Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items, Item-Total Statistics

(1)

49

(2)

Lampiran 1

Validitas dan Reliabilitas Instrumen Posttest

Pengujian 1

Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items

,778 31 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted VAR00001 20,8000 24,412 ,394 ,766 VAR00002 20,6769 25,753 ,135 ,778 VAR00003 20,7077 25,148 ,270 ,772 VAR00004 20,8462 25,132 ,223 ,775 VAR00005 20,8154 25,372 ,179 ,777 VAR00006 20,7846 25,672 ,120 ,779 VAR00007 20,7538 24,970 ,288 ,771 VAR00008 20,8308 25,487 ,151 ,778 VAR00009 20,7077 24,898 ,332 ,770 VAR00010 20,7538 24,845 ,317 ,770 VAR00011 20,9538 24,170 ,409 ,765 VAR00012 20,8000 25,006 ,262 ,773 VAR00013 20,7846 24,484 ,385 ,767 VAR00014 20,9231 24,510 ,341 ,769 VAR00015 20,7692 24,774 ,326 ,770 VAR00016 20,7538 24,626 ,368 ,768 VAR00017 20,8000 25,537 ,146 ,778 VAR00018 20,6769 25,316 ,247 ,773 VAR00019 20,8615 24,715 ,308 ,770 VAR00020 20,7077 24,960 ,316 ,770 VAR00021 20,8154 24,903 ,280 ,772 VAR00022 20,9077 23,960 ,460 ,763 VAR00023 20,8000 24,225 ,437 ,764 VAR00024 20,8308 24,268 ,414 ,765 VAR00025 20,9231 24,135 ,420 ,765 VAR00026 20,7692 24,774 ,326 ,770 VAR00027 20,8000 24,600 ,352 ,768 VAR00028 20,8615 25,559 ,131 ,779 VAR00029 20,7846 26,234 -,001 ,785 VAR00030 20,7385 25,540 ,162 ,777 VAR00031 20,8308 25,362 ,177 ,777

(3)

a.

Pengujian kedua

,793 22 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted VAR00001 14,4923 17,535 ,368 ,784 VAR00003 14,4000 17,994 ,290 ,788 VAR00004 14,5385 18,377 ,139 ,797 VAR00007 14,4462 17,782 ,323 ,787 VAR00009 14,4000 17,713 ,373 ,784 VAR00010 14,4462 17,657 ,358 ,785 VAR00011 14,6462 17,232 ,407 ,782 VAR00012 14,4923 18,004 ,244 ,791 VAR00013 14,4769 17,441 ,400 ,782 VAR00014 14,6154 17,709 ,292 ,789 VAR00015 14,4615 17,627 ,357 ,785 VAR00016 14,4462 17,501 ,401 ,783 VAR00018 14,3692 18,080 ,286 ,789 VAR00019 14,5538 17,782 ,284 ,789 VAR00020 14,4000 17,775 ,354 ,785 VAR00021 14,5077 17,598 ,345 ,786 VAR00022 14,6000 17,088 ,451 ,779 VAR00023 14,4923 17,348 ,418 ,781 VAR00024 14,5231 17,472 ,372 ,784 VAR00025 14,6154 17,115 ,441 ,780 VAR00026 14,4615 17,940 ,272 ,790 VAR00027 14,4923 17,566 ,359 ,785

Ket

item gugur

b.

Pengujian Ketiga

(4)

Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted VAR00001 13,8462 16,757 ,369 ,788 VAR00003 13,7538 17,251 ,277 ,793 VAR00007 13,8000 17,006 ,322 ,791 VAR00009 13,7538 16,907 ,381 ,788 VAR00010 13,8000 16,850 ,366 ,789 VAR00011 14,0000 16,563 ,382 ,788 VAR00012 13,8462 17,320 ,217 ,797 VAR00013 13,8308 16,674 ,399 ,787 VAR00014 13,9692 17,124 ,243 ,796 VAR00015 13,8154 16,809 ,369 ,788 VAR00016 13,8000 16,694 ,411 ,786 VAR00018 13,7231 17,297 ,285 ,793 VAR00019 13,9077 16,991 ,287 ,793 VAR00020 13,7538 16,938 ,372 ,789 VAR00021 13,8615 16,840 ,340 ,790 VAR00022 13,9538 16,170 ,491 ,781 VAR00023 13,8462 16,538 ,429 ,785 VAR00024 13,8769 16,641 ,388 ,787 VAR00025 13,9692 16,374 ,434 ,784 VAR00026 13,8154 17,122 ,282 ,793 VAR00027 13,8462 16,726 ,377 ,788

Lampiran 2. Uji Normalitas a. Uji normalitasUAN

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

XA XC

N 35 30

Normal Parametersa,b Mean 5,7429 6,3517

Std. Deviation 1,33599 1,58078

Most Extreme Differences Absolute ,109 ,088

Positive ,109 ,088

Negative -,049 -,085

Kolmogorov-Smirnov Z ,647 ,482

Asymp. Sig. (2-tailed) ,796 ,974

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

(5)

b. Uji Normalitas Posttest

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

XA XC

N 35 30

Normal Parametersa,b Mean 6,7709 7,0913

Std. Deviation 1,93814 2,17911

Most Extreme Differences Absolute ,165 ,148

Positive ,165 ,127

Negative -,122 -,148

Kolmogorov-Smirnov Z ,977 ,809

Asymp. Sig. (2-tailed) ,296 ,529

Lampiran 3. Uji T posttest

Independent Samples Test

Nilai Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F 1,090 Sig. ,301 t-test for Equality of Means T -,628 -,622 Df 63 58,658 Sig. (2-tailed) ,533 ,536 Mean Difference -,32048 -,32048 Std. Error Difference ,51070 ,51537 95% Confidence Interval of the Difference Lower -1,34102 -1,35186 Upper ,70007 ,71091

Lampiran 4 . Soal Posttest

Uji Kompetensi Bentuk Pangkat Dan Akar

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada lembar jawaban yang tersedia!

1. Bentuk panjang dari 4w3 adalah

a. (4w) × (4w) × (4w) d. (-4w) × (−4w) × (−4w) b. 4 × 𝑤 × 𝑤 × 𝑤 e. 4 × 𝑤 × 𝑤

(6)

2. Sifat perkalian bilangan berpangkat adalah a. 𝑎_𝑎𝑚_𝑛 = 𝑎𝑚 −𝑛, ( 𝑎 ≠ 0 ) d. am x an = a m+ n b. (𝑎m)n = = am x n e. . a-n = _𝑎1_𝑛 , (a ≠ 0) c. a0 = 1 , (a ≠ 0) 3. (43₎2_{sama dengan} a. 212 d. 2−12 b. 26 _{e. 2}−3 c. 213

