RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA NEGERI 1 GROBOGAN
Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XII/ 1
Tahun Pelajaran : 2021/2022
Materi Pokok : Peluang Kejadian Majemuk Alokasi Waktu : 8 x 45 Menit (8 JP)
Pertemuan : 4 pertemuan (@2jp) A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Indikator
Kompetensi Dasar KI 3 Kompetensi Dasar KI 4 3.4 Mendeskripsikan dan menentukan
peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak)
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)
Indikator Pencapaian Kompetensi Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4.1 Mendeskripsikan titik sampel dan
ruang sampel dari suatu percobaan 3.4.2 Mejelaskan makna peluang suatu kejadian dalam suatu percobaan 3.4.3 Mengidentifikasi masalah terkait peluang kejadian majemuk (peluang kejadian saling lepas, saling bebas, dan kejadian bersyarat)
3.4.4 Mendeskripsikan konsep peluang kejadian majemuk (peluang kejadian kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)
3.4.5 Menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 3.4.6 Menentukan peluang kejadian tidak saling lepas dari suatu percobaan acak
4.4.1 Menggunakan konsep peluang majemuk untuk memecahkan masalah 4.4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan peluang kejadian saling lepas
4.4.3 Menyelesaikan masalah konstekstual yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas
4.4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat
4.4.5 Menyelesaikan masalah konstekstual yang berkaitan dengan peluang kejadian tidak saling lepas
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran berbasis masalah (problem based learning/PBL) dalam pembelajaran peluang siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:
Pertemuan 1 :
a. Memahami konsep peluang kejadian majemuk dengan benar
b. Mendeskripsikan titik sampel dan ruang sampel dari suatu percobaan dengan benar Pertemuan 2 :
a. Membedakan tentang kejadian saling lepas tidak saling lepas dengan benar
b. Mengidentifikasi rumus peluang kejadian saling lepas, tidak saling lepas dengan benar c. Menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan peluang kejadian saling lepas dengan
baik
d. Menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan peluang kejadian tidak saling lepas dengan baik
Pertemuan 3 :
a. Mengidentifikasi rumus peluang kejadian saling bebas dengan benar
b. Menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan peluang kejadian saling lepas dengan baik
Pertemuan 4 :
a. Mengidentifikasi rumus peluang kejadian bersyarat dengan benar
b. Menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan peluang kejadian bersyarat dengan baik D. Materi Pembelajaran
1. Peluang kejadian majemuk
2. Peluang kejadian lepas dan peluang kejadian tidak saling lepas
a. Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Dirumuskan :
P(A ∩ B) = 0
P(A U B) = P(A) + P(B)
b. Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika dua kejadian tersebut sebagiannya dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain ada kejadian saling terkait (mempunyai irisan). Dirumuskan :
P(A ∩ B) ≠ 0
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
3. Peluang kejadian saling bebas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.
Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika memenuhi :
P(A ∩ B) = P(A) x P(B) 4. Peluang kejadian bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya kejadian A bila diketahui bahwa suatu kejadian B telah terjadi. Peluang bersyarat dilambangkan dengan P(A│B).
P(A│B) dibaca “peluang terjadinya A bila B telah terjadi” atau “peluang A, bila B diketahui”.
Materi lengkap ada di modul belajar (terlampir) E. Model, Pendekatan, dan Metode Pembelajaran.
Pendekatan : Scientific Learning.
Metode : Ekspositori, Tanya Jawab, Diskusi, dan Presentasi.
Model Pembelajaran : Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah).
