STRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2

(1)

Hal. 1 / 12 6623 – taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

#14

STRATEGI KEBIJAKSANAAN

_{PERAWATAN #2}

14.1. Pemodelan Perawatan Terjadwal Ideal (Ideal Schedule Maintenance)

Misalkan sebuah komponen yang tidak mampu rawat tetapi komponen tersebut menjalani perawatan preventive/terjadwal. Perwatan seperti ini dikatakan ideal jika perawatan ini membutuhkan waktu yang singkat (interval waktu perawatan diamsusikan mendekati/sama dengan nol) untuk menyelesaikannya dan jika komponen tersebut dikembalikan ke kondisi seperti baru lagi setelah perawatan usai. Meskipun komponen tidak mampu rawat dan dibuang pada saat mengalami kegagalan, alasan untuk perawatan terjadwal agar tetap untuk memperpanjang usia komponen dan menunda kegagalannya.

Jika komponen memiliki laju kegagalan konstan maka waktu kegagalan komponen (time to failure) memiliki distribusi eksponensial. Dengan kata lain probabilitas kegagalan selama pertambahan waktu Δt berikutnya agar tetap tidak berubah selama usia komponen, hal ini menunjukan bahwa komponen ini tetap sebagus kondisi barunya tanpa tanpa memandang berapa lama komponen tersebut telah dioperasikan. Pada kasusu seperti ini perawatan preventive menjadi tidak relevan.

Jika komponen memiliki laju kegagalan yang menurun, yang berarti laju kegaglannya semakin membaik seiring bertambahnya waktu, perawatan yang bertujuan untuk menggembalikan komponen ke kondisi seperti baru adalah tidak menguntungkan dan tidak disarankan.

Perawatan terjadwal akan berharga hanya jika komponen memiliki laju kegagaln yang semakin meningkat. Sebagian besar didiskusikan pada seksi ini mengamsusikan bahwa komponen memiliki laju kegagalan yang meningkat dan perawatan dilakukan hanya pada komponen-komponen yang bekerja.

Jika:

( ) = Failure density function

= Interval waktu yang tetap diantara 2 perawatan

( ) = ( )

( ) = Fungsi keandalan komponen

maka density function ( ) untuk komponen setelah mengalami perawatan dapat ditulis sebagai:

( ) ∑ ( ) ( )

(14.1)

Dengan:

K = 0 hanya dipakai untuk interval waktu t=0 dan t=TM

(2)

Gambar 14.1 menunjukan tipikal fungsi ( ). Skala waktu dibagi kedalam

segmen durasi waktu TM yang sama. Fungsi ( ) pada masing-masing segmen skalanya

diturunkan dari fungsi pada segmen sebelumnya dengan faktor skala R(TM). Faktor skala juga sama dengan pecahan dari komponen yang memasuki sebuah segmen yang akan survive pada segmen berikutnya.

Pengamatan lebih detail pada gambar 13.2 menunjukan bahwa density function

dari komponen yang menjalani perawatan preventive menunjukan kecenderungan eksponensial.

Gambar 13.2. Density Function Dengan Perawatan Terjadwal Ideal

Dampak terpenting dari perawatan preventive secara periodik adalah density fuction

dari bentuk aslinya. Perubahan ini merupakan salah satu dari berbagai justifikasi mengapa distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan umur hidup komponen

Contoh 14.1

Asumsikan sebuah komponen yang umur hidupnya secara uniform didefinisikan oleh

f(t)=0,25 0 < t ≤ 4 tahun

komponen ini menjalani perawatan secara teratur (asumsikan sebagai perawatan ideal) sekali setahun. Tentukan modifikasi density function jika perawatan dilaksanakan.

