Oleh:
Ir. Ginanjar
Syamsuar, ME.
STATISTIKA DESKRIPTIF
TM-2
Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi
:
Yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa
kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya
data yang masuk ke dalam tiap kelasnya,
pencatatan data sesuai kelompoknya tersebut
disusun dalam sebuah
Tabel Distribusi Frekuensi
.
Berkaitan dengan jenis data, Tabel Distribusi
Frekuensi yang disusun formatnya akan berbeda
antara data kualitatif dengan data kuantitatif.
Data kualitatif
merupakan data pengamatan
yang didasarkan atas hasil
penghitungan
,
sedangkan
Data kuantitatif
merupakan data pengamatan
DISTRIBU
Kategori Frekuensi
Frekuen si Relatif
Persenta se Relatif
…… …… …… …… ……
Kelas KelasTepi
Teng
Komponen Tabel Distribusi Frekuensi
nsi si RelatifFrekuen se RelatifPersenta
Data
i Relatif
No. Kla
s
Batas Kelas (Grouped)
. Batas Kelas Tepi Kelas
Teng ah Kelas F
FK
u FR
Cara Menentukan
Kategori/BatasKelas/TepiKelas/Frekue nsi/FRelatif
No.
Kelas (Tunggal)Kelas Frekuensi si RelatifFrekuen
% Frekuensi
Relatif Kategori ke-1
Nama Kategori ke-2
F1 Aktual terkecil
Data Aktual Terkecil ke-2 1
2
F1 F2
Presentasi Grafs Distribusi FrekuensiBarChart
Frekuensi
BarChart Frekuensi
BarChart Relatif
BarChart Relatif
Pareto Chart
Pareto Chart
BarChart Frekuensi
BarChart Frekuensi
BarChart Relatif
BarChart Relatif
Pareto Chart
Pareto Chart
Histogram
BBK1— BAK1=(BBK1+IK)-1
(BBK1+IK)— (BAK1+IK)
Contoh Kasus: (Data kategori)
Seorang ahli terapi fsik ingin mendapatkan informasi jenis
rehabilitasi cedera tubuh yang pernah dilakukan pasien-pasien
dikliniknya dalam kurun waktu satu tahun. Untuk tujuan ini ahli
terapi tersebut telah mengambil sampel secara acak
sederhana sebanyak 30 pasien dan mencatat bagian tubuh
mana saja yang pernah direhabilitasi (asumsi yang diamati
hanya satu cedera per pasien). Data semua sampel mengenai
posisi cedera ditampilkan pada tabel berikut:
Pertanyaan Masalah
:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang pernah direhabilitasi.?
b) Buatlah secara grafs data lokasi cedera tubuh tersebut (Grafk Bar
Frekuensi, Grafk Bar Frekuensi Relatif, dan Pareto Chart).
Tabel Lokasi Cedera Tubuh yang direhabilitasi
Punggung Punggun
g Tangan Leher Lutut Lutut
Engkel kaki Punggun g
Pangkal
Paha Bahu Bahu Punggung
Sikut Punggun
g Punggung Punggung Punggung Punggung Punggung Bahu Bahu Lutut Lutut Punggung Panggul Lutut Panggul Tangan Punggung Engkel kaki
Solusi Kasus: (Penyelesaian)
Untuk membangun tabel distribusi frekuensi, terlebih dahulu
kita buat daftar kategori (dalam hal ini nama bagian tubuh)
sesuai dengan tabel data mentah (sampel), lalu menghitung
jumlah kejadian (data) pada setiap kategorinya.
No.
