semua aturan dibuat, maka aturan akan disederhanakan (digabung atau diperumum).

3.1 Langkah-Langkah Konstruksi Pohon Keputusan dengan Algoritma C4.5 Adapun langkah-langkah dalam konstruksi pohon keputusan adalah sebagai berikut :

Langkah 1: Pohon dimulai dengan sebuah simpul yang mereperesentasikan sampel data pelatihan yaitu dengan membuat simpul akar.

Langkah 2 : Jika semua sampel berada dalam kelas yang sama, maka simpul ini menjadi daun dan dilabeli menjadi kelas. Jika tidak, gain ratio akan digunakan untuk memilih atribut split, yaitu atribut yang terbaik dalam memisahkan data sampel menjadi kelas-kelas individu.

Langkah 3 : Cabang akan dibuat untuk setiap nilai pada atribut dan data sampel akan dipartisi lagi.

Langkah 4 : Algoritma ini menggunakan proses rekursif untuk membentuk pohon keputusan pada setiap data partisi. Jika sebuah atribut sduah digunakan disebuah simpul, maka atribut ini tidak akan digunakan lagi di simpul anak-anaknya.

Langkah 5 : Proses ini berhenti jika dicapai kondisi seperti berikut : - Semua sampel pada simpul berada di dalam satu kelas - Tidak ada atribut lainnya yang dapat digunakan untuk

mempartisi sampel lebih lanjut. Dalam hal ini akan diterapkan

suara terbanyak. Ini berarti mengubah sebuah simpul menjadi

daun dan melabelinya dnegan kelas pada suara terbanyak.

(7)

3.2 Entropy

Dalam teori informasi, entropi mengukur ketidakpastian antar variabel acak dalam file data. Claude E. Shannon telah mengembangkan gagasan tentang entropi dari variabel acak. Entropi dan informasi terkait menyediakan perilaku jangka panjang dari proses acak yang sangat berguna untuk menganalisis data.

Perilaku dalam proses acak juga merupakan faktor kunci untuk mengembangkan pengkodean untuk teori informasi. Entropi merupakan pengukuran ketidakpastian rata-rata kumpulan data ketika kita tidak tahu hasil dari sumber informasi. Itu berarti bahwa seberapa banyak pengukuran informasi yang kita tidak punya. Ini juga menunjukkan jumlah rata-rata informasi yang kami akan menerima dari hasil sumber informasi. Untuk mendapatkan nilai gain ratio dalam pembentukan pohon keputusan, perlu menghitung dulu nilai informasi dalam satuan bits dari suatu kumpulan objek Bentuk perhitungan untuk entropi adalah sebagai berikut :

( ) ∑

₂

∑

₂

dimana,

X : Himpunan Kasus k : jumlah partisi X

p

_j

: Proporsi X

_j

terhadap X

Entropi split yang membagi X dengan n record menjadi himpunan-himpunan X

₁

dengan n

₁

baris dan X

₂

dengan n

₂

baris adalah :

( )

( ) ( )

Besar nilai Entropy(X) menunjukkan bahwa X adalah atribut yang lebih acak.

Di sisi lain, atribut yang lebih kecil dari nilai Entropy(X) menyiratkan atribut ini

sedikit lebih acak yang signifikan untuk data mining. Nilai entropi mencapai nilai

minimum 0, ketika semua p

j

lain = 0 atau berada pada kelas yang sama. Nilainya

mencapai maksimum log

₂

k, ketika semua nilai p

_j

adalah sama dengan 1/k.

(8)

3.3 Gain Ratio

Pada kontruksi pohon C4.5, di setiap simpul pohon, atribut dengan nilai gain ratio tertinggi dipilih sebagai atribut split untuk simpul. Rumus dari gain ratio adalah sebagai berikut :

( ) ( ) ( )

Dimana gain(a) adalah information gain dari atribut a untuk himpunan sampel X dan split info(a) menyatakan entropi atau informasi potensial yang didapat pada pembagian X menjadi n sub himpunan berdasarkan telaahan pada atribut a.

