TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK LEVENBERG-MARQUARDT (Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur)

(1)

TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK

LEVENBERG-MARQUARDT

(Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur)

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

(2)

ABSTRACT

DANAR SETYA PERMANA. Coordinate Transformation Using Levenberg-Marquardt Backpropagation (LMBP) Algorithm. Under the supervision of AZIZ KUSTIYO.

Indonesia has used several local datums as ellipsoid geometry reference, one of which is Genuk datum, which uses Bessel Ellipsoid 1841 model. Later, Indonesia chose DGN-95 datum as the national standard datum, which uses WGS-84 ellipsoid reference. It means coordinate points which use Genuk datum before must be transformed into WGS-84. One of the methods to transform coordinates is by using similiarity transformation. This research is aimed to find an alternative method for coordinate transformation using Levenberg-Mardquardt Backpropagation. Data used in this research are coordinates of East Java, which are transformed from Genuk datum into WGS84 datum using similarity transformation and Levenberg-Mardquardt algorithm. MSE values from each method are compared, and the result shows that Levenberg-Mardquardt algorithm can be used as an alternative model for coordinate transform.

Keywords: coordinate transformation, four-parameter similarity transformation, Genuk datum, Levenberg-Marquardt backpropagation, neural network, World Geodetic System 1984 (WGS-84)

(3)

2

TRANSFORMASI KOORDINAT MENGGUNAKAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK

LEVENBERG-MARQUARDT

(Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur)

DANAR SETYA PERMANA

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Komputer pada

(4)

Judul Skripsi : Transformasi Koordinat Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik

Levenberg-Marquardt (Studi Kasus: Daerah Jawa Bagian Timur)

Nama : Danar Setya Permana

NIM : G64070115

Menyetujui: Pembimbing,

Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom NIP. 19700719 199802 1 001

Mengetahui:

Ketua Departemen Ilmu Komputer

Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom NIP. 19660702 199302 1 001

(5)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tugas akhir ini. Shalawat dan salam tidak lupa penulis curahkan kepada Nabi Muhammad shalallaahu ‘alaihi wa sallam.

Tulisan ini merupakan hasil penelitian akhir sebagai prasyarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Ilmu Komputer, Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan, petunjuk, dan saran selama penelitian dan penyusunan skripsi ini, serta Bapak Toto Haryanto, S.Kom, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom selaku penguji yang telah memberikan saran dan masukan kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada:

1 Ayahanda Eddar Sudono, Ibunda Miharsih Kristinawati, dan adik Dwi Ayu yang selalu memberikan doa, dukungan, semangat, dan kasih sayang kepada penulis;

2 PT Pertamina Hulu UTC dan Bapak Ir. Hafzal Hanief sebagai spesialis geomatika yang telah membantu, memberikan arahan, saran, dan motivasi selama penelitian;

3 Teman-teman satu bimbingan Anti, Fitri, Manda, Aan, Jilly, serta Faza atas kerjasama dan bantuannya dalam penelitian ini;

4 Teman-teman satu atap Ichsan, Erik, dan Iqbal yang selalu membagi tawa serta canda; 5 Ratu Humaeroh yang selalu memberikan semangat, perhatian dan dorongan kepada penulis; 6 Muklis, Yoga, Iyos, Devi, Bangun, Kriyar, Khamdan, serta seluruh teman-teman Ilmu

Komputer 44 atas kebersamaan dan keceriaannya;

7 Departemen Ilmu Komputer, dosen, dan staf yang telah banyak membantu baik selama penelitian maupun masa perkuliahan;

8 Kepada semua pihak lainnya yang tidak dapat dituliskan satu persatu, yang telah memberikan kontribusi selama pengerjaan penelitian penelitian ini, terima kasih banyak.

Semoga penelitian ini dapat memberikan manfaat.

Bogor, Maret 2012

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Bogor pada tanggal 12 Desember 1988. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara pasangan Eddar Sudono dan Miharsih Kristinawati.

Pada tahun 2007, penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur SPMB pada program studi Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada tahun 2010 penulis melakukan Praktik Kerja Lapangan (PKL) di Pusat Perpustakaan dan Penyebaran Teknologi Pertanian. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah bekerja sebagai asisten paraktikum mata kuliah Pengantar Pengolahan Citra Digital pada semester ganjil tahun ajaran 2011/2012. Pada tahun 2012, penulis bekerja di Panti Sosial Bina Rungu Wicara, Jakarta Timur sebagai instruktur komputer.

(7)

v

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR TABEL ... vi DAFTAR GAMBAR ... vi DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR LAMPIRAN... vii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian... 1

Ruang Lingkup Penelitian ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Datum Genuk ... 2

World Geodetic System 1984 (WGS-84) ... 2

Global Positioning System (GPS)... 2

Similarity Transformation ... 2

Jaringan Syaraf Tiruan (JST) ... 2

Propagasi Balik Levenberg-Marquardt (PBLM) ... 3

Mean Square Error (MSE) ... 3

METODE PENELITIAN Pengambilan Data ... 3

Pemilihan Data ... 4

Data Latih dan Data Uji ... 4

Pelatihan dengan PBLM ... 5

Pengujian dengan PBLM ... 5

Similarity Transformation ... 5

Analisis Hasil ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan Data ... 6

Penentuan Jumlah Hidden Neuron Optimal JST ... 8

Percobaan Pengulangan pada Similarity Transformation dan PBLM ... 9

Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM ... 9

Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM dengan z = 1.96 ... 11

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ... 12

Saran ... 12

DAFTAR PUSTAKA ... 12

(8)

vi

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Karakteristik JST ... 5

2 Keterangan data awal ... 6

3 Keterangan data screening pertama ... 7

4 Nilai MSE data screening pertama ... 7

5 Keterangan data screening kedua ... 7

6 Nilai MSE data screening kedua ... 7

7 Keterangan data screening ketiga ... 8

8 Nilai MSE data screening ketiga ... 8

9 Percobaan awal menentukan jumlah hidden neuron ... 8

10 Keterangan data hasil screening dengan nilai z = 1.96... 11

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Model JST sederhana ... 2

2 Alur metode penelitian ... 4

3 Tahapan pemilihan data ... 4

4 Arsitektur JST dengan n hidden neuron ... 5

5 Plot data awal ... 6

6 Plot sebaran dx dan dy data awal ... 6

7 Plot data screening pertama ... 6

8 Plot sebaran dx dan dy data screening pertama ... 7

9 Plot data screening kedua ... 7

10 Plot sebaran dx dan dy data screening kedua ... 7

11 Plot data screening ketiga ... 8

12 Plot sebaran dx dan dy data screening ketiga ... 8

13 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama ... 9

14 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama ... 9

15 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedua ... 10

16 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedua ... 10

17 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening ketiga ... 10

18 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening ketiga ... 11

19 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedelapan dengan nilai z = 1.96 ... 11

20 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada data screening kedelapan dengan nilai z = 1.96 ... 12

(9)

vii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Algoritme Propagasi Balik Levenberg-Marquardt ... 14

2 Data awal ... 16

3 Perbandingan plot koordinat datum Genuk dan WGS-84 pada data awal ... 18

4 Data hasil screening pertama... 19

5 Data hasil screening kedua ... 21

6 Data hasil screening ketiga... 22

7 Hasil percobaan pengulangan pada similarity transformation dan PBLM ... 23

8 Nilai parameter X untuk similarity transformation ... 24

9 Perbandingan nilai MSE similarity transformation dan PBLM... 25

10 Perbandingan nilai MSE similarity transformation dan PBLM data screening kedelapan dengan nilai z = 1.96 ... 26

(10)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Datum geodetik atau georeferensi merupakan sebuah parameter acuan untuk mendefinisikan geometri ellipsoid referensi. Indonesia pernah memiliki beberapa datum lokal sebagai referensi sistem pemetaan, di antaranya adalah datum Genuk (Pulau Jawa) yang menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 yang ditentukan menggunakan metode triangulasi dan Indonesia Datum 1974 (ID-74) yang menggunakan ellipsoid referensi Sferoid Nasional Indonesia (SNI) dengan pengamatan menggunakan metode Doppler (Handoko & Abidin 2002).

Seiring berjalannya waktu, perkembangan teknologi pemetaan memungkinkan manusia memproyeksikan titik referensi menggunakan datum yang bersifat geosentris yang sesuai dengan bentuk geoid seluruh permukaan bumi. Salah satu contoh bentuk datum global ini adalah datum World Geodetic System (WGS-84) yang digunakan pada sistem pengukuran Global Positioning System (GPS). Dengan kemajuan teknologi GPS, Indonesia menetapkan Datum Geodesi Nasional 1995 (DGN-95) sebagai datum standar nasional.

