Slide IST 102 6 Relational Algebra

Sistem Basis Data

Pertemuan 6

Relational Algebra

Tujuan Pertemuan

•

Mahasiswa memahami prinsip dasar

relational algebra.

•

Mahasiswa mampu menggunakan operator

selection, projection.

•

Mahasiswa mampu menggunakan operator

product, theta-join, natural join & renaming.

•

Mahasiswa mampu membuat complex

expressions pada relational algebra.

•

Mahasiswa akan mampu membuat bahasa

query formal berupa relational algebra.

Algebra

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 3

•

Algebra adalah sistem

matematika yang terdiri dari:

–

Operands

 variabel atau nilai

dimana nilai baru akan terbentuk

darinya.

–

Operators

 Simbol yang

menyatakan prosedur

pembentukan nilai baru dari

nilai-nilai yang diberikan (pada

Relational Algebra

•

Relational Algebra adalah:

–

Suatu algebra dimana

operands

–nya

adalah relasi-relasi atau variabel-variabel

yang merepresentasikan relasi-relasi.

–

Menggunakan

operators

yang didisain untuk

melakukan hal-hal yang paling umum yang

perlu kita lakukan terhadap relasi-relasi

pada suatu database.

•

Hasilnya adalah suatu algebra yang dapat

digunakan sebagai bahasa query (

query

language

) pada relasi-relasi.

Core (Inti) Relational

Algebra

•

Union

,

intersection

, dan

difference

.

–

Set operasi biasa, tapi dua operand yang

digunakan harus memiliki skema relasi yang

sama.

•

Selection

: Pemilihan baris (tuples) data

tertentu.

•

Projection

: Pemilihan kolom (attributes)

data tertentu.

•

Products

dan

joins

: Komposisi relasi.

•

Renaming

terhadap relasi dan attributes.

Selection (σ / theta)

–

C

adalah kondisi (seperti dalam

statement

“

if

”) yang

me-

refer

pada

atributes

-nya

R2

.

–

R1

adalah tuples dari

R2

yang memenuhi kondisi

yang ditetapkan di

C

.

•

Contoh:

Relasi Sells:

JoeMenu :=

σ

bar=“Joe’s”

(Sells):

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 6

R1 :=

σ

C

(R2)

bar

bee

r

pric

e

Joe’

s

Joe’

s

Sue’

s

Sue’

s

Bud

Mille

r

Bud

Mille

r

2.5

0

2.7

5

2,5

0

3.0

0

bar

bee

r

pric

e

Joe’s

Joe’s

Bud

Mille

r

Projection (π / Pi)

•

L

adalah daftar attributes dari skema relasi

R2

.

•

R1

dibentuk dengan melihat setiap tuple pada

R2

,

ekstraksi atribut pada daftar

L

(sesuai urutan pada daftar),

dan dibuat tuple untuk

R1

dari komponen tersebut.

•

Eliminasi

tuples yang duplikat, jika ada.

•

Contoh:

Relasi

Sells

:

Prices :=

π

beer,price

(Sells)

:

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 7

•

R1 :=

π

L

(R2)

Projection Lanjutan

•

Dengan menggunakan operator

π

L

yang sama,

dimungkinkan untuk daftar

L

berisi ekspresi yang

melibatkan attributes:

–

Arithmetic terhadap attributes,

Contoh; A+B->C.

–

Melakukan duplikasi kemunculan attribute yang sama,

A+B->C,A,A

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 8

A

B

1

3

2

4

R = ( )πA+B->C,A,A (R) =

C A1 A2

3

Product (X)

•

Pasangkan tiap tuple t1 (dari R1) dengan tiap tuple t2 (dari R2)

•

Rentetan/Penggabungan t1t2 tersebut merupakan tuple dari R3

•

Skema dari R3 merupakan atribute2 dari R1 dan kemudian R2, secara

berurutan.

•

Hati2 dengan attribute yang memiliki nama sama di R1 dan R2; misal

attribute A terdapat di R1 maupun R2, maka gunakan: R1.A dan R2.A

•

Contoh: R3 := R1 X R2

.

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 9

•

R3 := R1 Χ R2

A

B

1

3

2

4

R1 = ( )

A R1.

B

R2.

B

C

1

1

1

3

3

3

2

2

2

4

4

4

5

7

9

5

7

9

6

8

10

6

8

10

B

C

5

7

9

6

8

10

R2 = ( )

Theta–join (⋈

C

)

–

Lakukan product

R1 Χ R2

,

–

Kemudian aplikasikan

σ

C

untuk mendapatkan hasil.

–

C

adalah kondisi yang memiliki nilai boolean.

•

Operator yang boleh digunakan A



B, dimana



is =, <, dst.;

karenanya operasi ini dinamakan “theta-join.”

Contoh:

.

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 10

R3 := R1

⋈

C

R2

Bar,

Beer

,

pric

e

Joe’s

Joe’s

Sue’

s

Sue’

s

Bud

Miller

Bud

Miller

2.50

2.75

2,50

3.00

bar

beer

price Name

Addr

Joe’

s

Joe’

s

Sue’

s

Sue’

s

Bud

Miller

Bud

Miller

2.50

2.75

2,50

3.00

Joe’s

Joe’s

Sue’s

Sue’s

Maple

St.

Maple

St.

River

Rd.

River

Rd.

Sells ( )

Nam

e,

Addr

Joe’s

Sue’s

Maple

St.

River

Rd.

Bars ( )

BarInfo := Sells ⋈

_{Sells.bar = Bars.name}

Bars

Natural join (⋈)

–

Natural join menggabungkan dua relasi dengan cara:

•

Menyamakan attribute yang memiliki nama sama, dan

•

Memproyeksikan satu attribute untuk tiap pasang attribute

yang sama

Contoh:

.

