TINJAUAN PUSTAKA
Analisis jaringan adalah penelitian tentang graf dalam ukuran yang besar. Banyak sistem di dunia yang mengambil bentuk jaringan misalnya internet, World Wide Web(WWW), jaringan sosial atau koneksi antar individu, jaringan organisa-sional dan relasi bisnis antar perusahaan, jaringan neural, jaringan metabolisme, jaringan makanan, jaringan distribusi misalnya pembuluh darah atau rute pe-ngiriman pos, jaringan pengarang karya ilmiah dan lain-lain (Newman, 2003). Penelitian menyangkut jaringan telah banyak diteliti di permulaan abad 20, di-mana paling banyak didominasi oleh ahli matematika dan peneliti ilmu sosial yang telah menuntun kepada perkembangan saat ini dimana subjek yang semakin luas dan berbeda-beda beberapa diantaranya biologi, ekologi, ekonomi, ilmu komputer dan fisika.
Jaringan sosial memegang peranan yang sentral dalam kegiatan sehari-hari, dalam fenomena sosial, dalam kehidupan ekonomi dan politik. Oleh karena itu penting untuk memberikan analisis lengkap dari struktur jaringan sosial dan meneliti pengaruh yang mungkin diberikan pada perilaku manusia.
Dalam analisis jaringan sosial, jaringan dikategorikan oleh sifat dasar dari himpunan aktor dan properti relasi antara aktor-aktor tersebut. Aktor atau en-titas dapat merupakan tipe dari variasi individu, organisasi atau koleksi atau kumpulan dari orang atau organisasi. Koleksi dari orang misalnya grup ma-hasiswa yang menghadiri kuliah yang sama dan kumpulan organisasi misalnya himpunan negara bagian.
Mode dari jaringan didefinisikan sebagai jumlah tipe aktor atau entitas yang variabel strukturalnya (relasi) diukur. Variabel struktural diukur dalam pasangan-pasangan entitas. Jika pasangan entitas adalah himpunan tunggal,
2.1 Analisis Jaringan Sosial
Social Networks Analysis (SNA) mulai berkembang sekitar tahun 1920 an dan berfokus pada hubungan antara entitas sosial, misalnya komunikasi antara anggota suatu grup, perdagangan antar negara atau transaksi ekonomi antara perusahaan (Boccaletti,et al. 2005).
Dalam ilmu sosial, analisis jaringan memiliki tradisi yang panjang. Tu-juan utama analisis jaringan sosial adalah mendeteksi dan menginterpretasikan pola dari relasi sosial antara aktor. Namun, akhir-akhir ini bidang ini juga se-makin populer di banyak area penelitian seperti immunulogy, sistem transportasi, biologi molekular, sistem informasi, sistem komputer dan lain-lain. Meskipun do-main dari aplikasi adalah menetapkan bentuk analisis yang tepat, metode yang umum dalam analisis jaringan dapat dibedakan berdasarkan level analisis. Ana-lisis jaringan dapat dilakuakan dalam tiga level yaitu, elemen-level, group-level dan network-level.
Dalam element-level analysis, memberi penekanan pada analisis properti dari individual node atau link. Misalnya dalam mesin pencarian yang mana mencoba halaman penting diantara interlink dalam website. Dalam goup-level analysis, korelasi antara node dianalisis secara khusus, salah satunya menyelidiki tentang properti grup dari node atau link. Dalam network level analysis, pro-perti graf dianalisis secara keseluruhan. Network level analysis digunakan untuk membedakan antara tipe network yang berbeda, dan menetapkan pengertian yang bernilai dan mengimplementasikannya ke dalam algoritma.
Beberapa dekade terakhir muncul penelitian-penelitian tentangcomplex net-worksyakni jaringan dengan struktur yang irreguler, kompleks dan secara dinamis berkembang atas waktu, dengan fokus utama bergerak dari analisis jaringan yang kecil ke sistem dengan ribuan bahkan jutaan node, dan memperbaharui perha-tian kepada properti jaringan yang dinamis. Hal ini tiba-tiba dicetuskan dalam 2
trans-portasi, jaringan telepon, internet dan World Wide Web, kolaborasi aktor dalam database perfilman, kolaborasi penulisan karya ilmiah (scientific coauthorship) dan lain-lain.
