PREDIKSI NILAI UJIAN NASIONAL MENGGUNAKAN HASIL TRY OUT DENGAN METODE CORRELATION PRODUCT ENCODING DAN MAX PRODUCT COMPOSITION

(1)

i

PREDIKSI NILAI UJIAN NASIONAL MENGGUNAKAN

HASIL TRY OUT DENGAN METODE CORRELATION –

PRODUCT ENCODING DAN MAX – PRODUCT COMPOSITION

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Program Studi Teknik Informatika

Diajukan Oleh : Redy Renno Irianto

155314121

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

ii

NATIONAL EXAM SCORE PREDICTION USING THE

RESULTS OF TRY OUT WITH CORRELATION

–

PRODUCT

ENCODING AND MAX

–

PRODUCT COMPOSITION

METHOD

A THESIS

Presented to Fullfill One of The Requirements To Obtain The Sarjana Komputer Degree in Informatic Engineering Study Program

By :

Redy Renno Irianto 155314121

INFORMATIC ENGINEERING STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF INFORMATICS ENGINEERING

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA 2019

(3)

(4)

(5)

v

HALAMAN MOTTO

“When your determination is strong, everythings always have a way out”

- Sunil Tolani -

”Tidak perlu khawatir dengan apa yang akan terjadi, berikan saja yang terbaik dari kamu”

(6)

(7)

(8)

-viii

ABSTRAK

Di Indonesia ujian nasional masih menjadi salah satu syarat penentu lulus tidaknya siswa untuk ke tahap pendidikan selanjutnya. Pada UU nomor 20 tahun 2003 juga membahas mengenai standar pendidikan nasional. Standar pendidikan nasional digunakan sebagai acuan pengembangan kurikulum, tenaga kependidikan, sarana prasarana, evaluasi bagi pemerintah dan pihak sekolah.

Sebelum ujian nasional dilaksanakan jauh hari sebelumnya akan dilaksanakan pemantapan baik dari pemerintah maupun pihak sekolah. Pemantapan yang dilakukan seperti pendalaman materi, pengayaan dan lain-lain. Salah satu pemantapan yang selalu dilakukan yaitu try out. Try out dapat menjadi sebuah tolak ukur apakah seorang siswa telah mantap untuk melaksanakan ujian nasional. Ketika nilai ujian nasional dapat diprediksi dengan menggunakan nilai try out maka pemerintah, pihak sekolah dan siswa dapat melakukan perbaikan untuk meningkatkan kualitas belajar.

Penelitian ini akan mencoba memprediksi nilai ujian nasional menggunakan hasil try out dengan menggunakan metode Correlation – Product Encoding dan Max – Product Composition. Metode – metode tersebut merupakan pembentuk aturan Fuzzy Associative Memory (FAM). Data try out yang digunakan merupakan tingkat kabupaten yang terbagi dalam tiga tahap.

Dalam penelitian ini akan melihat error prediksi ujian nasional siswa sekolah dasar pada setiap arsitektur – arsitektur yang diuji yaitu arsitektur 6, 10 ,15, 20, 30, 40 dan 50 FAM di setiap mata pelajaran Bahasa Indonesia, IPA, dan Matematika. Metode yang digunakan untuk menghitung error yaitu Mean Square Error (MSE).

Hasil dari penelitian diperoleh bahwa arsitektur yang memiliki error terkecil pada mata pelajaran Bahasa Indonesia adalah arsitektur 6 FAM dengan hasil MSE 110.13, lalu untuk mata pelajaran IPA diperoleh arsitektur 6, 10, 15 dan 20 FAM dengan hasil MSE 60.84, kemudian pada mata pelajaran Matematika diperoleh arsitektur 15 dan 20 FAM dengan hasil MSE 126.01.

Kata Kunci : Prediksi, Ujian Nasional, Fuzzy Associative Memory, Mean Square Error.

(9)

ix

ABSTRACT

In Indonesia national exam is still one of requirements for student graduation determinant to pass to further education. The Regulations number 20 of 2003 also treats about national education standard. National education standard is as guidelines to develop curriculum, educational staff, infrastructure, evaluation for government and schools.

Before carrying out the national exam, government and schools would be done stabilization past day ago. The stabilizations are implemented as material deepening, enrichment, etc. One of stabilizations always implemented is a try out. Try out can be measuring instrument to ensure a student has been ready. When national exam can be predicted using the result of try out so government, schools and students can make improvements for improving the quality of learning.

The research will be trying to predict national exam result using try out score with Correlation - Product Encoding and Max – Product Composition. The methods are constructor Fuzzy Associative Memory (FAM) rules. The results of try out will be used are the district level is divide into three phases.

The research will see errors of elementary school national exam prediction in every tested architectures is 6, 10, 15, 20, 30, 40 and 50 FAM architecture for the Indonesian Language, Science and Mathematics subjects. The method for counting errors is Mean Square Error (MSE) method.

The result of research was obtained that the architecture has smallest error for Indonesian Language subject is 6 FAM architecture with the MSE result is 110.13. Then Science subject was obtained 6, 10, 15 and 20 FAM architecture with the MSE result is 60.84 and Mathematic subjects was obtained 15 and 20 FAM architecture as smallest error with the MSE result is 126.01.

Keywords : Prediction, National Exam, Fuzzy Associative Memory, Mean Square Error

(10)

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan pernyertaanNya, sehingga penulis boleh menyelesaikan tugas akhir ini sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Komputer Program Studi Teknik Informatika Universitas Sanata Dharma.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan rasa syukur dan terima kasih kepada pihak-pihak yang secara langsung maupun tidak langsung telah membantu dalam proses penyelesaian tugas akhir ini. Rasa syukur dan terima kasih disampaikan kepada :

1. Tuhan Yang Maha Esa, atas kesehatan dan kesempatan yang diberikan selama proses penyelesaian tugas akhir.

2. Orang tua penulis yaitu Bapak Suwardi dan Ibu Margaretha Agian yang selalu memberi nasehat dan doa.

3. Kakak, adik serta keluarga besar yang memberi semangat, nasehat, motivasi dan doa.

4. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi.

5. Bapak Robertus Adi Nugroho, S.T., M.Eng. selaku Ketua Program Studi Teknik Informatika.

6. Bapak Eko Hari Parmadi, S.Si., M.Kom. selaku dosen pembimbing yang mau memberi masukkan/saran dan waktu dalam proses penyelesaian TA. 7. Seluruh dosen yang pernah mendidik dan memberi ilmu pengetahuan

selama proses perkuliahan di Universitas Sanata Dharma.

8. Pihak Sekolah Dasar Negeri Sambiroto II, Kalasan, Sleman, Yogyakarta yang telah mengijinkan penulis melakukan survei data.

