desain filter analog

SEMINAR DOSEN DAN MAHASISWA

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

MAKALAH

DESAIN FILTER ANALOG

(TINJAUAN TEKNIS)

Disampaikan oleh :

Drs. SUMARNA, M. Si.

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

DESAIN FILTER ANALOG

(TINJAUAN TEKNIS)

Jika suatu rangkaian dan bentuk masukan telah diketahui dan kemudian bentuk keluarannya dapat ditentukan, maka hal ini termasuk dalam persoalan analisis

rangkaian. Tetapi jika masukan dan keluarannya (atau fungsi transfernya) diketahui

atau ditentukan lebih dahulu dan ingin ditentukan/diketahui rangkaiannya, maka hal ini termasuk dalam persoalan desain rangkaian. Perlu ditegaskan bahwa pada umumnya tidak ada solusi yang unik dalam persoalan desain (perancangan).

Disadari ataupun tidak disadari, setiap orang selalu berhubungan dengan filter. Segala proses pemilahan ataupun pemisahan adalah filter. Filter elektronik merupakan rangkaian yang hanya mengijinkan frekuensi-frekuensi tertentu untuk lewat dan mereduksi atau menghentikan frekuensi-frekuensi yang lain. Hal-hal yang perlu dipertimbangkan dalam desain filter adalah :

1. Jenis (lowpass, highpass, bandpass, band-stop/bend-reject, allpass), 2. Analog atau digital,

3. Pasif atau aktif,

4. Model pendekatannya (Buterworth, Chebyshev, Bessel, Elliptics), 5. Orde (satu, dua, tiga, dst.),

6. Topologi (Sallen-Key, Delyiannis-Friend, Riordan, Biquad, Notch, Bruton), 7. Konfigurasi (utuh atau parsial),

8. Gain dc (K).

Desain Filter Bandpass Topologi Balikan Ganda Gain Tak-hingga (Didesain oleh T. Delyiannias dan J. J. Friend) :

Ekspresi balikan ganda mengacu pada dua saluran balikan melalui admitansi G3 dan

G4. Topologi (konfigurasi) rangkaiannya adalah :

Diasumsikan bahwa A → ∞ dan Vb → 0, analisis nodal pada simpul a dan b

menghasilkan :

Simpul a : (Va–Vi) G1 + VaG5 + (Va–Vo) G3 + (Va– 0) G2 = 0

Va (G1 + G2 + G3 + G5) - ViG1–VoG3 = 0. (1)

+ _ b a

Vi

Vo

G5

G1 G2

G3 G4

Simpul b : (0 - Va) G2 + (0 - Vo) G4 = 0

Substitusi (2) ke (1) diperoleh :

i

Topologi (konfigurasi) filter bandpass balikan ganda adalah sebagai berikut :

Topologi tersebut menentukan parameter komponen-komponennya sebagai berikut :

G1 =

yang jika disubstitusikan ke (3) diperoleh :

i

Bentuk standar filter bandpass balikan ganda adalah

i

Pembandingan persamaan (4) dan (5) untuk C1 dan ω0 ternormalisasi menghasilkan

Q =

2 2 3

1 C

C R

 → R3C2 = Q (1 + C2) →

3

1

R = (1 ₂)

2

C Q

C

 = Y3

1

1 R + 2

1

R = R3C2 = Q (1 + C2) (6)

1

1 R = Q

G

.

Untuk keadaan ternormalisasi, misalkan Y1 =

1

1

R , Y2 = 2

1

R , dan Y3 = 3

1

R , dengan

memodifikasi persamaan (6) dapat dihasilkan :

Y2 = Q (1 + C2) –Y1 = Q (1 + C2) -

Q G

Untuk Y2 bernilai riil dan positif, maka kondisi-kondisi harus ditentukan dalam

ketidaksamaan sebagai berikut :

C2≥ ₂

Q G

-1 (7)

Diperlukan filter bandpass dengan gain frekuensi pusat 17,34 dB, bandwidth 144 Hz dan frekuensi pusat 1000 Hz. Didesain dengan kapasitor yang ada di pasaran.

G = Antilog

20 34 , 17

= 7,36

Q =

f f



0

=

144 1000

= 6,94

Ditetapkan C1 = 1 F (normalisasi), dengan syarat C2 ≥ ₂

Q G

-1, maka dipilih C2 = 1 F.

Jadi C1 = C2 = 1 F (keadaan normalisasi).

Y1 =

Q G

= 94 , 6

36 , 7

= 1,06

Y2 = Q (1 + C2) -

Q G

= 6,94 (1 + 1) - 94 , 6

36 , 7

= 12,8

Y3 =

) 1

( ₂

2

C Q

C

 = 6,94(1 1) 1

Faktor skala kf =

n

 0

= 1

10 . 1 .

2 3

= 2π . 103

dan untuk C0 = 0,01 µF = 10 nF, maka

km =

0

C k

C

f n

=

nF F

10 . 10 . 2

1

3

 = 1,59 x 10

4

.

