Intelligent Control System (Fuzzy Control)

(1)

Intelligent Control System

(Fuzzy Control)

(2)

What is Intelligence???

[1] IF … THEN …

[2] Learning Iteration Process

[3] Optimization

Fuzzy

(3)

Logika Fuzzy : memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output

Ruang input

Ruang output Kotak

Hitam

Alasan digunakannya Logika Fuzzy:

1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti 2. Logika fuzzy sangat sederhana

3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat

kompleks

5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan

6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional

(4)

4

Fuzzy Applications

•

Theory of fuzzy sets and fuzzy logic has been applied to problems in

a variety of fields:

▫ pattern recognition, decision support, data mining & information

retrieval, medicine, law, taxonomy, topology, linguistics, automat

a theory, game theory, etc.

•

And more recently fuzzy machines have been developed including:

▫ automatic train control, tunnel digging machinery,

(5)

TRADITIONAL REPRESENTATION OF LOGIC

Slow

Fast

Speed = 0 Speed = 1

bool speed; get the speed

if ( speed == 0) {

// speed is slow }

else {

(6)

FUZZY LOGIC REPRESENTATION



For every problem

must represent in

terms of fuzzy sets.



What are fuzzy

sets?

Slowest

Fastest

Slow

Fast

[ 0.0 – 0.25 ]

[ 0.25 – 0.50 ]

[ 0.50 – 0.75 ]

(7)

FUZZY LOGIC REPRESENTATION

Slowest

Fastest

float speed; get the speed

if ((speed >= 0.0)&&(speed < 0.25)) { // speed is slowest

}

else if ((speed >= 0.25)&&(speed < 0.5)) {

// speed is slow }

else if ((speed >= 0.5)&&(speed < 0.75)) {

// speed is fast }

else // speed >= 0.75 && speed < 1.0 {

// speed is fastest }

(8)

•

How to represent a fuzzy set in a computer ?

The membership function must be determined first.

(9)

Terminology:

Crisp or Fuzzy Logic

•

Crisp Logic

▫

A proposition can be

true

or

false

only.



Bob is a student (true)



Smoking is healthy (false)

▫

The degree of truth is

0 or 1

.

•

Fuzzy Logic

▫

The degree of truth is

between 0 and 1

.



William is young (0.3 truth)

(10)

Sistem Fuzzy

a. Variabel Fuzzy

- _{Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy,}

contoh: umur, temperatur, permintaan, dll b. Himpunan Fuzzy

- _{Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan}

tertentu dalam suatu variabel fuzzy

- _{Contoh: 1) variabel umur terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy: MUDA,}

PAROBAYA, TUA ; 2) variabel temperatur terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, PANAS c. Semesta Pembicaraan

- Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy, senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari krii ke kanan. Contoh: 1) variabel umur [0, +∞]; 2) variabel temperatur [0, 40] d. Domain

(11)

Fungsi Keanggotaan

(Membership Function)

Membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1 melalui pendekatan fungsi.

a. Representasi Linear  pemetaan input ke derajat keanggotaannya

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

0 1

a domain _b Derajat

keanggotaan µ[x]

Representasi Linear Naik

]=

(12)

0 1 25 35 temperatur Derajat keanggotaan µ[x] 32 0.7 PANAS 0 1

a domain _b Derajat

keanggotaan µ[x]

Representasi Linear Turun

=0.7

�

[

�

]

=

{

(

�

−

�

)

(

�

−

�

)

;

�

≤

�

≤

�

0

;

�

≥

�

(13)

•

b. Representasi Kurva Segitiga



Gabungan antara 2 garis (linear).

]=

0 1

a _b

domain Derajat

keanggotaan µ[x]

Kurva Segitiga

c

0 1

15 30

temperatur Derajat

keanggotaan µ[x]

25 0.8

23

NORMAL

=0.8

(14)

•

c. Representasi Kurva Trapesium

 _{Sama seperti bentuk segitiga, hanya beberapa titik memiliki nilai keangg}

otaan 1

]=

0 1

a _b

domain Derajat

keanggotaan µ[x]

Kurva Trapesium

d

0 1

15 35

temperatur Derajat

keanggotaan µ[x]

27 0.375

24

NORMAL

=0.375

c

(15)

•

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

 Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasika n dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun.