9. Seluruh teman-teman Teknik Informatika angkatan 2015, kakak tingkat dan adik tingkat yang pernah meberikan semangat.

(11)

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

NATIONAL EXAM SCORE PREDICTION USING THE RESULTS OF TRY OUT WITH CORRELATION – PRODUCT ENCODING AND MAX – PRODUCT COMPOSITION METHOD ... ii

HALAMAN PERSETUJUAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR TABEL ... xv BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 3 1.3 Tujuan Penelitian ... 4 1.4 Batasan Masalah ... 4 1.5 Sistematika Penulisan ... 5

BAB II LANDASAN TEORI ... 6

2.1 Logika Fuzzy ... 6

2.1.1 Pengenalan Logika Fuzzy ... 6

2.1.2 Himpunan Fuzzy ... 6

2.2 Fuzzy Associative Memory (FAM) ... 9

2.3 Correlation-Product Encoding ... 10

2.4 Max-Product Composition ... 11

(12)

xii

2.6 Defuzzifikasi ... 13

2.7 Mean Square Error (MSE) ... 14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 16

3.1 Gambaran Umum ... 16

3.2 Data ... 17

3.3 Spesifikasi Alat Uji ... 17

3.4 Desain Tahap-Tahap Penelitian ... 18

3.4.1 Flowchart Proses Prediksi ... 18

3.4.2 Penentuan Himpunan Fuzzy ... 23

3.4.3 Pembentukan Fungsi Keanggotaan ... 26

3.4.4 Pembentukan Matriks A dan B ... 30

3.4.5 Pembentukan Matriks FAM dengan Correlation-Product Encoding ... 32

3.4.6 Menghitung nilai B’ dengan Max-Product Composition ... 33

3.4.7 Skenario Pengujian Prediksi Dengan 3 Fold–Cross Validation 34 3.4.8 Defuzzifikasi ... 52

3.4.9 Perhitungan Error ... 52

3.5 Desain Graphical User Interface (GUI) ... 54

3.5.1 Halaman Input File ... 54

3.5.2 Halaman Prediksi ... 55

3.5.3 Halaman Error ... 56

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 57

4.1 Hasil MSE (Mean Square Error) Dari Pengujian Prediksi ... 57

4.1.1 MSE Setiap Arsitektur FAM pada Mata Pelajaran Bahasa Indonesia ... 57

4.1.2 MSE Setiap Arsitektur FAM pada Mata Pelajaran IPA ... 86

4.1.3 MSE Setiap Arsitektur FAM pada Mata Pelajaran Matematika 115 4.1.4 Perbandingan Grafik Hasil MSE untuk Semua Mata Pelajaran 144 4.2 Hasil Graphical User Interface (GUI) Sistem Prediksi ... 145

(13)

xiii

4.2.2 Message Dialog File Belum Diinput ... 146

4.2.3 Message Dialog Salah Input File ... 147

4.2.4 Halaman Prediksi ... 148

4.2.5 MessageDialog Kolom Try Out Masih Kosong ... 149

4.2.6 Message Dialog Inputan Nilai Try Out Bukan Berupa Angka 150 4.2.7 Message Dialog Inputan Try Out Tidak Lebih Besar Dari Nol 151 4.2.8 Message Dialog Jumlah Data Pembentuk Arsitektur FAM Kurang 152 4.2.9 Halaman Hasil Error ... 153

BAB V PENUTUP ... 154

5.1 Kesimpulan ... 154

5.2 Saran ... 154

(14)

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Himpunan MUDA (a), PAROBAYA (B), dan TUA (C).

(Kusumadewi, 2004) ... 7

Gambar 2. 2 Himpunan fuzzy untuk variabel umur. Sumber : (Kusumadewi, 2014) ... 9

Gambar 2. 3 Sistem FAM dengan m aturan ... 12

Gambar 3. 1 Flowchart Proses Prediksi ... 19

Gambar 3. 2 FlowchartPembentukan Matriks A. ... 20

Gambar 3. 3 Flowchart Pembentukan Matriks B ... 21

Gambar 3. 4 Flowchart pembentukan matriks M (aturan FAM) ... 22

Gambar 3. 5 Himpunan KURANG, CUKUP, BAIK dan SANGAT BAIK untuk Variabel TO1, TO2 , TO3 ... 23

Gambar 3. 6 Himpunan fuzzy KURANG, CUKUP, BAIK dan SANGAT BAIK untuk TO1, TO2, TO3. ... 24

Gambar 3. 7 Himpunan fuzzy KURANG, CUKUP dan BAIK untuk UN ... 25

Gambar 3. 8 Skenario Cross Validation Pertama. ... 34

Gambar 3. 9 Skenario Cross Validation Kedua. ... 35

Gambar 3. 10 Skenario Cross Validation Ketiga. ... 35

Gambar 3. 11 Pengujian Prediksi Dengan Arsitektur 6 FAM. ... 36

Gambar 3. 12 Halaman Input File ... 54

Gambar 3. 13 Halaman Prediksi ... 55

Gambar 3. 14 Halaman Error ... 56

Gambar 4. 1 Grafik MSE Pengujian Prediksi Tiap Arsitektur FAM Pada Mata Pelajaran Bahasa Indonesia ... 85

Gambar 4. 2 Grafik MSE Pengujian Prediksi Tiap Arsitektur FAM Pada Mata Pelajaran IPA. ... 114

Gambar 4. 3 Grafik MSE Pengujian Prediksi Tiap Arsitektur FAM Pada Mata Pelajaran Matematika. ... 143

Gambar 4. 4 Grafik Perbandingan MSE Tiap Arsitektur FAM untuk Semua Mata Pelajaran ... 144

Gambar 4. 5 Halaman Input File. ... 145

Gambar 4. 6 Message Dialog Belum Input File. ... 146

Gambar 4. 7 Message Dialog Salah Input File. ... 147

Gambar 4. 8 Halaman Prediksi. ... 148

Gambar 4. 9 Message Dialog Kolom Try Out Masih Kosong. ... 149

Gambar 4. 10 Message Dialog Inputan Nilai Try Out Bukan Berupa Angka. .. 150

Gambar 4. 11 Message Dialog Inputan Try Out Tidak Lebih Besar Dari Nol.. 151

Gambar 4. 12 Message Dialog Jumlah Data Pembentuk Arsitektur FAM Kurang. ... 152

(15)

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Contoh Perhitungan Error Untuk Menghitung MSE. ... 15

Tabel 3. 1 Domain himpunan fuzzy untuk variabel TO1, TO2 dan TO3. ... 25

Tabel 3. 2 Domain himpunan fuzzy untuk variabel UN ... 26

Tabel 3. 3 Contoh sampel data untuk pengujian arsitektur 6 FAM pada mata pelajaran Bahasa Indonesia. ... 37

Tabel 3. 4 Contoh Data Uji Prediksi Siswa 7 untuk Bahasa Indonesia ... 44

Tabel 3. 5 Hasil komposisi Anew dan Mm, m=1, 2, …, 6 ... 51

Tabel 3. 6 Contoh Hasil Skenario Pengujian Cross Validation Menggunakan Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran Bahasa Indonesia. ... 53

Tabel 4. 1 Hasil MSE Cross Validation 1 Untuk Pengujian Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran Bahasa Indonesia. ... 57

Tabel 4. 4 Hasil MSE Dengan Pengujian Cross Validation Menggunakan

Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran Bahasa Indonesia. ... 60

Tabel 4. 5 Hasil MSE Cross Validation 1 Untuk Pengujian Arsitektur 10 FAM Pada Mata Pelajaran Bahasa Indonesia. ... 61

(16)

xvi

Tabel 4. 29 Hasil MSE Cross Validation 1 Untuk Pengujian Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran IPA. ... 86

Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran IPA. ... 89

(17)

xvii

Tabel 4. 57 Hasil MSE Cross Validation 1 Untuk Pengujian Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran Matematika. ... 115

(18)

xviii

Arsitektur 6 FAM Pada Mata Pelajaran Matematika. ... 118

(19)

xix

(20)

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Sistem pendidikan di Indonesia menerapkan dua sistem ujian yaitu ujian buatan guru/ujian sekolah dan ujian berstandar. Ujian berstandar disiapkan dan disusun oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Kemendikbud. Ujian berstandar ini juga disebut UN (Ujian Nasional) atau UNAS. Dalam UU nomor 20 tahun 2003 juga dibahas mengenai standar pendidikan nasional. Standar pendidikan nasional digunakan sebagai acuan pengembangan kurikulum, tenaga kependidikan, sarana prasarana, pengelolaan, dan pembiayaan. Adanya ujian nasional untuk mengukur tingkat persamaan mutu pendidikan masing – masing daerah di Indonesia dan salah satu penentu kelulusan siswa. Melalui ujian nasional juga dapat dilihat keberhasilan para guru di setiap sekolah dalam memberi pendidikan yang baik dan berkualitas kepada murid – murid. Presentase kelulusan dan hasil ujian nasional para siswa setiap daerah di Indonesia dapat menjadi bahan evaluasi pemerintah untuk melihat efektifitas proses belajar mengajar di Indonesia.

