Impedance matching
Impedance matching
Penyesuai impedansi adalah hal yang penting dalam rentang frekuensi Penyesuai impedansi adalah hal yang penting dalam rentang frekuensi gelombang mikro. Suatu saluran transmisi yang diberi beban yang sama gelombang mikro. Suatu saluran transmisi yang diberi beban yang sama
dengan impedansi karakteristik mempunyai standing wave ratio (SWR) sama dengan impedansi karakteristik mempunyai standing wave ratio (SWR) sama dengan satu, dan mentransmisikan sejumlah daya tanpa adanya pantulan. dengan satu, dan mentransmisikan sejumlah daya tanpa adanya pantulan. Juga efisiensi transmisi menjadi optimum jika tidak ada daya yang
Juga efisiensi transmisi menjadi optimum jika tidak ada daya yang dipantulkan.
dipantulkan.
Matching dalam saluran transmisi mempunyai pengertian yang berbeda Matching dalam saluran transmisi mempunyai pengertian yang berbeda dengan dalam teori rangkaian. Dalam teori rangkaian, transfer daya dengan dalam teori rangkaian. Dalam teori rangkaian, transfer daya
maksimum membutuhkan impedansi beban sama dengan konjugasi kompleks maksimum membutuhkan impedansi beban sama dengan konjugasi kompleks sumber. Matching seperti ini disebut dengan matching konjugasi. Dalam
sumber. Matching seperti ini disebut dengan matching konjugasi. Dalam
saluran transmisi, matching mempunyai pengertian memberikan beban yang saluran transmisi, matching mempunyai pengertian memberikan beban yang sama dengan impedansi karakteristik saluran.
sama dengan impedansi karakteristik saluran.
1.
1. Conjugate MatchingConjugate Matching
Zs = Z* Zs = Z*LL Z Zgg Z Z L L V V s s
Digunakan umumnya di bagian sumber. Matching ini memaksimalkan daya Digunakan umumnya di bagian sumber. Matching ini memaksimalkan daya yang dikirim ke beban, tapi tidak meminimalkan pantulan ( kecuali Zs real) yang dikirim ke beban, tapi tidak meminimalkan pantulan ( kecuali Zs real) 2.
2. Load MatchingLoad Matching
Z Z00 = Z= ZLL Z Z00 ZZ L L
Umumnya digunakan di bagian beban. Matching ini meminimalkan pantulan Umumnya digunakan di bagian beban. Matching ini meminimalkan pantulan tapi tidak memaksimalkan daya yang dikirim, kecuali jika Z
tapi tidak memaksimalkan daya yang dikirim, kecuali jika Z00 real.real.
Gambar berikut menunjukkan sistem saluran transmisi yang ”
Gambar berikut menunjukkan sistem saluran transmisi yang ” matched matched ”.”.
Z Z L L Z Z00 Z Zgg** Z Zgg Input Input matching matching network network Z Z L L** output output matching matching network network Z Z00 Z Z00 Z Z00 Z Z00 Z Zgg Z Z L L V V s s
Rangkaian penyesuai impedansi umumnya menggunakan komponen reaktif Rangkaian penyesuai impedansi umumnya menggunakan komponen reaktif (kapasitor dan induktor) untuk menghindari rugi-rugi.
(kapasitor dan induktor) untuk menghindari rugi-rugi.
Matching dengan elemen seri dan paralel Matching dengan elemen seri dan paralel
Perancangan rangkaian penyesuai impedansi selain menggunakan Perancangan rangkaian penyesuai impedansi selain menggunakan pendekatan matematis dapat juga menggunakan pendekatan grafis dengan pendekatan matematis dapat juga menggunakan pendekatan grafis dengan Smith Chart. Pada Smith Chart akan diplot titik-titik impedansi atau Smith Chart. Pada Smith Chart akan diplot titik-titik impedansi atau admitansi. Titik-titik admitansi dan impedansi yang diplot dapat merupakan admitansi. Titik-titik admitansi dan impedansi yang diplot dapat merupakan harga normalisasi pada suatu harga tertentu. Titik admitansi dapat dapat harga normalisasi pada suatu harga tertentu. Titik admitansi dapat dapat diperoleh dari titik impedansi dengan mencerminkannya pada titik tengah, diperoleh dari titik impedansi dengan mencerminkannya pada titik tengah, begitu juga sebaliknya. Penambahan komponen reaktansi seri atau paralel begitu juga sebaliknya. Penambahan komponen reaktansi seri atau paralel dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut:
dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut: 1.