4. Di antara bilangan – bilangan berikut ini manakah yang merupakan bentuk akar adalah....

a. 𝑥2 _d.16

25

b. 2 e. 9

c. 144

5. Dari pilihan jawaban berikut manakah pernyataan yang benar? a. p 𝑎 + q 𝑎 =pq 2𝑎 ;𝑎 ≥ 0

b. p 𝑎 - q 𝑎 =(p-q) 2𝑎 ;𝑎 ≥ 0 c. p 𝑎 × q 𝑎 =pq 𝑎 ;𝑎 ≥ 0

d. p 𝑎 × q 𝑏 = (p× q) 𝑎𝑏 ;𝑎 ≥ 0 dan 𝑏 ≥ 0 e. p 𝑎 - q 𝑎 =(p-q) 𝑎𝑏 ;𝑎 ≥ 0 dan 𝑏 ≥ 0

6. Dari pilihan jawaban berikut manakah pernyataan yang benar? a. 𝑎−𝑛 = 1 𝑎−𝑛 d. ( 𝑎 𝑏) 𝑛₌𝑎n bn ,(b≠0) b. 𝑎0_{= 0} _{e. p}2_{+ q}2_{= (p + q)}2 c. 4𝑤3 = 4𝑤 × 4𝑤 × 4𝑤

7. Dari pilihan bentuk akar berikut manakah yang dalam bentuk paling sederhana? a. 𝑥5 _{d. 𝑥}2 b. 1 x e. 5 2 c. x₂

8. Jika p= 4 dan q = 3, nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah …..

a. pq d. (1_𝑞)−𝑞 b. qp e. (1

𝑝) −𝑝

(7)

c. (1

𝑞) −𝑝

Untuk no 9-10 sederhanakanlah menjadi bentuk yang paling sederhana dengan menggunakan teorema pangkat bulat positif

9. 5ab x 2(ab)2 =... a. 7a2b3 d. 10(ab)3 b. 7a3b3 e. 10 ab3 c. 20 (ab)3 10. 9𝑎𝑏_{12𝑎𝑏 𝑐}6𝑐12₆ =... a. −3𝑏6𝑐5 𝑎 d. 3𝑏6𝑐6 4 b. −3𝑏6_𝑐5 _e.3(𝑏𝑐)6 4 c. 3𝑏₄5𝑐6

11. nyatakan bentuk _{( 𝑎+𝑏)}5 ₃ ke dalam pangkat negatif a. -5 𝑎 + 𝑏 −3 _d. 5 𝑎+𝑏 −3 b. 𝑎+𝑏 ₅₋₁−3 e. _𝑎₋₃_+𝑏−5 ₃ c. 5 𝑎−3_+𝑏3 12. Perhatikan sifat 𝑎_𝑎𝑚𝑛 = 𝑎

𝑚 −𝑛_,_a_{≠ 0. Jika diambil m = n maka yang}

anda peroleh adalah

a. 𝑎0_{= 𝑎} _{c. 𝑎}0_{= 1} _e. 1 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛 b. 𝑎0_{= 0} _{d. 𝑎}𝑛_{= .} 1

𝑎−𝑛 13. Dipunyai beberapa bentuk pangkat yaitu 1

𝑎2, b

3_{, dan}c−2

d2 . apabila bentuk pangkat tersebut dinyatakan dalam bentuk pangkat negatif maka akan menjadi

a. _𝑎1−2, b -3 , dan _d−c−22 b. _𝑎1−2, 1 𝑏−3, dan c−2 d−2 . c. 𝑎−2_, 1 𝑏−3 , dan c−2d−2 d. 𝑎−2 , 1 𝑏−3 , dan c −2 c−2 d−2 e. 𝑎−2 , b−3 , dan c−2 c−2 d−2

(8)

Sederhanakanlah dan tulislah tanpa pangkat negatif 14. 𝑎2𝑏−2 𝑎−5_𝑏−1 −1 −2 a. 𝑎−14𝑏−2 d. 𝑎−14𝑏2 b. (𝑎−7)2𝑏−2 e. 𝑎14𝑏2 c. 𝑎14_𝑏−2 d. 𝑎14𝑏−4

Untuk no 15 -16 Sederhakanlah bentuk akar berikut 15. 180 a. 18 10 d. 36 5 b. 6 10 e. 5 36 c. 6 5 16. ( 3x + 5)9 a. ( 3x + 5) ( 3x + 5) d. 3𝑥4_{+ 625 ( 3x + 5)} b. 3𝑥4+ 5 3x + 5 e. ( 3x + 5)4 ( 3x + 5) c. 3𝑥4+ 54 ( 3x + 5)

Untuk soal no 17 –20 Selesaikanlah operasi hitung aljabar berikut 17. 12 5 - 5 + 2 a.13 10 d. 13 10 b.13 7 e. 10 10 c.11 5 + 2 18. 2 8 + 18 + 1 4 32 + 200 a. 4 2 d. 10 2 b.6 2 e. 18 2 c.8 2 19. 3 5𝑥 (4 𝑥 - 5 ); x ≥ 0 a. 60 𝑥 + 15 𝑥 d. 12𝑥 5 - 15 𝑥 b. 12 𝑥 + 15 𝑥 e. 12𝑥 5 + 15 𝑥 c.12 𝑥 - 15 𝑥

(9)

20. (1 + 2)( 3− 2 )

a. 2 d. 2 2 - 1

b.1 + 2 2 e. 2 2

c.1 - 2 2

21. Dari langkah langkah penyelesaian berikut pada langkah ke berapa yang menyebabkan penyelesaian soal tersebut menjadi salah

m−1+1 m+1

=

1 𝑚+ 1 𝑚 +1

Langkah 1

=

1 𝑚+ 𝑚 𝑚 𝑚 +1

Langkah 2

=

1+𝑚 𝑚 2 𝑚 +1 Langkah 3 = m+1 m2 × 1 m+1 Langkah 4 = 1 m2 Langkah 5 a. Langkah 1 d. Langkah 4 b. Langkah 2 e. Langkah 5 c. Langkah 3

22. Penyelesaian soal no 19 akan dapat menjadi benar apabila a. Pada Langkah 3 1+𝑚 𝑚 2 𝑚+1 diganti menjadi 1 𝑚 𝑚+1

b. Pada langkah 5 = _m1₂ diganti menjadi m-2

c.

Pada

langkah 1

1 𝑚+ 1 𝑚 +1

diganti menjadi

2 𝑚 𝑚 +1

d. Pada Langkah 3 1+𝑚 𝑚 2 𝑚+1 diganti menjadi 1+𝑚 𝑚 𝑚+1 langkah 4

menjadi m+1_m × _m+11 dan langkah 5 menjadi _m12 e. Pada Langkah 3 1+𝑚 𝑚 2 𝑚+1 diganti menjadi 1+𝑚 𝑚 𝑚+1 langkah 4

menjadi m+1_m × _m+11 dan langkah 5 menjadi _m1

23. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah 8 cm, maka keliling persegi tersebut adalah....

