Peserta pelatihan dapat:
1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri
suatu sudut
2. Mengkonversi koordinat kartesius dan koordinat
kutub
3. Menerapkan aturan sinus dan cosinus
4. Menentukan luas suatu segitiga
5. Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan
selisih dua sudut
O B
digenerasikan/dibentuk dari suatu sinargaris diputar mengelilingi titik O menuju suatu sinargaris yang lain.
Sudut diperoleh dari sinargaris OA
diputar berlawanan arah dengan arah jarum jam mengelilingi titik O hingga sampai di sinargaris OB. Sudut
dikatakan sudut positif.
Sudut diperoleh dari sinargaris OA
diputar searah dengan arah jarum jam mengelilingi titik O hingga sampai di sinargaris OB. Sudut dikatakan
sudut negatif Sinargaris OA disebut sisi/kaki awal,
sinargaris OB disebut sisi/kaki tujuan, dan titik O disebut titik-sudut.
Ditulis = AOB
Sudut dan sudut dikatakan coterminal (kaki-awal dan kaki-tujuannya
’’’
Dalam trigonometri, banyak putaran dan arah putaran tidak dibatasi.
Sudut yang diperhatikan, yaitu sudut-sudut yang sisi/kaki awal-nya membuat beberapa revolusi terhadap titik O, searah atau berlawanan arah dengan arah jarum jam, sebelum terhenti pada sisi/kaki
tujuan/terminal-nya.
Sudut dan sudut ’, keduanya positif,
coterminal, tetapi berbeda.
Sisi/kaki awal l1 sudut a’ membuat suatu revolusi-lengkap terhadap titik O sebelum berimpit dengan sisi/kaki terminal l2
l1 l2
Dalam suatu sistem koordinat kartesius (rectangular), suatu sudut
dikatakan dalam posisi standar, apabila titik sudutnya berimpit dengan pusat koordinat dan sisi/kaki awalnya berimpit dengan sumbu x positif. Apabila sisi/kaki tujuan/terminal dari suatu sudut dalam posisi standar terletak pada kuadran pertama, maka sudut tersebut disebut sudut kuadrant-pertama. Analogis terhadap prinsip ini, untuk sudut-sudut kuadrant-kedua, kuadran-ketiga, dan kuadran-keempat.
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O
A B
Sudut pusat: = AOB
Apabila suatu lingkaran dibagi dalam 360 bagian yang
sama, maka setiap sudut pusat yang berkaitan dengan
satu bagian tersebut dikatakan mempunyai ukuran
satu
derajat
, dinyatakan dengan 1
o.
Dalam posisi standar, suatu sudut satu derajat diperoleh
dengan memutar sumbu-x positif berlawanan arah
dengan arah jarum jam sebesar dari suatu revolusi
lengkap.
Derajat-derajat dibagi-bagi dalam menit-menit dan
detik-detik.
1
o= 60’ dan 1’ = 60”
O O
O
x x
x y
Sudut lancip 0o < < 90o
Sudut siku-siku
= 90o
O x y
O x
y
O x
y
360
31
Sudut positif yang coterminal dengan
sudut 45o
Sudut negatif yang coterminal dengan
Sudut yang coterminal dengan sudut yang
berukuran 780o, sehingga 0o < < 360o.
60o
780o
O O O O
780
2 360
�
60
�
60
Sudut positif dan sudut negatif yang coterminal dengan sudut 30o, dalam posisi standar.
30o 750o
30o -690o
O O O
750
30
2 360
�
690
O
30
O
2 360
�
Ox
x
x y
1
1 Satu radian didefinisikan
sebagai besaran yang ditunjukkan dari suatu ruasgaris sepanjang 1 diputar berpangkal dari ujung pertama, sehingga perjalanan putaran ujung kedua berupa suatu busur lingkaran sepanjang 1.
O A
B
Ruasgaris OA sepanjang 1 diputar dengan titik O
sebagai pusat putaran,
sehingga tempat kedudukan putaran titik A berupa suatu busur lingkaran sepanjang 1; titik B merupakan tempat terakhir hasil putaran titik A.
AOB = 1 radian
Keliling suatu lingkaran yang berjari-jari 1 adalah 2.
2 radian = 360o dan radian = 180o
Rumus Conversi
derajat
radian
180
s
r
; s panjang busur, r jari-jari lingkaranSudut dengan satuan radian
OO 180
1 radian �57, 29578
8
25 3,125 radians
8
5 12
12 2,4 radians
5
Conversi o ke
radians
45
radian
radians
180
�
4
Conversi ke derajat
6
6
derajat
180
derajat
30
180
6
�
x y
x y
x y
x y
2
2
3 4
A. Dalam posisi standar, carilah sudut positif dan sudut negatif yang coterminal dengan sudut-sudut berikut:
O O O 5 7 9
1. 150 2. 210 3. 60 4. 5. 6. 6 3 4
B. Sketsalah sudut-sudut berikut dalam posisi standar:
O O O 3 5 4
1. 156 2. 105 3. 318 4. 5. 6.
