FISIKA KELAS XII BAB 10 Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd RELATIVITAS

FISIKA KELAS XII

BAB 10

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

RELATIVITAS

Standar Kompetensi

o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern

Kompetensi Dasar

o Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi

Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu. Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.

BAB 10

RELATIVITAS

A.

Relativitas Galilean

Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat pemikiran tentang relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas Galilean. Bahkan Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi galilean ini.

Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di bawah ini : YB v OB XB ZB YA O XA ZA

Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya masing-masing. Obyek OA dengan

kerangka XAYAZA dan obyek OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB bergerak

dengan kecepatan v ke arah sumbu XB. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena

sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar pula dengan ZB, maka bisa

dikatakan YA = YB dan ZA = ZB, sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu

XA dan XB, dengan pengamat A di OA dan pengamat B di OB.

Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang bergerak relatif satu sama lain dengan

kecepatan tetap v. Kecepatan OB relatif terhadap OA adalah v dan kecepatan OA relatif

terhadap OB adalah − v. Waktu permulaan t = 0 jadi baik OA maupun OB bersamaan

waktunya. Perhatikan diagram berikut.

Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh :

XB = XA + vt

Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh :

XA = XB− vt

Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t senantiasa bernilai sama. Inilah

yang dikenal sebagai transformasi Galileo .

Gambar 2. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai obyek titik P

Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut.

XB = XA + vt

YA = YB

vBx = vAx + v

vAy = vBy

Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan XB dan YB

adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan vAx, dan vAy adalah

komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy adalah komponen

kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah kecepatan relatif kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean.

rB = rA + v t vB = vA + v

Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:

Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada transformasi Galileo, juga menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah obyek hanya bisa disebut bergerak jika telah terjadi perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun Newton

tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam semesta ini adalah identik, tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap obyek. Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang direvisi oleh Einstein dengan relativitas khususnya.

B.

Teori Relativitas Khusus

Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX, digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik, disebut teori Huygens.

Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang.

Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter.

Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat dibuktikan dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana fisika berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut. Alat yang digunakan dinamakan Interferometer.

Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya eter tidak ada.

Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.

1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan.

2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak bergantung kepada gerak bumi.

Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar

pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat semesta (universe) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat.

Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah

Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur lebih muda daripada A.

Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan perjalanan.

Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat = kesimpulan, diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda bergerak dengan ν ≈ c dengan kecepatan tetap (GLB)

Postulat I

Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain,

Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai

∆t

o. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan

yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai ∆t. Pemahaman inilah yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.

artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan yang bergerak.

Postulat II

Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 108 _{m/s walaupun}

diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.

1. Asas Relativitas Einstein

Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi.

Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber cahaya maupun pengamatnya.

Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.

a. Relativitas penjumlahan kecepatan.

Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v2 adalah

laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap tanah/bumi :

v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi

v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1

v = laju benda ke 2 terhadap bumi c = kecepatan cahaya v = c v v 1 v v 2 2 1 2 1 + +

Kesimpulan:

1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung pada gerak pengamat sumber cahaya

2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya

1Latihan:

2

1. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan v dan v’, bila diamati dari tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika :

0a. A dan B bergerak searah

1b. A dan B bergerak berlawanan arah

2. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s terhadap pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A terhadap benda B!

3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya dengan kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah 0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi!

4. Kecepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari pesawat itu dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c searah dengan gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila diamati dari bumi !

5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108 _{m/s terhadap pengamat di bumi. Jika}

kecepatannya terhadap B adalah 1,5 108 _{m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B}

terhadap pengamat di bumi !

6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan v terhadap pengamat di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika kecepatan cahaya lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu terhadap pesawat !

7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ?

8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 cm di atas lantai ubin sehingga mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah

bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel dijatuhkan !

9. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Berapakah panjang rakit ?

10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika keduanya saling menjauhi?

11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang terapung di permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s relatif terhadap rakit, berapakah kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ?

b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)

Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (to)

dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v adalah berbeda.

Hubungannya dimana ∆t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.