Gagal dalam ujian atau tidak lulus merupakan persoalan yang buruk atau bisa dikatakan sebuah aib bagi para siswa dan juga pihak sekolah. Semakin tinggi presentase kelulusan siswa dan rata-rata nilai ujian nasional di suatu sekolah dapat menjadikan sekolah tersebut lebih terpandang. Pemantapan diperlukan agar para siswa mempunyai persiapan yang cukup sebelum mengikuti ujian nasional. Berbagai pemantapan dilakukan oleh pihak sekolah melalui aktivitas pendalaman materi, pengayaan dan lain-lain. Salah satu pemantapan yang dilakukan yaitu mengadakan try out menjelang ujian nasional.

Try out tidak hanya dilakukan sekali namun dapat dilakukan beberapa kali. Tidak hanya dilakukan oleh pihak sekolah, try out juga diadakan oleh pemerintah daerah seperti Kabupaten. Try out ini perlu dilakukan untuk melatih siswa dalam menghadapi segala kemungkinan bentuk soal di setiap

(21)

mata pelajaran yang akan diujikan, meningkatkan rasa percaya diri siswa terhadap kemampuannya dalam menghadapi ujian nasional. Prediksi hasil ujian nasional dari hasil try out juga diperlukan bagi siswa maupun pihak sekolah, untuk melihat kelemahan masing – masing siswa pada mata pelajaran tertentu sehingga dapat dilakukan evaluasi.

Banyak metode yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi salah satunya menggunakan metode Fuzzy Associative Memory (FAM). FAM digunakan untuk memetakan himpunan – himpunan fuzzy ke himpunan – himpunan fuzzy lainnya. Hasil dari FAM akan berupa matriks korelasi/hubungan (aturan fuzzy) dari himpunan – himpunan fuzzy. Setelah matriks korelasi didapatkan maka dapat dihitung nilai (komposisi). Misal terdapat pasangan himpunan fuzzy (A, B), FAM akan memetakan matriks himpunan pasangan (A, B) lalu hasilnya disimpan pada matriks M (aturan FAM). Ketika matriks M terbentuk maka nilai himpunan B dapat diperoleh dari hasil komposisi M dan A begitu pun sebaliknya belaku juga untuk memperoleh himpunan A. Untuk membentuk matriks M (aturan FAM) dapat menggunakan Correlation – Minimum Encoding atau Correlation – Product Encoding untuk menentukan relasi komposisi dapat menggunakan Max – Product Compositon atau Max – Min Composition (Kusumadewi, 2004).

Khoiruddin (2008) melakukan penelitian dengan menggunakan metode FAM, penelitian tersebut mencoba untuk mencari hubungan (aturan fuzzy) dari kriteria (himpunan) standar kelulusan, kondisi siswa, prestasi akademik, prestasi non – akademik, kepribadian, proses belajar mengajar, manajemen, kepemimpinan kurikulum, guru, kepala sekolah, tenaga pendukung, oraganisasi dan administrasi, sarana prasarana, pembiayaan, regulasi sekolah, hubungan masyarakat dan kultural sekolah dengan keputusan kelayakan sekolah bertaraf internasional. Hubungan (aturan fuzzy) dari himpunan-himpunan tersebut dipakai untuk menetukan apakah sebuah sekolah layak atau tidak layak menjadi sekolah bertaraf internasional. Penelitian tersebut memakai 40 data yang telah ditetapkan oleh Depdiknas. Dari 40 data tersebut,

(22)

20 data digunakan untuk sampel sistem FAM sedangkan 20 data yang lain digunakan sebagai pengujian validasi. Hasil pengujian validitas dari 20 data yaitu sebesar 85%.

Penelitian ini mencoba memprediksi nilai ujian nasional siswa dengan menggunakan hasil try out. Metode yang digunakan untuk prediksi yaitu Correlation – Product Encoding dan Max – Product Composition. Lalu untuk melihat hasil error menggunakan Mean Square Error (MSE). Pengujian prediksi dilakukan dengan menggunakan beberapa arsitektur FAM. Kemudian dari setiap arsitektur FAM yang digunakan, dipilih mana yang mempunyai nilai error terkecil akan digunakan sebagai rekomendasi prediksi. Pengujian juga menggunakan 3 Fold – Cross Validation di mana data dibagi ke dalam dua subset yaitu data training dan data testing.

1.2Rumusan Masalah

Melihat dari latar belakang di atas, masalah yang akan diteliti penulis adalah 1. Bagaimana membangun sistem untuk memprediksi nilai ujian nasional

menggunakan nilai try out dengan metode Correlation - Product Encoding dan Max - Product Composition?

2. Berapa besar nilai error dari hasil prediksi ujian nasional pada masing-masing arsitektur FAM untuk setiap mata pelajaran ?

3. Mana arsitekur FAM yang terbaik/memiliki hasil error terkecil untuk memprediksi nilai ujian nasional pada setiap mata pelajaran yang diujikan ?

(23)

1.3Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah

1. Membangun sistem untuk memprediksi nilai ujian nasional menggunakan nilai try out dengan metode Correlation - Product Encoding dan Max - Product Composition.

2. Menghitung besar nilai error dari hasil prediksi ujian nasional pada masing-masing arsitektur FAM yang digunakan untuk setiap mata pelajaran.

3. Mencari arsitektur FAM terbaik atau memiliki hasil error terkecil untuk setiap mata pelajaran, sebagai rekomendasi prediksi nilai ujian nasional.

1.4Batasan Masalah

Batasan masalah yang terdapat dalam penelitian ini adalah

1. Data didapat dari SD Negeri Sambiroto 2, Kalasan, Sleman, Yogyakarta. 2. Data yang akan digunakan merupakan hasil nilai try out tingkat kabupaten

(terbagi dalam tiga tahap yaitu kabupaten1, kabupaten 2, kabupaten 3) dan ujian nasional. Nilai-nilai diperoleh mulai dari tahun ajaran 2015/2016, tahun ajaran 2016/2017 hingga tahun ajaran 2017/2018.

3. Mata pelajaran yang digunakan dalam penelitian ada tiga yaitu Bahasa Indonesia, IPA dan Matematika.

4. Nilai linguistik himpunan untuk ketiga nilai try out kabupaten yang akan digunakan berpedoman pada sekolah dasar yang disurvei. Ada empat nilai yang dikategorikan yaitu kurang (0 - 61), cukup (62 - 74), baik (75 - 87) dan sangat baik (88 - 100) sebagai matriks input. Nilai linguistik untuk ujian nasional didesain oleh peneliti, diperoleh tiga nilai yang dikategorikan yaitu kurang (0 - 61), cukup (62 - 87), baik (88 - 100) sebagai matriks output.

