(S.2) ANALISIS POWER DALAM UJI KECOCOKAN MODEL PADA STRUCTURAL EQUATION MODELLING (SEM) TANPA MENSPESIFIKASIKAN PARAMETER ALTERNATIF

(1)

(S.2)

ANALISIS POWER DALAM UJI KECOCOKAN MODEL PADA STRUCTURAL

EQUATION MODELLING (SEM) TANPA MENSPESIFIKASIKAN PARAMETER

ALTERNATIF

Farhan Muntafa

Program Pascasarjana Magister Statistika Terapan FMIPA Unpad E-mail : farhan.muntafa@gmail.com

Abstrak

Tahap evaluasi kecocokan data dengan model yang diusulkan dalam Structural Equation

Modellings biasanya diukur melalui beberapa ukuran kecocokan seperti



2, AIC, RMSEA dll. Ukuran-ukuran kecocokan tersebut hanya mengukur misspesification di tingkat kovarians dan bukan di tingkat parameter. Padahal keputusan untuk mempertahankan atau menolak hipotesis nol (model yang diajukan cocok dengan data) tidak dapat hanya didasarkan pada statistik pengujian, tetapi juga power dari pengujian dalam mendeteksi salah klasifikasi model yang diteliti. Metode analisis power dalam SEM mengisyaratkan perlunya peneliti menspesifikasikan alternatif tertentu dari null model yang akan diuji, akan tetapi dalam hal ini peneliti akan dihadapkan pada pertanyaan bagaimana memilih salah satu alternatif tertentu yang multiparametrik, karena ada kemungkinan begitu banyak alternatif yang muncul. Oleh karena itu, diperlukan suatu kajian mengenai analisis power jika peneliti tidak bersedia untuk menetapkan nilai tertentu untuk prosedur alternatif.

Kata kunci : analisis Power pada SEM, Power tanpa spesifikasi

1. PENDAHULUAN

Power test adalah peluang menolak Ho ketika hipotesis alternatif (H1) benar dan

dinotasikan dengan 1



, dimana



(kekeliruan tipe 2) adalah peluang kekeliruan menerima H0 ketika H1 benar. Sehingga power statistik merupakan kemampuan dari dari statistic uji untuk

mendeteksi adanya misspesifikasi dari   ( )



yaitu adanya perbedaan antara model yang diusulkan dengan model yang sebenarnya, jika memang misspesifikasi itu benar-benar terjadi. Misal, level signifikansi dari pengujian (



), dan statistic uji (T), nilai kritis dari statistic uji pada level



(

T

c) dapat diperoleh dari distribusi T di bawah H0 seperti pengujian batas atas:



0



Pr

T



T

_c

|

H





(1)

Atau untuk pengujian batas bawah:

Pr



T



T

_c_

|

H

₀







(2) Dari distribusi T di bawah H1, power untuk pengujian batas atas dapat dirumuskan sebagai:

(2)

Power



Pr



T



T

_c

|

H

₁



(3)

Dan power untuk pengujian batas bawah dapat dirumuskan sebagai:

Power



Pr



T



T

_c_

|

H

₁



(4) Secara grafis power uji merupakan daerah yang diarsir seperti gambar sebagai berikut:

Cα

p(

T)

Т

10 20 30 40 50 60 70 80

Gambar 1: Power uji Dibawah H1 statistik uji terdistribusikan

2



nonsentral secara asimtosis dengan derajat kebebasan (dk) dan parameter non sentral L, atau

T





(2dk L, ).

Dalam konteks SEM, power adalah peluang untuk dapat mendeteksi terjadinya sebuah misspesifikasi model. Statistik uji yang sering digunakan untuk pengujian hipotesis nol bahwa model (M0) fit adalah:

T





N



1 

F

ˆ

(5) Dimana N merupakan ukuran sampel, dan Fˆ adalah minimum sampel dari fungsi ketidakcocokan yang pasti dari matriks kovarians observed (S) dan matriks kovarians model yang penuh (



). Dua metode yang sering digunakan adalah fungsi ketidaksesuaian teori normal yang diturunkan dari metode Maksimum Likelihood (

F

ML), diberikan sebagai berikut:



1



ML

F ln Σ +tr SΣ -ln Sp (6)

Dimana ln(.)adalah fungsi logaritma natural, tr(.) adalah fungsi trace, dan p adalah jumlah variable observed. Fˆ diperoleh melalui prosedur iterasi untuk meminimumkan fungsi ketidaksesuaian (F) dengan kumpulan parameter free model. Kumpulan nilai parameter yang meminimumkan F memberikan sekumpulan estimasi parameter untuk model.