F. Sumber Belajar
1. Kemdikbud. 2016. Matematika XII. Edisi Revisi 2018 hal 114-143.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI 2. Lingkungan sekitar (teknologi)
3. Bahan ajar dari Guru 4. Internet
Youtube :
a. https://www.youtube.com/watch?v=GUV4D1hJKrA b. https://www.youtube.com/watch?v=BChA08e53q0 c. https://www.youtube.com/watch?v=pHKW48z09aA
G. Media Pembelajaran Media/Alat:
1. Lembar kerja peserta didik.
2. Penggaris, spidol, papan tulis.
3. Laptop 4. Power Point
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan pertama : Konsep dasar peluang (ruang sampel, komplemen kejadian dan frekuensi harapan kejadian majemuk)
Pertemuan kedua : Peluang Kejadian Majemuk (Kejadian saling lepas) Pertemuan ketiga : Peluang Kejadian Majemuk (Kejadian saling bebas) Pertemuan keempat : Peluang Kejadian Majemuk (Kejadian bersyarat)
Tahapan/
sintak
Uraian Kegiatan pembelajaran Unsur Inovatif
(1) (2) (3)
Pendahuluan (10 menit)
Orientasi 1. Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Allah SWT dan berdoa untuk memulai pelajaran
2. Guru menanyakan kabar, dan mengecek kerapian pakaian peserta dan kondisi kebersihan di kelas.
3. Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
4. Guru mengajak peserta didik untuk selalu menerapkan 5 M.
✓ Religius
✓ Disiplin
Apersepsi dan Motivasi
1. Guru mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi peluang dengan mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.“Apakah ada yang pernah bermain dengan dadu, koin dan kartu?”
“masih ingatkah kalian dengan materi peluang saat SMP?”
2. Guru memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari 3. Peserta didik menyimak apersepsi dari
guru tentang pengalaman yang berkaitan dengan pelajaran hari ini. Apersepsi dari guru yaitu:
a. “Apakah kalian sudah membaca materi dirumah?”
• “Coba sebutkan mengenai apa materi tersebut?”
7. Guru menampilkan Power point dan LKPD terkait pembelajaran hari ini.
8. Guru menyampaikan motivasi.
9. Guru menyampaikan cakupan materi secara garis besar.
10. Guru menyampaikan teknik penilaian.
11. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, tahapan kegiatan pembelajaran selama pembelajaran berlangsung
✓ Religius
✓ Disiplin
Kegiatan Inti
Fase 1:
Orientasi peserta didik kepada masalah (5 menit)
1. Guru menyampaikan soal tantangan berupa soal HOTS untuk dijadikan motivasi siswa dalam pembelajaran.
2. Guru menyampaikan masalah yang akan dipecahkan secara kelompok.
3. Masalah yang disampaikan sudah tertuang didalam LKPD yang sudah di berikan.
4. Peserta didik secara mandiri mencermati permasalahan yang ditampilkan oleh gurunya
5. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jawab tentang permasalahan tersebut
6. Guru memberikan penjelasan singkat tentang permasalahan yang diberikan 7. Guru menyampaikan kesepakatan
waktu dan kegiatan setelah siswa mengerjakan LKPD secara berkelompok
✓ (PPK: rasa ingin tahu.
✓ Teknologi TPACK
✓ Literasi
✓ Tanggung jawab
Fase 2:
Mengorganisa saikan Peserta Didik.
(5 menit)
1. Guru mengarahkan peserta didik untuk mengatur tempat duduk sesuai dengan kelompok yang sudah dibagi.
2. Peserta didik berkumpul untuk berdiskusi membahas LKPD yang sudah dibagikan.
3. Guru mengarahkan peserta didik untuk berdiskusi dengan kelompoknya untuk mengidentifikasi permasalahan dalam LKPD 1, yang berisi soal
menyelesaikan masalah yang yang sudah ditanyangkan pada PPT.
4. Peserta didik secara disiplin berdiskusi dan membagi tugas mencari data untuk menyelesaikan masalah didalam LKPD.
✓ 4C-Critical Thinking
✓ Collaboration
✓ Technology Engineering
Fase 3:
Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok . (15 menit)
1. Guru berkeliling untuk membimbing siswa dan untuk melihat jalannya diskusi
2. Mendorong peserta didik agar bekerja sama dalam kelompok.
3. Peserta didik mengumpulkan informasi dari buku teks, untuk menyelesaikan masalah.
4. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan dengan kesulitan yang dialami peserta didik secara individu, kelompok, atau klasikal.
