Sistem Pengaturan Waktu Riil

Sistem Pengaturan Waktu Riil

Algoritma Pengatur Digital

Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng.

Jurusan Teknik Elektro FTI ITS

Telp. 5947302 Fax.5931237

Email: jos@ee.its.ac.id

Objektif:

Metode Disain

Penalaan Parameter Kontroler

Ziegler-Nichols

Cohen Coon

Definisi :

suatu metode/cara pengendalian sistem pengaturan yang

direalisasikan kedalam suatu pengolah digital.

Realisasinya berupa bahasa pemrograman komputer.

Sensor

Aktuator

Conditioning Interface

Input

Interface Conditioning

Output

Process,

System

or Device

Network

Connection

Bentuk Umum Sistem Pengatur

(a) Bentuk kontinyu, (b) Bentuk diskrit

G

_c

(s)

G

_p

(s)

E(s)

M(s)

C(s)

R(s)

+

-(a)

G

_c

(z)

G

_p

(s)

E(s)

M(z)

C(s)

R(s)

+

-(b)

T

Metode Disain Kontroler G

_c

(z)

Empat jalur disain kontroler digital

Continuous process

Continuous data

Mathematical modeling

Estimate of G

_p

(s)

Discrete data

Estimate of G

_p

(z)

Discretization

Controller G

_c

(s)

Classical S or Ziegler-Nichols design Discretization

Digital Controller G

_c

(z)

Estimate of G

_p

(

ω)

Controller G

_c

(

ω)

Bode Diagram design Mathematical modeling _{z --> ω} transformation ω --> z transformation

1

2

3

4

Disain Kontroler G

_c

(z) - 1

dari

plant

proses kontinyu, didapat data dalam

domain kontinyu;

kemudian dilakukan permodelan, dan didapat

model G

_p

(s);

dengan menggunakan perancangan kontroler klasik

model ‘s’ atau disain cara Ziegler-Nichols, didapat

model kontroler G

_c

(s);

selanjutnya dilakukan diskritisasi dan didapatkan

digital kontroler G

_c

(z).

Disain Kontroler G

_c

(z) - 2

dari

plant

proses kontinyu, didapat data dalam

domain kontinyu;

kemudian dilakukan permodelan, dan didapat

model G

_p

(s);

dengan diskritisasi G

_p

(s) didapat bentuk diskrit

model

plant

menjadi G

_p

(z);

selanjutnya dilakukan perancangan digital

Disain Kontroler G

_c

(z) - 3

dari

plant

proses kontinyu, didapat data dalam

domain diskrit;

kemudian dilakukan permodelan, dan didapat

model G

_p

(z);

selanjutnya dilakukan perancangan digital

Disain Kontroler G

_c

(z) - 4

dari

plant

proses kontinyu, didapat model G

_p

(s);

kemudian dilakukan diskritisasi G

_p

(s) didapat

bentuk diskrit model

plant

menjadi G

_p

(z);

dengan transformasi ke domain frekwensi

menjadi G

_p

(ω);

selanjutnya dicari dengan Bode Diagram untuk

mendapatlkan kontroler G

_c

(ω);

Model plan dengan identifikasi

pada M(s) diberi sinyal input step, dan C(s)

dilihat responnya.

saat pemberian input step dan pengamatan

output, dilakukan dengan menggunakan X-Y

recorder atau osiloskop.

Gp(s)

Respon identifikasi model plan

∆x = perubahan input; ∆y = perubahan output

0 0

c

0 5 10 15 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Waktu (detik)

T

_u

T

_a

∆x

∆y

Menentukan hasil respon model

Tentukan nilai Ta dan Tu

Dengan menggunakan Tabel

Strejc, t

entukan

orde sistem dari nilai n = Tu/Ta

Berdasarkan orde n, hitunglah nilai T

Hitunglah nilai Tu`

Tentukan nilai L = Tu - Tu`

Didapatkan model sistem :

n

Ls

Ts

Ke

s

G

)

1

(

)

(

+

≈

−

Tabel

Strejc

[Strejc V., 1960]

Untuk menghitung parameter

model dari kurva “S” sistem

n

Ls

Ts

Ke

s

G

)

1

(

)

