Seminar Nasional Ilmu Komputer (SNIK 2015) - Semarang, 10 Oktober 2015 ISSN: XXXXXX Time-Frequency Analysis of Seismic-Volcanic Signals

ISSN: XXXXXX

Time-Frequency Analysis of Seismic-Volcanic Signals

Elisati Hulu1_{, Bambang Riyanto T}2_{, Sri Widyantoro}3

1,2_{School of Electrical Engineering and Informatics, Institut Teknologi Bandung,} Achmad Bakrie Building, Jl. Ganesa No. 10 Bandung, Indonesia, 40132 3_{Faculty of Mining and Petroleum Engineering, Institut Teknologi Bandung,} Basic Science Center Building - B, Jl. Ganesa No. 10 Bandung, Indonesia 40132 1_{elisatih@students.itb.ac.id,} 2_{briyanto@lskk.ee.itb.ac.id,} 3_{sriwidiyantoro@yahoo.com.sg}

ABSTRAK

Sinyal seismik yang disebabkan aktifitas gunung api berasal dari suatu proses fisik yang sangat kompleks, sehingga tipe sinyalnya dan magnitudenya sangat bervariasi. Sinyal seismik juga dapat dibangkitkan dari titik manapun di gunung api dan mengalami pelemahan rambatan saat diterima oleh sensor. Selain informasi skala energi, spektrum frekuensi dapat diperoleh dari sinyal seismik, dan umumnya dengan menggunakan algoritma fast Fourier Transform (FFT). Namun FFT tidak dapat memberikan informasi waktu dari spektrum frekuensi tersebut. Sehingga dinamika sinyal seismik, dimana komponen frekuensi bervariasi sesuai waktu tidak dapat dianalisis dan diperoleh sekaligus. Karena itu teknik analisis frequency sangat diperlukan untuk menganalisis variasi frekuensi dari sinyal seismik. STFT adalah teknik analisis time-frequency yang sudah sangat lama digunakan untuk sinyal seismik. Selain itu, wavelet transform (CWT dan DWT) yang memberikan analisis time-scale yang dapat memberikan visualisasi dengan resolusi yang banyak. Selain itu muncul teknik analisis yang meningkatkan resolusi dari kedua teknik sebelumnya yaitu S-Transform dan Sychrosqueezing Wavelet Transform (SST). Pada paper ini, ke-4 teknik analisis time-frekuensi ini akan diterapkan untuk menganalisis sinyal seismik gempa vulkanik serta dibandingkan berdasarkan dimensi dan visualisasi data yang dihasilkan, waktu komputasi.

Keywords: Time-Frequency Analysis, Seismic-Volcanic Singals, short-time Fourier Transform, Continuous Wavelet

Transform, S-tranfrom, Synchrosqueezing Transform

1. Pendahuluan

Seismik vulkanik digunakan sebagai instrumen untuk memantau aktifitas gunung api. Aktifitas seismik dianggap sebagai indikator yang terbaik untuk mengidentifikasi, menganalisis level dan evolusi aktifitas gunung api. Pemantauan seimik dilakukan dengan memasang jaringan seismometer atau sensor seismik pada gunung api dan/atau di sekitar area gunung api. Selain menggunakan langsung seismogram atau spektral amplitudo, juga parameter lain dari sinyal seismik diestimasi seperti polarisasi sinyal, informasi dari jaringan seismometer, frequency-wavenumber, dan analisis spektral lainya [1].

