5 BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Geologi Regional 2.1.1 Fisiografi
Secara fisiografi bagian Selatan dari Sumatera ini dapat dibagi menjadi 4 bagian seperti Gambar 2.1 (Asikin, 1992), yaitu:
Gambar 2.1 Fisiografi Sumatera (Asikin, 1992)
1. Cekungan Sumatera Selatan.
2. Bukit Barisan dan Tinggian Lampung.
3. Cekungan Bengkulu, meliputi lepas pantai antara daratan Sumatera dan rangkaian pulau – pulau di sebelah Barat Sumatera.
4. Rangkaian kepulauan di sebelah Barat Sumatera, yang membentuk suatu busur tak bergunung api di sebelah Barat Pulau Sumatera.
6 2.1.2 Kerangka Tektonik
Gambar 2.2 Skema Kerangka Tektonik (Pulunggono, 1993 op.cit. Darman dan Sidi, 2000)
Sumatera dapat diklasifikasikan menjadi 5 unit tektono – structural berdasarkan Gambar 2.2, yaitu:
1. Punggungan Luar – busur Sunda (Sunda Outer – arc Ridge), terletak sepanjang tepi Cekungan Depan – busur Sunda (Sunda Fore – arc Basin), dan terpisahkan dari palung
2. Cekungan depan – busur Sunda (Sunda Fore – arc Basin), terletak diantara punggungan luar – busur non Vulkanik dengan Belakang – busur Vulkanik.
Secara umum, ada 2 Cekungan Depan – busur Sunda, yaitu: Cekungan Sibolga di Barat Laut Sumatera dan Cekungan Bengkulu di barat daya Sumatera.
3. Cekungan Belakang – busur Sumatera (Sumatera Back – arc Basin), merupakan sistem yang dibentuk sebagai zona depresi dari kaki zona barisan, terdiri atas Cekungan Sumatera Utara, Cekungan Sumatera Tengah, dan Cekungan Sumatera Selatan.
4. Pegunungan Barisan (Barisan Mountain Range), merupakan busur vulkanik serta menempati bagian barat dari pulau Sumatera dan didominasi batuan berumur Perm – Karbon hingga Mesozoikum.
7
5. Sumatera Intra – arc atau Intermontane Basin, dipisahkan oleh pengangkatan subsekuen dan erosi dari bekas pengendapan sebelumnya dengan litologi yang sama seperti cekungan depan busur dan belakang busur.
2.2 Geologi Regional Daerah Penelitian
Daerah panas bumi Danau Ranau terletak dalam Provinsi Lampung dan Sumatera Selatan. Sekitar 70 % luas daerah penyelidikan berada di kecamatan Sukau, Lampung Barat, Provinsi Lampung dan 30 % daerah penelitian berada di kecamatan Bading Agung, Ogan Komering Ulu Selatan, Provinsi Sumatera Selatan. Secara administrasi berada pada koordinat UTM 380000 mE – 392000 mE dan 9462000 mN – 9449200 mN, dengan luas area daratan sekitar 127 km2. Daerah Danau Ranau merupakan kaldera dari Gunung Ranau berumur Pleistosen yang terbentuk pada sistem sesar Sumatera. Pembentukan kaldera tersebut mencapai puncak pada erupsi Tuf Ranau sekitar 0,55 juta tahun lalu. Kemudian pada bagian Tenggara Danau Ranau terbentuk Gunung Seminung yang merupakan post – caldera bertipe strato vulkano (International Association of Vulcanology and Chemistery of Earth’s Interior (IAVCEI, 1973).
2.2.1 Stratigrafi Daerah Penelitian
Stratigrafi pada daerah penelitian dikelompokkan menjadi dua belas satuan dengan urutan dari tua ke muda, antara lain:
1. Aliran Lava Vulkanik Tua (TLT).
Satuan tertua yang tersingkap di daerah penelitian diperkirakan berumur Miosen – Awal, satuan ini berupa lava berwarna abu – abu kehitaman, berstruktur porfiritik, terdiri dari mineral plagioklas, piroksen, dan hornblende, satuan ini mengalami proses mineralisasi dan terkekarkan.
2. Aliran Piroklastik Ranau (QAPI).
Berupa aliran piroklastik berwarna abu – abu kehitaman, fragmen menyudut dengan ukuran kerikil – bongkah, berupa bomb dan scoria hitam. Satuan ini tidak selaras dengan Satuan Aliran Vulkanik Tua (TLT).