(3)

2. METODE POWER TANPA MENSPESIFIKASIKAN PARAMETER ALTERNATIF

Power analisis dari pengujian SEM mengikuti metode power analisis tradisional. Nilai alternatif ditentukan untuk sekumpulan parameter dalam pertanyaan dan dengan diketahuinya distribusi dari statistik uji di bawah H1, power analisis dapat dihitung. Di bawah asumsi standar

rasio likelihood, statistik uji Wald dan langragian multiplier secara asimtotis didistribusikan sebagai



_2_df_,__ ketika H0 salah, dengan derajat bebas sama seperti di bawah H0 ( df = jumlah dari

elemen independen dalam matriks kovarians dikurangi jumlah free parameter yang diestimasi dalam M0) dan parameter nonsentralitas yang tidak nol (



). Power analisis dari pengujian ini

kemudian digunakan untuk estimasi parameter nonsentralitas di bawah H1. Metode analisis

power tersebut mengisyaratkan perlunya peneliti menspesifikasikan alternatif tertentu dari

null model yang akan diuji, akan tetapi dalam hal ini peneliti akan dihadapkan pada pertanyaan

bagaimana memilih salah satu alternatif tertentu yang multiparametrik, karena ada kemungkinan begitu banyak alternatif yang muncul.

Dalam keterbatasan metode Satorra-Saris, Satorra dan Saris telah menggunakan apa yang mereka sebut ‘isopower contours’ untuk mengevaluasi power untuk parameter múltiple misspesifikasi secara simultan. Isopower countour dapat diartikan sebagai “sekelompok nilai parameter alternatif dimana power pengujian constan” . Tujuan dari isopower contours adalah guna mengevaluasi power untuk misspesifikasi parameter múltiple secara simultan. Dimana untuk memperoleh nilai level power dan error tipe I, isopower countour dapat diperoleh melalui bentuk kuadratik dari parameter yang noncentral, misalkan:









1 ' 1 0

ACOV

( )

ˆ

1 1 0





























(7)

Dimana ACOV(.) adalah kovarians asimtotis. Titik dari sensitifitas power yang rendah dan sensitifitas yang tinggi secara berturut-turut direpresentasikan oleh axis mayor dan minor dari ellips. Dalam contour power yang tinggi (misal power=0.9), jika titik sensitivitas yang rendah dekat dengan nol, maka pengujian mempunyai power yang tinggi. Di sisi lain, titik sensitivitas yang tinggi jauh dari nol dalam contour power yang rendah (misal power=0.1), maka pengujian mempunyai power yang rendah. Untuk lebih detail mengenai penggunaan isopower contour, lihat Saris dan Satorra (1993). Karena Isopower tidak terdapat dalam software statistika seperti LISREL atau EQS, dan aplikasi mereka mensyaratkan menspesifikasikan power daripada mengestimasinya.

Lalu, persyaratan mengenai melakukan spesifikasi dengan metode dari Satorra dan Saris dapat dikurangi dalam cara yang sama seperti Yung dan Bentler, dimana peneltian tersebut mengurangi persyaratan dari spesifikasi parameter yang ada dalam metode

bootstrap-M

A guna

(4)

metode

bootstrap-M

ˆ

_A. Parameter dari H1 tidak dispesifikasikan tetapi harus diestimasi melalui

data dari sampel. Parameter yang diestimasi ini, lalu digunakan untuk menghitung struktur-struktur kovarians yang diimplikasikan sebelumnya oleh model alternatif H1.

3. BAHAN DAN METODE 3.1Bahan

Sebagai bahan pada penelitian ini adalah merupakan data sekunder yang didapat dari Penelitian Dania (skripsi) mengenai Kedudukan Guru secara organisasi terhadap Ketidakhadiran Guru di Kementrian Pendidikan Nasional pada tahun 2011, dan diambil sebanyak 131 sampel guru.

3.2Metode

Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penghitungan Power pada SEM Tanpa Menspesifikasikan Parameter Alternatif, dengan langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Tentukan spesifikasi model dibawah H0

2. Tentukan derajat bebas (db) untuk uji kecocokan dibawah H0

3. Tentukan nilai



(taraf signifikansi).