5. Fungsi keanggotaan yang dipakai yaitu representasi kurva trapesium dan representasi kurva bentuk bahu.

(24)

6. Pembuatan program dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman JAVA.

7. File input berupa Excel (.xls) berisi data nilai try out Kabupaten 1, Kabupaten 2, Kabupaten 3 dan ujian nasional dengan template yang dirancang oleh penulis.

1.5Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN

Bab ini memuat mengenai latar belakang, rumusan masalah penelitian, tujuan penelitian, batasan dalam penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini berisi penjelasan singkat mengenai teori yang berkaitan dengan metode prediksi yang akan digunakan.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini menguraikan mengenai rencana langkah – langkah yang akan dilakukan dalam penelitian. Termasuk bagaimana mendapatkan data, cara mengolah data, cara analisis data, cara pengujian, dan diberikan desain alat uji serta user interface dari alat uji yang akan dibangun.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi hasil error yang diperoleh dari tiap pengujian asrsitektur FAM beserta pembahasannya dan hasil user interface tiap menu pada program.

BAB V PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran untuk pengembangan penelitian di masa yang akan datang.

(25)

6

BAB II LANDASAN TEORI

2.1Logika Fuzzy

2.1.1 Pengenalan Logika Fuzzy

Sebuah kumpulan fuzzy (A) dalam sebuah ruangan titik X = {x} ialah sebuah kelas kejadian (class of events) dengan sebuah mutu keanggotaan kontinu (grade of membership) dan ditandai oleh sebuah fungsi keanggotaan µA (x) yang dihubungkan dengan setiap titik dalam X oleh sebuah bilangan real dalam interval [0, 1] dengan nilai µA (x) pada x menyatakan mutu keanggotaan x dalam A (Pal, 1989).

Menurut (Kusumadewi, 2004), logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Sebagai contoh:

 Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.

 Guru mengatakan hasil ujian pada siswanya adalah sangat kurang, kurang, baik, sangat baik.

2.1.2 Himpunan Fuzzy

Menurut (Kusumadewi, 2004), pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA[X], memiliki 2 kemungkinan, yaitu:

1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota suatu himpunan.

(26)

Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu :

MUDA umur < 35 tahun

PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun

TUA umur > 55 tahun

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini dapat dilihat pada Gambar 2.1

Gambar 2. 1 Himpunan MUDA (a), PAROBAYA (B), dan TUA (C). (Kusumadewi, 2004)

Pada Gambar 2.1, dapat dijelaskan bahwa :

 apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µMUDA[34]=1);

 apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35]=0);

 apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[35]=1);

Dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil pada suatu nilai dapat mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.

Klir (1995) menyatakan bahwa himpunan fuzzy secara matematis dapat didefinisikan seperti menentukan kemungkinan setiap individu yaitu sebuah nilai yang mewakili derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy. Derajat ini sesuai dengan derajat individu yang serupa atau

(27)

sesuai dengan konsep yang diwakili oleh himpunan fuzzy. Kemudian setiap individu bisa tergolong himpunan fuzzy dalam tingkat yang lebih besar atau lebih rendah dinyatakan dengan derajat keanggotaan lebih besar atau lebih kecil. Derajat keanggotaan sangat sering diwakili oleh angka real yang mempunyai nilai interval antara nol dan satu.

Karakteristik fungsi dari himpunan crisp ditentukan dengan nilai satu atau nol untuk tiap individu pada himpunan semesta, terdapat diskriminasi antara anggota dan yang bukan merupakan anggota pada himpunan crisp dalam pertimbangan. Fungsi ini dapat digeneralisasikan seperti menentukan nilai pada elemen – elemen himpunan semesta yang berada dalam jarak yang ditentukan dan menunjukkan derajat keanggotaan pada elemen – elemen dalam himpunan dalam persoalan. Semakin besar nilai menunjukan semakin tinggi derajat keanggotaan pada himpunan. Fungsi tersebut disebut fungsi keanggotaan, dan himpunan didefinisikan oleh himpunan fuzzy.

Pada umumnya menggunakan jarak untuk nilai fungsi keanggotaan yaitu satuan interval [0, 1]. Setiap fungsi keanggotaan memetakan elemen – elemen yang diberikan himpunan semesta X, yang merupakan sebuah himpunan crisp, ke dalam angka real dalam [0, 1].

Dua notasi berbeda yang umumnya digunakan dalam literatur untuk menyatakan fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy A dinyatakan dengan µA, atau A:

(28)

Gambar 2. 2 Himpunan fuzzy untuk variabel umur. Sumber : (Kusumadewi, 2014)

Pada Gambar 2.2, dapat dilihat bahwa :

 Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[40] = 0.25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[40] = 0.5.

 Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan TUA dengan µTUA[50] = 0.25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[50] = 0.5.

2.2Fuzzy Associative Memory (FAM)

Fuzzy Associative Memory (FAM) pertama kali diperkenalkan oleh Bart Kosko. FAM merupakan suatu sistem fuzzy yang memetakan himpunan - himpunan fuzzy ke himpunan – himpunan fuzzy lainnya. FAM merupakan versi fuzzy dari Bidirectinal Associative Memory (BAM). FAM sederhana akan memetakan suatu aturan fuzzy atau himpunan pasangan (Ai,Bj) yang menghubungkan himpunan fuzzy Bj ke himpunan fuzzy Ai. Suatu sistem FAM bisa terdiri atas beberapa kumpulan FAM yang berbeda : (A1,B1), (A2,B2),. . . (Ap,Bp).

Misalkan kita mempunyai suatu FAM tunggal dengan pasangan himpunan fuzzy (A,B), A merupakan suatu himpunan variabel X dan B suatu himpunan variabel Y. Contoh pada sistem pengendalian lalu lintas, pasangan (A,B)

(29)

adalah (PADAT,LAMA), X adalah kepadatan lalu lintas dan Y adalah variabel lama waktu lampu hijau menyala. X = {x1, x2, x3, …, xn}, dan Y = {y1, y2, y3, …, yp}. A dan B menunjukkan fungsi keanggotaan µA dan µB yang memetakan elemen xi dari X ke yj dari Y. Nilai keanggotaan menunjukkan seberapa besar derajat keberadaan xi di A dan yj di B. Misalkan ai = µA [xi] dan bj = µB[yj], maka: A = (a1, a2, … an) dan B = (b1, b2, …, bp) (Kusumadewi 2004).

2.3Correlation-Product Encoding

Corelation-Product Encoding merupakan aturan pembelajaran Hebb untuk mengkodekan kumpulan matriks fuzzy (A,B) = ((a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bp)) ke bentuk matriks M

M = AT B (2.3) dengan

mI j = ai*bjx (2.4)

misal contoh diketahui A = (0,2; 0,4; 0,5) dan B (0,4; 0,3) maka dapat diperoleh matriks M sebagai berikut :

M = AT o B = [ ][ ] = [ ] (Kusumadewi, 2004).

(30)

2.4Max-Product Composition

Setelah mendapatkan nilai matriks M maka dapat ditentukan nilai B dengan menggunakan relasi komposisi dari A dan M sebagai berikut :

B = A*M (2.5)

bj = (2.6)

nilai A juga dapat dicari dengan menggunakan komposisi dari BMT sebagai berikut: A = BMT (2.7) ai = (2.8) B = A*M = [ ] * [ ] = [ ] (Kusumadewi, 2004).