5. Peserta didik dengan kelompoknya dapat menyimpulkan hasil kerja LKPD . 6. Peserta didik menyelesaikan LKPD
sesuai dengan waktu yang telah
disepakati Fase 4:
Mengembangkan dan Menyajikan hasil karya (15 menit)
1. Guru meminta peserta didik menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (inisiatif sendiri, disiplin, tanggung jawab, dan kontrol diri) 2. Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
3. Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. (MENGKOMUNIKASIKAN)
✓ Kreatif 4C- Collaboration
✓ TPACK
Fase 5
Menganalisa dan mengevaluasi proses
pemecahan masalah (15 menit)
1. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
2. Peserta didik menganalisis dan
menanggapi hasil presentasi LKPD dari peserta didik yang tampil.
3. Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka guru meminta peserta didik bermusyawarah menentukan urutan penyajian. Peserta didik dari kelompok yang
mempresentasikan memberikan penjelasan ketika ada pertanyaan atau masukan dari anggota kelompok lain.
4. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap hasil diskusi dan pemecahan masalah oleh peserta didik serta meluruskan jika terjadi miskonsepsi 5. Guru mendorong agar peserta didik
secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.
6. Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
7. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
✓ 4C-
Criticalthinking
8. Peserta didik mengavaluasi proses pemecahan masalah dan memperbaiki hasil pengerjaannya pada LKPD jika ada konsep atau jawaban yang salah.
Kegiatan Penutup (15 menit) 1. Peserta didik dengan bimbingan
guru membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dipelajari.
2. Guru memberikan kuis
3. Peserta didik merefleksi kegiatan yang telah dilakukan:
“Apa yang kamu pelajari hari ini?”
“Apa yang paling kamu sukai dari pelajaran hari ini?”
“Apa yang belum dipahami pada pembelajaran hari ini?”
4. Guru memberikan pujian (reward) pada kelompok penyaji dan kelompok yang aktif
5. Guru menyampaikan rencana tindak lanjut terhadap hasil penilaian.
6. Peserta didik diinformasikan materi pembelajaran selanjutnya 7. Guru memberikan pesan moral
misal tetap semangat untuk belajar dan menjaga Kesehatan 8. Kegiatan belajar ditutup dengan
salam, terima kasih dan dengan doa. Doa dipimpin oleh ketua kelas.
✓ TPACK
✓ Religius
✓ Tanggung jawab
I. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Pengetahuan
a. Mengidentifikasi peluang kejadian saling lepas
b. Mengidentifikasi peluang kejadian saling bebas
c. Mengidentifikasi peluang kejadian bersyarat
d. Mendeskripsikan konsep/rumus peluang kejadian majemuk (saling lepas, saling bebas, bersyarat) e. Menerapkan konsep peluang peluang kejadian majemuk (saling lepas, saling bebas, bersyarat)
Pengamatan
Saat kegiatan diskusi kelompok
(LKPD)
Tes Quiz
2. Keterampilan
a. Terampil menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas b. Terampil menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas c. Terampil menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat
Pengamatan
Saat kegiatan diskusi kelompok
(LKPD)
Tes Quiz
2. Instrumen Penilaian a. LKPD (terlampir)
b. Quiz (berbasis https://quizizz.com/) link : ada di google classroom siswa
J. Rencana Tindak Lanjut Hasil Penilaian (Remedial dan/atau Pengayaan) 1. Pembelajaran Remedial:
Pembelajaran remidial merupakan tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM dengan cara:
a. guru menganalisis kesalahan peserta didik dalam mengerjakan soal, mungkin karena kesalahan konsep atau prinsip,
b. guru memberikan pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda menyesuaikan dengan gaya belajar peserta didik,
c. guru membimbing perorangan jika peserta didik belum tuntas ≤ 20%;
d. guru memberi tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugas- tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya dengan belajar berkelompok dengan bimbingan guru, jika peserta didik belum tuntas antara 20% dan 50%
e. guru meminta peserta didik yang belum lulus KKM untuk bertanya kepada teman sekelas yang sudah lulus KKM jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%.
f. mengikuti uji pemahaman ulang (ujian perbaikan) sesuai dengan indikator/kompetensi yang belum tuntas.
