BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN

(1)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁

BAB II

ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN

2.1 Elemen-Elemen Rangkaian

Elemen-elemen rangkaian ada yang disebut sebagai elemen aktif (sumber tegangan dan sumber arus) yaitu : elemen yang sifatnya mampu menyalurkan energy ke rangkaian. Selain itu ada yang disebut sebagai elemen pasif (resistor, inductor, kapasitor) yaitu : elemen yang sifatnya menyerap energy dari rangkaian atau menyimpan energy dari sumber. Pada pembahasan berikutnya semua elemen yang kita bicarakan dianggap sebagai elemen ideal yaitu, besar kecilnya nilai elemen tersebut hanya tergantung pada sifat karakteristik dari elemen tersebut, jadi tidak terpengaruh oleh lingkungan luar. Contoh sumber tegangan ideal, adalah sumber yang menghasilkan tegangan tetap, tidak dipengaruhi oleh arus yang mengalir pada sumber tersebut dan mempunyai nilai resistansi dalam Rd = 0. Sumber arus ideal adalah sumber yang menghasilkan arus tetap, tidak dipengaruhi oleh tegangan dari sumber arus tersebut, dan mempunyai nilai resistansi dalam Rd = ∞.

2.1.1 Elemen Aktif

Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi, dapat berupa sumber tegangan / arus, baik searah maupun bolak – balik. Misalnya : generator, accu (accumulator), battery dan lain-lain.

A. Sumber Tegangan

Ada dua jenis sumber tegangan, yaitu sumber tegangan bebas dan sumber tegangan tak bebas. Sumber tegangan bebas adalah sumber tegangan yang nilainya tidak berubah (konstan) walaupun ada perubahan dalam rangkaian. Sedangkan sumber tegangan tak bebas adalah sumber tegangan yang nilainya bergantung pada variable-variabel dalam rangkaian. Gambar 2-1 menunjukkan symbol untuk sumber tegangan bebas dan tak bebas

(2)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₂ Gambar 2-1: Simbol dari (a) sumber tegangan bebas, (b) sumber tegangan tak bebas

B. Sumber Arus

Sumber arus ada dua juga, yaitu sumber arus bebas dan sumber arus tak bebas. Gambar 2-2 menunjukkan symbol untuk sumber arus bebas dan tak bebas

Gambar 2-2: Simbol (a) sumber arus bebas, (b) sumber arus tak bebas

Contoh 2-1

Hitung daya yang diberikan / diserap oleh elemen rangkaian : (a) pada Gambar 2-3(a) pada saat t = 2 det; (b) pada Gambar 2-3(b) (c) pada Gambar 2-3(c) pada saat t = 1/300 detik.

Gambar 2-3: elemen rangkaian yang mengandung arus dan tegangan

Jawab:

(a) Pada saat t = 2 det,

v

s + _

v

s + − (a) _(b)

i

s

_i

s (a) _(b) (c) ) 150 sin( . 6 ) (t t i   A + − ) 6 / 150 cos( . 20 ) (t  t v kV 4 A + − (a) vs = 2(4.t2 − 3) V (b) 200 mA 50 V − +

(3)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₃ volt

vs2(4.22 3)26

daya yang diberikan kepada elemen adalah : W

i

p 264104

(b) Daya yang dibangkitkan oleh elemen adalah : W

i

p 50.0,210

(c) Pada saat t = 1/300 detik;

A A t i ) 6 300 1 . 150 sin( . 6 ) (    dan kV kV kV t t v /6) 10 300 1 150 cos( . 20 ) 6 / 150 cos( . 20 ) (       

sehingga daya yang diserap oleh elemen adalah: kW

i t

p( ) 6.1060

Contoh 2-2

Tentukan daya yang diserap oleh tiap elemen pada rangkaian Gambar 2-4

Gambar 2-4:

Jawab:

Daya yang diserap oleh tiap elemen adalah : W i p 405200 W i p 10550 W i p 1510150 W i p 61590 W i p (210)15300 + − + ₋ − + + − − + 5 A 5 A 10 A 15 A 15 A 40 V 10 V 6 V 15 V ix 2 ix V

(4)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₄

2.1.2 Elemen Pasif A. Resistor ( R )

Disebut juga sebagai tahanan atau hambatan yang berfungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan. Satuan dari resistor adalah Ohm (Ω). Simbol resistor adalah sebagai berikut :

Kombinasi Seri

Dua resistor atau lebih yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga tiap-tiap resistor dilalui oleh arus yang sama dikatakan bahwa resistor itu terhubung secara seri. Gambar 2-5 adalah beberapa contoh resistor yang dihubungkan secara seri.

