CONTOH SOAL :
Contoh 2.1 (Kasus bunga sederhana)
Seseorang mendepositokan uang sebesar Rp 10 juta di bank dengan bunga sederhana sebesar 10% per tahun selama 5 tahun. Berapa uang yang diterima pada saat jatuh tempo deposito (akhir tahun ke 5)?.
Solusi :
Yang akan diterima adalah induk sebesar Rp 10 juta dan bunganya selama 5 tahun sebesar :
juta 5 Rp tahun 5 x 10% x juta 10 Rp I = =
Jadi yang harus diterima adalah Rp10juta+Rp5juta=Rp15juta
Bila dibuat dalam bentuk tabel, maka perhitungan di atas seperti pada tabel 1 berikut.
Tabel 2.1 Perhitungan bunga sederhana Period e (tahun ) Jumlah Dideposito (Rp) Bunga (Rp) Jumlah Deposito (Rp) Jumlah Diterima (Rp) 0 1 2 3 4 5 10.000.000 0 0 0 0 0 0 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 10.000.000 11.000.000 12.000.000 13.000.000 14.000.000 15.000.000 0 0 0 0 0 15.000.000
Pada tabel 2.1 di atas, tampak bahwa besarnya bunga pada tiap periode adalah sama sebesar Rp 1.000.00, karena yang berbunga hanyalah induknya.
Contoh 2.2 (Bunga Majemuk)
Seorang mendepositokan uang sebesar Rp 10.000.000 di bank dengan bunga majemuk sebesar 10% per tahun selama 5 tahun. Berapa uang yang diterima pada saat jatuh tempo deposito (akhir tahun ke 5)?.
Solusi :
Tabel 2.1 Perhitungan bunga majemuk Period e (tahun ) Jumlah Dideposito (Rp) Bunga (Rp) Jumlah Deposito (Rp) Jumlah Diterima (Rp) 0 1 2 3 4 5 10.000.000 0 0 0 0 0 0 1.000.000 1.100.000 1.210.000 1.331.000 1.464.100 10.000.000 11.000.000 12.100.000 13.310.000 14.641.000 16.105.100 0 0 0 0 0 16.105.100
Contoh 2.3 (Mencari F bila diketahui P)
Seseorang meminjam uang di bank sejumlah Rp 20 juta dengan bunga 15% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang. Hitunglah uang yang harus dibayar.
Solusi :
P = Rp 20 juta, i = 15%, n = 5. Dengan menggunakan rumus maka:
40.011.300 ) 0113 , 2 ( 000 . 000 . 20 ) 15 . 0 1 ( 000 . 000 . 20 ) 1 ( 5 Rp Rp Rp F i P F n = = + = + =
Dengan menggunakan tabel :
3000 . 011 . 40 ) 0113 , 2 ( 000 . 000 . 20 ) 5 , % 15 , / ( 000 . 000 . 20 ) , % , / ( Rp Rp P F Rp n i P F P F = = = =
Contoh 2.4 (Mencari P bila diketahui F)
Solusi :
Dengan menggunakan rumus :
000 . 510 . 7 ) 751 , 0 ( 000 . 000 . 10 ) 1 . 0 1 ( 1 000 . 000 . 10 ) 1 ( 1 3 Rp Rp Rp i F P n = = + = + =
Dengan menggunakan tabel :
000 . 510 . 7 ) 751 , 0 ( 000 . 000 . 10 ) 3 , % 10 , / ( 000 . 000 . 10 ) , % , / ( Rp Rp F P Rp n i F P F P = = = =
Contoh 2.5 (Mencari F bila diketahui A)
Jika kita menabung sejumlah Rp 10 juta per tahun selama 5 tahun dengan tingkat bunga 10 % per tahun, maka berapa tabungan tersebut pada akhir tahun ke 5?
Solusi :
Dengan menggunakan rumus :
000 . 050 . 61 ) 105 , 6 ( 000 . 000 . 10 1 , 0 1 ) 1 , 0 1 ( 000 . 000 . 10 1 ) 1 ( 5 Rp Rp Rp i i A F n = = + − = + − =
000 . 050 . 61 ) 105 , 6 ( 000 . 000 . 10 ) 5 , % 10 , / ( 000 . 000 . 10 ) , % , / ( Rp Rp A F Rp n i A F A F = = = =
Contoh 2.6 (Mencari A bila diketahui F)
Jika kita mengharapkan mempunyai tabungan sebesar Rp 100 juta pada akhir tahun ke 10, dengan tingkat bunga 10 % per tahun, maka berapa tabungan yang harus kita lakukan tiap tahun?
Solusi :
Dengan menggunakan rumus :
000 . 300 . 6 ) 063 , 0 ( 000 . 000 . 100 1 ) 1 , 0 1 ( 1 , 0 000 . 000 . 100 1 ) 1 ( 10 Rp Rp Rp i i F A n = = − + = − + =
Dengan menggunakan tabel :
000 . 300 . 6 ) 063 , 0 ( 000 . 000 . 100 ) 10 , % 10 , / ( 000 . 000 . 100 ) , % , / ( Rp Rp F A Rp n i F A F A = = = =
Contoh 2.7 (Mencari P bila diketahui A)
Noel berencana membeli rumah. Jika pembelian dilakukan dengan cara kredit, diperlukan uang muka Rp 80 juta dan angsuran sebesar Rp 10 juta per bulan selama 60 bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapa nilai saat ini uang yang dipergunakan Noel untuk membeli rumah tersebut?
adalah harga uang muka ditambah harga saat ini dari angsuran yang harus dibayar.