2.2 Representasi Jaringan
Jaringan dapat direpresentasikan dengan dua cara yaitu sebagai matriks dan graf. Didalam matriks baris dan kolom berkorespondensi dengan aktor/entitas, matriks akan bujursangkar untuk one-mode network, dan persegi panjang untuk two-mode network. Entri sel mengandung nilai link hubungan yang menghubung-kan aktor/entitas, jadi sel yang ke(i, j) merepresentasikan hubungan dari aktori ke aktor j. Matriks ini disebut juga dengan adjacency matrix.
Adjacency matrix merupakan cara yang paling sedehana untuk merepresen-tasikan jaringan. Misalkan diasumsikan terdapat n verteks dalam jaringan, yang terhubung satu sama lain dengan m edge, selanjutnya misalkan edge tidak be-rarah. Dapat dispesifikasikan secara lengkap struktur hubungan dalam jaringan dengan matriksA dengan ordo nxn yang elemen-elemennya:
Aij =
(
1, jika terdapat suatu sisi menghubungkan i,j
0, jika tidak ada
Jaringan biasanya dimodelkan sebagai graf. Suatu graf G = (V, E) adalah suatu objek dimanaV menotasikan himpunan verteks(titik),E menyatakan him-punan edge (sisi) yang menghubungkan pasangan verteks . Sisi tak berarah yang menghubungkan titiku, v ∈V yang dinotasikan dengan (u, v). Dalam ilmu jaring-an verteks biasjaring-anya disebut dengjaring-an node atau aktor sedjaring-angkjaring-an edge disebut link atau relasi.
Suatu graf G′
= (V′ , E′
) adalah subgraf dari graf G = (V, E) jika V′
⊆ V dan E′
⊆ E. Subgraf disebut induced subgraph jika E′
mengandung semua sisi e∈E yang menghubungkan titik-titik dalamV′
.
Gambar 2.1 Tipe jaringan
Himpunan verteks yang disatukan oleh edge adalah tipe sederhana dari jaringan. Jaringan bisa saja lebih kompleks karena verteks itu mungkin saja lebih dari satu tipe berbeda dalam jaringan dan lebih dari satu tipe edge yang berbeda (Gambar 2.1).
Walk dari v1 kevk dalam graf tak berarah G= (V, E) adalah barisan
alter-nating dari titik-titik dan sisi v1, e1, v2, e2, v3, ..., ek−1, vk, dimana ei = (vi, vi+1),
yang mana setiap titik adalah insiden dengan sisi yang mengikuti dan mendahu-luinya dalam barisan itu. Panjang dari walk ini didefinisikan oleh jumlah sisi dalam barisan itu. PathP adalah walk dimana semua titik dan semua sisi adalah berbeda: ei 6= ej dan vi 6= vj untuk i 6= j. Suatu path p dari u ke v dalam
grafG= (V, E) adalah path terpendek(shortest path) atau geodesicjika bobotnya w(p) adalah bobot terkecil yang mungkin diantara semua path dari u ke v, di-manaw(p) didefinisikan sebagai jumlah semua bobot sisi pada p. Panjang d(u, v) dari path terpendek disebut shortest-path distance atau geodesic distance. Jika tidak ada path terpendek antara dua titik maka jarak antara mereka adalah tak terhingga.
G′
= (V′ , E′
) yang maksimal yang artinya tidak ada subgraf yang terhubung. G′′ = (V′′, E′′) dengan V′′ ⊃ V′. Dengan perkataan lain, komponen terhubung adalah suatu subgraf dimana terdapat path antara semua pasangan titik dan tidak ada path antara sisi dalam komponen dan tidak ada titik dalam komponen.
2.3 Properti Jaringan
Peneliti selama beberapa tahun terakhir telah mengidentifikasi properti-properti jaringan yang dapat ditemukan dalam banyak jaringan nyata dari do-main yang beragam. Properti yang mempunyai peranan dalam pencarian pola adalah distribusi derajat(degree distribution) dan diameter kecil(small diameter). Selanjutnya dalam bagian ini akan dikaji juga properti-properti lain dari suatu jaringan yaitu derajat node, derajat rata-rata, densitas, diameter, dan sentralitas.
