Acceptance Sampling. sampling penerimaan

(1)

Acceptance Sampling

(2)

Supplier

Pabrik

Konsumen

Pemeriksaan bahan baku Pemeriksaan produk jadi diperbaiki? diolah ulang? dipasarkan? ditolak dan dikembalikan? diterima? Option:

o tidak ada pemeriksaan o pemeriksaan 100%

(3)

Tentang sampling penerimaan

• Kapan sampling penerimaan lebih pas digunakan

dibandingkan pemeriksaan 100%?

• Apa keuntungan penggunaan sampling penerimaan?

• Apa kerugian penggunaan sampling penerimaan?

(4)

Jenis sampling penerimaan

• Teknik

– single-sampling plan

– double-sampling plan

– multiple-sampling plan

• sequential sampling

• Jenis

– Attribute: memeriksa apakah barang cacat atau tidak,

sesuai atau tidak

– Variable: pemeriksaan menghasilkan nilai numerik,

misal ukuran barang, volume, berat, dll

(5)

Single-Sampling Plan

Attribute

1. Pilih sampel dari lot yang akan diperiksa 2. Lakukan pencacahan terhadap barang

sampel yang cacat (tidak memenuhi spesifikasi)

3. Bandingkan hasil pencacahan dengan batas yang ditentukan

4. Buat keputusan: menerima jika yang cacat tidak melebihi batas, atau menolak lot barang yang diperiksa jika yang cacat lebih banyak daripada batas

Lot Barang Ambil sampel berukuran n Periksa, cacah berapa yang cacat, r r c Lot diterima Lot ditolak

(6)

Peluang menerima suatu lot

• Andaikan rancangan sampling penerimaan adalah sebagai

berikut:

– n = 50

– c = 2

–  ambil sample sebanyak 50 unit barang, jika ditemukan lebih dari 2

unit yang rusak maka lot barang tersebut ditolak, sebaliknhya diterima

• Peluang menerima suatu lot dengan proporsi rusak sebesar p

adalah:



 







2 0

)

1 (

)!

(

!

)

2 (

r r n r

p

r

n

r

n

r

P

(7)

OC Curve (n = 50, c = 2)

p peluang diterima 0 1 0.01 0.9861827 0.02 0.9215723 0.03 0.8107981 0.04 0.676714 0.05 0.5405331 0.06 0.4162465 0.07 0.3107886 0.08 0.2259743 0.09 0.1605405 0.1 0.1117288 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,05 0,1 p

OC Curve

(8)

proc iml; n = 50; c = 2; do p = 0 to 0.15 by 0.005; cdf = cdf('BINOMIAL', c, p, n); hasil = hasil // (p || cdf); end;

create data from hasil; append from hasil; quit;

data data (drop = col1 col2); set data;

p = col1;

peluangditerima = col2; symbol i = join w=2 v=none; proc gplot data=data;

plot peluangditerima * p; run;

(9)

proc iml; n = 50; c1 = 2; c2 = 3; do p = 0 to 0.15 by 0.005; cdf1 = cdf('BINOMIAL', c1, p, n); cdf2 = cdf('BINOMIAL', c2, p, n); hasil = hasil // (p || cdf1 || cdf2); end;

create data from hasil; append from hasil;

quit;

data data (drop = col1 col2 col3);

set data; p = col1;

peluangditerima1 = col2; peluangditerima2 = col3;

symbol1 i = join w=2 ci=red v=none; symbol2 i = join w=2 ci=blue v=none;

proc gplot data=data;

plot peluangditerima1 * p peluangditerima2 * p / overlay;

run; quit;

c = 2

(10)

Merencanakan Single Sampling Plan

• Beberapa Istilah

• acceptable quality level (AQL)

– poorest level of quality for the supplier’s process

that the consumer would consider to be

acceptable as a process average.

– The consumer will often design the sampling

procedure so that the OC curve gives a high

probability of acceptance at the AQL

(11)

Merencanakan Single Sampling Plan

• Beberapa Istilah

• lot tolerance percent defective (LTPD).

– the poorest level of quality that the consumer is

willing to accept in an individual lot.

– Alternate names for the LTPD are the rejectable

quality level (RQL) and the limiting quality level

(LQL).

(12)

Merencanakan Sampling Plan

• Tentukan AQL (p1), dan probability menerima lot dengan karakteristik

tersebut (1 -



). Nilai 1 -



umumnya besar

• Tentukan LPTD (p2), dan probability menerima lot dengan karakteristik

tersebut (



). Nilai



umumnya kecil.