Solusi

 Cumulative distribution function

( ) ∫ ( )

 Fungsi keandalan

(3)

Hal. 3 / 12 6623 – taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id  Laju kegagalan ( ) ( ) ( )

 MTTF komponen tanpa perawatan

∫ ( )

 Jika perawatan terjadwal TM, adalah 1 th, maka

( ) ( )

 Dengan menggunakan persamaan 13.1

( ) ∑( )( )

 Rata-rata laju kegagalan ( ( )) ( ) ̅̅̅̅̅̅̅ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) | ( ) ̅̅̅̅̅̅̅

 Perawatan periodik telah menggantikan density functionf(t) dengan density function

yang memiliki tendensi eksponensial. Berdasarkan aproksimasi eksponensial, MTTF dari komponen adalah:

 Sedangkan nilai eksak dari MTTF dengan memasukan faktor perawatan adalah

∫ ( ) ∑( ) ( )

14.2. Perbaikan Ideal

Perbaikan ideal (ideal repair) memiliki 2 kondisi yang harus dipenuhi:

1. Durasi perbaikan setelah masing-masing kegagalan adalah sangat pendek dibandingkan dengan waktu diantara dua kegagalan sehingga dapat diasumsikan sama dengan nol.

2. Setelah diperbaiki, komponen dikembalikan pada kondisi seperti baru.

Contoh yang bagus dari perbaikan ideal adalah penggantian komponen yang gagal dengan proses penggantiannya memerlukan waktu yang sangat singkat. Ada perbedaan fundamental antara perbaikan ideal dan perawatan terjadwal. Perawatan terjadwal ideal dilakukan pada interval waktu yang sudah ditentukan dimana komponen masih dalam kondisi tidak rusak (bekerja) sedangkan perbaikan ideal selalu dilakukan setelah terjadi kegagalan, dan waktu kegagalannya tidak ditentukan (random).

(4)

Mengamsusikan umur hidup komponen T merupakan variabel random yang kontinu dengan density function

( )

, ( )- (14.2)

jelas terlihat bahwa density function f1(t) untuk random variabel yang mewakili kegagalan pertama adalah fT(t). Pertanyaan yang harus dijawab adalah, apakah bentuk density function f1(t) untuk random variabel kontinyu untuk kegagalan kedua?

Asumsikan bahwa kegagalan pertama terjadi disekitar waktu τ. Maka probabilitas untuk kegagalan kedua dalam interval waktu (t,t+Δt), t>τ, untuk τ tertentu adalah:

( ) , ( ) -, ( ) - (14.3)

karena durasi dari umur hidup (lifetime) kedua adalah t – τ.

Dengan mempertimbangkan semua nilai-nilai yang mungkin dari τ yang kurang t, kita akan memperoleh:

( ) ∫ ( ) ( ) (14.4)

Argumen yang sama mengarahkan kita ke density function untuk variabel random

kontinyu yang menunjukkan kegagalan ke-k, yaitu:

( ) ∫ ( ) ( ) (14.5)

pada saat mempertimbangkan semua kegagalan-kegagalan pertama, kedua, ketiga, dan

seterusnya, probabilitas dari sembarang kegagalan yang terjadi pada interval (t, t+Δt)

merupakan penjumlahan probabilitas dari kegagalan pertama, kedua, ketiga, dan

seterusnya yang terjadi pada interval waktu yang telah dipertimbangkan. Jika L(t)

menyatakan density function dari sembarang kegagalan yang terjadi pada perbaikan

ideal, maka:

L(t)Δt = probabilitas beberapa kegagalan yang terjadi pada interval (t, t+Δt)

( ) , ( )- (14.6) Atau ( ) ( ) ∑ ∫ ( ) ( ) (14.7)

14.2.1. Kasus Kusus Waktu Antar Kegagalan Yang Terdistribusi Secara Eksponensial

Jika waktu antar kegagalan terdistribusi secara eksponensial, maka fk(t) menjadi distribusi khusus Erlangian, yang merupakan distribusi Gamma dengan nilai β yang bulat. Penurunan distribusi itu adalah sebagai berikut:

(5)

( ) ( ) _(14.8)

( ) ∫( ( )₎ _(14.9)

( ) ∫( ₎ ( ) _(14.10)

Pattern dari persamaan-persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk umum, yaitu:

( )

_(14.11)

Fungsi densitas probabilitas L(t) bagi sembarang kegagalan yang terjadi pada perbaikan ideal untuk kasus ini dapat ditulis sebagai:

( ) ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) (14.12) Contoh 14.2

Kembali pada contoh 14.1, jika perbaikan ideal pada komponen masing-masing dilakukan pada masing-masing kegagalan, tentukan fungsi densitas kegagalan komopnen tersebut.