Kategori Lokasi Cedera Tubuh Frekuensi Frekuensi Relatif % Frekuensi Relatif
Leher
Pangkal Paha
Lutut
Engkel Kaki
1
30 1.00 100.00
TOTAL
Tabel Distribusi Frekuensi Cedera Bagian Tubuh yang Direhabilitasi di Klinik Terapi Fisik
b). Bar-Chart dan Diagram Pareto bagian tubuh yang pernah
direhabilitasi di klinik terapi fsik selama periode setahun
disajikan sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Le
1) Bar-Chart Frekuensi Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
Bagian Tubuh
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
2) Bar-Chart Frekuensi Relatif Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
Bagian Tubuh
b3). Diagram Pareto adalah diagram batang nilai frekuensi
relatif yang terurut dari besar ke kecil (
Descending
) :
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Pu
3) Diagram Pareto Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
Bagian Tubuh
Contoh Kasus: (Data Kuantitatif Diskrit)
Berkaitan telah dibukanya Toko baru dilokasi tertentu. Pemilik
toko ingin mengetahui informasi seberapa banyak pengunjung
(calon pembeli) yang datang ke tokonya. Untuk tujuan ini
maka pemilik toko menginstruksikan ke
Manager Tokonya
untuk mengamati selama kurun waktu sebulan (28 hari), dan
dari hasil pengamatan (survey) diperoleh data jumlah
pengunjung (calon pembeli) per harinya seperti yang
ditampilkan pada tabel berikut:
Pertanyaan Masalah
:
Agar informasinya mudah untuk dibaca dan dianalisis (lebih informatif), maka:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kasus tersebut.? b) Tampilkan presentasi grafsnya.
Tabel: Data Jumlah “Pengunjung Toko per Hari” selama Satu Bulan (28 hari)
Hari
ke-1 2 3 4 5 6 7
Minggu ke-1 2 13 25 19 23 27 33
Minggu ke-2 5 14 25 19 23 29 34
Minggu ke-3 10 16 25 19 24 30 34
Minggu ke-4 12 16 27 22 24 31 35
Solusi Kasus:
1) Identifkasi masalah data:
Karena datanya kuantitatif diskrit maka bentuk tabel distribusi frekuensinya yang bisa dibuat ada 2 kemungkinan yaitu tabel DF kelas data tunggal atau tabel DF kelas data dikelompokan
(grouped) tergantung data kasusnya.
Kelas data tunggal: banyaknya kelas yang diperbolehkan dalam
tabel DF adalah 5 s/d 20 kelas (data tunggal ataupun grup), apabila jumlah maksimal pengunjungnya 20 orang dalam satu hari maka bisa dianggap sebagai kelas data tunggal. Akan tetapi dalam kasus ini data terbesarnya (maksimalnya) adalah 35, ini berarti Kelas pada tabel DF-nya harus kelas data dikelompokan.
Kelas data dikelompokan: merupakan kelas data yang dibentuk
oleh batasan kelompok yaitu terdiri dari Batas bawah kelas (BBK) dan Batas atas kelas (BAK) untuk setiap kelompok kelasnya. Untuk data kuantitatif diskrit nilai data batas kelas harus bilangan bulat, dan cara menentukan nilai batas bawah kelas kelompok kelas ke-1 (BBK1) ditetapkan dengan nilai terkecil data pengamatannya, sedangkan untuk nilai batas atas kelasnya (BAK1) dihitung dengan rumus:
BAK1=(BBK1+IK)-1 dengan IK (Interval Kelas) diperoleh dengan rumus:
IK=(Data terbesar – Data terkecil)/k, dan k (jumlah kelompok kelas) dihitung dengan rumus:
k=[1+3.322Log(n)]; n=jumlah pengamatan (data).
