Sistem Pengaturan Waktu Riil

Sistem Pengaturan Waktu Riil

Teknik Akusisi Data (2)

Ir.

Jos

Pramudijanto, M.Eng.

Jurusan Teknik Elektro FTI ITS

Telp. 5947302 Fax.5931237

Objektif:

...

Preprocessing

Amplifikasi

Zero and Span

Filtering

LPF - Butterworth

Sebuah Low Pass Filter dikatakan filter

Butterworth jika bagian penyebut dari filter

tersebut merupakan polinomial Butterworth.

Polinomial Butterworth

orde 1



s + 1

orde 2



s

2

+



2 s + 1

orde 3



s

3

+ 2s

2

+ 2s + 1

orde 4



s

4

+ 2,613 s

3

+ 3,414 s

2

+ 2,613 s + 1

Bentuk Umum LPF – Butterworth

1

....

1

)

(

)

(

1 2 2 1 1













_   

s

c

s

c

s

c

s

s

X

s

Y

n n n n n 1 ) 1 ( .... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) ( ) ( 1 2 2 1 1           _  _  _      j c j c j c j X Y c n c n n c n n c

LPF-Butterworth dalam bentuk ternormalisasi dalam frekwensi. Frekwensi cutt-off = _c = 2f_c

rad/sec

dan s = j

Contoh

LPF-Butterworth orde 3 untuk frekwensi cutt-off = 25 Hz. Frekwensi cutt-off = 25 Hz atau _c = 2f_c = 50

rad/sec.

1

)

50

1

(

2

)

50

1

(

2

)

50

1

(

1

)

(

)

(

2 3









s

s

s

s

X

s

Y







1

)

50

(

2

)

50

(

2

)

50

(

1

)

(

)

(

2 3

























j

j

j

X

Y

LPF – Chebyshev (1)

Sebuah Low Pass Filter dikatakan filter Chebyshev jika

bagian penyebut filter tersebut merupakan polinomial

Chebyshev.

Polinomial Chebyshev (ripple 0,5 dB)

orde 1  s + 2,863

orde 2  s2 _{+ 1,425 s + 1,516}

orde 3  s3 _{+ 1,253 s}2 _{+ 1,535 s + 0,716}

orde 4  s4 _{+ 1,197 s}3 _{+ 1,717 s}2 _{+ 1,025 s + 0,379}

LPF – Chebyshev (2)

Polinomial Chebyshev (ripple 1 dB)

orde 1  s + 1,965

orde 2  s2 _{+ 1,098 s + 1,103}

orde 3  s3 _{+ 0,988 s}2 _{+ 1,238 s + 0,491}

orde 4  s4 _{+ 0,953 s}3 _{+ 1,454 s}2 _{+ 0,743 s + 0,276}

dst (lihat tabel filter)

Polinomial Chebyshev (ripple 2 dB)

orde 1  s + 1,308

orde 2  s2 _{+ 0,804 s + 0,823}

orde 3  s3 _{+ 0,738 s}2 _{+ 1,022 s + 0,327}

orde 4  s4 + 0,716 s3 + 1,256 s2 + 0,517 s + 0,206 dst (lihat tabel filter)

Bentuk Umum LPF – Chebyshev

0 1 2 2 1 1 0

....

)

(

)

(

c

s

c

s

c

s

c

s

c

s

X

s

Y

n n n n n













_    0 1 2 2 1 1 0 ) 1 ( .... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( c j c j c j c j c X Y c n c n n c n n c          

_



_



_











LPF- Chebyshev dalam bentuk ternormalisasi dalam frekwensi. Frekwensi cutt-off = _c = 2f_c

rad/sec

dan s = j

HPF - Butterworth

Sebuah High Pass Filter dikatakan filter

Butterworth jika bagian penyebut dari filter

tersebut merupakan polinomial Butterworth

.

Polinomial Butterworth

orde 1  s + 1

orde 2  s2 _{+ 2 s + 1}

orde 3  s3 + 2s2 + 2s + 1

orde 4  s4 _{+ 2,613 s}3 _{+ 3,414 s}2 _{+ 2,613 s + 1}

Bentuk Umum HPF – Butterwoth

1

....

)

(

)

(

1 2 2 1 1













_   

s

c

s

c

s

c

s

s

s

X

s

Y

n n n n n n 1 ) 1 ( .... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( 1 2 2 1 1           _  _  _        j c j c j c j j X Y c n c n n c n n c n c

HPF-Butterworth dalam bentuk ternormalisasi dalam frekwensi. Frekwensi cutt-off = _c = 2f_c

rad/sec

dan s = j

HPF – Chebyshev (1)

Sebuah High Pass Filter dikatakan filter

Chebyshev jika bagian penyebut merupakan

polinomial Chebyshev.

Polinomial Chebyshev (ripple 0,5 dB)

orde 1  s + 0,3493

orde 2  s2 _{+ 0,9403 s + 0,6595}

orde 3  s3 + 2,1446 s2 + 1,7506 s + 1,3972

orde 4  s4 _{+ 2,7053 s}3 _{+ 4,5294 s}2 _{+ 3,1589 s + 2,6382}

HPF – Chebyshev (2)

Polinomial Chebyshev (ripple 1 dB)

orde 1  s + 0,5088

orde 2  s2 _{+ 0,9957 s + 0,9070}

orde 3  s3 _{+ 2,5206 s}2 _{+ 2,0117 s + 2,0354}

orde 4  s4 _{+ 2,6943 s}3 _{+ 5,2750 s}2 _{+ 3,4569 s + 3,6281}

dst (lihat tabel filter)

Polinomial Chebyshev (ripple 2 dB)

orde 1  s + 0,7648

orde 2  s2 _{+ 0,9766 s + 1,2150}

orde 3  s3 _{+ 3,1270 s}2 _{+ 2,2571 s + 3,0591}

orde 4  s4 + 2,5116 s3 + 6,1064 s2 + 3,4807 s + 4,8599 dst (lihat tabel filter)

Bentuk Umum HPF – Chebyshev

0 1 2 2 1 1

....