2.5Superimposing FAM Rules

Andaikan suatu sistem FAM berisi m kelompok FAM yang berbeda, yaitu (A1,B1), (A2,B2), …, (Am,Bm). Dengan menggunakan aturan pembelajaran Hebb, akan mendapatkan m matriks FAM M1, M2, …, Mm. Fuzzy Hebbian yang digunakan untuk mengkodekan m matriks FAM (M1, M2, …, Mm) yaitu correlation – product encoding. Dari kelompok (Ak,Bk), bisa ditentukan matriks Bk` sebagai berikut.

Bk` = A Mk = A (AkT M) (2.9)

dengan k = 1,2, … m untuk max – product composition, dengan A adalah sembarang matriks input (yang berisi derajat keanggotaan) yang diberikan ke aturan – aturan FAM (Ak,Bk). Matriks output B’ (yang berisi derajat

(31)

keanggotaan) yang dihasilkan dapat diperoleh dari maksimum nilai setiap Bk’ (Kusumadewi, 2004). Bila digambarkan akan terlihat seperti berikut.

(32)

2.6Defuzzifikasi

Input dari proses defuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan - himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp. Metode defuzzifikasi yang digunakan merupakan weighted average. Misal diketahui nilai – nilai try out yang ingin diprediksi seperti berikut try out 1 adalah 66, try out 2 adalah 74.6 dan try out 3 adalah 82.5 lalu B’=[ ] yang merupakan derajat keanggotaan hasil prediksi. Maka untuk mendapatkan nilai wighted average (B*) yang merupakan nilai crisp prediksi ujian nasional dilakukan perhitungan sebagai berikut (Kusumadewi, 2004). B* =

(2.10) B* = B* =

B* = 78.71 Keterangan :

TO1 = nilai try out 1 yang ingin diprediksi hasil ujian nasionalnya. TO2 = nilai try out 2 yang ingin diprediksi hasil ujian nasionalnya. TO3 = nilai try out 3 yang ingin diprediksi hasil ujian nasionalnya. b1 = nilai derajat keanggotaan 1 dari matriks B’.

b2 = nilai derajat keanggotaan 2 dari matriks B’. b3 = nilai derajat keanggotaan 3 dari matriks B’.

(33)

2.7Mean Square Error (MSE)

Mean Square Error merupakan metode untuk mengevaluasi peramalan. Setiap error atau selisih antara nilai real dan nilai prediksi dikuadratkan. Metode ini menghasilkan error kemungkinan lebih baik untuk error yang kecil, tetapi kadang menghasilkan error dengan perbedaan yang sangat besar.

ei = | Xi - Fi | (2.11)

(2.12)

(Sungkawa, 2011). Keterangan :

n = banyak data yang digunakan untuk uji prediksi. Xi = nilai ujian nasional real.

Fi = nilai ujian nasional prediksi. ei = error prediksi ujian nasional.

(34)

Misal diketahui data nilai real dan nilai prediksi sebagai berikut.

Tabel 2. 1 Contoh Perhitungan Error Untuk Menghitung MSE.

Data Ujian Nasional Real Ujian Nasional Prediksi Error (ei) Error2 (ei2) 1 67 56 11 121 2 84 71 13 169 3 74 45 29 841

∑

1131

maka MSE yang diperoleh adalah MSE =

MSE = 377

2.8Cross Validation

Pada k fold – cross validation, data awal dibagi secara acak ke dalam bagian – bagian atau “lipatan - lipatan” k secara bergantian, D1, D2, …, Dk, setiap bagian punya ukuran yang sama. Training dan testing dibentuk sebanyak k. Pada iterasi i, pembagian Di ditetapkan sebagai data testing, dan sisa pembagian digunakan secara kolektif sebagai data training. Artinya, dalam iterasi pertama subset D2, …, Dk merupakan kumpulan training agar mendapat model pertama, yang testing yaitu D1; iterasi ke dua kumpulan bagian data training yaitu D1, D3, …, Dk dan data testing adalah D2; dan begitu seterusnya. Setiap sampel digunakan jumlah data yang sama untuk setiap training dan sekali untuk testing (Han, 2006).

(35)

16

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1Gambaran Umum

Penelitian ini akan melihat error prediksi ujian nasional siswa sekolah dasar pada arsitektur-arsitektur FAM yang dirancang oleh peneliti. Arsitektur-arsitektur FAM yang akan diuji yaitu Arsitektur-arsitektur 6, 10, 15, 20, 30, 40 dan 50 FAM untuk tiap mata pelajaran. Mata pelajaran yang digunakan ada tiga yaitu Bahasa Indonesia, IPA dan Matematika. Arsitektur FAM yang memiliki hasil error terkecil akan direkomendasikan untuk prediksi ujian nasional.

Pembentukan FAM dilakukan dengan mengkorelasikan antara matriks A dengan matriks B. Matriks A terbentuk dari himpunan-himpunan fuzzytry out kabupaten yang terbagi dalam tiga tahap yaitu Kabupaten 1 (TO1), Kabupaten 2 (TO2) dan Kabupaten 3 (TO3). Lalu matriks B terbentuk dari himpunan-himpunan fuzzy nilai ujian nasional. Hasil dari korelasi antara matriks A dan B akan disimpan dalam matriks M atau biasa disebut aturan FAM. Karena arsitektur sistem FAM akan berisi m kelompok FAM yang berbeda {(A1,B1), (A2,B2), … (Am,Bm)} maka matriks Anew (merupakan himpunan try out yang ingin diperoleh prediksi nilai ujian nasionalnya) akan dikomposisikan dengan seluruh matriks M1, M2, … Mm. Setiap hasil komposisi akan disimpan dalam matriks Bk’ (k = 1, 2, … m). Dari matriks Bk’ akan dicari himpunan maks fuzzydisimpan dalam matriks B’ lalu didefuzzifikasi.

Hasil defuzzifikasi kemudian akan dibandingkan dengan nilai ujian nasional real untuk melihat error. Metode yang dipakai untuk menghitung error yaitu Mean Square Error. Skenario untuk pengujian prediksi menggunakan 3 - Fold Cross Validation.

(36)

3.2Data

Data yang dipakai adalah nilai tryout kabupaten 1, tryout kabupaten 2, tryout kabupaten 3, dan ujian nasional untuk tiga mata pelajaran yang diujikan (Bahasa Indonesia, IPA, Matematika). Nilai-nilai diperoleh dari tahun ajaran 2015/2016, 2016/2017, hingga 2017/2018. Tahun ajaran 2015/2016 terdapat 28 siswa, tahun ajaran 2016/2017 terdapat 25 siswa dan tahun ajaran 2017/2018 terdapat 32 siswa. Total ada 85 data siswa yang diperoleh dan akan digunakan dalam penelitian ini. Variabel yang digunakan yaitu TO1 (tryout kabupaten1), TO2 (tryout kabupaten2), TO3 (tryout kabupaten3) dan UN (ujian nasional). Semua data siswa harus memiliki nilai yang lengkap dan tidak ada yang bernilai nol.

3.3Spesifikasi Alat Uji

Pada penelitian ini akan digunakan peralatan perangkat keras dan perangkat lunak dengan spesifikasi sebagai berikut:

1. Kebutuhan perangkat keras

 Tipe komputer : ASUS A455L Series

 Tipe prosesor : Intel(R) Core(TM) i3 – 5010U @ 2.10GHz  Memori (RAM) : 4 GB

 Harddisk : 500 GB 2. Kebutuhan perangkat lunak

 Sistem operasi : Microsoft Windows 2010 Home 64-bit.

