Abstrak— Bentangan bebas yang diakibatkan oleh scouring dasar laut atau bathimetri tidak merata, dapat menimbulkan karakteristik panjang dan kedalaman (gap) span segmen pipa yang berbeda-beda. Faktor lingkungan yang mempengaruhi secara signifikan terhadap bentangan bebas pipa bawah laut adalah beban hidrodinamis akibat gelombang dan arus Selain itu, bentangan bebas juga dipengaruhi oleh faktor jenis tipe tanah yang menumpu struktur pipa. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui pengaruh panjang bentangan bebas pipa terhadap panjang span efektif, defleksi dan frekuensi natural yang ditimbulkan. Jumlah bentangan yang dianalisa dalam studi ini sebanyak 17 bentangan bebas. Panjang span aktual ini hasil seleksi dari panjang span maksimum yang diijinkan. Perhitungan parameter kekakuan tanah menggunakan variasi koefisien jenis tipe tanah liat very soft, soft, firm dan stiff. Hasil secara umum, panjang span aktual berbanding lurus dengan panjang span efektif dan defleksi. Perbedaan panjang span aktual tidak terlalu signifikan mempengaruhi nilai frekuensi natural arah getaran crossflow. Berbeda frekuensi natural arah getaran inline, berbanding lurus dengan panjang tiap bentangannya.
.
Kata Kunci—Bentangan Bebas, Defleksi Span. Frekuensi Natural, Panjang Span efektif, pipeline.
I. PENDAHULUAN
IPA bawah laut merupakan teknologi transportasi yang digunakan untuk mengangkut produk hidrokarbon seperti crude oil, gas alam bertekanan tinggi, dan condensate yang realatif rendah. Fluida yang dibawa subsea pipeline dalam jumlah besar dan jarak yang jauh, serta dilewatkan melalui jalur dasar laut laut atau lepas pantai. Pipa bawah laut dapat bekerja selama 24 jam sehari, 365 hari dalam setahun atau selama umur pipa yang bisa mencapai 30 tahun atau bahkan lebih.[1] Karena mahalnya konstruksi subsea pipeline, maka perlunya desain dan analisis yang baik agar konstruksi tersebut dapat diinstalasi dan beroperasi dengan baik sesuai tujuannya.
Jalur subsea pipeline yang sudah terpasang di seabed akan memiliki beberapa permasalahan geo-hazards dan faktor lingkungan yang berdampak pada kerusakan pipa. Salah satu dampak yang bisa menimbulkan kerusakan yaitu terjadinya defleksi pada pipa yang diakibatkan oleh adanya bentangan bebas pipa di seabed. Free span yang terjadi akan menimbulkan gerakan osilasi pipa, sehingga menyebabkan kegagalan struktur pipa pada saat tertentu, jika freekuensi vortex shedding yang terjadi melebihi frekuensi natural pipa.[2]
Free span pada pipeline dapat terjadi ketika kehilangan sambungan antara pipeline dan dasar laut, hingga memiliki jarak tertentu.[3] Panjang span aktul yang terjadi di lapangan seharusnya tidak melebihi panjang span yang diijinkan. Aliran gelombang dan arus disekitar pipa silinder yang terbentang akan menghasilkan gerakan vortices (turbulent flow). Gerakan vortices di atas dan bawah pipa menghasilkan gaya getaran pada bentangan pipa tersebut. Getaran ini yang menyebabkan timbulnya frekuensi vortex shedding. Sehingga, pipa bawah laut akan mengalami kegagalan jika frekuensi natual pipa beresonansi dengan frekuensi vortex. Kegagalan ini akan mempengaruhi retakan pada concrete coating.
Permasalahan bentangan yang terdapat di dasar laut memiliki karakteristik yang cukup komplek. Faktor lingkungan seperti kondisi arus, gelombang, tanah ikut berkontribusi pada kegagalan free span pipa bawah laut. Faktor tersebut akan mempengaruhi stabilitas pipa selama beroperasi. Beberapa panjang bentangan bebas segmen pipa bawah laut yang terjadi di lapangan dapat mempengaruhi batas aman struktur dari panjang span yang diijinkan. Untuk itu akan dikaji sejauh mana beberapa panjang bentangan bebas yang diijinkan terhadap panjang span efektif, defleksi dan frekuensi natural yang ditimbulkan.
