BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Struktur Sistem Tenaga Listrik

Sistem ketenagalistrikan merupakan sekumpulan pusat pembagit dan pusat beban dimana antara satu sama lain dihubungkan oleh jaringan transmisi (interkoneksi). Oleh karena itu sistem tenaga listrik secara umum terdiri dari tiga komponen utama yaitu pusat pembangkit, transmisi, dan distribusi beban [3].

Pusat

Pembangkit Transmisi

Distribusi Beban

Gambar 2.1 Pembagian sistem tenaga listrik secara umum

Transmisi listrik menghubungkan pusat pembangkit dengan sistem distribusi. Pusat pembangkit dalam sistem tenaga listik terdiri dari beberapa unit pembangkit yang kerap kali tersebar luas pada pelayanan interkoneksi tersebut. Unit pembangkit ini terdiri dari berbagai macam pembangkit sesuai dengan masukan energi primer pembangkit tersebut. Energi primer yang digunakan antara lain batubara, panas bumi, nuklir, air, gas, minyak, matahari, dan sebagainya. Masing-masing jenis energi primer ini memiliki harga yang bervariasi, untuk itu perlu dilakukan pengoperasian pembangkit-pembangkit sehingga dapat bekerja terus-menerus dalam memenuhi kebutuhan beban.

Dalam pengoperasian sistem tenaga listrik sangat perlu diperhatikan tiga aspek penting sebagai berikut:

1. Ekonomi (Economy) 2. Keamanan (Security) 3. Kualitas (Quality)

Operasi ekonomis yang dimaksud tidak sekadar memaksimalkan pengoperasian pembangkit-pembangkit yang biaya operasinya murah namun juga harus menjaganya agar tidak melewati batasan keamanan dan kualitas sistem. Sistem bekerja aman apabila sistem dapat bertahan terhadap gangguan tak terduga tanpa

menyebabkan terjadinya pemadaman pada sisi konsumen. Sistem disebut memiliki kualitas yang baik apabila sistem tersebut memiliki kemampuan untuk memberikan pelayanan dengan tegangan dan frekuensi yang sesuai standar.

Kualitas

Ekonomi

Keamanan

Gambar 2.2 Aspek yang diperhatikan dalam operasi sistem tenaga listrik

Pada pelaksanaan pengendalian operasi sistem tenaga listrik ini, urutan prioritas dari ketiga aspek yang harus diperhatikan seperti yang telah di jelaskan diatas bisa berubah-ubah tergantung pada kondisi real time. Pada saat terjadi gangguan, maka keamanan adalah prioritas utama sedangkan mutu dan ekonomi bukanlah hal yang utama. Demikian juga pada saat keamanan dan mutu sudah bagus, maka selanjutnya ekonomi harus diprioritaskan.

Efisiensi pada proses produksi tenaga listik ini dapat diukur dari tingkat biaya yang digunakan untuk membangkitkan tenaga listrik tersebut. Dalam pencapaian proses produksi yang efisien ini digunakan metode aliran daya newton raphson dan economic dispatch dalam pendekatan fungsi biaya yang optimal tersebut.

2.2. Model Unit Pembangkit

Jenis generator yang umum digunakan dalam pembangkitan sistem tenaga adalah generator sinkron. Selain daya aktif P (MW), generator sinkron juga memproduksi daya reaktif Q (MVar). Kedua jenis daya yang dibangkitkan tersebut memiliki batasan operasi sesuai desain generatornya. Selain itu, unit-unit pembangkit juga memiliki cost function yang menyatakan besar biaya yang

Dalam OPF, pusat pembangkit merupakan penyumbang terbesar dalam memenuhi aspek keekonomisan operasi sistem tenaga, karena biaya bahan bakar pada pembangkit-pembangkit tersebut merupakan komponen terbesar dalam biaya penyediaan tenaga listrik.

