Buku Guru Kelas 8 SMP Matematika 2014 Bab 3. Lingkaran. Semester 2 Backup Data www.dadangjsn.blogspot.com

Bab 3

Lingkaran

1. Mengidenti



kasi unsur,

keliling, dan luas dari

lingkaran.

2. Menentukan hubungan

sudut pusat, panjang

busur, dan luas juring.

3. Menyelesaikan

permasalahan nyata

yang terkait penerapan

hubungan sudut pusat,

panjang busur, dan luas

juring.

K

D

ompetensi

asar

• Lingkaran

• Busur

• Juring

• pi (π

)

ata Kunci

K

1. Mengidenti



kasi unsur-unsur

lingkaran.

2. Memahami hubungan antar

unsur pada lingkaran.

3. Mengidenti



kasi luas

juring dan panjang busur

lingkaran.

4. Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang busur.

5. Menentukan hubungan sudut pusat dengan luas juring.

6. Menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut keliling.

7. Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan hubungan sudut pusat,

panjang busur, dan luas juring.

P

B

engalaman

elajar

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri datar yang

banyak kita temui dan kita manfaatkan dalam kehidupan

sehari-hari. Lingkaran berguna dalam banyak bidang

kehidupan, misal: olah raga, arsitektur, dan teknologi.

Banyak alat olah raga yang memanfaatkan bentuk

lingkaran seperti pada bentuk lapangan silat, papan

target panahan, dan keranjang basket. Bagi seorang

arsitek, bentuk lingkaran dinilai memiliki bentuk yang

P

K

eta

onsep

Lingkaran

Unsur-Unsur

Lingkaran

Hubungan

Sudut Pusat,

Panjang Busur,

dan Luas

Juring

Menyelesaikan

Permasalahan

Nyata Yang

Terkait Penerapan

Hubungan Sudut

Pusat, Panjang

Busur, Dan Luas

Zu Chungzhi lahir di kota Jiankang

(Nanjing), Tiongkok pada tahun

429M. Sejak kecil ia sangat cerdas

dan suka pengetahuan di bidang

matematika dan astronomi. Pada

tahun 464, Zu Chungzhi mulai tertarik

untuk menemukan bilangan

π

. Dari

sekiah ahli matematika Tiongkok

yang berupaya menemukan bilangan

π

, Zu Chungzhi mampu menemukan

bilangan yang paling akurat dengan

π

yang saat ini kita gunakan.

Sebelum Zu Chungzhi, ahli

matematika Tiongkok Liu Hui

mengajukan cara ilmiah untuk

menghitungkan

π

, dengan panjang

keliling poligon beraturan di dalam

lingkaran untuk mendekati panjang

keliling lingkaran yang asli. Dengan

cara ini Liu Hui berhasil menemukan

π

sampai 4 angka dibelakang koma.

Sedangkan melalui penelitian pada

abad ke-50, Zu Chungzhi mampu menemukan bilangan

π

dengan ketelitian sampai

6 angka di belakang koma dibandingkan dengan bilangan

π

saat ini. Zu Chungzhi

juga menemukan nilai mirip

π

dalam bentuk bilangan pecahan

113

355

.

Teladan yang bisa dicontoh dari Zu Chungzhi antara lain:

Zu Chungzhi adalah seorang yang tekun dan gigih dalam berusaha. Meskipun

orang-orang sebelumnya sudah menemukan

π

yang sudah mendekati, Zu Chungzhi tetap

gigih berusaha untuk menemukan

π

yang lebih mendekati.

Sebagai seorang Tiongkok, Zu Chungzhi punya keingintahuan terhadap ilmu

pengetahuan yang besar. Selain menemukan

π

, Zu Chungzhi juga banyak menemukan

penemuan di bidang astronomi.

Membelajarkan 3.1

Mengidentiikasi Unsur-unsur Lingkaran

Ajak siswa untuk

memahami pengertian

lingkaran. Minta beberapa

siswa untuk membuat

gambar lingkaran di

papan.

Ajak siswa untuk

memahami Masalah 3.1

serta alternatif

pemecahannya.

Ajak siswa untuk

mempraktikkan langkah

alternatif pemecahan

Masalah 3.1 (dengan

sketsa).

1. Persiapkan benda-benda sebagai model lingkaran (misal: ban sepeda, gelang

tangan, cincin, dll).Kalau sudah ada di lingkungan sekolah atau di dalam kelas,

tinggal menunjukkan kepada siswa saja.

2. Ingatkan kembali materi garis dan sudut.

3. Jika dirasa kurang kontekstual dengan daerahnya, silahkan mengembangkan

masalah sendiri, selain masalah yang disajikan di buku siswa.

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

/LQJNDUDQDGDODKKLPSXQDQVHPXDWLWLNWLWLNSDGDELGDQJGDWDU\DQJEHUMDUDNVDPDWHUKDGDS VXDWXWLWLNWHUWHQWX\DQJGLVHEXWWLWLNSXVDW-DUDN\DQJVDPDWHUVHEXWGLVHEXWMDULMDUL

/LQJNDUDQDGDODKVDODKVDWXNXUYDWXWXSVHGHUKDQD\DQJPHPEDJLELGDQJ PHQMDGLGXDEDJLDQ\DLWXEDJLDQGDODPGDQEDJLDQOXDUOLQJNDUDQ 1DPD OLQJNDUDQ ELDVDQ\D VHVXDL GHQJDQ QDPD WLWLN SXVDWQ\D 3DGD JDPEDUGLVDPSLQJFRQWRKEHQWXNOLQJNDUDQ3-DUDN\DQJWHWDSDQWDUD WLWLNSDGDOLQJNDUDQGHQJDQSXVDWOLQJNDUDQGLQDPDNDQMDULMDULELDVDQ\D GLVLPERONDQU

3

U

6HODLQ WLWLN SXVDW GDQ MDULMDUL PDVLK EDQ\DN LVWLODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ OLQJNDUDQ \DQJ DNDQ NLWD SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ 'HQJDQ

SHPDKDPDQWHQWDQJLVWLODKLVWLODKWHUVHEXWNDOLDQELVDPHPHFDKNDQEHUEDJDLPDVDODK\DQJWHUNDLW GHQJDQOLQJNDUDQ

6HSHUWL \DQJ GLXQJNDSNDQ SDGD SHQJDQWDU %DE /LQJNDUDQ EHQWXNEHQWXN OLQJNDUDQ EDQ\DN NLWD MXPSDLGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL%HULNXWLQLEHEHUDSDPDVDODKVHKDULKDUL\DQJEHUNDLWDQGHQJDQ OLQJNDUDQ%LVDNDKNDOLDQPHQHPXNDQVROXVLQ\D"

0DVDODK

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK

6HRUDQJWXNDQJND\X\DQJPHPEXDWSHUDODWDQUXPDKWDQJJD SHUOX XQWXN PHPRWRQJ SDSDQ \DQJ EHUEHQWXN SHUVHJL DWDX SHUVHJLSDQMDQJ PHQMDGL OLQJNDUDQ 7XNDQJ ND\X WHUVHEXW PHQHPXL PDVDODK XQWXN PHQHQWXNDQ WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ \DQJDNDQGLEXDW'DSDWNDKNDOLDQPHPEDQWXWXNDQJND\X DJDU PHQGDSDWNDQ EHQWXN OLQJNDUDQ VHEHVDU PXQJNLQ GDUL SDSDQSDSDQWHUVHEXW"

/DQJNDK 6NHWVDODKEHQWXNSHUVHJLSDGDSDSDQWHUVHEXW

/DQJNDK *DPEDUODKNHGXDGLDJRQDOSHUVHJLWHUVHEXWKLQJJDEHUWHPXGLVDWXWLWLN

/DQJNDK /LQJNDUDQELVDGLJDPEDUGHQJDQSXVDWWLWLNWHUVHEXWGDQMDULMDULVHWHQJDKSDQMDQJ VLVLSHUVHJL

6XPEHUSXVDWKDODOFRP

*DPEDU7XNDQJND\X

8QVXU8QVXU

/LQJNDUDQ

0$7(0$7,.$

0DVDODK

*DPEDUGLVDPSLQJDGDODKIRWR VDODK VDWX SHQLQJJDODQ VHMDUDK \DLWX VWRQHKHQJH \DQJ EHUDGD GL ,QJJULV 6HRUDQJ DUNHRORJ PHQGXJDEHQWXNXWXKVWRQHKHQJH DGDODKOLQJNDUDQ1DPXQGLDWLGDN ELVDPHQHQWXNDQEHUDSDNDKMDULMDUL OLQJNDUDQGDULVXVXQDQVWRQHKHQJH NDUHQD EHQWXNQ\D KDQ\D EHUXSD EXVXU $QGDLNDQ NDOLDQ PHQMDGL SHQHPX WHUVHEXW DSD \DQJ NDOLDQ ODNXNDQ XQWXN PHQHQWXNDQ SRVLVL WLWNSXVDWVWRQHKHQJHGDQPHPEXDW VNHWVDOLQJNDUDQ

$OWHUQDWLI3HPHFDKDQ0DVDODK

/DQJNDK %XDWODKVNHWVDGDULEHQWXNVWRQKHQJHWHUVHEXW

/DQJNDK %XDWODKGXDUXDVJDULVOXUXV\DQJWHUEHQWXNGDULGXDSDVDQJWLWLNSDGDOLQJNDUDQ

/DQJNDK %XDWODKJDULVEDJLWHJDNOXUXVSDGDNHGXDUXDVJDULV\DQJNDOLDQEXDW.HGXD JDULVEDJLWHUVHEXWEHUSRWRQJDQWHSDWGLVDWXWLWLN7LWLNWHUVHEXWDGDODKWLWLNSXVDW OLQJNDUDQ

/DQJNDK 8NXUODKMDUDNDQWDUDWLWLNSXVDWWHUVHEXWGHQJDQVXDWXWLWLNSDGDOLQJNDUDQ\DQJ VHODQMXWQ\DGLVHEXWMDULMDUL

/DQJNDK 'HQJDQ WLWLN SXVDW GDUL MDULMDUL WHUVHEXW NDOLDQ ELVD PHQJJDPEDU XNXUDQ XWXK VWRQHKHQJH

'DULGXDFRQWRKSHUPDVDODKDQWHUVHEXWWHODKGLVDMLNDQPDQIDDWOLQJNDUDQGDODPNHKLGXSDQWXNDQJ ND\XGDQDUNHRORJ8QWXNPHQJLNXWLODQJNDKODQJNDKWHUVHEXWWHQWXQ\DEXNDQSHUPDVDODKDQ\DQJ VXVDK0DVDODKQ\DDGDODK³0HQJDSDODQJNDKODQJNDKWHUVHEXWEHQDU"´8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQ WHUVHEXWNDOLDQKDUXVPHPDKDPLLVWLODKLVWLODK\DQJWHUNDLWGHQJDQOLQJNDUDQVHODQMXWQ\DGLVHEXW

XQVXUXQVXUOLQJNDUDQ0DVLKEDQ\DNODJLSHUPDVDODKDQ\DQJELVDNDOLDQFDULVROXVLQ\DGHQJDQ PHPDKDPLXQVXUXQVXUOLQJNDUDQ3DGD.HJLDWDQNDOLDQDNDQDNDQPHODNXNDQDNWL¿WDVXQWXN PHPDKDPLEHEHUDSDXQVXUOLQJNDUDQVHUWDKXEXQJDQDQWDUEHEHUDSDXQVXUOLQJNDUDQ

6XPEHUMRQRVEURWKHUVZRUGSUHVVFRP *DPEDU6WRQHKHQJH

Ajak siswa untuk

mengamati ciri-ciri busur

lingkaran yang dilengkapi

dengan bentuk visualnya.