1. Penambahan L seri atau C seri menggerakkan titik impedansi diPenambahan L seri atau C seri menggerakkan titik impedansi di sepanjang lingkaran resistansi konstan. L seri menambah induktansi sepanjang lingkaran resistansi konstan. L seri menambah induktansi sedangkan penambahan C seri mengurangi kapasitansi.
induktansi Seri kapasitansi Seri
2. Penambahan L atau C paralel menggerakkan impedansi di sepanjang lingkaran konduktansi konstan. Penambahan C paralel menaikkan kapasitansi sedangkan L paralel mengurangi induktansi.
induktansi paralel kapasitansi paralel
Penggunaan Smith Chart dalam Saluran Transmisi
Smith chart bisa digunakan untuk menghitung impedansi akibat penambahan elemen seri atau paralel terhadap beban.
Contoh : Suatu beban Z = R + jX L L L,
ditambahkan suatu induktor X = j ωL
secara seri, dimana impedansi
berubah menjadi Z ' = Z + X = R + j ( X + X )
L L
L . Bagian real dari
impedansi adalah tetap sedangkan bagian reaktansi (imajiner)
bertambah sebanyak jX . Dalam smith chart, hal ini berasosiasi dengan pergerakan sepanjang lingkaran resistansi konstan, dan menaikkan bagian imajiner dari impedansi.
Jika Z L = 50 − j 75 dan impedansi
sistem adalah 50 Ω, impedance
beban ternormalisasi menjadi z L =
Z L / Z o = 1 − j 1.5. Penambahan
suatu induktor dengan reaktansi X = j ωL = j 50 (normalisasi menjadi x
= j 50 / 50 = j 1) menghasilkan impedansi ternormalisasi z 'L = 1 −
j 1.5 + j 1 = 1 − j 0.5. Pergerakan
dalam smithchart adalah di sepanjang lingkaran resistansi
konstan (r = 1), dari j = − j 1.5 to j
= − j 0.5.
Penambahan resistansi seri menggerakkan impedansi beban di sepanjang lingkaran
resistansi konstan menuju nilai reaktansi yang lebih positif.
Secara matematis, adalah mudah untuk menghitung efek dari penambahan satu elemen seri. Tapi akan menjadi cukup rumit jika beberapa elemen ditambahkan secara seri dan paralel. Dengan menggunakan smith chart, perubahan impedansi bisa dihitung dengan mudah.
Perubahan dalam impedansi akibat penambahan elemen R,L ,atau C pada beban :
• Penambahan elemen bisa dilihat sebagai suatu pergerakan dalam smith chart
• Induktor seri : reaktansi positif, bergerak searah jarum jam dalam lingkaran resistansi konstan
• Kapasitor seri : reaktansi negatif, bergerak BAJJ dalam lingkaran resistansii konstan
• Induktor paralel : suseptansi negatif, bergerak berlawanan arah jarum jam dalam lingkaran konduktansi konstan.
• Kapasitor paralel : suseptansi positif, bergerak searah jarum jam dalam lingkaran konduktansi konstan
Latihan :
Dengan Z0 = 50 hitung Z pada fekuensi 3 GHz.
B A L = 6,17 nH C =0,73 pF RL = 50 Ω Z ? XL = jωL = j 2π 3.109 . 6,17 10 -9= j 116,35 Ω XC = 1/jωC = 1/ j 2π 3.109 0,73 10-12 = 1/j 0,01376 =- j 72,6
Secara matematis bisa diselesaikan :
Z = (j116,35)//(50-j72,6) Atau dalam admitansi :
Y = ) 6 , 72 50 ( 1 35 , 116 1 j j + − = 4 , 55 15 , 88 1 10 . 6 , 8 3 − ∠ + − j − = 6,4 +j 0,7 mmho Maka Z = 1/Y = 155,3 ∠ -6,3º = 154 – j 17 ,
Dengan smith chart B A XL = j115,35 XC =-j72,6 RL = 50 Ω Z ? Normalisasi : r - xC = (50-j72,6)/50 = 1 - j1,45 xL = 116,35/50 = j2,327 yL = 1/xL = -j 0,43 Plot dimulai dari beban. Plot titik A di 1 – j 1,45
Karena beban berikutnya adalah L paralel, konversi titik A ke admitansi menjadi A’ ( 0,33 + j 0,47)
Penambahan L paralel menggerakkan beban
berlawanan arah jarum jam (pada kurva resistansi konstan) sejauh yL = 0,43 yang jatuh di titik B (0,33 + j 0,04).