Ada dua karakteristik pembangkit yang digunakan sebagai dasar perhitungan OPF, yakni [5] :

- Heat-rate (H) = Btu per hour heat input to the unit





h Mbtu - Fuel Cost (F) = $ per hour input to the unit for fuel

 

h

$

Besar nilai fuel cost F tersebut bergantung pada besar daya yang dibangkitkannya. Semakin besar daya yang dibangkitkan, maka nilai F ini juga semakin besar. Biasanya kedua bagian tersebut memiliki hubungan yang tidak linear.

Setiap pembangkit memiliki bentuk kurva F terhadap Poutput yang berbeda-beda dan disinilah masalah tentang koordinasi pembangkit berasal. Berhubung karena setiap pembangkit memiliki karakteristik yang berbeda, maka perlu dilakukan analisis pembangkit mana yang murah dan mana yang mahal sehingga operasi sistem tenaga yang ekonomis dapat tercapai. Peminimalan biaya pembangkitan dengan memilih pembangkit murah untuk beroperasi belum akan cukup bila tidak melihat keadaan saluran dan beban. Pengoperasian pembangkit juga harus melihat dampaknya terhadap keadaan saluran dan beban yakni batasan saluran transmisi dan letak beban tersebut. Semakin jauh beban dari pusat pembangkit maka rugi-rugi saluran transmisi dan drop tegangan akan semakin besar.

2.3. Saluran Transmisi

Saluran transmisi berfungsi untuk menyalurkan tenaga listrik dari pusat-pusat pembangkit ke pusat-pusat-pusat-pusat beban (gardu induk). Secara umum, kapasitas saluran transmisi diketahui melalui level tegangan saluran tersebut. Namun dalam pengoperasiannya, karakteristik saluran transmisi tersebut harus diketahui secara rinci agar susut tegangan, rugi-rugi daya, dan kapasitas saluran (kemampuan

tersebut dipengaruhi oleh parameter saluran transmisi yaitu resistansi, induktansi, kapasitansi dan konduktansi. Keempat parameter ini tergantung pada jenis konduktor yang digunakan dan konfigurasi saluran transmisi itu sendiri [6].

2.3.1. Resistansi

Resistansi (R) adalah penyebab utama dari terjadinya rugi-rugi daya (power loss) pada saluran transmisi. Rugi-rugi daya yang dihasilkan yaitu berupa panas. Resistansi suatu penghantar dirumuskan dengan [6] :

2

I P

R  ... (2.1) dimana R (Ω/m) merupakan resistansi efektif pada penghantar, ΔP (Watt)

merupakan rugi daya pada saluran dan I (Ampere) merupakan arus rms.

Resistansi efektif suatu penghantar dipengaruhi oleh jenis arus yang mengalir pada penghantar dan konstruksi dari penghantar tersebut. Nilai resistansi efektif suatu jenis penghantar akan berbeda jika penghantar digunakan pada sistem dengan arus AC dan jika digunakan pada sistem dengan arus DC, yakni terkait dengan distribusi arus pada penghantar. Jika arus diasumsikan terdistribusi merata pada penghantar maka resistansi tersebut disebut sebagai resistansi DC. Jika arus diasumsikan tidak terdistribusi merata, maka resistansi tersebut disebut sebagai resistansi AC. Resistansi dc diberikan oleh rumus di bawah ini

A l

R0  (Ω) ... (2.2)

dimana, ρ = resistivitas penghantar (ohm-meter l = panjang konduktor (m)

A = luas penampang konduktor (m2)

2.3.2. Induktansi

Induktansi pada saluran transmisi merupakan akibat dari adanya medan magnet yang muncul di sekitar penghantar yang dialiri arus. Persamaan yang penting untuk induktansi per fasa dari saluran tiga-fasa rangkaian tunggal adalah sebagai berikut [6]:

Ds Deq

L2107ln (H/m per fasa) ... (2.3) dimana, Deq = rata-rata geometris dari ketiga jarak pada saluran tidak simetris

Ds = GMR penghantar

Nilai Deq didapatkan dengan perhitungan yang mengacu pada susunan penghantar pada saluran. Nilai GMR suatu jenis penghantar spesifik untuk tiap jenisnya. Jika tiap fase hanya terdiri dari suatu penghantar, maka nilai GMR yang terdapat pada katalog penghantar dapat langsung digunakan. Tetapi jika penghantar untuk tiap fase adalah penghantar berkas, maka harus digunakan nilai GMR pengganti sesuai dengan konfigurasi penghantar berkas tersebut.