Minta siswa untuk

mengamati bagian yang

berwarna merah pada setiap

gambar.

Ayo

Kita Amati

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

D 8QVXUXQVXUOLQJNDUDQ\DQJEHUXSDJDULVGDQFLULFLULQ\D

HJLDWDQ

.

8QVXUXQVXU/LQJNDUDQ

0HQJLGHQWL¿NDVL

3HQJDODPDQEHODMDU\DQJGLKDUDSNDQVHWHODKNDOLDQPHODNXNDQNHJLDWDQDGDODK 0DPSXPHQGH¿QLVLNDQXQVXUXQVXUOLQJNDUDQGHQJDQNDOLPDWVHQGLUL 0DPSXPHPDKDPLKXEXQJDQDQWDUXQVXUXQVXUOLQJNDUDQ

0DPSXPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQ\DQJWHUNDLWGHQJDQXQVXUXQVXUOLQJNDUDQ

.DWDXQVXUXQVXUOLQJNDUDQGDODPEDKDVDQLQLDGDODKLVWLODK\DQJWHUNDLWGHQJDQOLQJNDUDQ8QVXU XQVXU\DQJDNDQNLWDSHODMDULSDGDNHJLDWDQLQLDQWDUDODLQ

D 8QVXUOLQJNDUDQEHUXSDJDULVDWDXUXDVJDULVEXVXUEXVXUEHVDUEXVXUNHFLOWDOLEXVXUMDUL MDULGLDPHWHUDSRWHPD

E 8QVXUOLQJNDUDQEHUXSDOXDVDQ-XULQJWHPEHUHQJ

%HULNXWGLVDMLNDQEHQWXNPDVLQJPDVLQJXQVXUOLQJNDUDQ\DQJGLPDNVXGGLDWDV3HUKDWLNDQEDJLDQ GHQJDQWDQGDZDUQDPHUDKVHUWDFLULFLULGDULVHWLDSXQVXUWHUVHEXW6LODNDQNDOLDQPHUDQJNDLNDOLPDW GDULSHPDKDPDPNDOLDQWHUKDGDSJDPEDUGDQFLULFLUL\DQJGLVDMLNDQEHULNXW

$\R .LWD$PDWL

%XVXU

&LULFLUL

i %HUXSDNXUYDOHQJNXQJ i %HUKLPSLWGHQJDQOLQJNDUDQ

i -LNDNXUDQJGDULVHWHQJDKOLQJNDUDQEXVXUPLQRU -LNDOHELKGDULVHWHQJDKOLQJNDUDQEXVXUPD\RU

.HWHUDQJDQ

8QWXNVHODQMXWQ\DMLNDWLGDNGLVHEXWNDQPD\RUDWDXPLQRUPDND\DQJGLPDNVXGDGDODKPLQRU 6LPERO$'

$&'

GDQ67

2 $ PLQRU '

3 $

'

& PD\RU

4

6 7

Ajak siswa untuk memahami

0$7(0$7,.$

-DULMDUL

&LULFLUL

i %HUXSDUXDVJDULV

i 0HQJKXEXQJDQWLWLNSDGDOLQJNDUDQGHQJDQWLWLNSXVDW 3HQXOLVDQVLPERO2'30GDQ46

2 '

3 0

2

6

'LDPHWHU

&LULFLUL

i%HUXSDUXDVJDULV

i0HQJKXEXQJNDQGXDWLWLNSDGDOLQJNDUDQ 0HODOXLWLWLNSXVDWOLQJNDUDQ

2 '

%

3 0

-2 ₈

6

7DOLEXVXU

&LULFLUL

i%HUXSDUXDVJDULV

i0HQJKXEXQJNDQGXDWLWLNSDGDOLQJNDUDQ

2

( )

3 ,

5

2

6 8

Ajak siswa untuk

menga-mati ciri-ciri jari-jari

lingkaran yang

dileng-kapi dengan bentuk

visualnya. Minta siswa

untuk mengamati bagian

yang berwarna merah

pada setiap gambar. Ajak

siswa untuk memahami

penulisan simbol jari-jari

(ruas garis)

Ajak siswa untuk

menga-mati ciri-ciri diameter

lingkaran yang dilengkapi

dengan bentuk

visu-alnya. Minta siswa untuk

mengamati bagian yang

berwarna merah pada

setiap gambar.

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

$SRWHPD

&LULFLUL

i%HUXSDUXDVJDULV

i0HQJKXEXQJNDQWLWLNSXVDWGHQJDQVDWXWLWLNGLWDOLEXVXU i7HJDNOXUXVGHQJDQWDOLEXVXU

2 ( ) Ŀ 3 , 5

Ŀ WHUKDGDSWDOLEXVXU7LGDNPHPLOLNLDSRWHPD68GL *DPEDUWDOLEXVXU

% 8QVXUXQVXU/LQJNDUDQ\DQJ%HUXSD/XDVDQGDQ&LULFLULQ\D

-XULQJ

&LULFLUL

i%HUXSDGDHUDKGLGDODPOLQJNDUDQ

i'LEDWDVLROHKGXDMDULMDULGDQVDWXEXVXUOLQJNDUDQ i-DULMDUL\DQJPHPEDWDVLPHPXDWWLWLNXMXQJEXVXUOLQJNDUDQ

2 % $ PLQRU 3 * - PD\RU

. ₄

-7HPEHUHQJ

&LULFLUL

i%HUXSDGDHUDKGLGDODPOLQJNDUDQ i'LEDWDVLROHKWDOLEXVXUGDQEXVXUOLQJNDUDQ

2 % $ PLQRU 3 *

- PD\RU _.

-4

Ajak siswa untuk

menga-mati ciri-ciri apotema

lingkaran yang dilengkapi

dengan bentuk visualnya.

Minta siswa untuk

mengamati bagian yang

berwarna merah pada

setiap gambar. Untuk tali

busur yang dimaksud

untuk menjelaskan

apotema adalah sesuai

dengan tali busur pada

gambar tali busur di

halaman 65 buku siswa.

Ajak siswa untuk

menga-mati ciri-ciri juring

ling-karan yang dilengkapi

dengan bentuk visual

masing-masing. Minta

siswa untuk mengamati

bagian yang berwarna

merah pada setiap

gambar.

Pancing rasa ingin tahu siswa dari kegiatan pengamatan gambar pada tabel dengan

menyuruh siswa menuliskan pertanyaan.

Alternatif pertanyaan:

1. Berapakah sudut pusat terbesar lingkaran?

2. Apakah apotema selalu tegak lurus dengan tali busur?

3. Apakah apotema membagi tali busur menjadi dua bagian sama panjang?

4. Apakah perbedaan diameter dengan tali busur?

5. Apa perbedaan juring dengan tembereng?

6. Bagaimanakah hubungan jari-jari dengan diameter?

7. Bagainakah hubungan busur kecil dengan busur besar?

8. Bagaimana cara menghitung luas juring?

9. Bagaimanakan cara menghitung luas tembereng?

Ayo Kita

Menanya

?

?

0$7(0$7,.$ 6HODLQLVWLODK\DQJGLVDMLNDQDGDVDWXLVWLODKODJL\DQJHUDWNDLWDQQ\DGHQJDQOLQJNDUDQ\DLWXVXGXW SXVDW3HUKDWLNDQJDPEDUGDQFLULFLULQ\DEHULNXW

6XGXWSXVDW

DET

&LULFLUL

i7HUEHQWXNGDULGXDVLQDUJDULVNDNLVXGXW i.DNLVXGXWEHUKLPSLWGHQJDQMDULMDULOLQJNDUDQ i7LWLNVXGXWEHUKLPSLWGHQJDQWLWLNSXVDWOLQJNDUDQ

‘$2% 2 % $ D ‘-3* 3 * -E ‘ .4-4 . -T

'DUL SHQJDPDWDQ NDOLDQ SDGD JDPEDUJDPEDU XQVXUXQVXU OLQJNDUDQ UDQJNDLODK SHQJHUWLDQ WLDS XQVXUWHUVHEXWGHQJDQNDOLPDWNDOLDQVHQGLULMDQJDQWDNXWVDODK %XVXUDGDODK 7DOLEXVXUDGDODK -DULMDULDGDODK 'LDPHWHUDGDODK $SRWHPDDGDODK -XULQJDGDODK 7HPEHUHQJDGDODK 6XGXWSXVDWDGDODK

'HQJDQ PHQJDPDWL GDUL VXGXW SDQGDQJ ODLQ FLULFLUL XQVXUXQVXU WHUVHEXW NDOLDQ ELVD PHPEXDW SHQJHUWLDQEHUEHGDGDULVXDWXXQVXUQDPXQWHWDSPHPLOLNLPDNQDVDPD8QWXNLVWLODKEXVXUMXULQJ WHPEHUHQJPDXSXQVXGXWMLNDWLGDNGLVHEXWNDQVHFDUDVSHVL¿NPLQRUDWDXPD\RUPDNDNLWDVHSDNDWL PLQRU $\R.LWD 0HQDQ\D

"

"

%HUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQNDOLDQFREDWXOLVNDQSHUWDQ\DDQWHQWDQJKDO\DQJLQJLQNDOLDQNHWDKXL MDZDEDQQ\D%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³XQVXUOLQJNDUDQ´DWDXVDODKVDWXGDULXQVXU OLQJNDUDQJ\DQJGLVDMLNDQSDGDNHJLDWDQ$\R.LWD$PDWL

Ajak siswa untuk

menga-mati ciri-ciri sudut pusat

lingkaran yang dilengkapi

dengan bentuk visualnya.

