PENGAPLIKASIAN INTEGRAL PADA BIDANG
PERTANIAN
Disusun oleh:
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
Project
Nama Mahasiswa : Alfredo Romansyah Sitompul NIM : 4172111023
2018
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa saya panjatkan, karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, saya dapat menyelesaikan Project yang berjudul “Pengaplikasian Integral pada Bidang Pertanian”. Tidak lupa saya mengucapkan kepada dosen pembimbing dan teman-teman yang telah memberikan dukungan dalam menyelesaikan
Project ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Project ini masih banyak kekurangan. Oleh sebab itu, saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dan semoga dengan selesainya Project ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman.
Medan, Mei 2018 Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajarifungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Karena kalkulus ini mempunyai dua cabang utama, tapi disini saya ingin membahas tentang kalkulus integralnya. Seperti yang kita ketahui bahwa kalkulus integral juga memiliki banyak aplikasi, baik dalam kehidupan sehari-hari, dalam dunia pendidikan ataupun dalam dunia kesehatan.
1.2.Rumusan masalah
1. Apakah hubungan integral dengan pertanian Sistem hidroponik? 2. Bagaimana Pengaplikasian Integral dalam bidang Pertanian?
1.3.Tujuan
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Sejarah Integral
Hitung integral merupakan metode matematika dengan latar belakang sejarah yang cukup unik. Banyak ilmuwan, baik matematika maupun non-matematika, yang berminat terhadap perkembangan matematika hitung integral.
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaituzaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno. Beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yangmerupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali padaPapirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkanpemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.Persamaan ini kemudianmengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awalturunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga danmenjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yangmenurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan denganmenggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untukmenurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat pentingterhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang PersiaSharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yangpenting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama denganmatematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa. Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosandalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teoremadasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnyadituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan,namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanyadilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiranini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebutdianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampirbersamaan.
matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka.Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertamakali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya daricatatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newtonkepada beberapa anggota dari Royal Society.Pemeriksaan secara terperincimenunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulaidari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibnizdiberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. AdalahLeibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagaikalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu,banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembanganlebih lanjut dari kalkulus.Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA danuniversitas zaman modern.
2.2. Pengertian Integral
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada diatas sumbu-xbernilai positif dan area dibawah sumbu-x bernilai negatif.
Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:
harus diperhatikan, karena tidak semua hasil pertanian bernilai ekonomis. Jenis tanaman yang mempunyai nilai ekonomi tinggi untuk dibudidayakan di hidroponik yaitu:
Paprika
Dalam kajian bahasa, hidroponik berasal dari kata hydro yang berarti air dan ponos yang berarti kerja. Jadi, hidroponik memiliki pengertian secara bebas teknik bercocok tanam dengan menekankan pada pemenuhan kebutuhan nutrisi bagi tanaman, atau dalam pengertian sehari-hari bercocok tanam tanpa tanah. Dari pengertian ini terlihat bahwa munculnya teknik bertanam secara hidroponik diawali oleh semakin tingginya perhatian manusia akan pentingnya kebutuhan pupuk bagi tanaman.
Di mana pun tumbuhnya sebuah tanaman akan tetap dapat tumbuh dengan baik apabila nutrisi (unsur hara) yang dibutuhkan selalu tercukupi. Dalam konteks ini fungsi dari tanah adalah untuk penyangga tanaman dan airyang ada merupakan pelarut nutrisi, untuk kemudian bisa diserap tanaman. Pola pikir inilah yang akhirnya melahirkan teknik bertanam dengan hidroponik, di mana yang ditekankan adalah pemenuhan kebutuhan nutrisi.
Berikut ini adalah beberapa jenis tehnik pertanian hidroponik.
Berdasarkan media tumbuh yang digunakan, hidroponik dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu :
Kultur Air
Teknik ini telah lama dikenal, yaitu sejak pertengahan abad ke-15 oleh bangsa Aztec. Dalam metode ini tanaman ditumbuhkan pada media tertentu yang di bagian dasar terdapat larutan yang mengandung hara makro dan mikro, sehingga ujung akar tanaman akan menyentuh larutan yang mengandung nutrisi tersebut.
Kultur Agregat
2.4.Hubungan Integral Dengan Teknik Pertanian Hidroponik
Dalam Bidang teknik pertanian hidroponik tentu memiliki bahan bahan atau media yang akan di gunakan, berikut ini saya akan mencoba mengulas hubungan Integral dengan dunia pertanian.
Contoh kasus :
Pada suatu hari, Tina mengisi media hidroponik di lahan dia berniat menanam stroberi pada sisi tong tersebut, kemudian dia megambil sebuah pot berbentuk tong yang cukup besar sebagai medianya. Tina kemudian penasaran untuk menghitung volume pot tersebut agar ia bisa memperkirakan kira-kira berapa banyak tanah yang akan dia butuhkan. Kemudian ia teringat akan akan pelajaran kalkulus yang ia dapatkan pada saat kuliah . Tina kemudian mengukur pot berbentuk tong tersebut. Data yang didapat Tinadari mengukur tong tersebut ialah jari-jari atas dan bawah tong adalah 30 cm dan jari-jari tengah 40 cm, serta tinggi tong adalah 1 m. Setelah itu, kemudian Tinamenghitung volume pot tersebut.
Jawaban :
Hal pertama yang dilakukan Tina ialah meletakkan pot pada sisinya. Hal ini berguna untuk membuat suatu perhitungan aljabar. Pada perhitungan ini lamasi menggunakan dasar rumus Integral Tentu untuk mencari volume tong blueberry tersebut.
Kemudian Supri menemukan persamaan parabola dengan titik di (0,40) dan melalui (50,30). Dan menggunakan rumus:
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
Sekarang (h, k) adalah (0, 40) sehingga akan didapatkan : (x – h) 2 = 4 a (y – k)
dan x = 50 sekitar sumbu x-.
Maka di dapat perhitungan Integral sebagai berikut :
Jadi , didapat volume pot yang didapatkan Lamasi dengan menggunakan perhitungan integral yaitu 425,2 L. Tanah.
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Dari Paparan atau penjelasan di atas, maka penulis dapat menyimpulkan bahwa sesuai dengan makalah “Aplikasi integral dalam bidang teknik pertanian hidroponik ” penulis menyimpulkan begitu banyak hal-hal didunia ini yang berhubungan dengan sesuatu yang kita tidak duga .seperti halnya tugas saya ini sebelum nya saya tidak tau kalau integral biasa di aplikasikan dalam bidang teknik pertanian
3.2 Saran