2.4 Derajat Node dan Derajat Rata-rata (Average Degree)
Properti kunci dari setiap node dalam jaringan adalah derajatnya. Derajat dari node dinotasikan sebagai ki (derajat node ke-i dalam jaringan) adalah
jum-lah link yang insiden dengan node tersebut atau dengan kata lain derajat adajum-lah
banyaknya node yang adjacent dengan node itu. Misalkann adalah jumlah node dalam suatu jaringan tak berarah maka jumlah total dari linkL dapat diekspre-sikan sebagai jumlah derajat node-node nya.
L= 1 2
n
X
i=1
ki (2.1)
Derajat rata-rata node < k > dalam suatu jaringan (average degree) dinyatakan dengan:
< k >= 1 n
n
X
i=1
ki =
2L
n (2.2)
Di dalam jaringan berarah terdapatin-degree(derajat masuk)kin
i yaitu banyaknya
link yg menuju node tersebut danout-degree(derajat keluar)kout
i adalah banyaknya
link menuju keluar dari node tersebut. Total link dalam jaringan berarah adalah:
L=
n
X
i=1
kin= n
X
i=1
Pada persamaan (2.3) tidak menggunakan faktor 1/2 seperti persamaan (2.1) karena menghitung derajat masuk dan derajat keluar secara terpisah. Derajat rata-rata jaringan berarah adalah
(kin) = 1 n
n
X
i=1
kiin =k out
= 1 n
n
X
i=1
kiout =
L
n (2.4)
2.5 Jarak, Diameter dan Average Path Length
Dalam sistem fisik komponen dikategorikan berdasarkan jarak (distance) yang jelas, seperti jarak antara dua atom dalam kristal, atau antara dua galaksi dalam jagat raya. Dalam jaringan jarak adalah suatu konsep yang menantang. Apa yang dimaksud engan jarak antara dua halaman web dalam WWW, atau dua individu yang mungkin saling mengenal atau tidak saling mengenal? Jarak fisik tidak relevan disini, dua halaman web terhubung satu sama lain mungkin oleh dua orang yang berada di belahan dunia yang berbeda atau mungkin oleh dua orang yang berada di gedung yang sama tapi tidak saling mengenal satu sama lain. Dalam jaringan jarak fisik digantikan denganpath length (panjang path), dimana panjang path adalah banyaknya link yang dimiliki oleh path tersebut (Barabasi, 2012).
Shortest path atau geodesic path antara node i dan j adalah path dengan jumlah link yang paling sedikit. Shortest path sering juga disebut sebagai jarak (distance) antara node i dan j yang disimbolkan dengan d(i, j) atau dij. Jika
tidak ada path antara node, jarak antara mereka adalah tak terhingga. Konsep ini menuntun kepada karakteristik penting lain dalam jaringan yaitu diameter. Diameter (dmax) adalahshortest pathmaksimum antara dua node dalam jaringan.
Dengan perkataan lain ketika panjang semua shortest path dari setiap node ke semua node dihitung, diameter adalah shortest pathterpanjang.
dmax :=max{d(u, v)|u, v ∈V} (2.5)
Average path length (rata-rata path) antara node disimbolkan dengan < d > adalah rata-rata jarak antara semua pasangan node dalam jaringan. Untuk jaringan tak berarah dengan n buah node, diberikan oleh:
< d >= 2 n(n−1)
X
i,j=1,n
di,j (2.6)
2.6 Densitas Graf dan Subgraf
Derajat adalah suatu konsep yang menganggap jumlah sisi yang insiden dengan setiap node dalam graf. Dapat juga dianggap jumlah dan perbandingan dari sisi dalam graf secara keseluruhan. Suatu graf dapat memiliki banyak sisi tapi jumlah maksimum yang mungkin ditentukan oleh jumlah node dalam graf tersebut. Misalkan terdapat n buah node dalam suatu graf (tanpa loop) maka terdapat kemungkinan pasangan tidak terurut node, sehingga n(n−1)/2 adalah banyak sisi yang mungkin dalam graf tersebut.
Densitas adalah perbandingan dari banyak sisi yang ada pada suatu graf (L) dengan jumlah maksimum yang mungkin sisi dari graf tersebut. Jika densitas dilambangkan dengan △ maka dapat dihitung sebagai:
△= L
n(n−1)/2 = 2L
n(n−1) (2.7)
densitas bernilai terendah 0 yaitu jika L = 0 dan tertinggi bernilai 1 yaitu jika banyaknya sisi/garis yang ada sama dengan banyaknya maksimum yang mungkin n(n−1)/2.