Minta siswa untuk

menga-mati bagian yang berwarna

merah pada setiap gambar.

Pengertian Unsur-unsur Lingkaran

1. Busur

adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik

terbuka atau tertutup) dan berhimpit dengan lingkaran.

2. Jari-jari

adalah ruas garis lurus yang menghubungkan titik pada

lingkaran dengan titik pusat.

3. Diameter

adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik

pada lingkaran dan melalui titik pusat. Atau tali busur yang melalui

titik pusat. Atau ruas garis lurus terpanjang yang menghubungkan

dua titik pada lingkaran.

4. Tali busur

adalah ruas garis lurus yang kedua titik ujungnya pada

lingkaran. Atau ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada

lingkaran.

5. Apotema

adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik

pusat dengan titik pada tali busur.

6. Juring

adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur

dan dua jari-jari.

7. Tembereng

adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali

busur dan busur.

8. Sudut pusat

adalah sudut yang titik pusatnya adalah titik pusat

lingkaran.

Minta siswa untuk

menyajikan jawaban

kegiatan menalar dan

pengertian unsur yang telah

dibuat di depan kelas.

Ayo Kita

Berbagi

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU &REDNDOLDQNDLWNDQSHQJHUWLDQPDVLQJPDVLQJXQVXUOLQJNDUDQ\DQJNDOLDQEXDWWDGLGHQJDQ KXEXQJDQEHEHUDSDSDVDQJDQXQVXUEHULNXW 7DEHO+XEXQJDQ$QWDU8QVXUXQVXU/LQJNDUDQ

8QVXU 8QVXU +XEXQJDQ

'LDPHWHU -DULMDUL 3DQMDQJGLDPHWHUDGDODKNDOLSDQMDQJMDULMDUL

%XVXUNHFLO EHUVHVXDLDQGHQJDQ%XVXUEHVDU\DQJ EXVXUNHFLO

-XPODKSDQMDQJEXVXUEHVDUGHQJDQEXVXUNHFLOVDPD GHQJDQNHOLOLQJOLQJNDUDQ

%XVXU .HOLOLQJOLQJNDUDQ %XVXUDGDODKEDJLDQGDULNHOLOLQJOLQJNDUDQ$WDX_{.HOLOLQJOLQJNDUDQDGDODKEXVXUWHUEHVDU}

7DOLEXVXU 'LDPHWHU 'LDPHWHUDGDODKWDOLEXVXUWHUSDQMDQJ $SRWHPD 7DOL%XVXU $SRWHPDVHODOXWHJDNOXUXVGHQJDQVXDWXWDOLEXVXU

-XULQJ 7HPEHUHQJ /XDV WHPEHUHQJ VDPD GHQJDQ OXDV MXULQJ GLNXUDQJLVHJLWLJD \DQJ VLVLQ\D DGDODK GXD MDULMDUL \DQJ PHPEDWDVLMXULQJGDQWDOLEXVXUSHPEDWDVWHPEHUHQJ

6XGXWSXVDW -XULQJ /XDV MXULQJ VHEDQGLQJ GHQJDQ EHVDU VXGXW SXVDWOLQJNDUDQDNDQGLWHPXNDQGLNHJLDWDQ

6XGXWSXVDW %XVXU 3DQMDQJEXVXUVHEDQGLQJGHQJDQVXGXWSXVDWOLQJNDUDQ_{DNDQGLWHPXNDQGLNHJLDWDQ}

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

Ajak siswa untuk

memahami hubungan

beberapa unsur lingkaran

yang disajikan pada

Tabel 3.1 buku siswa.

Menggali

Informasi

+

=

+

Minta siswa untuk

menjawab pertanyaan pada

kegiatan Ayo Kita Menalar

Alternatif jawaban

:

1. Bukan. Hanya tali

busur yang terpanjang

yang disebut diameter.

2. Iya. Setiap ali busur

adalah tali busur

terpanjang.

3. Iya. Lingkaran adalah

busur yang kedua titik

ujungnya berhimpit.

Lingkaran adalah

busur terpanjang.

4. Tali busur yang

melalui titik pusat.

Karena titik pusatnya

termuat pada tali

busur.

5. Langkah 1:

Menggambar dua tali

busur

Langkah 2:

menggambar

kedua garis sumbu

(apotema) kedua tali

busur tersebut. Titik

perpotongan kedua

garis sumbu itu adalah

titik pusat lingkaran.

Berikut disajikan alternatif

jawaban beberapa soal

latihan. Silakan guru

melengkapi jawaban

dari soal yang lain, atau

berimprovisasi dengan soal

latihan tambahan.

1.Iya, bisa. Namun tidak

semua tali busur bisa

disebut diameter.

2.Iya. Semua diameter

bisa disebut sebagai tali

busur.

3.Lebih lengkap, diameter

adalah tali busur

terpanjang.

4.Iya. Lingkaran adalah

busur terbesar.

Latihan

!

?

!

?

1.

Ajak siswa untuk melakukan releksi terhadap kegiatan pembelajaran.

2. Periksa kesesuaian rangkuman yang dibuat oleh siswa.

3. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)

4. Ajak siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

0$7(0$7,.$

7HQWXNDQMDULMDULOLQJNDUDQ\DQJGLNHWDKXLGLDPHWHUQ\DDGDODKFP

'LNHWDKXLSDQMDQJMDULMDULOLQJNDUDQ2DGDODKFP7HQWXNDQSDQMDQJGLDPHWHUQ\D

$SDNDKSHUSRWRQJDQGXDGLDPHWHUVHODOXGLWLWLNSXVDW"-HODVNDQ

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

/DWLKDQ

"

"

3 N %

$ & O

Membelajarkan 3.2

Memahami Hubungan antara Sudut Pusat

dengan Sudut Keliling yang

Menghadap Busur Sama.

Sebaiknya Ingatkan kembali

tentang sudut pusat dan

sudut keliling. Guru bisa

meminta untuk membuat

sketsa di papan. Guru

menjelaskan kepada siswa

bahwa sudut pusat dan sudut

keliling yang akan dibahas

adalah yang menghadap

busur yang sama.

Alat dan bahan yang perlu

dipersiapkan sebelum

kegiatan pembelajaran:

a. Potongan kertas

berbentuk lingkaran.

Jumlah potongan kertas

minimal sejumlah 6 kali

banyak klompok yang

akan dibentuk dalam

pembelajaran.

b. Siapkan busur derajat,

atau suruh siswa

untuk membawa busur

sendiri (disampaikan

pada pertemuan

sebelumnya).

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

6XGXW3XVDW'DQ

6XGXW.HOLOLQJ

%

3DGDNDJLDWDQNDOLDQVXGDKPHQJHQDOWHQWDQJLVWLODKVXGXWSXVDWGDQFLULFLULQ\D3DGDNHJLDWDQ LQLNDOLDQDNDQGLSHUNHQDONDQGHQJDQVDWXXQVXUODJL\DLWXVXGXWNHOLOLQJ

6XGXWNHOLOLQJDGDODKVXGXW\DQJNDNLVXGXWQ\DEHUKLPSLWGHQJDQWDOLEXVXUGDQWLWLNSXVDWQ\D EHUKLPSLWGHQJDQVXDWXWLWLNSDGDOLQJNDUDQ

%

& 2

*DPEDU6XGXWNHOLOLQJ$%&

%

& 2

*DPEDU%XVXU$&

3DGD *DPEDU ELVD NLWD DPDWL VXGXW NHOLOLQJ$%& SDGD OLQJNDUDQ2 .DNLNDNL VXGXW$%& VLQDU%$GDQVLQDU%&PHPRWRQJOLQJNDUDQGLWLWLN$GDQ&'HQJDQNDWDODLQVXGXWNHOLOLQJ$%& PHQJKDGDSEXVXU$&7DKXNDQNDOLDQDQWDUDVXGXWNHOLOLQJGDQVXGXWSXVDW\DQJPHQJKDGDSEXVXU VDPD PHPSXQ\DL KXEXQJDQ NKXVXV 0DUL PHQFDUL WDKX KXEXQJDQ WHUVHEXW PHODOXL NHJLDWDQ EHULNXW

$

'LVNXVLNDQ

$SDNDKDGDVXGXWNHOLOLQJ\DQJNDNLVXGXWQ\DDGDODKVXDWXGLDPHWHUGDQVXDWXWDOLEXVXU OLQJNDUDQ"MHODVNDQ

$SDNDKDGDVXGXWNHOLOLQJ\DQJNHGXDNDNLVXGXWQ\DDGDODKGLDPHWHUOLQJNDUDQ"

0$7(0$7,.$

HJLDWDQ

.

0HPDKDPL+XEXQJDQDQWDUD6XGXW3XVDW

GHQJDQ6XGXW.HOLOLQJ\DQJ

0HQJKDGDS%XVXU6DPD

3HQJDODPDQEHODMDU\DQJGLKDUDSNDQVHWHODKNDOLDQPHODNXNDQNHJLDWDQDGDODK

0HQHPXNDQKXEXQJDQDQWDUDVXGXWSXVDWGHQJDQVXGXWNHOLOLQJ\DQJPHQJKDGDSEXVXUVDPD

0HQHPXNDQKXEXQJDQDQWDUVXGXWNHOLOLQJ\DQJPHQJKDGDSEXVXUVDPD

0HQHPXNDQKXEXQJDQVXGXW\DQJVDOLQJEHUKDGDSDQSDGDVHJLHPSDWWDOLEXVXU

0DVDODK

3DGD*DPEDUELVDNLWDDPDWLVXGXWNHOLOLQJ$%&‘$%&SDGDOLQJNDUDQ2.DNLNDNL‘$%& PHPRWRQJ OLQJNDUDQ GL WLWLN$ GDQ& 'HQJDQ NDWD ODLQ VXGXW NHOLOLQJ$%& PHQJKDGDS EXVXU $& ฀_{$&7DKXNDQ NDOLDQ DQWDUD VXGXW NHOLOLQJ GDQ VXGXW SXVDW \DQJPHQJKDGDS EXVXU VDPD}

PHPSXQ\DLKXEXQJDQNKXVXV%DJDLPDQDNDKKXEXQJDQWHUVHEXW" .DOLDQDNDQPHQFREDPHPDKDPLKXEXQJDQDQWDUXQVXUXQVXUWHUVHEXWGHQJDQPHODNXNDQDNWLYLWDV PHOLSDWOLSDWNHUWDV2OHKNDUHQDLQLSDVWLNDQNDOLDQVXGDKPHPSHUVLDSNDQDODWGDQEDKDQEHULNXW -DQJND EXVXUGHUDMDW JXQWLQJ SHQJJDULV OHPEDUNHUWDV+96EROHKOHELK $\R .LWD$PDWL 7DEHO6XGXW.HOLOLQJGDQ6XGXW3XVDW\DQJ0HQJKDGDS%XVXU6DPD

6XGXWSXVDW ‘$2% P‘$2% ƒ

PHQJKDGDS$%

2

$ %

Ŀ

‘.2/ P‘.2/ ƒ

PHQJKDGDS./

2 .