2. Pembelajaran Pengayaan:
Pelaksanaan pembelajaran pengayaan bagi peserta didik yang sudah lulus KKM dilakukan dengan cara:
a. guru memberi beberapa soal yang bersifat HOTS kemudian membimbing langsung peserta didik di dalam ataupun di luar kelas,
b. guru meminta peserta didik menganalisis soal – soal atau materi – materi yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kaidah pencacahan (aturan penjumlahan dan aturan perkalian), permutasi, dan kombinasi. Soal tersebut dapat berupa soal UN atau soal OSN.
3. Rencana Tindak Lanjut Hasil Penilaian (Remedial dan/atau Pengayaan) terlampir pada Tugas Instrumen Penilaian.
Grobogan, Oktober 2021 Mengetahui
Kepala SMA Negeri 1 Grobogan Guru Mata Pelajaran
Drs. KUSMONO HADI, M.Si Rif’an Alif Nurrohman, S.Pd
NIP. 19651110 198902 1 001 NIP: -
Lampiran Penilaian 1. Penilaian Sikap
Observasi melalui Jurnal Guru Nama Satuan Pendidikan : SMAN 1 Grobogan
Tahun Pelajaran : 2021–2022 Kelas/Semester : XII/1
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
No Waktu Nama Siswa Kejadian/Perilaku Butir Sikap
Positif/Negatif Tindak Lanjut 1.
2.
3.
dst
2. Penilaian Pengetahuan
INSTRUMEN TES TERTULIS (KUIS dan ULANGAN) Pertemuan 2
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Grobogan Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/ Semester : XII/ 1
Kompetensi Dasar :
3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian- kejadian saling lepas, saling bebas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak.
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian- kejadian saling lepas, saling bebas, dan kejadian bersyarat.
IPK :
3.4.5 Menentukan peluang kejadian kejadian saling lepas dari suatu percobaan acak 4.4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian tidak saling lepas.
Materi Pokok : Peluang Kejadian Majemuk
KISI-KISI PENULISAN SOAL ULANGAN TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan Pendidikan : SMAN 1 Grobogan
Jumlah Soal : 2
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
No Kompetensi Dasar IPK Materi Indikator Soal Level Kognitif Nomer Soal Jenis Soal
1. 3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian- kejadian saling lepas, saling bebas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak
3.4.5 Menentukan peluang kejadian kejadian saling lepas dari suatu percobaan acak
Peluang Kejadian Saling Lepas
Diberikan kejadian melambungkan 2 buah dadu bermata 6, peserta didik dapat menentukan peluang munculnya
mata pada dadu dengan jumlah tertentu C3 1 Uraian
2. 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling lepas, saling bebas, dan kejadian bersyarat
4.4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang
kejadian tidak saling lepas
Peluang Kejadian tidak Saling Lepas
Diberikan kartu dengan angka 1-100, peserta didik dapat menentukan
peluang munculnya kartu dengan angka
tertentu C4 2 Uraian
Lembar Instrumen Soal:
QUIS
MATERI PELUANG KEJADIAN SALING LEPAS
Mata pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XII / I
Waktu : 15 menit
Jawablah dengan jelas dan benar !
1. Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan. Berapa peluang muncul angka berjumlah 4 atau 10 ?
2. Jika dari kartu bernomor 1 sampai 1000 diambil sebuah kartu secara acak, tentukan peluang muncul kelipatan 6 atau 8
Jawab :
Contoh Pedoman Penskoran (Alternatif Penyelesaian) No
Soal Penyelesaian Skor
1 Penyelesaian :
Pada pengetosan dua buah dadu bersamaan, banyak hasil yang mungkin 36, sehingga n(S) = 36.
