BAB 1 PENDAHULUAN. A. Hakikat Statistika. 1. Asal Kata. Kata statistika berasal dari kata status atau statista yang berarti negara

BAB 1 PENDAHULUAN A. Hakikat Statistika

1. Asal Kata

• Kata statistika berasal dari kata “status” atau “statista” yang berarti negara

• Tulisan Aristoteles “Politeia” menguraikan keadaan dari 158 negara yakni sumber dari kata “statistika”

• Pada awalnya, status atau statista mencatat data dari berbagai negara

2. Pemantapan Kata Statistika

Pada abad ke-17 dan ke-18 ada tiga istilah yang bersaing • Political arithmetic (di Inggris abad ke-17) • Publisistika

• Statistika (oleh Achenwall dari Jerman pada pertengahan abad ke-18, dan di-turuti oleh Sir John Sinclair di Inggris)

Yang bertahan adalah kata “statistika”

Pada saat ini kita mengenal statistika yang teoretik serta statistika terapan. Statistika yang teoretik dikenal juga sebagai statistika matematik

• Statistika Teoretik (Matematik) • Statistika Terapan

Di sini kita membahas statistika terapan dengan memanfaatkan rumus statistika yang diperoleh dari statistika teoretik

Apa Yang dimaksud Statistik dan Statistika ?

Statistik adalah kumpulan data atau fakta yang umumnya berupa angka, yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram dan atau grafik, yang menggambarkan suatu persoalan tertentu.

Statistika adalah Ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang cara-cara pengumpulan data, penyajian dan pengolahan data, analisis data sehingga dapat dibuat kesimpulan dan keputusan yang dapat dipertanggung jawabkan.

3. Ruang Lingkup ” STATISTIKA”

Statistika adalah Ilmu Pengetahuan yang perolehan Informasinya berasal dari data numerik , definisi di atas mengandung makna bahwa bahan baku statistika adalah data.

INGAT : STATISTICS IS THE SCIENCE

Pada dasarnya statistika dibagi menjadi dua ruang lingkup seperti pada bagan berikut :

EXPLORATORY DATA ANALYSIS (descriptive statistics) STATISTICS CONFIRMATORY DATA ANALYSIS (statistical inference) (inductives statistics) STEMPLOT BOX PLOT

Sebagai alat bantu untuk Mengetahui distribusi data Estimation

SIFAT- SIFAT DATA NUMERIK CENTRAL TENDENCY NUMERICAL DATA PROPERTIES SHAPE VARIATION BOX-and – WHISKER PLOT Mean Mode Median Midrange Midhinge Range Interquartile Range Variance Standard Deviation Coefficient of Variation

DALAM STATISTIKA

Data Statistik dibagi dalam empat kelompok besar , yaitu : 1. Data ditinjau dari sudut sifat

a. Data Kualitatif : data yang dinyatakan dalam bentuk kategori Contoh : data kecelakaan lalu lintas : luka sedang ringan, dll b. Data Kuantitatif : data yang dinyatakan dalam bentuk bilangan

Contoh : 165 cm, 45 kg, 12 mahasiswa.

2. Data ditinjau dari sudut nilai

a. Data diskrit : data yang diperoleh dari hasil penghitungan contoh : 12 mahasiswa,

ciri berbentuk bilangan bulat

b. Data Kontinu : data yang diperoleh dari hasil mengukur contoh : Tinggi badan (165 cm)

ciri dalam bentuk interval

3. Data ditinjau dari sudut sumber

a. Data Intern : data yang diperoleh dari lingkungan sendiri b. Data ekstern : data yang diperoleh dari luar lingkungan.

Contoh : mahasiswa kimia UNPAD, Mhsw. Kimia ITB.

4. Data ditinjau dari sudut memperoleh

a. Data primer : data yang diperoleh dari hasil penelitian sendiri / data yang diperoleh responden langsung.

b. Data sekunder : data yang diperoleh dari hasil penelitian orang lain

Populasi Dan Sampel

Populasi : totalitas semua hasil yang mungkin , baik dalam menghitung maupun dalam mengukur, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari

semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifatnya.

