Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd

PROGRAM LINIER

Kontrak Perkuliahan

1. Terlambat maksimal 15 menit

2. No kaos oblong & sandal

Materi

 Pemodelan program linier

 Penyelesaian permasalahan program linier

1. Metode aljabar 2. Metode grafik 3. metode simplek

 Teori dualitas

 Analisis sensitivitas

 Masalah transportasi

Tahap 1, dengan penyelesaian awal:

 Metode NWC (North West Corner)

 Metode LC (Least Cost)

 Metode VAM (Vogel Aproximation Method)

 Metode RAM (Russel Aproximation Method)

Tahap 2, Penyelesaian akhir, dengan metode :

 -Stepping Stone

 -MODI (Modified Distribution)



Referensi:

•

B.Susanto.Program Linier. FMIPA UGM

•

J.Supranto. Linier Programmimg. UI

Jakarta

•

Bambang Sugiarto. Program Linier. FKIP

UNS

•

Marwan Asri dan Wahyu Widatyat.

Mengenal Linier Programming Dan

Komputer. FE UGM

Program Linier

Program Linier

• _{Tujuannya biasanya memaksimumkan} keuntungan dan meminumkan biaya. Program linier banyak diterapkan

dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain

• _{Tujuannya biasanya memaksimumkan}

keuntungan dan meminumkan biaya. Program linier banyak diterapkan

dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain

Program linier disingkat PL merupakan suatu metode matematis yang dirancang untuk

membantu dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengelolah sumber daya

Program linier memiliki empat ciri khusus yang melekat, yaitu :

1. Penyelesaian masalah mengarah pada

pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi

2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan

3. Ada beberapa alternatif penyelesaian 4. Hubungan matematis bersifat linear

Dua macam fungsi Program Linear:

 Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah

Karakteristik Program Linier

Certainty

Additivity

Divisibility

Proportionality

PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK

Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian.

Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan

Bentuk umum program linier adalah

sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan atau minimumkan z =

c

₁

x

₁

+ c

₂

x

₂

+ ... + c

_n

x

_n

Sumber daya yang membatasi :

a

₁₁

x

₁

+ a

₁₂

x

₂

+ ... + a

_1n

x

_n

= /≤ / ≥ b

₁

a

₂₁

x

₁

+ a

₂₂

x

₂

+ … + a

_2n

x

_n

= /≤ / ≥ b

₂

…

Simbol x₁, x₂, ..., x_n (x_i) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (x_i) oleh karenanya

tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan

Simbol c₁,c₂,...,c_n merupakan kontribusi

masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya

Simbol a₁₁, ...,a_1n,...,a_mn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai

koefisien fungsi kendala pada model matematiknya

Simbol b₁,b₂,...,b_m menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya

sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x₁, x₂, …, x_n ≥

Example 1

Example 2

Exercise

PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun

batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg. Untuk membuat 1Kg sabun bubuk

diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk

membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang

akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = 3 ribu sedangkan setiap 1 Kg

Exercise 2

Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin

ditunjukkan tabel di bawah ini :

Mesin Waktu per unit (jam)

Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4

1 2 3 4 2

Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin.

Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu

yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah

380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45.

Thanks you for your attention