IMPLEMENTASI PERBAIKAN SISI CITRA MENGGUNAKAN
METODE TRANSFORMASI FOURIER DAN
FAST FOURIER TRANSFORM
NUR HIDAYAH(14110700)
Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma Medan Jl. Sisingamangaraja No. 338 Sp. Limun Medan
http//www.stmik-budidarma.ac.id//Email: hidayah191093@gmail.com
Abstrak
Menentukan sisi citra itu mudah, jika kondisi citra itu jelas dan tajam (sharp), namun ketepatan keberadaan sisi menjadi sulit ditentukan apabila di dalam citra terdapat gangguan, seperti perubahan nilai intensitas derajat keabuan yang mendadak (besar) dalam jarak yang singkat, adanya citra terlalu terang atau gelap, citra kurang tajam, kabur atau pada umumnya mengalami drau (noise). Perbaikan sisi citra (image enhancement) merupakan salah satu awal dalam pengolahan citra (image preproccesing). Terdapat banyak metode dalam perbaikan sisi citra diantaranya Transformasi Fourier dan Fast Fourier Transform (FFT). Untuk memperbaiki citra dibutuhkan beberapa proses, di mulai dari proses menghitung konvolusi citra, proses penghalusan citra, proses penajaman citra, sampai proses menghitung nilai grayscale pada gambar.
Kata kunci: Perbaikan Sisi Citra,, Transformasi Fourier, Fast Fourier Transform .
1. Pendahuluan
Menentukan sisi citra itu mudah, jika kondisi citra itu jelas dan tajam (sharp), namun ketepatan keberadaan sisi menjadi sulit ditentukan apabila di dalam citra terdapat gangguan, seperti perubahan nilai intensitas derajat keabuan yang mendadak (besar) dalam jarak yang singkat, adanya citra terlalu terang atau gelap, citra kurang tajam, kabur atau pada umumnya mengalami drau (noise). Kenyataannya hasil citra tidak selalu dalam keadaan bersih dari noise. Salah satu solusi yang dapat mengatasi masalah tersebut adalah melakukan perbaikan sisi citra.
Perbaikan sisi citra (image enhancement) merupakan salah satu awal dalam pengolahan citra (image preproccesing). Pengolahan citra sering kali menggunakan deteksi tepi untuk tujuan tertentu. Deteksi tepi merupakan langkah pertama untuk melingkupi informasi di dalam citra. Suatu citra dapat dikatakan baik apabila citra tersebut terlebih dahulu diperbaiki. Perbaikan sisi citra dilakukan karena citrayang menjadi objek memiliki kualitas yang buruk, misalnya citra mengalami derau gaussian, salt andpepper dan blurring. Pengolahan citra digital pada umumnya dapat dikelompokkan dalam dua jenis kegiatan, yaitu memperbaiki kualitas citra sehingga dapat lebih mudah diinterpretasikan oleh mata manusia dan mengolah informasi yang terdapat pada suatu citra untuk pengenalan objek secara otomatis.
1. Rumusan Masalah
a. Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
b. Bagaimana penerapan metode Transformasi Fourier dan Fast Fourier
Transform (FFT) dalam perbaikan sisi citra? Bagaimana merancang aplikasi untuk menguji kualitas citra berdasarkan metode Transformasi Fourier dan Fast Fourier Transform (FFT)?
2. Batasan Masalah
a. Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
b. Jenis citra yang digunakan adalah citra grayscale dengan ekstensi BMP dengan 5 x5 pixel. Aplikasi yang digunakan untuk melakukan pengujian proses perbaikan sisi citra adalah matlab versi R2010a.
