KATA PENGANTAR. Cirebon, Oktober Penulis

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan buku ajar ini dengan sebaik mungkin yang kami lakukan dan dengan tepat waktu. Dan juga kami berterima kasih pada Bapak Dede kurniawan S,si.,M.Pd selaku Dosen mata kuliah Program Komputer yang telah memberikan tugas ini kepada kami.

Kami sangat berharap buku yang kami terbitkan ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Materi Pecahan khususnya untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP) kelas VII. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam buku ini terdapat kekurangan-kekurangan dan jauh dari sempurna. Untuk itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa sarana yang membangun.

Semoga buku sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.

Cirebon, Oktober 2013

Penulis

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar i

Daftar Isi ii

Kata Motivasi iii

BAB I Tujuan pembelajaran iv

BAB II Landasan Teori 1

A. Bilangan Pecahan 1

B. Mengubah Pecahan 4

B.1. Mengubah Pecahan Campuran Ke Pecahan Biasa 4 B.2. Mengubah Pecahan biasa ke Pecahan campuran 5 B.3. Mengubah Pecahan Biasa Ke Bentuk Pecahan decimal 5 B.4. Mengubah Bentuk Pecahan Desimal Ke Pecahan Biasa 6 B.5. Mengubah Pecahan biasa ke Bentuk Persen dan sebaliknya 6

B.6. Pecahan Yang Senila dan permil 7

B.7. Menyederhanakan Pecahan 9

B.8. Membandingkan dua Pecahan 10

C. Perbandngan,bentuk Desimal dan persen 11

D. Operasi Pada Pecahan 13

D.1. Penbjumlahan Dan Pengurangan Pecahan 13

D.2. Perkalian 14

D.3. Pembagian 14

D.4. Operasi Pangkat dan Baku 15

D.5. Membulatkan Pecahan 16

Uji Kompetensi 17

Aplikasi dalam kehidupan Sehari=hari 18

Deskripsi petunjuk Program Quis Maker 19

Biodata Kelompok dan Deskripsi Kerja Kelompok 23

Daftar Pustaka 25

Penutup 26

KATA – KATA MOTIVASI

Ini kutipan sedikit kata-kata motivasi untuk kita.. mudah-mudahan ada manfaatnya.. amiinn..

Jangan memohon pada Tuhan tuk meringankan cobaan yang ada, berdoalah pada Tuhan tuk memberikanmu kekuatan tuk dapat melaluinya.

Lakukan apapun dengan tepat, bukan hanya cepat. Keberhasilan tak bisa dihalangi jika yang kamu lakukan telah tepat.

Jangan berhenti berharap tuk yg terbaik. Persiapkan diri tuk yg terburuk. Dan terima apapun yang Tuhan berikan

Ketika seseorang berusaha menjauhi hidupmu, biarkanlah. Kepergian dia hanya membuka pintu bagi seseorang yang lebih baik tuk masuk.

Jangan membenci mereka yang mengatakan hal buruk tuk

menjatuhkanmu, karena merekalah yang buatmu semakin kuat setiap hari

Hidup terlalu singkat jika hanya menyesal. Hidup hanya sekali, namun jika digunakan dengan baik, sekali saja cukup

Semua belum berakhir hingga benar-benar berkahir!

Hidup saya berubah jika saya berubah!

iii

Kalau kita tidak dapat bertindak seperti apa yang kita harapkan, kita harus bertindak seperti yang kita bias

Pada saat anda meraih bintang. Anda mungkin tidak berhasil mendapat satupun, tetapi Anda tidak akan pulang denganm tangan hampa.

Di kutip dari : http://cinta009.blogspot.com/2013/04/kata-bijak- kehidupan.html,

http://www.lokerseni.web.id/2013/01/kata-kata-mutiara-update- januari-2013.html

iv

BILANGAN PECAHAN

Ketika membeli suatu barang,tidak selamanya kita harus membeli dalam bentuk satu satuan. Misal,

membeli buah semangka ¹₂ bagian, membeli tepung

3

4 kg, dan sebagainya. Itu menunjukan bahwa kebutuhan bilangan yang lebih kecil daripada 1 perlu kita pelajari.

Sebuah gelas jika terkena getaran dapat pecah berkeping – keeping . bagian pecahannya lebih kecil

daripada ketika gelas masih utuh . menurut kalian, samakah jumlah seluruh pecahan gelas dengan satu gelas utuh?

Dalam hal-hal yang tertera di atas dapat kita uraikan

lebih lanjut dalam materi bab ini yaitu Materi Pecahan. Mari kita pelajari lebih lanjut.