∆t = c v -1 t 2 2 o ∆

∆to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka

∆t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam) Kesimpulan:

Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami benda tersebut.

Contoh Soal:

3Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali?

Jawab:

A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah ∆to .

Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu ∆t = 30 − 20 = 10 tahun ∆t = c v -1 t 2 2 o ∆ 10 = c ) . 8 , 0 ( -1 t 2 2 o c ∆ 10 = 0,64 -1 t_o ∆ 10 = 0,36 t_o ∆ 10 = 6 , 0 t_o ∆ ∆to = 6 tahun

Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (∆to), bukan 10 tahun

(∆t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun

5Latihan:

1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila diamati dari bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu 1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ?

2. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut pencatat waktu di dalam pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan kecepatan relatif pesawat terhadap bumi!

3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun. Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang mengatakan : “umur saya 38 tahun” Tetapi anak yang tinggal di bumi mengatakan : “ Umur saya 40 tahun”. Dengan memperhatikan perbedaan umur anak itu, tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya!

4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 _{detik, sesudah itu partikel berubah}

menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 _{detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?}

5. Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang bepergian ke ruang angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan konstan. Anak kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. Pada saat kembali ke bumi jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah pesawat ruang angkasa itu ?

c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)

Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan

panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.

L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada kerangka diam

Kesimpulan :

L = Lo c

v -1 ₂2

Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.

6Latihan:

1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?

2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !

3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?

4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ?

5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan yang bergerak 0,6c.

6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?

7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !

8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c. Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?

Gambar 5. Pada saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak dengan kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oval dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)

9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ?

10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan yang bergerak 0,6c.

d. Massa dan Energi Relativistik

Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda.

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak

terhadap benda.

m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah

Kesimpulan :

Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya kecepatan.

Perhatikan kurva berikut ini. m = c v -1 m 2 2 0

Gambar 6 Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan

universal yang dapat dimiliki benda

Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya mo (dalam

keadaan diam), bukan 1₂mo.v2, melainkan :

Ek = moc2             1 -c v - 1 1 2 2 Ek = c v -1 c m 2 2 2 o − mo c2

Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :

c v -1 c m 2 2 2 o dan mo c2

Einstein menginterpretasikan bahwa c v -1 c m 2 2 2 o

sebagai energi total (E) benda yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total ketika

diam (Eo). Jadi : c v -1 c m 2 2 2 = m c2 _{+ E} k Atau E = Eo + Ek Ek = E − Eo Ek = m c2 − mo c2 Ek = (m - mo) c² E = energi total = m c² Eo = energi diam = mo c²

Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar : E = mc2_{. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.}

Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar.

Catatan:

Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi tetap berlaku

Contoh Soal:

1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan

0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?

Jawab:

Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah: m = c v -1 m 2 2 0

Energi kinetik elektron: Ek = (m - mo) c² = [ c v -1 m 2 2 0 - mo] c² = [ c v -1 1 2 2 _{- 1] m} o c² = [ c ) . 6 , 0 ( -1 1 2 2 c - 1] mo c² = 8 , 0 1 mo c²

= 0,25 mo c²

= 0,25 Eo

Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.

7

8Latihan:

1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan kecepatan 2,4 .108 _{m/s ?}

2. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali massa diamnya ?

3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali massa diamnya ?

4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c. Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !

5. Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam proton 1,6 x 10-27 _{kg, berapakah laju proton tersebut ?}

6. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016 _{watt. Berapakah massa}

materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ?

7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak , tentukan kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg−×31910kg−×

8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah mo. Hitung m

pada saat kecepatan partikel 0,5c !

9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule ? 10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31_{kg !}

11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ?

12. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ?

13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali massa diamnya ?

14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi diamnya! 15. Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5

16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 200 MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang mengalami fisi ?

17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron supaya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c?

18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6c sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O, memiliki massa jenis 7200 kg.m-3 _{dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m}-3 _massa

jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ?

19. Berapakah kecepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali energi benda dalam keadaan diamnya ?

20. Hitung massa dan kecepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5 MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31_kg

C.