(10)

a. 13 2 cm d. 13 3 cm b. 16 2 cm e. 20 3 cm c. 20 2 cm

Untuk soal 24 dan 25 ubahlah bentuk pecahan bersusun menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana

24. _{1 − 𝑥}𝑥−𝑥−1−2 a. 𝑥 d. 1 b.1_𝑥 e. _1+𝑥1 c. 1 𝑥2 25. (_𝑥₋₁𝑥_{− 𝑦}−1 ₋₁)−1 a. _𝑦−𝑥−𝑦 d. _𝑥−𝑦𝑥 b. _𝑥−𝑦𝑦 e. _𝑦−𝑥𝑥 c. 𝑦−𝑥 𝑦

26. sebuah kubus dengan panjang sisi 10 cm tentukan panjang AC dan AG

a. 10 2 cm dan 10 3 cm d. 5 2 cm dan 5 2 cm b. 10 3 cm dan 10 2 cm e. 20 10 cm dan 30 10 cm c. 5 3 cm dan 5 2 cm

27. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 8cm maka volume kubus tersebut adalah :

a. 216 cm2 d. 343 cm2

b. 512 cm2 e. 729 cm2

(11)

28. Diketahui segitiga ABC siku – siku di B, dengan AB = 2 2 cm dan BC = 4 cm, seperti diperlihatkan pada gambar disamping. Tentukanlah panjang AC dalam bentuk akar yang paling sederhana

a. 24 d. 2 12 b.2 6` e. 6 4 c.6 2

29. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang ( 2 + 3 ) cm sedangkan lebarnya ( 5 - 3 ) cm tentukan luas persegi panjang tersebut!

a. 13 3 cm2 d. 13 6 cm2

b. 3 3 cm2 e. 3 6 cm2

c.

7+3 3 cm2

30. Panjang rusuk sebuah kubus adalah (5 + 3)dm. Hitunglah luas permukaan nya. (ingat luas permukaan kubus adalah 6s2

a. (168 + 60 3) dm2 d. (168 + 60 2) dm2 b. (158 - 6 3) dm2 e. (168 - 6 2) dm2 c. (148 +60 3) dm2

31. Perhatikan langkah langkah penyelesaian menyederhanakan pecahan bersusun berikut :

𝑥−1+ 𝑦−1 𝑥 +𝑦

=

1 x+ 1 y 𝑥+𝑦

Langkah 1

=

𝑦 𝑥𝑦+ 𝑥 𝑥𝑦 𝑥 +𝑦

Langkah 2

= 𝑦 +𝑥 𝑥𝑦 𝑥+𝑦

Langkah 3

=

x+y_xy × _𝑥+𝑦1 = _xy1 Langkah 5

Apakah yang dapat anda simpulkan dari hasil penyelesaian tersebut? a. Langkah – langkah penyelesaian tersebut benar

b. Langkah – langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 1

c. Langkah – langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 2

(12)

d. Langkah – langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 3

e. Langkah – langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 4

LAMPIRAN 5 Kunci Jawaban N0 JAWABAN NO JAWABAN 1. B 17. C 2. D 18. E 3. A 19. D 4. B 20. B 5. D 21. C 6. D 22. E 7. C 23. B 8. E 24. A 9. D 25. C 10. C 26. A 11. B 27. B 12. C 28. B 13. C 29. C 14. C 30. A 15. C 31. A 16. E

(13)

LAMPIRAN 6

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Satuan Pendidkan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/Gasal

Tahun Pelajaran : 2012 – 2013

Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang

berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Kompetensi Dasar : 1.1 Menggunakan aturan pangkat ,akar,dan logaritma

Indikator :

 Menemukan sifat – sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

I. Tujuan Pembelajaran

 Agar siswa dapat menemukan sifat – sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. II. Materi Pembelajaran

 Pangkat bulat positif III. Model pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW

IV. Lan gkah – langkah Pembelajaran Tahap Pembel ajaran Kegiatan Waktu (Menit ) Kegiata n Awal

1.Mengucapkan salam dan mengabsen siswa.

(14)

hari ini?

3.Guru memberikan contoh masalah bilangan berpangkat yang berhubungan dengan kehidupan sehari – hari

 Sebagai contoh Saturnus salah satu planet yang mempunyai massa 5,69 × 1026 kg (jika tidak menggunakan bilangan berpangkat pasti kita akan sulit dalam menulis massa planet ini)

4.Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran pada pertemuan hari ini.

7

Kegiata n Inti

Guru membentuk kelompok siswa yang anggotanya terdiri dari 5 siswa (jumlah anggota kelompok tergantung pada

subtopik yang akan dipelajari) yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan,jenis kelamin,budaya, dan sebagainya.

Kemudian guru menyajikan pelajaran atau materi yang akan dipelajari.

Eksplorasi

Guru bertanya jawab tentang materi prasyarat di antaranya yaitu

 Bentuk – bentuk bilangan berpangkat

 Menulis bentuk panjang bilangan berpangkat a3 = a × a × a a4 = a × a × a × a a5 = a × a × a × a × a . . . an = a × a × a … × a (sebanyak n kali) Elaborasi

Siswa bekerja secara berkooperatif

(15)

sesuai dengan karakteristik jigsaw yaitu siswa bekerja secara

kooperatif pada kelompok asal dan kelompok ahli untuk mempelajari materi dan menyelesaikan tugas kelompok yang ada pada LKS.

 Jumlah kelompok ahli ada lima kelompok. Tiap kelompok ahli mempunyai tugas masing – masing yaitu kelompok 1 menemukan sifat perkalian bilangan berpangkat kelompok 2 menemukan sifat pembagian bilangan berpangkat , kelompok 3 menemukan sifat pemangkatan bilangan berpangkat , kelompok 4 menemukan sifat pemangkatan bentuk pecahan, dan kelompok 5 menemukan sifat pemangkatan bentuk berpangkat.

 Guru memfasilitasi siswa selama berdiskusi dikelompok ahli agar dapat memahami sub topik yang dipelajari.

 siswa berdiskusi di kelompok ahli hingga guru merasa yakin bahwa siswa mampu menyampaikan dan memecahkan persoalan yang menyangkut subtopik yang dipelajari agar tidak terjadi kesalahan informasi yang akan dibagikan.

 Setelah berdiskusi di kelompok ahli para anggota kelompok ahli masing – masing kembali ke kelompok asal untuk membagi informasi dengan anggota kelompok asal.

 Setelah informasi dibagikan guru memberikan tugas untuk

dikerjakan di kelompok asal.

Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok dan guru bertindak sebagai fasilitator.

Guru memberikan kuis / tes individu.

50

(16)

Konfirmasi

 Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa;

 memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan;

 memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif.

10

Kegiata n Akhir

1. Memberikan informasi tentang kegiatan pertemuan berikutnya.

2. Salam penutup 3

V. Sumber / Media Pembelajaran Sumber

 Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester 1 Sekolah Menengah Atas .Bandung: Grafindo Media Pratama,2007

 Wiridikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X . Jakarta : Erlanga,2007

Media  LKS

VI. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Tugas kelompok hal 16 2. Tugas individu

Sederhanakan bentuk pangkat berikut

𝑝4_𝑞3 𝑝2_𝑞2 2 dan 𝑎2_𝑏5 4 Jawab a. 𝑝_𝑝42𝑞_𝑞32 2 = 𝑝8𝑞6 𝑝4_𝑞4 = 𝑝8−4 𝑞6−4 = 𝑝4_𝑞2 b. 𝑎2_𝑏5 4_{= 𝑎}2 .4_𝑏5.4 = 𝑎8𝑏20

(17)

Kalabahi, ...Agustus 2012 Mengetahui

Guru Bidang studi, Peneliti

David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat .H.M

(18)

Indikator :

 Menemukan sifat – sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif .

