Pemodelan Runtut Waktu Linier Aktivitas Matahari
dan Prediksi Siklus Maksimum ke-23
Buldan Muslim
Bidang Ionosfer dan Telekomunikasi Pusat Pemanfaatan Sains Antariksa, LAPAN
Email :bldn@lycos.com
Abstrak
Pemodelan aktivitas matahari telah dibuat menggunakan autoregresi (AR) linier dari data runtut waktu
bilangan sunspot tahunan. Berdasarkan kriteria Akaike’s Information Criterion (AIC) telah didapat AR linier orde 9. Model tersebut telah digunakan untuk prediksi matahari maksimum ke-23 dari siklus yang sedang
berjalan. Model sederhana ini kelihatan lebih akurat dari pada model jaringan syaraf tiruan untuk prediksi
aktivitas matahari beberapa tahun ke depan.
Abstract
Modeling of solar activity have been made using linear autoregression (AR) of time series data of
yearly sunspot number. Based of Akaike’s Information Criterion (AIC) it has been obtained 9thorder of linear
AR. The model has been used for solar maximum 23thprediction of current cycles. This simple model seems
rather accurate to neural network model for several years ahead prediction of solar activity.
1. Pendahuluan
Aktivitas matahari memiliki siklus sekitar 11 tahun. Aktivitas tersebut antara lain direpresentasikan oleh
bilangan sunspot. Periode aktif dengan banyak sunspot diketahui sebagai matahari maksimum, sementara periode
tenang dengan hanya beberapa sunspot disebut matahari minimum. Sebagaimana bilangan sunspot bertambah
dalam suatu siklus, frekuensi terjadinya dan intensitas daerah aktif di matahari dan badai matahari juga
bertambah. Pada saat matahari maksimum akan terjadi flare yang lebih sering dan lebih kuat dibandingkan pada
saat matahari minimum, sehingga gangguan medan magnet bumi pada matahari maksimum juga semakin besar.
Apabila medan magnet bumi terganggu maka ionosfer juga akan terganggu. Gangguan ionosfer yang tingkat
komunikasi HF secara konvensional akan sulit diterapkan dengan akurasi yang tinggi pada saat tersebut. Oleh
karena itu kondisi matahari maksimum perlu diketahui lebih awal dengan melakukan prediksi kapan akan terjadi
pada siklus ke-23 yang sedang berjalan sekarang ini.
Tingkat aktivitas matahari sebagaimana direfleksikan dalam variasi bilangan sunspot merupakan suatu
gejala yang kompleks. Satu hal yang sangat menarik dalam fenomena ini yaitu belum adanya teori yang dapat
memprediksi bilangan sunspot secara akurat. Maka sampai sekarang penelitian tentang model aktivitas matahari
dan prediksi matahari maksimum masih terus diteliti dan dikembangkan. Baru baru ini telah ada beberapa metode
prediksi aktivitas matahari tahunan yang digunakan untuk prediksi matahari maksimum siklus ke-23 dengan hasil
yang bervariasi. Misalnya dengan metode prekursor. Dalam metode tersebut digunakan indek geomagnet saat
matahari minimum karena parameter tersebut memiliki korelasi yang tinggi dengan nilai siklus maksimum
berikutnya. Dengan metode ini Schatten dan Myers (1996) telah memprediksi siklus ke-23 akan mencapai
puncaknya pada tahun 2000 dengan bilangan sunspots rata-rata tahunan 138. Selain itu ada model jaringan syaraf
tiruan sebagaimana telah dibuat oleh Kulkarni dkk. (1997) yang menghasilkan prediksi matahari maksimum
siklus ke-23 akan terjadi pada tahun 2000 dengan sunspots tahunan sebesar 144. Dalam makalah ini penulis
menggunakan data runtut waktu sunspots tahunan untuk pembuatan model AR linier aktivitas matahari dan
menggunakannya untuk prediksi matahari maksimum siklus ke-23.