Teori Relativitas Umum

Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa bagian menyanggah teori Newton.

Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler menyederhanakan Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruang-waktu melengkung (curved), dan ruang-ruang-waktu membuat materi bergerak (motion). Kombinasi geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata, misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi

Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan koordinat mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan ruang-waktu yang datar ini ketika ia mencoba menerapkan kaitan antara relativitas khusus dan gravitasi. Akhirnya setelah memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan menganggap

bahwa cahaya adalah partikel yang sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi gravitasi, didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan Einstein di tahun 1916 dan demikian menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek yang cukup masif atau padat (seperti planet, bintang-bintang dan galaksi), ruang-waktu akan melengkung (mirip mangkok) dan itulah yang disebut gravitasi. Pada masa kini, selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah permata nya fisika, yang sanggup menjelaskan perilaku alam semesta dalam struktur berskala besar. Penemuan black hole yaitu bintang bergravitasi sangat besar hingga mampu menyerap seluruh cahayanya sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.

Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa mempengaruhi bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi ruang-waktu mempengaruhi massa untuk bergerak

Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Gravitasi Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event) yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun 1930 an, pada saat itu hanya ada 3 orang di dunia yang bisa memahami relativitas umum, yakni Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang berlayar ke Inggris untuk menuntut ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan Eddington bernama Subrahmanyan Chandrasekhar.

Gambar 8. Menurut teori relativitas umum ruang-waktu tidak datar tetapi melengkung karena cahaya sebagai foton dipengaruhi oleh gravitasi. Cahaya bintang yang sampai ke bumi dipengaruhi oleh gravitasi matahari (ditarik ke arah matahari) sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis merah)

Info Tambahan

Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik. Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori. Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib. Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.

Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi. Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.

Rangkuman

1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean.

rB = rA + v t vB = vA + v

2. Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu: • Postulat I

Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S, berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak dengan kecepatan tetap relatif terhadap S.

• Postulat II

Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya

3. Relativitas penjumlahan kecepatan.

v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi

v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1

v = laju benda ke 2 terhadap bumi 4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)

∆t = c v -1 t 2 2 o ∆

∆to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka

bergerak) v = c v v 1 v v 2 2 1 2 1 + +

∆t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)

5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)

Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan

panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.

L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada kerangka diam

6. Massa dan Energi Relativistik

Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda.

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak

terhadap benda.

m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah

Besaran energi kinetik Ek = c v -1 c m 2 2 2 o − mo c2 Ek = m c2 − mo c2 Ek = (m - mo) c² L = Lo c v -1 ₂2 m = c v -1 m 2 2 0

Ek = E − Eo

E = energi total = m c² Eo = energi diam = mo c²

Ek = energi kinetik benda

7. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau

spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event) yang

secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

Soal latihan Akhir Bab 10

Soal-Soal Pilihan Ganda

Pilihlah salah satu jawaban yang benar !

1. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah ….

a. 3 : 4 b. 9 : 16 c. 4 : 3 d. 16 : 9 e. 9 : 2

2. Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,5c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4c. Menurut pilot pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah ….

a. 0,10c b. 0,25c c. 0,40c d. 0,75c

e. 0,90c

3. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ….

a. 20% b. 36% c. 40% d. 60% e. 80%

4. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang teramati adalah … m3_.

a. 0.8 b. 0,6 c. 0,5 d. 0,4 e. 0,2

5. Jika c adalah laju cahaya di ruang hampa, maka agar massa benda menjadi 125 persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ….

a. 0,5c b. 0,6c c. 0,8c d. 1c e. 1,25c

6. Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan

kecepatan 0,6c, maka energi kinetiknya adalah …. a. 0,25 mo c2

b. 0,36 mo c2

c. mo c2

d. 1,80 mo c2

e. 2,80 mo c2

7. Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ….