/

‘021 P‘021 ƒ

PHQJKDGDS01

2 1

0

6XGXWNHOLOLQJ ‘$&% P‘$&% " PHQJKDGDS$%

2

$ %

&

‘.'/ P‘.'/ " PHQJKDGDS./

' 2 .

/

‘0(1GDQ‘0)1 P‘0(1 "GDQ P‘0)1 " PHQJKDGDS01 2 1 0 ) (

.HWHUDQJDQVLPERO³P‘´PHQ\DWDNDQXNXUDQVXGXWVHGDQJNDQ³‘´PHQ\DWDNDQQDPDVXGXW ž

ž

Ajak siswa untuk mengamati

gambar pada Tabel 3.2.

Minta siswa untuk

mengamati bentuk sudut

pusat dan sudut keliling pada

setiap gambar. Minta siswa

untuk memahami tentang

penulisan simbol busur,

nama sudut, dan ukuran

sudut.

Minta siswa untuk

menuliskan beberapa

pertanyaan dari hasil

pengamatan.

Alternatif pertanyaan:

1.Bagaimanakah hubungan

sudut pusat dengan sudut

keliling?

2.Bagaimanakah hubungan

antar beberapa sudut

keliling yang menghadap

sudut pusat yang sama?

Ayo Kita

Menanya

?

?

Sebelum kegiatan menggali informasi, bentuklah siswa menjadi kelompok-kelompok

yang terdiri dari 4 atau 5 siswa. Bagikan minimal 6 kertas lingkaran yang telah

dipersiapkan sebelumnya.

Cara menentukan titik pusat kertas yang berbentuk lingkaran adalah melipat kertas

berdasarkan diameternya. Perpotongan dua diameter pastilah titik pusat lingkaran.

Jangan memberi tahu terlebih dahulu cara melipat kertas yang membentuk

sudut-sudut tertentu. Biarkan siswa mencoba terlebih dahulu. Jika sebagian besar belum

bisa, ajari siswa cara melipat agar membentuk lipatan yang benar.

Alternatif jawaban:

Jadi dapat kita simpulkan bahwa besarnya sudut keliling yang menghadap busur

tertentu adalah setengah dari sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Menggali

Informasi

+

=

+

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

%HUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ NDOLDQ SDGD NHJLDWDQ PHQJDPDWL WXOLVNDQ SHUWDQ\DDQ WHQWDQJ KDO \DQJLQJLQNDOLDQNHWDKXLMDZDEDQQ\D

3HUWDQ\DDQ\DQJNDOLDQEXDWDGDODKWHQWDQJKXEXQJDQ³VXGXWSXVDW´GHQJDQ³VXGXWNHOLOLQJ´ &RQWRKSHUWDQ\DDQ

-LNDGLNHWDKXLP ‘$2%VXGXWSXVDWDGDODKƒ%HUDSDNDKP ‘$&%VXGXWNHOLOLQJ

$\R.LWD 0HQDQ\D

"

"

6HEHOXPNHJLDWDQPHQJJDOLLQIRUPDVLFREDEHULNDQLGHNDOLDQPHQHQWXNDQWLWLNSXVDWVXDWXNHUWDV \DQJEHUEHQWXNOLQJNDUDQ

3DGDNHJLDWDQ$\R.LWD$PDWLNDOLDQVXGDKPHQJDPDWLWHQWDQJJDPEDUVXGXWNHOLOLQJGDQVXGXW SXVDW\DQJPHQJKDGDSEXVXUVDPD<DQJPHQMDGLSHUPDVDODKDQVHNDUDQJDGDODK

%HUDSDNDKXNXUDQVXGXWNHOLOLQJMLNDVXGXWSXVDWQ\DGLNHWDKXL"DWDX

%HUDSDNDKXNXUDQVXGXWSXVDWMLNDVXGXWNHOLOLQJQ\DGLNHWDKXL"

8QWXNPHQJHWDKXLKXEXQJDQWHUVHEXWNDOLDQSHUOXPHQFDULQ\D6DODKVDWXFDUDXQWXNPHQFDUL WDKX KXEXQJDQ DQWDUD VXGXW SXVDW GHQJDQ VXGXW NHOLOLQJ \DQJ PHQJKDGDS EXVXU VDPD DGDODK GHQJDQNHJLDWDQPHOLSDWOLSDWNHUWDV,NXWLNHJLDWDQEHULNXW

%XDWODKVNHWVDGXDOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULVDPDPLVDOFPODOXJXQWLQJODKGHQJDQUDSL

/LSDWODKNHGXDOLQJNDUDQVHKLQJJDPHPEHQWXNVXGXWSXVDWR_{/DOXWDQGDLWLWLNSDGDEXVXU}

\DQJWHUEHQWXNPLVDOWLWLN$GDQ%

%XNDVDODKVDWXOLSDWDQWHUVHEXWODOXOLSDWPHPEHQWXNVXGXWNHOLOLQJWHUWHQWX\DQJPDVLQJ PDVLQJNDNLVXGXWQ\DPHODOXLWLWLN$GDQ%.HWHUDQJDQ0LVDONDNLVXGXWVDWXPHODOXLWLWLN $PDNDNDNLVXGXWODLQQ\DPHODOXLWLWLN% %DQGLQJNDQEHVDUVXGXWNHOLOLQJGHQJDQVXGXWSXVDW\DQJWHODKNDOLDQEXDW /DNXNDQNHPEDOLODQJNDKVDPSDLXQWXNWLJDVXGXWSXVDWEHUEHGD *XQDNDQEXVXUGHUDMDWXQWXNPHQJXNXUEHVDUVXGXWSXVDW\DQJNDOLDQEXDW &DWDWODKKDVLOSHUFREDDQNDOLDQSDGDWDEHOEHULNXW 8NXUDQVXGXW

0$7(0$7,.$ 3HUKDWLNDQJDPEDUNHHQDPSDGDNHJLDWDQ$\R.LWD$PDWL

3DGDJDPEDUWHUVHEXWVHEXWNDQVXGXWNHOLOLQJ\DQJWHUEHQWXN .HGXDVXGXWNHOLOLQJVHUWDVXGXWSXVDWPHQJKDGDSEXVXU\DQJVDPD

\DLWX

0HQXUXWNDOLDQEDJDLPDQDNDKKXEXQJDQDQWDUDNHGXDVXGXWNHOLOLQJ WHUVHEXW"-HODVNDQ

6HDQGDLQ\D NDOLDQ PHPEXDW VHEDUDQJ VXGXW NHOLOLQJ EDUX \DQJ

PHQJKDGDS EXVXU01 %DJDLPDQDNDK KXEXQJDQ DQWDUD VXGXW NHOLOLQJ EDUX WHUVHEXW GHQJDQ VXGXWNHOLOLQJ0(1GDQ0)1"

6HDQGDLQ\DNDOLDQGLVXUXKPHPEXDWVHPXDVXGXWNHOLOLQJ\DQJPHQJKDGDSEXVXU01%HUDSD EDQ\DNVXGXWNHOLOLQJ\DQJELVDNDOLDQEXDW"

%DJDLPDQDNDKKXEXQJDQDQWDUVHPXDVXGXWNHOLOLQJWHUVHEXW"-HODVNDQ

%DJDLPDQDNDK KXEXQJDQ DQWDUD VHPXD VXGXW NHOLOLQJ WHUVHEXW GHQJDQ VXGXW SXVDW \DQJ PHQJKDGDSEXVXU\DQJVDPD"-HODVNDQ

6HDQGDLQ\DNDOLDQGLEHULNDQVXDWXNHUWDV\DQJEHUEHQWXNOLQJNDUDQ%DJDLPDQDNDKFDUDNDOLDQ PHPEXDW VXGXW NHOLOLQJ \DQJ EHVDUQ\D WHSDW R _{GHQJDQ FDUD PHOLSDWOLSDW NHUWDV WHUVHEXW"}

-HODVNDQODQJNDKNDOLDQ

3UHVHQWDVLMDZDEDQSDGDNHJLDWDQPHQDODUNDOLDQSDGDWHPDQWHPDQGLNHODV%DQGLQJNDQGHQJDQ MDZDEDQWHPDQNDOLDQ\DQJODLQ

$\R.LWD 0HQDODU

2 1

0

) (

6HJL(PSDW7DOL%XVXU

3HUKDWLNDQVHJLHPSDWWDOLEXVXU$%&'EHULNXW

'HQJDQ NHJLDWDQ PHQDODU EHULNXW GLKDUDSNDQ NDOLDQ PDPSX PHQHPXNDQKXEXQJDQDQWDUDGXDVXGXW\DQJVDOLQJEHUKDGDSDQ

6HJL HPSDW WDOL EXVXU$%&' WHUVXVXQ DWDV GXD SDVDQJ VXGXW NHOLOLQJ\DQJVDOLQJEHUKDGDSDQ7XOLVNDQNHGXDSDVDQJVXGXW NHOLOLQJWHUVHEXW

$PDWLEXVXU\DQJGLKDGDSLROHKPDVLQJPDVLQJVXGXWNHOLOLQJ \DQJVDOLQJEHUKDGDSDQ%DJDLPDQDNDKNHGXDEXVXUWHUVHEXW"

.DLWNDQGHQJDQKXEXQJDQVXGXWNHOLOLQJGDQVXGXWSXVDW\DQJ WHODKNDOLDQWHPXNDQ/DOXVLPSXONDQKXEXQJDQDQWDUDGXDVXGXW \DQJVDOLQJEHUKDGDSDQSDGDVHJLHPSDWWDOLEXVXUWHUVHEXW

6HJLHPSDWWDOLEXVXUDGDODKVHJLHPSDW\DQJNHHPSDWWLWLNVXGXWQ\DEHUKLPSLWGHQJDQVXDWX OLQJNDUDQ

$\R.LWD %HUEDJL

% &

$ '

*DPEDU6HJLHPSDWWDOL EXVXU$%&'

Minta siswa untuk

menjawab pertanyaan pada

kegiatan Ayo Kita Menalar.