Pada bab 2 dijelaskan model AR linier dan penentuan ordenya menggunakan kriteria AIC. Bab 3
menerangkan tentang data yang digunakan dan metodenya. Hasil dan pembahasan diberikan pada bab 4.
2. Model AR Linier
2.1 Representasi model
Jika ada data runtut waktu yt maka model AR linier berbentuk
t p t p t
t
t a a y a y a y ε
y 0 1 (1) 2 (2) ( ) (2-1)
dengana0adalah konstanta yang mewakili rata-rata seluruh data, (a1,…ap) adalah koefisien model AR, dant
adalah galat atau eror dari model AR orde p.
Jika ada sampel y1, y2,…, yt dan sampel sebelumnya y-p+1, yp,…,y0 , maka persamaan (2-1) dapat
diperkirakan menggunakan kuadrat terkecil. Dengan mendefinisikan Y[y1 y2yT] maka persamaan (2-1)
dapat ditulis dalam bentuk
ε
β
Z
Y
(2-2)dengan
p 1
t t t
y y
Y ,
]
[
β
a
0a
1a
2
a
p , XX
Z 1 ,
] 1 1 1 [
1
X ,
]
[ 0 1 1
X X XT
X ,
p t t t
y y
1 1
X .
Maka estimasi kuadrat terkecil daridapat diungkapkan sebagai
1βˆ YZT ZZT , (2-3)
dan estimasi untuk Yadalah
Z
Yˆ βˆ , (2-4)
dan deviasi atau residu adalah
= YYˆ . (2-5)
Untuk menentukan orde p dari model AR yang paling cocok dapat dilakukan dengan memilih orde
berdasarkan kriteria AIC. Jikakadalah jumlah variabel runtut waktu,T adalah jumlah data yang diperkirakan maka AIC dapat diungkapkan sebagai (Akaike, 1974)
AIC = log det 1 1 2 pk2
T T
T t
T t
t
, (2-6)
dengan det (.) adalah determinan, log (.) adalah nilai logaritma alami. Dalam pemodelan ini hanya ada satu
variabel runtut waktu yaitu bilangan sunspot tahunan. Makaksama dengan satu. Untuk orde mulai dari 1 sampai 50, nilai AIC dihitung untuk masing-masing orde tersebut. Model AR yang terbaik adalah orde AR yang
memiliki nilai AIC yang paling kecil.
3. Data dan Metode
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah rata-rata tahunan bilangan sunspot dari tahun 1855
sampai 2000 (ftp.ngdc.noaa.gov). Tahun sebelumnya tidak digunakan karena rata-rata tahunan yang diperoleh
kurang riil dapat digunakan. Untuk pemodelan digunakan tahun 1855 sampai 1996 sedangkan data tahun 1997
sampai 2000 digunakan untuk pengujian model.
matahari 10 tahun ke depan. Hasil prediksi juga akan dibandingkan dengan hasil prediksi yang telah
dilakukan oleh Kulkarni dkk. (1997) menggunakan model jaringan syaraf tiruan.
Setelah orde AR ditentukan berdasarkan data sebelumnya dan setelah koefisien autoregresi diestimasi
kemudian dapat dilakukan predikasi htahap ke depan secara iteratif menggunakan model AR (p) dalam struktur AR(1). Persamaan model AR(p) dapat disusun kembali menjadi
yang dalam struktur orde 1, AR(1) berbentuk
Pada persamaan (3-2) sisi kanan jika diterapkan untuk data runtut waktu yang terakhir maka akan memberikan
prediksiyt+1, yang dapat ditulis sebagai
Persamaan (3-2) dapat ditulis dalam bentuk
1
dan persamaan (3-3) dapat diungkapkan sebagai
t
t C AY
Yˆ 1 (3-7)
1
ˆ ˆth CAYth
Y , (3-8)
denganh= 1,…, 10, berarti prediksi dilakukan sampai 10 tahun ke depan.