Sinyal seismik vulkanik secara garis besar dibagi ke dalam 2 kategori yaitu sinyal transient dan sinyal kontinu [2]. Sinyal seimik vulkanik yang transient terdiri dari (1) volcanic-tectonic events (VT-A) dimana onset dari kedatangan gelombang P dan S sangat jelas dengan frekuensi tinggi (> 5 Hz), disebut juga kejadian high-frequency (HF) dan volcanic-tectonics events (VT-B) dengan frekuensi sekitar 1-10 Hz (dominan di sekitar 3 Hz), dimana onsetnya gelombang P jelas namun kadang tidak mungkin mendeteksi gelombang S dengan jelas; (2) Low-frequency events (LF atau Long Period – LP), tidak menunjukkan adanya gelombang S, isi frekuensi berkisar di antara 1-3 Hz. (3). Hybrid events, Multi-phase event, memiliki karakteristik frekuensi dan sinyal yang sama dengan LF dan VT-(A,B). (4) explosion quakes, very-low frequency event, ultra-low frequency event, sinyal memiliki frekuensi berkisar 0.1 s/d 0.01 Hz.

Sinyal volcanic-seismic yang kontinu terdiri dari (1) volcanic tremor dengan low-viscous two-phase flow dan eruption tremor. Sebuah aktifitas gunung api yang terjadi dalam waktu yang lama berkisar 1 menit bahkan sampai berbulan-bulan. Sinyal seismik dari kejadian ini memiliki frekuensi yang berkisar 1-5 Hz dan variasi

amplitudo yang kuat dan short-pulsed. (2) volcanic tremor dengan high-viscous – resonating gas phase)

yaitu aktifitas gunung api dengan lava yang kekentalannya tinggi. (3) surface processes. Energi seismik yang dipancarkan dari gunung api berkaitan dengan proses di permukaan dan mempengaruhi struktur gunung api, yaitu pyroclastic flows dan rockfall (guguran). Sinyal seismik ditimbulkan oleh kejadian ini memiliki amplitudo lebih besar beberapa kali dari sinyal seismik vulkanik biasanya.

Short-time Fourier Transform (STFT) dan Wavelet Transform (CWT) adalah teknik yang sangat umum digunakan untuk analisis time-frequency. Namun STFT men-dekomposisi sinyal dengan menggunakan ukuran window yang tetap, sehingga memberikan resolusi time-frequency yang kurang memadai. Sementara WT memberikan informasi scale-frequency yang disebut scalogram. Selain kedua teknik analisis ini, juga tersedia teknik analisis S-transform dan Synchrosqueezing Transform (SST) yang juga biasa digunakan untuk

ISSN: XXXXXX

analisis time-frequency. Ke-4 teknik ini akan diterapkan pada paper ini untuk menganalisis sinyal seismik vulkanik.

2. Metodologi penelitian/model

Sinyal seismik secara alami adalah sinyal non-stationary, memiliki kandungan frekuensi yang berubah atau bervariasi dalam waktu. Banyak klasifikasi seismik dan karakterisasi gempa vulkanik dilakukan dengan teknik analisis time-frequency [2-6]. Analisis time-frequency dari sinyal seismik memiliki tujuan untuk memperoleh karakterisasi frekuensi time-dependent dari aktifitas sinyal seismik, meng-transformasi sinyal dari time-domain ke time-frequency domain. Dengan kata lain tujuan dari analisis time-frequency adalah untuk mengubah sinyal ke bentuk gelombang dimana sifat time-frequency-nya disesuaikan dengan struktur lokal sinyal tersebut[7]. Ide sederhananya adalah mendapatkan komponen frekuensi sebuah sinyal yang berubah sesuai waktu. Sementara teknik Fourier transform hanya dapat memetakan sinyal dari time-domain ke frequency-domain. 2.1. Short-time Fourier Transform

Salah satu teknik analisis time-frequency adalah short-time Fourier Transform (STFT). STFT sangat luas digunakan untuk menganalisis spektral dari sinyal seismik termasuk seismik vulkanik. STFT menghasil spektrum time-frequency dengan mengambil transformasi Fourier atas jendela waktu tertentu. Di dalam STFT, resolusi time-frequency tetap, sehingga resolusi dalam analisis data seismik menjadi tergantung pada panjang window waktu yang ditentukan oleh pemakai[8].

STFT didefinisikan [9]

� �′, � = ∫ ∗ − � e−jω′t

Merupakan inner product fungsi sinyal dengan fungsi time-shifted window yang bernilai tetap dan

digeser sepanjang sumbu waktu oleh faktor �.