 Bahasa pemrograman : JAVA dengan aplikasi Netbeans 8.0

(37)

3.4Desain Tahap-Tahap Penelitian 3.4.1 Flowchart Proses Prediksi

Mulai Input :

TO1, TO2, TO3, Mapel dan Arsitektur FAM Anew m = 0 Membentuk matriks A m < arsitektur FAM Membentuk matriks FAMm Komposisi Anew * Mm Bk’, k = m m = m+1 Superimposing FAM Rules B’ B* Selesai Defuzzifikasi dengan menggunakan weighted average. Ya Tidak

(38)

Gambar 3. 1Flowchart Proses Prediksi

Gambar 3.1 menggambarkan alur proses prediksi dimana terdapat inputan tiga nilai try out yang ingin diprediksi hasil ujian nasional nya, pilihan mata pelajaran dan arsitektur FAM. Data - data sebagai pembentuk arsitektur FAM akan diambil dari data Excel yang telah dibaca dalam program terlebih dahulu. Anew sama seperti matriks A namun dideklarasikan untuk himpunan try out yang ingin diprediksi nilai ujian nasional nya. Setelah matriks Anew dan matriks FAM dibentuk lalu kedua matriks dikomposisikan menggunakan Max Product Compositionhasil komposisi disimpan dalam matriks Bk’.

Berikut ini merupakan rincian proses pembentukan matriks A, matriks B, dan matriks M (aturan FAM).

(39)

Gambar 3. 2 FlowchartPembentukan Matriks A.

Pada Gambar 3.2 merupakan flowchart untuk memperoleh matriks A. Matriks A terbentuk dari nilai maksimum derajat keanggotaan pada himpunan-himpunan variabel TO1, TO2 dan TO3.

Mulai TryOut1 (TO1), TryOut2 (TO2), TryOut3 (TO3) Membentuk Fungsi Keanggotaan TO2 µTO1= [ µKurang[TO1], µCukup[TO1], µBaik[TO1], µSangatBaik [TO1]; ] µTO2= [ µKurang[TO2], µCukup[TO2], µBaik[TO2], µSangatBaik [TO2]; ] µTO3= [ µKurang[TO3], µCukup[TO3], µBaik[TO3], µSangatBaik [TO3]; ] Membentuk Fungsi Keanggotaan TO1 Membentuk Fungsi Keanggotaan TO3

Mencari nilai max

dari ke-4 himpunan pada µTO1

Mencari nilai max

dari ke-4 himpunan pada µTO2

Mencari nilai max

dari ke-4 himpunan pada µTO3 A= [ maks(µTO1), maks(µTO2), maks(µTO3); ] Selesai

(40)

Gambar 3. 3Flowchart Pembentukan Matriks B

Gambar di atas merupakan proses pembentukan matriks B. Matriks B terbentuk dari nilai derajat keanggotaan pada himpunan – himpunan variabel UN. Membentuk Fungsi Keanggotaan UN B= [ µKurang[UN], µCukup[UN], µBaik[UN]; ] Mulai Ujian Nasional (UN) Selesai

(41)

Gambar 3. 4Flowchart pembentukan matriks M (aturan FAM)

Input :

TryOut1 (TO1),

TryOut2 (TO2),

TryOut3 (TO3), Ujian Nasional (UN)

Membentuk matriks A Membentuk matriks B Membentuk FAM dengan Correlation Product Encoding (AT o B) Transpose matriks A AT M Selesai Mulai

(42)

Setelah matriks A dan B didapat lalu membentuk matriks M (yang merupakan aturan FAM). Namun matriks A akan ditranspose terlebih dahulu. Metode yang dipakai untuk memperoleh matriks M yaitu Correlation Product Encoding alur proses seperti gambar diatas.

3.4.2 Penentuan Himpunan Fuzzy

Hasil tryout kabupaten 1 akan diwakili oleh variabel TO1, kabupaten 2 diwakili variabel TO2, kabupaten 3 diwakili oleh TO3 sedangkan hasil ujian nasional diwakili oleh variabel UN. Semesta pembicaraan untuk variabel TO dan UN yaitu [0 100]. Setiap variabel tryout dikategorikan menjadi empat himpunan yaitu kurang, cukup, baik dan sangat baik berpedoman pada kriteria penilaian sekolah dasar yang disurvei.

Gambar 3. 5 Himpunan KURANG, CUKUP, BAIK dan SANGAT BAIK untuk Variabel TO1, TO2 , TO3

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa himpunan-himpunan masih bernilai tegas/crisp. Pada penelitian ini himpunan fuzzy dibentuk dengan menambah atau mengurangi lima nilai dari batas himpunan, syaratnya nilai derajat keanggotaan harus berkurang dari satu hingga

(43)

nol secara bertahap dari batas lama ke baru. Sehigga himpunan fuzzy digambarkan seperti Gambar 3.6.

Gambar 3. 6Himpunan fuzzy KURANG, CUKUP, BAIK dan SANGAT BAIK untuk TO1, TO2, TO3.

Dapat dilihat pada Gambar 3.5 nilai yang diijinkan (domain himpunan) untuk variabel kurang berakhir pada 61 kemudian ditambah lima poin menjadi 66. Pada variabel cukup nilai yang diijinkan mulai dari 62 lalu dikurangi lima poin menjadi 57 dan seterusnya. Himpunan-himpunan yang dibentuk telah memenuhi syarat himpunan fuzzy yaitu mempunyai derajat keanggotaan dengan interval [0, 1]. Sehingga domain himpunan fuzzy untuk variabel TO1, TO2, dan TO3 ditentukan sebagai berikut.

(44)

Tabel 3. 1 Domain himpunan fuzzy untuk variabel TO1, TO2 dan TO3. Lingustik Numeris Kurang [0, 66] Cukup [57, 79] Baik [70, 92] Sangat Baik [83, 100]

Variabel UN dikategorikan dalam tiga himpunan yaitu kurang, cukup dan baik. Himpunan dibentuk mirip dengan himpunan TO namun dimodifikasi. Himpunan cukup pada variabel UN adalah gabungan dari himpunan cukup dan baik dari variabel TO. Lalu himpunan baik pada variabel UN merupakan adopsi dari himpunan sangat baik pada variabel TO. Himpunan fuzzy yang dibentuk sebagai berikut:

Gambar 3. 7 Himpunan fuzzy KURANG, CUKUP dan BAIK untuk UN

(45)

Domain himpunan fuzzy untuk variabel UN ditentukan sebagai berikut.

Tabel 3. 2 Domain himpunan fuzzy untuk variabel UN

Lingustik Numeris

Kurang [0, 66]

Cukup [57, 92]

Baik [83, 100]

3.4.3 Pembentukan Fungsi Keanggotaan

Setelah himpunan fuzzy ditentukan selanjutnya membuat fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan berfungsi untuk mencari nilai derajat keanggotaan dari setiap himpunan. Maka dari Gambar 3.6 dapat dirumuskan fungsi keanggotaan setiap himpunan pada variabel TO sebagai berikut. µKURANG [TOi] = µCUKUP [TOi] = µBAIK [TOi] = 0 , TOi ≥ 66 −𝑇𝑂𝑖 , 61 < TO < 66 1 , TOi ≤ 61

{

(3.1)

0 , TOi ≤ 57 atau TOi ≥ 79 𝑇𝑂𝑖− ,57 < TOi < 62 −𝑇𝑂𝑖 , 74 < TOi < 79 1 , 62 ≤ TOi ≤ 74

{

(3.2)

0 , TOi ≤ 70 atau TOi ≥ 92 𝑇𝑂𝑖− , 70 < TOi < 75 −𝑇𝑂𝑖 , 87 < TOi < 92 1 , 75 ≤ TOi ≤ 87

{

(3.3)

(46)

µSANGATBAIK[TOi] =

dengan i = 1 . . . 3

Misal diberikan inputan nilai TO1 = 58.7, TO2 = 60 dan TO3 = 83.4, maka dengan menggunakan fungsi keanggotaan masing – masing himpunan dapat menghitung berapa besar derajat keanggotaan.