A. Bilangan Pecahan 1. Arti pecahan

Bila kita mempunyai sebuah kue yang akan dibagikan kepada 4 orang dengan jumlah bagian yang sama, tentu itu akan di bagi 4 bagian yang sama, dimana setiap bagian sama dengan seperempat ( ¹

4 )

- Jika diambil dua bagian maka kita peroleh ( ²

4 )

- Jika diambil tiga bagian maka kita peroleh ( ³

4 )

Ringkasan Materi

1

- jika kita peroleh empat bagian maka kita peroleh ( ⁴

4 ) (sama dengan sebuah kue ) Untuk memperoleh nilai ( ³

4 ) selain dengan cara, kita peroleh dengan cara lain misalnya kita mempunyai tiga buah kue yang akan dibagikan pada 4 orang dimana masing- masing memperoleh bagian yang sama artinya harus membagi (3 : 4)

Caranya kue itu masing – masing di bagi 4 bagian lihat gambar, dimana tiap anak menertima seperempat dari tiap kue. Jadi setiap orang mendapat bagian yang sama yaitu ³

4 – ( ¹

4 +¹

4 + ¹

4) . Kita melihat hubungan 3 : 4 = ³

4

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan suatu bilangan dan di rumuskan dengan:

Secara umum.

Pecahan adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk : ^𝑎

𝑏, 𝑏 ≠ 0dan a, b ∈ bilangan bulat. a adalah pembilang dan b adalah penyebut.

Contoh 1 :

Tentukan pembilang dan penyebut dari pecahan-pecahan dibawah ini:

a. ³

8 b. ¹

10 c. ³

4

Penyelesaian:

a. ³

8 . pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 8

b. ¹

10, pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah 10

c. ³

4, pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 4

Contoh 2 :

Panjang sebuah penggaris adalah 40cm, berapakah panjang dari:

a. ¹

2 penggaris b. ³

4 penggaris Penyelesaian:

a. Panjang dari ¹

2 penggaris = ¹

2 x 40cm = 20cm b. Panjang dari . ³

4 penggaris = ³

4 x 40cm = 30cm

2. Pecahan biasa atau sederhana dan bilangan campurann Perhatikan gambar dibawah ini.

Daerah persegi yang di bagi menjadi 4bagian yang sama luasnya. Dan yang diarsir 1 bagian dari 4 bagian yang sama dan dinyatakan dengan ¹

4 , daerah yang tidak diarsir 3 bagian yang sama dari 4 bagian yang sama dinyatakan ³

4 , Pecahan ¹

4 dan ³

4 memiliki pembilang yang nilainya lebih kecil dari penyebutnya.

Pecahan ini di sebut pecahan Murni.

contoh pecahan biasa yang lainnya adalah ¹

3,²

3,⁴

5,⁵

6, dan sebagainya.

Apabila pecahan memiliki nilai pembilang yang nilainya lebih besar dari nilai penyebutnya.pecahan ini di sebut Pecahan Tidak Murni. Contohnya ³

2,⁴

3,⁶

5 dan sebagainya.

1 4

1 4 1

4

1 4 Latihan !

1. Tulislah pembilang dan penyebut dari masing – masing pecahan berikut : a. ⁵

6 b. ¹⁷

8

2. Panjang sebuah penggaris adalah 24 cm, berapa panjang dari : a. ¹

4 bagian b. ¹

6 bagian

1 4

3

Apabila suatu pecahan di tulis 1³

4 , bila kamu perhatikan terdapat sebuah bilangan cacah yaitu 1 dan sebuah pecahan murni ³

4. Pecahan seperti ini disebut pecahan Campuran.

secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

Untuk suatu bilangan pecahan ^𝑎

𝑏 dengan b ≠ 0.

1. Jika a < b, maka ^𝑎

𝑏 disebut Pecahan Murni 2. Jika a > b, maka ^𝑎

𝑏 disebut Pecahan tidak Murni 3. Jika 𝑚^𝑐

𝑑, dengan m bilangan cacah dan ^𝑐

𝑑 pecahan biasa, maka 𝑚^𝑐

𝑑

disebut bilangan campuran.

(Pecahan murni dan pecahan tidak murni merupakan pecahan biasa dan sederhana)

B. Mengubah Pecahan

1. Mengubah bilangan Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa

Pecahan campura dapat di ubah menjadi bentuk pecahan biasa dan juga sebaliknya.

Catatan : mengubah bentuk pecahan tidak akan mengubah bentuk penyebutnya.

Untuk lebih jelanya perhatikan contoh berikut ini:

Contoh1 :

Tuliskan bilanngan Pecahan campuran 3²

5 menjadi bilangan Pecahan Biasa!