Sedangkan gain(a) didefinisikan sebagai berikut : ( ) ( ) ( ) Untuk rumus split info(a) adalah sebagai berikut :

( ) ∑ | |

| | ( | |

| | )

dimana X

_i

menyatakan sub himpunan ke-I pada sampel X.

Dengan kata lain rumus untuk menghitung nilai gain ratio untuk dipilih sebagai atribut dari simpul yang ada sebagai berikut ini :

( ) ( ) ∑ | |

| | ( )

Alasan penggunaan gain ratio(a) pada C4.5 (bukan gain(a)) sebagai kriteria

pada pemilihan atribut adalah gain ternyata bias terhadap atribut yagn memiliki

banyak nilai unik.

(9)

CONTOH Soal :

Terdapat data pelamar pekerjaan beserta hasil penerimaannya pada sebuah Bank. Pada tabel berikut terdapat 10 atribut yaitu bagian pekerjaan yang akan dicari, pendidikan terakhir, jurusan sewaktu kuliah, IPK terakhir, hasil wawancara, kelengkapan berkas pelamar, kerapian penampilan pelamar, umur, status pelamar dan hasil penerimaan kerja. Buatlah pohon keputusan dengan menggunakan algoritma C4.5 !

PELAMAR BAGIAN PENDIDIKAN JURUSAN IPK WAWANCARA KELENGKAPAN

BERKAS KERAPIAN UMUR STATUS HASIL

1 TELLER S1 AKUNTANSI 3,8 BAIK LENGKAP BAIK 27 MENIKAH LULUS

2 TELLER S1 AKUNTANSI 2,8 CUKUP TDK LENGKAP BAIK 28 LAJANG TIDAK

LULUS

3 TELLER S1 AKUNTANSI 2,7 CUKUP LENGKAP BAIK 32 BERCERAI TIDAK

LULUS

4 IT S2 INFORMATIKA 3,6 BAIK LENGKAP CUKUP 29 LAJANG LULUS

5 IT S1 INFORMATIKA 3,6 BAIK LENGKAP CUKUP 26 LAJANG LULUS

6 IT S2 INFORMATIKA 2,6 BAIK TDK LENGKAP BURUK 28 MENIKAH LULUS

7 IT D3 INFORMATIKA 2,5 CUKUP TDK LENGKAP BURUK 27 LAJANG TIDAK

LULUS

8 TELLER D3 AKUNTANSI 3,4 CUKUP TDK LENGKAP BAIK 22 LAJANG LULUS

9 MARKETING S2 MANAJEMEN 3,5 CUKUP LENGKAP BAIK 29 LAJANG LULUS

10 MARKETING S2 MANAJEMEN 2,8 BURUK LENGKAP BAIK 29 MENIKAH TIDAK

LULUS

11 TELLER S1 AKUNTANSI 3,2 BAIK LENGKAP CUKUP 27 MENIKAH LULUS

12 TELLER D2 MANAJEMEN 3,3 BAIK LENGKAP CUKUP 33 MENIKAH TIDAK

LULUS

(10)