Datum ini ditentukan menggunakan

pengamatan GPS dan menggunakan ellipsoid referensi WGS-84. Dengan ketetapan ini, titik referensi yang masih menggunakan datum lama harus diubah menjadi datum WGS-84.

Pengubahan titik referensi dari datum lama ke datum WGS-84 dapat dilakukan dengan

pengukuran langsung di lapangan

menggunakan alat GPS, namun metode ini kurang efisien karena titik yang harus diubah jumlahnya ribuan. Oleh karena itu, digunakan metode yang lebih efisien, yaitu metode transformasi koordinat yang menggunakan model matematika dengan menghitung faktor skala, rotasi, dan translasi.

Transformasi koordinat pernah dilakukan sebelumnya oleh Handoko dan Abidin (2002) yang mencoba melakukan transformasi dari datum ID-74 ke datum DGN-95 dengan menggunakan model transformasi similarity

transformation (Bursa-Wolf) dengan 7 parameter dan model affinity transformation yang dengan 10 parameter. Parameter-parameter yang digunakan dalam penelitian tersebut merupakan parameter rotasi, parameter translasi, dan parameter skala. Pada penelitian tersebut, didapatkan kesimpulan

bahwa penggunaan model affinity

transformation memberikan hasil yang lebih

baik daripada similarity transformation. Penelitian lain juga pernah dilakukan Lao dan Yi (2006) yang mencoba melakukan transformasi pada sistem koordinat cadastral, yaitu TWD97 (Taiwan Datum 1997) dan

TWD67 (Taiwan Datum 1967). Pada

penelitiannya, Lao dan Yi menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik dengan beragam algoritme pelatihan, yaitu algoritme

Bayesian Regulation, algoritme Levenberg-Marquardt, algoritme Gradient descent

dengan momentum dan adaptive lr, dan algoritme Conjugate gradient Fletcher-Reeves. Setelah didapatkan hasil transformasi

dari masing-masing algoritme propagasi balik, hasil tersebut dibandingkan dengan metode transformasi koordinat lain sebagai pengukuran keakurasian, yaitu metode

Least-Square Adjustment dengan 4 parameter dan

metode Least-Square Adjustment dengan 6 parameter. Kesimpulan akhir yang didapat dari penelitian tersebut adalah metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik

memberikan hasil yang lebih baik

dibandingkan dengan metode Least-Square

Adjustment.

Pada penelitian ini, dilakukan transformasi koordinat menggunakan model jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt pada data daerah Jawa bagian timur. Jaringan syaraf tiruan propagasi balik

Levenberg-Marquardt (PBLM) merupakan algoritme

propagasi balik yang paling cepat konvergen sehingga tidak membutuhkan banyak iterasi dalam proses pelatihannya.

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah membuat model JST propagasi balik

Levenberg-Marquardt untuk transformasi data koordinat

daerah Jawa bagian timur.

Ruang Lingkup Penelitian

Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah: 1 Data yang akan ditransformasi merupakan data koordinat yang mengacu pada datum Genuk.

2 Data koordinat hasil transformasi merupakan data koordinat yang mengacu pada datum WGS-84.

3 Data yang digunakan untuk penelitian merupakan data koordinat Jawa bagian timur yang tergabung dalam Universal

(11)

2

TINJAUAN PUSTAKA

Datum Genuk

Datum Genuk merupakan datum lokal

yang digunakan di Indonesia yang

menggunakan model ellipsoid Bessel 1841 (Aji & Ristandi 2010). Datum Genuk disebut juga datum Batavia atau datum Jakarta yang merupakan datum untuk titik-titik triangulasi Sumatera, Jawa, Bali, Lombok, sampai Nusa Tenggara. Wilayah laut yang menggunakan datum Genuk ini adalah Sumatera, Jawa, Bali sampai Nusa Tenggara.

World Geodetic System 1984 (WGS-84)

World Geodetic System 1984 (WGS-84)

merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS (Turgut 2010).

Ellipsoid referensi WGS-84 bersifat global

sehingga dapat digunakan dalam konteks global, seperti pengamatan gerakan lempeng (geodinamika), pengamatan bidang kelautan, dan penentuan batas negara di darat dan laut. Datum WGS-84 merupakan kerangka acuan yang digunakan oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat untuk semua pemetaan,

charting, survei, dan kebutuhan navigasi.

Datum Indonesia yang menggunakan ellipsoid referensi WGS-84 adalah DGN-95 (Handoko & Abidin 2002).

Global Positioning System (GPS)

Global Positioning System adalah sistem

radio navigasi dan penentuan posisi dengan menggunakan satelit yang dimiliki dan dikelola oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat. Sistem ini didesain untuk memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi dan informasi mengenai waktu secara kontinu. GPS terdiri atas tiga segmen utama, yaitu segmen angkasa (space segmen) yang terdiri atas satelit-satelit GPS, segmen sistem kontrol (control segment) yang terdiri atas stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai (user segment) yang terdiri atas pemakai GPS termasuk alat-alat penerima dan pengolah sinyal data GPS (Pratomo 2004).

GPS merupakan sistem yang biasa digunakan dalam bidang geodesi karena memberikan informasi mengenai waktu dan lokasi dengan tingkat akurasi yang tinggi sehingga banyak digunakan dalam teknik pemetaan. Datum WGS-84 merupakan datum yang digunakan pada sistem pengukuran GPS (Turgut 2010).

Similarity Transformation

Kebutuhan untuk mentransformasi data dari satu kerangka referensi geodetik menjadi kerangka referensi geodetik lainnya dapat diselesaikan dengan menerapkan transformasi koordinat (Mitsakaki 2004). Satu set titik kontrol yang digunakan untuk memperkirakan parameter transformasi diukur dalam dua sistem koordinat.

Terdapat beberapa model transformasi koordinat, salah satunya similarity transformation yang menggunakan 4 parameter, yaitu skala, rotasi, translasi x, dan translasi y. Perhitungan similarity transformation dapat dilihat sebagai berikut:

xT y_T = s . cos β sin β -sin β cos β . x0 y₀ + Tx Ty = a -b b a . x0 y₀ + Tx Ty

dengan s adalah skala, β adalah sudut rotasi,

Tx dan Ty merupakan translasi dari x dan y.

Jaringan Syaraf Tiruan (JST)

Jaringan Syaraf Tiruan (JST) adalah

pemrosesan informasi yang memiliki

karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi (Fausett 1994). Contoh sederhana JST dapat dilihat pada Gambar 1. JST merupakan generalisasi dari pemodelan matematis syaraf biologis, berdasarkan asumsi:

1 Pengolahan informasi dilakukan oleh elemen-elemen sederhana yang disebut neuron.

2 Sinyal-sinyal disampaikan antarneuron melalui suatu hubungan komunikasi. 3 Setiap hubungan komunikasi memiliki

bobot tertentu yang akan dikalikan dengan sinyal yang disampaikan melalui hubungan tersebut.

4 Setiap neuron memiliki fungsi aktivasi yang akan menentukan sinyal output terhadap input yang diberikan kepadanya.

(12)

3

Proses pelatihan jaringan propagasi balik melalui beberapa tahap, yaitu:

1 Feedforward

Setiap neuron pada hidden layer dan

output layer dihitung masing-masing nilai

aktivasinya sesuai dengan fungsi aktivasi yang digunakan.

2 Propagasi balik galat

Setiap output neuron menghitung

informasi galat antara nilai output yang dihasilkan dan nilai target. Informasi galat ini dikirimkan ke layer di bawahnya.

3 Penyesuaian bobot-bobot jaringan Setiap output neuron dan hidden neuron mengubah bias dan bobot-bobotnya sesuai dengan nilai galat.

Propagasi Balik Levenberg-Marquardt (PBLM)

Langkah dasar algoritme

Levenberg-Marquardt adalah penentuan matriks Hessian

untuk mencari bobot-bobot dan bias koneksi yang digunakan dalam JST. Matriks Hessian merupakan turunan kedua dari fungsi kinerja terhadap masing-masing komponen bobot dan bias. Untuk memudahkan proses komputasi, matriks Hessian diubah dengan pendekatan secara iteratif pada masing-masing epoch selama algoritme pelatihan berjalan. Proses

perubahannya dilakukan dengan

menggunakan fungsi gradien. Jika fungsi kinerja yang digunakan berbentuk jumlah kuadrat error (SSE), matriks Hessian dapat diestimasi dengan persamaan berikut:

H = JTJ+ I

dengan:



: parameter Marquardt,

I : matriks identitas, dan

J : matriks Jacobian yang terdiri atas

turunan pertama error jaringan terhadap masing-masing komponen bobot dan bias.

