Pertemuan ke-5
Kristalografi
(Simetri: Simbol & Operasinya)
Nurun Nayiroh, M.Si
DIFRAKSI SINAR-X
Simetri
•Operasi simetri: ▫ Translasi
▫ Inversi (Pusat Simetri) ▫ Rotasi
▫ Pencerminan ▫ Screw ▫ Glide
Muka kristal (review bidang kristal)
Operasi Simetri
Dalam rangka untuk menggambarkan kristal sepenuhnya, ada beberapa aspek berikut yang harus dipertimbangkan:
•Parameter kisi, yang memberikan rincian tentang bingkai (frame) dari building block (sel satuan), •Jenis kisi atau kisi Bravais, yang membatasi
bagaimana atom ditempatkan dalam titik kisi atau sisi atau bidang atau pusat
•Space group, yang menggabungkan kisi Bravais, operasi simetri yang diklasifikasikan dalam ‘point group', dan semua posisi titik yang lain.
Simetri Translasi
•Ada beberapa jenis transformasi, di mana mereka dimediasi oleh elemen simetri dan tindakan transformasi oleh elemen simetri disebut dengan operasi simetri.
•Simetri translasi mengubah titik (x, y, z) dalam sel ke titik yang lain dalam sel yang berdekatan dengan posisi pada (x ', y', z ') = (pa + x, qb + y, z + rc), di mana p, q, dan r adalah bilangan bulat dan a, b, dan c adalah parameter kisi.
Contoh simetri translasi
Gambar 5.1. Sebuah motif dengan simetri translasi memiliki gambar yang sama dalam arah aksial, misalnya ke kanan seperti yang ditunjukkan oleh tanda lingkaran.
Simetri merupakan salah satu sifat dari sistem kristal yang dapat digunakan untuk membedakan satu sistem kristal dengan lainnya. Simetri adalah suatu operasi transformasi untuk memberikan sesuatu yang mirip dengan objek yang beroperasi.
Tiga elemen simetri sederhana dalam kristal: Simetri pada titik (pusat simetri) Simetri pada garis (sumbu simetri) Simetri pada bidang (bidang simetri)
SIMETRI TERHADAP TITIK (PUSAT SIMETRI) Suatu kristal dikatakan memiliki pusat simetri apabila setiap titik pada permukaan kristal memiliki satu titik yang identik pada sisi yang berseberangan dan berjarak sama dari titik pusat.
Contoh: kubus
Pusat Simetri (Inversi)
•Pusat simetri adalah 'refleksi' melalui sebuah titik. Titik ini adalah unsur simetri dan juga disebut pusat inversi atau inversi.
•Simbol untuk pusat simetri adalah 1 atau ditulis sebagai matriks transformasi Ic :
•Ketika matriks transformasi ini diterapkan pada titik (x, y, z), itu akan menghasilkan sebuah titik baru (-x, -y, -z). Gambar 5.2 menunjukkan contoh Operasi simetri inversi.
Gambar 5.2. Pusat simetri mengubah titik (x, y, z) ke (-x, -y, -z). Catatan: Gambar dibangun menggunakan software CrystalMaker
Contoh
•What is the transformed point for (0.1, 0.5, 0.8) after centre of symmetry operation?
•Answer: The new point is
or (-0.1, -0.5, -0.8) = [(1-0.1),(1-0.5),(1-0.8)] = (0.8, 0.5, 0.2).
SIMETRI TERHADAP GARIS (SUMBU SIMETRI)
Jika sebuah kristal diputar 360°°°° berpusat pada sembarang poros, maka kristal tersebut akan kembali ke posisi semula.
Jika kristal tampak seperti kembali ke posisi semula lebih dari sekali dalam satu kali putaran, maka sumbu yang digunakan disebut SUMBU SIMETRI (Simetri Rotasi).
DIAD AXIS TRIAD AXIS TETRAD AXIS HEXAD AXIS SUMBU SIMETRI • Diputar 180°°°° • Simetri lipat 2 • Diputar 120°°°° • Simetri lipat 3 • Diputar 90°°°° • Simetri lipat 4 • Diputar 60°°°° • Simetri lipat 6
SIMETRI GARIS PADA KUBUS
Simetri Rotasi
•Salah satu jenis elemen simetri adalah simetri rotasi di mana operasi dilakukan dengan memutar titik (atau set poin) melalui sumbu.
•Sumbu simetri rotasi tersebut dinotasikan oleh 360 / θ = n, di mana θ adalah sudut rotasi dan n dikenal sebagai “kelipatan rotasi".
•Jadi untuk jajaran genjang n-nya = 2 dan untuk persegi itu adalah 4.
•Rincian sudut rotasi yang membawa kisi kembali ke posisi semula diberikan pada Tabel 5.1.