Penyelesaian:

3²

5 = ^5x3+2

5

=¹⁵

5 +²

5

=¹⁷

5

Dapat dirumuskan menjadi :

pecahan campuran a^𝑏

𝑐 dengan c≠0 dapat diubah menjadi pecahan biasa 𝑐𝑥𝑎 =𝑏 𝑐

2. Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran

Perhatikan contoh berikut ini:

1. Tuliskan bilangan pecahan biasa ¹⁵

4 menjadi bilangan pecahan campuran…

jawab: 15 : 4 = 3 sisa 3 jadi ¹⁵

4 = 3³

4

Latihan!

1. Ubahlah pecahan-pecahan berikut menjadi pecahan campuran a. ¹⁰

3 b.²²

7 c.³³

5

2. Tuliskan dalam bentuk pecahan tidak murni.

a. 4 ²

3 b. 7²

3 c. 5 ²

9

3. Ubahlah bilangan tersebut dalam bentuk pecahan a. 34 b.15 c.12 d.21

4. Tuliskan dalam bentuk pecahan tidak murni a. 4³

5 b. 3⁴

5 c. 5²

9

3. Mengubah Pecahan Biasa ke bentuk Pecahan Desimal

Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat melakukan dengan membagi bilangan dengan penyebutnya. Dan banyak angka dibelakang koma pecahan desimal sama dengan banyaknya nol pada penyebut

Contoh : a. ¹

10

=

0.1 b. ⁵

100= 0.05 c. 3

4

=

0,75

5

4. Mengubah bentuk Pecahan Desimal ke bentuk Pecahan Biasa

Mengubah bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa perlu memerhatikan nilai tempat angka-angka berdasarkan tanda koma pecahan desimal.

Contoh:

a. 0,2 = ²

10 = ¹ 5

b. 0,25= ²⁵

100

=

¹

4

5. Mengubah Pecahan Biasa ke bentuk Persen dan sebaliknya

a. Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk persen dilakukan dengan cara mengubah pecahan menjadi pecahan berpenyebut 100 atau mengalikan iyu dengan 100%.

Contoh : 1.

¹

4 = ^1𝑥25 4𝑥25

=

²⁵

100 = 25 % 2. ³

8

=

³

8x100 % = 37,5 %

b. Mengubah persen ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan membagi bilangan tersebut dengan 100.

Contoh : 1. 30% = ³⁰

100= ³

10

2. 15% = ¹⁵

100 = ³

20

Latihan :

1. ubahlah dalam bentuk desimal:

a. ¹²

100 b. 2 ⁵

100 c.1 ¹

10

2. Ubahlah menjadi bentuk pecahan biasa a. 0,65 b. 2,65 c.0,65

3. Ubahlah ke bentuk persen a. ²

5 b.⁴

10 c.¹⁵

25

6. Pecahan yang senilai dan permil

Suatu pecahan akan tetap senilai jika pembilang dan penyebut dikali atau di bagi dengan bilangan yang sama.

Jika ^𝑎

𝑏 adalh suatu pecahan, b ≠ 0, dan p bilangan bulat, maka berlaku:

𝑎 𝑏

x

^𝑝

𝑝

=

^{𝑎 𝑥 𝑝}

𝑏 𝑥 𝑝

,

^𝑎

𝑏

:

^𝑝

𝑝

=

^{𝑎 ∶ 𝑝}

𝑏 ∶ 𝑝 Pecahan ^𝑎

𝑏 dengan b ≠ 0 dapat diubah dalam bentuk yang paling sederhana dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari a dan b

Contoh 1:

tentukanlah 3 pecahan yang senilai dengan:

a. ³

5

Penyelesaian:

a. Untuk pecahan ³

5 pembilang dan penyebut kalikan dengan pembilang yang sama.

3 5 = ^3𝑥2

5𝑥2= ⁶

10 atau ³ 5

=

^3𝑥3

5𝑥3

=

⁹

15 atau ³ 5

=

^3𝑥4

5𝑥4

=

¹²

20 Jadi ³

5

=

⁹

15

=

¹²

20

Contoh 2:

1. Tentukan 2 pecahan yang senilai dari ¹⁴

26

!

Penyelesaian :

14

26

=

^{14 ∶ 2}

26 ∶ 2

= ⁷ 13

Jadi, 2 pecahan yang senilai dari ¹⁴

26

adalah ⁷ 13

7

Pecahan Permil

Merupakan suatu bilangan dibagi dengan seribu. Permil biasa juga disebut perseribu.

1. 25 ‰ 2. 151 ‰ 3. 450 ‰

4. Nyatakan pecahan ¹

4 sebagai pecahan decimal, persen dan permil!