2.3.3. Kapasitansi

Kapasitansi pada saluran transmisi diakibatkan oleh perbedaan potensial antar penghantar pada saluran transmisi. Semakin tinggi level tegangan suatu saluran transmisi, maka kapasitansi saluran tersebut semakin diperhitungkan. Demikian juga dengan jarak saluran transmisi, semakin jauh saluran, maka nilai kapasitansi semakin diperhitungkan [6].

Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran dua kawat didefenisikan sebagai muatan pada penghantar itu per unit beda potensial diantara keduanya. Dalam bentuk persamaan, kapasitansi per satuan panjang saluran adalah

v q

C (F/m) ... (2.4) dimana q adalah muatan pada saluran dalam coloumb per meter dan v adalah beda potensial antara kedua penghantar dalam volt. Kapasitansi ke netral di rumuskan sebagai berikut: ) / ln( 2 r D k C C C_n  _an  _bn   (F/m ke netral) ... (2.5) dimana, Cn= kapasitansi ke netral (F/m)

k = permitivitas relatif (F/m) r = jari-jari luar penghantar (m) D = Kerapatan fluks listrik (C/m2)

2.3.4 Konduktansi

Konduktansi (B) antar penghantar serta penghantar dengan tanah menyebabkan arus bocor (leakage current) pada isolator saluran overhead dan yang melalui isolasi kabel. Namun dalam kondisi riilnya, kebocoran pada isolator saluran overhead sangat kecil sehingga dapat diabaikan, sedangkan konduktansi antar penghantar biasanya dianggap sama dengan nol [6].

2.4. Representasi Saluran

Berdasarkan panjang saluran yang dimodelkan, rangkaian ekivalen untuk representasi saluran transmisi dibagi menjadi tiga, yaitu saluran transmisi jarak pendek yakni dengan panjang saluran kurang dari 80 km, saluran transmisi jarak menengah yakni dengan panjang saluran 80-240 km, dan saluran transmisi jarak panjang yakni dengan panjang saluran lebih dari 240 km [6].

2.4.1. Saluran Transmisi Pendek

Rangkaian ekivalen saluran transmisi pendek seperti pada Gambar 2.3

dapat di selesaikan dengan perhitungan rangkaian arus bolak-balik biasa [6].

Vs VR + -+ -Z = R + jωL IS IR load

Gambar 2.3 Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Pendek

Pada rangkaian ekivalen transmisi pendek ini, admitansi shunt diabaikan. Karena tidak terdapat cabang paralel (shunt), arus pada ujung-ujung pengiriman dan penerima akan sama besarnya dan

Is = IR (Ampere) ... (2.6) Dimana Is dan IR merupakan arus pada ujung pengirim dan ujung penerima

.Tegangan pada ujung pengiriman adalah

Dimana Z adalah zl, yaitu impedansi seri keseluruhan saluran dan Vs dan VR

merupakan tegangan saluran terhadap netral pada ujung pengiriman dan ujung penerima.

2.4.2. Saluran Transmisi Jarak Menengah

Saluran transmisi jarak menengah seperti pada Gambar 2.4 dimodelkan dengan memasukkan admitansi shuntnya. Admitansi shunt di sini merupakan kapasitansi murni [6].

Untuk mendapatkan suatu rumus untuk Vs kita lihat bahwa arus dalam kapasitansi pada ujung penerima adalah VRY/2 dan arus dalam cabang seri adalah

IR + VRY/2. R R R S I Z V Y V V        _  2 ... (2.8) R R S V ZI ZY V        _  1 2 ... (2.9) Vs VR + -+ -Z = R + jωL IS IR load Y/2 Y/2

Gambar 2.4 Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Jarak Menengah

2.4.3. Saluran Transmisi Jarak Jauh

Perhitungan parameter saluran transmisi menggunakan perhitungan saluran transmisi jarak panjang lebih sering digunakan karena hasil yang diperoleh lebih akurat [6].