Daerah bahu pada variabel Temperatur

0 1

0 28

temperature Derajat

keanggotaan µ[x]

40

DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS

(16)

• d. Representasi Kurva S

 _{Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau}_sigmoid_y

ang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear

0 1

Derajat keanggotaan µ[x]

domain

Kurva S PERTUMBUHAN

0 1

Derajat keanggotaan µ[x]

domain

Kurva S PENYUSUTAN

(17)

•

1. Operator AND

▫ Berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan  mengambil nilai keanggotaan t erkecil.

▫ Contoh: Misal nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunan MUDA adalah 0.6 (µMUDA[27] =0.6); dan nilai keanggotaan Rp. 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah 0.8 (µ GAJITINGGI[2x106=0.8]; maka α-predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI

adalah 0.6

•

2. Operator OR

▫ Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan  mengambil nilai kean ggotaan terbesar.

▫ Contoh: Pada contoh diatas α-predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI ada lah 0.8

•

3. Operator NOT

▫ Berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan ▫ Contoh: nilai α-predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah ▫ 1- µMUDA[27]=1-0.6= 0.4

(18)

•

Metoda penalaran secara monoton digunakan seb

agai dasar untuk teknik implikasi fuzzy  diguna

kan untuk penskalaan fuzzy.

•

Jika 2 daerah fuzzy direalisasikan dengan implika

si sederhana: IF x is A THEN y is B; transfer fungs

inya y=f((x,A),B); maka sistem fuzzy dapat berjala

n tanpa harus melalui komposisi dan dekomposis

i fuzzy. Nilai output dapat diestimasi langsung da

ri nilai keanggotaan yang berhubungan dengan an

tesedennya.

(19)

0 1

50 100

Light Intensity 75 0.7

0 1

Photosynthesis umol CO2 m-2_s-1

5 3

(20)

Fuzzy Inference System

•

Metode Tsukamoto

•

Metode Mamdani

(21)

Metode Tsukamoto

•

Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk I

F-THEN harus direpresentasikan dengan suatu

himpunan fuzzy

dengan fungsi keanggotaan y

ang monoton;

•

Output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diber

ikan secara tegas (

crisp

) berdasarkan α-predikat

(

fire strength

);

•

Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan

(22)

Contoh

•

Misalkan ada 2 variabel input, 1(x) dan

Var-2(y), serta 1 variabel output, Var-3(z), dimana Va

r-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2 terb

agi atas 2 himpunan B1 dan B2, Var-3 juga terba

gi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (C1 dan C2 h

arus monoton). Ada 2 aturan yang digunakan, ya

itu:

•

[R1] IF (x is A1) AND (y is B2) THEN (z is C1)

(23)

1 0 Var-1 µ[x] A1 B2 µ[y] 1 0 Var-2 1 0 Var-3 µ[z] C1 α1 z1 A2 µ[x] 1 0 Var-1 1 0 Var-2 µ[y] B1 C2 µ[z] 1 0 Var-3 α2 z2 Rata-rata terbobot 2 1 2 2 1 1



z

(24)

Contoh 2

(25)

Rules

•

[R1] IF permintaan TURUN And Persedian BAN

YAK THEN Produksi Barang BERKURANG

•

[R2] IF permintaan TURUN And Persedian SED

IKIT THEN Produksi Barang BERKURANG

•

[R3] IF permintaan NAIK And Persedian BANY

AK THEN Produksi Barang BERTAMBAH

•

[R4] IF permintaan NAIK And Persedian SEDIK

(26)

TURUN NAIK

1000 4000 5000

0.25 0.75 µ[x]

Permintaan (kemasan/hari)

Permintaan, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN

Fungsi keanggotaan variabel Permintaan

(27)

SEDIKIT BANYAK

100 ₃₀₀ 600

0.40 0.60 µ[x]

Persediaan (kemasan/hari)

Persediaan, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK

Fungsi keanggotaan variabel Persediaan

(28)

BERKURANG BERTAMBAH

2000 7000

µ[x]

Produksi (kemasan/hari)