(

+

≈

−

'

u

u

T

T

L

=

−

n Tu/Ta = n Ta/T Tu’/T

1

0,000

1,000 0,000

2

0,104

2,728 0,282

3

0,218

3,695 0,805

4

0,319

4,463 1,425

5

0,410

5,119 2,100

x

y

K

∆

∆

=

Penalaan Parameter Kontroler PID

Metode Ziegler-Nichols

Metode lup terbuka (metode step respon)

Metode lup tertutup (ultimate sensitivity methode)

Metode Cohen-Coon

Mirip dengan metode lup tertutup Ziegler-Nichols

Metode Direct Synthesis

Metode Ziegler-Nichols (open loop)

Metode dilakukan pada sistem tipe 0

Tidak ada faktor derivatif

Langkah-langkah memperoleh kurva

Sistem diatur ke posisi manual

Naikkan pengatur kontroler PB sebesar 5% sampai

10%. Rekam kenaikan variabel terukur (diperoleh

kurva ‘S’)

Gambar garis singgung (slope)

Kurva open loop & model plan

)

1

(

)

(

Ts

Ke

s

G

Ls

+

≈

−

L = dead time

T = time constant

0 5 10 15 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Waktu (detik)

c

L

T

Hasil pengukuran kurva “S” untuk parameter PID

Tipe

kontroler

Kp

Ti

Td

P

T/L

∞

0

PI

0,9T/L

L/0,3

0

PID

1,2T/L

2L

0,5L

Metode osilasi ini dilakukan pada sistem tipe 0 dan

ordenya > 2

Langkah-langkah memperoleh kurva

Sistem diatur ke posisi manual, bila ada I dan D hilangkan

Letakkan PB pada posisi tertentu, misal 100%;

Usahakan setpoint di sekitar 50% atau di daerah kerja yang

diinginkan. Pindahkan loop ke posisi auto;

Beri sedikit gangguan pada loop dengan menaikkan setpoint

sesaat (5%) kemudian kembalikan ke posisi semula.

Perhatikan respons yang terjadi;

Jika respons underdamped berarti PB terlalu besar, kecilkan

PB. Ulangi langkah di atas sampai diperoleh respons

sustained oscillation.

Kurva & Tabel

sustained oscillation

K

_u

= amplitudo marginal

stabil

T

_u

= periode osilasi

0

1

K

u

=4

T

_u

=6

Tipe

kontroler

Kp

Ti

Td

P

0,5 K

_u

∞

0

PI

0,45 K

_u

T

_u

/1,2

0

PID

0,6 K

_u

T

_u

/2

T

_u

/8

Metode Cohen-Coon (1)

Sistem diatur ke posisi manual, tunggu beberapa saat sampai

sistem benar-benar steady state.

Metode Cohen-Coon (2)

Hasil pengukuran t

₀

, t

₂

, t

₃

,

A, dan B, hitunglah t

₁

dengan rumus.

(

)

(

)

A

B

K

t

t

t

t

t

t

t

DEL

=

−

=

−

=

−

−

=

0

1

1

3

3

2

1

)

2

ln(

1

)

2

ln(

τ

τ

Metode Cohen-Coon (3)

Metode Direct Synthesis

Metode ini dapat juga dinamakan metode analitik.

Model

plant

yang telah diketahui digunakan untuk

menghitung parameter kontroler berdasarkan

Kontroler PI & Plan Orde I

Close Loop Transfer Function

didapatkan sbb:

E(s)

M(s)

R(s)

_C(s)

1

+

s

K

τ

s

s

K

i i P

τ

τ

1

)

(

+

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

(

)

(

+

+

+

+

=

s

K

K

s

s

s

K

K

s

R

s

C

i

P

i

i

P

τ

τ

τ

τ

Parameter PI untuk pendekatan Orde I

Jika dipilih

τ

_i

=

τ, sistem hasil disain:

Bentuk umum pendekatan orde I:

1

1

)

(

)

(

+

=

+

=

s

K

K

K

K

s

K

K

s

R

s

C

P

i

P

i

P

τ

τ

K

K

dengan

s

s

R

s

C

P

i

τ

τ

τ

+

=

=

;

*

1

*

1

)

(

)

(

.