Contoh : Semua masyarakat Kota Bandung dan mempunyai KTP Kota Bandung.

Sampel : Bagian dari populasi yang diambil dengan metode tertentu Contoh : metode random ,kluster , ciri : diambil secara acak.

Sensus Dan Sampling

Sensus : cara mengumpulkan data yang anggota populasi diteliti Sampling : cara mengambil sampel

Penyajian Data a. Diagram / Grafik

- Diagram lingkaran , diagram batang, diagram lambang dsb

S-1

SMU

S-2 dan

S-3

0

10

20

30

40

Januari

Maret

sayur

buah

daging

b. Daftar/ Tabel

Tabel baris kolom , Tabel kontingensi, Tabel Distribuís Frekuensi.

Tabel 1 Bentuk Umum Tabel Baris-Kolom Judul Baris J u d u l K o l o m l ... j ... k A . . . A . . . B Sel (Al) . . . Sel (Al) . . . ... ... . . . ... . . . ... Sel (Aj) . . . Sel (Aj) . . . Sel (Bj) ... . . . ... . . . ... Sel (Ak) . . . Sel (Ak) . . . Sel (Bk)

Catatan : Sumber Data

Tabel Kontingensi

Adalah Tabel Baris-Kolom dimana, sel tabel merupakan frekuensi irisan antara taraf baris dengan taraf kolom. Bentuk umum tabel ini adalah seperti berikut.

Tabel 2 Tabel Kontingensi Taraf Faktor 1

Taraf Faktor 2 Jumlah

Baris l ... j ... k 1 . . . i . . . b O1l . . . Oil . . . Obl ... . . . ... . . . ... O1j . . . Oij . . . Obj ... . . . ... . . . ... O1k . . . Oik . . . Obk n10 . . . ni0 . . . nb0 Jumlah Kolom n01 ... n0j ... n0k n00

Daftar distribusi Frekuensi

Adalah Daftar /Tabel Baris-Kolom dengan Bentuk umum sebagai berikut : Tabel 3 Daftar Distribusi Frekuensi

Kelas Interval Frekuensi

B1 – A1 f 1 . . . . . . Bi – Ai fi . . . . . Bk - Ak fk J u m l a h n

Tabel 4 DDF Untuk Perhitungan

Kelas Interval Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi fx

B1 – A1 BB1 – BA1 x1 f1 x1f1 . . . . . . . . . . . . . . .

Bi - Ai Bbi - BAi xi fi xifi

. . . . . . . . . . . . . . . Bk - Ak BBk - BAk xk fk xkfk J u m l a h - - n N Tabel 5 DDF Relatif B1 – A1 f1 B1 – A1 . . . Bi – Ai . . . Bk - Ak f1 . . . fi . . . fk . . . . . . J u m l a h n 1.00 1

f

n

1 f n 1 f n 1 f n

Tabel 6

DDF Kumulatif Kurang Dari

Nilai B F kumulatif < B1 . . . < Bi . . . < Bk + p 0 . . . fi ; i = 1,2,...i-j . . . fi ; i = 1,2,... k Tabel 7

DDF Kumulatif Lebih atau sama

Nilai B F kumulatif B1 . . . Bi . . . Bk + p fi ; i = 1,2,... k . . . fi ; i = 1,2,...i-1 . . . 0

Daftar Distribusi Frekuensi , dibuat dengan langkah-langkah berikut : 1. Hitung Range (R) atau jangkauan dari n data yang ada, yaitu selisih antara data

terbesar (xmax) dengan data terkecil (xmin). Jadi , R = xmax - xmin 2. Tentukan banyak kelas interval, yaitu dengan :

3. Aturan Sturges : K = 1 + 3,3 log n

4. Atau dipilih sembarang dalam interval 5 ≤ K ≤ 15

5. Hitung Panjang kelas, yaitu p = {R/K} dan dalam DDF akan tampak sebagai : – Selisih antara dua ujung bawah / atas yang berdekatan

– Selisih antara dua batas bawah / atas yang berdekatan

– Selisih antara batas atas dengan batas bawah yang berada dalam satu kelas

– Selisih antara dua titik tengah yang berdekatan. 6. Tentukan ujung bawah kelas pertama, yaitu :

7. B1 = data terkecil atau data terkecil dikurangi sebuah bilangan yang lebih kecil dari p.

8. Lengkapi DDF dengan bantuan aturan-aturan berikut :

- Selisih antara ujung atas sebuah kelas dengan ujung bawah kelas berikutnya adalah : 9. 1,0 jika data bulat; 0,1 jika data terdiri dari desimal; dan seterusnya.