II. URAIAN PENELITIAN A. Pengumpulan Data
Data yang digunakan untuk analisa studi ini yaitu menggunakan data pipa dan data lingkungan dari Chevron Indonesia Company Kalimantan Operations.[4] Data pipa meliputi data desain pipa dan data properties pipa yang sesuai dengan tipe materialnya. Sedangkan data lingkungan meliputi data arus, data gelombang serta data tanah.Kode standar yang digunakan dalam analisa menggunakan kode DNV RP F-105 tahun 2006.
B. Bentangan Bebas Subsea Pipeline
Free span merupakan suatu kondisi dimana jalur pipa terdapat suatu bentangan (gap) dengan dasar laut (seabed) yang nantinya memiliki potensi bahaya baik terhadap pipa tersebut maupun kondisi instalasi bawah laut yang mendukungnya. Free span pada pipa bawah laut terjadi ketika kontak antara pipa dan seabed hilang dan memiliki jarak pada permukaan seabed.[2] Ancaman dan bahaya yang disebabkan oleh free span diantaranya terganggunya stabilitas jalur pipa yang nantinya menimbulkan pipa mengalami stress dan terjadi bending. Analisa free span akan menghasilkan panjang bentangan yang diijinkan, agar tegangan pipa yang mengalami free span tidak melebihi
Studi Pengaruh Panjang Bentangan Bebas
terhadap Panjang Span Efektif, Defleksi dan
Frekuensi Natural Free Span Pipa Bawah Laut
Nurman Firdaus, Yoyok Setyo Hadiwidodo dan Hasan Ikhwani
Jurusan Teknik Kelautan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
: firdaus.norman.oe@gmail.com
tegangan yield material pipa.
Aliran dari gelombang dan arus yang timbul di sekitar pipa, akan memunculkan pusaran yang menghasilkan distribusi tekanan. Pusaran ini menghasilkan osilasi/getaran pada pipa. Jika frekuensi dari pusaran ini mendekati frekuensi natural pipa, maka terjadi resonansi, dan inilah yang menyebabkan kelelahan pada pipa.[3] Berikut illustrasi pipa yang mengalami bentangan bebas,[5]
Gambar. 1. Ilustrasi Bentangan Bebas pada Subsea Pipeline
C. Validasi Teori Gelombang
Teori gelombang menurut literatur [6], bahwa teori gelombang yang akan digunakan dalam perancangan dapat ditentukan dengan menggunakan formulasi matematika dari teori gelombang linier sebagai berikut:
𝐻 𝑔𝑇2 dan
𝑑
𝑔𝑇2 (1) Hasil dari formulasi matematika dapat disesuaikan dengan grafik daerah aplikasi teori gelombang “Regions of Validity of Wave Theories”, sehingga dapat diketahui teori gelombang yang akan digunakan berdasarkan data lingkungan. Berikut grafik penentuan teori gelombang,[7]
Gambar. 2. Grafik Region of Suitability of Wave Theories
D. Perhitungan Kecepatan Gelombang dan Arus
Sesudah mendapatkan teori gelombang yang sesuai dengan kondisi gelombang di sekitar pipeline, maka dapat dilakukan perhitungan kecepatan partikel gelombang dan arus. Pada sepanjang jalur pipeline ini memiliki karakteristik kondisi lingkungan yang sama Berikut ini perhitungan kecepatan partikel air horizontal dan percepatan horizontal,[8] 𝑈𝑂 = 𝜋𝐻 𝑇 cosh 𝑘𝑠 sinh 𝑘𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 3 4 𝜋𝐻 𝐿 𝜋𝐻 𝑇 cosh 2𝑘𝑠 𝑠𝑖𝑛4𝑘𝑑 𝑐𝑜𝑠2𝜃 (2) 𝜕𝑢 𝜕𝑡 = 2𝜋2𝐻 𝑇 cosh 𝑘𝑠 sinh 𝑘𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 3 𝜋2𝐻 𝑇2 𝜋𝐻 𝐿 𝜋𝐻 𝑇 cosh 2𝑘𝑠 𝑠𝑖𝑛 4𝑘𝑑 𝑠𝑖𝑛2𝜃 (3) Dimana :