Jika setiap sisi ada, maka setiap node disebut adjacent dan graf dikatakan komplit (complete). Suatu graf komplit dengan g buah node biasanya dinotasikan dengan Kn. Graf komplit mengandung semua n(n −1)/2 sisi yang mungkin,
dengan densitas sama dengan 1, dan semua derajat node sama dengan n−1.
Terdapat hubungan langsung antara densitas graf dan rata-rata derajat node dalam graf. Telah diketahui bahwa jumlah derajat sama dengan 2L sehingga diperoleh:
△= d
(n−1) (2.8)
dengan kata lain densitas graf adalah proporsi rata-rata dari insiden garis dengan node.
subgraf. Misalkan dinotasikan jumlah node dalam subgraf Gs adalah ns, dan
jumlah sisi dalam subgraf sebagai Ls. Jumlah sisi yang mungkin dalam suatu
subgraf adalah sama dengan ns(ns−1)/2. Sehingga densitas dari subgraf dapat
dihitung sebagai:
△s = 2Ls
ns(ns−1)
(2.9)
densitas dari subgraf menyatakan proporsi ikatan yang muncul diantara subset aktor dalam suatu jaringan.
2.7 Sentralitas (Centrality) dan Wibawa (Prestige)
Konsep sentralitas menangkap tentang menonjol atau tidaknya suatu node dalam jaringan. Sentralitas adalah ukuran dalam graf yang digunakan dalam ana-lisis jaringan untuk menemukan struktur penting dari node dan edge. Sentralitas umumnya menetapkan pentingnya suatu node hanya berdasarkan struktur graf. Definisi yang paling sederhana dari sentralitas node adalah bahwa node sentral haruslah node yang paling aktif atau node yang memiliki ikatan paling banyak dengan node lain dalam jaringan. Misalkan dalam suatu organisasi seseorang de-ngan hubude-ngan atau komunikasi yang ekstensif dede-ngan banyak orang lain dalam organisasi dinilai lebih penting daripada orang lain dengan kontak yang lebih sedikit. Sentralitas adalah ukuran dalam level node sedangkan sentralisasi adalah ukuran dalam level jaringan.
Ada empat ukuran dalam sentralitas yang digunakan secara luas dalam ana-lisis jaringan yaitu: derajat sentralitas (degree centrality), keantaraan(betweenness), kedekatan(closeness), dan eigenvector centrality.
Derajat sentralitas didefinisikan sebagai jumlah link yang incident atas suatu node (jumlah ikatan yang dimiliki node). Degree centralityCD(v) dari verteksu
dalam graf tak berarh G= (V, E) didefinisikan sebagai: CD(v) =deg(u). Untuk
graf G(V, E) dengan n verteks, derajat sentralitas CD(v) untuk verteksv adalah:
CD(v) =
deg(v)
n−1 (2.10)
Perhitungan derajat sentralitas diatas membutuhkan waktu kompleksitiO(| E |).
lokasi yang cocok untuk mall dalam suatu kota dengan tujuan meminimumkan jarak para konsumen. Oleh karena itu closeness centrality cC(u) untuk verteksu
didefinisikan sebagai:
cC(u) =
1 P
v∈V d(v, u)
(2.11)
Perhitungan closeness centrality menjadi aplikasi sederhana dari algoritma all pairs shortest path (APSP), yang memiliki algoritma standart seperti algoritma Floyd-Warshall yang memiliki waktu kompleksitiO(|V |3) (Floyd, 1962).
Sama halnya denganCloseness Centrality,Betweennes Centralitymenandai pentingnya verteks berdasarkan jumlah shortest pathyang melalui nya. Jika ada dua node yang saling berdekatan, yaitu v dan w, ingin berinterkasi dan node u berada pada lintasan hubungan antaravdanw, makaumemiliki kontrol terhadap interaksi keduanya danbetweennesmengukur kontrol tersebut. Jikauberada pada lintasan dari beberapa interaksi maka u adalah sebuah node yang penting atau berpengaruh. Secara matematisbetweennes centralitycB(u) dari verteksuadalah
cB(u) =
X
s∈V
X
t∈V
σst(u)
σst
(2.12)
dimana σst adalah jumlah shortest pathantara s dan t dan σst(u) adalah jumlah
shortest path antara s dan t dimana terdapat u didalamnya.