Matriks Jacobian dapat dikomputasikan melalui teknik propagasi balik standar. Matriks Jacobian tersusun atas turunan pertama fungsi error terhadap masing-masing komponen bobot dan bias koneksi jaringan. Nilai parameter Marquardt ( dapat berubah pada setiap epoch. Jika setelah berjalan satu

epoch nilai fungsi error menjadi lebih kecil,

nilai akan dibagi oleh faktor Bobot dan bias baru yang diperoleh akan dipertahankan dan pelatihan dapat dilanjutkan ke epoch berikutnya. Sebaliknya, jika setelah berjalan satu epoch nilai fungsi error menjadi lebih

besar, nilai  akan dikalikan dengan faktor .

Nilai perubahan bobot dan bias dihitung kembali sehingga menghasilkan nilai yang baru (Warsito & Sumiyati 2007). Algoritme

pelatihan dengan metode

Levenberg-Marquardt dapat dilihat pada Lampiran 1.

Mean Square Error (MSE)

MSE merupakan salah satu cara untuk menghitung kesalahan dalam peramalan. MSE dihitung dengan cara menguadratkan hasil kesalahan peramalan. MSE memiliki beberapa kelebihan, di antaranya proses perhitungannya yang sederhana, parameternya bebas, dan mudah untuk proses komputasi. Selain itu, perhitungan MSE juga hanya membutuhkan memori yang sedikit, bisa mengevaluasi setiap sampel, dan sampel tidak saling tergantung satu sama lain (Wang & Bovik 2009). Rumus perhitungan MSE dapat dilihat sebagai berikut: MSE= 1 n F – T 2 n i = 1

dengan n = jumlah data,

F = nilai prediksi, dan T = nilai aktual.

Hasil dikatakan baik ketika nilai MSE mendekati 0.

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, dilakukan dua kali

percobaan, yaitu percobaan dengan

menggunakan metode similarity

transformation dan percobaan menggunakan

metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik

Levenberg-Marquardt. Tahapan dan alur

metode yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2.

Pengambilan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data koordinat daerah Jawa bagian timur yang tergabung dalam UTM 49S. Data terdiri atas dua buah koordinat, yaitu x dan y. Data yang akan diolah sebanyak 95 data yang masing-masing memiliki empat komponen, yaitu komponen x dan y koordinat datum Genuk serta x dan ykoordinat WGS-84 yang diambil dengan GPS. Data dari datum Genuk akan digunakan sebagai input dan data dari datum WGS-84 akan digunakan sebagai acuan target.

(13)

4

Gambar 2 Alur metode penelitian.

Pemilihan Data

Pada tahap ini, dilakukan pemilihan data sebelum dibagi menjadi data latih dan data uji.

Pemilihan data dilakukan untuk

menghilangkan kesalahan pada data datum Genuk yang pengambilan datanya dilakukan dengan pengamatan langsung di lapangan menggunakan alat ukur. Kesalahan yang

terjadi biasanya diakibatkan oleh

ketidaktelitian pengamat lapangan, seperti kesalahan pembacaan alat ukur atau kesalahan saat pencatatan nilai.

Pemilihan data dilakukan dengan proses

screening, yaitu membuang data yang

dianggap pencilan. Pembuangan data pencilan diawali dengan menghitung nilai selisih antara data dari datum Genuk dan datum WGS-84.

dx = | xGenuk - xWGS-84 |

dy = | y_Genuk - 𝑦WGS-84 |

Setelah didapatkan nilai dx dan dy, dihitung nilai rata-rata dan standar deviasi dx dan dy dari keseluruhan data.

dx = 1 n dx n i=1 dy = 1 n dy n i=1 stdevdx = dx - dx 2 n - 1 stdevdy = dy - dy 2 n - 1

Selanjutnya, dilakukan proses seleksi data dengan membuang data pencilan. Data yang dianggap pencilan adalah data yang nilai selisih antara dx dan dx rata-ratanya lebih besar dari standar deviasi dx, atau nilai selisih antara dy dan dy rata-ratanya lebih besar dari standar deviasi dy.

pencilan → dx – dx > stdevdx

pencilan → dy – dy > stdevdy

Tahapan pemilihan data dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3 Tahapan pemilihan data.

Data Latih dan Data Uji

Setelah dilakukan pemilihan, data dibagi ke dalam dua bagian, yaitu data latih sebanyak 70% dan data uji sebanyak 30%. Data kemudian direpresentasikan dalam matriks

Hitung 𝑑𝑥, 𝑑𝑦, 𝑑𝑥 , 𝑑𝑦 , stdev 𝑑𝑥, stdev 𝑑𝑦 Selesai Data Buang pencilan Mulai Studi Pustaka Pengambilan Data Pemilihan Data

Data latih Data uji

Pelatihan JST Pengujian JST Analisis Hasil Selesai Similarity Pengujian parameter MSE optimal? ya tidak

(14)

5

berukuran m x 2, dengan m merupakan jumlah data. Dari data latih, akan diambil parameter

X untuk similarity transformation dan net

(jaringan) untuk JST.

Pelatihan dengan PBLM

Langkah selanjutnya, yaitu melakukan pelatihan pada data latih. Pelatihan ini

diakukan dengan menggunakan metode

jaringan syaraf tiruan propagasi balik

Levenberg-Marquardt. Sebelum melakukan

pelatihan, terlebih dahulu ditentukan arsitektur JST yang terdiri atas 2 neuron input, 1 hidden layer, dan 2 neuron output. Neuron

input berupa XGenuk dan YGenuk serta neuron

output berupa XWGS-84 dan YWGS-84. Arsitektur JST dapat dilihat pada Gambar 4. Pelatihan dilakukan dengan struktur yang ditunjukkan pada Tabel 1.

Gambar 4 Arsitektur JST dengan n hidden neuron.

Tabel 1 Karakteristik JST

Karakteristik Spesifikasi Arsitektur 1 hidden layer Neuron input 2

Hidden neuron 1, 2, 5, 10, 20 Neuron output 2

Fungsi aktivasi fungsi identitas

Initial mu 0.001 mu decrease factor 0.1 mu increase factor 10 mu max 1010 Maksimum epoch 1000 Pengujian dengan PBLM

Setelah dilakukan pelatihan, dilakukan pengujian pada data latih dan data uji. Hasil pengujian berupa nilai MSE dari masing-masing data. Semakin kecil nilai MSE, hasil yang didapatkan pun semakin baik.

MSE = 1

n F – T

2

n

i=1 dengan n = jumlah data,

F = nilai prediksi, dan T = nilai aktual.

Hasil dikatakan baik ketika nilai MSE mendekati 0.

Similarity Transformation

Data latih dan data uji yang telah dipilih ditransformasi menggunakan similarity transformation. Berdasarkan hasil transformasi dapat ditentukan MSE dari masing-masing data. MSE akan digunakan untuk menentukan nilai kebaikan dari transformasi menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt.

Langkah yang dilakukan untuk

mendapatkan parameter transformasi adalah:

xT y_T = s. cos β sin β -sin β cos β . x0 y₀ + Tx Ty = a -b b a . x0 y₀ + Tx Ty = ax0 - by0+ Tx bx0 + ay₀+ Ty = x0_y -y0 0 x0 1 0 0 1 . a b Tx Ty dengan: s = faktor skala,

β = sudut rotasi,

Tx dan Ty = translasi dari x dan y, x0 = x datum Genuk,

y0 = y datum Genuk,

xT = x datum WGS-84, dan

yT = y datum WGS-84.

Formula tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:

F = A * X

Berdasarkan formula yang

disederhanakan, didapat nilai parameter X, yaitu:

X = (AT.A) * (AT.F) Fbaru = A * X

(15)

6 MSE = 1 n Fbaru - F 2 n i=1

MSE yang diperoleh dari similarity

transformation akan dibandingkan dengan

MSE yang diperoleh dari JST propagasi balik

Levenberg-Marquardt.

Analisis Hasil

Pada tahap ini, dilakukan analisis hasil dengan membandingkan nilai MSE yang diperoleh dari PBLM dengan MSE yang diperoleh dari similarity transformation. Kinerja PBLM dikatakan baik jika nilai MSE yang diperoleh lebih kecil daripada nilai MSE yang diperoleh dari similarity transformation.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pemilihan Data

Data koordinat yang digunakan

merupakan titik sekutu daerah Jawa bagian timur dengan jumlah data awal sebanyak 95 data. Tabel data awal dapat dilihat pada Lampiran 2.