Spektrum time-frequency yang dihasilkan oleh STFT memiliki resolusi yang tetap dengan pemilihan sebuah time window. Namun sangat perlu memperoleh spektrum time-frequency yang dapat resolusinya dapat disesuaikan tergantung pada kandungan frekuensi dari sinyal.

2.2. Continuous Wavelet Transform (CWT)

Dibandingkan dengan teknik berbasis Fourier, untuk menganalisis time-frequency pada data seismik, menunjukkan bahwa teknik berbasis wavelet meningkatkan resolusi spektral [10]. CWT memberikan pemetaan time-scale yang dikenal sebagai scalogram, bukan spektrum time-frequency. Wavelet transform memungkinkan memperoleh ekspansi basis ortonormal dari sebuah sinyal dengan menggunakan fungsi time-frequency yang disebut wavelet, yang memiliki properti yang baik dari lokalisasi dalam domain waktu dan frekuensi.

CWT dari sebuah fungsi didefinisikan sebagai transformasi integral [7]

� �, = ∫ Ψ̅�,� ∞ −∞ � > dimana Ψ�,� ≡ √�Ψ ( − � ) 2.3. S-Transform

S-tranform yang pertama kali diperkenalkan oleh R.G Stockwell di tahun 1996, adalah teknik analisis time-frequency yang relatif baru. S-transform memiliki keunggulan dibandingkan dengan metoda time-time-frequency yang tradisional. S-Transform bersifat invertible, frequency-dependent atas domain time-frequency dan

sepenuhnya mengacu ke informasi fase lokal. S-transform dari sebuah fungsi ℎ dapat dikatakan adalah

sebuah CWT dengan mother wavelet tertentu yang dikalikan dengan faktor fasenya.

S-transform dari fungsi dari ℎ didefinisikan sbb [11]:

�, = ∫ ℎ | |

√ �

− �2 �−�2 − ��� ~

ISSN: XXXXXX

2.4. Synchrosqueezing Wavelet Transform (SST)

SST pada mulanya digunakan dalam analisis sinyal audio dan biasanya sebagai pilihan lain untuk metoda Empirical Mode Decomposition (EMD) [12]. SST adalah dapat dipandang sebagai perluasan dari wavelet transform yang menggabungkan elemen-elemen dari empirical mode decomposition dan teknik frequency reassignment. Teknik ini menghasilkan sebuah representasi time-frequency yang terdefinisi dengan baik, sehingga memungkinkan identifikasi atas instantaneous frequency (frekuensi sesaat) pada sinyal seismik yang dapat mengamati secara khusus komponen secara individual.

SST pada pusat dari range frekuensi sesaat [ − ∆ , + ∆ ] didefinisikan [13]

, = ∆ − _{∑ � � , �}−

� :| � ,� − |≤∆

∆�

dimana �, = −�(� �, )− �

��� �, adalah frekuensi sesaat dari sinyal , − − = ∆ dan

� �, adalah definisi dari CWT.

3. Hasil dan Pembahasan

Pada paper ini ke-4 teknik di atas akan diterapkan untuk analisis time-frequency pada sinyal seismik vulkanik dari 2 stasion pemantauan gunung api di Jawa Barat – Indonesia[14]. Gambar berikut adalah hasil plot sinyal seismik vulkanik dari station 1 dengan frequensi sample 100 yang di-capture selama 60 detik. Gambar 1.a adalah sample dari detik 1 s/d 30 dan gambar 1.b sample dari detik ke 31 s/d 60. Pembagian ini dilakukan untuk mendapatkan pengamatan yang lebih spesifik dari sinyal seismik.

Gambar 2 di bawah adalah hasil transformasi STFT, menggunakan implementasi MATLAB STFT [15]

Gambar 2a, STFT dapat menganalisis perubahan komponen frekuensi pada detik ke-20 dan ke 25, meski tidak resolusinya tidak terlalu tinggi, sebagaimana juga ditunjukkan magnitude yang berubah tajam pada gambar 1a. STFT juga dapat menganalisis komponen frekuensi pada detik ke-10 (sesuai gambar 2b), sebagaimana juga perubahan magnitude pada detik ke-10 di gambar 1b.