Untuk menghitung betwenees centrality dapat mengikuti modifikasi seder-hana dari algoritma Dijkstra untuk menemukan sumber tunggal shortest path antara pasangan verteks. Proses ini membutuhkan total waktu O(| V |3).
Se-lanjutnya fakta bahwa verteks v berada dalam shortest path antara s dan t jika dan hanya jikad(s, t) =d(s, v) +d(v, t) dan dalam kasus ini jumlahshortest path yang melaluiu, diperoleh dari perkalian jumlah shortest pathantaras,v dan v,t ekivalen dengan σst =σsvσvt. Fakta ini menyiratkan bahwa menghitungcB(u)∀u
dalam waktu kompleksitiO(|V |3) secara keseluruhan.
Betwennes centrality cB dapat dihitung untuk setiap verteks dalam suatu graf
berbobot G= (V, E) dalam O(|V ||E |+|V |2 log |V |)
relasi berarah. Seorang aktor yang prestige adalah aktor yang memiliki ikatan sebagai penerima (in-links). Perbedaan utama antara centrality dengan prestige adalah centrality fokus pada out-links sementara prestigue fokus pada in-links.
2.8 Distribusi Derajat(Degree Distribution)
Distribusi derjat (pk) adalah probabilitas node yang terpilih secara
ran-dom dalam jaringan dengan derajat k. Karena (pk) adalah probabilitas, maka
P∞
k=1(pk) = 1. Untuk jaringan tetap dengann node, derajat distribusinya adalah
histogram normalisasi dengan pk = nnk dimana nk adalah jumlah derajat dari k
buah node. Oleh sebab itu jumlah derajat node dapat diperoleh dari distribusi derajat selamank =npk. Distribusi derajat mempunyai peran sentral dalam teori
jaringan karena banyak perhitungan dalam jaringan yang mengharuskan untuk mengetahui nilaipk. Misalnya derajat rata-rata jaringan dapat ditulis sebagai
< k >= ∞ X
k=0
kpk (2.13)
2.9 Clustering
Salah satu cara untuk menemukan himpunan verteks yang saling berkolerasi adalah dengan mempartisi graf. Partisi yang efektif selanjutnya akan menjadikan entitas dalam grup yang sama lebih berkolerasi satu sama lain daripada entitas antar grup yang berbeda. Clustering dapat menyajikan sembarang divisi atau verteks.
Misalkan G = (V, G) adalah graf tak berarah. Suatu cluster Ci ⊆ V
adalah himpunan bagian tak kosong dari verteks-verteks. Suatu clustering ζ =
{C1, ..., Ck} dari G adalah partisi dari semua verteks kedalam cluster Ci.
Him-punan E(Ci, Cj) terdiri atas semua sisi yang titik asalnya Ci dan titik
tujuan-nya dalam Cj.E(Ci) adalah himpunan sisi yang memiliki titik asal dan tujuan
dalam Ci. E(ζ) :=
Sk
i=1E(Ci) adalah himpunan sisi intra-cluster dan E(ς) :=
E\E(ς)himpunan sisi inter-cluster. Jumlah dari sisi intra-cluster dinotasikan de-ngan m(C) dan jumlah inter-cluster oleh m(C). Suatu cluster Ci diidentifikasi
Kualitas suatu clustering ditentukan berdasarkan nosi densitas node dalam suatu cluster dan nosi kejarangan anatara cluster yang berbeda. Kualitas ini didefinisikan berdasarkan dua fungsi pembantu. Misal A(G) adalah himpunan dari semua clustering yang mungkin dari G, dan misalkan f dan g adalah fungsi yang mengukur densitas didalam cluster dan kejarangan antara cluster secara berturut-turut sehingga;
f, g :A(G)→R+∪ {0} (2.14)
Selanjutnya indeks kualitas dari clusteringζ didefinisikan sebagai:
index(ζ) = f(ζ) +g(ζ)
max{f(ζ′) +g(ζ′) :ζ′ ∈A(G)} (2.15)
Sebagian besar clustering trivial yakni partisi kedalam himpunan tunggal dan partisi kedalam hanya satu himpunan, akan memaksimumkan fungsi utili-tas. Idealnya akan dicariclustering non trivialyang juga memaksimumkan fungsi utilitas, atau semaksimum mungkin. Beberapa cara memodelkan fungsi f,g dan clustering yang diperoleh.