Plot x dan y serta plot dx dan dy data awal dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Perbandingan plot x dan y Genuk dengan x dan y WGS-84 data awal dapat dilihat pada Lampiran 3. Dari data awal ini, dihitung nilai rata-rata dx dan dy serta standar deviasi dx dan

dy. Keterangan data awal dapat dilihat pada

Tabel 2.

Gambar 5 Plot data awal.

Pada tahap ini, dilakukan screening pada data awal. Hasil screening pertama menghasilkan 75 data yang dapat dilihat pada Lampiran 4. Keterangan data dapat dilihat pada Tabel 3. Plot data serta plot sebaran dx

dan dy hasil screening pertama dapat dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8.

Gambar 6 Plot sebaran dx dan dy data awal. Tabel 2 Keterangan data awal

Keterangan Nilai Jumlah data 95 Rata-rata dx 116.66 Rata-rata dy 46.02 Standar deviasi dx 12.62 Standar deviasi dy 7.49

Berdasarkan Gambar 7 dan Gambar 8, dapat dilihat bahwa proses screening telah menghilangkan beberapa data pencilan. Nilai

dx berada pada rentang 104 sampai 127 dan

nilai dy berada pada rentang 39 sampai 51. Hasil screening ini telah menurunkan nilai standar deviasi yang cukup signifikan, yaitu sebesar 6.22 untuk standar deviasi dx dan 2.56 untuk standar deviasi dy.

Gambar 7 Plot data screening pertama. 919 920 921 922 923 924 925 926 927 20 40 60 y x104 x x10 4 30 35 40 45 50 55 60 70 120 170 dy dx 919 920 921 922 923 924 925 926 927 20 40 60 y x104 x x10 4

(16)

7

Gambar 8 Plot sebaran dx dan dy data

screening pertama.

Tabel 3 Keterangan data screening pertama

Sebagai percobaan awal, data hasil

screening pertama ini dibagi menjadi data

latih sebanyak 70% dan data uji sebanyak 30%, lalu dihitung nilai MSE masing-masing menggunakan similarity transformation dan PBLM. Nilai MSE hasil percobaan awal data

screening pertama dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Nilai MSE data screening pertama

Metode Data Latih Data Uji

Similarity Transformation

11.21 12.01

BPLM 10.70 11.67

Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa data screening pertama menghasilkan nilai MSE yang cukup besar, yaitu 11.21 dan 12.01 untuk data latih serta 10.71 dan 11.67 untuk data uji. Nilai MSE dari PBLM telah mampu mendekati nilai MSE dari metode similarity

transformation, namun nilai MSE dari PBLM

dan similarity transformation belum mendekati 0 sehingga harus dilakukan proses

screening kembali pada data.

Data screening pertama dipilih kembali dan menghasilkan data screening kedua dengan jumlah 40 data yang dapat dilihat pada Lampiran 5. Keterangan data dapat dilihat pada Tabel 5. Plot data serta plot sebaran dx dan dy hasil screening kedua dapat dilihat pada Gambar 9 dan Gambar 10.

Gambar 9 Plot data screening kedua.

screening kedua.

Tabel 5 Keterangan data screening kedua

Proses screening kedua telah membuang sebanyak 35 data dari data screening pertama. Nilai standar deviasi dx dan dy turun tapi tidak terlalu besar. Nilai dx berada pada rentang 108 sampai 121 dan nilai dy berada pada rentang 44 sampai 49.

Data hasil screening kedua ini kemudian dibagi kembali menjadi data latih dan data uji, lalu dihitung nilai MSE masing-masing. Nilai MSE hasil percobaan awal data screening kedua dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Nilai MSE data screening kedua

Similarity Transformation 12.27 8.95 PBLM 11.94 8.83 30 35 40 45 50 55 60 70 120 170 dy dx 919 920 921 922 923 924 925 926 927 20 40 60 y x104 x x104 30 35 40 45 50 55 60 70 120 170 dy dx

(17)

8

Berdasarkan Tabel 6, dapat dilihat bahwa data screening kedua menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dari nilai MSE data screening pertama. Hasil percobaan pada data screening kedua menunjukkan bahwa JST mampu menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dari metode similarity transformation.

Data screening kedua dipilih kembali dan menghasilkan data screening ketiga dengan jumlah 10 data. Data hasil screening ini cukup sedikit, tapi akan tetap digunakan sebagai pembanding nilai MSE. Nilai standar deviasi turun menjadi sebesar 2.87 untuk dx dan 1.10 untuk dy. Nilai dx berada pada rentang 110 sampai 120 dan nilai dy berada pada rentang 45 sampai 48. Berdasarkan keragamannya, data hasil screening ketiga ini lebih baik daripada data screening pertama dan kedua walaupun jumlah datanya hanya sedikit. Data hasil screening ketiga dapat dilihat pada Lampiran 6. Keterangan data dapat dilihat pada Tabel 7. Plot data serta plot sebaran dx dan dy hasil screening ketiga dapat dilihat pada Gambar 11 dan Gambar 12.

Gambar 11 Plot data screening ketiga.

screening ketiga.

Tabel 7 Keterangan data screening ketiga

Data hasil screening ketiga kemudian dibagi menjadi data latih dan data uji, lalu dihitung nilai MSE masing-masing. Nilai MSE hasil percobaan awal data screening ketiga dapat dilihat pada Tabel 8.

Tabel 8 Nilai MSE data screening ketiga

Similarity Transformation

8.94 8.08

JST 8.63 7.77

Dari Tabel 4, Tabel 6, dan Tabel 8 dapat disimpulkan bahwa screening akan membuat data menjadi semakin seragam sehingga nilai standar deviasi semakin kecil. Dengan semakin seragamnya data, nilai MSE yang dihasilkan dari similarity transformation dan PBLM juga semakin kecil.

Penentuan Jumlah Hidden Neuron Optimal untuk PBLM

Proses ini dilakukan untuk menentukan jumlah hidden neuron optimal JST. Percobaan

dilakukan dengan menghitung dan

membandingkan nilai MSE data latih dan data uji dari data screening pertama menggunakan JST dengan hidden neuron berjumlah 1, 2, 5, 10, dan 20. Hasil percobaan ditunjukkan pada Tabel 9.

Tabel 9 Percobaan awal menentukan jumlah

hidden neuron Jumlah Hidden Neuron MSE Data Latih Uji 1 1.38 x 1010 1.83 x 1010 2 11.30 10.46 5 11.30 10.46 10 11.30 10.46 20 11.30 10.46

Penggunaan hidden neuron sebanyak 1 menghasilkan nilai MSE yang terlalu besar, yaitu 1.38 x 1010 untuk data latih dan 1.83 x 1010 untuk data uji, sedangkan penggunaan 919 920 921 922 923 924 925 926 927 20 40 60 y x104 x x104 30 35 40 45 50 55 60 70 120 170 dy dx

(18)

9

hidden neuron sebanyak 2, 5, 10, dan 20

menghasilkan nilai MSE yang sama, yaitu 11.30 untuk data latih dan 10.46 untuk data

uji. Oleh karena itu, jumlah hidden neuron

optimal yang akan digunakan untuk

percobaan selanjutnya adalah 2.

Percobaan Pengulangan pada Similarity Transformation dan PBLM

Pada tahap ini, dilakukan perhitungan nilai MSE menggunakan similarity transformation dan PBLM dengan pengulangan sebanyak

masing-masing 5 kali. Pada setiap

pengulangan, tidak dilakukan pemilihan ulang pada data latih dan data uji. Data yang digunakan adalah data dari proses screening pertama yang dibagi sebanyak 70% untuk data latih dan 30% untuk data uji. Hasil MSE yang didapat dari pengulangan similarity transformation dan PBLM dapat dilihat pada

Lampiran 7.

Hasil yang didapat dari pengulangan

similarity transformation menunjukkan bahwa

setiap pengulangan tidak mengubah nilai parameter X dan nilai MSE. Hal ini disebabkan dalam perhitungannya similarity

transformation hanya menggunakan operasi

penjumlahan dan perkalian tanpa adanya fungsi pengacakan nilai. Hal ini berbeda dengan percobaan pengulangan PBLM. Pada PBLM, nilai bobot akhir akan selalu berubah di setiap pengulangan. Perubahan nilai bobot akhir ini terjadi karena adanya inisialisasi acak pada pembobotan awal di setiap pengulangan. Namun, meskipun nilai bobot awal dan akhir berbeda, nilai MSE yang didapat dari PBLM selalu sama.

Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM

Data yang didapat dari proses screening dibagi menjadi data latih sebanyak 70%, dan data uji sebanyak 30%. Percobaan dilakukan masing-masing 10 kali dengan menghitung MSE dari hasil similarity transformation dan PBLM pada data screening pertama, kedua, dan ketiga menggunakan dua neuron input, satu hidden layer, dua hidden neuron, dan dua neuron output. Neuron input merupakan data lama, yaitu data dengan datum Genuk, sedangkan neuron output merupakan data baru, yaitu data dengan datum WGS-84. Setiap percobaan dilakukan dengan memilih kembali data latih dan data uji secara acak.

Data screening pertama menghasilkan sebanyak 52 data latih dan 23 data uji. Nilai parameter X untuk similarity transformation

data screening pertama dapat dilihat pada Lampiran 8. Hasil percobaan untuk data

screening pertama dapat dilihat pada Lampiran 9. Grafik perbandingan nilai MSE data latih ditunjukkan pada Gambar 13 dan perbandingan nilai MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 14.

Gambar 13 Grafik perbandingan nilai MSE data latih dengan similarity

transformation dan PBLM pada

data screening pertama.

Nilai rata-rata MSE yang didapatkan menggunakan PBLM pada data latih dan data uji screening pertama masing-masing sebesar 10.62 dan 12.24. Nilai MSE PBLM terkecil pada data latih didapat dari pengacakan data kelima, yaitu sebesar 9.06, sedangkan untuk data uji nilai MSE PBLM terkecil didapat dari pengacakan data ketiga, yaitu sebesar 8.65.

Gambar 14 Grafik perbandingan nilai MSE data uji dengan similarity transformation dan PBLM pada

data screening pertama.

Gambar 13 dan Gambar 14 menunjukkan bahwa, pada data latih maupun data uji nilai MSE yang didapat, PBLM mendekati nilai

MSE yang didapat dari similarity

transformation. Pada data latih, MSE yang

didapat dari PBLM selalu memiliki nilai yang lebih kecil daripada MSE yang didapat dari

0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM

(19)

10

similarity transform. Pola tersebut berbeda

dengan yang didapat dari data uji. Pada data uji, nilai MSE PBLM tidak selalu lebih kecil daripada nilai MSE similarity transformation. Gambar 14 menunjukkan bahwa nilai MSE yang diperoleh dari data uji cenderung lebih fluktuatif dibandingkan dengan nilai MSE dari data latih.

Percobaan pada data screening kedua dilakukan dengan menggunakan 28 data latih dan 12 data uji. Hasil percobaan data

screening kedua dapat dilihat pada Lampiran

9. Grafik perbandingan nilai MSE data latih dan MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 15 dan Gambar 16.

data screening kedua.

Nilai MSE yang didapat dari data

screening kedua jauh lebih kecil dibandingkan

dengan nilai MSE yang didapat dari data

screening pertama. Nilai rata-rata MSE

PBLM pada data latih dan data uji masing-masing sebesar 2.38 dan 2.92. Nilai MSE PBLM terkecil pada data latih didapatkan dari pengacakan data kesepuluh, yaitu sebesar 1.13, sedangkan nilai MSE PBLM terkecil pada data uji didapatkan pada pengacakan data keenam sebesar 1.16.

Gambar 15 dan Gambar 16 menunjukkan bahwa nilai MSE PBLM yang didapat dari data latih selalu lebih kecil dibandingkan

dengan nilai MSE dari similarity

transformation. Hal ini berbeda dengan data

uji. Pada data uji, nilai MSE dari JST tidak selalu lebih kecil dari nilai MSE similarity

transformation dan bentuk grafiknya cenderung fluktuatif. Pada percobaan data uji ketujuh, nilai MSE yang didapat dari

similarity transformation pada data uji hampir

sama dengan nilai MSE PBLM, yaitu 1.54 dan 1.53.

data screening kedua.

Percobaan pada data screening ketiga dilakukan dengan menggunakan 7 data latih dan 3 data uji. Hasil percobaan data screening ketiga dapat dilihat pada Lampiran 9. Grafik perbandingan nilai MSE data latih dan MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 17 dan Gambar 18.

data screening ketiga.

Data screening ketiga menghasilkan nilai MSE yang paling kecil di antara data

screening pertama dan kedua. Nilai rata-rata

MSE PBLM pada latih sebesar 0.46, sedangkan pada data uji nilai rata-rata MSE PBLM sebesar 1.25. Nilai MSE PBLM terkecil pada data latih didapatkan dari pengacakan data ketiga, yaitu sebesar 0.25. Nilai MSE PBLM terkecil pada data uji didapatkan dari pengacakan data keenam, yaitu sebesar 0.83. Nilai MSE yang didapat 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM

(20)

11

dari data screening ketiga dapat dikatakan baik karena sudah mendekati 0.

data screening ketiga.

Secara umum, dapat diambil kesimpulan bahwa MSE yang diperoleh dengan metode PBLM nilainya lebih kecil daripada nilai MSE yang diperoleh dengan metode similarity

transformation. Hal ini sejalan dengan

penelitian yang dilakukan oleh Lao dan Yi (2006) yang menyimpulkan bahwa kinerja transformasi koordinat dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik hasilnya lebih baik daripada metode transformasi koordinat dengan menggunakan least-square

adjustment.

Perbandingan Nilai MSE Similarity Transformation dan PBLM dengan z = 1.96

Pemilihan data pada percobaan

sebelumnya dilakukan dengan menggunakan nilai z = 1 sehingga jumlah data yang diperoleh pada setiap proses screening hanya sekitar 68% pada kurva sebaran normal. Data yang diperoleh pada proses screening

sebaiknya sebesar 95% dari total data yang digunakan dengan membuang sebanyak 2.5% pencilan atas dan 2.5% pencilan bawah. Untuk membuang sebesar 5% data tersebut, digunakan nilai z sebesar 1.96 (Walpole 1995).

Data awal dengan jumlah 95 data diproses kembali pada tahap pemilihan data. Pada tahap ini, dilakukan pembuangan data pencilan dengan ketentuan:

pencilan → dx – dx > stdevdx x 1.96

pencilan → dy – dy > stdevdx x 1.96

Data awal diproses dengan melakukan

screening sampai tidak ada lagi data yang

dianggap pencilan. Keadaan tersebut dicapai pada screening kedelapan. Keterangan jumlah data, nilai rata-rata dan standar deviasi data hasil screening pertama, kedua, dan kedelapan dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10 Keterangan data hasil screening dengan nilai z = 1.96

Data

Jum- lah data

Nilai rata-rata Standar deviasi dx dy dx dy Screening pertama 85 115.58 46.65 13.70 7.29 Screening kedua 76 114.49 46.77 12.11 5.19 Screening kedelapan 65 114.37 47.18 12.04 3.85

Pada percobaan selanjutnya, data hasil

screening kedelapan dibagi sebanyak 70%

untuk data latih dan sebanyak 30% untuk data uji. Percobaan dilakukan sebanyak 10 kali dengan menghitung MSE dari hasil similarity

transformation dan PBLM pada data. Pada

setiap percobaan, dilakukan pemilihan kembali data latih dan data uji secara acak. Hasil percobaan untuk data screening

kedelapan dengan nilai z = 1.96 dapat dilihat pada Lampiran 10. Grafik perbandingan nilai MSE data latih ditunjukkan pada Gambar 19 dan perbandingan nilai MSE data uji ditunjukkan pada Gambar 20.

data screening kedelapan dengan nilai z = 1.96.

Nilai MSE yang didapat dari hasil

screening kedelapan dengan nilai z = 1.96 ini

nilainya lebih besar daripada nilai MSE yang didapat dari data screening kedua dan ketiga 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM

(21)

12

dengan nilai z = 1. Pada percobaan dengan nilai z = 1.96, data pencilan yang dibuang hanya sedikit sehingga nilai rata-rata data, standar deviasi data, serta nilai MSE masih terlalu besar. Nilai rata-rata MSE PBLM untuk data latih sebesar 8.87 dan untuk data uji sebesar 7.47.

data screening kedelapan dengan nilai z = 1.96.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Metode jaringan syaraf tiruan propagasi balik Levenberg-Marquardt memberikan hasil yang cukup baik pada transformasi data koordinat daerah Jawa bagian timur. Berdasarkan penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa metode Jaringan Syaraf Tiruan

Propagasi Balik Levenberg-Marquardt

mampu membuat permodelan transformasi datum Genuk ke datum WGS-84 dengan nilai MSE yang lebih baik dari metode similarity

transformation.