 Pada variabel TO1 diperoleh :

µTO1KURANG [58.7] = 1 menggunakan persamaan (3.1)

µTO1CUKUP [58.7] = − = 0.34 menggunakan persamaan (3.2)

µTO1BAIK [58.7] = 0 menggunakan persamaan (3.3)

µTO1SANGATbAIK [58.7] = menggunakan persamaan (3.4)

{

(3.4) 0, TOi ≤ 83 𝑇𝑂𝑖− , 83 < TOi < 88 1, 88 ≤ TOi ≤ 100

(47)

 Paba variabel TO2 diperoleh :

µTO2KURANG [60] = 1 menggunakan persamaan (3.1)

µTO2CUKUP [60] = − = 0.6 menggunakan persamaan (3.2)

µTO2BAIK [60] = 0 menggunakan persamaan (3.3)

µTO2SANGATbAIK [60] = menggunakan persamaan (3.4)

 Pada variabel TO3 diperoleh :

µTO3KURANG [83.4] = 0 menggunakan persamaan (3.1)

µTO1CUKUP [83.4] = 0 menggunakan persamaan (3.2)

µTO1BAIK [83.4] = 1 menggunakan persamaan (3.3)

µTO1SANGATbAIK [83.4] = −

= 0.08 menggunakan persamaan (3.4)

(48)

Untuk fungsi keanggotaan setiap himpunan pada variabel UN melihat dari Gambar 3.7maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

µKURANG [UN] =

µCUKUP [UN] =

µBAIK[UN] =

Misal diberikan inputan nilai UN = 58.7, maka dengan

menggunakan fungsi keanggotaan masing – masing himpunan dapat menghitung berapa besar derajat keanggotaan. Pada variabel UN himpunan dapat diperoleh sebagai berikut.

µUNKURANG [58.7] = 1 menggunakan persamaan (3.5) µUNCUKUP [58.7] = − = 0.34 menggunakan persamaan (3.6) 0, UN ≥ 66 −𝑈𝑁 , 61 < UN < 66 1, 0 ≤ UN ≤ 61

{

(3.5) 0, UN ≤ 57 atau UN ≥ 92 UN− , 57 < UN < 62 −UN , 87 < UN < 92 1, 62 ≤ UN ≤ 87

{

(3.6)

{

(3.7) 0, UN ≤ 83 UN− , 83 < UN < 88 1, 88 ≤ UN ≤ 100

(49)

µUNBAIK [58.7] = 0 menggunakan persamaan (3.7)

3.4.4 Pembentukan Matriks A dan B

Setelah menentukan fungsi keanggotaan untuk setiap himpunan lalu dibentuk matriks A dan B. Matriks A akan terdiri dari nilai derejat keanggotaan maksimal dari himpunan tiap variabel µTO1, µTO2 dan µTO3. Matriks B akan terdiri dari nilai derajat keanggotaan untuk tiap himpunan pada variabel UN. Misal terdapat data nilai TO1 = 58.7, TO2 = 77.8, TO3 = 60 dan UN = 78 untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia. Maka matriks A akan diperoleh sebagai berikut.

 µTO1 = 58.7

µTO1 = [ µTO1KURANG [58.7], µTO1CUKUP [58.7], µTO1BAIK[58.7], µTO1SANGATBAIK[58.7]; ] dihitung dengan menggunakan persamaan (3.1) sampai (3.4) diperoleh.

µTO1 = [ 1, 0.34, 0, 0; ]  µTO2 = 77.8

µTO2 = [ µTO2KURANG [77.8], µTO2CUKUP [77.8], µTO2BAIK [77.8], µTO2SANGATBAIK [77.8]; ] dihitung dengan menggunakan persamaan (3.1) sampai (3.4) diperoleh :

(50)

 µTO3 = 60

µTO3 = [ µTO3KURANG [60], µTO3CUKUP [60], µTO3BAIK [60], µTO3SANGATBAIK [60]; ]

dihitung dengan menggunakan persamaan (3.1) sampai (3.4) diperoleh :

µTO3 = [1, 0.6, 0, 0; ] maka,

A = [ maks(µTO1), maks(µTO2), maks(µTO3) ] A = [ 1, 1, 1];

Sedangkan matriks B akan terdiri dari :. µUN = 78

B = [ µUNKURANG [78], µUNCUKUP [78], µUNBAIK [78]; ]

dihitung dengan menggunakan persamaan (3.5) sampai (3.7) diperoleh :

(51)

3.4.5 Pembentukan Matriks FAM dengan Correlation-Product Encoding

Setelah menentukan matriks A dan B selanjutnya mencari korelasi antar matriks yang disimpan dalam matriks M (aturan FAM)

menggunakan persamaan (2.3) dan (2.4). Misal : A = [ 1, 1, 1; ] B = [ 0, 1, 0; ] maka M = AT B M = [ ] * [ ] = [ ]

(52)

3.4.6 Menghitung nilai B’ dengan Max-Product Composition

Setelah mendapatkan matriks M atau aturan FAM maka nilai B’ dapat dicari dengan menggunakan persamaan (2.5) dan (2.6). Misal : Anew = [ ] dan M = [ ] B’ = Anew * M B’ = [ ] * [ ] b1 = maks{ (1*0); (1*0); (1*0); } = maks{0, 0, 0} = 0 b2 = maks{ (1*1); (1*1); (1*1);) } = maks{1, 1, 1 } = 1 b3 = maks{ (1*0); (1*0); (1*0); } = maks{0, 0, 0} = 0 B’ = [b1, b2, b3] B’ = [ ]

(53)

3.4.7 Skenario Pengujian Prediksi Dengan 3 Fold–Cross Validation

Penelitian ini menggunakan 85 data siswa sekolah dasar, masing-masing data memuat empat nilai yaitu tiga nilai tryout (kabupaten 1, kabupaten 2, kabupaten 3) dan satu nilai ujian nasional. Data-data tersebut terdiri dari 28 data tahun ajaran 2015/2016, 25 data tahun ajaran 2016/2017 dan 32 data tahun ajaran 2017/2018.

Pengujian juga menggunakan cross validation dengan menggunakan 3 fold. Data akan dibagi dalam dua subset yaitu data training dan data testing. Data training akan memuat data dua tahun ajaran kemudian data testing akan memuat data satu tahun ajaran. Cross validation akan diskenariokan seperti berikut.

 Skenario Cross Validation Pertama

Gambar 3. 8Skenario Cross Validation Pertama.

Pada skenario pertama data training akan terdiri dari data tahun ajaran 2016/2017 dan tahun ajaran 2017/2018 sedangkan data testing akan terdiri dari data tahun ajaran 2015/2016. Total data training memiliki 57 data lalu data testing memiliki total 28 data.

(54)

 Skenario Cross Validation Kedua

Gambar 3. 9 Skenario Cross Validation Kedua.

Pada skenario kedua data training akan terdiri dari data tahun ajaran 2015/2016 dan tahun ajaran 2017/2018 sedangkan data testing akan terdiri dari data tahun ajaran 2016/2017. Total data training memiliki 60 data lalu data testing memiliki total 25 data.  Skenario Cross Validation Ketiga

Gambar 3. 10Skenario Cross Validation Ketiga.