Gambar 3 merupakan hasil transformsi CWT dengan mother wavelet morlet dan skala 32, menggunakan fungsi CWT yang telah tersedia di MATLAB. CWT juga memberikan analisis time-frequency, meskipun dalam bentuk time-scale. Koefisien CWT lebih besar pada waktu 20 dan 25 di gambar 3a dan pada waktu ke-10 di gambar 3b.

a) b)

Gambar 1) Plot sinyal seismik vulkanik, masing-masing 3000 sampel. a) plot detik 1 s/d 30; b) plot detik ke 31 s/d 60

a) b)

ISSN: XXXXXX

Menggunakan implementasi teknik S-tranform di MATLAB [16], sinyal seismik dari dua sample data di atas, secara visual (gambar 4) S-transform memberikan resolusi yang lebih jelas baik time maupun frekuensi.

Analisis time-frequency dengan Synchrosqueezing Transform (ST) dari sinyal seismik vulkanik, dengan sample di atas dilakukan menggunakan implementasi MATLAB [17]

Berdasarkan gambar 5 di atas, ST dapat menganalisis perubahan energi yang terjadi dan termasuk pada detik ke 20 dan 25 di gambar 5a dan detik ke-10 di gambar 5b, namun resolusinya tampak rendah.

Berdasarkan hasil transformasi menggunakan program MATLAB, tabel 1 berikut menunjukkan dimensi matriks dari data yang dihasilkan oleh masing-masing fungsi transform untuk 3000 sampel data sinyal seismik vulkanik

Tabel 1: Perbandingan ukuran data hasil transformasi ke-4 teknik

Fungsi Transform Ukuran/dimensi hasil transformasi Keterangan

STFT 247x184 Sesuai window length dan range frekuensi

CWT 32 x 3000 Sesuai dengan skala dan ukuran sampel

data

S Transform 50 x 3000 Sesuai dengan range frekuensi dan ukuran

sampel data Synchrosqueezing

Transform

1500 x 3000 Tetap, ditentukan oleh tool dan ukuran

sampel data

a) _b)

a) b)

Gambar 3) Visual hasil CWT a) detik 1 s/d 30; b) detik ke 31 s/d 60

Gambar 4) Visual hasil S-transform a) detik 1 s/d 30; b) detik ke 31 s/d 60

a) _b)

ISSN: XXXXXX

Menggunakan sampel data [14], namun analisis dilakukan per 1000 sampel. Berikut plot 6000 sampel data seismik vulkanik seperti yang ditunjukkan pada gambar 6.

Gambar 7-10 di atas, merupakan visual dari transformasi menggunakan ke-4 teknik STFT, CWT, S-Transform dan Synchrosqueezing Transform (ST). Teknik yang terakhir (gambar 10) dilakukan menggunakan algoritma ST berbasis STFT. Semua teknik dapat menganalisis sinyal seismik dengan baik ketika ukuran sample lebih lebih kecil, namun teknik S-Transform memberikan resolusi yang lebih baik.

Tabel 2 berikut memberikan deskripsi performansi dari implementasi dari masing-masing algoritma analisis time-frequency.

Gambar 6) Plot 10s dari 60 s sinyal seismik vulkanik,

Gambar 7) STFT per 1000 sample

Gambar 8) CWT per 1000 sample

ISSN: XXXXXX

Tabel 2: Perbandingan ukuran data dan performansi (waktu) dengan 1000 sampel data

Fungsi Transform Dimensi/

ukuran

Performansi (waktu)

Keterangan

STFT[15] 129x59 0.87902 ms Sesuai window length dan range frekuensi

CWT 32x1000 0.173636 s Sesuai skala

S-Transform[16] 50x1000 0.0078 s Sesuai dengan range frekuensi dan ukuran

sampel data Synchrosqueezing

Transform[18]