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 11

R3 := R1

⋈

R2

Bar,

Beer

,

Pric

e

Joe’s

Joe’s

Sue’

s

Sue’

s

Bud

Miller

Bud

Miller

2.50

2.75

2,50

3.00

Bar

Beer

Pric

e

Addr

Joe’

s

Joe’

s

Sue’

s

Sue’

s

Bud

Miller

Bud

Miller

2.50

2.75

2,50

3.00

Maple

St.

Maple

St.

River

Rd.

River

Rd.

Sells ( )

Bar,

Addr

Joe’s

Sue’s

Maple

St.

River

Rd.

Bars ( )

BarInfo := Sells ⋈

Bars

Renaming (ρ)

•

operator

ρ

menghasilkan skema baru pada suatu relasi.

•

R1 :=

ρ

R1(A1,…,An)(R2)

, membuat R1 menjadi relasi dengan

attributes A1,…,An dan memiliki tuples yang sama dengan R2.

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 12

Simplified notation:

R1(A1,…,A

n

)

:= R2

Nam

e,

Addr

Joe’s

Sue’s

Maple

St.

River

Rd.

Bars ( )

Contoh:

R(bar, addr)

:=

Bars

bar,

addr

Joe’s

Sue’s

Maple

St.

River

Rd.

Building Complex

Expressions

•

Kombinasikan operator dengan tanda

kurung dan sesuai aturannya

•

Tiga notasi, seperti dalam aritmatika:

1. Sequences of assignment statements.

Urutan dari instruksi tugas

2. Expressions with several operators.

Ekspresi dengan beberapa operator

3. Expression trees.

Pohon ekspresi

Sequences of Assignments

•

Buat nama relasi sementara.

•

Renaming dapat dilakukan dengan

menyertakan attributes pada relasi

•

Contoh:

R3 := R1

⋈

C

R2 , Dapat ditulis

menjadi:

R4 := R1

Χ

R2

R3 :=

σ

C

(R4)

Expressions with several operators

(

Expressions in a Single Assignment

)

•

Contoh:

theta-join R3 := R1

⋈

C

R2 can be written:

R3 :=

σ

C

(R1

Χ

R2)

•

Urutan prioritas operator-operator

relational:

1. [

σ

,

π

,

ρ

] (

prioritas tertinggi

).

2. [

Χ

,

⋈

].

3.

∩

.

4. [

∪

,

—

]

Expression trees

•

Leaves (daun) adalah operands ---

termasuk variables untuk relasi atau

konstanta relasi tertentu.

•

Interior nodes (titik yang bukan

leaves) adalah operators, yang

diaplikasikan kepada child atau

children–nya (titik dibawahnya).

Expression trees

Contoh: Tree untuk Query

•

Gunakan relasi

Bars(name, addr)

dan

Sells(bar,

beer, price)

, cari nama-nama dari semua bar

yang terletak di Maple St. atau yang menjual Bud

dengan harga kurang dari $3.

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 17

Bars

Sells

σ

addr = “Maple St.”

σ

_{price<3 AND beer=“Bud”}

π

name

ρ

R(name)

π

bar

Expression trees

Contoh: Self-Join

•

Gunakan

Sells(bar, beer, price)

, Cari bar yang

menjual dua beer yang berbeda tapi harganya sama.

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 18

Strategy

:

Lakukan

copy

sells

dengan nama

S

dan

rename

attribute

beer  beer1 sehingga

menjadi

S(bar, beer1, price)

.

Lakukan

natural join

Sells

dan

S

sehingga

menjadi

quadruples (bar, beer,

beer1, price)

hingga

bisa diketauhi Bar

yang menjual dua

beer berbeda dengan

harga yang sama

Sells

Sells

ρ

S(bar, beer1, price)

⋈

π

bar

Skema dari hasil operasi

•

Union

,

intersection

, dan

difference

:

Skema dari dua operands harus sama, jadi skema relasi dari hasil

operasi tersebut sama dengan skema operand.

•

Selection

:

Skema relasi dari hasil operasi sama dengan skema

operands.

•

Projection

:

Daftar atribut menentukan skema relasi hasil

operasi.

•

Product

:

Skema hasil relasi adalah berupa atribut gabungan

dari atribut-atribut dua operands.

(Gunakan penulisan R.A, untuk mengatasi attribute yang memiliki

nama sama)

•

Theta-join

:

sama dengan operasi product.

•

Natural join

:

Gabungan dari atribut-atribut dua relasi.

•

Renaming

:

Operator yang menentukan skema relasi hasil.

Quiz

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 20

Mhs

Mhs

Jur

Jur

Fak

Fak

Kasus

1. Mhs_Ik := σ

_{jurusan=“IK”}

(Mhs)

2. Mhs_Jur := π

_nama,jurusan

(Mhs)

3. Mhs_lengkap := Mhs X Jur

4. InfoMhs := Mhs ⋈

_{Mhs.jurusan = Jur.kd_jur}

Jur

5. InfoMhs := Mhs ⋈ Jur

6. Berdasarkan relational algebra

pada no 4

a. Buat sequence of

assignment-nya

tugas

1.

σ

A+B < 5

(R) = …

2.

π

A

(R) = …

AER – 2011/2012 Universitas Pembangunan Jaya – SIF_TIF SIF1213 - 21

B

C

5

7

9

6

8

10

R2 = ( )

A

B

1

5

1

2

6

2

R = ( )

B

C

3

7

4

8

S = ( )

3. R

Χ

S = …

See You Next Session

•

Thank’s