Kejadian A = muncul angka berjumlah 4, maka A = {(1.3), (2.2), (3.1)} dan n(A) = 3
Kejadian B = muncul angka berjumlah 10, maka B = {(4.6), (5.5), (6.4)} dan n(B) = 3
Kejadian A dan B tidak memiliki satu pun elemen yang sama, berarti A dan B saling lepas. Sehingga peluang gabungan A dan B adalah
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
=𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)+𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆) = 3
36+ 3 36= 6
36= 1 6
1
2
2
3
2 S = {1, 2, 3, …, 1000} maka n(S) = 1000
Misalkan A = kejadian muncul kelipatan 6 dan B = kejadian muncul kelipatan 8, maka
A = {61, 62, 63, …, 6166} maka n(A) = 166 B = {81, 82, 83, …, 8125} maka n(B) = 125
Peluang A = kejadian muncul kelipatan 6 adalah 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)= 166 1000 Peluang B = kejadian muncul kelipatan 8 adalah
𝑃(𝐵) =𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆) = 125 1000 Peluang kejadian muncul kelipatan 6 atau 8
KPK 6 dan 8 adalah 24, sehingga kelipatan 6 dan 8 dapat terjadi bersamaan jika muncul kelipatan 24, yaitu :
A B = {241, 242, 243, 2441} sehingga n(A B) = 41 dan 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =𝑛(𝐴∩𝐵)
𝑛(𝑆) = 41
1000
oleh karena A dan B tidak saling lepas, maka :
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
= 166
1000+ 125
1000− 41
1000= 250 1000=1
4
1
2
2
2
2
3
Total 20
Nilai = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙× 100
LKPD
KEJADIAN SALING LEPAS
PERTEMUAN 2
Kelompok : 1.
2.
3.
4.
Kartu Bridge (Kartu Remi)
Kartu bridge adalah kartu permainan yang paling terkenal dan populer di dunia. Kartu bridge atau kartu poker, di Indonesia lebih dikenal dengan nama kartu remi. Permainan bridge, poker, dan remi masing-masing adalah permainan yang berbeda tetapi menggunakan kartu yang sama. Sebenarnya ada beragam jenis permainan populer lain yang juga menggunakan kartu ini misalnya blackjack, seven spade, heart, solitaire, dan lain lain. Di Indonesia selain remi ada beberapa permainan lain yang menggunakan kartu ini misalnya cangkulan/minuman, 41, capsa, dan lain-lain.
Gambar pada Kartu Bridge (Kartu Remi)
Setiap kartu bridge berisi gambar yang berbeda-beda pada sisi depan kartu. Sisi depan kartu bridge berisi gambar simbol jenis kartu dan nilai kartu. Keempat simbol jenis kartu tersebut adalah sebagai berikut.
• Spade (sekop/daun/waru) bergambar sekop warna hitam
• Heart (hati) bergambar hati warna merah
• Diamond (wajik) bergambar belah berlian warna merah
• Clover/Club (keriting/cengkeh/semanggi) bergambar daun semanggi warna hitam
Untuk masing-masing simbol tersebut, ada 13 nilai kartu yaitu 1 (As), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (Jack), Q (Queen), dan K (King). Nilai kartu ini tercetak pada sudut kiri atas dan sudut kanan bawah kartu. Untuk kartu dengan nilai 1 sampai 10, di bagian tengah kartu terdapat gambar simbol jenis kartu dalam jumlah yang sama dengan nilai kartu. Untuk kartu dengan nilai J, Q, dan K terdapat gambar bangsawan dalam bentuk 2 potret yang digabung menyatu.Kartu dengan nilai J (Jack) bergambar pangeran (bahasa Inggris:
Jack). Kartu dengan nilai Q (Queen) bergambar ratu (bahasa Inggris: Queen). Kartu dengan nilai K (King) bergambar raja (bahasa Inggris: King).
Jumlah Kartu Bridge (Kartu Remi) Adalah 52 Lembar
Banyaknya kartu bridge adalah 52 lembar. Keseluruhan kartu bridge terbagi menjadi 4 seri yaitu spade, heart, diamond, dan clover. Satu seri terdiri dari 13 nilai yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K. Sehingga jumlah kartu bridge adalah 4 x 13 = 52.