8 3. Aliran Lava Kukusan (QLK).
Merupakan lava basaltik berwarna abu – abu tua, bertekstrur porfiritik, memiliki rongga – rongga vesikuler, satuan ini diperkirakan merupakan hasil erupsi dari Gunung Kukusan pada kala Plistosen.
4. Breksi Vulkanik Kukusan (QBvK).
Berupa breksi vulkanik berwarna abu – abu kehitaman, fragmen menyudut, pemilahan buruk, komponen berupa lava basaltik, kompak, berwarna abu – abu, berstruktur porfiritik, ukuran kerikil – bongkah, matriksnya terdiri dari tuf pasiran berwarna abu – abu kehitaman, berukuran lapilli, pemilahan buruk.
5. Breksi Laharik Kukusan (QAIK).
Breksi polimik laharik berukuran kerakal – bongkah, komponen terdiri dari lava basaltik berwarna hitam, lava andesitik terubahkan dan tuf yang berasal dari produk vulkanik tua, satuan ini diendapkan secara tidak selaras di atas Satuan Aliran Vulkanik Tua (TLT).
6. Aliran Lava Seminung 1 (QLS-1).
Merupakan lava basaltik, berwarna abu – abu kehitaman, berstruktur porfiritik, terdiri dari mineral plagioklas, piroksen, dan hornblende. Satuan ini merupakan produk dari erupsi Gunung Seminung yang diperkirakan berumur Kuarter Awal.
7. Breksi Laharik Seminung (QAIS).
Merupakan breksi polomik berwarna abu – abu kehitaman, komponen terdiri dari lava basaltik berwarna abu – abu kehitaman dan tuf berwarna merah.
8. Jatuhan Piroklastik Seminung (QJS).
Berupa tuf dan pumis, berwarna cokelat muda dengan struktur vesikuler, berstruktur vitrofirikm fenokris berupa mineral plagioklas, piroksen, mineral opak dengan matriks berupa mikrokristal dan gelas vulkanik.
9. Aliran Lava Seminung 2 (QLS-2).
Merupakan lava basaltik berwarna abu – abu kehitaman, berstruktur porfiritik dengan struktur vesikuler.
9 10. Aliran Lava Seminung 3 (QLS-3).
Berupa lava andesitik berwarna abu – abu muda, berstruktur afanitik dengan struktur vesikuler, satuan ini diendapkan secara selaras di atas QLS – 2.
11. Endapan Longsoran Seminung (QL).
Merupakan batuan piroklastik yang belum kompak dan produk hasil rombakan lava Seminung.
12. Endapan Alluvial (QAI).
Berupa material lepas dari bongkah lava, pasir, dan endapan lainnya.
2.2.2 Stuktrur Geologi Daerah Penelitian
Struktur geologi pada daerah penelitian berupa beberapa sesar – sesar normal yang berarah baratlaut – tenggara , antara lain:
1. Sesar Kota Baru berarah Barat Laut – Tenggara dengan jurus sekitar N 315°E, terletak di Timur Laut, sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun adalah blok bagian Timur.
2. Sesar Talang Kedu memiliki arah umum Barat Laut – Tenggara dengan jurus sekitar N 155°E, terletak di Barat Laut, sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun adalah blok bagian Barat Daya.
3. Sesar Way Uluhan memiliki arah umum Barat Laut – Tenggara dengan jurus sekitar N 145°E, terletak di Tenggara, sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun adalah bagian Barat.
4. Sesar Lombok berarah Utara – Selatan dengan jurus sekitar N 195°E, terletak di bagian Timur. Sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun merupakan blok bagian Barat (Danau Ranau). Sesar ini yang diperkirakan mengontrol munculnya mata air panas (Gambar 2.3).
5. Sesar Talang Biak mempunyai arah umum Barat Laut – Tenggara dengan jurus sekitar N 320°E, terletak di Barat Daya, sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun adalah blok bagian Timur Laut.
6. Sesar Sulung mempunyai arah umum Barat Laut – Tenggara dengan jurus sekitar N 310°E, terletak di bagian Selatan, sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun adalah blok bagian Barat
10
7. Sesar Kukusan mempunyai arah umum Barat Laut – Tenggara dengan jurus sekitar N 120°E, terletak di bagian Timur Laut, sesar ini berjenis sesar normal dengan bagian yang relatif turun adalah blok bagian Barat.