Bila ada n buah resistor, R1,R2,….Rn, yang terhubung secara seri maka dapat digantikan oleh resistor tunggal Req dengan perhitungan berikut :

Rek = R1 + R2 +….Rn 2-1

Kombinasi Parallel

Dua resistor atau lebih yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga tiap-tiap resistor mempunyai beda tegangan yang sama dikatakan bahwa resistor itu terhubung secara Parallel. Gambar 2-6 adalah beberapa contoh resistor yang dihubungkan secara Parallel.

Gambar 2-5: Contoh beberapa resistor yang dihubungkan secara seri

Gambar 2-6: Contoh beberapa resistor yang dihubungkan secara parallel

R2 Rn Req

=

(5)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₅ Bila ada n buah resistor, R1,R2,….Rn, yang terhubung secara Parallel maka dapat digantikan

oleh resistor tunggal Req dengan perhitungan berikut :

n ek R R R R 1 ... 1 1 1 2 1     2-2

Contoh 2-3

Tentukan tahanan pengganti atau tahanan ekivalen dari rangkaian berikut :

a).

b).

c).

d).

e).

f).

R1 R2 Rn

=

Req Rek a b 6 Ohm 12 Ohm 4 Ohm a b 20 Ohm 5 Ohm a b 6 Ohm 3 Ohm 7 Ohm b a 3 Ohm 10 Ohm 5 Ohm 20 Ohm 40 Ohm 25 Ohm

2 Ohm 8 Ohm 5 Ohm b a a b 6 Ohm 3 Ohm 12 Ohm 4 Ohm 5 Ohm

(6)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₆

Penyelesaian

a). Req = 2+8+5 = 15Ω

c). Req =

20 5 20 . 5 

= 4Ω

b). 1/Req = 1/4 + 1/12 + 1/6

1/Req = 3/12 + 1/12 + 2/12

d) . Req = 7 +

6 3 6 . 3 

1/Req = 6/12

= 7 +2

Req = 12/6 = 2Ω

= 9Ω

e). 6Ω dan 3Ω  R

P1

=

3 6 3 . 6 

=2Ω

f). 10Ω dan 5Ω  R

S1

= 15Ω

R

P1

dan 4Ω  R

S1

= 2+4 = 6Ω 40Ω dan 20Ω  R

S2

= 60Ω

R

S1

dan 12Ω R

P2

=

12 6 12 . 6 

= 4Ω 15Ω dan 60Ω  R

P1

=12Ω

Req = 5 + R

P2

= 5+4 = 9Ω

Req = 3 + R

P

+ 25

= 3 + 12 + 25

= 40Ω

Contoh 2-4

Tentukan Req antara titik a dan b dari rangkaian berikut :

a).

b).

c).

d).

6 Ohm a b 12 Ohm 6 Ohm a 20 Ohm 40 Ohm b 100 Ohm 60 Ohm 10 Ohm a b 20 Ohm 5 Ohm 12 Ohm 7 Ohm a b 8 Ohm 12 Ohm 6 Ohm 5 Ohm 20 Ohm

(7)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₇

Penyelesaian

a). gambar diubah menjadi

b). Gambar diubah menjadi

Req = 6 +

  12 10 6 12 . 6

R

P1

=

_ 4 20 5 20 . 5

R

P2

=

_ 4 12 6 12 . 6

R

S

= R

p1

+ R

p2

= 4 + 4 = 8Ω

Req =

  8 4 8 8 . 8

c). Gambar diubah menjadi

R

P1

=

_ 8 10 40 10 . 40

R

P2

=

_ 15 60 20 60 . 20

Req = 100 + R

P1

+ R

P2

Req = 100 + 8 +15 = 123Ω

d). Gambar diubah menjadi

12 1 20 1 5 1 1 1    P R

60 5 3 12 

=

60 20

=

 3 20 60 1 P R

Req = 7 + R

P1

= 7 + 3 = 10Ω

a b 8 Ohm 12 Ohm 6 Ohm 5 Ohm 20 Ohm a b ₆ Ohm 12 Ohm 6 Ohm 10 Ohm a b 60 Ohm 20 Ohm 40 Ohm 100 Ohm a b 5 20 12 7

(8)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₈

Contoh 2-5

Tentukan tahanan pengganti antara titik-titik yang diminta pada rangkaian berikut

ini :

a).

Rab =.... ?

b)

c)

.

Rab = ?

Rab ?

Rac ? Rbc ?