Solusi Kasus:
2) Menentukan Jumlah Kelas (k), Interval Kelas (IK), dan Batas
Kelas (BBKi – BAKi):
Untuk memudahkan penentuan k, IK, (BBKi – BAKi), serta identifkasi nilai data terkecil dan terbesar, maka data pengamatan
diurut (sorted) dari kecil ke besar (ascending), dimana hasilnya
diperoleh sebagai berikut:
Jumlah Kelas (k): diperoleh sebagai berikut:
Interval Kelas (IK): diperoleh sebagai berikut:
Batas Kelas ke-1 (BBK1 – BAK1): diperoleh sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Data
ke-1 2 3 4 5 6 7 8 9 ke-10 ke-1ke-1 ke-12 ke-13 ke-14 ke-15 ke-16 ke-17 ke-18 ke-19 20 2ke-1 22 23 24 25 26 27 28
Solusi Kasus:
3) Tabel Distribusi Frekuensi:
Sesuai dengan ketentuan teori yaitu bahwa bentuk format “Tabel Distribusi Frekuensi data kuantitatif diskrit” dengan kelas data
berkelompok (grouped) yang telah dijelaskan sebelumnya, maka
Tabel DF kasus ini hasilnya ditampilkan sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Tabel Distribusi Frekuensi Pengunjung Toko dalam
Periode 28 Hari
No. Kela
s
Jumlah Pengunjung Toko
(orang)
Frekuensi
(hari) Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif
Prosentas
4). Bar-Chart dan Diagram Pareto Jumlah pengunjung Toko
(calon pembeli) selama periode 28 hari, disajikan sebagai
berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
2 - 7 8 - 13 14 - 19 20 - 25 26 - 31 32 - 37
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1) Bar-Chart Distribusi Frekuensi Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
F
re
k
u
e
n
s
i
(H
a
ri
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
2 - 7 8 - 13 14 - 19 20 - 25 26 - 31 32 - 37
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500
2) Bar-Chart Distribusi Frekuensi Relatif Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
F
re
k
u
e
n
s
i
R
e
la
ti
f
(H
a
ri
Diagram Pareto adalah diagram batang nilai frekuensi relatif
yang terurut dari besar ke kecil (
Descending
) :
B
B
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
20 - 25 14 - 19 26 - 31 32 - 37 8 - 13 2 - 7
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500
3) Diagram Pareto Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
F
re
k
u
e
n
s
i
R
e
la
ti
f
(H
a
ri
Contoh Kasus: (Data Kuantitatif Kontinyu)
Data mentah berikut merupakan data pendapatan per tahun
dari sampel acak yang terdiri dari 50 penduduk Desa “XYZ”
(dalam juta rupiah):
Pertanyaan Masalah
:
Agar informasinya mudah untuk dibaca dan dianalisis (lebih
informatif), maka:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kasus tersebut.?
b) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (
)
dan atau lebih (
) (frekuensi absolut maupun frekuensi
relatif)?
c) Tampilkan presentasi grafsnya. (Histogram, Polygon, dan
kurva Ogive)
Tabel: Data Pendapatan per Tahun Penduduk Desa “XYZ” (dalam juta rupiah)
13.6 18.6 17.1 17.5 9.0 15.3 19.9 9.8 14.8 10.7
17.7 15.9 9.5 13.5 24.6 10.9 14.2 8.8 15.9 9.0 10.8 12.8 23.3 11.3 17.8 10.7 14.1 9.1 16.1 13.0 21.5 12.7 21.5 10.6 17.3 10.9 14.7 12.9 12.6 19.8 11.3 16.5 10.6 20.5 15.5 11.1 13.5 26.5 27.0 28.5
Solusi Kasus:
1) Identifkasi masalah data:
Karena datanya kuantitatif kontinyu maka bentuk tabel distribusi
frekuensinya adalah tabel DF kelas data dikelompokan (grouped).
Kelas data dikelompokan untuk data kontinyu: komponen tabel DF-nya terdiri atas Batas Kelas [BBK-BAK], Tepi Kelas [TBK-TAK], dan Nilai Tengah Kelas (NTK).
Batas Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 [ BBK1-BAK1 ], ditentukan
sebagai berikut:
BBK1=Nilai data terkecil
BAK1=(BBK1+IK)-ST dengan ST merupakan satuan
pengukuran data terkecil, dan IK (Interval Kelas) diperoleh
dengan rumus:
IK=(Data terbesar – Data terkecil)/k, diana k (jumlah
kelompok kelas) dihitung dengan rumus:
k=[1+3.322Log(n)]; n=banyaknya data.
