MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI
ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH
ADE LINA HERLIANI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi antarkelompok pada Dua Daerah adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juni 2009
Ade Lina Herliani
ABSTRACT
ADE LINA HERLIANI. Distribution Model of Economic Growth among Groups in Two Regions. Under supervision of ENDAR H. NUGRAHANI and DONNY C. LESMANA.
Domar’s economic growth model only considers capital as primary variable for production function. On the other hand, Solow’s economic growth model has added the labor as variable in the production function. The aim of this thesis is to study distribution model of economic growth among groups in two regions proposed by Zhang (2005). This model considers human capital productivity as one of parameters of the production function. It has been shown that the dynamic system has a unique equilibrium. Therefore, the changes of human capital and propensity to save will influence total capital stocks and capital stocks in each group. Analytically, it is found that an increase in human capital and propensity to save will increase total capital stocks and capital stocks in each group. These results are confirmed with some numerical simulations.
Keywords: economic growth model, human capital productivity, propensity to save, equilibrium.
RINGKASAN
ADE LINA HERLIANI. Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi antarkelompok pada Dua Daerah. Dibimbing oleh ENDAR H. NUGRAHANI dan DONNY C. LESMANA.
Model pertumbuhan ekonomi yang dikemukakan oleh Domar pada tahun
1946 yang menyatakan bahwa output (produksi) secara eksplisit merupakan
fungsi dari modal/capital saja tanpa memasukkan variabel tenaga kerja/labor. Hal
ini terjadi karena tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap. Solow pada tahun 1956 merevisi model pertumbuhan Domar dengan memasukkan tenaga kerja sebagai variabel, artinya bahwa tenaga kerja dapat dikombinasikan dengan modal dalam berbagai proporsi. Model pertumbuhan ini dikenal sebagai model pertumbuhan neoklasik Solow (Chiang & Wainwright, 2005).
Tahun 1990an Lucas dan Mankiw, Romer, dan Weil merevisi teori pertumbuhan neoklasik Solow dengan menambahkan teori modal manusia (human capital) sebagai faktor produksi. Namun kesemuanya itu masih menekankan sebatas aspek keterampilan, keahlian, serta pengetahuan teknis yang terdapat pada tenaga kerja.
Zhang pada tahun 2005 mengajukan model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah dengan memasukkan modal manusia (human capital) ke dalam fungsi produksi sebagai parameter pengukur produktivitas manusia. Parameter lain yang dipertimbangkan dalam model adalah kecenderungan untuk menabung yang terdapat dalam fungsi utilitas. Pada fungsi produksi suatu daerah terdapat cadangan modal daerah lain yang memodelkan distribusi ekonomi antardaerah.
Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah, seperti yang diajukan oleh Zhang, termasuk di dalamnya menentukan solusi ekuilibrium dan membuat simulasi dari model tersebut.
Pada model ini diasumsikan sistem ekonomi terdiri atas dua daerah, dan masing-masing daerah memiliki dua kelompok. Diasumsikan pula kedua
kelompok pada masing-masing daerah memiliki modal manusia (human capital)
dan fungsi utilitas (utility functions) yang berbeda, serta tidak ada migrasi di
antara kedua daerah.
Dari hasil penelitian ini telah ditunjukkan bahwa pada saat ekuilibrium sistem dinamik memiliki solusi yang tunggal. Selanjutnya perubahan tingkat produktivitas manusia dan perubahan tingkat kecenderungan untuk menabung pada masing-masing kelompok akan mempengaruhi cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal kelompok tersebut.
Dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa peningkatan produktivitas manusia dari masing-masing kelompok akan meningkatkan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal kelompok tersebut tetapi tidak berpengaruh terhadap cadangan modal ketiga kelompok lainnya. Selain itu peningkatan
kecenderungan untuk menabung dari masing-masing kelompok juga akan meningkatkan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal kelompok tersebut.
Kata kunci: model pertumbuhan ekonomi, tingkat produktivitas manusia, kecenderungan untuk menabung, ekuilibrium.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber
a. Pengutipan hanya boleh untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah,
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI
ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH
ADE LINA HERLIANI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009
Judul Tesis : Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi antarkelompok pada Dua Daerah
Nama : Ade Lina Herliani
NRP : G551070211
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Ketua
Donny C. Lesmana, S.Si., M.Fin.Math. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Nopember 2008 ini adalah model distribusi pertumbuhan ekonomi yang memperhatikan unsur modal manusia, dengan judul Model Distribusi Pertumbuhan Ekonomi antarkelompok pada Dua Daerah.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. dan Bapak Donny C. Lesmana, S.Si., M.Fin.Math. yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran dalam penulisan tesis ini. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah membiayai penelitian ini. Kepada bapak, ibu, suami, anak-anakku, dan seluruh keluarga atas segala doa, motivasi, serta kasih sayangnya. Ucapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada semua pihak yang telah turut membantu dalam penulisan tesis ini. Penulis berdoa semoga Allah SWT membalas kebaikan mereka dengan berkah, hikmah, serta rahmat-Nya di dunia dan akherat.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2009
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 10 Pebruari 1975 dari bapak Odang Suganda dan ibu Omah Komariah. Penulis merupakan putri ke empat dari empat bersaudara.
Tahun 1992 penulis lulus dari SMA Negeri Cibadak Kabupaten Sukabumi. Pada tahun yang sama pula penulis diterima masuk Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Bandung (IKIP Bandung) melalui jalur PMDK. Penulis memilih program studi Pendidikan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Setelah mengikuti perkuliahan selama sembilan semester, pada bulan April 1997 penulis dinyatakan lulus.
Pada periode tahun 1998 sampai 2007, penulis bekerja sebagai guru tetap di Madrasah Aliyah Negeri 1 Kota Sukabumi. Tahun 2007 penulis mengikuti seleksi beasiswa S-2 Matematika, dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Bulan Juli 2007, penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Juni tahun 2009.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ... DAFTAR GAMBAR ... DAFTAR LAMPIRAN... 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1.2 Tujuan Penelitian ... 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pertumbuhan Ekonomi ...2.2 Peranan Modal Manusia (Human Capital) dalam Pertumbuhan
Ekonomi ... 2.3 Model–model Pertumbuhan Ekonomi ... 2.4 Ekuilibrium ...
3 MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI
ANTAR-KELOMPOK PADA DUA DAERAH
3.1 Asumsi, Definisi, dan Fungsi ... 3.2 Ekuilibrium Sistem Dinamik ...
3.3 Pengaruh Perubahan Tingkat Produktivitas Manusia Kelompok k
di Daerah j ... 3.4 Pengaruh Perubahan Tingkat Kecenderungan untuk Menabung Kelompok k di Daerah j ...
4 SIMULASI MODEL
4.1 Pengaruh Perubahan Tingkat Produktivitas manusia Kelompok1
di Daerah 1 ... 4.2 Pengaruh Perubahan Tingkat Kecenderungan untuk Menabung Kelompok 1 di Daerah 1 ...
5 SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan ... 5.2 Saran ... DAFTAR PUSTAKA ... LAMPIRAN ... ix x xi 1 3 4 5 7 10 11 14 19 20 22 26 31 32 33 34
DAFTAR TABEL
Halaman 1 Besaran parameter Model 1 ...
2 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal
masing-masing kelompok untuk kecenderungan menabung rendah
(λ11=0.25) jika produktivitas manusia meningkat ...
3 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal
masing-masing kelompok untuk kecenderungan menabung tinggi
(λ11=0.75) jika produktivitas manusia meningkat ...