Keluaran proses prediksi tahap pertama sesuai dengan persamaan (3-7) selanjutnya dapat digunakan
sebagai masukan untuk prediksi berikutnya sehingga dapat diperoleh prediksi 10 tahap ke depan secara iteratif
sebagaimana diungkapkan pada persamaan (3-8) yang proses komputasi prediksi model AR orde p dilakukan
menggunakan model AR dalam struktur orde satu.
4. Hasil dan Pembahasan
Untuk aktivitas matahari tahunan menggunakan kriteria AIC diperoleh AR orde 9 seperti ditunjukkan
pada Gambar 4-1. Pada gambar tersebut nilai AIC terkecil jatuh pada orde 9. Maka estimasi dilakukan untuk AR
orde 9. Dengan menggunakan persamaan (2-3) diperoleh model AR(9) sebagai berikut
yt = 6.3239 + 1.0307yt1 0.1930yt2 0.3209yt3 + 0.1745yt4 0.0720 yt5
+ 0.0423yt6 + 0.0164yt70.1661yt8+ 0.3855yt9 (4-1)
Gambar 4-1 Nilai AIC untuk orde 1 sampai 50.
Gambar 4-2 menunjukkan estimasi model AR(9) yang diperoleh dari data sunspot tahunan mulai tahun 1855
sampai 1996. Pada gambar tersebut hanya diperlihatkan mulai tahun ke 131 (1985) terhitung dari tahun 1855.
Data sunspots digambarkan dengan tanda bintang, model AR(9) digambarkan dengan garis penuh dan prediksi 10
tahun ke depan dari tahun ke 143 - 152 (1997-2006) digambarkan dengan garis putus-putus. Prediksi 10 tahun ke
depan dilakukan dengan cara iterasi menggunakan persamaan (3-8). Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa
0 10 20 30 40 50 60
0 1 2 3 4 5 6
7 Nilai AIC untuk orde AR yang berbeda
Orde AR
AI
hasil prediksi empat tahun ke depan yang dilakukan secara iteratif akurasinya cukup baik dengan rata-rata
kesalahan 14.6 % sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4-1. Tabel tersebut juga menampilkan perbandingan
Gambar 4-2. Model AR(9), pengamatan dan prediksi bilangan sunspot tahunan
hasil prediksi AR(9) dengan hasil prediksi yang dilakukan oleh Kulkarni dkk (1997) menggunakan
menggunakan model jaringan syaraf tiruan waktu tunda yang prediksi 10 tahap ke depan dilakukan secara iteratif
juga menggunakan data yang sama pula. Perbandingan eror antara hasil prediksi dengan data pengamatan antara
kedua metode menunjukkan bahwa metode AR(9) ternyata sedikit lebih akurat. Kurang akuratnya model jaringan
syaraf tiruan untuk prediksi sunspot mungkin disebabkan oleh arsitektur jaringan yang dibentuk kurang baik
sehingga akurasinya kalah dibandingkan model AR linier. Atau mungkin dalam penentuan variabel masukan
belum tepat. Dalam model jaringan syaraf tiruan tersebut telah digunakan tiga data sebagai masukan dengan data
yang satu dengan data sebelumnya memiliki waktu tunda 4 tahun. Bisa juga fungsi aktivasi yang digunakan
kurang tepat.
132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tahun ke (Mulai 1855)
B
ila
ng
an
s
un
sp
ot
s
R
Tabel 4-1 PERBANDINGAN ANTARA DATA PENGAMATAN SUNSPOT TAHUNAN, PREDIKSI AR(9) DAN PREDIKSI MODEL JARINGAN SYARAF TIRUAN.