)

(

)

(

c

s

c

s

c

s

c

s

s

s

X

s

Y

n n n n n n













_    0 1 2 2 1 1 ) 1 ( .... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( c j c j c j c j j X Y c n c n n c n n c n c           _  _  _       

HPF-Chebyshev dalam bentuk ternormalisasi dalam frekwensi. Frekwensi cutt-off = _c = 2f_c

rad/sec

dan s = j

Contoh

HPF-Chebyshev orde 3 untuk frekwensi cutt-off = 7 kHz. Jika ripple yang diinginkan 0,5 dB dan _c = 2f_c = 14000

rad/sec.

3972 , 1 ) 14000 1 ( 7506 , 1 ) 14000 1 ( 1446 , 2 ) 14000 1 ( ) 14000 1 ( ) ( ) ( 2 3 3     s s s s s X s Y









3972 , 1 ) 14000 ( 7506 , 1 ) 14000 ( 1446 , 2 ) 14000 ( ) 14000 ( ) ( ) ( 2 3 3    





















j j j j X Y

Implementasi Filter Analog

Merealisasikan Filter Analog ada dua cara:

dengan komponen pasif (R-L-C), rangkaian filter

pasif.

dengan komponen aktif (Op-Amp atau transistor),

rangkaian filter aktif.

Implementasi Filter Pasif (R-C)

LPF orde ke 1

HPF orde ke 1

1

1

)

(

)

(





RCs

s

V

s

V

i o R V_{i C} V_o R V_i V_o C

1

)

(

)

(





RCs

RCs

s

V

s

V

i o

Implementasi Filter Pasif (L-R)

LPF orde ke 1

HPF orde ke 1

1

1

)

(

)

(





s

R

L

s

V

s

V

i o

)

(



L

s

R

L

s

V

_o L _V o V_i R L V_o V_i R

Filter Pasif Butterworth orde 1

Bentuk polinomial ternormalisasi dengan frekwensi

cutt-off =



_c

Filter Pasif (R-C): Filter Pasif (L-R):

RC RCs s V s V c i o 1 1 1 ) ( ) (     

1

1

1

)

(

)

(





s

s

V

s

V

c i o



L R s R L s V s V c i o      1 1 ) ( ) (

LPF orde ke 2

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1











s

C

R

C

R

C

R

s

C

C

R

R

s

V

s

V

i o

C

₁

R

₁

C

₂

R

₂

V

_o

C

C

C

jika

s

R

R

C

s

C

R

R

s

V

s

V

i o













_{1 2} 2 1 2 2 2 1

,

1

)

2

(

)

(

1

)

(

)

(

Implementasi HPF Pasif

HPF orde ke 2

1

)

(

)

(

2 2







RCs

LCs

LCs

s

V

s

V

i o

C

L

V

o

V

_i

R

Filter Pasif Butterworth orde 2

Bentuk polinomial ternormalisasi dengan frekwensi

cutt-off =



_c

1

2

1

1

1

2

1

1

)

(

)

(

2 2 2 2













s

s

s

s

s

V

s

V

c c c c i o











2 1 2 1 2 1

5

,

0

;

1

R

R

R

R

R

R

C

c











Implementasi Filter Aktif

Konfigurasi yang sering dipergunakan adalah input

tegangan pada terminal noninverting (+), dengan

kemampuan

 Gain positif > 1

 Impedansi input tinggi  Impedansi output rendah

2 1 1 R R V R V_i o   R R R  _  _   R₁ R₂ v_i v_o -+

C R R₁ R₂ +V -V + - V o V_i

Implementasi LPF Aktif orde 1

LPF orde ke 1

dengan R

₂

= 0 dan R

₁

= 1 k



1

1

)

(

)

(





RCs

s

V

s

V

i o

Implementasi LPF Aktif orde 2

LPF orde ke 2

untuk C

₁

=C

₂

=C, R

₄

= 0

dan R

₃

= 1 k



C₁ R₁ V_i C₂ R₂ R₃ R₄ +V -V + - V o

1

)

2

(

)

(

1

)

(

)

(

2 1 2 2 2 1









s

R

R

C

s

C

R

R

s

V

s

V

i o

Implementasi HPF Aktif orde 1

HPF orde ke 1

dengan R

₂

= 0 dan R

₁

= 1 k



1

)

(

)

(





RCs

RCs

s

V

s

V

i o

C

R

R

₁

R

₂ +V -V + -V_o V_i

Implementasi HPF Aktif orde 2

HPF orde ke 2

untuk R

₂

= 0 dan R

₁

= 1 k



R1 R₂ +V -V + -V_o C L V_i R

1

)

(

)

(

2 2







RCs

LCs

LCs

s

V

s

V

i o

Contoh: (filter anti aliasing)

Suatu rangkaian akusisi data bekerja pada frekwensi sampling maksimum 10 kHz.

Pertanyaan:

Rencanakan sebuah filter anti aliasing berupa LPF Butterworth orde 1 (LPF Butterworth –20 dB) untuk keperluan tersebut.

Contoh: (meredam noise)

Hasil analisa spektral suatu sinyal yang akan diukur dengan komputer adalah sebagai berikut:

Pertanyaan:

Rencanakan suatu filter yang mampu meredam noise hingga menjadi + 5%. Rencanakan suatu filter yang mampu meredam noise hingga menjadi 40 dB.

noise 100%

60%

1 kHz 20 kHz informasi