2. LANDASAN TEORI 2.1 Implementasi
Implementasi merupakan kegiatan akhir dari proses penerapan sistem baru dimana sistem yang baru ini akan dioperasikan secara menyeluruh. Terhadap sistem yang baru itu sudah harus dilakukan proses analisis dan desain secara terinci. 2.2 Citra Digital
Citra adalah gambar visual mengenai suatu objek atau bebrapa objek. Tentu saja wujud citra dapat bermacam-macam, dari foto orang, gambar awam, hasil rontgen, hingga citra hasil satelit.Citra dibagi menjadi dua jenis yaitu citra analog dan citra digital. Citra analog dijumpai pada kertas (misalnya foto mahasiswa dikartu mahasiswa) atau media lain seperti fil rontgen [1].
Citra digital merupakan sebuah larik (array) yang berisi nilai-nilai real maupun kompleks yang direpresentasikan dengan deretan bit tertentu. Suatu citra diidentifikasikan sebagai fungsi f(x,y)
berukuran M baris dan N kolom, dengan x dan y adalah koordinat spasial, dan amplitudo f di titik koordinan (x,y) dinamakan intensitas atau tingkat keabuan dari citra pada titik tersebut. Apabila nilai x,y dan nilai amplitudo f secara keseluruhan berhingga (finite) dan bernilai diskrit maka dapat dikatakan bahwa citra tersebut adalah citra digital (Darma Putra,2010). 𝑓(𝑥, 𝑦) = [ 𝑓(0,0) 𝑓(0,1) … 𝑓(0, 𝑁 − 1) 𝑓(1,0) 𝑓(1,1) … 𝑓(1, 𝑁 − 1) ⋮ 𝑓(𝑀 − 1,0) ⋮ 𝑓(𝑀 − 1,1) 𝑓(𝑀 − 1, 𝑁 − 1) ]
Gambar 2.1 Representasi Citra Digital Sumber: Darma Putra, 2010, 20 1. Jenis- jenis citra
a. Citra berwarna
Citra berwarna true color mempresentasikan keadaan visual objek-objek yang biasa kita lihat. Warna objek ikt direkam. Citra berwarna atau dikenal sebagai citra RGB tersusun atas tiga komponen, yaitu komponen merah (R atau red) komponen hijau (G atau green) komponen biru (B atau blue).
b. Citra berskala keabuan
Citra berskala keabuan (grayscale) adalah citra yang menggunakan gradasi warna abu-abu yang merupakan kombinasi antara hitam dan putih. Setiap warna di dalam citra berskala keabuan dinyatakan dengan sebuah nilai bulat antara 0 dan 255 (untuk yang aras keabuannya sama dengan 256) dan nilai tersebut disebut sebagai intensitas.
c. Citra biner
Citra biner atau dikenal dengan sebutan citra hitam putih atau citra monokrom adalah citra yang bernilai piksel-pikselnya berupa angka nol atau satu saja atau dua keadaan seperti 0 dan 255.
2. Format file citra a. Bitmap (BMP)
Format bmp adalah format penyimpanan standar tanpa kompresi yang umum dapat digunakan untuk meyimpan citra biner hingga citra warna. Format ini terdiri dari beberapa jenis yang setiap jenisnya ditentukan dengan bit yang digunakan untuk meyimpan nilai pixel.
b. Tagged Image Format (.tif,.tiff)
Format tif merupakan format penyimpanan citra yang dapat digunakan untuk meyimpan citra bitmap hingga citra dengan warna terkompresi. Format ini dapat digunakan untuk meyimpan citra yang tidak terkompresi dan juga citra.
3. Resolusi
Resolusi citra merupakan tingkat detail suatu citra. Semakin tinggi resolusi citra maka akan semakin tinggi pula tingkat detail dari citra tersebut. Satuan dalam pengukuran resolusi citra dapat berupa ukuran fisik (jumlah garis per mm / jumlah garis per inchi) ataupun dapat juga berupa ukuran citra menyeluruh (jumlah garis per tinggi citra)
4. Pixel
Setiap pixel mewakili tidak hanya satu titik dalam sebuah citra melainkan sebuah bagian berupa kotak yang merupakan bagian terkecil (sel). Nilai dari sebuah pixel haruslah dapat menunjukkan nilai rata-rata yanga sama untuk seluruh bagian dari sel tersebut. Pada citra 3D satuan atau bagian terkecilnya bukan lagi sebuah pixel melainkan sebuah voxel. Voxel adalah singkatan dari volume element.