 Menemukan sifat – sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol.

 Pecahan bersusun

 Sifat – sifat bentuk akar Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

 Tujuan Pembelajaran

 Agar siswa dapat menemukan sifat – sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif .

 Agar siswa dapat menemukan sifat – sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol.

 Agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan bersusun.

 Agar siswa dapat memahami sifat – sifat bentuk akar

 Materi Pembelajaran

(19)

 Model pembelajaran

 Lan gkah – langkah Pembelajaran Tahap Pembela jaran Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal

2.Memberitahu siswa apa yang dipelajari hari ini?

3.Guru melakuakan apersepsi mengenai sifat – sifat bilangan berpangkat bulat bulat

positif,operasi hitung bilangan pecahan, dan bilangan kuadrat 4.Guru menyampaikan tujuan

5

Kegiatan Inti

 Guru membagi siswa menjadi beberapa

kelompok jumlah anggota kelompok sesuai dengan jumlah topik yang akan dipelajari.

Eksplorasi

Guru bertanya jawab tentang :

 Apa yang siswa ketahui bilangan berpangkat bulat negatif dan nol

 Apa yang siswa ketahui tentang pecahan bersusun

 Apa yang siswa ketahui tentang bentuk akar ?

Elaborasi

Siswa bekerja secara

(20)

berkooperatif sesuai dengan karakteristik jigsaw yaitu siswa bekerja secara kooperatif pada kelompok asal dan kelompok ahli untuk mempelajari materi yang ada pada LKS.

 Jumlah kelompok ahli ada empat kelompok. Tiap kelompok ahli mempunyai tugas masing – masing yaitu kelompok 1 mempelajari sifat – sifat sifat – sifat bentuk pangkat negatif kelompok 2

mempelajari bilangan berpangkat nol kelompok 3 mempelajari pecahan bersusun dan kelompok 4 mempelajari sifat – sifat bentuk akar.

 Guru memfasilitasi siswa berdiskusi dikelompok ahli agar dapat memahami sub topik yang dipelajari .

 Setelah berdiskusi di kelompok ahli para anggota kelompok ahli masing – masing kembali ke kelompok asal untuk membagi informasi dengan anggota kelompok asal namun sebelum kembali ke kelompok asal guru

memfasilitasi kelompok ahli agar tidak terjadi kesalahan informasi yang akan dibagian.

 Setelah informasi dibagikan, guru

memberikan tugas untuk dikerjakan dalam kelompok kemudian guru meminta

(21)

salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya.

Guru memberikan tes individu

Konfirmasi

 memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau

belum berpartipasi aktif. 10 Kegiatan

Akhir

3. Memberikan informasi tentang kegiatan pertemuan

berikutnya. 4. Salam penutup

5

 Sumber / Media Pembelajaran Sumber

PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Tugas kelompok hal 16 -17 2. Tugas individu

a. Sederhanakanlah (-9)0 dan -10080 x 1000

b. Nyatakan dalah bentuk positif setiap bentuk berikut 2 -5 dan −𝑥𝑦−3

(22)

𝑏−2 − 𝑎−2 𝑎−1_{+ 𝑏}−1 Jawab a. (-9)0 = 1 -10080 x 1000 = (-1) x (1) = -1 b. 2 -5₌1 25 = 1 32 −𝑥𝑦−3_{= −} 𝑥 𝑦3 c. _𝑎𝑏−1−2_{+ 𝑏} – 𝑎−2−1 = 1 𝑏 2 – 1 𝑎 2 1 𝑎+ 1 𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2𝑏 2 𝑎 +𝑏 𝑎𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2 𝑎2_𝑏2 x 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑎+𝑏 (𝑎−𝑏 ) 𝑎2_𝑏2 x 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 Kalabahi, ...Agustus 2012 Mengetahui

(23)

Indikator :

 Menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar.

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran

 Agar siswa dapat menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. II. Materi Pembelajaran

Bentuk akar III. Model pembelajaran

IV. Lan gkah – langkah Pembelajaran Tahap Pembelajar an Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal

1. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa.

(24)

3.Guru melakukan apersepsi mengenai sifat – sifat bentuk akar dan operasi hitung aljabar. 4.Guru menyampaikan tujuan

5.Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa. Kegiatan

Inti

 Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok jumlah anggota kelompok sesuai dengan jumlah topik yang akan dipelajari.

Eksplorasi

 Cara merasionalkan bentuk

𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 x 𝑏 𝑏 = 𝑎𝑏 𝑏

 Beberapa pemfaktoran dasar a( b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd a2 – b2 = (a +b)(a-b) a2± 2ab + b2 = (a ± b)2 Elaborasi

Siswa bekerja secara

berkooperatif sesuai dengan karakteristik jigsaw yaitu siswa bekerja secara kooperatif pada kelompok asal dan kelompok ahli untuk mempelajari materi yang ada pada LKS.

 Jumlah kelompok ahli ada empat kelompok. Tiap kelompok ahli mempunyai tugas masing – masing yaitu

10

(25)

kelompok 1 mempelajari mederhanakan bentuk akar, kelompok 2 mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, kelompok 3 mempelajari perkalian bentuk akar, dan kelompok 4 mempelajari pembagian bentuk akar .

 Guru memfasilitasi siswa berdiskusi dikelompok ahli agar dapat memahami sub topik yang dipelajari .

 Setelah berdiskusi di kelompok ahli para anggota kelompok ahli masing – masing kembali ke kelompok asal untuk membagi

informasi dengan anggota kelompok asal namun sebelum kembali ke kelompok asal guru

memfasilitasi kelompok ahli agar tidak terjadi kesalahan informasi yang akan dibagian.

 Setelah informasi dibagikan, guru memberikan tugas untuk dikerjakan dalam kelompok.

 Siswa mempresentasikan hasil kerja kelompok.

Guru memberikan tugas individu.

Konfirmasi

 memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh

(26)

pengalaman belajar yang telah dilakukan;

10

Kegiatan Akhir

5. Memberikan informasi tentang kegiatan pertemuan berikutnya.

6. Salam penutup 5

1. Tugas kelompok pada materi hal 17 - 18 2. Tugas Individu

a. Sederhanakanlah bentuk berikut menjadi bentuk yang paling sederhana

16𝑥6_𝑦4_{dan 108}

b. Selesaikanlah operasi aljabar berikut 8 2 + 6 2 , 3 ( 6 + 2 3 ) , dan 96 27 Kunci jawaban a. 16𝑥6_𝑦4_{= 4𝑥}3_𝑦2 _c.96 27 = 16 .6 9.3 108 = 36 .3 = 4₃ 6₃ = 6 3 = 4₃ 2 b. 8 2 + 6 2 = (8+ 6) 2 = 14 2 3 ( 6 + 2 3 ) = 18 + 9 = 9.2 + 9 = 3 2 +3

(27)

Kalabahi, ...Agustus 2012 Mengetahui

(28)

Indikator :

 Menemukan sifat – sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

 Agar siswa dapat menemukan sifat – sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. II. Materi Pembelajaran

 Pangkat bulat positif III. Model pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe STAD

IV. Langkah – langkah Pembelajaran Tahap Pembelajar an Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal

1.Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2.Memberitahu siswa apa

yang dipelajari hari ini? 3.Guru memberikan contoh

masalah bilangan

(29)

berpangkat yang berhubungan dengan kehidupan sehari – hari

 Sebagai contoh Saturnus salah satu planet yang

mempunyai massa 5,69 × 1026 kg (jika tidak menggunakan bilangan berpangkat pasti kita akan sulit dalam menulis massa planet ini)

4.Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada

pertemuan hari ini. 5.Guru menginformasikan

skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa.