961x1000 5.0048 s Tetap, ditentukan oleh parameter tool dan

ukuran sampel

4. Kesimpulan

Masing-masing teknik transform di atas, menghasilkan analisis time-frequency yang baik dengan memberikan karakteristik lokal sinyal seismik yaitu informasi frekuensi dan sekaligus waktu. Dari

perbandingan pada gambar visual yang dihasilkan, baik analisis per 3000 sample (gambar 2-5) maupun 1000 sample (gambar 7-10), S-Transform memberikan resolusi yang tinggi dibandingkan teknik analisis yang lain. Berdasarkan tabel 1 dan 2, STFT memberikan ukuran dimensi data yang lebih kecil dibandingkan teknik analisis yang lain dan juga memberikan performansi waktu yang lebih baik.

5. Referensi

[1] A. Köhler, et al. Unsupervised pattern recognition in continuous seismic wavefield records using

Self-Organizing Maps. Geophysical Journal International. 182 (2010). 1619-1630 [2] J. Wasserman. Volcano Seismology. Book Chapter 13. NMSOP. 2009

[3] M.Ohrnberger. Continuous Automatic Classification of Seismic Signals of Volcanic Origin at Mt. Merapi, Java, Indonesia. Dissertation. April 2001.

[4] M. Orozco-Alzate, et al. The Automated Identitification of Volcanic Earthquakes: Concepts, Applications and Challenges.Earthquake Research and Analysis - Seismology, Seismotectonic and Earthquake Geology, Chap 19, 2012: 377-402.

[5] P. Lesage. Interactive Matlab software for the analysis of seismic volcanic signals. Computers & Geosciences. 35. 2009: 2137 - 2144

[6] P. Alasonati, J. Wassermann, M. Ohrnberger. Signal Classification by Wavelet-based Hidden Markov

Models: Application to Seismic Signals of Volcanic Origin. Chap 13.

[7] P.Kumar, E.Foufoula-Georgiou. Wavelet Analysis for Geophysical Applications. Review of Geophysics. Vol 35.4. 1997: 385–412

[8] S.Sinha, et al. Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transform. Geophysics, vol 70. No. 6, 2005:19-25

[9] Y.Sheng. Wavelet Transform, in The Transforms and Applications Handbook. 2nd. Book Chapter. 10. CRC Press. 2000

[10] A.Chakraborty, D.Okaya. Frequency-time decomposition of seismic data using wavelet-based methods. Geophysics. 60. 1995: 1905-1916.

[11] R.G. Stockwell, L.Mansiha, R.P. Lowe. Localization of the Complex Spectrum: The S Transform. IEEE Transaction on signal processing, Vol. 44, No. 4. 1996: 998-1001

[12] I.Daubechies,S.Maes. A non linear squeezing of the continuous wavelet transform based on auditory nerve models, Wavelets in medicine and biology: CRC Press, 1996: 527–546.

[13] Y.Chen,et al. Time-frequency analysis of seismic data using synchrosqueezing wavelet transform. Journal of Seismic Exploration. 23.4. 2014: 303-312

[14] _. Kantor Pusat Vulkanologi dan Mitigasi Bencana Geologi (PVMBG). Jl Diponegoro No. 57. Bandung. 2014

[15] H. Zhivomirov. Short-Time Fourier Transform with MATLAB Implementation.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/45197-short-time-fourier-transformation--stft--with-matlab-implementation [tgl akses: 13/09/2015]

[16 R.G Stockwell. Time frequency distribution of a signal using S-transform (stockwell transform)

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/51808-time-frequency-distribution-of-a-signal-using-s-transform--stockwell-transform- [tgl akses: 11/08/2015]

[17] YuGang. Ideal time-frequency analysis.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/51309-ideal-time-frequency-analysis [tgl akses: 13/09/2015]

[18] Hau-tieng Wu. Synchrosqueezing transform (SST): Matlab Implementation.