Ayo Kita

Menalar

Mintalah beberapa

kelompok untuk menyajikan

jawaban pada kegiatan

bernalar. Jika perlu siapkan

kertas yang berbentuk

lingkaran agar siswa bisa

memperagakan kegiatan

melipat menjadi sudut

keliling ataupun sudut pusat.

1. Sudut keliling MEN dan MFN Sudut pusat MON

2. Busur MN

3. Kedua sudut keliling besarnya adalah sama, karena menghadap

busur MN.

4. Seandainya dibuat sudut keliling lain yang menghadap busur MN,

maka besarnya adalah sama dengan sudut keliling MEN dan MFN.

5. Tak hingga banyak sudut keliling menghadap busur MN yang bisa

dibuat.

6. Semua sudut keliling tersebut besarnya adalah sama, karena

menghadap busur yang, yaitu busur MN.

7. Besar sudut semua sudut keliling tersebut setengah dari sudut pusat

MON

8. Cara membuat sudut keliling yang besarnya tepat 90

o

?

Dengan melipat lingkaran menjadi dua bagian sama, sehingga membentuk

diameter lingkaran. Buatlah sudut keliling yang menghadap sudut pusat

yang dibentuk oleh diameter. Maka besar sudut keliling tersebut pasti 90

o

,

karena sudut pusat yang dibentuk oleh diameter

adalah 180

o

.

Jawaban

Alternatif

Segiempat Tali Busur

1.

berhadapan dengan

berhadapan dengan

2. Gabungan busur-busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut

keliling yang saling berhadapan adalah lingkaran.

1. Berikan kesempatan kepada siswa untuk memajang karyanya di dinding kelas yang

sudah dipersiapkan.

2.

Ajak siswa melakukan releksi terhadap kegiatan pembelajaran.

3. Periksa kesesuaian rangkuman yang dibuat oleh siswa.

4. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)

5. Berikan penilaian terhadap hasil karya siswa menggunakan rubrik penilaian.

6. Ajak siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

6XDWXVXGXWNHOLOLQJGDQVXGXWSXVDWPHQJKDGDSEXVXU\DQJVDPD-LNDVXGXWSXVDWEHUXNXUDQ RPDNDEHVDUVXGXWNHOLOLQJWHUVHEXWDGDODK

'LNHWDKXLVXGXWSXVDW324GDQVXGXWNHOLOLQJ3$4%HVDUVXGXW3$4DGDODKR_7HQWXNDQ

EHVDUVXGXW324

3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ

'LNHWDKXLEHVDU‘0$1DGDODKR_{7HQWXNDQEHVDU‘021}

3HUKDWLNDQVHJLHPSDW3456GLVDPSLQJ 'LNHWDKXLP‘345 ƒP‘456 ƒ 7HQWXNDQP‘634GDQP‘563

3HUKDWLNDQOLQJNDUDQ2GLVDPSLQJ 'LNHWDKXLP‘%$' [ƒP‘%&' [ 7HQWXNDQP‘%2'PLQRUGDQP‘%2'PD\RU

/DWLKDQ

"

"

$ 1

0 2

4 5

3 6

%

& $

Membelajarkan 3.3

0$7(0$7,.$

3DQMDQJ%XVXUGDQ

/XDV-XULQJ/LQJNDUDQ

&

3DGD.HJLDWDQNDOLDQVXGDKPHQGDSDWNDQLQIRUPDVLWHQWDQJFLULFLULVXGXWSXVDWSDQMDQJEXVXU GDQMXULQJOLQJNDUDQ3DQMDQJEXVXUVHEDQGLQJGHQJDQVXGXWSXVDW\DQJPHQJKDGDSQ\D%HJLWXSXQ XDVMXULQJVHEDQGLQJGHQJDQVXGXWSXVDW\DQJEHUVHVXDLDQGHQJDQMXULQJWHUVHEXW3HUKDWLNDQEDJLDQ \DQJEHUZDUQDPHUDKSDGDJDPEDUEHULNXW

% $

2

D

6XGXWSXVDW$2%DWDX‘$2%

2

D

% $

%XVXU$%DWDX$%

2

D

% $

6XGXWSXVDW$2%DWDX‘$2% /XDV-XULQJ$2% 2

D

% $

'DULLOXVWUDVLGLDWDVNLWDELVDDPDWLSDQMDQJEXVXU$%EHUVHVXDLDQGHQJDQVXGXWSXVDWDEHJLWXSXQ OXDVMXULQJ$2%EHUVHVXDLDQGHQJDQVXGXWSXVDWD8NXUDQVXGXWSXVDWOLQJNDUDQDGDODKDQWDUDƒ KLQJJDƒ

$SDNDKKXEXQJDQDQWDUDVXGXWSXVDWGHQJDQSDQMDQJEXVXUOLQJNDUDQ"

$SDNDKKXEXQJDQDQWDUDVXGXWSXVDWGHQJDQOXDVMXULQJOLQJNDUDQ"

3DGDNHJLDWDQDNDQNLWDFDULWDKXKXEXQJDQDQWDUVXGXWSXVDWGHQJDQSDQMDQJEXVXUVHUWDVXGXW SXVDWGHQJDQOXDVMXULQJ

0DVDODK

1.

Ajak siswa untuk

menggali ingatannya

tentang rumus

keliling dan luas

lingkaran yang telah

dipelajari di SD.

2.

Ajak siswa untuk

membaca kegiatan

awal pembelajarn,

yaitu asal mula

bilangan (pi).

3.

Ajak siswa untuk

memahamkan proses

ditemukannya

rumus keliling

lingkaran.

Memahami Hubungan Sudut Pusat

Dengan Panjang dan Panjang

Ingatkah siswa dengan

rumus keliling dan luas

lingkaran yang sudah

diperoleh ketika SD.

Rumus keliling lingkaran

yaitu

atau

,

Rumus luas lingkaran

yaitu

atau

dimana

r

adalah

jari-jari lingkaran,

d

adalah

diameter lingkaran, dan

adalah suatu konstanta

yang nilainya 3,14 atau

.

Nilai konstanta yang

sekarang kita kenal

adalah rasio antara

keliling lingkaran

dengan diameternya.

Jika dinyatakan dengan

simbol

. Dengan

kata lain

.

Karena

, maka

hubungan tersebut dapat

juga dinyatakan

Untuk rumus luas

lingkaran akan diberikan

kepada siswa sebagai

soal projek pada Bab ini.

Guru mengingatkan juga

tentang bagian lingkaran

yang disebut sudut pusat,

busur, serta juring. Guru

bisa memberikan projek

kepada siswa untuk

melakukan percobaan

menemukan bilangan

.

Jawaban

Alternatif

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

6HMDUDKʌSL

%LODQJDQ ʌ DGDODK VDODK VDWX ELODQJDQ \DQJ GLWHPXNDQ VHMDN MDPDQ GDKXOX %LODQJDQ LWX PHQXQMXNNDQSHUEDQGLQJDQGDULNHOLOLQJWHUKDGDS GLDPHWHUOLQJNDUDQ

%HEHUDSD RUDQJ MDPDQ GXOX PHQJJXQDNDQ ELODQJDQVHEDJDLELODQJDQʌ%LODQJDQLWXMDXK GDULNHDNXUDWDQQDPXQELODQJDQLWXPXGDKXQWXN GLJXQDNDQ GDODP SHUKLWXQJDQ 2UDQJ %DELORQLD PHQJJXQDNDQ ELODQJDQ \DQJ KDPSLU DNXUDW

.HPXGLDQRUDQJ0HVLUNXQR\DQJGLSHUNLUDNDQ

EHUXVLD6HEHOXP0DVHKLPHQJJXQDNDQQLODL ʌ \DLWX î î

_{.HPXGLDQ VHNLWDU}

6HEHOXP0DVHKLVHRUDQJPDWHPDWLNDZDQ<XQDQL WHUNHQDO EHUQDPD $UFKLPHGHV PHQJJXQDNDQ SROLJRQVHEDJDLEDQWXDQXQWXNPHQHPXNDQQLODLʌ \DLWXDQWDUDGDQ

3DGDDEDGNHVHRUDQJPDWHPDWLNDZDQ&LQDEHUQDPD=X&KXQJ]KLELODQJDQʌ\DQJOHELK DNXUDWGDULSDGDWHPXDQ$UFKLPHGHV1LODLLQLWHUVHEXWDGDODKGDQHQDPVDWXDQGHVLPDO ʌVHSHUWL\DQJVHNDUDQJGLJXQDNDQ3DGDWDKXQVHRUDQJPDWHPDWLNDZDQ3HUVLDEHUQDPD $O.DVKLPHQHPXNDQQLODLʌKLQJJDGLJLWGHVLPDO'LDPHQJJXQDNDQVWUDWHJL$UFKLPHGHV QDPXQGLDPHOLSDWJDQGDNDQVLVLQ\DNDOL

HJLDWDQ

.