5. Kernel
Kernel adalah matriks yang pada umumnya berukuran kecil dengan elemen-elemennya adalah berupa bilangan. Kernel digunakan pada proses konvolusi. Oleh karena itu kernel disebut juga convolution window (jendela konvolusi) ukuran kernel dapat berbeda-beda seperti 2 x 2, 3 x 3, 5 x 5 dan sebagainya.
6. Konvolusi
Konvolusi merupakan operator sentral pengolah citra dan telah digunakan secara luas pada berbagai piranti lunak pengolah citra. Proses konvolusi dapat dijelaskan sebagai berikut. Kernel (Sliding Window) diletakkan pada setiap pixel dan citra input menghasilkan pixel baru.
7. Perbaikan Citra
Perbaikan citra adalah salah satu metode yang paling sederhana dan menarik bidang pengolahan citra digital. Pada dasarnya, ide di balik teknik perbaikan citra adalah untuk membawa keluar detail yang dikaburkan, atau hanya untuk menyorot fitur tertentu yang menarik di gambar. Penting untuk diingat bahwa peningkatan adalah daerah yang sangat subjektif dari pengolahan citra. Peningkatan kualitas gambar dapat terdegradasi dicapai dengan
menggunakan penerapan teknik perbaikan citra
8. Transformasi Fourier
Transformasi fourier pada pengolahan citra merubah data dimensi spasial menjadi dimensi frekuensi. Kinerja Komputasi Fourier Transform adalah O(n2) sehingga diperlukan perbaikan peningkatan kecepatan komputasi. Dengan menggunakan algoritma Fast Fourier Transform (FFT), maka perhitungan DFT menjadi O(n log n)
Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi.FFT 2D adalah DFT 2D dengan teknik perhitungan yang cepat dengan memanfaatkan sifat periodikal dari transformasi fourier. Transformasi Fourier dua dimensi dipergunakan untuk menghitung spektrum energi citra pada domain frekuensi. Perbaikan penampilan citra dan koreksi linear dapat dilakukan dengan filter komponen-komponen frekuensi. Pilihan jenis filter tergantung pada frekuensi guling (1 gelombang) dari peralatan sistem optik dan faktor linear yang menyebabkan kualitas citra mengalami degradasi (penurunan mutu kualitas warna). Setelah itu transformasi Fourier balik pada komponen-komponen frekuensi akan mengembalikan citra terkoreksi ke domain spasial. Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi (Rima Lestari, Marihat Situmorang, Maya Sivi Lydia, 2015). Transformasi Fourier Gamba r 2.2 Transformasi Fourier Sumber: Rima Lestari, Marihat Situmorang, Maya Sivi
Lydia, 2015, Dimana :
F(t) adalah fungsi dalam domain waktu F(w) adalah fungsi dalam domain frekuensi
9. Fast Fourier Transform
Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu transformasi yang mengubah data
digital ke domain frekuensi. Fast Fourier Transform (FFT) merupakan salah satu algoritma yang paling sering digunakan dalam menganalisis dan manipulasi data digital. Penelitian menunjukkan bahwa Fast Fourier Transform (FFT) dapat diterapkan untuk banyak hal, seperti electroacoustic music dan pengolahan sinyal audio, pengolahan citra, medical imaging, pattern recognition, computational chemistry, dan lain-lain. Citra pada umumnya digambarkan dalam dimensi spasial antara