Gambar 2.3 Peta Geologi Daerah Penelitian (Pusat Sumber Daya Geologi, 2008)
Munculnya air panas terjadi akibat pemanasan air akifer dalam dan air yang terperangkap pada batuan di zona reservoir. Lava andesit tua formasi Hulusimpang dan Formasi Kikim diperkirakan sebagai batuan reservoir daerah penelitian.
Tekanan yang timbul akibat proses pemanasan ditambah intensitas rekahan yang terbentuk akibat pengaruh struktur yang berasal dari sesar Si𝑜2. Intensitas rekahan yang terbentuk akibat pengaruh struktur yang merupakan bagian sesar Semangko Sumatera dengan arah Barat Laut – Tenggara.
11 2.3 Teori Mengenai Metode
2.3.1 Konsep Gayaberat
Dasar metode gayaberat adalah hukum Newton tentang gayaberat dan teori medan potensial. Hukum Newton menyatakan besar gaya tarik menarik antara dua partikel yang mempunyai massa (m1&m2) dengan jarak pusat partikel (r) berdasarkan Gambar 2.4 adalah (Telford, 1990).
Gambar 2.4 Hukum Newton Mengenai Gaya Tarik – Menarik Benda (Telford, 1990)
𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2 (2.1)
Dimana:
F = Gaya antar dua partikel bermassa m1 dan m2 (Newton atau 𝑘𝑔. 𝑚𝑠−2) G = Konstanta gravitasi universal (6,672 x 10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2)
m1 & m2= Massa benda 1 dan 2 (kg) r = Jarak antara massa 1 dan 2 (m) 2.3.2 Koreksi Data Gayaberat
Secara umum pengukuran pada metode gayaberat digunakan alat Gravimeter dimana hasil bacaan dipengaruhi oleh lima faktor, yaitu posisi lintang (latitude), ketinggian (elevation), variasi topografi, pasang surut (tides), dan variasi densitas bawah permukaan (Telford, 1990). Pengukuran gayaberat sendiri mengarah pada perubahan besar nilai gravitasi karena variasi densitas di bawah permukaan.
Pada Gravimeter nilainya tidak hanya dari variasi densitas bawah permukaan, tetapi berasal dari faktor – faktor lainnya. Koreksi dalam metode gayaberat diperlukan untuk menghilangkan faktor – faktor yang mempengaruhi besar nilai gravitasi sehingga mendapatkan hasil akhir nilai gravitasi yang hanya dipengaruhi variasi densitas di bawah permukaan. Koreksi yang digunakan meliputi koreksi lintang (latitude correction), koreksi pasang surut (tidal correction), koreksi udara bebas
12
(free – air correction), koreksi apungan (drift correction), koreksi bouguer (bouguer correction), dan koreksi topografi (terrain correction). Anomali gayaberat Bouguer didapat dengan persamaan
𝐶𝐵𝐴 = [𝑔𝑜𝑏𝑠 + 𝐹𝐴𝐶 − 𝐵𝐶 + 𝑇𝐶] − 𝑔𝛷 (2.2) Dimana:
𝑔𝑜𝑏𝑠 = Hasil pengukuran di lapangan 𝑔𝛷 = Koreksi lintang (mGal)
𝑇𝐶 = Koreksi terrain (mGal) FAC = Free Air Correction (mGal) BC = Bouguer Correction (mGal)
2.3.2.1 Koreksi Lintang (Latitude Correction)
Koreksi ini dilakukan untuk mengkoreksi nilai gayaberat pada lintang geografis akibat bentuk bumi yang elipsoid dan gaya sentrifugal akibat rotasi bumi. Pada koreksi ini terdapat dua acuan untuk perhitunganya yaitu permukaan geoid dan spheroid.