0HPDKDPL+XEXQJDQ

6XGXW3XVDWGHQJDQ

3DQMDQJ%XVXUGDQ/XDV-XULQJ

3HQJDODPDQEHODMDU\DQJGLKDUDSNDQVHWHODKNDOLDQPHODNXNDQNHJLDWDQDGDODK 0HQHQWXNDQKXEXQJDQVXGXWSXVDWGHQJDQSDQMDQJEXVXU 0HQHQWXNDQKXEXQJDQVXGXWSXVDWGHQJDQOXDVMXULQJ 0DVLKLQJDWNDKNDOLDQGHQJDQUXPXVNHOLOLQJGDQOXDVOLQJNDUDQ\DQJVXGDKNDOLDQSHUROHK NHWLND6'GXOX 5XPXVNHOLOLQJOLQJNDUDQ\DLWX« 5XPXVOXDVOLQJNDUDQ\DLWX« 0XQJNLQGXOXNDOLDQEHUWDQ\D³0HQJDSDUXPXVQ\DVHSHUWLLWX"´DWDX³'DULPDQDNDKDVDOPXOD UXPXVLWX"´'DODPNHGXDUXPXVWHUVHEXWWHUGDSDWVXDWXNRQVWDQWD\DQJWHQWX\DLWXʌSL7DKXNDK NDPXGDULPDQDNDKDVDOPXODELODQJDQSL3DGDNHJLDWDQLQLNLWDDNDQPHQJHWDKXLDVDOXVXOELODQJDQ ʌVHUWDUXPXVNHOLOLQJGDQOXDVOLQJNDUDQ

6XPEHUFDPSKDOIEORRGZLNLDFRP *DPEDU

0$7(0$7,.$ :LOOLDP -RQHV VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ ,QJJULV

PHPSHUNHQDONDQ VLPERO PRGHUQ XQWXN ³SL´ SDGD WDKXQ6LPERO³ʌ´GLSLOLKNDUHQDʌGL<XQDQL SHODIDODQ KXUXI ʌ PHQ\HUXSDL KXUXI ³SL´ VLQJNDWDQ SHULPHWHU NHOLOLQJ OLQJNDUDQ 6HMDODQ GHQJDQ EHUNHPEDQJQ\D WHNQRORJL SHQHPXDQ QLODL ʌ WHODK OHELKGDULWULOLXQGLJLWGLEHODNDQJNRPD 1LODL NRQVWDQWD ʌ \DQJ VHNDUDQJ NLWD NHQDO DGDODK UDVLRDQWDUDNHOLOLQJOLQJNDUDQGHQJDQGLDPHWHUQ\D -LNDGLQ\DWDNDQGHQJDQV\PERO

G

. _{ʌ'HQJDQNDWDODLQ î«.DUHQDG U}

PDNDKXEXQJDQWHUVHEXWGDSDWMXJDGLQ\DWDNDQ. BBBBBBBBBBB

0HQXUXWNDOLDQEHUDSDNDKNHOLOLQJOLQJNDUDQGLVDPSLQJ"

/DNXNDQSHUFREDDQXQWXNPHQHPXNDQELODQJDQʌGHQQJDQODQJNDKODQJNDKVHEDJDLEHULNXW D 8NXUODKNHOLOLQJGDQGLDPHWHUEHQGDGLVHNLWDUNDOLDQ\DQJEHUEHQWXNOLQJNDUDQ E +LWXQJODK UDVLR GDODP EHQWXN ELODQJDQ GHVLPDO NHOLOLQJ WHUKDGDS GLDPHWHU GDUL

SHQJXNXUDQWHUVHEXW.

G

F /DNXNDQODQJNDKDGDQEXQWXNPLQLPDOOLPDEHQGDEHUEHGD G $PDWLUDVLR.

GGDULNHOLPDEHQGDWHUVHEXW%HQDUNDKPHQGHNDWLQLODLʌ"

%XDWODKODSRUDQ\DQJPHQDULNXQWXNGLSDMDQJNDQ

7

XJDV

3

URMHN

3DGDNHJLDWDQLQLNLWDDNDQPHQFDULWDKXKXEXQJDQDQWDUDOXDVOLQJNDUDQVXGXWSXVDWGDQOXDV MXULQJOLQJNDUDQVHUWDNHOLOLQJOLQJNDUDQVXGXWSXVDWGDQSDQMDQJEXVXUOLQJNDUDQ

$\R .LWD$PDWL

%DJDLPDQD NDODX \DQJ GLWDQ\DNDQ DGDODK KDQ\D EXVXU GDUL OLQJNDUDQ 0DUL NLWD WHPXNDQ UXPXV XQWXNPHQHQWXNDQQ\D

$PDWLJDULV\DQJEHUZDUQDPHUDKDGDODKJDPEDUSDQMDQJEXVXUOLQJNDUDQ\DQJEHUVHVXDLDQGHQJDQ VXGXWSXVDWQ\DPDVLQJPDVLQJ/HQJNDSLVHO\DQJPDVLKNRVRQJSDGD7DEHOD

Ajak siswa untuk

mengamati bentuk

lingkaran yang

disaji-kan. Minta siswa untuk

menentukan keliling

lingkaran tersebut.

Ayo

Kita Amati

Minta siswa untuk

mengisi titik-titik yang

masih kosong.

Dengan kata lain

K

=π×

d

Atau

K

=2×π×r

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU 7DEHOD3DQMDQJ%XVXU/LQJNDUDQ

*DPEDU%XVXU

5DVLRVXGXWSXVDWD

WHUKDGDSƒ WHUKDGDSNHOLOLQJOLQJNDUDQ5DVLRSDQMDQJEXVXU

D .HOLOLQJOLQJNDUDQ EXVXU SDQMDQJ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

0$7(0$7,.$

-LNDMDULMDULGDQVXGXWSXVDWNHWLJDJDPEDUGLEDZDKLQLGLNHWDKXLGDSDWNDKNDOLDQPHQHQWXNDQOXDV NHWLJDGDHUDK\DQJGLZDUQDLPHUDK"

8QWXNPHQHQWXNDQOXDVJDPEDU$WHQWXQ\DPXGDK.DOLDQELVDPHQJJXQDNDQUXPXVOXDVOLQJNDUDQ \DQJVXGDKNDOLDQNHWDKXL%DJDLPDQDGHQJDQOXDVMXULQJSDGD/LQJNDUDQ%GDQ/LQJNDUDQ&" 0DULNLWDWHPXNDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQOXDVMXULQJWHUVHEXW

%HULNXWLQLGDHUDK\DQJEHUZDUQDPHUDKDGDODKJDPEDUMXULQJOLQJNDUDQ\DQJEHUVHVXDLDQGHQJDQ VXGXWSXVDWQ\DPDVLQJPDVLQJ/HQJNDSLVHO\DQJPDVLKNRVRQJSDGD7DEHOEEHULNXW

7DEHOE/XDV-XULQJ/LQJNDUDQ

*DPEDU%XVXU

5DVLRVXGXWSXVDWDWHUKD

GDSƒ 5DVLROXDVMXULQJWHUKDGDSNHOLOLQJOLQJNDUDQ

D OXDVOLQJNDUDQ

MXULQJ OXDV

ƒ

ƒ

A _DB C E

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU ƒ

ƒ

ƒ

D

'DULSHQJDPDWDQNDOLDQWHUKDGDS7DEHODGDQEEXDWODK SHUWDQ\DDQWHQWDQJKDO\DQJSHQWLQJXQWXNGLSHUWDQ\DNDQ .DOLPDWWDQ\DVHEDLNQ\DWHUGDSDWNDWD³MXULQJ´DWDX³EXVXU´

0LVDO

³%HUDSDNDKSDQMDQJEXVXUOLQJNDUDQGHQJDQVXGXWSXVDWĮ"´ ³%HUDSDNDKOXDVMXULQJOLQJNDUDQ\DQJVXGXWSXVDWQ\Dƒ"

$\R.LWD 0HQDQ\D

"

"

D

Minta siswa untuk

menuliskan pertanyaan dari

hasil pengamatan gambar

yang diberikan maupun

gambar kegiatan mengamati.

Alternatif pertanyaan:

1. Berapakah luas juring

yang berwarna merah

tersebut?

2. Apakah hubungan antara

sudut pusat dengan luas

juring?

3. Apakah hubungan sudut

pusat dengan panjang

busur?

Ayo Kita

Menanya

?

0$7(0$7,.$

$\R.LWD 0HQDODU

$PDWLGDQEDQGLQJNDQNRORPGDQSDGD7DEHO %DJDLPDQDUDVLRQ\D"

%XDWODKVLPSXODQWHQWDQJUXPXVPHQHQWXNDQSDQMDQJEXVXU

$%\DQJGLNHWDKXLMDULMDULQ\DUGDQVXGXWSXVDWQ\DD 2 D $

%

U

8NXUDQVXGXWSXVDWVDWXOLQJNDUDQSHQXKDGDODKDQWDUDƒVDPSDLƒ.DODXNLWDLQJDWNHPEDOL SDGDNHJLDWDQNLWDGDSDWNDQLQIRUPDVLEDKZDOXDVMXULQJGDQSDQMDQJEXVXUVHEDQGLQJGHQJDQ EHVDUQ\D VXGXW SXVDW$UWLQ\D VHPDNLQ EHVDU VXGXW SXVDW VHPDNLQ EHVDU SXOD OXDV MXULQJ GDQ SDQMDQJEXVXUQ\D

'DULNHJLDWDQPHQJDPDWLGLDWDVGLSHUROHKULQJNDVDQLQIRUPDVLVHSHUWLEHULNXW/HQJNDSLVHO\DQJ PDVLKNRVRQJSDGD7DEHO

7DEHO3DQMDQJEXVXUGDQ/XDVMXULQJ

$\R.LWD 0HQJJDOL,QIRUPDVL

5DVLRVXGXWSXVDWĮ

WHUKDGDSƒ WHUKDGDSNHOLOLQJOLQJNDUDQ5DVLRSDQMDQJEXVXU 5DVLROXDVMXULQJWHUKDGDSOXDVOLQJNDUDQ D .HOLOLQJOLQJNDUDQ

EXVXU SDQMDQJ

OLQJNDUDQ OXDV

MXULQJ OXDV

D

Minta siswa untuk

menuliskan kembali

ringkasan pada Tabel 3.4

Tabel 3.3a dan Tabel 3.3b.

Menggali

Informasi

+

=

+

Minta siswa untuk

menjawab pertanyaan Ayo

Kita Menalar.