13 TELLER D2 MANAJEMEN 2,8 BURUK TDK LENGKAP CUKUP 22 BERCERAI LULUS

14 TELLER S1 AKUNTANSI 2,8 BAIK TDK LENGKAP CUKUP 31 BERCERAI TIDAK

LULUS

15 TELLER S1 AKUNTANSI 2,4 BURUK TDK LENGKAP CUKUP 21 MENIKAH TIDAK

LULUS

16 TELLER S1 AKUNTANSI 2,5 BAIK LENGKAP CUKUP 25 MENIKAH LULUS

17 MARKETING S2 MATEMATIKA 3,2 CUKUP LENGKAP BAIK 25 LAJANG LULUS

18 CUST.

SERVICE S1 MATEMATIKA 3,4 BAIK LENGKAP BAIK 26 LAJANG LULUS

19 CUST.

SERVICE S1 MATEMATIKA 2,7 CUKUP LENGKAP BAIK 26 LAJANG LULUS

20 MARKETING S2 MANAJEMEN 3,3 BAIK LENGKAP BURUK 29 LAJANG LULUS

21 MARKETING S2 MANAJEMEN 3,4 BAIK LENGKAP BAIK 33 MENIKAH LULUS

22 TELLER D3 MANAJEMEN 2,3 BURUK LENGKAP BAIK 23 MENIKAH TIDAK

LULUS

23 CALL

CENTRE D1 INFORMATIKA 3,2 BAIK TDK LENGKAP BAIK 23 MENIKAH LULUS

24 CALL

CENTRE D1 INFORMATIKA 2,4 BURUK LENGKAP BURUK 29 LAJANG TIDAK

LULUS

25 CUST.

SERVICE S1 AKUNTANSI 3,3 BAIK LENGKAP BURUK 26 LAJANG LULUS

26 CUST.

SERVICE S1 AKUNTANSI 2,4 CUKUP TDK LENGKAP BAIK 26 LAJANG TIDAK

LULUS

27 CUST.

SERVICE S1 AKUNTANSI 3,3 CUKUP LENGKAP BURUK 27 MENIKAH LULUS

28 TELLER S1 MANAJEMEN 3,2 CUKUP TDK LENGKAP CUKUP 24 LAJANG LULUS

29 TELLER S1 MANAJEMEN 3,4 BAIK LENGKAP BAIK 24 LAJANG LULUS

30 TELLER S1 MANAJEMEN 2,9 BURUK TDK LENGKAP BAIK 29 LAJANG TIDAK

LULUS

(11)

PENYELESAIAN

Dari kasus diatas akan dibuat sebuah pohon keputusan untuk menentukan pelamar baru apakah diterima atau tidak. Berikut rincian langakah penyelasaian dalam pemebentukan pohon keputusan.

Langkah 1 : Menghitung nilai entropy dan nilai gain

 Lakukan perhitungan untuk jumlah kasus keseluruhan yang ada, jumlah kasus untuk hasil Lulus dan juga jumlah kasus untuk hasil Tidak Lulus.

Kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai Entropy dari setiap nilai atribut dan nilai Gain untuk setiap atribut.

Jumlah kasus : 30

Jumlah kasus dengan hasil Lulus : 19 Jumlah kasus dengan hasil Tidak Lulus : 11

 Hitung nilai entropy dari total kasus : ( )

( ) ( )

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

 Lakukan juga perhitungan untuk nilai entropy pada setiap atribut :

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(12)

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(13)

Setelah dicari nilai entropy pada setiap nilai dari atribut yang ada, kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai gain dari setiap atribut.

 Nilai gain dari masing-masing atribut :

( ) ( ) ∑ | |

| | ( )

( ) ((

) (

))

( ) ((

) (

))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

))

( ) ((

) ( ))

( ) ((

) (

))

( ) ((

) (

))

( ) ((

) (

))

(14)

Hasil perhitungan untuk nilai entropy dan gain ditunjukkan dalam tabel berikut.

ATRIBUT BANYAK

KASUS LULUS (L) TDK LULUS

(TL) ENTROPY GAIN TOTAL

KASUS 30 19 11 0,9481

BAGIAN 0,0659

TELLER 14 7 7 1

MARKETING 5 4 1 0,7219

IT 4 3 1 0,8113

CALL

CENTRE 2

1 1 1

CUST.