Solusi

Fungsi densitas untuk masing-masing kegagalan adalah

( ) ( )

( ) ∫( )( ) ( )

( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( )

Bentuk umum dari fk(t) dapat disimpulkan dari pattern persamaan-persamaan di atas yaitu:

( ) ( ) *

( ) +

Oleh karena itu

( ) ∑ ( ) ( ) ∑ . / ( ) . /

(6)

14.3. Perbaikan Ideal dan Perawatan Preventif

Dari berbagai uraian sebelumnya terlihat bahwa, bagi sebuah komponen yang memiliki fungsi laju kegagalan yang semakin meningkat, perawatan preventif secara periodik akan meningkatkan MTTF dan sebagai hasilnya fungsi densitas kegagalan (failure density function) dari komponen tersebut akan memilimi kecenderungan eksponensial. Jika kemungkinan perawatan ideal dimasukkan dalam analisa, maka hasil yang diperoleh adalah berkurangnya frekuensi perawatan. Dengan mengasumsikan perawatan ideal pada interval periodik TM, frekuensi perbaikan fR akan sama dengan rata-rata densitas kegagalan pada durasi waktu TM, yaitu

∫ ( ) (14.13)

Dimana L(t) diberikan oleh persamaan (14.7). Jika frekuensi perawatan bertambah panjang maka TM dan fR akan berkurang. Dengan kata lain, MTTF efektif yang merupakan kebalikan dari fR akan bertambah.

Contoh 14.3

Jika komponen pada contoh 14.1 dan 14.2 menjalani perawatan preventif tiap interval waktu TM dan juga dikenakan perbaikan ideal, tentukan frekuensi perbaikan dai komponen tersebut.

Solusi

Frekuensi perawatan

∫ ( ) ∫ [ ]

Jika TM = 1 tahun , maka:

14.4. Ekonomi Dari Reparasi Dan Perawatan

Kita lihat pada pembahasan terdahulu, bahwa perawatan preventif secara periodik akan menambah MTTF dari komponen yang memiliki fungsi laju kegagalan yang semakin meningkat. Perawatan preventif juga mengurangi frekuensi reparasi bagi komponen yang mampu-rawat (repairable). Penambahan frekuensi perawatan (sebagai dampaknya, akan mengurangi waktu antara dua perawatan) lebih lanjut akan mengurangi frekuensi reparasi. Yang menjadi permasalahan sekarang adalah, berapa waktu optimum diantara dua perawatan? Jawabannya tergantung pada biaya relatif dari reparasi dan pemeliharaan.

Umpamakan

CR = Nilai reparasi

(7)

Jika CR dan CM nilainya kira-kira hampir sama, maka pelaksanaan perawatan akan menjadi tidak ekonomis. Untungnya, dalam banyak hal CM << CR, dan pelaksanaan perawatan dapat ditentukan bagi komponen dengan fungsi laju kegagalan yang semakin meningkat. Harga total perunit waktu untu perbaikan dan perawatan adalah:

(14.14)

Dimana:

fR = frekuensi reparasi dan

fM = frekuensi perawatan = ⁄

Untuk mendapatkan harga yang optimum dari TM, definisikan ⁄ sebagai

fungsi dari TM dan dapatkan harga TM yang meminimumkan Ko. Jadi

(14.15)

Dengan menggunakan persamaan (14.13), maka persamaan (14.15) akan berubah menjadi:

[∫ ( ) ] (14.16)

atau

[∫ ( ) ] (14.17)

Dengan mendiferensialkan persamaan (14.17) terhadap TM, maka:

( ) (14.18)

dimana

( ) (14.19)

Dengan menyamakan ⁄ sama dengan nol dan mensubsitusikan Ko dari

persamaan (14.15)., kita akan peroleh persamaan yang perlu untuk dimecahkan dari untuk mendapatkan harga optimum TM, yaitu

(8)

Hal. 8 / 12 6623 – taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id Gambar 14.2 menunjukan variasi dari Ko dengan TM.