Berikut tabel nilai kartu pada masing-masing kartu bridge.
1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S JS QS KS 1H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H 10H JH QH KH 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D 9D 10D JD QD KD
1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10C JC QC KC S = Spade
H = Heart D = Diamond C = Clover/Club
KEGIATAN 1
MENGIDENTIFIKASI PELUANG KEJADIAN SALING LEPAS (10 menit)
Masalah 1
Pada percobaan mengambil sebuah kartu dari seperangkat kartu bridge, kejadian Z adalah kejadian terambilnya kartu king atau kartu as hitam. Berapa peluang muncul kejadian Z ?
Jawab :
Cara 1 : mendaftar titik sampel kejadian Z
Kartu king ada …. yaitu king hati, king ….…. , ……….. , …………
Kartu as hitam ada ….. yaitu as sekop, as ….…. , ……….. , …………
Jadi banyak titik sampel Z ada ……..
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = ………
Jadi peluang kejadian Z adalah
𝑃(𝑍) =
𝑛(𝑍)𝑛(𝑆)
=
…….……..
= ⋯
Cara 2 : menggunakan rumus peluang dua kejadian yang saling lepas Cermati kembali masalah 1 di atas!
Perhatikan bahwa Kejadian Z merupakan gabungan dari dua buah kejadian yakni terambilnya kartu king atau kartu as hitam pada percobaan pengambilan sebuah kartu dari saru set kartu bridge Perhatikan pula bahwa kejadian terambilnya kartu king dan kejadian terambilnya kartu as hitam tidak dapat terjadi secara bersamaan. Kejadian majemuk seperti ini disebut kejadian saling lepas
misal kejadian terambilnya kartu king kita sebut kejadian A, maka 𝑃(
𝐴
)=
𝑛(𝐴)𝑛(𝑆)=
……..…….kejadian terambilnya kartu As kita sebut kejadian B, maka 𝑃(
𝐵
)=
𝑛(𝐵)𝑛(𝑆)=
……..…….jika kita jumlahkan P(A) + P(B) = ……
apakah nilainya sama dengan P(Z) pada cara 1??? …….. (lihat hasil cara 1)
karena kejadian Z merupakan gabungan dua kejadian yakni terambilnya kartu king (kejadian A) atau kartu as hitam (kejadian B) maka peluang kejadian Z dapat ditulis sebagai 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) (baca : peluang A atau B)
Sehingga dapat disimpulkan bahwa jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas maka peluang A atau B dirumuskan
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = ⋯ + ⋯
KEGIATAN 2
MENGIDENTIFIKASI PELUANG KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS (10 menit)
Masalah 2
Pada percobaan mengambil sebuah kartu dari seperangkat kartu bridge, kejadian X adalah kejadian terambilnya kartu Sekop atau kartu bergambar (J,Q,K). Berapa peluang muncul kejadian X ?
Jawab :
Cara 1 : mendaftar titik sampel kejadian X Kartu Sekop ada …. yaitu
Kartu bergambar (J,Q,K) ada ….. yaitu
Apakah ada kartu yang sama diantara dua kejadian tersebut?
ada, yaitu …..
Jika semua kartu yang yang terambil hanya dihitung 1 kali, maka banyak titik sampel X ada ……..
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = ………
Jadi peluang kejadian A adalah
𝑃(𝑋) =
𝑛(𝑋)𝑛(𝑆)
=
…….……..
= ⋯
Cara 2 : menggunakan rumus peluang dua kejadian yang tidak saling lepas Cermati kembali masalah 1 di atas!