Pada perhitungan saluran transmisi panjang, parameter R, L dan C tidak dianggap sebagai lumped parameter (tertumpuk), tetapi dianggap sebagai nilai yang nyata dengan artian bahwa nilai-nilai tersebut tersebar di sepanjang saluran (distributed parameter).

Saluran transmisi memiliki memiliki empat parameter lain yang digunakan dalam perhitungan arus dan tegangan di sisi pengirim dan penerima. Dalam saluran transmisi berlaku :

                   R R S S I V D C B A I V ... (2.10)

Sedangkan perhitungan parameter-parameter tersebut di atas adalah sebagai berikut : l D A cosh ... (2.11) l Z B C sinh



... (2.12) C Z l C sinh ... (2.13) Baik  maupun Zckedua-duanya merupakan bilangan kompleks. Dimana  merupakan konstanta rambatan dan Zc merupakan impedansi karakterstik. Dari persamaan diatas, maka dapat diperoleh penyelesaian VR , VS , IR, dan IS sebagai suku-sukunya. R C R R R S AV BI l V Z l I V   cosh



 sinh



... (2.14) R R C R R S V l I Z l DI CV I   sinh



cosh



... (2.15) Nilai tegangan pada persamaan di atas adalah tegangan saluran ke netral (line to neutral voltage) dan nilai arus adalah arus saluran. Dari persamaan di atas, maka dapat diketahui pengaruh parameter transmisi terhadap nilai tegangan dan arus baik dari sumber maupun penerima

2.5. Beban

Beban merupakan bagian yang dilayani oleh sistem tenaga [6]. Daya yang dibangkitkan pusat-pusat pembangkit kemudian disalurkan agar dapat sampai ke titik-titik beban. Daya yang diterima beban yakni daya aktif (P) dan daya reaktif (Q). Daya tersebut diusahakan memiliki tegangan yang tidak jauh dari rating tegangan nya, agar tidak merusak peralatan-peralatan atau beban-beban tersebut.

2.6. Studi Aliran Daya

Permasalahan aliran beban atau aliran daya dimaksud untuk mendapatkan titik operasi yang stabil pada sistem ketenaga listrikan. Studi aliran daya ini secara rutin digunakan pada perencanaan, control dan pengoperasian sistem ketenaga listrikan sebagai perencanaan pengembangan kedepannya.

Studi aliran daya merupakan sebuah solusi pada sistem tenaga dengan operasi yang bersifat statis. Secara umum studi aliran daya digunakan untuk mendapatkan [7-8]:

1. Aliran daya pada saluran

2. Tegangan bus dan tegangan sistem

3. Efek perubahan pada konfigurasi sirkuit dan penambahan sirkuit baru pada sistem pembebanan.

4. Kondisi sistem pembebanan yang optimal 5. Rugi pada sistem yang optimal

6. Pengaturan tab pada trafo untuk pengoperasian yang ekonomis

7. Kemungkinan melakukan perbaikan pada sebuah sistem yang sudah ada dengan mengubah ukuran kabel dan tegangan pada sistem.

8. Efek in-phase dan kenaikan kuadratik tegangan pada sistem pembebanan. Solusi proses aliran daya memiliki dua tahap. Pertama dan merupakan satu hal penting yang bertujuan untuk mencari tegangan kompleks pada seluruh bus, untuk teknik analisis konvensional pada sirkuit yang linear tidak dapat dimanfaatkan. Ini merupakan konsekuensi pada daya kompleks. Step kedua merupakan penghitungan besaran aliran daya aktif dan reaktif, rugi tembaga dan lain-lain.