Pengamatan AR (9) Model Jaringan Neural
1997 21.5 25.9 4.4 (20 %) 24.6 3.1 (14.4 %)
1998 64.3 70.5 6.2 (9.6 %) 77.0 12.6 (19.6 %)
1999 93.3 106.7 13.4 (14 %) 128.2 34.9 (37.4 %)
2000 119.6 137.3 17.7(14.8%) 144.1 24.5(20.5%)
2001 137.0 134.7
2002 114.0 100.8
2003 76.7 65.0
2004 44.4 40.0
2005 19.4 21.3
2006 9.0 17.9
Rata-rata 10.4 (14.6 %) 18.8 (23.0 %)
TABEL 4-2. PERBANDINGAN HASIL PREDIKSI MATAHARI MAKSIMUM SIKLUS KE-23
Tahun AR(9) Metode prekursor Model jaringan syaraf tiruan Data Pengamatan
2000 137.3 138 144 119.6
Eror 14.8 % 15.4 % 20.5 %
Pada Tabel 4-1 ditunjukkan pula bahwa prediksi AR(9) siklus maksimum ke-23 terjadi pada tahun 2000
dengan bilangan sunspot rata-rata 137.3, yang berarti 12.9 % lebih rendah dari siklus maksimum ke 22 yang
mencapai maksimum pada tahun 1989 dengan rata-rata bilangan sunspot 157.6. Hasil prediksi AR(9) ini sesuai
dengan hasil Schatten dan Myers (1996) menggunakan metode prekursor yang memprediksi matahari
maksimum akan terjadi pada tahun 2000 dengan nilai sunspots rata-rata tahunan sebesar 138. Sementara Kane
(1997) memberikan nilai yang lebih tinggi yaitu 177.
Kemudian pada tahun 2001 diperkirakan matahari masih sangat aktif karena hanya turun 0.2 % dari nilai
AR linier dengan beberapa metode yang telah dibuat oleh peneliti lainnya menunjukkan bahwa prediksi AR(9)
paling akurat dibandingkan metode lainnya sebagaimana dapat dilihat pada Tabel 4-2.
5. Kesimpulan
Model linier AR orde 9 telah diperoleh menggunakan kriteria AIC. Prediksi matahari maksimum
menggunakan model AR (9) linier berdasarkan data bilangan sunspot tahunan dari tahun 1855 sampai 1996
memberikan hasil siklus matahari akan mencapai maksimum tahun 2000 dengan bilangan sunspot tahunan
sebesar 137.3. Kemudian pada tahun 2001 diperkirakan aktivitas matahari masih sangat tinggi karena baru turun
sekitar 0.2 % dari nilai maksimumnya. Maka dari itu disarankan agar pengamatan matahari, mesosfer, ionosfer,
dan termosfer bawah pada tahun 2000 – 2001 dilakukan secara kontinu agar kejadian ganggguan geomagnet ,
ionosfer dan atmosfer atas yang bersumber dari aktivitas matahari dapat diungkap lebih jelas sehingga
pelayanan prediksi gangguan komunikasi radio yang disebabkan oleh buruknya cuaca antariksa dapat secara
maksimal berguna bagi masyarakat pengguna komunikasi radio yang propagasinya melewati atau dipantulkan
oleh ionosfer.
Penelitian selanjutnya yang dapat dilakukan adalah membuat model gabungan antara model AR linier
dengan model jaringan syaraf tiruan dan dengan menambahkan indek geomagnet sebagai masukan dalam model
untuk mendapatkan akurasi yang lebih baik.
Daftar Rujukan
Akaike, H., 1974,A New Look at the Statistical Model Identification, IEEE Transaction on Automatic Control, AC-19, 716-723.
Kane R. P., 1997,A Preliminary Esstimate of the Size of the Coming Solar Cycle 23, Based on Ohl’s Precurser Method, Geophys. Res. Lett.,24, 1899-1902.
Kulkarni, D. R., Pandya, A. S., Parikh, J. C., 1997, Modeling and predicting sunspot activity – state space recontstruction + artificial neural network methods, Geophs. Res. Lett.,25, 457.