SERVICE 5

4 1 0,7219

PENDIDIKAN 0,0758

D1 2 1 1 1

D2 2 1 1 1

D3 3 1 2 0,9183

S1 16 10 6 0,9544

S2 7 6 1 0,5917

JURUSAN 0,0763

AKUNTANSI 11 6 5 0,9940

MANAJEMEN 10 6 4 0,9710

INFORMATIKA 6 4 2 0,9183

MATEMATIKA 3 3 0 0

IPK 0,4589

<2,5 4 0 4 0

2.5 - 3 10 4 6 0,9710

3 - 3.5 12 11 1 0,4138

>3,5 4 4 0 0

WAWANCARA 0,2183

BAIK 14 12 2 0,5917

CUKUP 10 6 4 0,9710

BURUK 6 1 5 0,6500

BERKAS 0,0570

LENGKAP 19 14 5 0,8315

TDK

LENGKAP 11

5 6 1

KERAPIAN 0,0035

BAIK 15 9 6 0,9710

CUKUP 9 6 3 0,9183

BURUK 6 4 2 0,9183

UMUR 0,1430

(15)

<=23 5 3 2 1

24 - 27 13 11 2 0,6194

28 - 30 8 4 4 1,0000

>30 4 1 3 0,8113

STATUS 0,0316

LAJANG 16 11 5 0,8960

MENIKAH 11 7 4 0,9457

BERCERAI 3 1 2 0,9183

MAX = 0,4589

Langkah 2 : Menentukan node akar

 Dari hasil perhitungan pada tabel diatas, diketahui bahwa nilai Gain terbesar yaitu pada atribut IPK yaitu sebesar 0,4589. Sehingga atribut IPK menjadi node akar.

 Pada atribut IPK terdapat 4 nilai atribut, yaitu <2.5, 2.5-3, 3-3.5, >3.5.

Nilai atribut yang pertama yaitu <2.5 sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil Tidak Lulus sehingga tidak perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut.

 Dan nilai atribut keempat >3,5 sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil Lulus, sehingga tidak perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut.

 Sedangkan nilai atribut kedua dan ketiga yaitu 2.5–3 dan 3-3.5 belum mengklasifikasikan kasus menjadi satu keputusan sehingga perlu dilakukan perhitungan lagi.

Dari proses tersebut maka dapat dihasilkan pohon sementara seperti berikut

ini.

(16)

IPK

LULUS

1.2 ? 1.3 ?

TIDAK LULUS

<2,5 >3,5

3 – 3,5 2,5 - 3

Langkah 3 : Mencari node cabang

 Perhitungan dilakukan untuk mencari node cabang dari nilai atribut 2.5-3.

Perhitungan dilakukan dengan mencari nilai dari atribut selain yang menjadi node akar (IPK), yaitu dengan mencari jumlah kasus untuk hasil Lulus dan Tidak Lulus, dan nilai Entropy dari semua kasus saat IPK = 2.5 – 3. Dan kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai Gain, dan atribut dengan nilai Gain terbesar, maka akan menjadi node cabang dari nilai atribut 2.5-3.

Node 1.2 :

Jumlah kasus dengan IPK = 2,5 – 3 : 10

Jumlah kasus dengan IPK = 2,5 – 3 yang hasil Lulus : 4 Jumlah kasus dengan IPK = 2,5 – 3 yang hasil Tidak Lulus : 6

 Hitung nilai entropy dari total kasus : ( )

( ) ( )

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

(17)

 Lakukan juga perhitungan untuk nilai entropy pada setiap atribut, kecuali pada atibut IPK :

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(18)

Setelah dicari nilai entropy pada setiap nilai dari atribut yang ada, kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai gain dari setiap atribut.

 Nilai gain dari masing-masing atribut :

( ) ( ) ∑ | |

| | ( )

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

))

( ) ((

) (

))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

))

(19)

Hasil perhitungan yang dilakukan ditunjukkan dalam tabel berikut.

Node 1.2 :

ATRIBUT BANYAK

KASUS

LULUS (L)

TDK LULUS

(TL)

ENTROPY GAIN

IPK 2,5 - 3 10 4 6 0,9710

BAGIAN 0,2200

TELLER 6 2 4 0,9183

MARKETING 1 0 1 0

IT 2 1 1 1

CALL CENTRE 0 0 0 0

CUST.