*

;

*

K

merupakan

spesifikas

i

disain

K

dan

_P

i

i

τ

τ

τ

τ

τ

=

=

Parameter PI untuk pendekatan Orde II

Jika dipilih

τ

_i

≠ τ , sistem hasil disain:

Bentuk umum pendekatan orde II:

1

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

(

)

(

2

2

+

+

+

+

=

+

+

+

+

=

s

K

K

K

K

s

K

K

s

K

K

s

K

K

s

s

K

K

s

R

s

C

P

P

P

i

i

P

i

P

i

i

P

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

K

K

K

K

dan

K

K

dengan

s

s

s

s

R

s

C

P

P

n

P

i

n

n

n

i

τ

ω

ξ

τ

τ

ω

ω

ξ

ω

τ

1

2

(

1

)

;

1

2

1

)

1

(

)

(

)

(

2

2

2

+

=

=

+

+

+

=

1

_n

K

dan

τω

ξω

τω

τω

ξω

τ

−

=

−

=

Kontroler PID & Plan Orde II

)

1

(

)

1

2

1

(

)

1

(

)

(

)

(

2

2

2

2

+

+

+

+

+

+

+

=

s

s

K

K

s

s

s

s

s

K

K

s

R

s

C

i

D

i

P

P

P

i

i

D

i

P

τ

τ

τ

ω

ξ

ω

τ

τ

τ

τ

E(s)

M(s)

R(s)

C(s)

1

2

1

₂ 2

s

+

s

+

K

P P

ω

ξ

ω

s

s

s

K

i

i

D

i

P

τ

τ

τ

τ

1

)

(

2

+

+

PID untuk pendekatan Orde I (1)

)

1

(

)

1

2

1

(

)

1

(

)

(

)

(

2

2

2

2

+

+

+

+

+

+

+

=

s

s

K

K

s

s

s

s

s

K

K

s

R

s

C

i

D

i

P

P

P

i

i

D

i

P

τ

τ

τ

ω

ξ

ω

τ

τ

τ

τ

1

1

)

(

)

(

+

=

+

=

s

K

K

K

K

s

K

K

s

R

s

C

i

P

i

P

τ

τ

Respon sistem hasil disain seperti orde I, jika dipilih

τ

_i

= 2

ξ/ω

_p

dan

τ

_i

τ

_D

= 1/

ω

_p

2

PID untuk pendekatan Orde I (2)

1

1

)

(

)

(

+

=

+

=

s

K

K

K

K

s

K

K

s

R

s

C

P

i

P

i

P

τ

τ

K

K

dan

P

P

P

D

P

i

τ

ω

ξ

ξω

τ

ω

ξ

τ

*

2

2

1

;

2

=

=

=

Dengan

τ

_i

= 2ξ/ω

_p

dan

τ

_i

τ

_D

= 1/ω

_p

2

_{, sistem hasil disain}

adalah sistem orde I dengan time constant τ* dan zero

off-set (τ* = time constant spesifikasi disain).

Parameter PID Standar & Plant Orde II

dengan Delay (1)

E(s)

_U(s)

R(s)

C(s)

)

1

(

]

1

)

(

)

1

[(

2

+

+

+

+

+

s

s

s

s

N

K

D I D I D I P

τ

τ

τ

τ

τ

τ

1

2

1

)

1

(

2 2

+

+

+

s

s

s

K

P P

ω

ξ

ω

τ

)

1

](

1

)

(

)

1

[(

)

1

2

1

)(

1

(

)

1

](

1

)

(

)

1

[(

)

(

)

(

2 2 2 2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

s

s

s

N

K

K

s

s

s

s

s

s

s

N

K

K

s

R

s

C

D i D i P P P D i D i D i P

τ

τ

τ

τ

τ

ω

ξ

ω

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

Parameter PID Standar & Plant Orde II

dengan Delay (2)

Orde sistem hasil desain tergantung pada harga

τ

_i

dan

τ

_D

, jika diplih

τ

_i

+ τ

_D

= 2ξ/ω

_p

dan (N+1)τ

_i

τ

_D

= ωp

-2

sistem hasil desain adalah sistem orde I dengan time

constan

τ* dan zero off-set”.

K

K

dan

N

_P I D

τ

ω

ξ

τω

ξ

τω

τ

ω

ξ

τ

τ

τ

*

2

1

)

2

(

1

;

2

;

−

=

−

=

−

=

=

K

K

dengan

S

s

R

s

C

P I

τ

τ

τ

+

=

=

;

*

1

*

1

)

(

)

(

1

1

)

(

)

(

+

=

+

=

s

K

K

K

K

S

K

K

s

R

s

C

P I P I P

τ

τ