4 Besaran parameter Model 2 ...
5 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal
masing-masing kelompok untuk tingkat produktivitas manusia
rendah (z11=0.25) jika kecenderungan menabung meningkat ...
6 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal
masing-masing kelompok untuk tingkat produktivitas manusia
tinggi (z11=0.75) jika kecenderungan menabung meningkat ...
22 24 25 27 27 29
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Nilai cadangan modal keseluruhan pada saat ekuilibrium ...
2 Grafik perbandingan peningkatan produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 dengan tingkat kecenderungan menabung rendah
) 25 . 0
(λ11= ... 3 Grafik perbandingan peningkatan produktivitas manusia kelompok
1 di daerah 1 dengan tingkat kecenderungan menabung tinggi (λ11=0.75) ... 4 Grafik perbandingan peningkatan kecenderungan menabung
kelompok 1 di daerah 1 dengan tingkat produktivitas manusia rendah (z11=0.25) ...
5 Grafik perbandingan peningkatan kecenderungan menabung kelompok 1 di daerah 1 dengan tingkat produktivitas manusia tinggi (z11= 0.75) ... 23 24 26 28 29
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1 Pembuktian persamaan (3.3) ... 2 Pembuktian persamaan (3.8) ... 3 Pembuktian persamaan (3.9) ... 4 Pembuktian persamaan (3.10) ... 5 Pembuktian persamaan (3.11) ... 6 Pembuktian persamaan (3.13) ... 7 Pembuktian persamaan (3.14) ... 8 Pembuktian persamaan (3.16) ... 9 Pembuktian persamaan (3.17) ... 10 Pembuktian persamaan =H'>0 dK dH ... 11 Pembuktian persamaan (3.19) ... 12 Pembuktian persamaan (3.22) ... 13 Pembuktian persamaan (3.23) ... 14 Pembuktian persamaan (3.24) ... 15 Pembuktian persamaan (3.25) ... 16 Pembuktian persamaan (3.26) ...17 Perhitungan nilai K pada saat ekuilibrium dengan
Mathematica 6.0 untuk z =11 0.25 ... 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pembangunan ekonomi adalah suatu proses kenaikan pendapatan total dan pendapatan per kapita dengan memperhitungkan adanya pertambahan penduduk disertai dengan perubahan mendasar dalam struktur ekonomi suatu negara.
Secara umum pembangunan ekonomi bertujuan untuk meningkatkan tingkat hidup dan menaikkan mutu hidup masyarakat. Mutu hidup dapat diartikan sebagai derajat terpenuhinya kebutuhan dasar. Kebutuhan dasar esensial terdiri atas tiga bagian, yaitu: (1) kebutuhan dasar untuk kelangsungan hidup hayati; (2) kebutuhan dasar untuk kelangsungan hidup manusiawi; (3) derajat kebebasan untuk memilih.
Pembangunan ekonomi tak dapat lepas dari pertumbuhan ekonomi. Adanya pertumbuhan ekonomi merupakan indikasi keberhasilan pembangunan ekonomi. pembangunan ekonomi mendorong pertumbuhan ekonomi, dan sebaliknya, pertumbuhan ekonomi memperlancar proses pembangunan ekonomi.
Keberhasilan perekonomian suatu negara dapat diukur melalui berbagai indikator di antaranya adalah dengan mengetahui pendapatan nasional, pendapatan per kapita, dan tingkat kesempatan kerja. Kenaikan pendapatan nasional riil pada suatu negara merupakan indikasi adanya suatu pertumbuhan ekonomi negara tersebut.
Yang dimaksud dengan pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional. Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila terjadi kenaikan pendapatan nasional riil atau kenaikan produk nasional bruto (Gross National Product) riil di negara tersebut.
Untuk mempermudah dalam mempelajari pertumbuhan ekonomi, maka berkembanglah model-model pertumbuhan ekonomi, sehingga struktur dunia dapat disederhanakan dengan menggunakan berbagai generalisasi dan asumsi. Model-model tersebut juga dapat digunakan untuk memprediksi suatu pertumbuhan ekonomi di masa yang akan datang.
Semua model bergantung pada serangkaian asumsi. Model yang baik hanya memuat asumsi sederhana yang tidak dapat dihindari sehingga hasil akhirnya tidak terlalu sensitif. Asumsi terpenting adalah asumsi yang bergantung kepadanya sensitivitas model, oleh karena itu asumsi terpenting ini harus realistis. Ketika asumsi sebuah model tidak realistis, maka hasil dari model tersebut diragukan kebenarannya.
Model pertumbuhan ekonomi yang dikemukakan oleh Domar pada tahun 1946 yang menyatakan bahwa output (produksi) secara eksplisit merupakan
fungsi dari modal/capital saja tanpa memasukkan variabel tenaga kerja/labor. Hal
ini terjadi karena tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap. Solow pada tahun 1956 merevisi model pertumbuhan Domar dengan memasukkan tenaga kerja sebagai variabel, artinya bahwa tenaga kerja dapat dikombinasikan dengan modal dalam berbagai proporsi. Model pertumbuhan ini dikenal sebagai model pertumbuhan neoklasik Solow (Chiang & Wainwright, 2005).
Tahun 1990an Lucas dan Mankiw, Romer, dan Weil merevisi teori pertumbuhan neoklasik Solow dengan menambahkan teori modal manusia (human capital) sebagai faktor produksi. Namun kesemuanya itu masih
menekankan sebatas aspek keterampilan, keahlian, serta pengetahuan teknis yang terdapat pada tenaga kerja. Mereka hanya menganggap modal manusia sebagai penentu pertumbuhan ekonomi, bukan sebagai tujuan dari pembangunan.
Pengaruh positif dari kualitas modal manusia (human capital) terhadap
pertumbuhan ekonomi telah banyak ditemukan di berbagai studi. Investasi dalam pengembangan modal manusia dapat menyebabkan pertumbuhan produktivitas. Modal fisik menjadi lebih produktif jika mempunyai modal manusia yang memadai. Modal manusia yang berkualitas dapat diasosiasikan dengan berkurangnya tingkat kejahatan dan meningkatnya kualitas hidup.
Dalam penelitian ini akan dikaji model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah, seperti yang diajukan oleh Zhang (2005). Pada model ini, modal manusia (human capital) dimasukkan dalam fungsi produksi
sebagai parameter pengukur produktivitas manusia. Diasumsikan kedua kelompok pada masing-masing daerah memiliki modal manusia (human capital) dan fungsi
utilitas (utility functions) yang berbeda, dan diasumsikan pula tidak ada migrasi di
antara kedua daerah.
1.2 Tujuan Penelitian
Karya ilmiah ini bertujuan untuk:
1. mengkaji model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah, seperti yang diajukan oleh Zhang (2005);
2. menentukan solusi ekuilibrium dari model tersebut; 3. membuat simulasi model.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional. Pendapatan nasional adalah jumlah seluruh pendapatan yang diterima oleh masyarakat dalam suatu negara selama satu tahun.
Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila terjadi kenaikan pendapatan nasional riil atau kenaikan produk nasional bruto (Gross National Product) riil di negara tersebut. GNP (Gross National Product) disebut
juga produk nasional bruto adalah nilai barang dan jasa yang diproduksi oleh suatu negara selama satu tahun yang diukur dengan satuan uang. GNP dihitung dengan cara menjumlahkan seluruh nilai barang dan jasa yang dihasilkan oleh seluruh warga negara yang berada pada negara tersebut, termasuk barang dan jasa yang dihasilkan oleh warga negara yang berada di luar negeri, tetapi tidak termasuk hasil produksi perusahaan asing yang beroperasi di wilayah negara tersebut.