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU 3DGDNRQGLVL\DQJEDJDLPDQDSDQMDQJEXVXUVDPDGHQJDQ

NHOLOLQJOLQJNDUDQQ\D"-HODVNDQ

3DGDNRQGLVL\DQJEDJDLPDQDOXDVMXULQJVDPDGHQJDQOXDV OLQJNDUDQQ\D"-HODVNDQ

0DQDNDK\DQJOHELKOXDV

D -XULQJOLQJNDUDQ$GHQJDQVXGXWSXVDWDGDQMDULMDULUDWDX E -XULQJOLQJNDUDQ%GHQJDQVXGXWSXVDWDGDQMDULMDULU

7HQWXNDQVXDWXEXVXUGHQJDQMDULMDULGDQVXGXWSXVDWWHUWHQWXVHGHPLNLDQVHKLQJJD SDQMDQJQ\DVDPDGHQJDQEXVXUOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULUGDQVXGXWSXVDWD 3HWXQMXN

D 7HQWXNDQSDQMDQJEXVXUOLQJNDUDQ\DQJMDULMDULUGDQVXGXWSXVDWD E %XDWODKEXVXUEDUXGHQJDQMDULMDULWHUWHQWX\DQJGLPDNVXGGLDWDV $PDWLGDQEDQGLQJNDQNRORPGDQSDGDWDEHOGLDWDV

%DJDLPDQDNDKUDVLRQ\D"

%XDWODKVLPSXODQWHQWDQJUXPXVOXDVMXULQJ$2%\DQJ

GLNHWDKXLMDULMDULQ\DUGDQVXGXWSXVDWQ\DĮ _D 2

$

%

U

3UHVHQWDVLNDQ KDVLO SHQDODUDQPX NHSDGD WHPDQWHPDQ NDOLDQ 3UHVHQWDVLNDQ UXPXV XPXP XQWXN PHQHQWXNDQSDQMDQJEXVXUVHUWDUXPXVXPXPXQWXNPHQHQWXNDQOXDVMXULQJ

$\R.LWD %HUEDJL

7HQWXNDQOXDVMXULQJOLQJNDUDQ\DQJGLNHWDKXLVXGXWSXVDWQ\DƒGDQMDULMDULQ\DFP 7HQWXNDQSDQMDQJEXVXUOLQJNDUDQ\DQJGLNHWDKXLVXGXWSXVDWQ\DƒGDQMDULMDULQ\DFP /LQJNDUDQ$PHPLOLNLMDULMDULFP7HQWXNDQVXGXWSXVDWGDQMDULMDULVXDWXMXULQJOLQJNDUDQ

ODLQDJDUPHPLOLNLOXDV\DQJVDPDGHQJDQOLQJNDUDQ$

%XDWODK OLQJNDUDQ$ GHQJDQ MDULMDUL WHUWHQWX VHGHPLNLDQ VHKLQJJD OXDVQ\D VDPD GHQJDQ MXULQJSDGDOLQJNDUDQ%GHQJDQVXGXWSXVDWGDQMDULMDULWHUWHQWX-HODVNDQ

'LNHWDKXL

/LQJNDUDQSHQXKGHQJDQMDULMDULU VHWHQJDKOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULU 7HQWXNDQPDQDNDK\DQJNHOLOLQJQ\DOHELKEHVDU"

/DWLKDQ

"

"

Minta siswa untuk

mempresentasikan

hasil dari penalaran dan

penyelidikannya kepada

teman-teman di kelas

(bisa presentasi di depan

kelas atau menjelaskan

dengan teman sebangku).

1. Panjang busur

2. Luas juring

3. Panjang busur sama dengan keliling lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah

360

o

.

4. Luas juring sama dengan luas lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah 360

o

.

5. Luas juring A

Luas juring B

Dari perhitungan tersebut dapat disimpulkan Luas juring B lebih dari Luas juring A

6. Soal ini adalah soal terbuka jika sudut pusatnya.

panjang busur lingkaran yang berjari-jari

r

dan sudut pusat adalah

Misal

Sudut pusat

Jari jari

Panjang busur

Keterangan ,

n

adalah bilangan bulat positif, dengan

Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan merangkum. Jawaban siswa

ditulis dalam kotak yang telah disediakan. Jawaban siswa sebisa mungkin diperjelas

dengan keterangan lebih lanjut jika bisa.

Berilah kebebebasan kepada siswa untuk menuliskan hal penting lain selama kegiatan

pembelajaran yang belum termuat dalam jawaban rangkuman.

Alternatif rangkuman:

1. Besarnya sudut keliling adalah setengan dari sudut pusat yang dihadapnya.

2. Misal

x

adalah besarnya sudut pusat busur ataupun juring.

Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan keliling lingkaran adalah

Panjang busur =

3. Hubungan antara sudut pusat, luas juring, dan luas lingkaran adalah

Luas juring =

Merangkum

0$7(0$7,.$

'HQJDQ PHPRWRQJ OLQJNDUDQ PHQMDGL SRWRQJDQ MXULQJ \DQJ VDPD NLWD GDSDW PHQ\XVXQQ\D PHQMDGL EHQWXN \DQJ PHQ\HUXSDL MDMDUJHQMDQJ VHSHUWL SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL 3HUKDWLNDQ EDKZDSDQMDQJVLVLEDJLDQEDZDKGDQDWDVSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWDGDODKVHWHQJDKGDULNHOLOLQJ OLQJNDUDQ

ʌU

U

ʌU U

7LQJJLEHQWXN\DQJPHQ\HUXSDLMDMDUJHQMDQJWHUVHEXWVDPDGHQJDQMDULMDULOLQJNDUDQ ,QJDW EDKZD OXDV MDMDUJHQMDQJ DGDODK KDVLO NDOL GDUL DODV GHQJDQ WLQJJLQ\D 6HKLQJJD GLGDSDW5XPXVOXDVOLQJNDUDQ/ ʌUU ʌU

3URMHNNDOLDQ

7HPXNDQUXPXVOXDVOLQJNDUDQGHQJDQSHQGHNDWDQEDQJXQGDWDUODLQ

7

XJDV

3

URMHN

7XOLVNDQKDOKDOSHQWLQJ\DQJWHODKNDOLDQGDSDWGDULEHODMDUPDWHULOLQJNDUDQ

%DJDLPDQDNDKKXEXQJDQVXGXWSXVDWGHQJDQVXGXWNHOLOLQJ\DQJPHQJKDGDSEXVXUWHUVHEXW" %DJLPDQDNDKKXEXQJDQDQWDUDVXGXWSXVDWSDQMDQJEXVXUGDQNHOLOLQJOLQJNDUDQ" %DJDLPDQDNDKKXEXQJDQDQWDUDVXGXWSXVDWOXDVMXULQJGDQOXDVOLQJNDUDQ"

0

HUDQJNXP

0

0

Minta siswa untuk

mengerjakan Tugas

Projek 3.2. Berikan

informasi secukupnya

agar siswa bisa

mengerjakan tugas

projek dengan baik.

Beri kebebasan kepada

siswa untuk memotong

lingkaran menjadi

juring-juring dengan jumlah

potongan yang berbeda

dengan yang dicontohkan

di gambar.

1.

Ajak siswa untuk melakukan releksi terhadap kegiatan

pembelajaran.

2. Periksa kesesuaian rangkuman yang dibuat oleh siswa.

3. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)

4. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.

.HODV9,,,60307V 6HPHVWHU

6XDWXNXHEHUEHQWXNOLQJNDUDQSDGDWGHQJDQMDULMDULFP.XHWHUVHEXWGLEDJLPHQMDGL EDJLDQEHUEHQWXNMXULQJ\DQJVDPDOXDV7HQWXNDQ

D 6XGXWSXVDWPDVLQJPDVLQJSRWRQJDQ E /XDVSRWRQJDQNXHWHUVHEXW

7HQWXNDQNHOLOLQJGDHUDK\DQJGLDUVLUSDGDEDQJXQEHULNXW

$PDWLJDPEDUGLEDZDKLQL7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

14 cm

D

14 cm

14 cm

26 cm

26 cm

E

8

ML

.

RPSHWHQVL

"

"

14 cm

14 cm

a) 10 cm

10 cm

5 cm 5 cm

0$7(0$7,.$

3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

3DGDJDPEDUGLVDPSLQJSDQMDQJ

$%

FPGDQ

$&

FP7LWLN2PHUXSDNDQWLWLNSXVDWOLQJNDUDQ

+LWXQJODK

D -DULMDULOLQJNDUDQ

2

E /XDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

'LNHWDKXL

‘

2$%

R

GDQ

$%

%&

3DGDJDPEDUGLVDPSLQJSDQMDQJ

$%

FPGDQ

$&

FP7LWLN2PHUXSDNDQWLWLNSXVDWOLQJ

NDUDQ+LWXQJODK

D -DULMDULOLQJNDUDQ2

E /XDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

'LNHWDKXLVHJLWLJD$%&\DQJNHWLJDWLWLNVXGXWQ\D

EHUDGDSDGDOLQJNDUDQ2-LNDSDQMDQJVLVLVHJLWLJD

FPWHQWXNDQOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

3HUKDWLNDQJDPEDUGLVHEHODKLQL%HVDUVXGXW

SXVDW

$2%

DGDODK

NHPXGLDQMDULMDULQ\D

FP

+LWXQJODKOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

O

A

B

A

B

O

C

A

B

C

O

2

$

%

.HODV9,,,60307V

6HPHVWHU

3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJLQL

'LNHWDKXL

$(%

R

+LWXQJODKEHVDU

‘

$'%

‘

$&%

GDQ

‘

$%&

3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJLQL

%LOD GLNHWDKXL

‘

$3%

‘

$4%

‘

$5%

PDNDWHQWXNDQEHVDU

‘

$2%

6XDWX SDEULN PHPEXDW ELVNXLW \DQJ EHUEHQWXN OLQJNDUDQ SDGDW GHQJDQ GLDPHWHU FP

6HEDJDLYDULDVLSDEULNWHUVHEXWMXJDLQJLQPHPEXDWELVNXLWGHQJDQNHWHEDODQVDPDQDPXQ

EHUEHQWXNMXULQJOLQJNDUDQGHQJDQVXGXWSXVDW

R

7HQWXNDQGLDPHWHUELVNXLWWHUVHEXWDJDU

EDKDQSURGXNVLQ\DVDPDGHQJDQELVNXLW\DQJEHUEHQWXNOLQJNDUDQ

3DN6DQWRVRPHPLOLNLODKDQGLEHODNDQJUXPDKQ\D

EHUEHQWXNSHUVHJLGHQJDQXNXUDQSDQMDQJVLVLP

îP7DPDQWHUVHEXWVHEDJLDQDNDQGLEXDWNRODP

WLGDNGLDUVLUGDQVHEDJLDQODJLUXPSXWKLDVGLDUVLU

-LND ELD\D SHPDVDQJDQ UXPSXW 5S

P

6HGDQJNDQ ELD\D WXNDQJ SHPDVDQJ UXPSXW

5S

D 7HQWXNDQ NHOLOLQJ ODKDQ UXPSXW PLOLN 3DN

6DQWRVRWHUVHEXW

E 7HQWXNDQ DQJJDUDQ \DQJ KDUXV GLVLDSNDQ ROHK

3DN6DQWRVRXQWXNPHQJRODKODKDQWHUVHEXW

A

B

C

D

E

P

A

B

Q

R

P

O

28

28

3HUKDWLNDQOLQJNDUDQ2GLVDPSLQJ

'LNHWDKXL

P

‘

%2'