Produksi, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH

Fungsi keanggotaan variabel Persediaan

1.00

Mencari Nilai z untuk setiap aturan dengan fungsi MIN  karena menggunakan And

[R1] α1 = min (µ PERMINTAAN TURUN [4000], µ PERSEDIAAN BANYAK [300]  min (0.25; 0.4) = 0.25 THEN Produksi Barang BERKURANG  (7000-z)/5000 = 0.25  z1 = 5750

[R2] α2 = min (µ PERMINTAAN TURUN [4000], µ PERSEDIAAN SEDIKIT [300]  min(0.25; 0.6) = 0.25 THEN Produksi Barang BERKURANG  (7000-z)/5000 = 0.25  z2 = 5750

[R3] α3 = min (µ PERMINTAAN NAIK [4000], µ PERSEDIAAN BANYAK [300]  min (0.75; 0.4) = 0.4 THEN Produksi Barang BERTAMBAH  (z-2000)/5000 = 0.4  z3= 4000

[R4] α4 = min (µ PERMINTAAN NAIK [4000], µ PERSEDIAAN SEDIKIT [300]  min (0.75; 0.6) = 0.6 THEN Produksi Barang BERTAMBAH  (z-2000)/5000 = 0.6  z4= 5000

0.25

5750 0.4

(29)

Nilai z dapat dicari dengan cara:

4

3

2

1

4

3

2

1



z

6

.

0

4

.

0

25



z

4983

5

.

1

7475



z

(30)

Metode Mamdani

•

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode

Max-Min, yang diperkenalkan oleh Ebrahim Ma

mdani tahun 1975;

•

Output didapatkan dari 4 tahapan:

1) Pembentukan himpunan Fuzzy

2) Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

3) Komposisi aturan

(31)

1

0

4000 µ[x]

TURUN BANYAK

µ[y]

1

0

300

1

0 µ[z]

BERKURANG

α1

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG

Permintaan Persediaan Produksi Barang 1

0 0.25

µ[z]

[R1] α1 = min (µ PERMINTAAN TURUN [4000], µ PERSEDIAAN BANYAK [300]

 min (0.25; 0.4) = 0.25

(32)

1

0

4000 µ[x]

TURUN SEDIKIT

0

300

1

0 µ[z]

BERKURANG

α2

[R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG

0 0.25

µ[z]

[R2] α2 = min (µ PERMINTAAN TURUN [4000], µ PERSEDIAAN SEDIKIT [300]

 min (0.25; 0.6) = 0.25

1 µ[y]

0.25

(33)

[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH

[R3] α3 = min (µ PERMINTAAN NAIK[4000], µ PERSEDIAAN BANYAK [300]

 min (0.75; 0.4) = 0.4

0

4000

BANYAK µ[y]

1

0

300 0

0 0.4 µ[z]

0.4 NAIK µ[x]

1 0.75

BERTAMBAH µ[z]

(34)

[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH

[R4] α4 = min (µ PERMINTAAN NAIK[4000], µ PERSEDIAAN SEDIKIT [300]

 min (0.75; 0.6) = 0.6

0

4000 300 0

0 0.6 µ[z] NAIK

µ[x]

1 0.75

BERTAMBAH µ[z]

1 α4 SEDIKIT

1 µ[y]

(35)

Komposisi Antar Aturan

Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metoda MAX

untuk melakukan komposisi antar semua aturan

(a1-2000)/5000 = 0.25  a1 = 3250

(a2-2000)/5000 = 0.6  a2 = 5000

BERKURANG BERTAMBAH

2000 7000

µ[x] 1.00

0.25

5000 0.6

3250

a1 a2

µ[z] =

0.25; z≤3250

(36)

Penegasan (Defuzzy)

Salah satu metode penegasan yang bisa digunakan adalah metode centroid. Untuk, itu perlu dihitung momen untuk setiap daerah

Kemudian dihitung luas setiap daerah: A1 = 3250*0.25 = 812.5

A2 = (0.25+0.6)*(5000-3250)/2 = 743.75 A3 = (7000-5000)*0.6 = 1200

µ[z] =

0.25; z≤3250

(z-2000)/5000; 3250≤z≤5000 0.6; z≥5000

5 . 1320312 125 . 0 ) 25 . 0 (

1

|

3250

0 3250 0 2  



z dz z

M 625 . 3187515 2 . 0 000067 . 0 4 . 0 0002 . 0 5000 ) 2000 (

2

|

5000

3250 5000 3250 2 3 5000 3250 2      



z z dz



z z dz z z

M

7200000

3

.