Guru membentuk kelompok siswa yang anggotanya terdiri dari 4 -5 siswa yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan,jenis kelamin,dan sebagainya. Kemudian guru menyajikan materi yang akan dipelajari.

Eksplorasi

 Bentuk – bentuk bilangan berpangkat

 Menulis bentuk panjang bilangan berpangkat a3 = a × a × a a4 = a × a × a × a a5 = a × a × a × a × a . . . 10

(30)

an = a × a × a … × a (sebanyak n kali)

Elaborasi

 Guru membagikan materi dan bahan diskusi

kelompok untuk dipelajari dan

didiskusikan bersama – sama, dan saling

membantu antar anggota lain dalam kelompoknya untuk menemukan sifat – sifat bentuk pangkat bulat positif (langkah – langkah ada pada Lks siswa)

 Guru memfasilitasi siswa dalam memahami materi dan menyelesaikan tugas kelompok selama siswa berdiskusi seperti bertanya jawab untuk mengecek pemahaman siswa, memotivasi siswa,membantu siswa yang mengalami

kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok diskusi.

 Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok didepan kelas dan guru bertindak sebagai fasilitator.

 Guru memberikan kuis / tes individu .

Konfirmasi

 Guru memberikan umpan balik positif dan

penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat,

50

(31)

maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa;

 memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah

dilakukan;

 memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif. 10 Kegiatan Akhir 7. Memberikan informasi tentang materi pertemuan berikutnya. 8. Salam penutup 3

1. Tugas kelompok hal 16 2. Tugas individu

Sederhanakan bentuk pangkat berikut

𝑝4𝑞3 𝑝2_𝑞2 2 dan 𝑎2_𝑏5 4 Jawab c. 𝑝_𝑝4₂𝑞_𝑞3₂ 2 = 𝑝_𝑝8₄𝑞_𝑞6₄ = 𝑝8−4 𝑞6−4 = 𝑝4_𝑞2 d. 𝑎2_𝑏5 4_{= 𝑎}2 .4_𝑏5.4 = 𝑎8𝑏20

(32)

Kalabahi,...Agustus 2012 Mengetahui

(33)

Indikator :

 Menemukan sifat – sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif .

 Menemukan sifat – sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol.

 Pecahan bersusun

 Sifat – sifat bentuk akar Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

 Agar siswa dapat menemukan sifat – sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif .

 Agar siswa dapat menemukan sifat – sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol.

 Agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan bersusun.

 Agar siswa dapat memahami sifat – sifat bentuk akar II. Materi Pembelajaran

 Bentuk pangkat dan bentuk akar III. Model Pembelajaran

(34)

IV. Lan gkah – langkah Pembelajaran Tahap Pembelajar an Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal Kegiatan Inti

3.Guru melakuakan apersepsi mengenai sifat – sifat bilangan berpangkat bulat bulat

positif,operasi hitung bilangan pecahan, dan bilangan kuadrat 4.Guru menyampaikan tujuan

5.Guru memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilaipenghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individualdari nilai dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok

6.Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa.

Guru membentuk kelompok siswa yang anggotanya terdiri dari 4 -5 siswa yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan,jenis

kelamin,budaya, dan sebagainya. Kemudian guru materi yang akan dipelajari.

Eksplorasi

 Apa yang siswa ketahui

(35)

bilangan berpangkat bulat negatif dan nol

 Apa yang siswa ketahui tentang pecahan bersusun

Elaborasi

kelompok untuk dipelajari dan didiskusikan bersama – sama, dan saling

membantu antar anggota lain dalam kelompoknya untuk menemukan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat – sifat bilangan berpangkat negatif , berpangkat nol, dan mempelajari dan

menyelesaikan masalah – masalah yang

berhubungan dengan pecahan bersusun dan sifat – sifat bentuk akar

 Guru memfasilitasi siswa dalam memahami materi dan menyelesaikan tugas kelompok selama siswa berdiskusi seperti bertanya jawab untuk mengecek pemahaman siswa, memotivasi siswa, membantu siswa yang mengalami kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok diskusi.

Guru meminta salah satu kelompok siswa

mempresentasikan hasil

10

(36)

Penutup

diskusi kelompok didepan kelas dan guru bertindak sebagai fasilitator.

Guru memberikan kuis / tes individu .

Konfirmasi

 memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif. 1.Memberikan informasi tentang

materi pertemuan berikutnya. 2.Salam penutup

10

7

3

 Wirodikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X . Jakarta : Erlanga,2007

1. Tugas kelompok hal 16 -17 2. Tugas individu

b. Sederhanakanlah (-9)0 dan -10080 x 1000

d. Nyatakan dalah bentuk positif setiap bentuk berikut 2 -5_{dan −𝑥𝑦}−3

(37)

e. Sederhanakanlah bentuk berikut 𝑏−2_{− 𝑎}−2 𝑎−1_{+ 𝑏}−1 Jawab b. (-9)0_{= 1} -10080_{x 100}0_{= (-1) x (1) = -1} c. 2 -5₌1 25 = 1 32 −𝑥𝑦−3_{= −} 𝑥 𝑦3 d. 𝑏−2 – 𝑎−2 𝑎−1_{+ 𝑏}−1 = 1 𝑏 2 – 1 𝑎 2 1 𝑎+ 1 𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2𝑏 2 𝑎 +𝑏 𝑎𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2 𝑎2_𝑏2 x 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑎+𝑏 (𝑎−𝑏 ) 𝑎2_𝑏2 x 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 Kalabahi, ...Agustus 2012 Mengetahui

(38)

Indikator :

 Menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar.



Alokasi Waktu : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran

 Agar siswa dapat menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. II. Materi Pembelajaran

Bentuk akar III. Model pembelajaran

(39)

IV. Langkah – langkah Pembelajaran Tahap Pembelaj aran Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal

1. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa.

3.Guru melakukan apersepsi mengenai sifat – sifat bentuk akar dan operasi hitung aljabar. 4.Guru menyampaikan tujuan

5.Guru memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilaipenghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individualdari nilai dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok

6.Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa.

7

Eksplorasi

 Apa yang siswa ketahui tentang bentuk akar dan sifat – sifat bentuk akar?