SERVICE 1 1 0 0

PENDIDIKAN 0,2200

D1 0 0 0 0

D2 1 1 0 0

D3 1 0 1 0

S1 6 2 4 0,9183

S2 2 1 1 1

JURUSAN 0,1710

AKUNTANSI 4 1 3 0,8113

MANAJEMEN 3 1 2 0,9183

INFORMATIKA 2 1 1 1

MATEMATIKA 1 1 0 0

WAWANCARA 0,0955

BAIK 3 2 1 0,9183

CUKUP 4 1 3 0,8113

BURUK 3 1 2 0,9183

BERKAS 0,0200

LENGKAP 4 2 2 1

TDK LENGKAP 6 2 4 0,9183

KERAPIAN 0,1345

BAIK 5 1 4 0,7219

CUKUP 3 2 1 0,9183

BURUK 2 1 1 1

UMUR 0,3710

<=23 1 1 0 0

24 - 27 3 2 1 0,9183

28 - 30 4 1 3 0,8113

>30 2 0 2 0

STATUS 0,0955

LAJANG 4 1 3 0,8113

MENIKAH 3 2 1 0,9183

BERCERAI 3 1 2 0,9183

MAX = 0,3710

(20)

 Dari hasil perhitungan pada tabel diatas, diketahui bahwa nilai Gain terbesar yaitu pada atribut Umur yaitu sebesar 0,3710. Sehingga atribut Umur menjadi node cabang dari nilai atribut 2.5-3.

 Pada atribut Umur terdapat 4 nilai atribut, yaitu ≤23, 24-27, 28-30, >30.

Nilai atribut yang pertama yaitu ≤23 sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil Lulus sehingga tidak perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut.

 Dan nilai atribut keempat yaitu >30 sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil Tidak Lulus, sehingga tidak perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut.

 Sedangkan nilai atribut kedua dan ketiga yaitu 24-27 dan 28-30 belum mengklasifikasikan kasus menjadi satu keputusan sehingga perlu dilakukan perhitungan lagi.

Dari proses tersebut maka dapat dihasilkan pohon sementara seperti berikut ini.

IPK

LULUS 1.2

UMUR 1.3 ?

TIDAK LULUS

<2,5 >3,5

3 – 3,5 2,5 - 3

TIDAK LULUS 1.2.2 ?

LULUS 1.2.3 ?

<=23 24 - 27 28 - 30 >30

(21)

Kemudian lakukan juga perhitungan untuk mencari node cabang dari nilai atribut 3-3.5. Perhitungan dilakukan dengan mencari nilai dari atribut selain yang menjadi node akar (IPK), yaitu dengan mencari jumlah kasus untuk hasil Lulus dan Tidak Lulus, dan nilai Entropy dari semua kasus saat IPK = 3- 3.5. Dan kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai Gain, dan atribut dengan nilai Gain terbesar, maka akan menjadi node cabang dari nilai atribut 3-3.5.

Node 1.3 :

Jumlah kasus dengan IPK = 3 – 3,5 : 12

Jumlah kasus dengan IPK = 3 – 3,5 yang hasil Lulus : 11 Jumlah kasus dengan IPK = 3 – 3,5 yang hasil Tidak Lulus : 1

 Hitung nilai entropy dari total kasus : ( )

( ) ( )

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

 Lakukan juga perhitungan untuk nilai entropy pada setiap atribut, kecuali pada atibut IPK :

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(22)

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

Setelah dicari nilai entropy pada setiap nilai dari atribut yang ada, kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai gain dari setiap atribut.

 Nilai gain dari masing-masing atribut :

( ) ( ) ∑ | |

| | ( )

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

(23)

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

( ) ((

) (

) ( ))

Hasil perhitungan yang dilakukan ditunjukkan dalam tabel berikut.