(13)

Misal:

AQL = 0.01, 1 -



= 95%

LPTD = 0.06,



= 10%

(14)

Misal:

AQL = 0.01, 1 -



= 95%

LPTD = 0.06,



= 10%

(15)

Misal:

AQL = 0.01, 1 -



= 95%

LPTD = 0.06,



= 10%

(16)

Misal:

AQL = 0.01, 1 -



= 95%

LPTD = 0.06,



= 10%

(17)

(18)

(19)

Double Sampling Plan

• n

₁

= ukuran contoh pertama

• c

₁

= batas penerimaan bagi contoh pertama

• n

₂

= ukuran contoh kedua

• c

₂

= batas penerimaan bagi kedua contoh

• Prosedur

– Ambil dan periksa n

₁

unit, andaikan terdapat d

₁

unit yang cacat

– Jika d

₁



c

₁

 Terima, jika d

₁

> c

₂

 Tolak

– jika c

₁

< d

₁



c

₂

• Ambil dan periksa n₂ unit, andaikan terdapat d₂ unit yang cacat • Jika d₁+ d₂ c₂  Terima, jika d₁ + d₂ > c₂  Tolak

(20)

Peluang Penerimaan

• Sebuah lot bisa diterima pada pemeriksaan pertama

atau pada pemeriksaan kedua, sehingga P

_terima

= P

1

terima

+ P

2

terima

• Untuk tingkat cacat sebesar p:

o P

1

terima

= P(d

1



c

1

|n=n

1

, p=p)

o P

2

terima

= P(d

1

+ d

2



c

2

| c

1

< d

1



c

2

, n=n

1

+n

2

, p=p)

• Jika peluang penerimaan dihitung untuk berbagai nilai

p, selanjutnya dapat dibuat grafik kurva karakteristik

operasi (OC Curve).

(21)

Peluang Penerimaan

• n

₁

= 50, c

₁

= 1, n

₂

= 100, c

₂

= 3

• Untuk proporsi cacat p = 0.05, dapat dihitung sebagai berikut

• P

1

_{terima = P(d}

1



1|n=50, p=0.05)

(22)

Peluang Penerimaan

• Komponen penghitungan P

2

terima

, yaitu dapat diuraikan

menjadi beberapa kemungkinan kejadian

• d

₁

= 2 dan d

₂

= 0 atau 1

• d

₁

= 3 and d

₂

= 0

(23)

Peluang Penerimaan

• Sehingga P

2 terima

= 0.0097 + 0.001 = 0.0107

• Dan untuk p = 0.05 diperoleh

P

_terima

= P

1 terima

+ P

2 terima

=0.279 + 0.0107 =

(24)

(25)

Multiple Acceptance Sampling

Cara kerja:

• Jika pada tahap tertentu penarikan contoh, banyaknya item/unit yang cacat kurang dari atau sama dengan bilangan penerimaan maka lot diterima.

• Jika pada tahap tertentu penarikan contoh, banyaknya item/unit yang cacat sama dengan atau lebih dari bilangan penolakan maka lot ditolak.

• Prosedur ini bekerja paling banyak pada tahap kelima, karena pada tahap

tersebut pasti akan ada keputusan (lihat bahwa bilanan penolakan dan bilangan penerimaan hanya berselisih satu)

(26)

Item-by-Item Sequential

Acceptance Sampling

Pemeriksaan dilakukan terhadap item satu per satu.

Kurva di sampling digunakan untuk menentukan apakah lot diterima atau tidak

Caranya adalah dengan membuat plot antara sudah berapa banyak item yang diperiksa dengan berapa banyak yang rusak.

(27)

Item-by-Item Sequential

Acceptance Sampling

Jika titik plot berada di antara dua garis XA dan XR maka proses

sampling dilanjutkan.

Jika titik plot melewati (di atas) garis XR maka lot ditolak.

Jika titik plot melewati (di bawah) garis XA maka lot ditolak.

(28)

Item-by-Item Sequential

Acceptance Sampling

Formula mendapatkan garis penerimaan dan garis penolakan untuk

pasangan p1, (1-



), p2, dan



yang telah ditentukan adalah

(29)

Item-by-Item Sequential

Acceptance Sampling

(30)

-2 -1 0 1 2 3 4 5 1 4 7 ₁₀ ₁₃ ₁₆ ₁₉ ₂₂ ₂₅ ₂₈ ₃₁ ₃₄ ₃₇ ₄₀ ₄₃ ₄₆ ₄₉ ₅₂ ₅₅ ₅₈ ₆₁ ₆₄ ₆₇ ₇₀ ₇₃ ₇₆ ₇₉ ₈₂ ₈₅ ₈₈ ₉₁ ₉₄ ₉₇ 100 XA XR

(31)

Item-by-Item Sequential

Acceptance Sampling

(32)

Item-by-Item Sequential

Acceptance Sampling

(33)

Reliability

(34)