Proses pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh dua macam faktor, yaitu faktor ekonomi dan faktor nonekonomi. Faktor ekonomi meliputi (1) Sumber alam atau tanah, yang mencakup: kesuburan tanah, letak dan susunannya,
kekayaan hutan, mineral, iklim, sumber air, sumber lautan. (2) Akumulasi Modal. Modal berarti persediaan faktor produksi yang secara fisik dapat
direproduksi. Apabila stok modal naik dalam batas waktu tertentu maka disebut akumulasi modal atau pembentukan modal. (3) Organisasi, yang berkaitan
dengan penggunaan faktor produksi di dalam kegiatan ekonomi. Organisasi bersifat melengkapi modal, tenaga kerja, dan membantu meningkatkan
produktivitasnya. (4) Kemajuan teknologi. Perubahan teknologi dianggap
sebagai faktor paling penting di dalam proses pertumbuhan ekonomi. Perubahan tersebut berkaitan dengan perubahan di dalam metode produksi sebagai hasil pembaruan atau teknik penelitian baru. Perubahan ini menaikkan produktivitas tenaga kerja, modal, dan faktor produksi lain. Ada beberapa faktor penting
pertumbuhan teknologi dalam pertumbuhan ekonomi modern, yaitu penemuan ilmiah, inovasi atau pembaruan, penyempurnaan, dan penyebarluasan penemuan. (5) Pembagian kerja dan skala produksi. Spesialisasi dan pembagian kerja
menimbulkan peningkatan produktivitas. Adam Smith menekankan arti pentingnya pembagian kerja bagi perkembangan ekonomi, di antaranya perbaikan kemampuan produksi tenaga kerja, tenaga kerja lebih efisien, penghematan waktu, penemuan mesin baru, dan produksi meningkat.
Sedangkan faktor non-ekonomi meliputi (1) Lembaga atau faktor sosial dan budaya. Pendidikan dan kebudayaan membawa ke arah penalaran,
menanamkan semangat baru, menghasilkan perubahan pandangan, harapan, struktur, dan nilai-nilai sosial. Orang dibiasakan menabung, berinvestasi, dan
menikmati risiko untuk memperoleh keuntungan. (2) Modal manusia (human
capital). Pengembangan faktor manusia berkaitan dengan efisiensi dan
produktivitas, yang oleh ahli ekonomi disebut pembentukan modal manusia, yaitu proses peningkatan ilmu pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan seluruh penduduk negara tersebut. Jumlah penduduk yang melonjak cepat merupakan penghambat bagi pembangunan di negara berkembang. (3) Faktor politik dan administratif. Stabilitas politik dan administrasi yang kokoh membantu
pertumbuhan ekonomi modern. Administrasi yang kuat, efisien, dan tidak korup sangat penting bagi pembangunan ekonomi. Demikian juga dengan ketertiban, stabilitas, dan perlindungan hukum mendorong kewiraswastaan. Struktur politik dan administrasi yang lemah merupakan penghambat besar bagi pembangunan ekonomi negara terbelakang.
2.2 Peranan Modal Manusia (human capital)dalam Pertumbuhan Ekonomi
Konsep modal manusia secara sederhana dapat diartikan sebagai modal yang terdapat dalam diri manusia untuk mencapai kesejahteraannya. Dua unsur utama modal manusia adalah kesehatan dan pendidikan (Bank Dunia 2007). Keduanya saling terkait satu dengan yang lainnya. Kesehatan seseorang akan mempengaruhi orang itu dalam proses pembelajaran sehingga dapat berprestasi. Pendidikan yang baik akan membuat orang sadar akan pentingnya kesehatan.
Kesehatan menjadi pilar utama manusia untuk dapat beraktivitas. Kesehatan mampu menambah produktifitas pekerja melalui peningkatan kemampuan fisik, seperti kekuatan dan stamina, dan juga kemampuan mental, seperti fungsi kognitif dan kemampuan logika. Maka kesehatan merupakan salah satu bentuk kebebasan yang menjadi hak seseorang untuk mencapai kesejahteraan.
Masyarakat dengan derajat kesehatan rendah tidak memiliki kebebasan dalam mengambil tindakan, bekerja, dan pengambilan keputusan. Sama halnya dengan masyarakat miskin, di mana kebebasan mereka juga terputus. Kemiskinan dapat mempengaruhi kesehatan dalam banyak hal. Yang paling banyak ditemui, (1) masyarakat miskin tidak memiliki uang untuk mengakses perawatan kesehatan; (2) masyarakat miskin seringkali mengalami kondisi kekurangan gizi; (3) masyarakat miskin seringkali hidup di pemukiman padat dan kumuh tanpa akses air bersih dan sanitasi dasar; (4) masyarakat miskin seringkali tinggal jauh dari tempat pelayanan kesehatan seperti rumah sakit, puskesmas, atau dokter; (5) masyarakat miskin kurang memiliki pengetahuan dan pemahaman tentang arti hidup sehat.
Pendidikan sangat penting manfaatnya bagi manusia, khususnya bagi kelompok miskin. Manfaat utama pendidikan adalah mampu mengangkat harkat dan martabat manusia. Bagi kelompok miskin, pendidikan dapat digunakan untuk memutus lingkaran setan kemiskinan.
Masyarakat miskin hanya memiliki apa yang ada pada diri mereka. Penguatan unsur dasar modal manusia, kesehatan dan pendidikan mampu meningkatkan kemampuan mereka dalam kegiatan ekonomi. Kesehatan yang baik adalah modal dasar untuk dapat bekerja. Ditambah dengan keterampilan dan keahlian khusus akan menciptakan atau menangkap peluang-peluang yang nantinya membawa mereka keluar dari perangkap kemiskinan.
Pengaruh positif dari kualitas modal manusia terhadap pertumbuhan ekonomi telah banyak ditemukan di berbagai studi. Modal manusia yang berkualitas dapat diasosiasikan dengan berkurangnya tingkat kejahatan dan meningkatnya kualitas hidup.
Pembentukan modal manusia merupakan suatu proses untuk memperoleh dan meningkatkan jumlah orang yang mempunyai keahlian, pendidikan, dan pengalaman yang menentukan bagi pertumbuhan ekonomi suatu negara. Pembentukan modal manusia dikaitkan dengan investasi pada manusia dan pengembangannya sebagai suatu sumber yang kreatif dan produktif. Hal ini juga berkaitan dengan pengembangan sumber daya manusia dan perencanaan tenaga kerja yang mengacu kepada pengembangan jangka panjang kebutuhan tenaga kerja terdidik bagi perekonomian (Jhingan, 1983).
Para ekonom berpendapat bahwa langkanya investasi pada modal manusia merupakan penyebab lambannya pertumbuhan ekonomi negara terbelakang. Tanpa mengembangkan pendidikan, pengetahuan dan keterampilan, serta menaikkan tingkat keterampilan, dan efiensi fisik masyarakat, maka produktivitas modal fisik akan merosot.
2.3 Model-model Pertumbuhan Ekonomi Model Pertumbuhan Ekonomi Domar
Model pertumbuhan ekonomi klasik yang dikemukakan oleh Domar memiliki dasar pemikiran sebagai berikut (Chiang & Wainwright, 2005):
1. Setiap perubahan dalam tingkat arus investasi per tahun I(t) akan
menghasilkan dua pengaruh yaitu permintaan agregat serta kapasitas produksi ekonomi.