Node 1.3 :

ATRIBUT BANYAK

KASUS

LULUS (L)

TDK LULUS

(TL)

ENTROPY GAIN

IPK 3 - 3,5 12 11 1 0,4138

BAGIAN 0,1130

TELLER 5 4 1 0,7219

MARKETING 3 3 0 0

IT 0 0 0 0

CALL

CENTRE 1 1 0 0

CUST.

SERVICE 3 3 0 0

PENDIDIKAN 0,4138

D1 1 1 0 0

D2 1 0 1 0

D3 1 1 0 0

S1 6 6 0 0

S2 3 3 0 0

JURUSAN 0,1130

AKUNTANSI 4 4 0 0

MANAJEMEN 5 4 1 0,7219

INFORMATIKA 1 1 0 0

MATEMATIKA 2 2 0 0

WAWANCARA 0,0514

(24)

BAIK 8 7 1 0,5436

CUKUP 4 4 0 0

BURUK 0 0 0 0

BERKAS 0,0364

LENGKAP 9 8 1 0,5033

TDK

LENGKAP 3

3 0 0

KERAPIAN 0,1842

BAIK 6 6 0 0

CUKUP 3 2 1 0,9183

BURUK 3 3 0 0

UMUR 0,2472

<=23 2 2 0 0

24 - 27 7 7 0 0

28 - 30 1 1 0 0

>30 2 1 1 1

STATUS 0,1130

LAJANG 7 7 0 0

MENIKAH 5 4 1 0,7219

BERCERAI 0 0 0 0

MAX = 0,4138

 Dari hasil perhitungan pada tabel diatas, diketahui bahwa nilai Gain terbesar yaitu pada atribut Pendidikan yaitu sebesar 0,4138. Sehingga atribut Pendidikan menjadi node cabang dari nilai atribut 3-3.5.

 Pada atribut Pendidikan terdapat 5 nilai atribut, dimana semua anilai

atribut sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil

Lulus, Tidak Lulus, Lulus, Lulus dan Lulus sehingga tidak perlu

dilakukan perhitungan lebih lanjut. Dari proses tersebut maka dapat

dihasilkan pohon sementara seperti berikut ini.

(25)

IPK

LULUS 1.2

UMUR

1.3 ? PENDIDIK

AN TIDAK

LULUS

<2,5 >3,5

3 – 3,5 2,5 - 3

TIDAK LULUS 1.2.2 ?

LULUS 1.2.3 ? LULUS TIDAK

LULUS LULUS LULUS

D1 D2 D3 S1 S2

<=23 24 - 27 28 - 30 >30

LULUS

 Lakukan perhitungan untuk mencari node cabang dari nilai atribut umur 24- 27. Perhitungan dilakukan dengan mencari nilai dari atribut selain yang menjadi node akar (IPK) dan node cabang (Umur), yaitu dengan mencari jumlah kasus untuk hasil Lulus dan Tidak Lulus, dan nilai Entropy dari semua kasus saat IPK = 2.5–3 dan Umur = 24-27. Dan kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai Gain, dan atribut dengan nilai Gain terbesar, maka akan menjadi node cabang dari nilai atribut 24-27.

Node 1.2.2 :

Jumlah kasus dengan IPK = 2,5 – 3 dan UMUR = 24 - 27 : 3 Jumlah kasus dg IPK = 3 – 3,5 dan UMUR = 24 - 27 yang hasil Lulus : 2 Jumlah kasus dg IPK = 3 – 3,5 dan UMUR = 24 – 27 yang hasil Tdk Lulus : 1

 Hitung nilai entropy dari total kasus : ( )

( ) ( )

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(26)

 Lakukan juga perhitungan untuk nilai entropy pada setiap atribut, kecuali pada atibut IPK dan Umur :

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(27)

Setelah dicari nilai entropy pada setiap nilai dari atribut yang ada, kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai gain dari setiap atribut.