d = kedalaman air laut H = tinggi gelombang T = periode gelombang L = panjang gelombang
Uo = kecepatan partikel gelombang 𝜕𝑢
𝜕𝑡 = percepatan partikel gelombang
s = jarak vertikal titik yang ditinjau dari dasar laut Sedangkan perhitungan kecepatan arus dapat menggunakan persamaan di bawah ini,[9]
𝑈𝐷 = 𝑈𝑟 1 +𝑍 𝑂 𝐷 . 𝑙𝑛 𝐷 𝑍 𝑂 + 1 − 1 ln 𝑍 𝑟 𝑍 𝑂+ 1 . sin 𝜃𝑐𝑢𝑟𝑟 (4) Dimana :
D = diameter total pipa
Zo = parameter kekasaran seabed Zr = ketinggian di arus di atas seabed
Ur = kecepatan arus saat ketinggian dari dasar laut Setelah itu mencari kecepatan efektif gelombang dan arus yang mengenai struktur pipa yang terbentang. Perhitungannya menggunakan persamaan sebagai berikut,[6]
Ue = 0,778 UO2 (Dtot/Yo)0.286 (5) Dimana :
Uo = kecepatan arus/gelombang mula-mula Dtot = diameter total pipa
Yo = ketinggian kecepatan yang ditinjau E. Perhitungan Massa Pipa Efektif
Massa pipa yang digunakan dalam analisa studi ini yaitu, menggunakan massa pipa efektif. Massa pipa efektif menjumlahkan semua lapisan pipa serta massa tambah air yang dipindahkan. Persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung massa pipa efektif adalah [6]
Meff = Mac + Mc + Mst + Mf + Madd (6) Dimana :
Mac = massa pipa lapisan coating Mcc = massa pipa concrete Mst = massa pipa baja Mf = massa fluida
Madd = massa pipa baja Meff = massa efektif pipa
F. Perhitungan Panjang Span Efektif
Bentangan bebas yang dianalisa merupakan panjang span aktual yang sudah terjadi di lapangan. Bentangan bebas pipa memiliki karakteristik panjang bentangan dan kedalaman bentangan (gap). Perhitungan panjang span efektif dari tiap panjang span aktual menggunakan code DNV RP F105, berikut persamaannya,[10] 𝐿𝑒𝑓𝑓 𝐿𝑠 = 4,73 −0,066 𝛽2+1,02𝛽 +0 ,63 untuk 2,7 (7) 𝐿𝑒𝑓𝑓 𝐿𝑠 = 4,73 0,036 𝛽2+0,61𝛽 +1,0 untuk < 2,7 (8) Sedangkan untuk nilai diperoleh dari persamaan yang ada di bawah ini,
𝛽 = 𝑙𝑜𝑔10
𝐾𝐿4
1+𝐶𝑆𝐹 𝐸𝑝𝑖𝑝𝑎𝐼𝑝𝑖𝑝𝑎 (9) Dimana :
K = kekakuan tanah vertikal atau lateral CSF = concrete stiffness factor
Ls = panjang bentangan bebas (span aktual) Leff = panjang span efektif
= Relative stiffness parameter
Pada perhitungan panjang span efektif, faktor yang berpengaruh yaitu parameter kekakuan tanah. Pada studi ini jenis tanah yang terdapat pada pipeline yang mengalami bentangan yaitu jenis tanah liat. Berikut tabel di bawah ini beberapa koefisien kekakuan tanah jenis tanah liat,
Tabel 1. Dynamic Stiffness Factor untuk Interaksi Pipa dengan Tanah Liat
Tipe clay CV (kN/m5/2) CL (kN/m5/2) CV,S (kN/m/m) Very soft 600 500 50-100 Soft 1400 1200 160-260 Firm 3000 2600 500-800 Stiff 4500 3900 1000-1600 Very stiff 11000 9500 2000-3000 Hard 12000 10500 2600-4200 Sumber : DNV RP F-105, 2006
G. Perhitungan Defleksi Bentangan Bebas
Bentangan bebas yang terjadi di lapangan akan mengakibatkan lendutan di tengah struktur pipa bawah laut yang terbentang. Perkiraan defleksi yang terjadi pada free span dapat menggunakan persamaan dibawah ini,
𝛿 = 𝐶6 𝑥 𝑞 𝑥 𝐿4𝑒𝑓𝑓 𝐸𝑝𝑖𝑝𝑎 𝑥 𝐼𝑝𝑖 𝑝𝑎 𝑥 1+𝐶𝑆𝐹 𝑥 1 1 + 𝑆𝑒𝑓𝑓 𝑃 𝑐𝑟 (10) Dimana :
C6 = konstata ujung span Pcr = euler buckling load Seff = gaya aksial pada pipa q = beban pipa
Epipa = modulus elastisitas pipa baja Ipipa = momen inersia pipa