Persamaan untuk menghitung koreksi lintang dirumuskan oleh International Assosiation of Geodesy untuk memperhitungkan faktor – faktor diatas, dengan persamaan:
𝑔(𝛷) = 978031846(1 + 0.002885𝑠𝑖𝑛2𝛷 + 0.002346𝑠𝑖𝑛4𝛷) (2.3) Dimana:
𝛷 = Sudut lintang (radians)
𝑔𝛷 = Gayaberat normal pada lintang 𝛷 (mGal)
2.3.2.2 Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction)
Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan efek pengaruh pasang surut air laut akibat benda – benda langit di sekitar bumi. Gaya pasang – surut akan maksimum bila bulan dan matahari terletak pada satu arah dan berlawanan, dan akan minimum jika keduanya tegak lurus. Nilai koreksi ini bergantung pada posisi lintang dan waktu pengambilan data. Berdasarkan Gambar 2.5 efek gayaberat di titik p pada permukaan bumi sebagai berikut (Longman, 1959):
13
Gambar 2.5 Skematik Pengaruh Gayaberat Bulan terhadap Titik P di Permukaan Bumi (Kadir, 2000)
𝑈𝑝 = 𝛾(𝑟) [(𝐶
𝑅)3(𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑚+1
3) +1
6 𝑟 𝑐(𝐶
𝑅)4(5𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑚+ 3𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑚] (2.4) Dimana:
𝑈𝑝 = Potensi di titik p akibat pengaruh bulan 𝜃𝑚 = Posisi lintang
c = Jarak rata – rata ke bulan (km) r = Jari – jari di titik p (km)
R = Jarak dari pusat bumi ke bulan (km) 2.3.2.3 Koreksi Udara Bebas (Free – Air Anomaly)
Koreksi ini dilakukan karena pengaruh ketinggian terhadap medan gravitasi bumi.
Setiap perubahan ketinggian terhadap mean sea level nilai gayaberatnya akan berubah. Rata – rata perubahan gayaberat terhadap ketinggian sebesar 0,3085 mGal/m (Sleep and Fujita, 1997). Koreksi udara bebas tidak memperhitungkan massa batuan diantara mean sea level terhadap titik pengukuran dengan persamaan:
𝐹𝐴𝐶 = 0.3085 ∗ ℎ (2.5)
Dimana:
h = Ketinggian titik ukur (meter) FAC = Free Air Correction
14
Gambar 2.6 Skema Free Air Correction (Reynold, 1997)
Gambar 2.6 menunjukan gambaran pada koreksi ini, setelah didapatkan nilai koreksi udara bebas, maka didapatkan Free Air Anomaly dengan persamaan:
𝐹𝐴𝐴 = 𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔(𝛷) + 𝐹𝐴𝐶 (2.6) Dimana:
FAA = Free Air Anomaly (mGal) 𝑔𝛷 = Koreksi lintang (mGal)
𝑔𝑜𝑏𝑠 = Hasil pengukuran di lapangan (mGal) 2.3.2.4 Koreksi Apungan (Drift Correction)
Koreksi ini dilakukan karena adanya guncangan pegas pada alat Gravimeter selama proses pengukuran yang menyebabkan perbedaan pembacaan data gayaberat di stasiun pada waktu yang berbeda. Untuk menghilangkan efek ini, akuisisi gayaberat didesain dalam suatu rangkain tertutup (loop) sehingga besar penyimpangan adalah:
𝑔𝑑 = 𝑔𝑁𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟−𝑔𝑁𝑎𝑤𝑎𝑙
𝑡𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟−𝑡𝑎𝑤𝑎𝑙 (𝑡𝑛− 𝑡𝑎𝑤𝑎𝑙) (2.7) Dimana:
𝑔𝑑 = Nilai gayaberat terkoreksi drift (mGal) 𝑔𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = Nilai pengukuran di stasiun akhir (mGal) 𝑔𝑎𝑤𝑎𝑙 = Nilai pengukuran di stasiun awal (mGal)
𝑡𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = Waktu pengukuran gayaberat di stasiun akhir (S) 𝑡𝑎𝑤𝑎𝑙 = Waktu pengukuran gayaberat di stasiun akhir (S) 𝑡𝑛 = Waktu pengukuran gayaberat ke – n
15 2.3.2.5 Koreksi Bouguer (Bouguer Correction)
Koreksi ini dilakukan untuk memperhitungkan dan menghilangkan efek tarikan suatu massa di antara titik pengamatan dan mean sea level dengan asumsi lapisan batuan berupa slab dengan ketebalan H dan densitas rata – rata 𝜌 dari massa batuan seperti pada Gambar 2.7 dengan nilai ketinggian pengukuran.