Harga saat ini dari angsuran selama 60 bulan adalah :
000 . 550 . 449 ) 955 , 44 ( 000 . 000 . 10 ) 01 , 0 1 ( 01 , 0 1 ) 01 , 0 1 ( 000 . 000 . 10 ) 1 ( 1 ) 1 ( 60 60 = = + − + = + − + = Rp Rp i i i A P n n
Jadi nilai saat ini rumah tersebut :
000 . 550 . 529 000 . 550 . 449 000 . 000 . 80 Rp Rp Rp + =
Contoh 2.8 (Mencari A bila diketahui P)
Noel berencana membeli rumah yang harganya saat ini adalah Rp 300 juta. Pembelian akan dilakukan secara kredit selama 10 tahun, dan akan dibayar per bulan dengan jumlah angsuran yang sama tiap bulan. Jumlah maksimum yang diijinkan untuk diangsur adalah 70% dari harga rumah. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapa besaran angsuran yang harus dibayar Noel tiap bulan?
Solusi :
Jumlah angsuran maksimum adalah 70%x Rp300.000.000=Rp210.000.000. Besarnya angsuran tiap bulan adalah (selama 10 x 12 = 120 bulan) :
3.003.000 ) 0143 , 0 ( 000 . 000 . 210 1 ) 01 , 0 1 ( ) 01 , 0 1 ( 01 , 0 000 . 000 . 210 1 ) 1 ( ) 1 ( 120 120 Rp Rp Rp A i i i P A n n = = − + + = − + + =
Contoh 2.9 (Deret Gradien Aritmatik)
Noel berharap dari investasinya akan menghasilkan keuntungan sebesar Rp 50 juta pada akhir tahun pertama, Rp 60 juta pada akhir tahun kedua, Rp 70 juta pada akhir tahun ketiga, seterusnya bertambah Rp 10 per tahun sampai dengan tahun ke 10. Pada tingkat bunga 10%, hitunglah :
a. Nilai yang akan datang keuntungan yang akan diperoleh. b. Nilai saat ini keuntungan yang akan diperoleh.
c. Nilai tahunan keuntungan yang akan diperoleh. Solusi :
[
]
[
]
[
]
Milyar Rp atau jt Rp jt Rp jt Rp A F G A jt Rp jt Rp n i A F n i G A G B F a 39066 , 1 66 , 1390 ) 937 , 15 ( ) 726 , 3 ( 10 50 ) 10 %, 10 , ( ) 10 %, 10 , / ( 10 50 ) , , ( ) , , ( . = + = + = + =Jadi pada akhir tahun ke 10, nilai keuntungan yang akan diterima Noel atas investasinya adalah Rp 1,39066 Milyar
[
]
[
]
[
]
jt Rp jt Rp jt Rp A P G A jt Rp jt Rp n i A P n i G A G B P b 125 , 536 ) 144 , 6 ( ) 726 , 3 ( 10 50 ) 10 %, 10 , ( ) 10 %, 10 , / ( 10 50 ) , , ( ) , , ( . = + = + = + =Jadi nilai saat ini keuntungan yang akan diterima Noel atas investasinya adalah Rp 536,125 jt.
[
]
[
]
[
]
jt Rp jt Rp jt Rp A jt Rp jt Rp n i G A G B A c 26 , 87 ) 726 , 3 ( 10 50 ) 10 %, 10 , ( 10 50 ) , , ( . = + = + = + =Jadi nilai tahunan keuntungan yang akan diterima Noel atas investasinya adalah Rp 87,26 jt.
SOAL LATIHAN :
1. Seorang investor berencana akan melakukan investasi sebesar $ 1.000 setiap tahun selama 20 tahun. Berapa nilai investasi tersebut pada akhir tahun ke 20 pada tingkat bunga sebesar 25%. 2. Sebuah jasa asuransi menawarkan produknya kepada saya. Ada
dua sistem pembayaran yang dapat dilakukan, yaitu :
a. Klien melakukan pembayaran Rp 10 juta saat akan memulai mengikuti asuransi, kemudian Rp 20 juta pada akhir tahun ke 6. Atau
b. Klien melakukan pembayaran secara seragam setiap tahun.
Jika saya ingin melakukan sistem pembayaran dengan cara yang kedua (b), berapa pembayaran yang harus dilakukan setiap tahunnya pada tingkat bunga 12%.
3. Sebuah excavator memiliki umur 5 tahun. Untuk kelancaran produksi, excavator memerlukan biaya perawatan. Biaya perawatan yang diperlukan pada tahun ke 1 adalah Rp 20 juta, selanjutnya meningkat sebesar Rp 5 juta setiap tahun sampai dengan akhir umurnya. Pada tingkat bunga 10%, hitunglah :
a. Nilai saat ini biaya perawatan yang diperlukan.
b. Nilai di akhir umur excavator biaya perawatan yang diperlukan.
4. Sebuah sepeda motor seharga Rp 16 juta akan kita beli. Adapun sistem pembeliannya dengan cara kredit selama 3 tahun, down payment (uang muka) sebesar Rp 2 juta, serta cicilan dan bunga flat (tetap). Dealer menetapkan bunga per bulan sebesar 2%. Berapa cicilan (pokok dan bunga) yang harus kita bayar setiap bulannya?