2. Pengaruh permintaan akibat perubahan dalam I(t) beroperasi melalui proses
multiplier (penggandaan), yang diasumsikan bekerja seketika itu juga. Jadi kenaikan dalam I(t) akan menaikkan tingkat arus pendapatan per tahun Y(t)
sebesar kelipatan dari pertambahan dalam I(t). Multipliernya adalah k=1/s,
dengan s merupakan konstanta yang menunjukkan kecenderungan menabung
marjinal tertentu (konstan). Dengan asumsi bahwa I(t) merupakan
satu-satunya yang mempengaruhi tingkat arus pendapatan, maka dapat dinyatakan bahwa: s dt dI dt dY = 1 . (2.1)
3. Kapasitas pengaruh investasi diukur dengan perubahan tingkat output potensial ekonomi yang mampu diproduksi. Dengan mengasumsikan rasio kapasitas modal yang konstan, dapat ditulis
ρ
κ ≡
K (= suatu konstansta) (2.2)
dengan
κ
menunjukkan banyaknya output produksi per tahun, dan ρmenunjukkan rasio kapasitas modal tertentu. Hal ini berarti bahwa persedian modal K(t) perekonomian secara potensial sanggup memproduksi output
tahunan sebesar κ ≡ρK . Dari fungsi produksi ini (κ ≡ρK ) maka dκ =ρdK
dan I dt dK dt dκ =ρ =ρ . (2.3)
Dalam model Domar, ekuilibrium didefinisikan sebagai situasi di mana faktor-faktor produksi digunakan sepenuhnya. Oleh karena itu untuk mencapai ekuilibrium diperlukan permintaan agregat yang tepat sama dengan output
potensial yang dapat dihasilkan dalam satu tahun, yaitu Y =κ . Akan tetapi, bila
sejak awal dimulai dari situasi ekuilibrium, persyaratannya akan berkurang menjadi menyeimbangkan perubahan kapasitas dan permintaan agregat, yaitu
dt d dt
dY = κ . (2.4)
Model Pertumbuhan Ekonomi Solow
Dalam model pertumbuhan neoklasik Solow (1956), tenaga kerja dimasukkan sebagai salah satu variabel dari fungsi produksi, sehingga modal dan tenaga kerja dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi. Fungsi produksi model pertumbuhan ekonomi Solow ditunjukkan dengan persamaan berikut:
Y =F(K,L) (K,L>0) (2.5)
dengan Y adalah output (setelah penyusutan), K adalah modal, dan L adalah
tenaga kerja, yang semuanya digunakan dalam pengertian makro. Diasumsikan bahwa FKdan FL adalah positif (produk marjinal yang positif), serta FKK dan
LL
F adalah negatif. Sedangkan fungsi produksi F yang digunakan adalah
,1 Lo(k) L K LF Y ⎟= / ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (2.6) dengan L K
k≡ . Karena Y bergantung pada K dan L, maka untuk menentukan
kedua variabel, Solow berasumsi bahwa:
sY dt dK K& ≡ = (2.7) n L dt dL L L& ≡ / = . (2.8) Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marjinal (konstan), dan n
adalah laju pertumbuhan tenaga kerja (konstan). Dengan memperhatikan asumsi tersebut bisa dilihat bahwa persamaan (2.7) dan (2.8) tidak menjelaskan bagaimana tingkat K dan L ditentukan, tetapi menjelaskan penentuan tingkat
perubahan K dan L.
Persamaan (2.6), (2.7), dan (2.8) merupakan model yang lengkap. Untuk memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menjadi satu persamaan dalam satu variabel, yaitu dengan menyubstitusikan persamaan (2.6) ke dalam (2.7) sehingga diperoleh:
K& =sLo/(k). (2.9)
Karena
L K
k= ⇔ K =kL, maka dengan mendiferensialkan K =kL dan dengan
menggunakan persamaan (2.8), diperoleh:
K& =Lk&+kL& =Lk&+knL. (2.10)
Dari persamaan (2.9), (2.10), dan dengan menghilangkan L, maka akan diperoleh
persamaan sebagai berikut:
nk k o s
k&= /( )− . (2.11)
Persamaan (2.11) merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan ekonomi Solow, yang merupakan persamaan diferensial dari variabel k, dengan dua
2.4 Ekuilibrium
Ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan (interrelated)dan disesuaikan satu dengan yang lainnya dengan cara
sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent)
dalam model tersebut untuk berubah (Chiang & Wainwright, 2005).
Pernyataan terpilih menunjukkan kenyataan ada variabel yang tidak dimasukkan ke dalam model, sehingga apabila modelnya diperluas dengan memasukkan variabel tambahan maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Pernyataan saling berhubungan menunjukkan bahwa untuk dapat mencapai ekuilibrium, semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Sedangkan pernyataan melekat menunjukkan bahwa dalam mendefinisikan ekuilibrium keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor-faktor eksternal dianggap tetap.
Pada intinya, ekuilibrium untuk suatu model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah atau suatu keadaan yang ideal.
BAB III
MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI
ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH
3.1 Asumsi, Definisi, dan Fungsi
Misalkan sebuah sistem ekonomi terdiri atas dua daerah, masing-masing dinotasikan dengan indeks 1 dan 2, dan memproduksi sejumlah barang yang homogen. Barang tersebut diproduksi dengan menggunakan dua faktor produksi yaitu tenaga kerja dan modal. Masing-masing daerah memiliki dua kelompok dengan indeks 1 dan 2. Pada model ini diasumsikan kedua kelompok pada masing-masing daerah memiliki modal manusia (human capital) dan fungsi
utilitas (utility functions) yang berbeda, dan diasumsikan pula tidak ada migrasi di
antara kedua daerah (Zhang, 2005).
Untuk menggambarkan model tersebut, didefinisikan:
L(t) = banyaknya tenaga kerja keseluruhan pada waktu t; Lj(t) = banyaknya tenaga kerja daerah j pada waktu t;
Ljk(t) = banyaknya tenaga kerja pada kelompok k di daerah j pada waktu t, k =
1, 2;
K(t) = cadangan modal keseluruhan pada waktu t; Kj(t) = total cadangan modal daerah j pada waktu t;
Kjk(t) = cadangan modal yang dimiliki oleh kelompok k di daerah j pada waktu t; E(t) > (<) 0 = cadangan modal daerah 2 (1) yang digunakan oleh daerah 1 (2)
pada waktu t;
Fj(t) = banyaknya output daerah j pada waktu t;
zjk = produktivitas manusia pada kelompok k di daerah j; r(t) = suku bunga pada waktu t;
wjk(t) =tingkat upah untuk kelompok k di daerah j pada waktu t; Yjk (t) =pendapatan bersih kelompok k di daerah j pada waktu t;
jk
C (t) = tingkat konsumsi kelompok k di daerah j pada waktu t;
jk
Fungsi produksi dari dua daerah adalah: , ) ( ) ( 1 1 1 β α L E K t F = + F2(t)=(K2−E)αLβ2 (3.1) 1 = +β α , α,β >0 dengan: , 2 1 j j j K K K = + K =K1+K2, , 2 2 1 1 j j j j j z L z L L = + L= L1+L2, j=1,2 (3.2)
dengan K1+ E dan K2-E berturut-turut adalah cadangan modal yang digunakan
oleh daerah 1 dan 2. Parameter zjk merupakan parameter yang mengukur
produktivitas manusia pada kelompok k di daerah j, dan untuk menyederhanakan
dalam menganalisis model diasumsikan bahwa zjk adalah konstan. Dengan asumsi
bahwa tingkat suku bunga besarnya sama pada kedua daerah sedangkan tingkat upah dapat berbeda di antara masing-masing kelompok pada dua daerah, maka kondisi marjinal diberikan oleh,
r = E K F E K F − = + 2 2 1 1 α α , jk w = j j jk L F z β , (3.3)
(Bukti: lihat Lampiran 1).