Penyelesaian :

1. 25 ‰ dibaca 25 permil dan nilainya sama dengan 25 per 1000 =0,025 2. 151 ‰ dibaca 151 permil dan nilainya sama dengan 151 per 1000 =0,151 3. 450 ‰ dibaca 450 permil dan nilainya sama dengan 450 per 1000 =0,450 4. Pecahan decimal : ¹

4 x ²⁵

25 = ²⁵

100 = 0,25 Persen : ¹

4 x 100% = 25%

Permil : ¹

4 x 1.000%0 = 250 %0

Latihan !

1. Tentukan 2 pecahan yang senilai a. ¹

7

c.

³

7

b. ²

5

d.

⁵

12

2. Tentukan nilai pengganti variabel dari pernyataan berikut : a. ³

5

=

^𝑎

30

b. ⁶

18

=

^𝑎

3

3. Lengkapi table berikut!

Pecahan Desimal Persen Permil

3 5

…. …. ….

…. 0,75 …. ….

…. …. 30%

…. …. …. 125%0

Contoh

7. Menyederhanakan pecahan

Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan yaitu dengan

mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).

Suatu pecahan ^𝑝

𝑞 , q ≠ 0 dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan FPB nya. Hal ini dapat ditulis ssebagai berikut :

Dalam menyederhanakan sembarang pecahan ^𝑝

𝑞 , q ≠ 0 berlaku ^𝑝

𝑞 = ^{𝑝 ∶ 𝑎}

𝑞 ∶ 𝑎 , dimana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari p dan q.

Contoh :

Tentukan pecahan ³⁶

72 dalam bentuk pecahan paling sederhana ! Penyelesaian :

36

72 = ^{36 ∶ 36}

72∶36 = ¹

2

Jadi, bentuk pecahan sederhana dari ³⁶

72 adalah ¹

2

Latihan !

1. Tentukan pecahan dalam bentuk paling sederhana a. 6

8

c

.

²⁰

120 b. ⁸

24

d.

¹²

18

9

Hubungan “lebih dari” dan “kurang dari” dilambangkan dengan a) “>” untuk menunjukan lebih dari

b) “<” untuk menunjukan kurang dari

Perhatikan gambar (a), (b), dan (c) daerah diarsir turut menunjukan ¹

2 ,¹

4 dan ¹

8

dengan memperhatikan luas daerah pada gambar kalian bisa melihat bahwa : (1) ¹

2 lebih besar dari ¹

4 ditulis ¹

2 > ¹

4 atau ²

4 > ¹

4

(2) ¹₂ lebih besar dari ¹₈ ditulis ¹₂ > ¹₈ atau ⁴₈ > ¹₈ (3) ¹₄ lebih besar dari ¹₈ ditulis ¹₄ > ¹₈ atau ²₈ > ¹₈

Contoh

1. Berikan tanda > atau < pada pernyataan berikut : a. ¹₃ … ¹₅

b. ¹₇ … ¹₅

2. Tunjukan mana yang lebih besar nilainya diantara pasangan – pasangan pecahan berikut :

a. ⁷₈ dan ⁶₇ Penyelesaian :

a. ¹₃ = ₁₅⁵ 5 > 3 maka ₁₅⁵ > ₁₅³ atau ¹₃ > ¹₅ ¹₅ = ₁₅³

Secara umum Pecahan : ^𝑎

𝑏

>

^𝑐

𝑏

jika

a > c dan a ≠ b ≠ c ≠ 0

^𝑎

𝑏

<

^𝑐

𝑏

jika

a < c dan a ≠ b ≠ c ≠ 0

10

b. ¹

7 = ⁵

35 5 < 7 maka ₃₅⁵ < ₃₅⁷ atau ¹₇ < ¹₅

1 5

= ⁷

35

c. KPK dari 8 dan 7 aadalah 56 sehingga penyebut dari kedua pecahan itu bisa diubah menjdai 56, sehingga

7

8 = ⁷₈ x ⁷₇ = ⁴⁹₅₆ dan ⁶₇ = ⁶₇ x ⁸₈ = ⁴⁸₅₆ Oleh karena ⁴⁹₅₆ > ⁴⁸₅₆ , maka ⁷₈ > ⁶₇

C. Perbandingan , Bentuk desimal dan persen 1. Perbandingaan

Siswa dari seluruh kelas 40 orang, siswa yang tidak masuk 5 orang maka perbandingan siswa yang tidak masuk terhadap siswa di kelas adalah ₄₀⁵ atau ¹₈ , telah dipelajari bahwa ¹₈ sama dengan 1 : 8 sehingga perbandingan siswa yang tidak masuk dengan semua siswa dikelas 1 : 8

Latihan!