Tabel 5.1 Rotasi Simetri pada kisi
• Simetri rotasi dapat diterapkan secara matematis ke suatu titik melalui operasi matriks, yaitu: (untuk rotasi sekitar sumbu z)
dimana θ adalah sudut rotasi.
• Untuk rotasi sekitar sumbu x dan y, secara berturut-turt matriks transformasi diberikan oleh:
Matrik Rotasi
Contoh
Write the transformation matrix for 2-fold and 6-fold rotations with respect to y-axis. Apply the rotations to a point at (0.1, 0.5, 0.8).
Answer:
Transformation matrix for rotation around y-axis is given by
Hence, for 2-fold rotation, or rotation by 360/2 = 180
When a rotation is applied to a point it gives:
Therefore, when Ry |180 is applied to a point at (0.1, 0.5, 0.8), the (new) transformed point is
or (x’, y’, z’) = (-0.1, 0.5, -0.8) = (1-0.1, 0.5, 1-0.8) = (0.9, 0.5, 0.2) because of the translational regular arrangement.
The visual presentation for this transformation is shown in Figure 5.4.
Figure 5.4. Two-fold rotation applied to (0.1, 0.5, 0.8) gives (0.9, 0.5, 0.2).
When y 60 R is applied to point (0.1, 0.5, 0.8), it produces
or (x’’, y’’, z’’) = (-0.64, 0.5, 0.31) = (0.36, 0.5, 0.31).
SIMETRI TERHADAP BIDANG
Bidang simetri membelah objek padat menjadi 2 bagian sedemikian rupa sehingga satu bagian merupaka bayangan cermin bagi bagian lainnya.
Simetri Bidang (Pencerminan)
Contoh
•What is the transformed point for point (0.1, 0.5, 0.8) after mirror symmetry operation
perpendicular z-axis? •Answer:
Using the appropriate transformation matrix,
Or (x’, y’, z’) = (-0.5, -0.1, 0.8) = (0.5, 0.9, 0.8).
Kubus (heksahedron) merupakan bentuk sangat simetris yang memiliki 23 elemen simetri (1 pusat, 9 bidang, dan 13 sumbu).
Disamping kubus, bentuk lain yang sangat simetris adalah oktahedron, yang juga memiliki 23 elemen simetri.
Perubahan dari bentuk kubus/heksahedron ke oktahedron
SIMETRI GABUNGAN
Simetri gabungan/Compound symmetry adalah simetri pada “rotation-reflexion axis” atau “axis of rotatory inversion”. Simetri ini diperoleh apabila salah satu permukaan kristal dapat dihubungkan dengan permukaan yang lain dengan cara melakukan 2 operasi:
Memutar kristal pada satu sumbu.
Mencerminkan pada bidang cermin yang terletak pada sumbu, atau membalik posisi kristal dengan berpusat pada titik pusat.
Permukaan A dapat ditransformasikan ke permukaan B dengan cara:
Diputar 90°°°°C Dibalik
Operasi Simetri Screw (Ulir)
•Translasi atau pergeseran adalah elemen simetri sederhana tak terbatas (lihat Gambar 5.1). Ketika bertindak secara bersamaan, translasi dan rotasi mengakibatkan sumbu screw (Tabel 5.5);
•Translasi dan refleksi dalam bidang pencerminan menghasilkan bidang glide (luncur) (Tabel 5.3).
•Sumbu screw dan bidang glide, merupakan elemen simetri infinite yang kompleks.
Tabel 5.5 Kritalografi sumbu screw
•Sumbu screw melakukan rotasi dan translasi secara secara bersamaan sepanjang sumbu rotasi. Dengan kata lain, rotasi terjadi di sekitar sumbu, sedangkan translasi terjadi sejajar dengan sumbu.
•Kristalografi sumbu screw hanya mencakup dua, tiga, empat dan enam kali lipat rotasi karena dimensi tiga kisi kristal periodik, yang melarang lima, tujuh dan rotasi tingkat tinggi lainnya. •Simbol sumbu screw adalah Nk untuk
mengidentifikasi urutan sumbu (N) dan panjang translasi (k).
•Dengan demikian, dua sumbu screw lipat tiga memiliki simbol 31 dan 32, sedangkan sumbu screw yang mungkin untup lipat dua adalah 21.
Simetri Bidang glide (luncur)
•Kombinasi bidang cermin refleksi dengan translasi yang selalu sejajar dengan bidang yang sesuai, menghasilkan lima total kemungkinan kristalografi bidang glide.
•Translasi yang diperbolehkan adalah 1½ atau 1¼ panjang vektor dasar, sejajar dengan yang pergeseran (uliran) yang terjadi.
•Semua bidang glide yang mungkin, tercantum pada Tabel 5.6.
Tabel 5.6 Kristalografi bidang glide
d is a diagonal vector such as a + b , a − b , a + b + c , etc.