2.6.1. Tipe Bus pada Studi Aliran Daya

Bus pada sebuah sistem jaringan ketenaga listrikan umumnya terbagi menjadi tiga kategori yaitu generator bus, load bus (bus beban), dan slack bus, dan masing-masing memiliki spesifikasi seperti Besaran tegangan |V|, Sudut phasa tegangan ϕ, Daya aktif atau daya sebenarnya P, Daya reaktif Q [8-9].

Bus ini sering juga disebut sebagai PV bus. Melalui bus ini, daya aktif dari generator yang dibutuhkan beban disuplai dengan besar yang tetap (MW tertentu) dan nilai magnitudo tegangan yang juga tetap. Generator pada bus ini dikontrol tegangannya supaya bernilai tetap melalui eksitasi medan dengan menggunakan

Automatic Voltage Regulator (AVR).

Dalam studi aliran daya, keluaran dari bus ini adalah besarnya MVar yang dibangkitkan oleh generator yang melekat padanya dan besar sudut tegangannya. Dalam kenyataan, biasanya kita akan menganggap P-V Bus sebagai Generator Bus karena generator memiliki kemampuan mengubah-ubah (variabel) daya reaktifnya, untuk menjaga agar besar tegangan di busnya tetap.

2. Bus Beban

Bus ini sering juga disebut sebagai PQ bus. Pada bus ini hanya terdapat beban saja (tanpa generator). Parameter yang diketahui pada bus ini adalah besar nilai daya aktif (P; MW) dan nilai daya reaktif (Q; MVar) yang merupakan besar dari beban tersebut. Dalam studi aliran daya, nilai yang dicari pada bus jenis ini adalah besar magnitudo tegangan dan sudut tegangannya.

3. Slack bus atau Swing bus

Dalam perhitungan aliran daya, slack bus dalam sebuah sistem hanya satu, dimana besar dan sudut tegangan diketahui/ditentukan. Daya aktif dan reaktifnya tidak diketahui. Bus yang dipilih sebagai slack bus harus mempunyai sumber daya aktif dan reaktif. Hal ini karena daya yang diinjeksikan ke bus ini harus bisa “berubah-ubah” agar didapat solusi dalam system tenaga listrik. Pilihan terbaik untuk slack bus memerlukan pengalaman dalam sistem yang dianalisis (biasanya ada lebih dari satu bus yang memiliki sumber daya aktif dan reaktif). Sifat dari sebuah solusi sering dipengaruhi oleh pemilihan slack bus.

Slack bus juga sering disebut sebagai Reference bus. Artinya, bus lain dibandingkan propertinya terhadap reference bus ini. Oleh sebab ini lah, salah satu tips untuk memulai perhitungan load flow, biasanya dilakukan dengan memberi nilai tegangan dan besar sudutnya dengan 1 0 p.u. , atau yang disebut sebagai flat start. Flat start ini dilakukan dengan asumsi, nilai tegangan dan sudut pada bus

Bus ini biasanya terhubung ke pusat pembangkit dengan kapasitas terbesar. Pada studi aliran daya, generator pada swing bus akan memenuhi segala kekurangan daya pada sistem. Melalui studi aliran daya, pada bus ini akan diperoleh besar nilai daya aktif (MW) dan (MVar) yang dibangkitkan oleh generator yang melekat padanya.

2.6.2. Permodelan untuk Studi Aliran Daya

Komponen-komponen dari suatu sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri dari pusat pembangkit, dalam hal ini yang digambarkan adalah generatornya., transformator daya, saluran transmisi, kondesator sinkron arus statis, alat pengaman (pemutus daya dan relai-relai) dan beban yang terdiri dari beban dinamik dan beban statis [8].

Semua komponen sistem tenaga saling terinterkoneksi melalui bus yang berbeda-beda. Permodelan sistem untuk sistem transmisi tiga bus dapat di tunjukan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Sistem Transmisi tiga Bus

Impedansi saluran menghubungkan bus 1, 2 dan 3 dinotasikan dengan Z12,

Z23, dan Z31. Saluran admittasi dinotasikan dengan y12, y22, dan y31. Total suspectansi kapasitif pada bus ditunjukkan dengan y10, y20, y30.