Impedansi diperoleh dengan mencerminkan B terhadap pusat smith chart (B’ = 2,9 – j 0,4) Impedansi = (3 – j 0,4) x 50 = 150 – j 20 Ohm A A’ B B’
Dengan Z0 = 50 hitung Z ? B A XC = -j75 Ω RL = 50 Ω XL = j100 Ω Z ? Secara matematis : Z = (-j75)//(50 + j100) ) 100 50 )( 75 ( ) 100 50 )( 75 ( j j j j Z + − + − = 12 , 53 150 56 , 26 9 , 55 56 , 26 25 , 8385 25 50 7500 3750 − ∠ = ∠ − ∠ = + + − = j j Z Z= 90 – j120 Ω
Dengan menggunakan smith chart Normalisasi beban terhadap Z0:
R + XL = 50 + j 100 Ω r + xL = (50 + j 100)/50 = 1 + j2 Ω XC = - j75 Ω xC = - j1,5 Ω Langkah : ,
1. Plot titik A. Mulai dari beban 50 pada pusat smith chart, bergerak searah jarum menyusuri
lingkaran resistansi konstan = 1 sejauh +2. Î A = 1 + j2
2. Karena komponen berikutnya adalah paralel, maka titik A dikonversi ke dalam admitansi (A’) Î A’ = 0,22 – j 0,4
3. Dalam admitansi xc dikonversi menjadi yc = 1/xc = j0,67 Titik B diperoleh dengan
menggerakkan A’ searah jarum jam pada lingkaran resistansi
konstan sejauh 0,67. (kurva admitansi)
B = 0,2 + j 0,27 4. Untuk memperoleh nilai
impedansi Z, konversi B menjadi B’ dengan mencerminkan
terhadap pusat smith chart/titik (0,0). B’ = 1,8 - j 2,2 Maka Z = (1,8 + j 2,4 ) x 50 = 90 + j 120 A A’ B B’
soal: Beban dengan reaktansi seri
Suatu bagian dari saluran 50 Ohm diterminasi dengan beban ternormalisasi 1 + j1 Ohm dan impedansi pada input adalah 1-j1 Ohm. Tentukan elemen seri untuk menyesuaikan kedua port dengan menggunakan smiht chart.
Solusi :
B A
ZL = 1 + j 1
Zin = 1 - j 1
Plot zℓ = 1 + j1 dan
zin = 1 - j1 pada titik A dan B pada smith chart.
Supaya impedansi beban (output) dan impedansi input sesuai, maka
diperlukan komponen yang bisa menggeser beban
sejauh –j2 menuju impedansi input.
Komponen tersebut adalah elemen seri C (reaktansi kapasitif):
jxc = - j 2,0
Rangkaian penyesuai impedansi ekivalen :
B A
-j 2,0
ZL = 1 + j 1
Zin = 1 - j 1
Soal :Admitansi beban dengan elemen paralel
Suatu bagian dari saluran 50 ohm mempunyai admitansi input dan beban berikut :
YL = 0,5 + j2,0 yin = 0,5 – j2,0
Tentukan elemen paralel L untuk menyesuaikan kedua terminal. Gunakan smith chart.
Plot yL dan yin pada titik A dan B seperti gambar.
Baca elemen paralel sebagai suseptansi induktif yL = - j 4,0 Berarti ZL = 1/yL = 1/-j 4,0 jxL = j 0,25 Rangkaian : B A yL= -j 4 yL = 0,5 + j 2 yin = 0,5 - j 2
Penyesuai Impedansi dengan L N e t w o r k
Penyesuai impedansi dengan elemen lumped bisa didisain dengan
menggunakan smith chart. Rangkaian ini terdiri dari dua elmen reaktif dalam konfigurasi L (satu paralel dan satu seri dengan beban).