Cara yang paling dasar untuk membagi graf ke dalam cluster dengan memak-simumkan bobotintra-cluster edge. Coverageκ(ζ) mengukur bobot dari sisi intra-cluster, dibandingkan dengan bobot semua sisi yakni:
f(ζ) = X
e∈E(ζ)
w(e), g ≡0 (2.16)
Nilai maksimum dari indeks coverage adalah ketika tidak di cluster sama sekali, atau ketika sisinya intra-cluster. Oleh karena itu nilai kualitas diberikan oleh:
κ(ζ) = P
e∈E(ζ)w(e)
P
e∈Ew(e)
(2.17)
f(ζ) :=
k
X
i=1
w(E(Ci)) (2.18)
dan
g(ζ) := (X
u,v∈V
M.[(u, v)6∈E].[u∈Ci, v ∈Cj, i6=j]) (2.19)
2.10 Koefisien Clustering dan Transitifitas
Dalam banyak jaringan ditemukan bahwa jika verteksA terhubung dengan verteks B dan verteksB dengan verteks C, sehingga mempertinggi probabilitas bahwa verteksAakan terhubung dengan verteksC. Dalam bahasa jaringan sosial, teman dari temanmu kemungkinan akan menjadi temanmu.
Definisi: 2.10 Misalkan suatu node i yang memiliki ki tetangga, dan
terdap-at ni edge diantara tetangga-tetangga nya. Selanjutnya koefisien clustering dari
i didefinisian sebagai:
Ci =
ni
ki ki >1
0 ki = 0atau1
(2.20)
jadi persamaan diatas mengukur derajat transitifitas suatu graf, semakin tinggi nilainya mengimplikasikan bahwa teman dari teman kemungkinan besar dengan sendirinya akan menjadi teman, hal ini menuntun kepada struktur graf. Sebagai contoh perhatikan Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Clustering Coefficient. Node X memilikikX = 6 tetangga. Terdapat
hanyanX = 5 edge antar tetangga. Sehingga Clustering coefficient
Dalam istilah topologi jaringan, transitifitas berarti kehadiran segitiga dalam jumlah besar dalam jaringan, himpunan dari 3 verteks yang terhubung satu sama lain. Ini dapat diukur dengan mendefinisikan koefisien clustering C.
C = 3x jumlah segitiga dalam jaringan
jumlah connected triple dari verteks (2.21)
dimana ”connected triple” terdiri dari 3 verteks yang terhubung oleh 2 atau 3 sisi tak berarah. Misalnya, suatu segitiga A, B, C membuat 3 tripleABC, BCA,dan CAB. Sebaliknya rantai dari node A, B, C yang terhubung dimanaB terhubung dengan A dan C namun A tidak terhubung dengan C yaitu membentuk triplet tunggal terbuka. Faktor pengali 3 pada pembilang persamaan diatas menunjukkan fakta bahwa setiap segitiga dihitung tiga kali dalam perhitungan triple.
Salah satu teknik clustering adalah melibatkan graf partisi: Graf dipecah menjadi dua partisi atau komunitas yang kemudian dapat mempartisi dirinya sendiri. Beberapa ukuran berbeda dapat dioptimisasikan ketika graf dipartisi.
Clustering data secara umum adalah untuk menemukan grup homogen di-mana kesamaan dalam grup diminimumkan dan kesamaan antar grup dimaksi-malkan. Dalam (Han dan Kamber, 2006) metodeclustering untuk data statis di-klasifikasikan kedalam 5 kategori utama, metode partisi, metode hirearki, metode berdasarkan densitas, dan metode berdasarkan grid dan model.
Metode partisi membangun k partisi data. Partisi ini rapuh jika sebagian dan setiap objek dalam dataset diijinkan dalam hanya satu partisi. Namun dalan partisi fuzzy suatu objek dapat menjadi lebih dari satu partisi dengan probabilitas yang beragam.
2.11 Clique
Clique dalam suatu graf tak berarah adalah himpunan bagian dari titik sehingga setiap dua titik dalam suatu subset terhubung oleh sebuah sisi. Misalkan suatu graf tak berarah G= (V, E) dan graf G1 = (V1, E1) disebut suatu subgraf
dari G, jika V1 ⊂ V, E1 ⊂ E dan untuk setiap sisi (vi, vj) ∈ E1, titik-titik
vi, vj ∈V. Suatu subgrafG1 disebut komplit, jika terdapat suatu sisi untuk setiap
antar titik.