Dengan demikian dapat ditentukan (keadaan tidak ternormalisasi lagi) :

R1 = km

1

1

Y = 1,59 x 10

4

x 06 , 1 1

= 15 k

R2 = km

2

1

Y = 1,59 x 10

4

x 8 , 12

1

= 1,24 k ≈ 1k2

R3 = km

3

1

Y = 1,59 x 10

4

x 072 , 0

1

= 220,8 k ≈ 220 k

dan C1 = C2 = 10 nF.

Realisasi desain rangkaiannya adalah sebagai berikut :

1k2

10 nF

+ _

Vi

Vo

R2

R1 C₂

C1

R3

741 220 k

Desain Filter Lowpass orde 5 (lima) :

Dalam implementasinya, filter orde tinggi dapat didesain secara utuh (langsung orde tinggi), atau secara parsial. Desain parsial terdiri dari filter orde 1 (satu) dan sejumlah filter orde 2 (dua) yang disambung secara cascade. Dengan filter Sallen-Key orde 2 (dua) dapat disusun filter dengan orde yang lebih tinggi secara cascade (gandengan).

Selanjutnya didesain filter analog, aktif, lowpass, model pendekatan Buterworth, Orde 5 (lima), Sallen-Key, dan konfigurasi parsial. Spesifikasi tanggapan amplitudonya adalah bahwa gain bandpass-nya 20 dB, teratenuasi –3 dB pada frekuensi 2 kHz dan teratenuasi -40 dB pada frekuensi 20 kHz, serta gain dc 10. Diagram konfigurasi dan tanggapan amplitudonya adalah sebagai berikut :

Konfigurasi :

Tanggapan amplitudo :

Memeriksa apakah spesifikasi yang telah ditentukan memnuhi sebagai filter orde 2.

n =

   

c s

 

log 2

1

log

  



 

 

1 10

1 10

1 , 0

1 , 0

p a ss sto p

a a

(Les Thede hlm 20)

=

     

2 20 log 2

1

log

  



  

 

1 10

1 10

) 3 ( 1 , 0

) 40 ( 1 , 0

= 2,00216 (orde 2)

Memeriksa apass dan astop :

LPF orde 1

LPF orde 2

LPF orde 2

LPF orde 5

apass = -3 dB

astop = -40 dB

fstop = 20 kHz

fpass = 2 kHz

20 dB

-20 dB 17 dB

apass = 10 log

Topologi rangkaian filter Sallen-Key orde 2 adalah :

Gain amplitudonya adalah

i

Bentuk standar dari LPF model respon Butterworth orde 2 adalah

i Pembandingan kedua persamaan di atas diperoleh :

Untuk keadaan ternormalisasi 2 0

 = 1 rad dan C1 = C2 = 1 F. Dengan demikian

diperoleh :

b0 =

Jika dibandingkan bentuk standar LPF orde 2 dalam keadaan ternormalisasi (ω0 = 1) :

i

Akhirnya, dalam keadaan ternormalisasi diperoleh

R2 = 3,622 Ω R1 = 0,276 Ω R3 = 4,33 Ω R4 = 38,98 Ω.

Karena ω0 = 2π . 2 kHz = 4π . 103 Hz. Pilihan terbaik untuk nilai kapasitansi menggunakan rambu-rambu (berdasarkan pengalaman empiris Sallen-Key) :

Untuk fc = 2 kHz, maka C1 = C2 = ₃

10 . 2

10

= 5 nF.

Faktor skala frekuensinya kf =

n

 0

= 1

10 .

4 3

= 4π . 103

.

Faktor skala magnetudonya km =

0

C Cn

= _{3 9}

10 . 5 . 10 . 4

1 

 = 1,59 . 104.

Nilai resistansi setelah diskala untuk C1 = C2 = 5 nF adalah

R1 = 0,276 Ω x 1,59 . 104= 4,39 kΩ

R2 = 3,622 Ω x 1,59 . 104= 57,5 kΩ

R3 = 4,33 Ω x 1,59 . 104= 68,9 kΩ

R4 = 38,98 Ω x 1,59 . 104= 620,3 kΩ.

Selanjutnya jika dipilih C1 = C2 = 0,1 µF = 100 nF di mana

b a r u a wa l

C C

=

100 5

nF nF

=

20 1

maka nilai resistansinya adalah

R1 = 4,39 kΩ x

20 1

= 219,6 Ω ≈ 220 Ω

R2 = 57,5 kΩ x

20 1

= 2,88 kΩ ≈ 2k7

R3 = 68,9 kΩ x

20 1

= 3,45 kΩ ≈ 3k3

R4 = 620,3 kΩ x

20 1

= 31 kΩ ≈ 33 kΩ.

Desain rangkaian lengkapnya adalah sebagai berikut :

Vo

+ _

3k3 2k7

220

33 k 0,1 µF

0,1 µF +

_

3k3 2k7

220

33 k 0,1 µF

0,1 µF

LPF orde 1

Vi

+ _ 220

0,1 µF

LPF orde 2