SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.6 TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR SUKU BANYAK)

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

(2)

Halaman 42 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (}_{http://pak-anang.blogspot.com}₎

2. 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.

Polinomial (Suku Banyak)

� � = � � + �

−

�

−

+ �

−

�

−

+ … + � � + �

Nilai Suku Banyak

Jika diketahui � � = � − � + � − Tentukan nilai � � untuk � = !

Cara Biasa

Cara Horner

Sub��u�� Ka��kan ��ng-��ng

� = − + −

= − + −

=

� = − − −

−

Pembagian Suku Banyak

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian � − � + � − oleh � − !

Cara Biasa

Cara Horner

P��ga�� Ka��kan ��ng-��ng

� + � + � −

� − � − � + � − −

� − � −

� + �−

� − �−

− � − −

− − �−

� − =

� = − − −

−

�

hasil bagi sisa � + � +

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 43

Tips mengingat konsep pembagian suku banyak!

Jika 7 dibagi 2, hasilnya 3, tapi masih sisa 1. Jadi � = ∙ +

Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa

� � = � � ∙ � � + � �

Inti permasalahannya pembagian suku banyak adalah:

Gimana kalau pembaginya adalah nol?

dan

Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?

Suku Banyak

Teorema Sisa

Teorema Faktor

� � =

� �

∙ � � + � �

� � =

� −

�

∙ � � + � �

�

=

∙ �

�

+ �

�

� � = � � ∙ � � +

� �

�

= � −

∙ �

+

�

= � −

∙ �

+

�

= �

�

� � = � − � ∙ � �

Jika suku banyak di bagi � − � − � adalah faktor suku banyak maka sisanya adalah � jika dan hanya jika � � =

Artinya: Artinya:

Jika � � dibagi oleh � − maka sisanya adalah � Jika � − � adalah faktor dari � � , maka � � = Jika � � dibagi oleh � + maka sisanya adalah � − Jika � � = , maka � − � merupakan faktor dari � � Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi

� � dibagi � − sisanya

� � dibagi � − � − sisanya � +

(4)

TRIK SUPERKILAT

Contoh Soal:

Tentukan sisa pembagian suku banyak � − � − oleh � − � − !

Penyelesaian:

Karena � − � − bisa difaktorkan menjadi � + � − , maka sisa pembagian suku banyak bisa kita cari menggunakan konsep teorema sisa.

Mari kita kerjakan:

� � dibagi � + , artinya sisanya adalah � − =

� � dibagi � − , artinya sisanya adalah � =

Susun dalam susunan seperti matriks.

|

−

|

Maka sisa pembagiannya adalah:

� � � � = � � + � �

( − − ) � � = − � + ( − − )

− � � = − � + −

� � = � +

Jadi sisa pembagian � − � − oleh � − � − adalah � + .

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi: Perhatikan pembagi:

� − � − =

⇔ � = � +

Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:

− − −

Jadi sisa pembagian � − � − oleh � − � − adalah � + .

(5)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 45 Contoh Soal:

Suku banyak � � dibagi � + sisanya 10 dan jika dibagi � − sisanya 5. Jika suku banyak � � dibagi � − � − , ��an�a ada�a� ….

Penyelesaian:

Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1. Jika suku banyak � � dibagi � − � − , sisanya adalah � + .

Ingat sisa pembagian suku banyak oleh � − adalah � . Dan sisa pembagian suku banyak oleh � + adalah � − .

Mari kita kerjakan:

� � dibagi � + sisa 10, artinya � − =

� � dibagi � − sisa 5, artinya � =

Susun dalam susunan seperti matriks.

|

−

|

Maka sisa pembagiannya adalah:

� � � � = � � + � �

− − ( ) � � = − � + ( − − )

− � � = � + −

� � = − � +

Jadi sisa pembagian � � dibagi � − � − adalah − � + .

(6)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi



x2 x6



bersisa



5

x



2



,

jika dibagi



x2 2x3



bersisa



3

x



4



.

Suku banyak tersebut adalah ....

A.

x3 2x2 x4

B.

x3 2x2 x4

C.

x3 2x2 x4

D.

3 2 2 4

x x

E.

x3 2x2 4

2.

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi



x2 2x3



bersisa



3

x



4



,

jika dibagi



x2 x2



bersisa



2

x



3



.

A.

x3 x2 2x1

B.

x3 x2 2x1

C.

x3 x2 2x1

D.

x3 2x2 x1

E.

x3 2x2 x1

3.

Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi

x2 3x2

bersisa

4

x



6

dan jika dibagi

x2 x6

bersisa

10

8

x



A.

x3 2x2 3x4

B.

x3 3x2 2x4

C.

x3 2x2 3x7

D.

2x3 2x2 8x7

E.

2x3 4x2 10x9

Jika adik-

ad�k bu�u� ’b�c��an’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

TRIK SUPERKILAT:

� � dibagi � + � − bersisa � −

Artinya: � − = − − = −

� = − =

� � dibagi � + � − bersisa � +

Artinya: � − = − + =

� = + =

Misal kita pilih satu fungsi saja,

� − =

Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan � = − maka hasilnya adalah 1.

Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.



TRIK SUPERKILAT:

Artinya: � − = − − = −

� = − = −

� � dibagi � + � − bersisa � +

Artinya: � − = − + =

� = + =

� = −

Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan � = maka hasilnya adalah − .

Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja.



TRIK SUPERKILAT:

� � dibagi � − � − bersisa � −

Artinya: � = − = −

� = − =

Artinya: � − = − − = −

� = − =

� = −

Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan � = maka hasilnya adalah − .