Gambar 14.2. Variasi Dari Ko Dengan TM

Contoh 14.4

Perhatikan kembali contoh 14.1 sampai 14.3. Andaikan ⁄ . Tentukan

interval waktu perawatan yang optimum.

Solusi

Dengan menggunakan persamaan (14.16) dan (14.19) untuk 0<TM≤4, maka akan kita peroleh:

⁄ _, _-

dengan menyelesaikan persamaan ini, interval waktu optimum akan diperoleh interval waktu optimum untuk berbagai kondisi yang sudah ditetapkan yaitu selama 1,869 tahun. Jadi bila perawatan dilakukan pada interval waktu 1,869 tahun akan meminimalkan biaya perawatan total dan prebaikan. Secara praktis, angka ini akan dibulatkan menjadi dua tahun.

14.5. Analisa Ketersediaan

Produktivitas dari sebuah plant diukur oleh kombinasi bebagai indeks yang dipengaruhi oleh besarnya, frekuensi dan durasi dari waktu out of service, maupun biayanya. Analisa rekayasa ketersediaan (availability engineering analysis) adalah sebuah metodologi yang dapat membantu para insiyur dalam memperbaiki produktivitas dari sebuah plant. Jenis analisa ini selalu memasukan perbandingan harga ketersediaan dan harga keuntungan penjualan. Penyelesaian untuk optimasi produktivitas plant direkomendasikan berdasarkan pada hasil analisis ketersediaan

MTTR dari komponen adalah ukuran kemampu-rawatan dari sebuah komponen, dan MTTF adalah ukuran dari keandalan komponen. Sering kita menghadapi masalah perbandingan antara keandalan dan kemampurawatanan untuk meminimalkan biaya secara keseluruhan. Analisa ketersediaan menawarkan sebuah metodologi untuk meminimkan harga ini, sebagai tambahan dari pemenuhan seluruh spesifikasi yang telah ditetapkan.

Misalkan sebuah komponen yang mampu-rawat dengan laju kegagalan dan laju perbaikan masing-masing λ dan μ. Dari pembahasan sebelumnya kita mempunyai

(9)

Hal. 9 / 12 6623 – taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id (14.21) (14.22) dan (14.23)

Dengan mengekspresikan MTTR sebagai fungsi dari MTTF dan A, kita akan mempunyai

( ) (14.24)

Untuk masing-masing harga dari A, plot dari MTTR lawan MTTF akan berupa garis lurus dengan kemiringan ( – ) ⁄ , seperti yang diilustrasikan dalam gambar 14.3.

Berikut ini faktor-faktor tipikal yang akan ditentukan: 1. Level minimum ketersediaan yang diperlukan

2. MTTF minimum yang diperlukan 3. MTTR maksimum yang diijinkan

Gambar 14.3. Variasi Dari MTTR Dengan MTTF Untuk Harga A Yang Tetap

Daerah arsiran yang ditunjukan pada gambar 12.4 adalah wilayah dimana seluruh spesifikasi akan dipenuhi. Desainer bebas untuk memilih titik-titik desain yang ada pada daerah ini yang akan menghasilkan terendah.

Gambar 14.4. Wilayah Perbandingan (Trade-Off) Ekonomi Untuk Analisa Ketersediaan

(10)

Contoh 14.5

Akan didesain sebuah sistem pompa. Tujuan dari desain sistem ini adalah untuk meminimumkan PWRR (Present-worth Revenue Requirements) total. Tiga alternatif disediakan, detailnya sebagai berikut:

Jumlah Pompa Kapasitas Dalam _Persen _{Pemasangan Total}Harga Biaya Rata-rata Reparasi Per Reparasi

1 100% × 1 $500.000 $1.000

2 50% × 2 $650.000 $900

3 50% × 3 $900.000 $800

Masing-masing pompa, dengan mengabaikan kapasitas, mempunyai laju kegagalan 0,25 per tahun dan waktu reparasi rata-rata 24 jam. Akan ada penalti sebesar $15.000 perjam (pada kapasitas penuh) jika pompa tidak dapat beroperasi. Lifetime dari plant

diperkirakan 35 tahun. Interest rate pada saat meminjam adalah 10%, dan ada pembayaran tahunan tambahan sebesar 15% untuk pengembalian modal yang telah dipinjam, biaya operasi dan perawatan. Tentukan PWRR bagi masing-masing skenario desain sistem.