0

)

6

.

0

(

3

|

7000

5000 7000 5000 2



z

dz

z

M

74 . 4247 1200 75 . 743 5 . 812 7200000 625 . 3187515 5 . 1320312       z

Menghitung Titik Pusat:

Jadi jumlah makanan yang harus

(37)

Metode Sugeno

•

Penalaran SUGENO hampir sama dengan MAM

DANI;

•

Diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang tahun 1

985;

•

Output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, mel

ainkan berupa konstanta atau

persamaan lini

(38)

Metode Sugeno

• Model Fuzzy Sugeno Orde Nol

IF (x1 is A1) ο (x2 is A2) ο (x3 is A3) ο … ο (xN is AN) THEN z=k

- dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai antesenden, dan k adalah

suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

• Model Fuzzy Sugeno Orde Satu

IF (x1 is A1) ο (x2 is A2) ο (x3 is A3) ο … ο (xN is AN) THEN z=p*x1 + … + pN

*xN + q

- dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai antesenden, dan pi adalah

suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam kons ekuen.

Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka defuzz y dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.

(39)

Modifikasi Aturan

Persamaan ditentukan oleh User

•

[R1] IF permintaan TURUN And Persedian BANYAK

▫ THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan

•

[R2] IF permintaan TURUN And Persedian SEDIKIT

▫ THEN Produksi Barang = Permintaan

•

[R3] IF permintaan NAIK And Persedian BANYAK

▫ THEN Produksi Barang = Permintaan

•

[R4] IF permintaan NAIK And Persedian SEDIKIT

(40)

Mencari Nilai α dan nilai z untuk setiap aturan dengan fungsi MIN  karena menggunakan And

[R1] α1 = min (µ PERMINTAAN TURUN [4000], µ PERSEDIAAN BANYAK [300]  min (0.25; 0.4) = 0.25 THEN Produksi Barang = Permintaan – Persediaan  Nilai z1 = 4000-300 = 3700

[R2] α2 = min (µ PERMINTAAN TURUN [4000], µ PERSEDIAAN SEDIKIT [300]  min(0.25; 0.6) = 0.25 THEN Produksi Barang = Permintaan  Nilai z2 = 4000

[R3] α3 = min (µ PERMINTAAN NAIK [4000], µ PERSEDIAAN BANYAK [300]  min (0.75; 0.4) = 0.4 THEN Produksi Barang = Permintaan  Nilai z3 = 4000

[R4] α4 = min (µ PERMINTAAN NAIK [4000], µ PERSEDIAAN SEDIKIT [300]  min (0.75; 0.6) = 0.6 THEN Produksi Barang = (1.25 * Permintaan) – Persediaan  Nilai z4 = (1.25*4000)-300 = 4700

Nilai z: 4 3 2 1 4 4 3 3 2 2 1 1



z

6

.

0

4

.

0

25



z

4230

5

.

1

6345



z

_{Jadi jumlah makanan yang harus}

(41)

41

Fuzzy Controllers

(42)

42

(43)

Types of Fuzzy Controllers:

- Supervisory Control -

Fuzzy Logic Controller Outputs Set Values for Underlying PID Controllers:

Fuzzy Logic Controller Outputs Set Values for Underlying PID Controllers:

Fuzzification Inference Defuzzification

IF temp=low AND P=high THEN A=med IF ...

Set Values

Measured Variables

Plant

PID

(44)

Types of Fuzzy Controllers:

- PID Adaptation -

Fuzzy Logic Controller Adapts the P, I, and D Parameter of a Conventional PID Controller:

Fuzzy Logic Controller Adapts the P, I, and D Parameter of a Conventional PID Controller:

Fuzzification Inference Defuzzification

P

Measured Variable

Plant PID

I D Set Point Variable

(45)

Types of Fuzzy Controllers:

- Fuzzy Intervention -

Fuzzy Logic Controller and PID Controller in Parallel:

Fuzzy Logic Controller and PID Controller in Parallel:

Fuzzification Inference Defuzzification

Measured Variable

Plant PID

Set Point Variable