amplitude dengan posisi spasial dua dimensi. Dalam operasi analisis citra, seringkali dilakukan operasi konvolusi pada matriks (citra) yang berdimensi besar. Hal ini menjadi salah satu penghambat karena ketika dilakukan operasi konvolusi, maka dibutuhkan resource computer yang sangat besar.Algoritma DFT standar tidak bagus jika digunakan pada citra berukuran besar, karena proses komputasinya memakan waktu yang lama. Untuk mempercepat proses transformasi, digunakan algoritma FFT. Algoritma ini sangat cepat mengerjakan matriks yang berukuran besar. Perbedaan kompleksitas waktu DFT dengan FFT adalah O (N2): O (N2 log N). Dengan FFT proses komputasi biasa direduksi dari N2 menjadi N log2N. Misalnya dengan menggunakan DFT kita akan melakukan transformasi sebanyak N=1024 titik, maka kita memerlukan perkalian sebanyak N2 =1.048.567. Sedangkan dengan menggunakan FFT perkalian yang diperlukan sebanyak N log2N = 5120 perkalian.Prinsip dasar FFT adalah menguraikan penghitungan N-titik DFT menjadi penghitungan DFT dengan ukuran yang lebih kecil dan memanfaatkan periodisitas dan simetri dari bilangan kompleks (Rima Lestari, Marihat Situmorang, Maya Silvia Lydia,2015). Dimana:
W = fungsi windows kn = nilai indeks waktu N = nilai piksel
Pada contoh proses filtering dilakukan melalui masking terhadap komponen frekuensi yang ditentukan. Agar tercipta karakteristik high-pass filter, maka komponen frekuensi rendah (koefisien frekuensi yang berada pada bagian pojok dari citra hasil FFT) di-masking menggunakan nilai 0. Demikian pula sebaliknya untuk memunculkan sifat low-pass filter, komponen frekuensi tinggi (koefisien frekuensi yang berada pada
bagian tengah dari citra hasil FFT) dibuat menjadi 0 melalui perkalian dengan mask low-pass [3] (Rima Lestari, Marihat Situmorang, Maya Silvi Lydia.). pada proses perbaikan citra dilakukan penghitungan nilai RGB dan nilai Grayscale.
3. Analisa dan Perancangan 3.1 Analisa
Dalam penelitian ini dilakukan analisis perbaikan sisi citra dengan algoritma transformasi Fast Fourier Transform (FFT), Transformasi Fourier dipergunakan untuk menghitung spektrum energi citra pada domain frekuensi yang menghasilkan koefisien transformasi. Untuk melakukan perbaikan sisi citra, nilai piksel yang memiliki frekuensi tinggi dikuantisasi karena kurang berpengaruh terhadap representasi citra pada domain spatialnya.
3.2 Penerapan Metode Transformasi Fourier Sebelum melakukan perancangan aplikasi perbaikan sisi citra dengan metode Transformasi
Fourier, terlebih dahulu dilakukan analisa
bagaimana cara melakukan perbaikan sisi citra dengan menggunakan metode tersebut. Dalam analisa ini ada operasi matematis penting dalam pengolahan citra :
Proses Konvolusi
Adapun script matlab adalah sebagai berikut
C=imread(‘nur1.bmp’); Asci=uint8(c)
Asci=
Gambar 3.1 Pengambilan Pixel yang akan diproses
𝑓(𝑥, 𝑦) = [ 104 104 105 105 105 111 107 106 106 106 106 108 105 107 107 105 105 106 102 100 105 105 103 103 106] 𝑥 [ 1 3 1 1 2 1 1 3 1 ]
Untuk memproleh nilai citra 3 x 3 maka dilakukan proses sebagai berikut.