= defleksi
H. Perhitungan Frekuensi Natural Free Span
Analisa berikutnya yaitu untuk mengetahui frekuensi natural tiap bentangan bebas. Parameter frekuensi natural sangat penting untuk dianalisa, karena frekuensi natural dapat beresonansi dengan frekuensi vortex shedding. Resonansi dapat menimbulkan kegagalan struktur pipa, jika nilai frekuensi natural struktur lebih kecil dari frekuensi vortex shedding. Berikut ini persamaan yang digunakan dalam menentukan frekuensi natural bentangan,
𝑓𝑛 = 𝐶1 𝑥 1 + 𝐶𝑆𝐹 𝑥 𝐸𝑝𝑖𝑝𝑎 𝑥 𝐼𝑝𝑖𝑝𝑎 𝑀𝑒𝑓 𝑓 𝑥 𝐿𝑒𝑓𝑓 𝑥 1 + 𝑆𝑒𝑓𝑓 𝑃𝑐𝑟 + 𝐶3 𝑥 𝛿 𝐷𝑡𝑜𝑡 2 (11) Dimana :
C1, C3 = konstata ujung span fn = frekuensi natural bentangan Dtot = diameter total pipa
III. METODE
Berdasarkan studi yang telah dilakukan, pipa yang digunakan untuk penelitian yaitu jaringan pipa bawah laut Chevron Indonesia Company dan berlokasi di selat makasar. Secara umum langkah perhitungan studi ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Melakukan perhitungan kecepatan partikel air akibat gelombang, berdasarkan teori gelombang pada Gambar 2 yang sesuai dengan data gelombang.
2. Menghitung kecepatan arus yang terjadi pada ketinggian diameter dari dasar laut.
3. Menghitung kecepatan partikel air efektif dan kecepatan arus efektif yang mengenai pipa.
4. Menghitung massa efektif pipa bawah laut.
5. Menghitung parameter kekakuan tanah dinamis pada lokasi pipeline yang mengalami bentangan. Besarnya parameter kekakuan tanah arah vertikal atau lateral dapat dicari menggunakan persamaan (12).
𝐾𝐿 /𝑉 = 𝑐𝐿 /𝑉𝑥 2
3𝑥 𝑀𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 + 1
3 𝑥 𝐷𝑡𝑜𝑡 (12) Perhitungan specified massa rasio pada persamaan (12) dapat ditentukan dengan persamaan dibawah ini,
𝑀𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝑀𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟
𝑀𝑏𝑜𝑢𝑦 (13) dengan:
KL/V = parameter kekakuan tanah arah vertikal atau lateral CL/V = koefisien kekakuan tanah arah vertikal atau lateral Mratio = specified massa rasio
Mstruktur = massa pipa struktur Mbouy = massa buoyancy pipa
6. Menghitung relative stiffness parameter sesuai dengan arah getaran inline dan crossflow.
7. Dari perhitungan point 6 dapat dihitungan panjang span efektif dengan arah getaran inline dan crossflow.
8. Menghitung euler buckling load dan gaya aksial pada pipa bawah laut dengan menggunakan persamaan di bawah ini,
𝑃𝑐𝑟 = 1 + 𝐶𝑆𝐹 𝐶2𝜋2𝐸𝑝𝑖𝑝𝑎𝐼𝑝𝑖𝑝𝑎/𝐿𝑒𝑓𝑓2 (14)
dengan:
C2 = konstata ujung span Heff = tegangan sisa lay
pi = internal pressure difference As = luasan permukaan pipa baja T = perbedaan temperatur
e = temperature expansion coefficient
9. Dari perhitungan point 8 dapat ditentukan nilai defleksi arah inline dan crossflow yang terjadi bentangan bebas yang terdapat pipa bawah laut.
10. Menghitung frekuensi natural arah inline dan crossflow pipa bawah laut yang mengalami bentangan bebas. Pada perhitungan di atas dimaksudkan untuk memperoleh pengaruh tiap panjang bentangan bebas yang terjadi terhadap nilai panjang span efektif, defleksi dan frekuensi natural, semua perhitungan dilakukan pengulangan dengan menggunakan variasi jenis tanah liat very soft, soft, firm dan stiff.