Pada skenario ketiga data training akan terdiri dari data tahun ajaran 2015/2016 dan tahun ajaran 2016/2017 sedangkan data testing akan terdiri dari data tahun ajaran 2017/2018. Total data training memiliki 53 data lalu data testing memiliki total 32 data.

(55)

Pengujian prediksi dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan beberapa arsitektur FAM yaitu arsitektur 6, 10, 15, 20, 30, 40 dan 50 FAM. Misal pengujian dengan menggunakan arsitektur 6 FAM.

Gambar 3. 11 Pengujian Prediksi Dengan Arsitektur 6 FAM.

Pembentukan arsitektur FAM di atas menggunakan data training berjumlah enam data, sehingga aturan FAM yang terbentuk sebanyak enam aturan. Lalu data testingk (dengan k = 1, 2, … jumlah data testing) digunakan sebagai data uji. Pengujian untuk semua arsitektur FAM dilakukan mirip seperti contoh di atas perbedaannya hanya pada jumlah data pembentuk arsitektur FAM. Setiap arsitektur diujikan untuk semua skenario cross validation kemudian dicari rata – rata MSE.

(56)

Berikut ini merupakan contoh uji prediksi dengan menggunakan arsitektur 6 FAM untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia.

Tabel 3. 3 Contoh sampel data untuk pengujian arsitektur 6 FAM pada mata pelajaran Bahasa Indonesia.

Nilai Try Out Kabupaten 1, 2, 3 dan UN

Nama Siswa TO1 TO2 TO 3 UN

Siswa 1 79.4 78.7 84.0 88.5 Siswa 2 77.8 80.0 76.0 90.3 Siswa 3 57.1 62.7 64.0 80.3 Siswa 4 85.7 89.3 81.3 88.4 Siswa 5 79.4 80.0 81.3 84.9 Siswa 6 57.1 72.0 68.0 76.2 Siswa 7 66.0 74.6 82.5 62.0

Data - data yang digunakan sebagai data training (pembentuk arsitektur FAM) yaitu data Siswa 1 hingga Siswa 6, sedangkan data Siswa 7 digunakan sebagai uji prediksi atau data testing. Arsitektur yang dipakai adalah 6 FAM. Untuk memprediksi nilai UN Siswa 7 akan dibentuk matriks M (aturan FAM) dari data training. Matriks Mm yang akan terbentuk seperti berikut, dengan m = 1, 2, 3, … 6.

 Siswa 1

TO1 = 79.4, TO2 = 78.7, TO3 = 84.0, UN = 88.5 µTO1 = 79.4

µTO1 = [ µTO1KURANG [79.4], µTO1CUKUP [79.4], µTO1BAIK [79.4], µTO1SANGATBAIK[79.4]; ] µTO1 = [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0; ]

µTO2 = 78.7

µTO2 = [ µTO2KURANG [78.7], µTO2CUKUP [78.7], µTO2BAIK [78.7], µTO2SANGATBAIK [78.7]; ] µTO2 = [ 0.0 0.06 1.0 0.0; ]

(57)

µTO3 = 84.0

µTO3 = [ µTO3KURANG [84.0], µTO3CUKUP [84.0], µTO3BAIK [84.0], µTO3SANGATBAIK [84.0]; ] µTO3 = [ 0.0 0.0 1.0 0.2]

A1 = [ maks(µTO1), maks(µTO2), maks(µTO3) ] A1 = [1 1 1]

µUN = 88.5

B1 = [ µUNKURANG [88.5], µUNCUKUP [88.5], µUNBAIK [88.5]; ] B1 = [0.0 0.7 1.0] M1 = A1T B1 M1 = [ ] * [ ] = [ ]

(58)

 Siswa 2

TO1 =77.8, TO2 = 80.0, TO3 = 76.0, UN = 90.3 µTO1 = 77.8

µTO1 = [ µTO1KURANG [77.8], µTO1CUKUP [77.8], µTO1BAIK [77.8], µTO1SANGATBAIK[77.8]; ]

µTO1 = [0.0 0.24 1.0 0.0]

µTO2 = 80.0

µTO2 = [ µTO2KURANG [80.0], µTO2CUKUP [80.0], µTO2BAIK [80.0], µTO2SANGATBAIK [80.0]; ] µTO2 = [0.0 0.0 1.0 0.0]

µTO3 = 76.0

A2 = [ maks(µTO1), maks(µTO2), maks(µTO3) ] A2 = [ ]

µUN = 90.3

B2 = [ µUNKURANG [90.3], µUNCUKUP [90.3], µUNBAIK [90.3]; ] B2 = [ ] M2 = A2T B2 M2 = [ ] * [ ] = [ ]

(59)

 Siswa 3

TO1 =57.1, TO2 = 62.7, TO3 = 64.0, UN = 80.3 µTO1 = 57.1

µTO1 = [ µTO1KURANG [57.1], µTO1CUKUP [57.1], µTO1BAIK [57.1], µTO1SANGATBAIK[57.1]; ] µTO1 = [1.0 0.02 0.0 0.0]

µTO2 = 62.7

µTO3 = 64.0

A3 = [ maks(µTO1), maks(µTO2), maks(µTO3) ] A3 = [ 1 1 1];

µUN = 80.3

(60)

 Siswa 4

TO1 =85.7, TO2 = 89.3, TO3 = 81.3, UN = 88.4 µTO1 = 85.7

µTO2 = 89.3

µTO3 = 81.3

µUN = 88.4

(61)

 Siswa 5

TO1 =79.4, TO2 = 80.0, TO3 = 81.3, UN = 84.9 µTO1 = 79.4

µTO2 = 80.0

µTO3 = 81.3

µUN = 84.9

(62)

 Siswa 6

TO1 =57.1, TO2 = 72.0, TO3 = 68.0, UN = 76.2 µTO1 = 57.1

µTO2 = 72.0

µTO3 = 68.0

A6 = [ maks(µTO1), maks(µTO2), maks(µTO3) ] A6 = [ 1, 1, 1];

µUN = 76.2

(63)

Karena aturan FAM atau matriks M pembentuk arsitektur berjumlah lebih dari satu (M1, M2, … Mm) maka menggunakan Superimposing FAM Rules persamaan (2.9) untuk mencari matriks Bk’. Inputan matriks Anew (data try out yang ingin diperoleh prediksi UNnya atau data testing) dikomposisikan dengan seluruh matriks Mm . cara pengerjaan seperti berikut.

Tabel 3. 4 Contoh Data Uji Prediksi Siswa 7 untuk Bahasa Indonesia

Nilai Try Out Kabupaten 1, 2, 3 dan UN

Nama Siswa TO1 TO2 TO 3 UN

Siswa 7 66.0 74.6 82.5 62

Bentuk matriks Anew sebagai berikut.

TO1 = 66.0, TO2 = 74.6, TO3 = 82.5, UN prediksi? µTO1 = 57.1

µTO1 = [µTO1KURANG [57.1], µTO1CUKUP [57.1], µTO1BAIK [57.1], µTO1SANGATBAIK [57.1];]

µTO1 = [0.0 1.0 0.0 0.0] µTO2 = 62.7

µTO2 = [µTO2KURANG [62.7], µTO2CUKUP [62.7], µTO2BAIK [62.7], µTO2SANGATBAIK [62.7];]

µTO2 = [0.0 0.88 0.92 0.0] µTO3 = 64.0

µTO3 = [ µTO3KURANG [64.0], µTO3CUKUP [64.0], µTO3BAIK [64.0], µTO3SANGATBAIK [64.0]; ]

µTO3 = [0.0 0.0 1.0 0.0]