ƒ

7HQWXNDQ

P

‘

%&'

A

O

B

C

0$7(0$7,.$

'LNHWDKXL EDKZD OXDV GDHUDK \DQJ GLDUVLU VHWHQJDK GDUL OXDV

GDHUDK\DQJWLGDNGLDUVLU7HQWXNDQ

$%

·

$&

6XDWXSDEULNELVNXLWPHPSURGXNVLGXDMHQLVELVNXLWEHUEHQWXNFDNUDPGHQJDQNHWHEDODQ

VDPDWHWDSLGLDPHWHUQ\DEHGD3HUPXNDDQNXH\DQJNHFLOGDQEHVDUPDVLQJPDVLQJ

EHUGLDPHWHUFPGDQFP

%LVNXLWWHUVHEXWGLEXQJNXVGHQJDQGXDNHPDVDQEHUEHGD.HPDVDQELVNXLWNHFLOEHULVLELVNXLW

GLMXDOGHQJDQKDUJD5SVHGDQJNDQNHPDVDQNXHEHVDUEHULVLELVNXLWGLMXDOGHQJDQKDUJD

5S 0DQDNDK \DQJ OHELK PHQJXQWXQJNDQ PHPEHOL NHPDVDQ ELVNXLW \DQJ NHFLO DWDX

\DQJEHVDU"7XOLVNDQDODVDQPX"

A

B

C

'LNHWDKXLGXDOLQJNDUDQ\DQJ

LVRVHQWULV

SXVDWQ\DVDPDGL

2

-LND

$%

FPWHQWXNDQOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

3HWXQMXN,QJDWNHPEDOLWHRUHPD

S\WKDJRUDV

$

%

2

'LNHWDKXLSHUVHJL

$%&'

WHUVXVXQGDULHPSDW

SHUVHJLNHFLOVDPDXNXUDQGHQJDQSDQMDQJ

VLVL FP7HQWXNDQOXDVGDHUDK\DQJGLDUVLU

EHULNXW-HODVNDQ

D

A

B

C

FP

FP

6XPEHUELFLVWDIIXPPDFLG

.HODV9,,,60307V

6HPHVWHU

6XDWX NHWLND DQDN NHODV 9,,, 6031 0DODQJ PHQJDGDNDQ

VWXG\ WRXU

NH .HEXQ 5D\D

3DVXUXDQ *XUX PHQXJDVL VLVZD XQWXN PHPSHUNLUDNDQ GLDPHWHU VXDWX SRKRQ \DQJ FXNXS

EHVDU(ULN'DQD9HUL1LDGDQ5LDEHULQLVLDWLIXQWXNPHQJKLWXQJGLDPHWHUSRKRQWHUVHEXW

GHQJDQPHQJXNXUNHOLOLQJSRKRQ0HUHNDVDOLQJPHQJDLWNDQXMXQJMDULVHSHUWLWHUOLKDWSDGD

JDPEDU5DWDUDWDSDQMDQJGDULXMXQJMDULNLULVDPSDLXMXQJMDULNDQDQVHWLDSVLVZDDGDODK

FP-LNDWHSDWOLPDDQDNWHUVHEXWVDOLQJEHUVHQWXKDQXMXQJMDULQ\DXQWXNPHQJHOLOLQJLSRKRQ

WHUVHEXWELVDNDKNDOLDQPHQHQWXNDQSHUNLUDDQSDQMDQJGLDPHWHUSRKRQWHUVHEXW"

6XDWX EDQ PRELO EHUGLDPHWHU FP P %DQ WHUVHEXW EHUJDUDQVL KLQJJD PHQHPSXK

NP6DPSDLGHQJDQEHUDSDSXWDUDQEDQWHUVHEXWKLQJJDPDVDJDUDQVLQ\DKDELV"NP

P

6XDWXVDWHOLWEHUHGDUPHQJHOLOLQJLEXPLSDGDNHWLQJJLDQNPGDULSHUPXNDDQEXPL-LND

SHUNLUDDQGLDPHWHUEXPLDGDODKNPWHQWXNDQSDQMDQJOLQWDVDQ\DQJGLWHPSXKVDWHOLW

WHUVHEXWXQWXNVDWXNDOLPHQJRUELWPHQJHOLOLQJLEXPL

3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

6HEXWNDQVHEDQ\DNPXQJNLQMLNDDGDEDJLDQ\DQJGLVHEXW

D -DULMDUL

E 'LDPHWHU

F -XULQJ

G 7DOLEXVXU

H %XVXU

I 7HPEHUHQJ

J $SRWHPD

K 6XGXWNHOLOLQJ

$

2

)

,

(

*

+

'

%

&

1.

2

.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang diameternya adalah 21 cm!

3. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi

menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama luas. Tentukan:

a) Sudutpusat masing masing potongan.

b) Luas potongan kue

4.

Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut!

a. b.

5.

Tentukan panjang diameter lingkaran yang diketahui luasnya adalah 6,16 cm

2

!

6.

Diketahui lingkaran A dan lingkaran B. Jari-jari lingkaran A adalah 10 kali jari-jari

lingkaran B. Luas lingkaran A adalah 700 cm

2

. Tentukan luas lingkaran B?

7.

Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir!

a.

b.

Perhatikan gambar disamping !

a.sebutkan garis yang merupakan

i. diameter

ii. apotema

iii. busur

b.juring atau sektor

c.daerah yang diarsir disebut

14 cm

14 cm

26 cm

14 cm

26 cm

Soal Pengayaan

+

=

+

?

?

5c

5 cm

10 cm

5 cm

5 cm

10 cm

10 cm

14cm

8.

Lingkaran

O

mempunyai jari-jari

r

cm. Tentukan perbandingan luas lingkaran

O

dengan lingkaran

P

yang jari-jarinya 2 kali jari-jari lingkaran

O

!

9.

Perhatikan gambar di bawah ini!.Besarsudut pusat

AOB

adalah 900, kemudian

jari-jarinya = 21 cm

Hitunglah luas daerah yang diarsir!

10. Tentukan perbandingan

11. Perhatikan gambar berikut!

12. Diketahui OAB = 55

o

dan AB = BC.

O

A

B

O 900

450

28 cm

A

B Q P

O

A

B

C

O

A

B

C

a)

POQ

dg

AOB

b) Panjang busur

PQ

dengan

busur

AB

c) Luas juring

POQ

dengan

juring

AOB

Pada gambar disamping, panjang AB = 12

cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan

titik pusat lingkaran. Hitunglah:

a.Jari-jari lingkaran O

b.Luas daerah yang diarsir

13. Perhatikan gambar di bawah ini!

14. Perhatikan gambar di bawah ini!

15. Luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir Panjang AB

dibagi panjang AC adalah …

16. Tiga lingkaran kongruen saling bersinggungan seperti tampak pada Gambar

berikut. Garis AB melalui ketiga titik pusat lingkaran dan garis AC merupakan

garis singgung lingkaran yang berpusat di B. Jika diketahui jari-jari lingkaran

adalah 3 cm. maka panjang DE adalah ....

A

B

C

D

E

P

A

B

P

Q

R

O

A

B

C

B

A

D

E

C

Bila diketahui

APB

+

AQB

+

ARB

= 144

0

,

maka tentukan besar

AOB

!

Diketahui AEB = 62

o

17. Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran

panjang sisi 28 × 28 meter

2

. Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak

diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput

Rp.50.000,- / meter

2

. Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp.250.000,-.

a.

Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut!

b.

Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah

lahan tersebut !

18. Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter

5cm. Sebagai fariasi pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan

sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 90

o

. Tentukan diameter

biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk

lingkaran.

19. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan

ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan kue yang kecil dan besar

masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm.

Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit

kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan kue

besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00 Manakah yang lebih

menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau yang besar? Tuliskan

alasanmu?

Berikut disajikan jawaban serta langkah singkat penyelesaian beberapa soal.

Guru bisa mengembangkan sendiri untuk soal yang lain.

1.

2.

3. Misal = sudut pusat L

_j

= Luas juring

a.

b. L

j

4. Misal

d

1

= jari-jari lingkaran besar,

d

2

= jari-jari lingkaran kecil

a. K = Keliling lingkaran besar + 2. Keliling lingkaran kecil

b.

5.

6.

Jadi,

7.

9.

10.

11.

(karena menghadap diameter)

a.

(Tripel pythagoras) .

b. Luas arsir

12.

13.

14. Besar

15. Misal

AB

= jari-jari juring kecil

AC

= jari-jari juring besar

2.Luas juring arsir = Luas daerah tidak tidak diarsir

2.luas juring kecil = luas juring besar - luas jaring kecil

3.luas jaring kecil = luas jaring besar

16.

17.

18. Misal

r

₁

= jari-jari biskuit berbentuk lingkaran

r

₂

= jari-jari biskuit berbentuk juring lingkaran

Luas lingkaran = luas juring

No

Aspek Penilaian

Capaian

Keterangan

1

Keterselesaian Buku

Siswa

B–

Bila Buku Siswa terselesaikan dengan baik

<B–

Bila ada bagian dari Buku Siswa yang tidak

terselesaikan

2

Portofolio:

a)

Uji Kompetensi

b)

Soal dari tempat

lain

A

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan

kategori Sangat Sulit dan mampu menyelesaikannya

dengan baik

A–

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan

kategori Sulit dan mampu menyelesaikannya dengan

baik

B+

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan

kategori Sedang dan mampu menyelesaikannya

dengan baik

B

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan

kategori Mudah dan mampu menyelesaikannya

dengan baik

B–

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan

kategori Sangat Sulit dan kurang mampu

menyelesaikannya dengan baik

B , B–

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi dengan

kategori Sulit dan kurang mampu menyelesaikannya

dengan baik

B

+

, B,

B–

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi

dengan kategori Sedang dan kurang mampu

menyelesaikannya dengan baik

A–, B

+

,

B, B–

Bila memilih soal dari Uji Kompetensi

dengan kategori Mudah dan kurang mampu

menyelesaikannya dengan baik

Tugas Projek

A

Bila Proyek terselesaikan dan manpu

mempresentasikan dengan Baik

A–, B

+

,

B

Bila ada bagian dari Proyek yang tidak terselesaikan

atau kurang mampu mempresentasikan

B

–

Bila Proyek tidak terselesaikan samasekali

Keterangan

: - Nilai KKM = B

–

- Aspek penilaian Nomor 1 adalah syarat nilai yang

harus terpenuhi, sedangkan Aspek penilaian Nomor 2

adalah penambahan nilai.