Nilai MSE yang diperoleh dengan

screening data menggunakan z = 1.96

hasilnya cukup besar karena data pencilan yang dibuang hanya sedikit. Screening data dengan nilai z = 1 lebih baik digunakan pada data koordinat daerah Jawa bagian timur.

Saran

Penelitian ini masih dapat dikembangkan untuk menciptakan sistem baru yang lebih baik. Saran-saran bagi penelitian lebih lanjut antara lain:

1 Karena data yang digunakan dalam percobaan ini masih sedikit, sebaiknya dilakukan penambahan data.

2 Percobaan dilakukan dengan

menggunakan metode screening data yang lain seperti selang quartil, t-student, dan lain sebagainya.

3 Percobaan dilakukan dengan

menggunakan similarity transformation 6 parameter atau transformasi polinomial.

DAFTAR PUSTAKA

Abidin HZ, Handoko EY. 2002. Analisis transformasi datum dari datum Indonesia 1974 ke datum geodesi nasional 1995.

Surveying dan Geodesi 12(3):20-30.

Fausett L. 1994. Fundamentals of Neural

Networks. New Jersey: Prentice-Hall.

Lao SL, Yin JW. 2006. A Study on Cadastral

Coordinate Transformation Using Artificial Neural Network. Taipei: Department of Land Economics National Chengchi University.

Mitsakaki C. 2004. Coordinate

Transformations. [terhubung berkala]. http://fig.net/pub/athens/papers/ts07/ts07_ 2_mitsakaki.pdf [1 Desember 2011]. Pratomo DG. 2004. Pendidikan dan Pelatihan

(diklat) Teknis Pengukuran Data Pemetaan Kota. Surabaya: Fakultas Teknik

Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Turgut B. 2010. A back-propagation artificial neural network approach for three-dimensional coordinate transformation.

Scientific Research and Essay

5(21):3330-3335.

Walpole ER. 1995. Pengantar Statistika. Sumantri B, penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Introduction to Statistic.

Wang Z, Bovik AC. 2009. Mean Square Error: love it or leave it?. IEEE Signal

Processing Magazine 26(1):98-117.

Warsito B, Sumiyati S. 2007. Prediksi Curah

Hujan Kota Semarang dengan Feedforward Neural Network menggunakan Algoritme Quasi Newton BFGS dan Levenberg-Marquardt.

Semarang: Program Studi Statistika, Universitas Diponegoro, Semarang: Program Studi Teknik Lingkungan, Universitas Diponegoro. 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MSE Pengacakan ke-Similarity Transformation PBLM

(22)

13

(23)

14

Lampiran 1 Algoritme Propagasi Balik Levenberg-Marquardt

Algoritme pelatihan dengan metode Levenberg-Marquardt dapat dijabarkan sebagai berikut: Langkah 0:

 Inisialisasi bobot awal dengan bilangan acak kecil  Inisialisasi epoch 0, MSE ≠ 0

 Tetapkan maksimum epoch, parameter Levenberg-Marquardt (  > 0 ), faktor  dan target

error

Langkah 1:

Jika kondisi penghentian belum terpenuhi (epoch < maksimum epoch atau MSE > target error), lakukan langkah berikutnya.

Langkah 2:

 Epoch = epoch + 1

 Untuk setiap pasangan data pelatihan, lakukan langkah 3 Langkah 3:

Unit output Y menerima target pola yang berhubungan dengan pola input pelatihan. Jika diberikan N pasangan input data pelatihan

(x

r

, t

r), r = 1, 2, ..., N

,

dengan

x

nadalah input dan

t

r adalah target yang akan dicapai. Kesalahan pada suatu data pelatihan ke-r didefinisikan sebagai:

er = tr – yr

dengan:

er : kesalahan pada unit output

tr : keluaran yang diinginkan (acuan / target)

yr : keluaran aktual

e adalah vektor kesalahan berukuran Nx1 yang tersusun dari er, r = 1, 2, ..., N. Nilai e dapat

dituliskan sebagai:

e = [ e1 e2 ... eN ]T

Misal bobot dan bias koneksi dinyatakan dalam vektor w, w dapat dituliskan sebagai:

w = [ wj b2 vij b1ij ]T

Kesalahan suatu pelatihan jaringan oleh vektor bobot dan bias koneksi

w

pada suatu data pelatihan ke-r menjadi:

er(w) = ( tr – yr )

= ( tr – f ( xr, w ))

Vektor kesalahan oleh vektor bobot dan bias koneksi wmenjadi e(w) berukuran Nx yang tersusun

dari er(w), dengan r = 1, 2, ..., N.

Hitung fungsi jumlah kuadrat error dengan persamaan:

E(w) = 1₂ eT(w) e(w)

Hitung matriks Jacobian untuk vektor bobot dan bias koneksi:

J(w) = ∂er

∂w

Untuk r = 1, 2, ..., N

a. Hitung matriks Hessian untuk vektor bobot dan bias koneksi.

(24)

15

Lampiran 1 lanjutan

b. Hitung perubahan vektor bobot dan bias dengan persamaan berikut: ∆w = -

[

H(w)

]

-1 JT(w) e(w)

]

c. Hitung vektor bobot dan bias baru.

w(baru) = w(lama) + ∆w

d. Hitung kesalahan yang terjadi oleh bobot dan bias koneksi yang baru.

E(w(baru)) = 1₂ e(w(baru))T e(w(baru))

e. Bandingkan E(w) dengan E(w(baru)).

 Jika E(w) <= E(w(baru)), didapatkan nilai   dan kembali ke langkah a.

 Jika E(w) > E (w(baru)), didapatkan  Kembali ke langkah 2.

(25)

16

Lampiran 2 Data awal

No Nama Data Genuk WGS-84 dx dy

x y x y 1 90HPG100 546192.31 9213090.05 546314.19 9213040.95 121.88 49.11 2 BBS-02 257208.66 9228935.92 257317.89 9228890.84 109.23 45.08 3 BBS-08 275932.97 9224170.82 276042.07 9224125.35 109.10 45.47 4 BBS-10 241667.39 9241698.59 241776.79 9241653.33 109.39 45.26 5 BM 08 544976.00 9207793.95 545108.56 9207751.86 132.56 42.09 6 BM 09 529443.80 9221173.50 529555.44 9221133.66 111.64 39.84 7 BM 09 546623.82 9211499.99 546749.48 9211454.46 125.66 45.52 8 BM 105 599063.01 9205686.55 599182.19 9205638.80 119.18 47.76 9 BM 108 594005.56 9216142.69 594125.36 9216094.50 119.80 48.19 10 BM 109 546319.11 9219225.13 546270.45 9219152.21 48.66 72.93 11 BM 15 559089.01 9216811.83 559210.56 9216761.88 121.56 49.95 12 BM 15 559092.03 9216807.11 559210.56 9216761.88 118.53 45.23 13 BM 20 551214.74 9202191.62 551339.57 9202145.18 124.82 46.44 14 BM 223 533875.27 9223993.72 533992.52 9223943.42 117.24 50.30 15 BM 25 545667.10 9219446.50 545793.89 9219401.76 126.79 44.74 16 BM 256 533140.70 9222532.21 533258.57 9222478.68 117.87 53.53 17 BM 263 544927.61 9221860.82 545053.27 9221817.87 125.66 42.95 18 BM 53 550193.90 9231959.20 550322.30 9231925.28 128.40 33.92 19 BM 57 567397.21 9196665.52 567514.22 9196626.44 117.02 39.08 20 BM 61 568069.91 9208751.63 568186.44 9208706.25 116.54 45.38 21 BM 66 565785.10 9233326.20 565926.42 9233297.10 141.32 29.10 22 BM 70 567614.30 9230184.60 567754.40 9230157.12 140.10 27.48 23 BM 74 560569.72 9215006.84 560691.13 9214976.10 121.42 30.74 24 BM 76 577777.30 9220794.70 577909.64 9220750.58 132.34 44.12 25 BM 89 564472.00 9213401.10 564612.98 9213332.71 140.98 68.39 26 BM 92 592291.81 9209442.71 592413.05 9209394.58 121.25 48.12 27 BM 93 595061.90 9207724.69 595182.50 9207676.91 120.59 47.78 28 BM.330 554169.52 9228909.91 554289.10 9228861.93 119.58 47.98 29 BM.348 579093.98 9217251.28 579216.11 9217201.11 122.14 50.17 30 BM.355 566362.48 9206340.15 566479.01 9206292.70 116.53 47.45 31 BM.356 559925.08 9204414.22 560044.40 9204365.92 119.32 48.30 32 BM.358 555547.78 9207899.77 555667.28 9207849.54 119.50 50.23 33 BM.395 581537.32 9193397.45 581658.70 9193343.37 121.38 54.08 34 BM.403 563121.16 9212884.78 563237.57 9212838.58 116.41 46.20 35 BM.425 547135.66 9219022.22 547254.76 9218972.14 119.10 50.08 36 BM.WL.19 400485.00 9224433.00 400605.70 9224382.60 120.70 50.40 37 BM.WL.23 400024.00 9216381.00 400128.47 9216338.30 104.47 42.70 38 BM.WL.46 418907.00 9225987.00 419033.62 9225932.62 126.62 54.38 39 BM005BBS 251348.08 9231565.42 251456.96 9231520.34 108.88 45.08 40 BM014 544387.96 9242184.36 544507.27 9242135.91 119.31 48.45 41 BM015BBS 264370.57 9228105.75 264479.87 9228060.52 109.30 45.23 42 BM016 542797.56 9245004.50 542917.40 9244955.93 119.84 48.57 43 BM019BBS 260790.66 9240327.84 260901.02 9240283.31 110.36 44.53 44 BM021BBS 263134.94 9238743.65 263244.20 9238698.37 109.26 45.28 45 BM023BBS 264259.02 9236259.46 264368.16 9236214.45 109.14 45.01 46 BM027BBS 273402.15 9226483.47 273513.29 9226439.15 111.14 44.32 47 BM029 517137.24 9252676.84 517256.59 9252628.12 119.35 48.72 48 BM031 517146.57 9257365.48 517265.33 9257316.83 118.76 48.65 49 BM035 522444.67 9258368.18 522563.24 9258320.26 118.57 47.92 50 BM037BBS 280332.85 9226453.49 280442.01 9226408.42 109.16 45.08 51 BM038BBS 281167.46 9232219.98 281276.49 9232174.77 109.03 45.21 52 BM046BBS 243290.71 9239074.52 243400.51 9239028.61 109.80 45.91 53 BM048BBS 245118.66 9234078.53 245228.10 9234033.27 109.44 45.26 54 BM050BBS 282953.50 9236704.22 283063.63 9236659.00 110.13 45.22