 Beberapa pemfaktoran dasar a( b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd a2 – b2 = (a +b)(a-b) a2± 2ab + b2 = (a ± b)2 10

(40)

Elaborasi

kelompok untuk dipelajari dan didiskusikan bersama – sama, dan saling

membantu antar anggota lain dalam kelompoknya untuk mempelajari menyederhanakan bentuk akar dengan

menggunakan sifat – sifat bentuk akar, dan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar

 Guru memfasilitasi siswa dalam memahami materi dan menyelesaikan tugas kelompok selama siswa berdiskusi seperti bertanya jawab untuk mengecek pemahaman siswa, memotivasi siswa,membantu siswa yang mengalami

kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok diskusi.

Guru meminta salah satu kelompok siswa

mempresentasikan hasil diskusi kelompok didepan kelas dan guru bertindak sebagai fasilitator.

Guru memberikan kuis / tes individu .

Konfirmasi

 Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan

55

(41)

Penutup

dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa;

 memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah

dilakukan;

1. Memberikan informasi tentang materi pertemuan berikutnya.

2. Salam penutup

5

3

 Wirodikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X . Jakarta : Erlanga,2007

1. Tugas kelompok pada materi hal 17 -18 2. Tugas Individu

c. Sederhanakanlah bentuk berikut menjadi bentuk yang paling sederhana

16𝑥6_𝑦4_dan₁₀₈

d. Selesaikanlah operasi aljabar berikut 8 2 + 6 2 , 3 ( 6 + 2 3 ) , dan 96

(42)

Kunci jawaban c. 16𝑥6_𝑥4_{= 4𝑥}3_𝑥2 _c.96 27 = 16 .6 9.3 108 = 36 .3 = 4 3 6 3 = 6 3 = 4 3 2 d. 8 2 + 6 2= (8+ 6) 2 = 14 2 3 ( 6 + 2 3 ) = 18 + 9 = 9.2 + 9 = 3 2 +3 Kalabahi, ...Agustus 2012 Mengetahui

(43)

Lampiran 7

Surat Ijin penelitian

Lampiran 8

(44)

Lampiran 7

(45)

Lampiran 9.

Dokumentasi Kegiatan

(46)

Lampiran 10.

Hasil Belajar Siswa Kelas XA NO Nilai NO Nilai Kode siswa UN posttest Kode siswa UN Posttest 1 A1 4,75 8,09 ₃₃ _A33 _6,5 _5,71 2 A2 8 5,23 ₃₄ _A34 _5,75 _4,76 3 A3 4 7,14 ₃₅ _A35 _5,75 _5,23 4 A4 6,25 4,76 5 A5 5,75 10 6 A6 4,5 3,8 7 A7 8 5,23 8 A8 4,5 5,71 9 A9 7,5 5,71 10 A10 5,5 6,19 11 A11 5,75 3,8 12 A12 7,25 5,23 13 A13 5,25 9,52 14 A14 5,5 6,66 15 A15 6 7,61 16 A16 4,25 5,71 17 A17 5 9,52 18 A18 3,75 7,14 19 A19 5 6,66 20 A20 6 10 21 A21 5,75 8,09 22 A22 9 8,57 23 A23 4 3,8 24 A24 7 5,71 25 A25 6,5 10 26 A26 7,75 8,09 27 A27 4,25 5,23 28 A28 3,25 6,66 29 A29 5,25 6,19 30 A30 5,25 10 31 A31 6 9,52 32 A32 6,5 5,71

(47)

Lampiran 11

Hasil Belajar Siswa Kelas XC

NO Nilai Kode siswa UN Posttest 1 C1 5,75 9,04 2 C2 4,75 4,76 3 C3 6,75 4,76 4 C4 6 6,19 5 C5 5,5 7,14 6 C6 4,5 9,52 7 C7 5,75 2,85 8 C8 7,75 10 9 C9 7,25 6,19 10 C10 4 9,52 11 C11 3,75 5,71 12 C12 8,75 9,52 13 C13 7 5,23 14 C14 5,75 4,76 15 C15 4 3,8 16 C16 3,75 8,09 17 C17 9,25 9,52 18 C18 6,5 6,19 19 C19 5,75 5,71 20 C20 8,25 8,09 21 C21 7,8 5,71 22 C22 6,75 8,57 23 C23 7,75 7,14 24 C24 5,75 7,14 25 C25 9,25 5,23 26 C26 4,75 10 27 C27 6,75 10 28 C28 7,5 9,04 29 C29 6 9,52 30 C30 7,5 3,8

(48)

Lampiran 12 Hasil Tes Kelas Eksperimen Sub Yek ITEM SOAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 A2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 A3 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 A4 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 A5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A6 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 A7 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 A8 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 A9 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 A10 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 A11 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A12 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 A13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A14 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 A15 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 A16 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 A17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A18 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 A19 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 A20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A21 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 A22 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 A23 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 A24 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 A25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A26 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 A27 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 A28 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 A29 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 A30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A31 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A32 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 A33 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

(49)

Sub Yek ITEM SOAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A34 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 A35 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 Su b ye k 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 Tota l SKO R A1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 ₂₄ A2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 ₁₉ A3 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 ₂₁ A4 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 ₁₅ A5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ₃₁ A6 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ₁₅ A7 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ₁₆ A8 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ₁₆ A9 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 ₁₆ A1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 20 A1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 16 A1 2 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 17 A1 3 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 27 A1 4 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 21 A1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 24 A1 6 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 20 A1 7 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 29 A1 8 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 19 A1 9 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 18 A2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 29 A2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 22 A2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 25 A2 3 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 15

(50)

Su b ye k Item Soal Tota l skor 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 A2 4 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 19 A2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 A2 6 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 25 A2 7 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 18 A2 8 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 21 A2 9 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 22 A3 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 A3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 28 A3 2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 20 A3 3 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 18 A3 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 17 A3 5 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 17

(51)

Lampiran 13 Hasil Tes Kelas Kelas Kontrol Sub Yek Item Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 C2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 C3 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 C4 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 C5 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C9 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 C10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C11 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 C12 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 C13 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 C14 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 C15 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 C16 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 C17 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C18 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 C19 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 C20 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 C21 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 C22 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 C23 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 C24 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 C25 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 C26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 C29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C30 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0

(52)

100 S u b y e k Item Soal To tal sk or 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 C1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 C2 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 16 C3 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 18 C4 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 18 C5 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 22 C6 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 29 C7 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 14 C8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 30 C9 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 20 C10 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 27 C11 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 20 C12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 25 C13 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 15 C14 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 14 C15 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 15 C16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 22 C17 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 26 C18 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 20 C19 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 18 C20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 22 C21 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 20 C22 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 25 C23 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 22 C24 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 19 C25 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 18 C26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 C27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 29 C28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 29 C29 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 27 C30 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 15

(53)

Materi

BENTUK PANGKAT DAN

AKAR

WE



MATH

𝑛

IMANUEL YOSAFAT

HM

(54)

A. Definisi pangkat bulat positif

Definisi bilangan berpangkat bulat positif telah anda pelajari di kelas IX. Definisinya adalah sebagai berikut.

Dengan menggunakan definisi tersebut, Anda dapat menuliskan suatu perkalian berulang dengan lebih praktis, seperti ditunjukan dalam Contoh soal berikut.