a. c/4 b. c/2

c. 3c/5 d. 3c/4 e. 4c/5

8. Satu gram massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2, volume air yang dapat diangkat adalah … .

a. 3.1012 m³ b. 9.106 m³ c. 9.109 m³ d. 3.105 m³ e. 3.108 m³

9. Sebuah benda tiba-tiba pecah menjadi dua bagian yang massanya berbanding sebagai 1 dan 2. Benda yang kecil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke kanan. Perbandingan energi kinetik dua benda itu adalah … .

a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 2 : 3 d. 1 : 1 e. 3 : 1

10. Telah diketahui bahwa laju cahaya adalah 3.108 _{m/s. Lajunya dalam pesawat}

antariksa yang bergerak dengan kecepatan 1,8.108 _{m/s bila diamati dari bumi}

adalah ... . a. 0,6.108 _m/s b. 3,0.108 _m/s c. 1,2.108 _m/s d. 4,8.108 _m/s e. 2,4.108 _m/s

11. Partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya memiliki energi kinetik sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya = c, maka kecepatan partikel itu adalah ... .

a. 0,80c b. 0,50c c. 0,75c d. 0,45c

e. 0,60c

12. Benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8c memiliki energi kinetik sebesar n kali energi diamnya, bila n = …

a. 0,5 b. 0,8 c. 0,67 d. 0,87 e. 0,75

13. Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah …

a. 5 : 3 b. 25 : 4 c. 5 : 4 d. 25 : 9 e. 5 : 8

14. Postulat relativitas Einstein : 11.) Massa benda tidak konstan

22.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama 33.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama

44.) Kecepatan cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber bergerak adalah sama

2Yang benar adalah … a. (1) dan (3) b. (2), (3) dan (4) c. (2) dan (4)

d. (1), (2), (3) dan (4) e. (1), (2) dan (3)

15. Dua buah pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan kecepatan 1,8 x 108_{m/s dan 1,2 x 10}8 _{m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Kecepatan relatif}

pesawat A terhadap B adalah … a. 6×107 _m/s

b. 2,4×108 _m/s

d. 3×108 _m/s

e. 1,8×108 _m/s

16. Didapati umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 2×10-8 _{sekon. Bila}

partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,75×10-8 _{sekon, kecepatan gerak}

partikel tersebut adalah … a. 1,50×108 _m/s

b. 2,78×108 _m/s

c. 1,75×108 _m/s

d. 3,00×108 _m/s

e. 2,60×108 _m/s

17. Matahari memancarkan daya 3,0×1023 _{kwatt. Bila laju cahaya 3×10}8 _m/s,

banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah … a. 1,2×109 kg

b. 4,0×109 kg c. 3,0×109 kg d. 4,2×109 kg e. 3,6×109 kg

18. Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel P dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,5c b. 0,3c c. 0,4c d. 0,7c e. 0,2c

19. 14. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap partikel P dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,5c b. 0,3c c. 0,4c d. 0,7c

e. 0,2c

20. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta ? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ) a. 17,5 m/s b. 21,5 m/s c. 18,5 m/s d. 22,5 m/s e. 20,5 m/s

21. Partikel A dan partikel B bergerak searah dengan kecepatan masing-masing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s c. 0,2 m/s d. 0,5 m/s e. 0,3 m/s

22. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .

a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s c. 0,2 m/s d. 0,5 m/s e. 0,3 m/s

23. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Panjangnya rakit adalah ... .

a. 8 meter b. 11 meter

c. 9 meter d. 12 meter e. 10 meter

24. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka kecepatan masing-masing pesawat relatif terhadap bumi adalah ... .

a. 0,3c b. 0,6c c. 0,4c d. 0,8c e. 0,5c

25. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali massa diamnya ? a. √3 b. 63 c. 36 d. 62 e. 33

26. Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm di dalam pesawat yang sedang melaju dengan kecepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki volume 1000 cm³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka volume kubus tersebut adalah ... .

a. 600 cm³ b. 1100 cm³ c. 800 cm³ d. 1200 cm³ e. 1000 cm³

27. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 _{detik, sesudah itu partikel berubah}

menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 _{detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?}

a. 0,927c b. 0,667c c. 0,872c

d. 0,542c e. 0,742c

28. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c dengan yang bergerak 0,6c. a. 2 : 1 b. 1 : 3 c. 1 : 2 d. 3 : 1 e. 3 : 4