a. Konvolusi Pertama [ 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟓 105 105 𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟔 106 106 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟓 107 107 105 105 106 102 100 105 105 103 103 106] 𝑥 [ 1 3 1 1 2 1 1 3 1 ] (1 x 104) + (3 x 104) + (1 x 105) + (1x 111) + (2 x 107) + (1 x 106) + (1 x 106) + (3 x 108) + (1 x 105) = 1,487 b. Konvolusi kedua [ 104 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟓 105 111 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 106 106 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟕 107 105 105 106 102 100 105 105 103 103 106] 𝑥 [ 1 3 1 1 2 1 1 3 1 ] (1 x 104) + (3 x 105) + (1 x 105) + (1 x 107) + (2 x 106) + (1 x 106) + (1 x 108) + (3 x 105) + (1 x 107) = 1,479 c. Konvolusi ketiga [ 104 104 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟓 111 107 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 106 108 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟕 105 105 106 102 100 105 105 103 103 106] 𝑥 [ 1 3 1 1 2 1 1 3 1 ] (1 x 105) + ( 3 x 105) + (1 x 105) + (1 x 106) + (2 x 106) + (1 x 106) + (1 x 105) + (3 x 107) + (1 x 107) = 1.482 Penghalusan
Contoh penghalusan citra pada satu citra berukuran 5x5 pixel dengan kernel berukuran 3x3. Proses peghalusan terhadap citra dapat dilakukan dengan cara mengalikan nilai tengah5 x 5 sebagai citra inputnya ke nilai kernel kemudian nilai tersebut di jumlahkan dengan nilai 1 nilai 1 sudah menjadi ketetapansetelah itu dilakukan proses seperti dibawah ini.
[ 104 104 105 105 105 111 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 106 106 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟕 107 105 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟐 100 105 105 103 103 106] * 1 9 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) =( 12 12 12 13 12 12 12 12 12 ) Penajaman
Selain proses penghalusan, penajaman citra juga salah satu proses didalam perbaikan sisi citra. Adapun cara penyelesaiannya adalah dengan mengalikan nilai tengah citra 5 x 5 dengan kernel 3 x3 seperti dibawah ini
[ 104 104 105 105 105 111 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 106 106 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟕 107 105 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟐 100 105 105 103 103 106] * 0 −1 0 −1 4 −1 0 −1 0 =( 0 −106 0 −108 420 −107 0 −102 0 )
A. Penerapan Metode Fast Fourier Transform
Fast Fourier Transform (FFT)
dipergunakan untuk menghitung spektrum energi citra pada domain frekuensi yang menghasilkan koefisien transformasi. Prinsip dasar FFT adalah menguraikan penghitungan N-titik DFT menjadipenghitungan DFT dengan ukuran yang lebih kecil dan memanfaatkan periodisitas dansimetri dari bilangan kompleks 𝑊𝑁𝑘𝑛.
untuk mengetahui proses penajaman citra maka proses perhitungannya dimulai dari tengah.adapun langkah-langkah proses perhitungannya adalah sebagai berikut. Proses Penghalusan
Contoh penghalusan citra pada satu citra berukuran 5x5 pixel dengan kernel berukuran 3x3. [ 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟓 105 105 𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟔 106 106 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟓 107 107 105 105 106 102 100 105 105 103 103 106] * 1 9 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) =( 12 12 12 13 12 12 12 12 12 ) Proses Penajaman Citra
Selain proses penghalusan, penajaman citra juga salah satu proses didalam perbaikan sisi citra. Adapun cara penyelesaiannya adalah dengan mengalikan nilai tengah citra 5 x 5 dengan kernel 3 x3 seperti dibawah ini
[ 104 104 105 105 105 111 𝟏𝟎𝟕 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 106 106 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟕 107 105 𝟏𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟐 100 105 105 103 103 106] * 0 −1 0 −1 4 −1 0 −1 0 =( 0 −106 0 −108 420 −107 0 −102 0 )
4. Algoritma dan Implementasi 4.1 Algoritma
Untuk memudahkan proses penulisan coding dalam bahasa pemrograman yang digunakan, penulis merancang algoritma program yang akan digunakan sebagai bahan acuan. Bentuk rancangan algoritma program dari aplikasi perbaikan sisi citra menggunakan metode transformasi fourier dan fast fourier trasform adalah sebagai berikut.