Pendapatan bersih kelompok k di daerah j, Yjk merupakan penjumlahan
dari faktor-faktor produksi dalam perekonomian, yaitu tenaga kerja dan modal yang dinyatakan dengan
jk jk jk
jk rK w L
Y = + . (3.4)
Diasumsikan bahwa tingkat utilitas (utility level), Ujk(t), pada kelompok k
di daerah j bergantung pada tingkat konsumsi Cjk(t) dan tabungan bersih Sjk(t).
Fungsi utilitas (utility functions), Ujk(t), diberikan oleh persamaan
jk jk
jk jk
jk t C S
U ( )= ξ λ , ξjk+ λjk = 1, (3.5)
dengan ξjk dan λjk berturut-turut adalah kecenderungan pada kelompok k di daerah j untuk mengonsumsi barang-barang dan untuk menabung.
Masing-masing daerah mempunyai dua variabel keputusan, Cjk dan Sjk. Kendala pembiayaan diberikan oleh:
Cjk +Sjk =Tjk j, k = 1, 2, (3.6) dengan
Tjk =Yjk +Kjk −δKjk (3.7)
dan δ adalah laju depresiasi kapital, 0≤δ ≤1.
Keputusan optimal konsumen yang merupakan solusi dari optimasi fungsi utilitas dengan kendala (3.6) adalah tunggal, yaitu:
Cjk =ξjkTjk, Sjk =λjkTjk j, k = 1, 2. (3.8)
(Bukti: lihat Lampiran 2).
Akumulasi modal kelompok k di daerah j diberikan oleh
Kjk =Sjk −Kjk
•
.
Dengan menggunakan persamaan (3.7) dan (3.8) ke dalam persamaan di atas, diperoleh
Kjk =λjkYjk −δjkKjk
•
(3.9)
dengan δjk =ξjk+δλjk (Bukti: lihat Lampiran 3)
yang merupakan persamaan dari model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah, seperti yang diajukan oleh Zhang (2005).
Sistem ini terdiri atas 30 variabel endogen, Kjk, Cjk, Sjk, Yjk, wjk, Ujk
(j, k = 1, 2), K1, K2, F1, F2, E, dan r.
Untuk menentukan variabel-variabel endogen tersebut, langkah pertama adalah dengan menyubstitusikan persamaan (3.1) ke dalam persamaan berikut
E K F E K F r − = + = 2 2 1 1 α α ,
sehingga diperoleh E yang merupakan sebuah fungsi dari K1 dan K2 sebagai
berikut L K L K L t E( )= 1 2− 2 1 (3.10)
(Bukti: lihat Lampiran 4). Dengan menyubstitusikan persamaan (3.3), (3.1), dan
(3.10) ke dalam persamaan (3.4), maka akan diperoleh persamaan Yjk, yaitu
α α β Kα L L z K LK Yjk = jk / + jk jk , (3.11)
(Bukti: lihat Lampiran 5), yang merupakan sebuah fungsi dari Kjk. Dari persamaan (3.11) dan (3.9) dinamika keempat variabel Kjk(t) ditentukan oleh
sistem persamaan diferensial empat dimensi. Kjk
•
= λjkYjk
( )
Kjk −δjkKjk. (3.12)Nilai-nilai dari semua variabel-variabel endogen pada setiap titik waktu diberikan melalui langkah-langkah berikut:
1. Kjkdiselesaikan dengan persamaan (3.12);
2. Kj diselesaikan dengan persamaan (3.2); 3. E diselesaikan dengan persamaan (3.10);
4. Yjk diselesaikan dengan persamaan (3.11);
5. Fj diselesaikan dengan persamaan (3.1);
6. r dan wjk diselesaikan dengan persamaan (3.3);
7. Cjk dan Sjk diselesaikan dengan persamaan (3.8);
8. Ujk diselesaikan dengan persamaan (3.5).
3.2 Ekuilibrium Sistem Dinamik
Selanjutnya akan ditentukan syarat keberadaan ekuilibrium dari sistem dinamik, yaitu persamaan diferensial (3.12). Ekuilibrium terjadi pada saat
0 = = jk jk K dt dK
& , sehingga dari persamaan (3.11), (3.12), dan pada saat
ekuilibrium, maka diperoleh
α α β Kα L L z K LK Yjk = jk / + jk jk = jk jk jkK λ δ . (3.13) (Bukti: lihat Lampiran 6).
Dengan menyubstitusikan jk jk jk jk K Y λ δ
= dari persamaan (3.13) dan
persamaan (3.7) ke persamaan (3.8) menghasilkan:
jk jk jk jk K C λ ξ = , Sjk =Kjk (3.14)
(Bukti: lihat Lampiran 7). Persamaan tersebut menjelaskan bahwa pada saat ekuilibrium, tingkat konsumsi kelompok k di daerah j adalah proporsional dengan
cadangan modal yang dimiliki oleh kelompok k di daerah j, dan tingkat tabungan
bersih kelompok k di daerah j adalah sama dengan cadangan modal yang dimiliki
oleh kelompok k di daerah j.
Dengan menyubstitusikan persamaan (3.14) ke dalam fungsi utilitas (3.5) diperoleh
( )
jk jk jk jk jk jk jk t K K U λ ξ λ ξ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ) ( . (3.15)Untuk menentukan Kjk pada saat ekuilibrium, dengan menggunakan
persamaan (3.13), diperoleh persamaan
(
)
L L K K L z K jk jk jk jk jk δ λ α β β β − = / . (3.16)(Bukti: lihat Lampiran 8), yang merupakan fungsi dari K. Karena Kjk ≥0, dari
persamaan (3.16) diperoleh K≥K0 ≡ jk min ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 , 1 , , / 1 k j dengan L jk jk β δ αλ > 0. (3.17) (Bukti: lihat Lampiran 9). Dengan menggunakan persamaan (3.16) dan persamaan
jk ∑ Kjk = K, maka diperoleh α λ δ β −∑ β β − ≡ L K L z L K H jk jk jk jk jk / ) ( . (3.18) Karena H(K0)<0, Lim→∞H(K)>0 K dan dK =H'>0 dH untuk K0<K <∞ (Bukti: lihat Lampiran 10), maka persamaan,
∞ < < = K K K H( ) 0, 0 ,
mempunyai sebuah solusi tunggal. Artinya bahwa cadangan modal keseluruhan, K
ditentukan secara tunggal. Persamaan di atas dibuktikan dengan menggunakan Teorema Nilai Antara yang menyatakan bahwa jika fungsi f kontinu pada selang
tertutup [a,b] dan N adalah bilangan di antara f(a) dan f(b), maka terdapat c ∈
(a,b) sedemikian sehingga f(c) = N. Karena H'>0, maka fungsi tersebut
merupakan fungsi naik sehingga persamaan H(K)=0, K0<K<∞ mempunyai
sebuah solusi tunggal. Karena cadangan modal keseluruhan (K) tunggal maka
cadangan modal masing-masing kelompok pada setiap daerah (Kjk) juga adalah
tunggal.
Cadangan modal daerah 2 yang digunakan oleh daerah 1 atau cadangan modal daerah 1 yang digunakan oleh daerah 2 yaitu E pada saat ekuilibrium
diperoleh dengan menyubstitusikan persamaan (3.2) dan (3.16) ke dalam persamaan (3.10). Sehingga E pada saat ekuilibrium dapat diselesaikan dengan
persamaan berikut ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − − =
∑
∑
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 ) / ( ) / ( K L L L z L L K L z L K L L E k k k k k k k k k k δ λ α δ λ α β β β β β (3.19)(Bukti: lihat Lampiran 11).