Penyelesaian

a). 10Ω dan 5Ω pada titik C dan D tidak dilalui arus. Sehingga gambar menjadi

berikut :

jadi Rab = 24Ω

b).

a c d b 5 30 15 60 30 10 30 25 15 20 10 5 a 25 c 25 25 7 30 ₁₆ 12 1 6 18 3 2 9 a b 7 b a 5 20 15 60 b a 40 60 b a 24 a 5 30 15 60 30 10 30 25 20 15 b a 5 30 15 60 60 10 30 30 1 6 18 3 2 9 a b 7 3 3 6 18 9 7

(9)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₉

Jadi Rab = 11Ω

c).

Jadi Rab = 18,75Ω

Mencari Rac

2 Ohm 9 Ohm 11 Ohm _b b a 18,5 Ohm c a 40 60 c a 24 ohm 3 2 18 9 ₇ 3 18 9 9 a 25 15 50 4 30 ₁₆ 12 _b a 25 15 50 7 30 ₁₆ 16 25 15 50 7 30 8 b a 25 15 30 15 b a 25 15 50 10 b a 25 75 a 25 15 50 4 30 16 12 c 7 c a 40 50 7 30 ₁₆ 16 40 50 7 30 8 a c c a 40 30 15 50 c a 40 50 10

(10)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₀

Jadi Rac = 24Ω

Mencari Rbc

B. Kapasitor (C)

Kapasitor disebut juga sebagai kondensator atau kapasitansi, yang berguna untuk membatasi arus DC dan berguna untuk menyimpan energi listrik. Satuan dari kapasitor adalah Farad (F). Simbol kapasitor adalah :

Kombinasi seri b 15 c 85 b 12,75 Ohm c b 25 15 50 4 30 16 12 c 7 b 15 75 16 30 ₁₆ c 7 15 b 15 75 30 c

Jadi Rbc = 12,75Ω

(11)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₁

Kombinasi paralel :

Contoh 2-6

1. Tentukan Cek dari Gambar rangkaian berikut!

Jawab : Cp1 = Cp2 = 30 + 30 = 60 µF Cs1 = (Cp1.Cp2) / (Cp1 + Cp2) = ( 60.60) / (60 + 60) = 30 µF Cek = Cs1 + 30 = 30 + 30 = 60 µF Contoh 2-7 Tentukan Cek !

(12)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₂ Jawab : Cp1 = Cp2 = 20 + 20 = 40 µF Cs = (Cp1. Cp2)/( Cp1 + Cp2) = (40.40) / (40 + 40) = 20 µF Cp3 = 10 + 10 = 20 µF Cek = Cs + Cp3 = 20 + 20 = 40 µF C. Induktor (L)

Induktor sering disebut sebagai lilitan, kumparan atau belitan yaitu elemen yang berfungsi untuk menyimpan energi dalam bentuk medan magnet. Satuan induktor adalah Henry (H). Simbol induktor adalah :

Kombinasi seri :

(13)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₃ Contoh 2-8

Tentukan nilai Lek pada Gambar berikut!

Jawab :

Ls1 = 20 + 20 = 40 mH

Lp1 = (Ls1.40)/(Ls1 + 40) = (40.40)/(40 + 40) = 20 mH Ls2 = Lp1 + 40 = 20 + 40 = 60 mH

(14)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₄

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Hitung daya yang diserap oleh setiap elemen rangkaian yang terlihat pada Gambar 2-7.

Gambar 2-7: Lihat Latihan Soal 1.

2. Tentukan sumber pada Gambar 2-8 yang dimuati (serapan daya positif).

Gambar 2-8: Lihat Latihan Soal 2.

3. Tentukan daya yang diserahkan kepada masing-masing elemen rangkaian pada Gambar 2-9.

Gambar 2-9: Lihat Latihan Soal 3 3 A + − + − 15 V −6 V 24 V 4 A 9 A −8 A 15 V + − + − + − 4 A + − 8 V −8 V 4 V 4 V + − − + + − + − 6 A 14 A − + −4 V 2 ix 2 A ix − 8 V + 2 A (a) − − 15 V + (b) + − 8 A 4 A 5 υx V υx = 0,8 V + − 10t V 2t2 A (c) (d) t = 4 sekon

(15)

FASILKOM-UDINUS T.SUTOJO _{RANGKAIAN LISTRIK}_HAL₁₅

4). Tentukan Req dari tiap – tiap rangkaian berikut :

a).

b).

c)

d)

e)

f)

Kunci

a). 9Ω

b). 25Ω

c). 32Ω

d).20Ω

e). 18Ω

f) 90 Ω

5. Tentukan Cek ! 6 3 2 a b 7 8 5 5 20 7 15 12 a b 100 a b 100 ₂₅ 100 120 40 6 9 3 7 20 25 30 60 a b 30 15 1 20 8 2 14 30 a b 4 10 10 ₁₀ 20