Solusi

Untuk masing-masing pompa

dan

Oleh karena itu

A = 0,9993155

dan

U = 0,0006845

Dengan mencicil pembayaran n tahun, EPWF (Effective Present-Worth Factor) untuk tarif r per unit adalah:

( )

Untuk r= 0,1 dan n= 35, maka:

(11)

Alternatif 1

Jumlah jam yang tidak berfungsi per tahun adalah

( )( )

Jika pompa tidak beroperasi/berfungsi maka sistem 100% tidak berfungsi maka kapasitas plant juga akan berkurang 100%.

Biaya tahunan yang harus dikeluarkan tiap tahunnya akibat plant tidak berfungsi adalah

Oleh karena itu

( ) [( ) ( ) ( ) ( )] ( ),*( )( )+ ( ) ( )- Alternatif 2

Dengan dua pompa yang identik, ada tiga kemungkinan yang dipertimbangkan:

i. Kedua pompa bekerja. Maka tidak ada pengurangan dalam kapasitas dan tidak ada penalti.

ii. Satu pompa up dan satu down. Maka pengurangan 50% dalam menghasilkan kapasitas dan probability dari bagian ini adalah

iii. Kedua pompa down. Maka ada pengurangan 100% dalam kapasitas, dan probabilitas pada bagian ini adalah

( ) [ ( _{) ] ( )} ( ),( _{) (} _{) -( )} ( ),*( )( )+ ( ) ( )- Alternatif 3

Dengan tiga pompa yang identik, ada empat kemungkinan yang dipertimbangkan: i. Ketiga pompa bekerja seluruhnya. Maka tidak ada pengurangan kapasitas

(12)

ii. Hanya dua pompa bekerja. Maka, tetap tidak pengurangan kapasitas

iii. Hanya satu pompa yang bekerja. Maka ada pengurangan 50% kapasitas, dan probabilitas untuk keadaan ini adalah

iv. Seluruh pompa down. Maka ada pengurangan 100% kapasitas dan probabilitas pada keadaan ini adalah

( ) * ( )+ ( ),*( )( )+ ( ) ( )-

Berbagai biaya dan rasio worth-to-cost ditabelkan pada tabel berikut ini.

Design _{PWRR ($)}Total Annual Fixed Cost ($) Annual Other Cost ($) Increase In Annual Fixed Cost ($) Improvement In Worth Of Availability ($) Worth-to-Cost Ratio 1 1.593.672 75.000 90.250 … (base case) … 2 2.812.040 97.500 90.393 22.500 -143 -0,006 3 1.308.617 135.000 692 60.000 89.558 1,492

Jelas terlihat bahwa alternatif 3 mempunyai total PWRR paling rendah dan rasio worth-to-cost paling baik.

14.6. Referensi dan Bibliografi

Priyanta. Dwi, [2000], Keandalan dan Perawatan, Institut Teknologi Sepuluh Nopemeber, Surabaya

Billinton, R. and Ronald N. Allan, [1992], Reliability Evaluation of Engineering Systems: Concepts and Techniques, 2nd edition, Plenum Press, New York and London

Henley, E.J. and Hiromitsu Kumamoto, [1992], Probabilistic Risk Assessment: reliability Engineering, Design, and Analysis, IEEE Press, New York

Hoyland, Arnljot and Marvin Rausand, [1994], System Reliability Theory Models And Statistical Methods, John Willey & Sons, Inc.

Ramakumar. R, [1993], Engineering Reliability: Fundamentals and Applications, Prentice Hall. Inc, Englewood Cliffs, New Jersey 07632