Karena tidak mudah untuk diinterpretasikan secara eksplisit pada kondisi di atas, maka akan diuji beberapa kasus khusus. Hal tersebut dapat dilihat bahwa
E adalah positif jika
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ) / ( ) / ( K L L L z L L K L z k k k k k k k k α λ δ α λ δ β β − > β β − , k = 1, 2.
Dalam kasus z2kL2k=z1kL1k, E adalah positif jika δ2k /λ2k< δ1k /λ1k, yaitu k
2
/
1 λ < 1/λ1k. Dapat disimpulkan bahwa dalam kasus ini, banyaknya tenaga kerja
kelompok k (k=1 dan 2) di daerah 2 adalah sama dengan kelompok k di daerah 1.
Kemudian jika kelompok k di daerah 2 lebih tinggi kecenderungan untuk
menabungnya daripada daerah 1, daerah 1 akan menggunakan cadangan modal daerah 2.
Dalam kasus k 2 λ = k 1
λ , k = 1, 2, E adalah positif jika z2kL2k> z1kL1k.
Dapat disimpulkan bahwa dalam kasus ini, kecenderungan untuk menabung kelompok k (k=1 dan 2) di daerah 2 adalah sama dengan kelompok k di daerah 1.
Kemudian jika kelompok k di daerah 2 memiliki banyaknya tenaga kerja yang
lebih besar dibandingkan dengan daerah 1, daerah 1 akan menggunakan cadangan modal daerah 2. Hal ini sulit untuk diinterpretasikan pada kasus lain.
E adalah negatif jika
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ) / ( ) / ( K L L L z L L K L z k k k k k k k k α λ δ α λ δ β β − < β β − , k = 1, 2.
Dalam kasus z2kL2k=z1kL1k, E adalah negatif jika δ2k/λ2k>δ1k /λ1k, yaitu k
2
/
1 λ >1/λ1k. Dapat disimpulkan bahwa dalam kasus ini, banyaknya tenaga kerja kelompok k (k=1 dan 2) di daerah 2 adalah sama dengan kelompok k pada daerah
1. Kemudian jika kelompok k di daerah 2 lebih rendah kecenderungan untuk
menabungnya daripada daerah 1, daerah 2 akan menggunakan cadangan modal daerah 1. Dalam kasus k 2 λ = k 1
λ , k = 1, 2, E adalah negatif jika z2kL2k
<z1kL1k.Dapat disimpulkan bahwa dalam kasus ini, kecenderungan untuk
menabung kelompok k (k=1 dan 2) di daerah 2 adalah sama dengan kelompok k di
daerah 1. Kemudian jika kelompok k di daerah 2 memiliki banyaknya tenaga kerja
yang lebih kecil dibandingkan dengan daerah 1, daerah 2 akan menggunakan cadangan modal daerah 1. Hal ini sulit untuk diinterpretasikan pada kasus lain.
Dari pengambilan beberapa kasus di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai E
ditentukan oleh perbedaan produktivitas manusia dan kecenderungan untuk menabung di antara dua daerah.
Kemudian diasumsikan bahwa populasi pada keempat kelompok adalah identik, yaitu Ljk=Lih untuk j, k, i, h = 1, 2. Dari persamaan (3.16), perbandingan
cadangan modal yang dimiliki oleh kelompok k di daerah j dan cadangan modal
yang dimiliki oleh kelompok h di daerah i diberikan oleh:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ih jk jk jk ih ih ih jk z z L K L K K K α λ δ α λ δ β β β β / / , j, k, i, h = 1, 2. (3.20)
Dapat dilihat bahwa Kjk > Kih jika zjk> zih dan
jk λ >
ih
λ , yang artinya bahwa tingkat cadangan modal yang dimiliki oleh kelompok k di daerah j adalah lebih
tinggi dari pada yang dimiliki oleh kelompok h di daerah i jika kelompok k di
daerah j memiliki produktivitas manusia yang lebih tinggi dan kecenderungan
untuk menabung yang lebih tinggi dari pada kelompok h di daerah i. Sebaliknya
jk
K < Kih jika zjk< zih dan
jk
λ <
ih
λ . Yang artinya bahwa tingkat cadangan modal yang dimiliki oleh kelompok k di daerah j adalah lebih rendah dari pada
yang dimiliki oleh kelompok h di daerah i jika kelompok k di daerah j memiliki
produktivitas manusia yang lebih rendah dan kecenderungan untuk menabung yang lebih rendah dari pada kelompok h di daerah i.
Dari persamaan
jk
λ Yjk= δjk Kjkdan persamaan (3.8) diperoleh:
ih ih jk jk ih jk ih jk K K Y Y δ λ λ δ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ih jk jk jk ih ih ih jk ih jk z z L K L K α λ δ α λ δ δ λ λ δ β β β β / / ih ih jk jk ih jk ih jk K K C C ξ λ λ ξ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ih jk jk jk ih ih ih jk ih jk z z L K L K α λ δ α λ δ ξ λ λ ξ β β β β / / (3.21)
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa Yjk> Yih jika zjk> zih dan
jk λ >
ih
λ , sebaliknya Yjk< Yih jika zjk< zih dan
jk λ <
ih
λ . Dalam kasus δ = 0, maka diperoleh: Cjk> Cih jika zjk> zih dan
jk λ > ih λ , sebaliknya Cjk< Cih jika jk z < zih dan jk λ < ih
λ . Dalam kasus-kasus lain, sulit untuk menduga secara eksplisit tanda-tanda untuk Yjk −Yih dan Cjk −Cih.
Dari langkah-langkah di atas maka dapat dilihat bahwa nilai-nilai dari semua variabel-variabel endogen pada saat ekuilibrium diberikan melalui langkah-langkah berikut:
1. Kjkdiselesaikan dengan persamaan (3.16);
3. E diselesaikan dengan persamaan (3.19);
4. Yjk diselesaikan dengan persamaan (3.13);
5. Cjk dan Sjk diselesaikan dengan persamaan (3.14);
6. Ujk diselesaikan dengan persamaan (3.15);
7. Fj diselesaikan dengan persamaan (3.1); 8. r dan wjk diselesaikan dengan persamaan (3.3);
3.3 Pengaruh Perubahan Tingkat Produktivitas Manusia Kelompok k di daerah j
Selanjutnya akan ditentukan pengaruh perubahan beberapa parameter yaitu yang pertama adalah pengaruh perubahan produktivitas manusia (zjk), dalam ekonomi keseluruhan. Pada bagian ini hanya ditekankan pada perubahan produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) dan pengaruhnya terhadap
cadangan modal keseluruhan (K).
Dengan mendiferensialkan persamaan (3.18) yaitu α λ δ β −∑ β β − = L K L z L K H jk jk jk jk jk / ) ( ,
terhadap z11 maka diperoleh
dK dH L L K L K L K L dz dK dK dH 11 11 11 11 11 11 11 ( ) ) ( + − − = β αλ δ δ λ β β β β , (3.22)
(Bukti: lihat Lampiran 12), dengan 0 ) / ( − 2 > ∑ = α λ δ λ βδ β β β α L K L K L z dK dH jk jk jk jk jk jk jk .
Dalam kasus λ11Lβ ≥δ11Kβ, peningkatan produktivitas manusia kelompok
1 di daerah 1 akan menyebabkan peningkatan cadangan modal keseluruhan. Untuk kasus δ11Kβ /λ11Lβ >1 sulit untuk menduga pengaruh dari K. Karena nilai ekuilibrium cadangan modal keseluruhan, K tidak secara eksplisit diselesaikan,
hal ini sulit untuk menentukan 1≥δ11Kβ /λ11Lβ.