Densitas pada koreksi bouguer ini dapat dilakukan dengan menggunakan estimasi Nettleton dan Parasinis (Rosid, 2005). Nilai densitas tersebut akan digunakan sebagai acuan menghitung nilai gayaberat yang terkoreksi bouguer dengan persamaan:
𝐵𝐶 = 0.04185 ℎ𝜌 (2.8)
Dimana:
BC = Koreksi Bouguer (mGal) h = Elevasi (m)
𝜌 = Massa jenis (gr/cc)
Gambar 2.7 Koreksi Bouguer (Wellenhof and Moritz, 2005)
2.3.2.6 Koreksi Topografi (Terrain Correction)
Koreksi ini dilakukan untung menghilangkan pengaruh topografi yang memiliki bentuk permukaan dengan elevasi yang besar, contoh adanya bukit atau lembah di sekitar titik pengukuran. Perbedaan dengan koreksi Bouguer diasumsikan bahwa titik pengukuran berada pada bidang datar yang sangat luas. Koreksi Terrain dilakukan dengan metode grafik yang diperkenalkan Hammer (1939) (Gambar 2.8).
16
Gambar 2.8 Hammer Chart untuk Koreksi Medan (Reynold, 1997)
Koreksi medan dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑇𝐶 = 2𝜋𝛾𝜌
𝑛 (𝑟𝐿 − 𝑟𝐷) + (√𝑟𝐿2+ 𝑧2) − (√𝑟𝐷2+ 𝑧2) (2.9) Dimana:
TC = Terrain Correction (mGal) n = Jumlah segmen dalam zona
z = Perbedaan elevasi rata – rata kompartemen dan titik pengukuran rL = Radius luar kompartemen (m)
𝜌 = Densitas batuan rata – rata (gr/cc) rD = Radius dalam kompartemen (m) 2.3.3 Complete Bouguer Anomaly (CBA)
Tahap ini merupakan nilai Complete Bouguer Anomaly atau dapat dikatakan nilai anomali bouguer lengkap. Proses ini didapatkan setelah melakukan koreksi – koreksi anomali gayaberat seperti koreksi Bouguer, koreksi udara bebas, dan koreksi medan.
Complete Bouguer Anomaly (CBA) merupakan selisih antara nilai gayaberat pengamatan dengan gayaberat teoritik yang didefinisikan pada titik pengamatan, baik elipsoid maupun pada mean sea level. Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐶𝐵𝐴 = 𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔𝛷+ 𝐹𝐴𝐶 − 𝐵𝐶 + 𝑇𝐶 (2.10)
17 Dimana:
𝑔𝑜𝑏𝑠 = Hasil pengukuran di lapangan 𝑔𝛷 = Koreksi Lintang (mGal) 𝑇𝐶 = Koreksi Terrain (mGal) FAC = Free Air Correction (mGal) BC = Bouguer Correction (mGal) 2.3.4 Analisis Spektral
Analisis spektral digunakan untuk mengestimasi lebar jendela (window) dan kedalaman anomali gayaberat. Analisis spektral juga digunakan untuk membandingkan respon spektral berbagai metode filtering. Analisis spektral menggunakan Transformasi Fourier untuk mengubah fungsi dalam jarak atau waktu menjadi fungsi dalam bilangan atau frekuensi (Blakely, 1995).
Analisis spektral diturunkan dari potensi gayaberat yang teramati pada suatu bidang horizontal dimana Transformasi Fourier sebagai berikut (Blakely, 1995):
𝐹(𝑈) = 𝛾𝜇𝐹 (1
𝑟) dan 𝐹 (1
𝑟) = 2𝜋𝑒|𝑘|(𝑧0−𝑧′)
|𝑘| (2.11) Dimana:
U = Potensial gayaberat 𝛾 = Konstanta gayaberat 𝜇 = Anomali rapat massa r = Jarak
Sehingga rumus diatas menjadi:
𝐹(𝑈) = 2𝜋𝑒|𝑘|(𝑧0−𝑧′)|𝑘| (2.12) Dari persamaan (2.12), Transformasi Fourier anomali gayaberat yang diamati pada bidang horizontal adalah:
𝐹(𝑔2) = 𝛾𝜇𝐹 (𝜕
𝜕𝑧 1 𝑟)
= 𝛾𝜇 𝜕
𝜕𝑧𝐹 (1
𝑟) (2.13)
18 Dimana:
𝑔2 = Anomali gayaberat 𝑧0 = Ketinggian titik amat k = Bilangan gelombang z = Kedalaman benda anomali
Jika distribusi rapat massa bersifat acak dan tidak ada korelasi antara masing – masing nilai gayaberat, maka μ = 1, sehingga hasil transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi:
𝐴 = 𝐶𝑒|𝑘|(𝑧0−𝑧′) (2.14)
Dimana:
A = amplitudo (m) C = konstanta
Estimasi lebar jendela dilakukan untuk menentukan lebar jendela yang akan diperlukan dalam proses pemisahan anomali regional dan residual. Untuk mendapatkan lebar jendela, spektrum amplitudo yang didapat dari transformasi Fourier dilogaritmakan sehingga menghasilkan grafik antara k dengan ln A yang linier dimana komponen k menjadi berbanding lurus dengan spektrum amplitudo.