(26)

17

Lampiran 2 lanjutan

x y x y 55 BM06 379106.75 9227832.37 379220.78 9227790.24 114.03 42.13 56 BM06 537320.83 9255180.32 537439.31 9255133.34 118.48 46.98 57 BM08 382503.39 9230604.87 382612.87 9230561.60 109.48 43.27 58 BM10 385900.25 9233419.94 386009.53 9233374.69 109.28 45.25 59 BM14 390430.22 9229350.09 390536.83 9229305.91 106.61 44.18 60 BM15 395777.97 9236215.65 395884.21 9236165.19 106.24 50.46 61 BM15 551379.42 9259230.43 551496.25 9259185.69 116.83 44.74 62 BM17 395541.44 9234418.68 395647.42 9234368.63 105.97 50.05 63 BM18 395056.26 9230457.20 395169.55 9230416.32 113.29 40.88 64 BM18 540397.38 9251049.71 540516.31 9251001.98 118.93 47.73 65 BM20 399728.45 9236195.94 399834.64 9236145.67 106.19 50.27 66 BM21 399931.40 9233883.48 400038.70 9233834.13 107.30 49.35 67 BM23 400411.07 9228168.71 400519.04 9228122.59 107.97 46.13 68 BM27 403207.30 9236184.90 403314.55 9236136.50 107.25 48.40 69 BM28 403630.81 9233448.15 403738.42 9233400.90 107.61 47.25 70 BM30 404533.62 9227696.89 404639.93 9227649.75 106.31 47.14 71 BM31 549380.34 9257696.94 549499.72 9257649.69 119.38 47.25 72 BM32 405308.89 9236173.22 405417.20 9236127.88 108.31 45.34 73 BM32 552260.52 9256287.66 552379.98 9256240.51 119.46 47.15 74 BM36 407339.11 9239967.10 407445.59 9239920.07 106.48 47.03 75 BM39 409524.29 9232804.20 409632.75 9232762.40 108.46 41.80 76 BM41 413555.77 9236144.35 413663.04 9236098.81 107.27 45.54 77 BM42 414886.82 9236138.79 415061.45 9236093.47 174.63 45.32 78 BM43 414726.97 9234740.68 414833.91 9234695.58 106.94 45.10 79 BM49 422217.28 9229906.72 422325.82 9229860.22 108.54 46.50 80 BM608 596822.53 9213188.46 596947.61 9213145.37 125.08 43.09 81 BM620 584305.93 9209049.45 584425.34 9209002.18 119.41 47.27 82 BM627 580633.22 9194798.45 580750.29 9194749.73 117.07 48.72 83 BM651 554387.21 9204568.20 554509.28 9204519.47 122.07 48.73 84 BM653 543377.39 9225842.01 543508.07 9225794.57 130.68 47.44 85 BM658 536179.20 9227185.36 536277.74 9227162.57 98.54 22.79 86 BM673 530120.99 9217715.40 530246.37 9217650.93 125.38 64.47 87 BM677 570774.36 9211379.82 570898.50 9211334.81 124.14 45.01 88 PK 74 363370.70 9233789.50 363499.53 9233765.40 128.83 24.10 89 PK 75 359008.80 9237412.50 359122.21 9237376.05 113.41 36.45 90 PK 77 369296.10 9232136.80 369434.00 9232115.98 137.90 20.83 91 TG 74 295097.70 9221528.60 295218.60 9221468.95 120.89 59.65 92 TG 75 291320.50 9224431.40 291436.94 9224382.89 116.44 48.51 93 WL 57 394291.50 9221195.70 394405.10 9221142.10 113.59 53.60 94 WL 58 393820.30 9216831.60 393927.58 9216780.87 107.28 50.73 95 WL 59 397698.60 9215712.80 397812.20 9215666.63 113.60 46.17

(27)

18

Lampiran 3 Perbandingan plot koordinat datum Genuk dan WGS-84 pada data awal

Grafik plot koordinat datum Genuk pada data awal.

Grafik plot koordinat datum Genuk pada data awal. 919 920 921 922 923 924 925 926 927 0 10 20 30 40 50 60 70 Y G en uk x 10000 X Genuk x 10000 919 920 921 922 923 924 925 926 927 0 10 20 30 40 50 60 70 Y W G S -84 x 10000 X WGS-84 x 10000

(28)