29. Kecepatan sebuah benda yang memiliki energi sebesar 53 kali energi benda dalam keadaan diamnya adalah ... .

a. 5c b. 45c c. 25c d. c e. 35c

30. Menurut Einstein benda yang mengalami gerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan mengalami :

11.) penyusutan panjang 22.) pertambahan massa 33.) pertambahan massa jenis 44.) perubahan energi

2Pernyataan yang benar adalah ... . a. (1) dan (3) b. (2), (3) dan (4) c. (2) dan (4) d. (1), (2), (3) dan (4) e. (1), (2) dan (3) Soal-Soal Essay

1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c terhadap pengamat yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif terhadap pesawat yang pertama. Berapa kecepatan pesawat ke-dua menurut pengamat yang diam ?

2. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut sebuah jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?

3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B menurut pengamatan A ?

4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?

5. Berapa Joule dan berapa eV sesuai dengan massa : a. 1 gram

b. 1 satuan massa atom.

6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 _{km/s. Berapakah panjang benda itu}

menurut pengamatan orang yang bergerak ?

7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan pesawat yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi.

8. Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1 3 2

energi diamnya.

9. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0.5 c melihat kebelakang terdapat pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke arahnya. Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat yang diam di bumi.

10. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0,6 c dari ekornya ditembakkan ke belakang sebuah sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3 c. Hitunglah kecepatan sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.

11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan 0,6 c sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan kecepatan 0,5 c menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat A, dan meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif rudal terhadap pesawat A ketika tepat berada di samping pesawat A

12. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6 c ke suatu bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi, masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungan masing-masing. Berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan ?

13. Sebuah benda bermassa 4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton. Hitunglah momentum linier menurut teori relativitas.

14. Sebuah benda dengan panjang 100 m bergerak searah panjangnya, sehingga mempunyai energi kinetik 2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam.

15. Pesawat antariksa bergerak dengan kecepatan 0,4c terhadap bumi. Dari dalam pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi searah pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ?

16. Pesawat ruang angkasa dengan kecepatan v sejajar permukaan bumi, melepaskan pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi , berapa kecepatan pulsa tersebut ?

17. Pasangan anak kembar berumur 12 tahun ketika salah seorang bepergian ke ruang angkasa dengan pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di bumi merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka tentukan kecepatan pesawat !

18. Dua wahana antariksa saling mendekati. Jika kecepatan masing-masing 0,6c relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif terhadap yang lain? 19. Berapa cepatkah batang meteran bergerak relatif terhadap Anda dalam arah yang

sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur sama dengan 50 cm?

20. Wahana antariksa berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang 4 tahun-cahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa lamakah waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang diukur di bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa tersebut?

21. Berapa cepatkah muon harus bergerak agar umur rata-ratanya 46 μdetik jika umur rata-rata pada keadaan diam 2 μdetik?

22. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah energi total dan energi kinetik elektron? ( me = 9 x 10-31 kg).

23. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x 10-31 _{kg. Dengan kecepatan}

berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat?

24. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistik dan pada suatu saat energi kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. Berapakah laju pesawat saat itu? 25. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 x 109 _{kg materi menjadi energi}

radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 108 _{m/s, hitung daya yang dipancarkan oleh}

matahari?

26. Retno berangkat ke suatu bintang yang jaraknya 9 tahun cahaya. Pesawat berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi.

(a) menurut Arga di bumi berapa lama perjalanan retno?

(b) Jika Retno berangkat tahun 2005, menurut Arga tahun berapa Retno akan tiba kembali ke bumi?

(c) menurut Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini?

27. Sebuah pesawat antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju bumi dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan bulan berada dalam kerangka yang sama). Tentukan :

(a) kecepatan pesawat B terhadap bumi (b) kecepatan pesawat A relatif terhadap B (c) kecepatan pesawat B relatif terhadap A.

28. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 10 16 _{watt ( joule/sekon).}