5 4 3
C. Conversilah sudut-sudut berikut dalam satuan radians:
O O O O O O
1. 150 2. 210 3. 240 4. 45 5. 120 6. 300
D. Conversilah sudut-sudut dalam radians berikut dalam satuan derajat:1. 5 2. 7 3. 3 4. 3 5. 9 6.
6 6 4 2 4 3
E. Sudut pusat tertentu oleh suatu busur sepanjang s dan jari-jari
lingkaran sepanjang r. Carilah besar sudut pusat yang diketahui panjang busur dan jari-jari lingkarannya berikut:
BC
a
sin
AB
c
csc
1
sin
c
AB
csc
BC
a
�
�
�
�
�
�
B C c a bAC
b
cos
AB
c
sec
1
cos
c
AB
sec
AC
b
�
�
�
�
�
�
BC
a
tan
AB
b
cot
1
8 15
Carilah nilai fungsi-fungsi trigonometri dari sudut
1.
2 1
2.
Carilah nilai fungsi-fungsi trigonometri dari
sudut . 1
2
Carilah nilai fungsi-fungsi trigonometri dari sudut .
3.
4. Misalkan suatu sudut lancip sedemikian, sehingga . Carilah nilai-nilai fungsi trigonometri yang lain dari .
1 2 sin
5. Misalkan suatu sudut lancip sedemikian, sehingga . Carilah nilai-nilai fungsi trigonometri yang lain dari .
3 4 cos
6. ABC siku-siku di A sebangun dengan DEF siku-siku di D. AB = 2, AC = 3, dan DF = 8. Carilah
BC a sin
AB c sin BC cos sin cos (90 ) AB BC a cos AB c � � � � � � � AC b cos
AB c cos AC sin cos sin (90 ) AB AC b sin AB c � � � � � � � BC a tan
1. Carilah nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut 45o, 30o, dan 60o
2. Lengkapilah gambar segitiga berikut dengan ukuran-ukuran yang sesuai. (Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri)
26o
35
4
…….. ……..
….
4 5
….
O x Q
y 1
y sin y
1 P(x, y) P(cos ,sin ) x
cos x
1
� �
� � � �
Fungsi-fungsi sinus dan cosinus didefinisikan untuk semua sudut (positif, negatif, dan nol), dan memperhatikan letak titik P pada lingkaran berpusat di O dan berjari-jari 1, maka
O x Q
y 1
O
Q x
y 1
P(cos , sin )
P(cos , sin ) di Kuadran I
di Kuadran II
y sin
0
x cos
0
y sin
0
x cos
0
O Q x
y 1
O
P(cos , sin )
Q
x
y 1
P(cos , sin )
di Kuadran IV
y sin
0
x cos
0
y sin
0
x cos
0
sin(
2 ) sin
dan cos(
2 ) cos
sin( )
sin
dan cos( ) cos
sin
tan
,
k , k bilangan bulat
cos
2
cos
cot
,
k , k bilangan bulat
sin
tan
tan(
) dan cot
cot(
)
tan( )
tan
dan cot( )
cot
�
�
1
sec
,
k , k bilangan bulat
cos
2
1
csc
,
k , k bilangan bulat
sin
�
2 2
2 2
sin cos 1 tan 1 sec cot 1 csc
cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos cos .sin cos( ) sin .cos cos .sin
tan tan tan( )
1 tan .tan tan tan tan( )
1 tan .tan
sin( ) sin( ) 2.sin .cos s in( ) sin( ) 2.cos .sin cos( ) cos( ) 2.cos .cos cos( ) cos( ) 2.sin .sin
2 2 2 2 2
sin 2
2.sin .cos
cos 2
cos
sin
cos 2
1 2.sin
cos 2
2.cos
1
A
B C
c
a b
a
b
c
2r
sin
sin
sin
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a
b
c
2bc.cos
b
a
c
2ac.cos
c
a
b
2ab.cos
O
Q OB = r
1 1 1
ABC 2 2 2
2 ABC
L
.absin
.acsin
.bcsin
L
r .sin .sin .sin
O X
r
Titik O disebut khutub
Garis OX disebut sumbu khutub
Panjang OT = r, disebut vektor radius dari T
Sudut antara OX dan OT = , disebut argumen dari
T atau sudut khutub dari T
Bilangan r dan disebut koordinat-koordinat
khutub dari T dan ditulis T(r,)
Pada umumnya r diambil positif dan 0 < < 2
Jadi setiap titik pada bidang datar letaknya ditunjukkan oleh r dan . Sebaliknya setiap pasang r dan menunjukkan
O X T(r,)
r
+ 180O
T’(r,+180O)
Atau T’(r,+)
O X
r '
r
P(r,)
O X
T(x,y) atau T(r,)
S
x
y
r
2 2
x r cos
dan y r sin
y
r
x
y
dan
arctan
x
�
2 2
2 2
2 2
x
r
x
y
,
arccos
x
y
y
arcsin
x
y
O X Y
1
r
2 2
O
O
3 r 1 ( 3) 2
1
arccos 60
2 3
T 1, 3 dalam koordinat kartesius
T 2,60 T 2, dalam koordinat khutub
�
3 T 1, 3
X O
3
2
3X O
6
3
6P 3,
6 2 2
3 1
6 2 2
6
3 3 3 2 2
x 3cos
3.
y 3sin
3.
P 3,
dalam koordinat khutub
P
,
dalam koordinat kartesius
O X
Y
3 3 2
3 3 3
2 2
P ,
O X Y
3 3
2 P
3 2
O
X 4
o
105
Q
O
X 3
o
105
S
O X
Y
3 3
T