Kjk=
(
)
L L K K L z jk jk jk jk α λ δ β β β / −terhadap z11dan dengan mengasumsikan bahwa K adalah konstan, maka pengaruh
produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) terhadap cadangan modal
kelompok 1 di daerah 1 (K11) diberikan oleh:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− + + − = − L L L L K z L K dz dK K L K 11 11 11 11 ) 11 11 11 11 11 11 11 11 β αλ β δ β αλ β αδ β αλ β δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − L L K L11 11 11 ) β β λ δ α (3.23)
(Bukti: lihat Lampiran 13).
Untuk menyederhanakan dalam menganalisis model, di dalam menentukan pengaruh produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) maka diasumsikan
masing-masing kelompok pada setiap daerah mempunyai pilihan yang sama mengenai kecenderungan untuk mengonsumsi barang-barang dan untuk menabung yaitu, λ=λjk (ξ =ξjk dan δ =δjk) untuk semua j,k. Dengan
menggunakan persamaan (3.17) dan (3.16) maka diperoleh δ λ β β L K = , Kjk zjkLjk β δ λ 1/ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ,
Selanjutnya dengan mendiferensialkan persamaan di atas maka diperoleh: , 0 11 / 1 11 > ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L dz dK β δ λ 0, 11 11 11 11 = > z K dz dK 0. 11 = dz dKjk (3.24) (Bukti: lihat Lampiran 14).
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa peningkatan produktivitas
manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) akan memperbesar cadangan modal
keseluruhan (K), dan cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11) tetapi tidak
3.4 Pengaruh Perubahan Tingkat Kecenderungan untuk Menabung Kelompok k di daerah j
Pengaruh perubahan parameter lain yang akan ditentukan adalah pengaruh kecenderungan untuk menabung kelompok k di daerah j (
λ
jk), dalam ekonomikeseluruhan. Pada bagian ini hanya ditekankan pada perubahan kecenderungan untuk menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11), dan pengaruhnya terhadap cadangan modal keseluruhan (K).
Dengan mendiferensialkan persamaan (3.18) yaitu α λ δ β −∑ β β − = L K L z L K H jk jk jk jk jk / ) ( ,
terhadap λ11 maka diperoleh
2 11 11 2 11 11 11 11 λ (δ /λ α) λ β β β β − = L K L K L z d dK dK dH (3.25) (Bukti: lihat Lampiran 15),
dengan 0 ) / ( − 2 > ∑ = α λ δ λ βδ β β β α L K L K L z dK dH jk jk jk jk jk jk jk . Karena >0 dK dH dan 0 ) / ( 2 11 11 2 11 11 11 > −α λ δ λ β β β β L K L K L z
, maka dapat disimpulkan
bahwa 0 11 > λ d dK
, yang artinya bahwa jika kecenderungan untuk menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11) meningkat, maka cadangan modal keseluruhan (K)
akan meningkat.
Dengan mendiferensialkan persamaan (3.16) yaitu
Kjk=
(
)
L L K K L z jk jk jk jk α λ δ β β β / −terhadap λ11dan dengan mengasumsikan bahwa K adalah konstan, maka pengaruh
kecenderungan untuk menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11), terhadap cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11) diberikan oleh:
11 1 11 11 11 11 11 ) ( λ λ αλ δ β β β+ = − K d dK K L K K (3.26)
(Bukti: lihat Lampiran 16), dengan δ11 β −αλ11 β >0
L
K . dK11/dλ11adalah positif
jika 1δ11 β/λ11 β >
L
K . Untuk kasus δ11Kβ /λ11Lβ <1 tidak mudah secara eksplisit
BAB IV
SIMULASI MODEL
Dalam Bab III telah diberikan langkah-langkah untuk menentukan variabel-variabel endogen pada setiap titik waktu dan pada saat ekuilibrium. Pada bagian ini akan dibuat simulasi model pada saat ekuilibrium, yang akan menggambarkan pengaruh perubahan dari beberapa parameter terhadap cadangan modal.
4.1 Pengaruh Perubahan Tingkat Produktivitas Manusia Kelompok 1 di Daerah 1
Dalam simulasi model distribusi pertumbuhan ekonomi ini akan
ditentukan pengaruh perubahan tingkat produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K), cadangan modal
kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga kelompok lainnya.
Untuk menyimulasikan model ini, terlebih dahulu ditentukan besaran parameter model sebagaimana disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Besaran Parameter Model 1
jk α
β
ξjk λjk z jk δ L jk 11 12 21 22 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.75 0.75 0.75 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.45 0.55 0.50 0.04 0.04 0.04 0.04 200 100 150 120Parameter-parameter pada Tabel 4.1 di atas menunjukkan bahwa kelompok k di daerah j identik satu sama lain kecuali dalam tingkat produktivitas
manusia dan banyaknya tenaga kerja. Kecenderungan menabung masing-masing kelompok yang diberikan adalah rendah (λjk =0.25).
Solusi dari persamaan H(K)=0, K0<K<∞ dengan α λ δ β −∑ β β − = L K L z L K H jk jk jk jk jk / )
( diselesaikan secara numerik dengan
menggunakan Software Mathematica 6.0 (Lampiran 17), karena nilai ekuilibrium
cadangan modal keseluruhan K, tidak dapat secara analitik diselesaikan.
Selanjutnya diperoleh nilai K yang ditentukan secara tunggal, yaitu K = 14.73939, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Nilai Cadangan Modal Keseluruhan pada saat Ekuilibrium.
Untuk melihat pengaruh perubahan tingkat produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K),cadangan
modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga kelompok
lainnya, dilakukan simulasi terhadap parameter z11, sedangkan nilai parameter
yang lain adalah tetap. Maka akan diperoleh nilai–nilai sebagaimana disajikan pada Tabel 4.2. 10 15 20 25 30 35 40 K 1200 1000 800 600 400 200 200 H K
Tabel 4.2 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal masing-masing kelompok untuk kecenderungan menabung rendah (λ11=0.25) jika produktivitas manusia meningkat.
11 z K(%) K11(%) K12(%) K21(%) K22(%) 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 100.00 104.21 107.39 112.62 116.82 121.03 125.24 129.44 133.65 137.86 21.03 25.24 29.44 33.72 37.92 42.13 46.34 50.54 54.75 58.96 18.93 18.93 18.93 18.93 18.93 18.93 18.93 18.93 18.93 18.93 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 25.24 25.24 25.24 25.24 25.24 25.24 25.24 25.24 25.24 25.24
Berikut adalah grafik perbandingan peningkatan produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K), cadangan
modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga kelompok
lainnya, jika kecenderungan menabung masing-masing kelompok rendah ) 25 . 0 (λjk = .
Grafik Perbandingan Peningkatan Produktivitas Manusia Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat
Kecenderungan Menabung Rendah (λ11 = 0.25)
-20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 z11 K , K 11, K 12, K 21, K 22 ( % ) K22 K21 K12 K11 K
Gambar 4.2 Grafik Perbandingan Peningkatan Produktivitas Manusia Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat Kecenderungan Menabung Rendah
) 25 . 0
Dari Tabel 4.2 dan Gambar 4.2 di atas dapat dilihat bahwa peningkatan
produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) akan menyebabkan
peningkatan secara linear cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal kelompok tersebut, tetapi tidak mempunyai pengaruh pada cadangan modal ketiga kelompok yang lain.