𝑙𝑛 𝐴 = |𝑘|(𝑧0− 𝑧′) + ln 𝐶 (2.15) Dari persamaan (2.15), melalui regresi linier akan didapat batas antara anomali regional dan residual. Nilai k pada batas tersebut diambil sebagai penentuan lebar jendela.
N = 2π
k ∆x dan λ = 𝑁 ∗ ∆𝑥 (2.16) Dimana:
N = Lebar jendela
k = Bilangan gelombang (radians)
∆𝑥 = Spasi grid (m)
λ = Panjang gelombang (m)
19
Gambar 2.9 Kurva Pemisahan Zona Regional, Residual, dan Noise (Hendra, 2019)
2.3.5 Pemisahan Anomali Gayaberat
Anomali gayaberat yang terukur di permukaan adalah gabungan dari berbagai sumber dan kedalaman anomali yang ada di bawah permukaan yakni regional serta residual seperti pada Gambar 2.9, dimana salah satunya adalah target event yaitu zona residual. Untuk keperluan interpretasi maka dilakukan pemisahan anomali regional dan residual. Metode yang dapat digunakan adalah moving average dan Second Vertical Derivative (SVD).
2.3.5.1 Moving Average
Pemisahan anomali gayaberat yang berupa anomali residual maupun anomali regional, salah satu metode yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan metode Moving Average. Metode ini dilakukan dengan merata – ratakan nilai anomali gayaberat Bouguer berupa nilai lebar jendela (window) hasil analisis Spektral. Hasil dari metode Moving Average adalah anomali regional yang merupakan perwakilan dari target dalam. Sementara itu, anomali residual didapat dari selisih antara anomali Bouguer dengan anomali regional, dimana anomali residual mewakili target event yang lebih dangkal (Purnomo dkk, 2013).
Persamaan Moving Average untuk kasus satu dimensi sebagai berikut:
∆𝑔𝑟𝑒𝑔(𝑁+1
2 ,𝑁+1
2 ) = ∑ ∑ ∆𝑔(𝑖,𝑗)
𝑁2 𝑁𝑗=1
𝑁𝑖=1 (2.17)
Dimana:
𝑁 = 𝑁−1
2 (2.18)
Dan N harus bernilai ganjil
20
Setelah mendapat nilai ∆𝑔𝑟𝑒𝑔, maka harga ∆𝑔𝑟𝑒𝑠 dapat dihitung dengan persamaan:
∆𝑔𝑟𝑒𝑠 = ∆𝑔 − ∆𝑔𝑟𝑒𝑔 (2.19) Dimana:
∆𝑔 = Besar anomali bouguer (mGal)
∆𝑔𝑟𝑒𝑠 = Besar anomali residual (mGal)
∆𝑔𝑟𝑒𝑔 = Besar anomali regional (mGal)
Persamaan (2.19) merupakan dasar dari metode ini, dari persamaan tersebut akan dapat dihitung nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian. Nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian, sangat tergantung pada nilai anomali yang terdapat di sekitar titik penelitian. Sehingga nilai anomali regional pada sebuah titik merupakan hasil rata – rata dari nilai anomali – anomali di sekitar daerah penelitian (Purnomo dkk, 2013)
Sedangkan penerapan moving average untuk kasus dua dimensi, nilai Δgr pada suatu titik dihitung dengan merata-ratakan semua nilai g dalam sebuah kotak persegi dengan titik pusatnya adalah titik yang nilai Δg-nya akan dihitung.
(Gambar 2.10) merupakan contoh penerapan moving average pada peta dua dimensi dengan lebar jendela 7 x 7.