 Nilai gain dari masing-masing atribut :

( ) ( ) ∑ | |

| | ( )

( ) (( ) ( ) ( ) ( ) ( ))

( ) (( ) ( ) ( ) ( ))

( ) ⁽⁽ ^{) (} ^{) (} ⁾⁾

( ) (( ) ( ))

( ) ⁽⁽ ^{) (} ^{) (} ⁾⁾

( ) (( ) ( ) ( ))

Hasil perhitungan yang dilakukan ditunjukkan dalam tabel berikut.

Node 1.2.2 :

ATRIBUT BANYAK

KASUS

LULUS (L)

TDK LULUS

(TL)

ENTROPY GAIN IPK 2,5 - 3 |

UMUR 24-27

3 2 1 0,9183

BAGIAN 0,9183

TELLER 1 1 0 0

MARKETING 0 0 0 0

IT 1 0 1 0

CALL

CENTRE 0 0 0 0

CUST. 1 1 0 0

(28)

SERVICE

PENDIDIKAN 0,9183

D1 0 0 0 0

D2 0 0 0 0

D3 1 0 1 0

S1 2 2 0 0

S2 0 0 0 0

JURUSAN 0,9183

AKUNTANSI 1 1 0 0

MANAJEMEN 0 0 0 0

INFORMATIKA 1 0 1 0

MATEMATIKA 1 1 0 0

WAWANCARA 0,2516

BAIK 1 1 0 0

CUKUP 2 1 1 1

BURUK 0 0 0 0

BERKAS 0,9183

LENGKAP 2 2 0 0

TDK

LENGKAP 1

0 1 0

KERAPIAN 0,9183

BAIK 1 1 0 0

CUKUP 1 1 0 0

BURUK 1 0 1 0

STATUS 0,2516

LAJANG 2 1 1 1

MENIKAH 1 1 0 0

BERCERAI 0 0 0 0

MAX = 0,9183

 Dari hasil perhitungan pada tabel diatas, diketahui bahwa nilai Gain terbesar yaitu sebesar 0,9183, karena ada beberapa atribut yang sama- sama memiliki nilai gain terbesar, maka dipilih salah satu atribut yaitu pada atribut Berkas. Sehingga atribut Berkas menjadi node cabang dari nilai atribut 24 - 27.

 Pada atribut Berkas terdapat 2 nilai atribut, dimana semua nilai atribut

sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil Lulus dan

Tidak Lulus sehingga tidak perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut.

(29)

Dari proses tersebut maka dapat dihasilkan pohon sementara seperti berikut ini.

IPK

LULUS 1.2

UMUR

1.3 ? PENDIDIKAN TIDAK LULUS

<2,5 >3,5

3 – 3,5 2,5 - 3

TIDAK LULUS 1.2.2

BERKAS

LULUS 1.2.3

WAWANCARA LULUS TIDAK LULUS LULUS LULUS

D1 D2 D3 S1 S2

<=23 24 - 27 28 - 30 >30

LULUS TIDAK LULUS

LULUS

Kemudian lakukan perhitungan untuk mencari node cabang dari nilai atribut

umur 28-30. Perhitungan dilakukan dengan mencari nilai dari atribut selain

yang menjadi node akar (IPK) dan node cabang (Umur), yaitu dengan

mencari jumlah kasus untuk hasil Lulus dan Tidak Lulus, dan nilai Entropy

dari semua kasus saat IPK = 2.5–3 dan Umur = 28-30. Dan kemudian

lakukan perhitungan untuk mencari nilai Gain, dan atribut dengan nilai Gain

terbesar, maka akan menjadi node cabang dari nilai atribut 28-30.