1. Nyatakan hubungan “>” atau “<” pada pernyataan berikut !

a.

¹

15

…

¹

10

b.

²

3

…

¹

4

c.

⁵

7

…

²

6

2. Sisipkan sebuah pecahan yang nilainya terletak diantara dua pecahan berikut :

a)

³

7 dan⁴ 8

b)

⁵

14 dan ⁸ 20

Perbandingan a terhadap b ≠ 0 adalah ^𝑎

𝑏 atau a : b Secara Umum

11

Untuk menyatakan diatas beberapa perbandingan : a. Siswa yang masuk terhadap semua siswa

b. Siswa yang tidak masuk terhadap siswa yang masuk Penyelesaian :

a. Siswa yang masuk 35 orang

Jumlah siswa di kelas ada 40 orang

Maka perbandingan siswa yang masuk terhadap semua jumlah siswa yang ada di kelas adalah 35 : 40 = 1 : 7

b. Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan siswa yang masuk adalah 5 : 35 = 1: 7

Di dalam menentukan perbandingan dua besaran kita harus menyatakan kedua besaran dalam satuan yang sama.

Penyelesaian :

1. 25 cm terhadap 1 m

25 cm : 1 m = 25 cm : 100 cm = 1 : 4

Perbandingan 25 cm terhadap 1 m adalah 4 : 4

2. 180 cm terhadap 3 m

18 0cm : 3 m = 180 cm : 300 cm = 3 : 5 1. Nyatakan perbandingan

25 cm terhaap 1 m ! 2. Nyatakan perbandingan

18 cm terhadap 3 dam !

Contoh

Latihan !

1. Dua buah persegi panjang berturut – turut panjangnya 10 cm dan 8 cm, lebarnya 6 cm dan 3 cm. tentukan

perbandingannya :

a. Panjang – panjangnya b. Lebar – lebarnya

c. Luasnya

2. Tentukan perbandingan dalam bentuk yang sederhana a. 50 gram terhadap 1 hg

b. 75 cm terhadap 2 m

12

D. Operasi Pada Pecahan

seperti pada bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan pecahan pun dapat dioperasikan dengan bilangan pecahan yang lainnya dengan operasi, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan kita menggunakan KPK dari penyebut – penyebutnya untuk menyamakan penyebut, proses selanjutnya tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilang bilangan pecahan tersebut.

Penyelesaian

1.

¹₂ + ¹₃ 1. ¹₂ + ¹₃ = ³₆ + ²₆ ( KPK 2 dan 3 adalah 6 )

2.

1 ¹₃ + 3 ¹₅ = ⁵₆

3.

⁵₈ + ²₃ 2. 1 ¹₃ + 3 ¹₅ = 1 ₁₅⁵ + 3 ₁₅³ = 4 ⁵⁺³₁₅

= 4 ₁₅⁸

3. KPK dari 8 dan 3 adalah 24 sehingga

5

8 + ²₃ = ^{5 𝑥 3}_{8 𝑥 3} + ^{2 𝑥 8}_{3 𝑥 8} = ¹⁵₂₄ + ¹⁶₂₄ = ³¹₂₄ = ²⁴₂₄ + ₂₄⁷ = 1

Tentukan penjumlahan dan pengurangan.

1.

₁₂⁵ + ⁷₃

2.

¹₇ + ⁵₈

3.

⁵₆ - ¹₈

4.

⁴₇ - ¹₈

Contoh

Latihan

13

2. Perkalian

Perkalian pecahan bias dapat dilakukan dengan mengalikan penyebut denngan penyebut dari pembilang dengan pembilang.

𝑎 𝑏 𝑥 𝑥

𝑦 = 𝑎 𝑥 𝑋 𝑏 𝑥 𝑦

Penyelesaian :

1. ¹₂ x ⁵₆ = ^{1 𝑥 5}_{2 𝑥 6} = ⁵

12

2. 3 ¹

2 x ²

3 = ⁹

2 x ²

3

= ¹⁸

6 = ³

1

3. Karena 5 dapat ditulis sebagai ⁵

1

maka 5 x ²

7 = ⁵

1 x ²

7 = ^{5 𝑥 2}

1 𝑥 7 = ¹⁰

7 = 1³

7

Latihan !

Tentukan hasil kali dari soal berikut ini : 1. ²

4 x ⁵

2

2. 1 ⁴

5 x 6 ²

6

3. 5 ¹

2 x ¹

8

3.Pembagian

Membagi bilangan dengan pecahan sama artinya mengalikan bilangan dengan kebalikan pecahan pembagi.

c : ^𝑎

𝑏 = c x ^𝑎

𝑏 = ^𝑏𝑐

𝑎 𝑎

𝑏 ∶ ^𝑐

𝑑= ^𝑎

𝑏 𝑥 ^𝑑

𝑐 = ^𝑎𝑑

𝑏𝑐 Hitunglah !