Contoh soal 1.

Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat a.7 × 7 × 7× 7× 7 c. 3 × 3 × 𝑥 × 𝑥 × 𝑥 b.𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 d. (10 × 𝑡) (10 × 𝑡) (10 × 𝑡) Jawab a. 7 × 7 × 7× 7× 7 = 75 lima faktor b. 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 = 𝑎4 Empat faktor c. 3 × 3 × 𝑥 × 𝑥 × 𝑥 = 3𝑥3

dua faktor tiga faktor

d. (10 × 𝑡) (10 × 𝑡) (10 × 𝑡) = (10 × 𝑡) 3

tiga faktor

Untuk a bilangan real dan n bilangan bulat positif berlaku 𝑎𝑛_{= 𝛼 × 𝛼 × 𝛼 × … . 𝛼}

n faktor

𝑎𝑛_{dibaca “}_a_pangkat_n_{” disebut}_{bilangan berpangkat (bilangan}

eksponen).a disebut bilangan pokok ( basis ) dan n disebut pangkat (eksponen)

(55)

Latihan soal 1 kerjakan soal berikut dalam buku latihan anda Tulislah tanpa menggunakan notasi pangkat

a.25 c. ( 4w)3 e. (-1)3 b.4w3 d. 32 +42 f. (-1)4 1. Sifat – sifat bilangan berpangkat positif

Untuk mengetahui sifat – sifat bilangan berpangkat bulat positif lakukanlah kegiatan berikut .

Untuk mengetahui sifat – sifat bilangan bulat berikut, lakukanlah kegiatan berikut.

Kegiatan 1.1

Lakukan kegiatan ini secara berpasangan di buku latihan. Kemudian kemukakan hasilnya didepan kelas.

1. Bagaimana sifat perkalian bilangan berpangkat? Untuk mengetahuinya, hitunglah a5 x a3 .

 Tulis a5 dan a3 masing – masing dalam faktor a a5 x a3 = a x a x .. x a x a x …x a

….faktor … faktor

a5 x a3 = a x a x.. x a

(… +….) faktor ……(1)

 Hitung banyaknya faktor a dalam ruas kanan persamaan (1). Kemudian , tulislah dalam bentuk an . jadi, a5 x a3= a…

Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real real dan m,n bilangan bulat. am x an = a x a x .. x a x a xa …x a m faktor n faktor am x an = a x a x .. x a (… +….) faktor = a…+…. Jadi, am x an = a…+….

(56)

2. Bagaimana sifat pembagian bilagan berpangkat ? untuk mengetahuinya, hitunglah 𝑎7

𝑎3, untuk a≠0

 Tulis a7dan a3 masing – masing dalam faktor a. …..faktor 3 faktor ..faktor 𝑎7 𝑎3 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎𝑥 …𝑎 𝑎𝑥 ..𝑥𝑎 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 (𝑎𝑥𝑎𝑥 …𝑎) (𝑎𝑥 ..𝑥𝑎 ) …..(2) 3 faktor 3 faktor

 Sederhanakanlah faktor yang sama pada pembilang dan penyebut dalam ruas kanan persamaan (2). Hitung banyak faktor a yang tersisa dalam bentuk an .

Jadi 𝑎_𝑎73 = a

… - …

= a …

Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu, lakukanlah perkalian berikut dengan a sebarang bilanagn real, a ≠0, dan m,n

bilangan bulat dengan m > n.

m faktor n faktor ….faktor

𝑎m 𝑎n = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎𝑥 …𝑎 𝑎𝑥 ..𝑥𝑎 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 (𝑎𝑥𝑎𝑥 …𝑎) (𝑎𝑥 ..𝑥𝑎 ) …..(2) n faktor n faktor = a x a x .. x a = a…-… (… -….) faktor Jadi 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = a … - …₌_a…_{, m > n}

3. Bagaimana sifat pemangkatan bilangan berpangkat? Untuk mengetahuinya, hitung (ab)5.

 Tulis (ab)5 = (ab)x(ab)x…x(ab) …… faktor

 Kumpulkan faktor a dan faktor b dalam ruas kanan secara tersendiri .

(ab)5 = axax…xa x bxbx….xb …..(3). … faktor … faktor

(57)

 Hitung masing – masing banyak faktor a dan banyak faktor b

dalam ruas kanan persamaan (3). Kemudian, tulislah masing masing dalam bentuk an dan bn.

(ab)5 = a…. x b…

Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu, perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real dan n bilangan bulat. (a x b)n = (a x b) x (a x b) x …..x (a x b) ...faktor = axax…xa x b x b x….x b = a…. x b… … faktor … faktor Jadi ( a x b)n = a…. x b…

4. Bagaimana sifat pemangkatan bentuk pecahan? Untuk mengetahuinya, (𝑎

𝑏)

5_{, untuk}_b_{≠ 0.}

 Tulis dalam faktor 𝑎_𝑏 ,

(𝑎 𝑏) 5₌𝑎 𝑏 x 𝑎 𝑏 x …x 𝑎 𝑏 ……..faktor

 Kumpulkan faktor a pada pembilang dan faktor b pada penyebut secara tersendiri.

……..faktor (𝑎 𝑏) 5₌𝑎 𝑥 𝑎𝑥𝑎 …𝑥𝑎 𝑏 𝑥 𝑏 𝑥..𝑥𝑏 = 𝑎… b… ……(4) ……..faktor

 Hitunglah masing – masing banyak faktor a pada pembilang dan banyak faktor b pada penyebut dalam persamaan (4).

Kemudian, tulislah masing – masing dalam bentuk an dan

bn. (𝑎 𝑏) 5₌𝑎… b…

Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real, b ≠ 0, dan n bilangan bulat.

(58)

……..faktor (𝑎 𝑏) n₌𝑎 𝑏 x 𝑎 𝑏 x …x 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑥 𝑎𝑥𝑎 …𝑥𝑎 𝑏 𝑥 𝑏 𝑥..𝑥𝑏 = 𝑎… b… ……(4) ……..faktor ....faktor Jadi (𝑎 𝑏) 𝑛₌𝑎… b… , b ≠ 0.

5. Bagaimana sifat pemangkatan bilangan berpangkat?

Untuk mengetahuinya,hitunglah susah gimana sih??? td cm becanda doang???

 Tulis (𝑎2)5 dalam faktor (a)2_. (𝑎2)5 = (a)2 x (a)2 x ….x (a)2

5 faktor

= (a x a ) (a x a )... (a x a ) ….(5) ...…x…..faktor

 Hitung banyak faktor a dalam ruas kanan persamaan (5). Kemudian,tulislah dalam bentuk an

Jadi, (𝑎2₎5₌_a…. .

Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real dan m,n bilangan bulat.

(𝑎m₎n_{= (}_a₎m_{x (}_a₎m _{x ….x (}_a₎m

n faktor

= (a x .. x a) x (ax .. x a) x …x ( a x .. x a) ….(5)

…..faktor …..faktor …..faktor …..faktor

= (a x a x .. x a)= a…x….

