PROGRAM LINIER
Kontrak Perkuliahan
1. Terlambat maksimal 15 menit
2. No kaos oblong & sandal
Materi
Pemodelan program linier
Penyelesaian permasalahan program linier
1. Metode aljabar 2. Metode grafik 3. metode simplek
Teori dualitas
Analisis sensitivitas
Masalah transportasi
Tahap 1, dengan penyelesaian awal:
Metode NWC (North West Corner)
Metode LC (Least Cost)
Metode VAM (Vogel Aproximation Method)
Metode RAM (Russel Aproximation Method)
Tahap 2, Penyelesaian akhir, dengan metode :
-Stepping Stone
-MODI (Modified Distribution)
Referensi:
•
B.Susanto.Program Linier. FMIPA UGM
•
J.Supranto. Linier Programmimg. UI
Jakarta
•
Bambang Sugiarto. Program Linier. FKIP
UNS
•
Marwan Asri dan Wahyu Widatyat.
Mengenal Linier Programming Dan
Komputer. FE UGM
Program Linier
Program Linier
• Tujuannya biasanya memaksimumkan keuntungan dan meminumkan biaya. Program linier banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain
• Tujuannya biasanya memaksimumkan
keuntungan dan meminumkan biaya. Program linier banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain
Program linier disingkat PL merupakan suatu metode matematis yang dirancang untuk
membantu dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengelolah sumber daya
Program linier memiliki empat ciri khusus yang melekat, yaitu :
1. Penyelesaian masalah mengarah pada
pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi
2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan
3. Ada beberapa alternatif penyelesaian 4. Hubungan matematis bersifat linear
Dua macam fungsi Program Linear:
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
Karakteristik Program Linier
Certainty
Additivity
Divisibility
Proportionality
PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK
Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian.
Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan
Bentuk umum program linier adalah
sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z =
c
1x
1+ c
2x
2+ ... + c
nx
nSumber daya yang membatasi :
a
11x
1+ a
12x
2+ ... + a
1nx
n= /≤ / ≥ b
1a
21x
1+ a
22x
2+ … + a
2nx
n= /≤ / ≥ b
2…
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya
tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan
Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi
masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya
Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya
Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya
sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥
Example 1
Example 2
Exercise
PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun
batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg. Untuk membuat 1Kg sabun bubuk
diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk
membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang
akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = 3 ribu sedangkan setiap 1 Kg
Exercise 2
Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin
ditunjukkan tabel di bawah ini :
Mesin Waktu per unit (jam)
Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4
1 2 3 4 2
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin.
Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu
yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah
380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45.