1. 1 2

x

⁵

6

2. 3 ¹ 2

x

³

2

3. 5 x ² 7

Contoh

14

Contoh : 1. 6 x ¹

2 = 3 2. 12 x ¹

3 = 4 3. 6 x ¹

2 = 12

Latihan !

1. Tentukan hasil pembagian bilangan – bilangan berikut :

a. 12 : ¹

3 c. ⁷

8 : ¹

2

b. 4 ¹

5 : ⁷

8 d. 16 : ⁴

3

4. Operasi Pangkat dan Bentuk Baku

(

^𝑎

𝑏

)

^𝑚

=

^{𝑎 𝑚}

𝑏 ^𝑚

Bentuk baku bilangan yang lebigh dari 10 ditulis dengan a x 10^𝑛, dengan 1 ≤ a ≤ 10 dan n adalah bilangan asli.

986.000 = 9,86 x 10 ⁵

Bentuk baku bilangan yang kurang dari 1 ditulis dengan a x 10 ^𝑛, dengan 1 ≤ a ≤ 10 dan n adalah bilangan asli.

0,000819 = 8,19 x 10⁻⁴

Penyelesaian :

1. 13,47 + 986,8 = 1000,27 = 1,00027 x 10 ³ 2. 23,15 x 8,359 = 193,51085

= 1,93,51085 x 10 ² 3. 4,9 x 10 ³ + 7,3 x 10 ⁴ = 77.900

= 7,79 x 10 ⁴

Tuliskan hasilnya dalam bentuk baku 1. 13,47 + 986,8 = …

2. 23,15 x 8,359 = …

3. 4,9 x 10 ³ + 7,3 x 10 ⁴ = ….

Contoh

15

5. Membulatkan Pecahan

Bilangan desimal dapat dibulatkan. Cara membulatkan angka setelah tanda koma adalah sebagai berikut :

i. Jika angka berikutnya lebih dari atau sama dengan 5, maka nilai angka di depannya ditambah 1.

43, 85607 = 43,9 (dibulatkan satu angka dibelakang koma ) 206, 73689 = 206, 74 (dibulatkan satu angka dibelakang koma )

ii. Jika angka berikutnya kurang dari 5, maka angka tersebut dihilangkan dan angka didepannya tetap.

6,3449 = 6,3 (dibulatkan satu angka dibelakang koma ) 105,793 = 105,79 (dibulatkan satu angka dibelakang koma )

16

Uji Kompetensi 1. Hasil dari 1²

3+ 2²

5 𝑥 ³

4 adalah … 2. Hasil dari 2¹

2 𝑥 0,25 + 1¹

8∶ ³

4 adalah…

3. Pada acara bakti social ani mendapat tugas membagikan 30kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam.

Tiap kepala keluarga mendapat 1¹

2 kg gula pasir. Berapa banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula pasir?

4. Hasil pengurangan dari ⁵

6− ²

9 adalah ….

5. Hasil pengurangan dari 4³

8− ⁵

6 adalah …

6. Didalam sebuah botol aad minyak wangi sebanyak 2,53 liter. Kemudian minyak wangi diambil 1.976 liter. Berapakah sisanya?

7. Sebuah amplop berbentuk persegi panjang, panjangnya 2³

10 𝑑𝑚 dan lebarnya 1²

5𝑑𝑚. Hitunglah keliling amplop?

8. Sebatang pipa paralon panjangnya 175,4 cm, kemudian dipotong 96,75 cm.

berapa cm pipa paralon tersebut?

9. ⁵

125 di ubah ke bentuk desimal adalah ….

10. Ibu membawa oleh-oleh 3¹

2 kg jeruk. Diberika kepada paman 1,75 kg dan bibi 1¹

2 kg. berapa kg jeruk ibuu sekarang?

11. Hasil perkalian dari ⁴

5 x 15 adalah … 12. Hasil perkalian dari 2⁴

7 𝑥 ⁵

6 adalah … 13. Hasil perkalian dari 7 ¹

2 x 3 ³

5 adalah … 14. ¹²⁵

600 di sederhanakan menjadi …

15. Pak bayu mempunyai 12 batang bamboo. Panjang setiap batang adalah 4³

4 m. hitunglah jumlah pnjang semua bamboo tersebut?