Peningkatan produktivitas manusia secara langsung akan menyebabkan
meningkatnya output (produksi) dari masing-masing daerah seperti yang
ditunjukkan oleh persamaan (3.1). Sebagai akibatnya maka pendapatan masing-masing kelompok tersebut akan meningkat. Serta berdasarkan persamaan (3.13) dapat dilihat jika pendapatan masing-masing kelompok pada tiap daerah meningkat maka cadangan modal kelompok tersebut juga akan meningkat.
Selanjutnya akan diberikan hasil dari persentasi cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal masing-masing kelompok jika diberikan tingkat kecenderungan menabung masing-masing kelompok adalah tinggi (λjk =0.75). Tabel 4.3 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal
masing-masing kelompok untuk kecenderungan menabung tinggi (λ11=0.75)
jika produktivitas manusia meningkat.
Berikut adalah grafik perbandingan peningkatan produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K), cadangan
modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga kelompok
lainnya, jika kecenderungan menabung masing-masing kelompok tinggi ) 75 . 0 (λjk = . 11 z K(%) K11(%) K12(%) K21(%) K22(%) 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 100.00 104.21 108.42 112.63 116.84 121.05 125.26 129.47 133.68 137.89 21.05 25.26 29.47 33.68 37.89 42.11 46.32 50.53 54.74 58.95 18.95 18.95 18.95 18.95 18.95 18.95 18.95 18.95 18.95 18.95 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 34.74 25.26 25.26 25.26 25.26 25.26 25.26 25.26 25.26 25.26 25.26
Grafik Perbandingan Peningkatan Produktivitas Manusia Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat
Kecenderungan Menabung Tinggi (λ11 = 0.75)
-20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 z11 K, K1 1, K1 2, K2 1, K2 2 ( % ) K22 K21 K12 K11 K
Gambar 4.3 Grafik Perbandingan Peningkatan Produktivitas Manusia Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat Kecenderungan Menabung Tinggi (λ11=0.75).
Dari Gambar 4.2 dan Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa peningkatan cadangan modal keseluruhan (K), cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11),
dan cadangan modal dari ketiga kelompok lainnya akibat peningkatan produktivitas manusia tidak dipengaruhi oleh tingkat kecenderungan menabung.
4.2 Pengaruh Perubahan Tingkat Kecenderungan untuk Menabung Kelompok 1 di Daerah 1
Selanjutnya akan ditentukan pengaruh perubahan tingkat kecenderungan
untuk menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11) terhadap cadangan modal
keseluruhan (K), cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan
modal dari ketiga kelompok lainnya. Untuk menyimulasikan model ini, terlebih dahulu ditentukan besaran parameter model sebagaimana disajikan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Besaran Parameter Model 2 jk α β ξjk λjk z jk δ L jk 11 12 21 22 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.75 0.75 0.60 0.60 0.25 0.25 0.40 0.40 0.25 0.35 0.45 0.50 0.04 0.04 0.04 0.04 200 100 150 120
Parameter-parameter pada Tabel 4.4 di atas menunjukkan bahwa
kelompok k di daerah j identik satu sama lain kecuali dalam tingkat
kecenderungan menabung, tingkat produktivitas manusia dan banyaknya tenaga kerja. Tingkat produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 (z11) yang diberikan
lebih rendah dibandingkan dengan ketiga kelompok yang lainnya.
Untuk melihat pengaruh perubahan tingkat kecenderungan menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K),
cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga
kelompok lainnya, dilakukan simulasi terhadap parameter λ11, sedangkan nilai parameter yang lain adalah tetap. Maka akan diperoleh nilai–nilai sebagaimana disajikan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal masing-masing kelompok untuk tingkat produktivitas manusia rendah (z =11 0.25) jika kecenderungan menabung meningkat.
11 λ K(%) K11(%) K12(%) K21(%) K22(%) 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 100.00 106.28 117.28 137.89 176.78 246.03 362.97 557.35 885.64 1,461.15 8.29 12.68 19.90 32.45 54.51 92.15 154.79 259.34 437.83 754.83 5.81 8.88 13.92 22.71 38.16 64.50 108.35 181.53 306.49 528.38 45.47 44.84 44.17 43.79 44.52 47.33 52.85 61.67 74.81 94.21 40.43 39.88 39.27 38.94 39.57 42.06 46.96 54.81 66.50 83.75
Berikut adalah grafik perbandingan peningkatan kecenderungan menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K),
cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga
kelompok lainnya, jika tingkat produktivitas manusia rendah (z =11 0.25).
Grafik Perbandingan Peningkatan Kecenderungan Menabung Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat
Produktivitas Manusia Rendah (z11 = 0.25)
-200.00 400.00 600.00 800.00 1,000.00 1,200.00 1,400.00 1,600.00 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 λ11 K , K 11, K 12, K 21 , K 22 ( % ) K K11 K12 K21 K22
Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Peningkatan Kecenderungan Menabung Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat Produktivitas Manusia Rendah (z =11 0.25).
Dari Tabel 4.5 dan Gambar 4.4 di atas dapat dilihat bahwa peningkatan
kecenderungan menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11) akan menyebabkan
peningkatan secara eksponensial cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal kelompok tersebut.
Peningkatan kecenderungan menabung secara langsung akan menyebabkan meningkatnya tingkat tabungan kelompok tesebut. Dari persamaan (3.14) dapat dilihat jika tingkat tabungan masing-masing kelompok pada tiap daerah meningkat maka cadangan modal kelompok tersebut juga akan meningkat.
Selanjutnya akan diberikan hasil dari cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal masing-masing kelompok jika diberikan tingkat produktivitas manusia kelompok 1 di daerah 1 adalah tinggi (z11=0.75).
Tabel 4.6 Perubahan cadangan modal keseluruhan dan cadangan modal masing-masing kelompok untuk tingkat produktivitas manusia tinggi (z =11 0.75) jika kecenderungan menabung meningkat.
Berikut adalah grafik perbandingan peningkatan kecenderungan menabung kelompok 1 di daerah 1 (λ11) terhadap cadangan modal keseluruhan (K),
cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga
kelompok lainnya, jika diberikan tingkat produktivitas manusia z11= 0.75.
Grafik Perbandingan Peningkatan Kecenderungan Menabung Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat
Produktivitas Manusia Tinggi (z11 = 0.75)
-500.00 1,000.00 1,500.00 2,000.00 2,500.00 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 λ11 K , K 11, K 12, K 21 , K 22 ( % ) K K11 K12 K21 K22
Gambar 4.5 Grafik Perbandingan Peningkatan Kecenderungan Menabung Kelompok 1 di Daerah 1 dengan Tingkat Produktivitas Manusia Tinggi (z11= 0.75). 11 λ K(%) K11(%) K12(%) K21(%) K22(%) 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 100.00 110.29 129.92 167.56 234.84 347.34 530.72 831.39 1,336.86 2,222.19 19.09 30.09 48.65 80.43 133.36 219.41 359.08 589.33 979.58 1,668.85 4.45 7.02 11.35 18.76 31.12 51.19 83.79 137.51 228.56 389.40 40.48 38.74 37.02 36.20 37.26 40.63 46.50 55.34 68.16 86.79 35.98 34.43 32.90 32.18 33.12 36.12 41.34 49.20 60.58 77.15
Dari Gambar 4.4 dan Gambar 4.5 dapat dilihat bahwa tingkat produktivitas manusia berpengaruh terhadap peningkatan cadangan modal keseluruhan (K),
cadangan modal kelompok 1 di daerah 1 (K11), dan cadangan modal dari ketiga