Dengan menerapkan hukum kirchoff maka didapatkan arus pada masing-masing bus sebagai berikut.

I1 = V1 y10 + (V1 - V2) y12 + (V1 - V3) y12 ... (2.16)

I2 = V2 y20 + (V2 – V1) y23 + (V2 - V3) y23 ... (2.17)































































3 2 1 3 3 3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 3 1 2 1 1 3 2 1

V

V

V

y

y

y

y

y

y

y

y

y

I

I

I

... (2.19) Dimana,

y11 = y10 + y12 + y13 ... (2.20)

y22 = y20 + y12 + y23 ... (2.21)

y33 = y30 + y13 + y23 ... (2.22) Sehingga,











































































3 2 1 23 13 30 23 13 23 23 12 20 12 13 12 13 12 10 3 2 1

y

+

y

+

y

y

+

y

+

y

y

+

y

+

y

V

V

V

y

y

y

y

y

y

I

I

I

... (2.23) 2.6.3. Metode Newton-Raphson

Perhitungan aliran daya diselesaikan dengan cara iterasi. Ada beberapa metode yang digunakan dalam perhitungan aliran daya yakni antara lain metode Gauss-Seidel, fast decouple, dan Newton-Raphson.

Metode Newton-Raphson sering digunakan dalam perhitungan aliran daya karena dengan metode ini, iterasi yang dilakukan relatif lebih cepat konvergen saat diaplikasikan pada program komputer [7-8].

Daya semu pada sistem tenaga listrik dirumuskan sebagai : * i i i i i P jQ VI S    i = 1,2,3,....,n ... (2.24) dengan :

Si = daya semu pada bus i (VA) Pi = daya aktif pada bus i(Watt) Qi = daya reaktif pada bus i (Var) Vi = tegangan pada bus i

Ii = arus pada bus i

Jika diubah menjadi bentuk kompleks konjuget, maka persamaannya menjadi :







n k k ik i

Y

V

I

1 ... (2.26)

Sehingga persamaannya menjadi :



   n k k ik i i i jQ V Y V P 1 * ... (2.27)

Kemudian dari persamaan (2.25) dan persamaan (2.26) diperoleh rumusan daya aktif dan reaktif sebagai berikut :

              k V n k ik Y i V i P 1 * ... (2.28)            _   k V n k ik Y i V i Q 1 * ... (2.29)

Atau dalam bentuk polar dirumuskan sebagai berikut: i j e i V i V   ... (2.30) ik j e ik Y ik Y   ... (2.31)

Sehingga persamaannya menjadi :

) cos( | | 1 i k ik n k ik k i i VVY P 



    ... (2.32) ) sin( | | 1 i k ik n k ik k i i VVY Q 



    ... (2.33)

Dalam melakukan iterasi pada perhitungan aliran daya, tegangan pada bus berayun (swing bus) diabaikan. Karena besar tegangan dan sudut fasenya ditetapkan secara spesifik sebagai referensi. Pada load bus, besar daya aktif dan reaktif harus diketahui terlebih dahulu sedangkan pada bus pengatur tegangan terlebih dahulu diketahui besar magnitudo tegangan busnya dan besar daya yang tetap dikeluarkan oleh generatornya.

Persamaan di atas bersifat linear dan dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks Jacobian. Matriks Jacobian adalah turunan parsial dari persamaan daya aktif dan reaktif di atas terhadap sudut  k

i



dan magnitudo tegangan      

                       V J J J J Q P  4 3 2 1 ... (2.32)

dengan elemen matriks Jacobian sebagai berikut :

                          n n n n P P P P P J           2 2 2 2 1                           | | | | | | | | | | 2 2 2 2 2 n n n n V P V P V P V P V P J                                n n n n Q Q Q Q Q J           2 2 2 2 3                           | | | | | | | | | | 2 2 2 2 4 n n n n V Q V Q V Q V Q V Q J      Sehingga,                                                                                                          n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n V V V Q V Q V Q V Q Q Q Q Q V P V P V P V P P P P P Q Q P P                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 | | | | | | | | | | | | | | | |           ... (2.33) 2.7. Economic Dispatch

Tujuan economic dispatch (ED) adalah untuk meminimalkan komsumsi bahan bakar pada generator atau biaya operasional seluruh sistem dengan menentukan outpun daya pada tiap unit pembangkit dibawah batasan kondisi permintaan beban pada sistem. Dasar dari permasalahan economic dispatch adalah pada pengaturan karakteristik input dan output unit pembangkit daya [9].