Gambar 2.10 Penerapan Moving Average dengan Lebar Jendela 7x7
Berdasarkan (Gambar 2.10) harga Δg44 diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai g dalam persegi kemudian dibagi dengan banyaknya titik dalam persegi.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
∆𝑔44 = 1
49(∆𝑔11+ ∆𝑔12+ ∆𝑔13+ ∆𝑔14+ ⋯ + ∆𝑔77 (2.20)
21 2.3.5.1 Second Vertical Derivative (SVD)
Second Vertical Derivative (SVD) dilakukan untuk memunculkan efek dangkal dari pengaruh regionalnya dan menentukan batas – batas struktur yang ada di daerah penelitian. Filter ini dapat menyelesaikan anomali residual yang tidak mampu dipisahkan dengan metode Moving Average (Yulistina 2017). Pada metode Second Vertical Derivative anomali residual ditunjukkan oleh anomali Second Vertical Derivative yang menggambarkan sumber – sumber anomali yang bersifat dangkal sehingga identik dengan anomali residual pada metode moving average. Secara teoritis, metode ini diturunkan dari persamaan Laplace:
∇2= 0 (2.21)
Untuk metode gayaberat:
∇2∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 (2.22)
𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑥2 +𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑦2 +𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑧2 = 0 (2.23) Untuk SVD, persamaan (2.22) menjadi:
𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑧2 = − (𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑥2 +𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑦2 ) (2.24) Untuk data penampang, dimana y mempunyai nilai konstan maka persamaannya:
𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑧2 = − (𝛿2∆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)
𝛿𝑥2 ) (2.25)
Berdasarkan pada persamaan (2.25) dapat diketahui bahwa Second Vertical Derivative merupakan turunan orde dua horizontal dari suatu anomali gayaberat permukaan sama dengan negatif.
Dalam grid teratur untuk data anomali gayaberat, anomali Second Vertical Derivative dapat diturunkan melalui proses filtering 2D dimana persamaan konvolusinya diberikan oleh (Zaenudin dkk, 2013):
∆𝑔𝑠𝑣𝑑(∆𝑥, ∆𝑦) ≈ ∫−∞∞ ∫−∞∞ ∆𝑔(𝑥, 𝑦)𝐹(𝑥 − ∆𝑥, 𝑦 − ∆𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 (2.26) Dimana:
F = Filter Second Vertical Derivative
∆𝑔 = Anomali gayaberat sebagai data input
22
Dalam SVD untuk menentukan patahan normal, patahan naik, patahan turun dapat dilihat dari nilai SVD, berikut nilai SVDmax dan SVDmin untuk menentukan patahan:
|SVD|min<|SVD|max = Patahan Normal (2.27)
|SVD|min>|SVD|max = Patahan Naik (2.28)
|SVD|min=|SVD|max = Patahan Mendatar (2.29) Adapun operator koefisien filter SVD dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Berbagai Koefisien Filter SVD (Telford, 1990)
Handerson & Ziets (1984)
0.0000 0.0000 -0.0838 0.0000 0.0000 0.0000 +1.0000 -2.6667 +1.0000 0.0000 -0.0838 -2.6667 +17.000 -2.6667 -0.0838 0.0000 +1.0000 -2.6667 +1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0838 0.0000 0.0000
Elkins (1951)
0.0000 -0.0833 0.0000 -0.0833 0.0000 -0.0833 -0.0667 -0.7500 -0.0667 -0.0883 0.0000 -0.0334 +1.0668 -0.0334 0.0000 -0.0833 -0.0667 -0.7500 -0.0667 -0.0883 0.0000 -0.0833 0.0000 -0.0833 0.0000
Rosenbach (1953)
0.0000 +0.0416 0.0000 +0.0416 0.0000 +0.0416 -0.3332 -0.7500 -0.3332 +0.0416
0.0000 -0.7500 +4.0000 -0.7500 0.0000 +0.0416 -0.3332 -0.7500 -0.3332 +0.0416
0.0000 +0.0416 0.0000 +0.0416 0.0000 2.3.6 Pemodelan Data Gayaberat
Persebaran densitas bawah permukaan digambarkan dengan melakukan forward modeling (pemodelan ke depan) dan inverse modeling (pemodelan inversi). Proses yang dilakukan pada forward modeling adalah dengan membuat dan menghitung model awal yang berdasar pada perkiraan geologi dan geofisika kemudian membandingkannya dengan anomali dari hasil pengukuran sehingga kedua anomali tersebut cocok. Pada inverse modelling, parameter densitas dapat dihitung langsung dari anomali hasil pengukuran melalui metode numerik (Blakely, 1995)
23
Gambar 2.11 Pengerjaan Forward Modeling dan Inverse Modeling (Blakely, 1995)
2.3.6.1 Inverse Modeling
Pemodelan inversi adalah metode interpretasi langsung dengan parameter model berasal dari data anomali gayaberat dengan menggunakan sejumlah syarat batas berupa asumsi – asumsi model untuk mendapatkan solusi data gayaberat pengamatan (Gambar 2.11). Pemodelan inversi dilakukan menggunakan perangkat lunak Geosoft (dibuat oleh Development and Services Company Headquartered in Toronto).