- Batas bawah adalah ujung bawah dikurangi : 0,5 jika data bulat ; 0,05 jika data terdiri dari 1 desimal ; dan seterusnya.

- Batas atas adalah ujung atas ditambah : 0,5 jika data bulat ; 0,05 jika data terdisri dari 1 desimal; dan seterusnya.

Aturan untuk menentukan banyak kelas, tidaklah merupakan aturan yang sangat ketat karena, ada suatu kesepakatan antara para ahli bahwa banyak kelas yang dibuat harus menghasilkan kelas-kelas dengan frekuensi tidak nol (kosong).

Ukuran Statistik

Dalam Statistik terdapat 3 kelompok besar a. Ukuran Central (Pemusatan)

1. Ukuran Central (Ukuran Pemusatan)

Terdiri dari : Rata-rata Hitung, Rata-rata Ukur, Rata-rata Harmonis, dan Modus.

a. Rata-rata Hitung (kalau datanya Stationer)

Misal x1, x2, .... xn adalah n buah data (diskrit atau kontinu) yang belum disajikan dalam DDF (ungrouped data), yang diambil dari sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2, ..., xN. Maka rata-rata (µ : populasi , : sampel) dihitung dengan

Mean /Avarage( The Arithmetic Mean)

… (1.1)

… (1.2)

… ( 1.3)

Contoh : Ditentukan data sebagai berikut : 8, 5, 10, 4, 7 hitunglah rata-ratanya ? Jawab :

8 5 10 4 7

5

x

1

1

n i i

X

X

n

i i i

f x

X

f

1

1

N i i

x

N

Sedangkan jika data tersebut telah disajikan di dalam DDF (grouped data), rata-rata hitung dengan rumus (1.4) dan (1.5) berikut.

Cara Panjang, (1.4) ... Dan

Cara Pendek, (1.5) …

Xi : Titik Tengah ; x0 : Xi yang sekelas dengan Ci = 1/p (Xi - x0 ) = 0.

Untuk menghitung µ dengan cara pendek, ganti n pada (1.5) dengan N. Dan, melihat (1.5) maka tabel (4) harus ditambah kolom C dan fC.

Median

Mode : Yˆ

Midrange

MidHinge

Ukuran-ukuran dalam Statistika Lainnya

Q1 = Q (0.25) : disebut Lower Quartile atau Lower Hinge Q3 = Q (0.75) : disebut Upper Quartile atau Upper Hinge

X = Mean = Point of Balance

X = Q2 = Q (0.50) = Half Position 1 2 2 2 1

,

1

,

2

n n n

X

jika n ganjil

X

X X

jika n genap

1

2

X

s

X

l 1 3

1

2

Q

Q

N i i ix f N 1 1 _{i i} i f x X f 0 1 k i i i

p

x

x

f c

n

2. Ukuran Dispersi

Yang akan dibahas disini adalah simpangan baku , varians, Koefisien Variasi karena tiga ukuran dispersi ini yang paling sering digunakan. Hubungan antara simpangan baku dengan variansi adalah ”Varians = Kuadrat dari Simpangan baku ”. Notasi yang umum digunakan untuk simpangan bakuadalah : (tou, sigma) untuk simpangan baku populasi dan s untuk simpangan baku sampel.

Ukuran ini merupakan ukuran statistik yang menunjukkan sampai sejauh mana variabilitas data yang terkumpul. Makin kecil nilai ukuran ini, menunjukkan variabilitas data makin rendah atau dapat dikatakan bahwa data relatif seragam, dan sebaliknya.