16. Hitunglah hasil dari 15 : ³

5 adalah … 17. Hitunglah hasil dari ⁵

9∶ 8¹

3 adalah … 18. Hasil bagi dari −2¹

3∶ −3¹

2 adalah … 19. Hasil bagi dari ²

3∶ −⁴

9 ∶ ³

8 adalah … 20. Hasil bagi dari −³

8∶ 2¹

2 𝑥 3¹

3 adalah … 21. 1,5 dapat diubah menjadi pecahan ….

22. 0,25 dapat diubah dalam bentuk persen menjadi … 23. Hitunglah hasil dari pecahan ini ⁵

6 𝑥 18 adalah … 24. Hitunglah hasil dari pecahan ini 3¹

3 𝑥 ³

5 adalah … 25. Hitunglah hasil dari pecahan ini 3²

5+ 1¹₄ adalah …

17

Aplikasi dalam kehidupan Sehari=hari

Ketika membeli suatu barang,tidak selamanya kita harus membeli dalam bentuk satu satuan. Misal, membeli buah semangka ¹₂ bagian, membeli tepung ³

4

kg, dan sebagainya. Itu menunjukan bahwa kebutuhan bilangan yang lebih kecil daripada 1. Dalam hal-hal yang tertera di atas dapat kita uraikan lebih lanjut dalam materi bab ini yaitu Materi Pecahan

Banyak permasalahan dalam kehidupan kita yang membutuhkan pemahaman yang baik tentang operasi pada pecahan untuk menyelesaikannya. Perhatikan contoh soal berikut.

1.Contoh Soal:

Kakak mempunyai uang sebanyak Rp80.000,00. 3/5 uang itu dibelikan buku dan sisanya ditabung. Berapakah banyak uang yang ditabung?

Penyelesaian:

Caranya.

Beli buku = 3/5 × Rp80.000 = Rp48.000,00

Sisanya ditabung = Rp80.000 – Rp48.000 = Rp32.000,00

2. Apabila kita melihat resep untuk memasak terdapat pecahan kuantiti yang kita gunakan. Contohnya : ¹

2𝑘𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑖𝑔𝑢,¹

2 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜𝑘 𝑡𝑒ℎ 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚,¹

4 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑜𝑟𝑒𝑛𝑔. 𝑑𝑙𝑙 Ternyata dalam kehidupan sehari-hari tak lepas dari yang namanya bilangan pecahan, baik secara langsung dan tidak langsung.

18

Deskripsi Petunjuk Program Quiz Maker

Dalam memaksimalkan dunia teknologi, kami membuat suatu bahan latihan soal-soal tentang limit fungsi secara digital yang kami kemas kedalam CD yang dimana bahan ini untuk memperlengkap modul yang kami buat.

Cara penggunaan aplikasi quiz maker:

1. masukan CD yang ada di dalam buku Ajar 2. Lalu klik yang ada bentuk pdf

19

3. Masukan Password yang ada kata sandinya “gladit” tanpa ada tanda petik dua (“)

20

4. Dan kemudian akan secara otomatis terbuka.

5. Dalam quiz maker tertera 20 soal tentang bilangan pecahan dengan estimasi waktu 60 menit. Soal akan secra otomatis berbeda bila anda membuka ulang kembali aplikasi ini.

21

6. Soal terdiri dari 4 tipe; tipe 1 true n flase 5 soal. Tipe 2 multiple choice 9soal.

Tipe yang ke 3 matching 3 soal, tipe yang terakhir yaitu word bank 3 soal.

Pada akhir penilaian, kami telah menambahkan pembahasan pada setiap soal.

22

Biodata Penyusun Buku Ajar Bilangan Pecahan

Hallo semuanya… ingin berbagi sedikit tentang data pribadi penyusun buku ini, buku ini di susun oleh 2 orang perempuan,… yu kita simak bareng-bareng.. 

 Yang pertama

Hai teman-teman… kenalin aku GLADEA ALPRIANI, kalian bisa panggil saya dengan nama DEA atau GLADEA… tempat tanggal lahir saya yaitu Kuningan,12 Mei 1994.. berarti sekarang sudah memasuki usia 19 tahun, masih muda ternyata,, iya ga? :D .. saya tinggal di Kuningan, tepatnya di desa Bandorasa kulon kecamatan Cilimus kabupaten kuningan jawa Barat. Hobi saya mungkin menulis, menulis puisi. Mudah-mudahan dari sini menjadi bakat yang ga di duga-duga..:D aminnn..aku juga punya motivasi hidup ni, yang sederhana tapi cukup memotivasi saya dalam segala hal yaitu “Do The Best and Never Give Up”.

Sekarang saya lagi memasuki masa-masa indah di Universitas swadaya Gunung Jati.. tepatnya di Kampus 2 unswagati Prodi Pendidikan Matematika.