Perhatikan bahwa Kejadian X merupakan gabungan dari dua buah kejadian yakni terambilnya kartu Sekop atau kartu bergambar (J,Q,K) pada percobaan pengambilan sebuah kartu dari satu set kartu bridge. Perhatikan pula bahwa kejadian terambilnya kartu sekop dan kejadian terambilnya kartu bergambar (J,Q,K) sebagiannya dapat terjadi secara bersamaan. Kejadian majemuk seperti ini disebut kejadian tidak saling lepas
misal :
kejadian terambilnya kartu sekop kita sebut kejadian A,
maka 𝑃(
𝐴
)=
𝑛(𝐴)𝑛(𝑆)=
……..…….kejadian terambilnya kartu bergambar (J,Q,K) kita sebut kejadian B, maka 𝑃(
𝐵
)=
𝑛(𝐵)𝑛(𝑆)=
……..…….kejadian terambil kartu yang sama untuk dua kejadian kita sebut kejadian C = 𝑃(𝐴) ∩ 𝑃(𝐵), maka 𝑃(
𝐶
)=
𝑛(𝐶)𝑛(𝑆)=
……..…….jika kita jumlahkan P(A) + P(B) kemudian dikurangi dengan P(C) = ……
apakah nilainya sama dengan P(X) pada cara 1??? …….. (lihat hasil cara 1)
karena kejadian X merupakan gabungan dua kejadian yakni terambilnya kartu sekop (kejadian A) atau kartu bergambar (J,Q,K) (kejadian B) maka peluang kejadian X dapat ditulis sebagai 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) (baca : peluang A atau B)
Karena terdapat elemen yang sama antara kejadian yang satu dengan lainnya.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa jika A dan B adalah dua kejadian tidak saling lepas maka peluang A atau B dirumuskan
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = ⋯ + ⋯ − ⋯
Soal Tantangan
1. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 3 atau 10 adalah….
2. Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul mata dadu berjumlah prima atau jumlah kelipatan 5 adalah...
3. Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar satu kali bersamaan.
Tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari 4 untuk dadu warna merah atau munculnya mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru !
PEMBAHASAN SOAL TANTANGAN LKPD PERTEMUAN 2
4. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 3 atau 10 adalah….
Pembahasan :
Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = 36, A = jumlah angka adalah 3
B = jumlah angka adalah 10
Dari ruang sampel pelemparan dua buah dadu, diperoleh A = {(1, 2), (2, 1)}
B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}
n (A) = 2 → P(A) = 2/36 n (B) = 3 → P(B) = 3/36
Tidak ada yang sama antara A dan B, jadi n (A ∩B) = 0
Sehingga peluang “A atau B” adalah P (A ∪ B) = P(A) + P(B)
= 2/36 + 3/36
= 5/36
5. Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul mata dadu berjumlah prima atau jumlah kelipatan 5 adalah...
Pembahasan :
Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = 36, A = jumlah prima (2, 3, 5, 7, 11)
B = jumlah kelipatan 5 (5 dan 10)
Dari ruang sampel pelemparan dua buah dadu, diperoleh
A = {(1, 1), (1,2), (1,4), (1,6), (2, 1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6), (6,1), (6,5)}
B = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (4,6), (5,5), (6,4)}
n (A) = 15 → P(A) = 15/36 n (B) = 7 → P(B) = 7/36
Ada yang sama antara A dan B yaitu {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
jadi n (A ∩ B) = 4 → P(A ∩ B) = 4/36
Sehingga peluang “A atau B” adalah
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 15/36 + 7/36 – 4/36
= 18/36
= 1/2
6. Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar satu kali bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari 4 untuk dadu warna merah atau munculnya mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru !
Pembahasan :
Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = 36, A = mata dadu lebih dari 4 untuk dadu warna merah
B = munculnya mata dadu lebih dari 5 untuk dadu warna biru
Dari ruang sampel pelemparan dua buah dadu, diperoleh
A = {(5, 1), (5,2), (5,3), (5,4), (5, 5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
B = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}
n (A) = 12 → P(A) = 12/36 n (B) = 6 → P(B) = 6/36
Ada yang sama antara A dan B yaitu {(5,6), (6,6)}
jadi n (A ∩ B) = 2 → P(A ∩ B) = 2/36
Sehingga peluang “A atau B” adalah P (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 12/36 + 6/36 – 2/36
= 16/36
= 4/9