Dalam penyesuaian impedansi, terdapat beberapa pilihan yang bisa digunakan, pemilihan dilakukan dengan pertimbangan :
• Memiliki nilai komponen yang mudah direalisasi
• Efek terhadap pem-bias-an. Induktor adalah DC short, kapasitor adalah DC block, yang mempengaruhi bias DC pada piranti aktif.
• Pengaruh terhadap stabilitas piranti aktif.
Penyesuai impedansi bisa didisain dengan dua cara : 1. Menggunakan persamaan matematis 2. Menggunakan smith chart
Pengunaan Smith Chart
Secara umum, penggunaan smith chart dalam penyesuaian impedansi bisa dikelompokkan dalam dua kondisi :
Z L matching network Z L Z0 matching network Z0 Tipe 1 Tipe 2
1. Matching suatu beban kompleks Z L menuju impedansi sistem Z o, misal. matching beban Z = 10 + j 100L Ω menuju saluran treansmisi 50 Ω
2. Membuat impedansi kompleks Z L dari Z o, contoh. Transformasi sumber 50 Ω (dengan reflection coefficient Γ = 0) menuju impedance 10 + j 100.
Penyesuaian tipe ini biasanyan diperlukan dalam disain penguat
Perlu diingat bahwa dalam menggunakan smith chart, semua
impedansi/admitansi dinormalisasi terhadap impedansi karakteristik saluran tramsisi. Kedua tipe di atas melibatkan pergerakan dalam smith chart yang mulai dari impedansi yang dimiliki menuju impedasi yang diinginkan. Masing-masing mungkin memiliki solusi lebih dari satu.
Soal : matching beban pada saluran 50 ohm
Suatu piranti gelombang mikro mempunyai impedansi output : Zout = 15 + j 15 Ohm. Disain rangkaian penyesuai impedansi untuk
mentransform impedansi output menuju saluran transmisi 50 ohm. Gunakan smith chart.
1. Plot impedansi output
ternormalisasi pada point A dalam smith chart
zout = 0,3 + j 0,3
2. Buat lingkaran konduktansi konstan satu. Lingkaran ini memotong lingkaran resistansi konstan 0,3 pada titik B.
zB = 0,3 + j 0,45.
L seri adalah zseri = +j0,15
3. Titik B’ pada smith chart adalah yB = 1- j 1,60
Nilai elemen C seri dari titik B menuju pusat C adalah :
yL = +j 1,60
Berarti elemen paralel adalah kapasitor dengan jxc = -j 0,63
Soal : Matching impedansi pada beban 50 ohm
Suatu penguat gelombang mikro mempunyai parameter impedansi berikut ini :
Zout = 100 – j 100 Îzout = 2 – j 2
Yout = 0,005 + j 0,005 Î yout = 0,25 + j 0,25
Desain suatu rangkaian penyesuai impedansi untuk menyesuaikan admitansi penguat pada beban 50 Ohm. Gunakan Smith chart.
1. Plot impedansi zout pada titik D
dalam smith chart.
2. Baca admitansi pada titik C Yout = 0,25 + j 0,25
3. Gambar lingkaran konduktansi konstan satu yang memotong lingkaran resistansi konstan 0,25 pada titik B.
Z seri = +j1,90 (dari impedansi) yB = 0,25 – j0,42 (dari admitans)i
4. Nilai dari titik B menuju C adalah Y paralel = +j 0,67
Z paralel = -j1,49
Stub Matching
Penyesuaian impedansi bisa dilakukan dengan menyisipkan suatu admitansi imajiner paralel dalam saluran transmisi. Admitansi ini bisa diperoleh dari potongan suatu saluran transmisi. Teknik penyesuai impedansi seperti ini disebut dengan stub matching. Ujung dari stub bisa terbuka atau tertutup, tergantung dari admitansi imajiner yang diinginkan. Dua atau tiga stub juga bisa disisipkan pada lokasi tertentu untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.