a. Algoritma Transformasi Fourier b. Algoritma Fast Fourier Transform 4.2 Implementasi Sistem
a. Implementasi Transformasi Fourier
b. Implementasi Fast Fourier Transform
5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pengujian yang dilakukan atas Perbaikan sisi citra Menggunakan Metode Transformasi Fourier dan Fast Fourier Transform (FFT), maka diperoleh hasil sebagai berikut : 1. Perbaikan sisi citra terlebih dahulu dilakukan
dengan operasi titik (point operation), operasi spasial (spatial operation), operasi geometri (geometric operation) dan operasi aritmatik (arithmatic operation). Penjelasan terhadap operasi tersebut akan dijelaskan satu persatu. 2. Metode transformasi fourier terlebih dahulu
dilakukan dengan menghitung nilai konvolusi pada sisi citra setelah itu baru dilakukan proses penajaman pada sisi citra, sedangkan metode
fast fourier transform dilakukan dengan menghitung nilai penghalusan da penajaman pada sisi citra
3. Dari hasil analisis Transformasi Fourier dan Fast Fourier Transform dapat diketahui bahwa hasil kualitas sisi citra dengan Fast Fourier Transform lebih tinggi dibandingkan dengan Transformasi Fourier.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil pengujian diatas maka dpat diambil kesimpulan sebagai beriku:
1. Untuk melakukan perbaikan sisi citra menggunakan metode transformasi fourier dan fast fourier transform sebaiknya dilakukan percobaan dengan nilai citra untuk mencari metode terbaik yang paling cocok untuk perbaikan sisi citra.
2. Aplikasi ini dapat di kembangkan agar mampu memproses citra dalam bentuk GIF atau PNG
DAFTAR PUSTAKA
[1] Abdul Kadir, Dasar Pengolahan Citra dengan Delphi, Andi, Yogyakarta, 2013.
[2] Abdul Kadir, Adhi Susanto, Teori dan Aplikasi Pengolahan Citra, Andi, Yogyakarta, 2013.
[3] Adi Nugroho, Rekayasa Perangkat Lunak Berorientasi Objek dengan Metode USDP, Andi, Yogyakarta, 2010.
[4] Agustinus Siregar, Dwi Aryanta, Simulasi dan Analisis Perbaikan Citra Digital Domain Frekuensi dengan Transformasi Fourier Jurnal Reka Elkomika, Jurnal Online Institut Teknologi Nasional ISSN 2337-439X. [5] Darma Putra, Pengolahan Citra
Digital, Andi, Yogyakarta, 2010.
[6] Dewi Yanti Liliana, Muh. Arif Rahman, Solimun, Deteksi Wajah Manusia Pada Citra Menggunakan Dekomposisi Fourier Journal of Scientific Modeling & Computation, ISSN 2303-0135.
[7] Drs. Lamhot Sitorus,M.Kom, Algoritma dan Pemograman, Andi,Yogyakarta, 2015.
[8] Hannan Harahap,Gelar Budiman, Ledya Novemezanty, Implementasi
Teknik Watermarking
Menggunakan FFT Dan Spread Spectrum Watermark Pada Data Audio Digital, Jurnal ELKOMIKA, ISSN (p) 2338-8323, ISSN (e) 2459-9638.
[9] Kusrini S.Kom & Andri Kiniyo, Membangun Sistem Informasi Akutansi Dengan Visual Basic Dan Microsoft Sql Sever, Andi, Yogyakarta, 2007
[10] Nazaruddin Ahmad,Arifyanto Hadinegoro,2012, Metode Histogram Equalization Untuk Perbaikan Citra Digital, Semantik, ISBN 979 - 26 - 0255 – 0.
[11] R.H.Sianipar, Pemograman Matlab, Andi, Yogyakarta, 2015.
[12] Robby, Diyah, Puspitaningrum, Ernawati, 2014, Implementasi Algoritma Fast Fourier Transform Untuk Pengolahan Sinyal Digital Pada Tuning Gitar Dengan Open String, Jurnal Teknologi Informasi, ISSN 1414-9999
[14] Wahab Musa, Salwin Anwar, Albar
Transformasi Fourier Dalam
Pemrosesan Sinyal Digital, Jurnal R& B, ISSN 1412-5080.