4. Tentukan nilai kritis berdasarkan



_db2 distribusi



_db2 sentral dengan derajat bebas pada langkah (2) untuk taraf signifikansi pada langkah (3)

5. Taksir (estimasi) parameter model dibawah H1 dari data sampel.

6. Hitung model implied covarians matriks dibawah H1 ,

Σ(θ

₁

)



.

7. Hitung parameter non sentral L, yang merupakan N*nilai fungsi kecocokan dari

Σ(θ )

₁ terhadap model dibawah H0. Dengan menggunakan Persamaan :

1 1 1 0 0 ( 1) * log | ( ) | ( ( ) ( )) log | ( ) | ( ) L n



trace







p q     _         _ (8) 8. Hitung power yang merupakan

P T

[



T

_c_

]

yaitu peluang nilai



2non sentral L dengan

derajat bebas db lebih besar dari nilai

T

_c_

9. Nilai power dapat dilihat pada Appendix C buku Causal Modelling in Nonexperimental

Research.

Uji kecocokan untuk model diatas dilakukan dengan menguji hipotesis statistika dari konseptualisasi pada penelitian dan langkah-langkah pengujian Chi-square

 



2 dengan

(5)

persamaan (5) dan statistic ujinya dengan persamaan (1), Hasil penelitian menunjukkan bahwa maka berdasarkan model diatas didapat nilai derajat bebas sebesar 1. Dan alpha sebesar 0,05. Maka didapat nilai chi-kuadrat hitung sebesar 0,000. Dan chi-kuadrat tabel sebesar 3,84. Dengan kriteria uji tolak H0 jika

T



T

_c_ ,

Maka nilai chi kuadrat hitung lebih kecil dari Chi-kuadrat tabel artinya, H0 diterima atau

model dikatakan cocok dengan data.

Dari Persamaan (8), didapat derajat nonsentralitasnya sebesar 651,895 652

Pada langkah terakhir adalah menghitung power yang dinyatakan oleh probability



1

[ _c

P T T_ H yaitu peluang nilai



2non sentral L dengan derajat bebas (dk) lebih besar dari nilai

T

_c_ Dari tabel Appendix C, dengan nilai





0.05

,

dk



1

,

T

_(1,0.05)



3,84

dan L sebesar

651,895 652

   , diperoleh power < 0,073 (nilai minimum L pada tabel adalah nol, Ldf=1= 0 ;

power = 0,073) .

Hasil ini menunjukkan statistik uji lebih kecil daripada nilai kritis

T

_C_ tetapi power rendah, maka model dapat dinyatakan dalam kondisi belum dapat diterima, sehingga perlu pengkajian kembali model yang diusulkan sebab peneliti menemukan indikasi terjadinya misspesifikasi dalam model yang ditunjukkan oleh heywood cases.

4. KESIMPULAN DAN SARAN

1. Goodness of fit test (indeks uji kecocokan) tidak dapat digunakan tanpa pengetahuan dari

power pengujian karena hasil penelitian memperlihatkan bahwa salah klasifikasi dalam model sering tidak ditolak.

2. Penghitungan power dalam Uji kecocokan SEM perlu dilakukan karena tidak hanya mengukur misspesifikasi pada level kovariansi, melainkan mampu mengukur misspesifikasi pada level parameter struktural yang relevan.

3. Perhitungan power dalam Uji kecocokan SEM tanpa menspesifikasikan parameter alternatif memudahkan peneliti untuk menghitung power jika peneliti tidak bersedia untuk menetapkan nilai tertentu untuk prosedur alternatif dikarenakan keterbatasan teori atau tidak adanya orang ahli yang mampu memberikan spesifikasi parameter akternatif.

(6)

5. DAFTAR PUSTAKA

Bollen, K.A. (1989). Structural Equation with Latent Variables. New York : Wiley. Bollen & J. S. Long (Eds), Testing Structural Equation models, Newbury Park, CA:SAGE.

Kelloway, E.K (1998). Using LISREL for Structural Equation Modelling, California; A Researcher’s Guide, SAGE Publication.

Widiandari, Dania. (2011). Pemodelan Kedudukan Guru secara organisasi terhadap Ketidakhadiran Guru di Indonesia. Unpad : Skripsi.

Trianasari, Vita (2010), Analisis Power Dalam Uji Kecocokan Model Pada Structural Equation Modelling Dengan Menspesifikasikan Parameter Alternatif. Unpad : Tesis

Suskandari, Dyah (2008), Penentuan Ukuran Sampel dalam SEM Menggunakan Analisis Power berdasarkan Metode RMSEA. Unpad : Tesis