Stub Matching Seri
Jika suatu impedansi di plot dalam smith chart, kemudian digerakkan dalam lingkaran koefisien pantul konstan ( radius konstan) ke arah sumber, maka pada suatu lokasi akan memotong lingkaran r = 1. Transformasi ini
menyatakan pergerakan disepanjang saluran transmisi dari beban menuju sumber. Satu putaran penuh dalam smith chart menyatakan pergerakan sejauh ½ λ. Pada perpotongan tersebut, impedansi ternormalisasi r + jx berubah menjadi 1 + jx’. Setidaknya, dalam putaran tersebut, bagian real dari impedansi sama dengan impedansi karakteristik Z0 ( perhatikan
perbedaan jx dengan jx’). Jika di titik ini saluran dipotong dan disisipkan
suatu reaktansi murni –jx’, maka impedansi total dilihat pada perpotongan ini (dari arah sumber) adalah penjumlahan 1 + jx’ – jx’ = 1. Dengan demikian saluran transmisi menjadi matched (sesuai).
Contoh :
Suatu antena dipole bekerja pada frekuensi 120 MHz mempunyai impedansi 44,8 – j 107 Ω. Buatkan rangkaian penyesuai impedansi dengan stub seri pada saluran transmisi 75 Ω.
Solusi :
1. Normalisasi beban pada Z0 = 75 Ω Z0 = 0,597 – j 1,43 Ω ( titik A)
2. Putar beban searah generator sampai memotong lingkaran r = 1. (B) 3. Tarik garis dari pusat smith chart (0,0) ke masing-masing titik A dan B. 4. Hitung jarak stub ke beban yang dibutuhkan ( dalam panjang
gelombang) dari B ke A.
Jarak stub dari beban antena adalah 0,346 λ
5. cari nilai reaktansi (ternormalisasi) pada titik B. jB = j 1,86.
Panjang stub yang diperlukan harus mampu menghilangkan reaktansi ini. Sisi luar smith chart adalah lingkaran dengan r = 0 (rektansi
murni). Bagian kiri adalah short dan bagian kanan open circuit. 6. Tentukan titik –j1,86 yang diperlukan. Cari panjang stub yang
dibutuhkan. Untuk short circuit stub diperlukan panjang 0,328 λ. Untuk open circuit stub diperlukan panjang 0,078 λ.
7. Hitung jarak dan panjang stub untuk open circuit :
Jika kecepatan gelombang dalam saluran koaksial adalah 2/3 c (20 cm/ns) maka panjang gelombang λ adalah 1,67 m.
Stub Matching Paralel
Matching juga bisa dilakukan dengan suatu elemen paralel (shunt). Karena melibatkan rangkaian paralel, adalah lebih mudah kalau perhitungan dilakukan dalam admitansi.
Elemen disisipkan pada jarak ds dimana bagian real dari admitansi sama dengan admitansi karakteristik Y0.
Y’ = Y0 + jβ
Matching diperoleh dengan menggunakan elemen dengan suseptansi - jβ, sehingga :
Y1 = Y’ - j β = Y0
Elemen paralel bisa digantikan dengan suatu potongan saluran transmisi (stub) dengan panjang tertentu. Untuk memperoleh suseptansi murni,
elemen stub bisa berupa saluran transmisi dengan ujung terbuka (open circuit) atau tertutup (shor circuit).
Dalam disain penyesuai impedansi dengan stub paralel, perlu dicari dua hal yaitu :
- lokasi stub dihitung dari beban (ds) - panjang stub (Ls)
YA = Ystub + Yd = Y0 + 1/Z0 Dimana
Ystub adalah admitansi input stub
Admitansi pada persimpangan adalah : YA = Ystub + Yd = Y0
Jika stub menggunakan saluran dengan karakteristik berbeda, maka untuk mendapatkan suseptansi yang diberikan oleh stub, perlu sedikit perhitungan sbb :
YA = Ystub + Yd
Dalam nilai ternormalisasi : yAY0 = ydY0 + ystub YOs ys = (yA-yd)(Y0 /YOs)
Tergantung dari panjang saluran transmisi, ada beberapa lokasi yang bisa dipergunakan untuk menyisipkan stub. Smith chart bisa membantu dalam menentukan panjang dan lokasi stub.