Misal x1, x2, .... xn adalah n buah data ( diskrit atau kontinu) yang belum

disajikan dalam DDF (ungrouped data). Yang diambil dari sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2, ..., xN . Maka varians (σ2 : populasi , s2 : sampel ) dihitung dengan

rumus :

Ukuran Keragaman (Measures of Variation) :

Range Xl - Xs

Interquartile Range Quartiles spread/ MidSpread/H-Spread IQR = H – SPRAD = Q3 – Q1

Variansi / Ragam (Variance) 2 1 2 1 1 n i X X S n 2 1 2 1 N i X N

Dapat dibuktikan bahwa : Rumus : Ungrouped Data : = dan s2 =

Grouped Data : “Cara Panjang “

= dan s2 =

Cara Pendek

= dan s2 =

X : titik tengah, f frekuensi, dan Ci = (xi – x0)

2 1 2 1 1 n i X X S n 2 2 1 2 1 i n E S E X n X 1 2 2 1 i . n E X n E X 2 2 2 2 1 1 n n n 2 2 2 2 1 1 n n n 2 1 2 2 1 ( ) n n E S 2 2 1 1 2 N N i i i i N x x N 2 2 2 1 1 ( 1) n n i i i i n x x n n 2 2 2 1 1 2 N N i i i i i i N f x f x N 2 2 1 1 ( 1) n n i i i i i i n f x f x n n 2 2 2 1 1 2 2 N N i i i i i i N f C f C p x N 2 2 1 1 2 ( 1) n n i i i i i i n f C f C p x n n 1 p

Koefisien Variasi (coefficient of variation)

Simpangan Baku (Deviasi standard)

S = 2 1 i x x n

3. Bentuk Distribusi (Shape )

Bentuk Distribusi (Shape ) adalah : Suatu Pola, Dimana Data didistribusikan

Distribution of The Data

Symmetrical (Zero-Skewed)

Not Symmetrical

(Asymmetrical/Skewed) Right-Skewed_(Positive)

X X

Left – Skewed (Negative)

Pengukuran kadar ion nitrat pada contoh :1 hanya mempunyai nilai diskrit tertentu, karena dibatasi oleh cara pengukurannya. Namun dalam teori, kadar dapat mempunyai sebarang nilai, sehingga untuk melukiskan bentuk populasi dari sample diperlukan kurva kontinu. Model matematika yang biasanya dipakai adalah sebaran normal atau dikenal sebaran Gauss yang digambarkan oleh :

X

X

X X

100%

S

CV

X

2 2 2 1 exp 2 x y Contoh :

Hasil 50 penentuan kadar ion nitrat μg/ ml

0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.49 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49 0.48 0.46 0.49 0.49 0.48 0.49 0.49 0.51 0.47 0.51 0.51 0.51 0.48 0.50 0.47 0.50 0.51 0.49 0.48 0.51 0.50 0.50 0.53 0.52 0.52 0.50 0.50 0.51 0.51

Sajikan data tersebut ke dalam Daftar Distribuís Frekuensi dan hitunglah : a. Rata-rata Hitung dengan cara pendek dan cara panjang

b. Hitunglah variansi dan simpangan baku. c. Hitunglah Koefisien Variasi.

d. Buatlah Histogram , Poligon dan Ogive. Histogram

0.53 0.52 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47 0.46 x 14 12 10 8 6 4 2 0 Fre que ncy Mean = 0.4998 Std. Dev. = 0.01647 N = 50 Statistics x 50 0 .4998 .00233 .5000 .51 .01647 .000 .07 .46 .53 24.99 .4900 .5000 .5100 Valid Missing N Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Range Minimum Maximum Sum 25 50 75 Percentiles

x

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid .46 _{1 2.0 2.0 2.0} .47 3 6.0 6.0 8.0 .48 _{5 10.0 10.0 18.0} .49 10 20.0 20.0 38.0 .50 _{10 20.0 20.0 58.0} .51 13 26.0 26.0 84.0 .52 5 10.0 10.0 94.0 .53 _{3 6.0 6.0 100.0} Total _{50 100.0 100.0} .53 .52 .51 .50 .49 .48 .47 .46 x