Bumi dimodelkan menggunakan sejumlah sel rectangular dari densitas kemudian distribusi densitas akhir diperoleh dengan meminimalkan fungsi model objektif untuk menyesuaikan antara model dengan data lapangan. Komponen vertikal dari medan gayaberat pada observasi ke-i dan lokasi diberikan dengan persamaan:
𝐹𝑧(𝑟⃗0) = 𝛾 ∫ 𝜌(𝑟⃗)𝑣 |𝑟−𝑟𝑧−𝑧0
𝑖|3𝑑𝑣 (2.31)
Dimana:
𝜌(𝑟⃗) = Rapat massa anomali 𝛾 = Konstanta gayaberat
Untuk error antar data menggunakan persamaan:
ϕ𝑑 = ||𝑊𝑑(𝑑 − 𝑑𝑜𝑏𝑠)||2 (2.32)
24 Dimana:
𝑑𝑜𝑏𝑠 = Vektor data (Fz1,..., FzN)T d = Data prediksi
𝑊𝑑 = Diagonal (1/σ1,....,1/σN)
Untuk memperoleh model yang teliti, didefinisikan fungsi objektif densitas dan minimalkan jumlah target untuk kecocokan data. Fungsi objektif merupakan fungsi yang tidak dapat berdiri sendiri namun secara umum memerlukan model yang memiliki densitas referensi (ρ0). Fungsi obyektif adalah sebagai berikut:
ϕ𝑚 = 𝛼𝑠 ∫𝑣𝑤𝑠𝑤2(𝑧)(𝜌 − 𝜌0)2𝑑𝑣 + 𝛼𝑥∫𝑣𝑤𝑥(𝜕𝑤(𝑧)(𝜌−𝜌0
𝜕𝑥 ) 𝑑𝑣 + 𝛼𝑦∫𝑣𝑤𝑦(𝜕𝑤(𝑧)(𝜌−𝜌0
𝜕𝑦 ) 𝑑𝑣 + 𝛼𝑧∫𝑣𝑤𝑧(𝜕𝑤(𝑧)(𝜌−𝜌0
𝜕𝑧 ) (2.33) Dimana:
𝑤𝑠, 𝑤𝑥, 𝑤𝑦, 𝑤𝑧 = Fungsi bobot spasial 𝛼𝑠 , 𝛼𝑥, 𝛼𝑦 , 𝛼𝑧 = Koofisien komponen
𝑤(𝑧) = Fungsi bobot kedalaman
2.4 Penelitian Yang Sudah Pernah Dilakukan
Penelitian pertama dilakukan oleh Teguh Budiman dari Stasiun Geofisika Kotabumi, Lampung Utara. Penelitian tersebut menganalisis data gayaberat berdasar data online dari Topex berupa data Free Air Anomaly (FAA) dan data topografi. Dari kedua data tersebut didapat data Simple Bouguer Anomaly (SBA) yang kemudian dengan menggunakan metode Second Vertical Derivative (SVD) akan diketahui jenis sesar didaerah Danau Ranau. Kemudian untuk melihat struktur densitas batuan Danau Ranau menggunakan Grav3D.
Penelitian kedua dilakukan oleh Rico Nouel dari Institit Teknologi Bandung pada 2009. Penelitian tersebut menggunakan metode Geokimia (data manifestasi air panas dan data tanah & udara tanah), metode Geologi (peta geologi), dan metode Geofisika (gayaberat). Hasil yang didapat pada penelitian ini didapat peta anomali gaya berat untuk mengetahui zona alterasinya.
25
Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah saya menggunakan metode Second Vertical Derivative filter Elkins untuk identifikasi sesar/struktur yang ditunjukan dengan kontur yang bernilai 0 (nol). Kemudian hasil yang di dapat berupa pemodelan 3D yang selanjutnya di lakukan slice secara vertikal dan horizontal untuk mengetahui batuan yang berada dibawah permukaan.