……x…..faktor

(59)

Contoh soal 2 (tentukan operasi dari bilangan - bilangan berikut 1. 43 x 47 3. 5(x2₎3 _{5. (}3x2 y ) 3_{, y≠0} 2. 5₅7₃ 4. (3a3b2)4 Jawab: 1. 43 x 47 = 4 3+7 = 410 sifat 1 2. 5𝟕 53 = 5 7-3 = 54 sifat 2 3. 5(x2)3 = 5x2x3 = 5x6 sifat 5 4. (3a3b2)4 = 34 x (𝑎3₎4_{x (𝑏}2₎4 _{sifat 3} = 81 x a3x4 x b2x4 = 81a12b8 sifat 5 5. (3x2 y ) 3₌(3x2)3 y3 = 33(x2)3 y3 = 27x6

(60)

2. Sifat Bilangan berpangkat bulat negatif .

Anda telah memahami definisi bilangan berpangkat bulat positif bagaimana dengan definisi bilangan berpangkat bulat negatif? Untuk memahaminya, lakukanlah Kegiatan 1.2 berikut.

Kegiatan 1.2

Lakukanlah kegiatan ini secara perseorangan di buku latihan anda. 1. Perhatikan sifat 𝑎_𝑎𝑚𝑛 = a

m-n

untuk a ≠ 0 dan m ≥ n.

2. Sifat pada Langkah 1 hanya berlaku untuk m ≥ n jika ditetapkan bilangan bilangan m dan n dengan m < n

misalnya m = 5 dan n = 7 maka sifat pada langkah 1 memberikan :

𝑎5 𝑎7 = a …-….. =a… …..(1) Sekarang, hitunglah 𝑎5 𝑎7 dengan menyatakan a 5_dan_a7_dalam perkalian berulang a … faktor 3. 𝑎_𝑎57 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 …𝑥𝑎 𝑎 𝑥𝑎𝑥 ..𝑥𝑎 ……faktor

Sederhanakanlah faktor yang sama pada pembilang dan penyebut diruas kanan dan tulis hasilnya

𝑎5 𝑎7 =

1

𝑎…. …..(2)

4. Ruas kiri persamaan (1) dan (2) adalah sama sehingga Anda dapat menyamakan ruas kananya dan diperoleh a… = 1

𝑎…. ….(3)

5. Ulangi Langkah 2 sampai langkah 4 untuk nilain m dan n lainya dengan m < n. Perhatikan persamaan(3) yang anda peroleh.

(61)

Dengan melakukan kegiatan 1.2,dapatkah anda memberikan dugaan definisi bilangan berpangkat bulat negatif ? apakah dugaan anda sama dengan kesimpulan berikut:

Coba kemukakan definisi tersebut dalam kata – kata anda sendiri berikan hasilnya keteman anda untuk dikomentari.

Contoh soal 3 Nyatakan bilangan berpangkat bulat negatif berikut ke bilangan berpangkat bulat positif kemudian, tentukan hasil

pemangkatannya. 1. 3-4 b. (-2)-5 c. ₄1₋₃ Jawab 1. 3-4 = 1 34 = 1 3 x 3 x 3 x 3 = 1 81 3-4 ≠ -34 ≠ (-4)(3) 2. (-2)-5 = 1 (−2)5 = 1 −2 x −2 x −2 x −2 x(−2) = − 1 32 3. 1 4−3 = 4 3 = 4 x 4 x 4 x 4 = 64 Tugas

Jika a bilangan real, a dan n bilangan positif maka a-n = 1

𝑎𝑛 atau a n

= 1

𝑎−𝑛

Perhatikan sifat 𝑎_𝑎𝑚_𝑛 = 𝑎𝑚 −𝑛 , a ≠ 0. Sifat tersebut berlaku untuk m > n. Jika diambil m = n, apa yang anda peroleh? Subsitusikan m = n pada kedua ruas persamaan tersebut ( ganti m dengan n).

(62)

Akhirnya, anda dapat merangkum sifat – sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat, baik pangkat bilangan bulat, baik pangkat bilangan bulat positif , nol maupun negatif, seperti berikut.

3. Pecahan bersusun

Suatu pecahan yang memiliki pembilang atau penyebut berbentuk pecahan (memuat pangkat negatif) disebut pecahan bersusun. Berikut ini contoh pecahan bersusun.

𝑚−1+1 𝑚 +1 ,

𝑚−2−1

𝑚−2₊₁ , dan

𝑥−1+𝑦−1

𝑥+𝑦 . Pecahan bersusun ini dapat

dijadikan pecahan sederhana dengan menggunakan langkah – langkah berikut.

Anda tentu saja mengingat kembali cara menyamakan penyebut dua bilangan pecahan. Salah satu cara menyamakan penyebut adalah dengan mengalikan kedua penyebutnya seperti berikut.

Untuk a , b bilangan real, dan m ,n bilangan bulat, berlaku: 1. am x an = a m+ n 3. ( a x b)n = an. x bm 2. 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎 𝑚 −𝑛 _{4. (}𝑎 𝑏) 𝑛₌𝑎n bn ,(b≠0) 5. (𝑎m₎n₌_am x n 6. a0 = 1 , (a ≠ 0) 7. a-n = _𝑎1𝑛 8. a n = _𝑎1−𝑛

1. Nyatakan semua pangkat negatif pada pecahan bersusun menjadi pangkat positif.

2. Samakan penyebut dari pecahan pembilang dan juga pecahan penyebut.

3. Sederhanakan pecahan pembilang dan pecahan penyebut sehingga pecahan bersusun menjadi pecahan sederhana.

(63)

𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑 = 𝑎𝑑 𝑏𝑑+ 𝑐𝑏 𝑏𝑑 Menyamakan penyebut = 𝑎𝑑 +𝑐𝑏_𝑏𝑑 Contoh soal a. 𝑚_{𝑚 +1}−1+1 c. 𝑥−1_{𝑥 +𝑦}+ 𝑦−1 , b. 𝑚−2−1 𝑚−1₊₁ , d. 𝑥𝑦−2_{− 𝑦𝑥}−2 𝑦−1_{− 𝑥}−1 , Jawab

a.

m_{m +1}−1+1

=

1 𝑚+ 1 𝑚 +1

=

1 𝑚+ 𝑚 𝑚 𝑚 +1

=

1+𝑚 𝑚 𝑚+1 = m+1 m × 1 m+1 = 1 m b. 𝑚−2−1 𝑚−1₊₁ = 1 𝑚 2 − 1 1 𝑚+1

=

1 𝑚 2 − 𝑚 2 𝑚 2 1 𝑚 + 𝑚 𝑚 = 1−𝑚 2 𝑚 2 1+𝑚 𝑚

=

1− m_m₂2 × _1+mm = 𝟏+𝐦 (𝟏−𝐦) 𝐦(𝟏+𝐦) = 𝟏−𝐦 𝐦 c. 𝑥−1+ 𝑦−1 𝑥 +𝑦

=

1 x+ 1 y 𝑥+𝑦

=

𝑦 𝑥𝑦+ 𝑥 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 = 𝑦 +𝑥 𝑥𝑦 𝑥+𝑦

=

x+y xy × 1 𝑥+𝑦 = 1 xy