19

Lampiran 4 Data hasil screening pertama

x y x y 1 90HPG100 546192.31 9213090.05 546314.19 9213040.95 121.88 49.11 2 BBS-02 257208.66 9228935.92 257317.89 9228890.84 109.23 45.08 3 BBS-08 275932.97 9224170.82 276042.07 9224125.35 109.10 45.47 4 BBS-10 241667.39 9241698.59 241776.79 9241653.33 109.39 45.26 5 BM 09 529443.80 9221173.50 529555.44 9221133.66 111.64 39.84 6 BM 09 546623.82 9211499.99 546749.48 9211454.46 125.66 45.52 7 BM 105 599063.01 9205686.55 599182.19 9205638.80 119.18 47.76 8 BM 108 594005.56 9216142.69 594125.36 9216094.50 119.80 48.19 9 BM 15 559092.03 9216807.11 559210.56 9216761.88 118.53 45.23 10 BM 15 559089.01 9216811.83 559210.56 9216761.88 121.56 49.95 11 BM 20 551214.74 9202191.62 551339.57 9202145.18 124.82 46.44 12 BM 223 533875.27 9223993.72 533992.52 9223943.42 117.24 50.30 13 BM 25 545667.10 9219446.50 545793.89 9219401.76 126.79 44.74 14 BM 263 544927.61 9221860.82 545053.27 9221817.87 125.66 42.95 15 BM 57 567397.21 9196665.52 567514.22 9196626.44 117.02 39.08 16 BM 61 568069.91 9208751.63 568186.44 9208706.25 116.54 45.38 17 BM 92 592291.81 9209442.71 592413.05 9209394.58 121.25 48.12 18 BM 93 595061.90 9207724.69 595182.50 9207676.91 120.59 47.78 19 BM.330 554169.52 9228909.91 554289.10 9228861.93 119.58 47.98 20 BM.348 579093.98 9217251.28 579216.11 9217201.11 122.14 50.17 21 BM.355 566362.48 9206340.15 566479.01 9206292.70 116.53 47.45 22 BM.356 559925.08 9204414.22 560044.40 9204365.92 119.32 48.30 23 BM.358 555547.78 9207899.77 555667.28 9207849.54 119.50 50.23 24 BM.403 563121.16 9212884.78 563237.57 9212838.58 116.41 46.20 25 BM.425 547135.66 9219022.22 547254.76 9218972.14 119.10 50.08 26 BM.WL.19 400485.00 9224433.00 400605.70 9224382.60 120.70 50.40 27 BM.WL.23 400024.00 9216381.00 400128.47 9216338.30 104.47 42.70 28 BM005BBS 251348.08 9231565.42 251456.96 9231520.34 108.88 45.08 29 BM014 544387.96 9242184.36 544507.27 9242135.91 119.31 48.45 30 BM015BBS 264370.57 9228105.75 264479.87 9228060.52 109.30 45.23 31 BM016 542797.56 9245004.50 542917.40 9244955.93 119.84 48.57 32 BM019BBS 260790.66 9240327.84 260901.02 9240283.31 110.36 44.53 33 BM021BBS 263134.94 9238743.65 263244.20 9238698.37 109.26 45.28 34 BM023BBS 264259.02 9236259.46 264368.16 9236214.45 109.14 45.01 35 BM027BBS 273402.15 9226483.47 273513.29 9226439.15 111.14 44.32 36 BM029 517137.24 9252676.84 517256.59 9252628.12 119.35 48.72 37 BM031 517146.57 9257365.48 517265.33 9257316.83 118.76 48.65 38 BM035 522444.67 9258368.18 522563.24 9258320.26 118.57 47.92 39 BM037BBS 280332.85 9226453.49 280442.01 9226408.42 109.16 45.08 40 BM038BBS 281167.46 9232219.98 281276.49 9232174.77 109.03 45.21 41 BM046BBS 243290.71 9239074.52 243400.51 9239028.61 109.80 45.91 42 BM048BBS 245118.66 9234078.53 245228.10 9234033.27 109.44 45.26 43 BM050BBS 282953.50 9236704.22 283063.63 9236659.00 110.13 45.22 44 BM06 537320.83 9255180.32 537439.31 9255133.34 118.48 46.98 45 BM06 379106.75 9227832.37 379220.78 9227790.24 114.03 42.13 46 BM08 382503.39 9230604.87 382612.87 9230561.60 109.48 43.27 47 BM10 385900.25 9233419.94 386009.53 9233374.69 109.28 45.25 48 BM14 390430.22 9229350.09 390536.83 9229305.91 106.61 44.18 49 BM15 551379.42 9259230.43 551496.25 9259185.69 116.83 44.74 50 BM15 395777.97 9236215.65 395884.21 9236165.19 106.24 50.46 51 BM17 395541.44 9234418.68 395647.42 9234368.63 105.97 50.05 52 BM18 540397.38 9251049.71 540516.31 9251001.98 118.93 47.73 53 BM18 395056.26 9230457.20 395169.55 9230416.32 113.29 40.88 54 BM20 399728.45 9236195.94 399834.64 9236145.67 106.19 50.27

(29)

20

Lampiran 4 lanjutan

x y x y 55 BM21 399931.40 9233883.48 400038.70 9233834.13 107.30 49.35 56 BM23 400411.07 9228168.71 400519.04 9228122.59 107.97 46.13 57 BM27 403207.30 9236184.90 403314.55 9236136.50 107.25 48.40 58 BM28 403630.81 9233448.15 403738.42 9233400.90 107.61 47.25 59 BM30 404533.62 9227696.89 404639.93 9227649.75 106.31 47.14 60 BM31 549380.34 9257696.94 549499.72 9257649.69 119.38 47.25 61 BM32 405308.89 9236173.22 405417.20 9236127.88 108.31 45.34 62 BM32 552260.52 9256287.66 552379.98 9256240.51 119.46 47.15 63 BM36 407339.11 9239967.10 407445.59 9239920.07 106.48 47.03 64 BM39 409524.29 9232804.20 409632.75 9232762.40 108.46 41.80 65 BM41 413555.77 9236144.35 413663.04 9236098.81 107.27 45.54 66 BM43 414726.97 9234740.68 414833.91 9234695.58 106.94 45.10 67 BM49 422217.28 9229906.72 422325.82 9229860.22 108.54 46.50 68 BM608 596822.53 9213188.46 596947.61 9213145.37 125.08 43.09 69 BM620 584305.93 9209049.45 584425.34 9209002.18 119.41 47.27 70 BM627 580633.22 9194798.45 580750.29 9194749.73 117.07 48.72 71 BM651 554387.21 9204568.20 554509.28 9204519.47 122.07 48.73 72 BM677 570774.36 9211379.82 570898.50 9211334.81 124.14 45.01 73 TG 75 291320.50 9224431.40 291436.94 9224382.89 116.44 48.51 74 WL 58 393820.30 9216831.60 393927.58 9216780.87 107.28 50.73 75 WL 59 397698.60 9215712.80 397812.20 9215666.63 113.60 46.17

(30)

21

Lampiran 5 Data hasil screening kedua

x y x y 1 BBS-02 257208.66 9228935.92 257317.89 9228890.84 109.23 45.08 2 BBS-08 275932.97 9224170.82 276042.07 9224125.35 109.10 45.47 3 BBS-10 241667.39 9241698.59 241776.79 9241653.33 109.39 45.26 4 BM 105 599063.01 9205686.55 599182.19 9205638.80 119.18 47.76 5 BM 108 594005.56 9216142.69 594125.36 9216094.50 119.80 48.19 6 BM 15 559092.03 9216807.11 559210.56 9216761.88 118.53 45.23 7 BM 61 568069.91 9208751.63 568186.44 9208706.25 116.54 45.38 8 BM 93 595061.90 9207724.69 595182.50 9207676.91 120.59 47.78 9 BM.330 554169.52 9228909.91 554289.10 9228861.93 119.58 47.98 10 BM.355 566362.48 9206340.15 566479.01 9206292.70 116.53 47.45 11 BM.356 559925.08 9204414.22 560044.40 9204365.92 119.32 48.30 12 BM.403 563121.16 9212884.78 563237.57 9212838.58 116.41 46.20 13 BM005BBS 251348.08 9231565.42 251456.96 9231520.34 108.88 45.08 14 BM014 544387.96 9242184.36 544507.27 9242135.91 119.31 48.45 15 BM015BBS 264370.57 9228105.75 264479.87 9228060.52 109.30 45.23 16 BM016 542797.56 9245004.50 542917.40 9244955.93 119.84 48.57 17 BM019BBS 260790.66 9240327.84 260901.02 9240283.31 110.36 44.53 18 BM021BBS 263134.94 9238743.65 263244.20 9238698.37 109.26 45.28 19 BM023BBS 264259.02 9236259.46 264368.16 9236214.45 109.14 45.01 20 BM027BBS 273402.15 9226483.47 273513.29 9226439.15 111.14 44.32 21 BM029 517137.24 9252676.84 517256.59 9252628.12 119.35 48.72 22 BM031 517146.57 9257365.48 517265.33 9257316.83 118.76 48.65 23 BM035 522444.67 9258368.18 522563.24 9258320.26 118.57 47.92 24 BM037BBS 280332.85 9226453.49 280442.01 9226408.42 109.16 45.08 25 BM038BBS 281167.46 9232219.98 281276.49 9232174.77 109.03 45.21 26 BM046BBS 243290.71 9239074.52 243400.51 9239028.61 109.80 45.91 27 BM048BBS 245118.66 9234078.53 245228.10 9234033.27 109.44 45.26 28 BM050BBS 282953.50 9236704.22 283063.63 9236659.00 110.13 45.22 29 BM06 537320.83 9255180.32 537439.31 9255133.34 118.48 46.98 30 BM10 385900.25 9233419.94 386009.53 9233374.69 109.28 45.25 31 BM15 551379.42 9259230.43 551496.25 9259185.69 116.83 44.74 32 BM18 540397.38 9251049.71 540516.31 9251001.98 118.93 47.73 33 BM31 549380.34 9257696.94 549499.72 9257649.69 119.38 47.25 34 BM32 405308.89 9236173.22 405417.20 9236127.88 108.31 45.34 35 BM32 552260.52 9256287.66 552379.98 9256240.51 119.46 47.15 36 BM49 422217.28 9229906.72 422325.82 9229860.22 108.54 46.50 37 BM620 584305.93 9209049.45 584425.34 9209002.18 119.41 47.27 38 BM627 580633.22 9194798.45 580750.29 9194749.73 117.07 48.72 39 TG 75 291320.50 9224431.40 291436.94 9224382.89 116.44 48.51 40 WL 59 397698.60 9215712.80 397812.20 9215666.63 113.60 46.17