Dimana : i = indeks unit yang dioptimalkan

F(Pi) = fungsi biaya input-output unit (Rp/jam) Pi = daya yang dibangkitkan unit i

a_i,b_i,c_i = koefisien biaya unit i pembangkit n = jumlah unit yang dioptimasi

Fungsi biaya pada persamaan diatas merupakan fungsi biaya yang bersifat polinomial. Untuk penggunaan fungsi biaya yang linear, maka koefisien yang digunakan adalah koefisien derajat satu pada fungsi diatas atau koefisien bi.

Parameter dari fungsi biaya merupakan karakteristik input-output pada unit generator yang didapat melalui:

1. Percobaan kondisi unit generator tersebut

2. Rekaman histori pengoperasian unit pembangkit 3. Design data unit generator yang disediakan pabrikan

Tujuan dari mendapatkan fungsi biaya pada unit generator adalah untuk mendapatkan titik interpolasi pembangkitan daya terhadap komsumsi bahan bakar ataupun biaya operasional unit pembangkit tersebut.

2.8. Optimal Power Flow

Secara historis upaya pertama pada pengoptimalan dalam sistem tenaga muncul di generasi dispatch. Economi dispatch klasik (ED) yaitu bagaimana mengalokasikan total permintaan di antara unit pembangkit untuk meminimalkan biaya penyediaan kebutuhan ini. Pada proses optimasi dalam sistem tenaga muncul kebutuhan untuk memasukkan kerugian transmisi di tujuan ekonomi, serta kendala pada arus listrik [5,10-11].

Primal-Dual Interior Point Method (PDIPM) memiliki fungsi obyektif untuk meminimalkan fungsi biayasebagi berikut :

Min FT =









     NG i NG i i Gi i Gi i Gi i P a P bP c F 1 1 2 ) ( ... (2.35)

Selain itu, metode ini juga memiliki equality constraints , yaitu persamaan aliran daya aktif dan reaktif serta persamaan keseimbangan pembangkitan dan beban. Kondisi tersebut diformulasikan dalam persamaan berikut :

Qi(V,δ) – QGi + QDi = 0 ... (2.37)

 





     NG i ND i L Di Gi P P P 1 1 0 ) ( ... (2.38) dengan, Pi(V,δ) =Vi







   n j ij i j ij jY V 1 . cos







... (2.39) Qi(V,δ) =Vi







   n j ij i j ij jY V 1 . sin







... (2.40)

Persamaan (2.39) dan (2.40) diatas bukanlah persamaan linear namun dapat dilinearkan dengan ekspansi Taylor seperti berikut:

                       V J J J J V Q V P







22 21 12 11 ) , ( ) , ( ... (2.41) dengan       22 21 12 11 J J J J

adalah matriks Jacobian

Rugi-rugi transmisi (PL) yang diberikan pada persamaan (2.38) dapat dihitung langsung dengan metode power flow.

Selain itu, pada metode PDIPM terdapat inequality constraints, yang terdiri dari batasan aliran daya pada masing-masing saluran, batasan daya aktif dan reaktif pada pembangkit, serta batasan magnitudo tegangan dan sudut tegangan pada masing-masing bus.

0 )

,

( V S_max 

S_f



Batasan MVA saluran, from end ... (2.42)

0 )

,

( V S_max 

S_t



Batasan MVA saluran, to end ... (2.43) max , min , Gi Gi Gi P P P   ... (2.44) max , min , Gi Gi Gi Q Q Q   ... (2.45) max , min , i i i V V V   ... (2.46) max , min , i i i







  ... (2.47)