(30)

Node 1.2.3 :

Jumlah kasus dengan IPK = 2,5 – 3 dan UMUR = 28 - 30 : 4 Jumlah kasus dg IPK = 3 – 3,5 dan UMUR = 28 - 30 yang hasil Lulus : 1 Jumlah kasus dg IPK = 3 – 3,5 dan UMUR = 24 - 30 yang hasil Tdk Lulus : 3

 Hitung nilai entropy dari total kasus : ( )

( ) ( )

( ) ((

) (

)) ((

) ( ))

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

 Lakukan juga perhitungan untuk nilai entropy pada setiap atribut, kecuali pada atibut IPK dan Umur :

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

(31)

( ) (( ) ( )) (( ) ( ))

Setelah dicari nilai entropy pada setiap nilai dari atribut yang ada, kemudian lakukan perhitungan untuk mencari nilai gain dari setiap atribut.

 Nilai gain dari masing-masing atribut :

( ) ( ) ∑ | |

| | ( )

( ) (( ) ( ) ( ) ( ) ( ))

( ) (( ) ( ) ( ) ( ))

( ) (( ) ( ) ( ))

( ) (( ) ( ))

(32)

( ) (( ) ( ) ( ))

Hasil perhitungan yang dilakukan ditunjukkan dalam tabel berikut.

Node 1.2.3 :

ATRIBUT BANYAK

KASUS

LULUS (L)

TDK LULUS

(TL)

ENTROPY GAIN IPK 2,5 - 3 |

UMUR 28-30

4 1 3 0,8113

BAGIAN 0,8113

TELLER 2 0 2 0

MARKETING 1 0 1 0

IT 1 1 0 0

CALL

CENTRE 0 0 0 0

CUST.

SERVICE 0 0 0 0

PENDIDIKAN 0,3113

D1 0 0 0 0

D2 0 0 0 0

D3 0 0 0 0

S1 2 0 2 0

S2 2 1 1 1

JURUSAN 0,8113

AKUNTANSI 1 0 1 0

MANAJEMEN 2 0 2 0

INFORMATIKA 1 1 0 0

MATEMATIKA 0 0 0 0

WAWANCARA 0,8113

BAIK 1 1 0 0

CUKUP 1 0 1 0

BURUK 2 0 2 0

BERKAS 0

LENGKAP 1 0 1 0

TDK

LENGKAP 3 1 2 0,9183

(33)

KERAPIAN 0,8113

BAIK 3 0 3 0

CUKUP 0 0 0 0

BURUK 1 1 0 0

STATUS 0,3113

LAJANG 2 0 2 0

MENIKAH 2 1 1 1

BERCERAI 0 0 0 0

MAX = 0,8113

 Dari hasil perhitungan pada tabel diatas, diketahui bahwa nilai Gain terbesar yaitu sebesar 0,8113, karena ada beberapa atribut yang sama- sama memiliki nilai gain terbesar, maka dipilih salah satu atribut yaitu pada atribut Wawancara. Sehingga atribut Wawancara menjadi node cabang dari nilai atribut 28-30.

 Pada atribut Wawancara terdapat 3 nilai atribut, dimana semua nilai

atribut sudah mengklasifikasikan kasus menjadi 1 yaitu dengan hasil

Lulus, Tidak Lulus dan Tidak Lulus sehingga tidak perlu dilakukan

perhitungan lebih lanjut. Dari proses tersebut maka dapat dihasilkan

pohon sementara seperti berikut ini.

(34)

IPK

LULUS 1.2

UMUR

1.3 ? PENDIDIK

AN TIDAK

LULUS

<2,5 >3,5

3 – 3,5 2,5 - 3

TIDAK LULUS 1.2.2

BERKAS LULUS

1.2.3 WAWANCA

RA

LULUS TIDAK

LULUS LULUS LULUS

D1 D2 D3 S1 S2

<=23 24 - 27 28 - 30 >30

LULUS TIDAK

LULUS LULUS TIDAK

LULUS

TIDAK LULUS

Pembentukan pohon keputusan dengan menggunakan algoritma C4.5 diatas

sudah terselesaikan karena tidak ada lagi node cabang yang belum

mengklasifikasikan 1 (satu) keputusan.

(35)