Definisi

• Reliability

– Peluang sebuah produk (alat) bekerja sesuai

dengan fungsinya pada suatu waktu tertentu

– Bekerja = tidak rusak

• Waktu kerusakan sering diasumsikan

mengikuti sebaran eksponensial

(35)

Sebaran Waktu Kerusakan Eksponensial

0 ,

)

(

t



e



t



f

_T



t

T = peubah acak waktu kerusakan



= laju kerusakan (failure rate)

Ingat bahwa nilai harapan dari peubah acak eksponensial adalah



1 )

(

T



E

sehingga nilai di atas juga disebut sebagai rata-rata waktu

kerusakan (mean time to failure, MTTF)

(36)

Reliability

• Reliability pada waktu t, dilambangkan R(t), adalah peluang

suatu produk/alat masih dapat bekerja sampai waktu t.

• R(t) dengan demikian adalah peluang produk/alat tersebut

mengalami kerusakan pada waktu lebih dari t

t

e

t

T

P

t

R

(

)



(



)







tunjukkan!!!

(37)

Ilustrasi

• Waktu kerusakan suatu alat pengeras suara memiliki laju kerusakan

8% dalam 1000 jam. Berapa reliabilitas alat tersebut pada waktu

5000 jam pemakaian?

• T (waktu kerusakan menggunakan satuan jam)  laju kerusakan



=

0.08 / 1000 jam = 0.00008 / jam

• Sehingga reliabilitas pada saat 5000 jam adalah

R(5000) = e

-(0.00008)(5000)

_{= e}

-0.4

_{= 0.6703}

• Atau T (waktu kerusakan menggunakan satuan 1000 jam)  laju

kerusakan



= 0.08 / 1000 jam

• Sehingga reliabilitas pada saat 5000 jam adalah

R(5) = e

-(0.08)(5)

= e

-0.4

= 0.6703

(38)

Reliabilitas Sistem dengan k Buah

Komponen Terangkai Seri

Rangakaian Seri: sistem bekerja jika semua komponen bekerja

R

_s

= R

₁

× R

₂

× … × R

_k

R

_s

= reliabilitas sistem

R

_i

= reliabilitas masing-masing komponen, i = 1, 2, …, k

(39)

Reliabilitas Sistem dengan k Buah

Komponen Terangkai Paralel

Rangakaian Paralel: sistem bekerja jika

sedikitnya salah satu komponen

bekerja

R

_s

= 1 – ((1-R

₁

)×(1- R

₂

)× … ×(1- R

_k

))

R

_s

= reliabilitas sistem

R

_i

= reliabilitas masing-masing komponen, i =

1, 2, …, k

(40)

Penggunaan Reliabilitas untuk

Penerimaan Lot

• Misal

– Ambil secara acak n = 12 barang

– Lakukan pengujian selama T = 800 jam

– Jika ada yang rusak, ganti dengan yang baru

– Jika ada yang rusak lebih dari c = 2 selama proses pemeriksaan,

LOT DITOLAK

• Jika waktu kerusakan menyebar eksponensial dengan laju

kerusakan



, maka banyaknya barang yang rusak dari n

buah yang diperiksa selama T waktu adalah peubah acak

yang menyebar Poisson dengan rata-rata nT



.

(41)

Penggunaan Reliabilitas untuk

Penerimaan Lot

• Dengan demikian untuk lot yang berisi barang dengan

rata-rata waktu kerusakan (MTTF) tertentu dapat dihitung

berapa peluang penerimaannya.

• Peluang penerimaan dihitung dengan cara

P

_a

= P(X



c)

dengan X adalah peubah acak banyaknya barang/produk

yang rusak yang menyebar Poisson dengan nilai harapan

nT



• Jika untuk berbagai nilai MTTF telah dihitung P

_a

-nya, maka

dapat disusun OC-curve (kurva karakteristik operasi) dari

proses pemeriksaan ini.

(42)

OC-curve

• n = 12, T = 800 jam, c = 2

MTTF (jam)  Nilai Harapan X (nT) Peluang Penerimaan Lot 1,000 0.001000 9.60 0.003839 2,000 0.000500 4.80 0.142539 3,000 0.000333 3.20 0.379904 4,000 0.000250 2.40 0.569709 5,000 0.000200 1.92 0.698318 6,000 0.000167 1.60 0.783358 7,000 0.000143 1.37 0.840359 8,000 0.000125 1.20 0.879487 9,000 0.000111 1.07 0.907036 10,000 0.000100 0.96 0.926907 15,000 0.000067 0.64 0.972749 20,000 0.000050 0.48 0.987083 30,000 0.000033 0.32 0.995696

(43)

OC-Curve

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 P el u an g P en er im aa n MTTF (jam)