Tepi Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 [ TBK1-TAK1 ], ditentukan sebagai
berikut:
TBK1=BBK1-½ST TAK1=BAK1+½ST
Nilai Tengah Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 NTK1, ditentukan sebagai berikut:
Solusi Kasus:
2) Menentukan Jumlah Kelas (k), Interval Kelas (IK), dan Batas
Kelas (BBKi – BAKi):
Urutan (sorted) data: diperoleh sebagai berikut:
Jumlah Kelas (k): diperoleh sebagai berikut:
Interval Kelas (IK): diperoleh sebagai berikut:
Batas Kelas ke-1 [ BBK1 – BAK1 ]: diperoleh sebagai berikut:
Tepi Kelas ke-1 [ TBK1-TAK1 ]: diperoleh sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Data Pendapatan per Tahun Terurut (sorted), (dalam juta rupiah)
8.8 9.0 9.0 9.1 9.5 9.8 10.6 10.6 10.7 10.7
10.8 10.9 10.9 11.1 11.3 11.3 12.6 12.7 12.8 12.9
13.0 13.5 13.5 13.6 14.1 14.2 14.7 14.8 15.3 15.5
15.9 15.9 16.1 16.5 17.1 17.3 17.5 17.7 17.8 18.6
Solusi Kasus:
3) Tabel Distribusi Frekuensi:
Berdasarkan hasil perhitungan sesuai komponennya, maka “Tabel Distribusi Frekuensi data kuantitatif kontinyu” Pendapatan per tahun penduduk desa “XYZ” adalah sebagai berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi Pendapatan/Tahun Penduduk
Desa “XYZ”
No. Kel
as
Pendapatan /Tahun
(juta rupiah) Tepi Kelas
Nilai i Relatif
TOTAL
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
7 26.8 ─ 29.7
28.25 50
Solusi Kasus:
4) Tabel Distribusi Frekuensi Kurang dari (<) dan Sama atau Lebih dari (≥):
adalah merupakan distribusi frekuensi kumulatif dimana frekuensi
setiap kelas berupa penjumlahan kumulatif. Distribusi frekuensi
kumulatif digambarkan sebagai kurva Ojif (Ogive curve).
Maka Tabel Distribusi Frekuensi (<) dan (≥) Pendapatan per tahun
penduduk desa “XYZ” adalah sebagai berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi Kurang dari (
<
) dan Sama atau
Lebih dari (
≥
)
No. Kela
s
Pendapatan /Tahun (juta rupiah)
Frekue
Pendapatan /Tahun (juta rupiah)
Frekuen si (orang)
Frekuen si Relatif
%
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
5) Histogram, Polygon dan Kurva Ojiv (
Ogive Curve
) Jumlah
Pendapatan per tahun penduduk desa “XYZ”, disajikan
sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
5.75 8.75 11.75 14.75 17.75 20.75 23.75 26.75 29.75 32.75 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Gambar 1
HISTOGRAM FREKUENSI
Pendapatan/tahun Penduduk Desa "XYZ"
Pendapatan/Tahun (juta Rp.)
F
re
k
u
e
n
s
i
(o
ra
n
g
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
7.25 10.25 13.25 16.25 19.25 22.25 25.25 28.25 31.25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Gambar 2.
POLIGON FREKUENSI
Pendapatan/Tahun Penduduk Desa "XYZ"
Pendapatan/tahun (juta Rp.)
F
re
k
u
e
n
s
i
(o
ra
n
g
Kurva Ojif (
Ogive curve
) adalah kurva distribusi frekuensi
Kurang dari (<) dan Sama atau Lebih dari (≥) :
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
5.75 8.75 11.75 14.75 17.75 20.75 23.75 26.75 29.75 0
10 20 30 40 50 60
Gambar 3.
KURVA OGIVE (Frekuensi Kumulatif) Pendapatan/tahun Penduduk Desa "XYZ"
Ogive Ogive
Pendapatan/tahun (juta Rp.)
F
re
k
u
e
n
s
i
k
u
m
u
la
ti
f
(o
ra
n
g