Hehe Matematika, pasti yang ada di fikiran kalian menganggap matematika itu sulit, dan ini orang nekat kali ya masuk matematika… sebenarnya sih ga semuanya persepsi orang bener tentang kuliah ambil jurusan matematika.

Asal kita ada kemauan dan ada usaha pasti semuanya akan baik-baik saja walaupun aka nada halangan dan rintangannya, yang penting semangat, tersenyum, do the best dan Never give up. Hehe.. mungkin di cukupkan saja perkenalan dari saya. Makasi atas perhatiannya.. wabillahi taufik walhidayah, Assalamualaikum Wr.Wb..

23

 Yang Kedua

Apa kabar semuanya… mudah-mudahan selalu di beri kesehatan oleh Allah SWT. Aminn… perkenalkan semunya nama saya Dita Nur Fadhilah, kalian bisa panggil saya dita atau nuyy hehhee  Tempat tanggal lahir saya di Cirebon, 15 November 1994. Yahh tentu saya masih muda umur saya 19 tahun dan saya memiliki bintang Scorpio ada yang sama dengan saya kalau ada kita sehati dong hehehe 

Alhamdulillah saya memiliki tempat tinggal di Cirebon yang tepatnya mah di Jalan Widarasari 3 gang wallet no 1 kalo memang ada yang mau main ke rumah saya ga apa – apa kok yang penting bawa makanan yahh ,, hehhe bercanda kok  . Saya memiliki hobi nih, hobi saya yaitu dengerin music yang slow yang bisa menenangkan hati dan saya juga suka baca novel, ya yang inti cerita sedih yang menyentuh hati deh … mellow kan gue.. hehe..

Alhamdulillah saat ini saya sedang menjalani sekolah di suatu Universitas Swasta yang berada di kota Cirebon yaitu Universitas Swadaya Unswagati di kampus 2 tepatnya yah yang pasti mah tentunya sudah pada tau dong

“UNSWAGATI” dan saya menggambil jurusan Pendidkan Matematika… waw keren kan? Meskipun banyak sekali yang beranggapan bahwa pelajaran

matematika itu sulit bahkan sudah menilai gurunya menyebalkan jadi malas deh belajar matematika padahal mah matematika itu seru lohh bisa buat otak kita menjadi gimana gitu Hehe pokoknya sulit di ungkapkan dengan kata – kata :D

Mungkin cukup segini saja kali ya perkenalan dari saya.. dan mudah mudahan buku ini bemafaat buat kalian..  wassalamualaikum Wr.Wb..

24

DAFTAR PUSTAKA

1. http://www.plengdut.com/2013/03/aplikasi-pecahan-dalam-kehidupan.html 2. http://mat-metik.blogspot.com/2011/10/perpuluhan-mirip-dengan-

pecahan.html

3. Buku Lembar Kerja Kompetensi (LKK) gemilang Plus penerbit Aneka Ilmu 4. Buku Detik-Detik Ujian Nasional Matematika

5. http://cinta009.blogspot.com/2013/04/kata-bijak-kehidupan.html, 6. http://www.lokerseni.web.id/2013/01/kata-kata-mutiara-update-januari-

2013.html

7. Adamson, R. et.al.,, 1994, Nelson Mathematics 10, Melbourne: Thomas Nell Australia.

8. Board of Studies, 1995, Curricukulum and Standard Framework, Melbourne Board of Studies.

9. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1994, Kurikulum Pendidikan Dan 10. Garis – Garis Besar Program Pengajaran SLTP, Mata Pelajaran Matematika,

Jakarta : Dirjen Dikdasmen Dikmenum. Jakarta.

11. Ganderton, Mcleod, dan Creeley, 1990, Mathematics for Australian School Year 9. Melbourne : Macmillan Education Australia.

12. Keenam and Dressler, 1981, Integrated Mathematics Course II, New York Amsco School Publications , Inc. 1981.

13. Keenam and Dressler, 1982, Integrated Mathematics Course III, New York Amsco School Publications , Inc.

14. Mcleod, Ganderton, Creeley, dan Tanti, 1988, Mathematics for Australian Schools Year 7 , Melbourne : Macmillan Education Australia.

15. Mcleod, Ganderton, Creeley, dan Tanti, 1989, Mathematics for Australian Schools Year 8 , Melbourne : Macmillan Education Australia.

25

PENUTUP

Demikianlah materi dalam buku ajar ini yang kami buat semoga bermanfaat dan menambah wawasan bagi orang yang membaca makalah ini. Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas, mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukan ke dalam hati.

Dan kami juga sangat mengharapkan yang membaca buku ajar ini agar dapat mengkritik kekuranganya demi kelancaran yang membangun lebih baik.

Sekian penutup dari kami semoga berkenan di hati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.

26