Peubah acak khusus sp statdas

(1)

(2)

Peubah Acak Bernoulli

Misalkan sebuah percobaan yang outcome-nya dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan gagal. Jika X=1 bila

outcome-nya berhasil dan X=0 bila outcome-nya gagal, maka fungsi masa peluang dari X adalah

P(0) = P(X=0) = 1-p (2.1)

P(1) = P (X=1) = p

dimana 0≤p≤1 adalah peluang keberhasilan

(3)

Peubah Acak Binomial

• _{Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas,}

• _{Masing – masing menghasilkan}_outcome_berhasil dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p. • _{Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang terjadi}

(4)

Peubah Acak Binomial

• _{Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas,}

• _{Masing – masing menghasilkan}_outcome_berhasil dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p. • _{Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang terjadi}

(5)

Peubah Acak Binomial

Contoh :

Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari banyaknya gambar yang muncul.

(6)

Peubah Acak Binomial

Contoh :

Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari banyaknya gambar yang muncul.

(7)

(8)

• _{Peubah Acak X dikatakan peubah acak kontinu}

bila terdapat fungsi nonnegatif f, yang

terdefinisi pada semua bilangan nyata x 

(-,), mempunyai sifat bahwa untuk setiap himpunan bilangan nyata B,

P(XB) =

• _{Fungsi f dikatakan fungsi kepekatan peluang}

(9)

• _{Semua statemen peluang tentang X dapat}

dinyatakan dalam term f. Misalkan B = [a,b]maka

P{a X  b}=

• _{Jika a = b maka}

P{X=a} = =0

• _{Untuk peubah acak kontinu}

(10)

2. Peubah Acak Normal

Peubah acak X dikatakan peubah acak Normal dengan parameter  dan 2 jika fungsi

kepekatan peluang X adalah

(11)

Fungsi kepekatan peluang adalah kurva berbentuk genta yang simetrik pada .

Nilai  dan 2 merepresentasikan nilai rata – rata

dan variasi atau keragaman yang mungkin dari X.

(12)

• _{Fakta penting dari pebah acak normal adalah}

jika X menyebar normal dengan parameter 

dan 2 maka Y = X +  menyebar normal

dengan parameter  +  dan 22.

• _{Implikasinya bila X menyebar normal dengan}

parameter  dan 2 maka Z = (X - )/

menyebar normal dengan parameter 0 dan 1.

• _{Peubah acak Z dinamakan peubah acak normal}

(13)

Fungsi sebaran kumulatif dari peubah acak normal baku dilambangkan dengan (x) dimana

(x) =

Nilai dari (x) telah ditabelkan

(14)

Contoh :

1. Jika X adalah peubah acak normal dengan parameter  = 3 dan 2 = 9. Hitung

(15)

2. Suatu ujian dikatakan baik apabila nilai dari hasil ujian dapat didekati dengan fungsi kepekatan

peluang normal. Instruktur seringkali menggunakan nilai hasil ujian untuk menduga parameter normal

 dan 2 kemudian memberi nilai A untuk nilai yang

lebih dari +, B untuk nilai antara  dan +, C untuk nilai antara  -  dan , D untuk nilai antara

(16)

3. Bila Z adalah peubah acak normal baku, hitunglah

a. P(0 ≤ Z ≤ 1.2) b. P(-0.9 ≤ Z ≤ 0.1) c. P(0.35 ≤ Z ≤ 1.66) d. P(-0.3 ≤ Z ≤ 0.3)

4. Carilah nilai z, bila

a. P(Z > z) = 0.5c. P(Z > z) = 0.90

(17)

5. Misalkan tinggi laki – laki dalam kelas tertentu adalah peubah acak normal dengan parameter

 = 7,1 inchi dan 2=6,25. Berapa persen dari

laki – laki dalam kelas tersebut yang