IV. HASIL DAN DISKUSI
Hasil-hasil yang disajikan studi ini dalam bentuk grafik hubungan panjang bentangan bebas dengan panjang span efektif, hubungan panjang bentangan dengan defleksi dan hubungan panjang bentangan bebas dengan frekuensi natural pipa. adapun hasil semua perhitungan disajikan dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 3, 4, 5, 6, 7, dan 8.
Gambar. 3. Hubungan Panjang Span Aktual dengan Panjang Span Efektif Arah Getaran Inline
Gambar.4. Hubungan Panjang Span Aktual dengan Panjang Span Efektif Arah Getaran Crossflow
Pada Gambar 3 dan 4 dengan menggunakan variasi koefisien kekakuan tanah jenis tipe tanah liat. Untuk nilai koefisien kekakuan tanah baik arah getaran inline maupun crossflow jika semakin besar, maka nilai panjang span efektifnya semakin kecil. Panjang span efektif arah inline lebih besar dari pada panjang span efektif arah crossflow.
Dengan demikian, panjang span efektif terpanjang terjadi pada tanah liat jenis very soft dan terpendek pada jenis stiff. Pada tiap panjang bentangan bebas, semakin panjang bentangan maka semakin besar nilai panjang span efektif. Dengan variasi jenis tipe tanah liat, semua grafik menunjukkan trend yang sama.
Gambar. 5. Hubungan Panjang Span Aktual dengan Defleksi Arah Getaran Inline
Gambar. 6. Hubungan Panjang Span Aktual dengan Defleksi Arah Getaran Crossflow
Untuk nilai defleksi dari tiap jeni tipe tanah maka nilai terbesarnya terdapat pada jenis tanah liat tipe very soft. Hal ini dipengaruhi oleh panjang span efektif. Dari grafik tersebut dapat dilihat, semakin besar panjang bentangan bebas yang terjadi maka semakin besar defleksi yang ditimbulkan. Semua variasi tipe tanah liat menujukkan bentuk yang sama.
Gambar 4 dan 5 menunjukkan nilai defleksi yang berbeda, defleksi pada arah getaran inline lebih kecil dari pada arah getaran crossflow. Perbedaan ini diakibatkan oleh beban yang diterima pipa dari masing-masing arah getaran. Jadi, pengaruh panjang bentangan sangat signifikan terhadap defleksi yang ditimbulkan.
0 10 20 30 40 50 60 19.29 22.29 22.24 23.6 24.09 28.42 32.69 32.98 33.47 34.69 35.38 38.21 38.42 40.16 41.92 42.83 45.43 P an jan g Span Efe ek ti f (m) Panjang Bentangan (m)
Hubungan Panjang Bentangan Bebas dengan Panjang Span Efektif Arah Inline
very soft soft firm stiff
0 10 20 30 40 50 60 19.29 22.29 22.24 23.6 24.09 28.42 32.69 32.98 33.47 34.69 35.38 38.21 38.42 40.16 41.92 42.83 45.43 P an jan g Span Efe ek ti f (m) Panjang Bentangan (m)
Hubungan Panjang Bentangan Bebas dengan Panjang Span Efektif Arah
Crossflow
very soft soft firm stiff
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 19.29 22.29 22.24 23.6 24.09 28.42 32.69 32.98 33.47 34.69 35.38 38.21 38.42 40.16 41.92 42.83 45.43 D efl ek si (m) Panjang Bentangan (m)
Hubungan Panjang Bentangan Bebas dengan Defleksi Arah Inline
very soft soft firm stiff
0 0.050.1 0.150.2 0.250.3 0.350.4 19.29 22.29 22.24 23.6 24.09 28.42 32.69 32.98 33.47 34.69 35.38 38.21 38.42 40.16 41.92 42.83 45.43 D efl ek si (m ) Panjang Bentangan (m)
Hubungan Panjang Bentangan Bebas dengan Defleksi Arah Crossflow
Gambar. 7. Hubungan Panjang Span Aktual dengan Frekuensi Natural Arah Getaran Inline
Gambar. 8. Hubungan Panjang Span Aktual dengan Frekuensi Natural Arah Getaran Crossflow
Pada Gambar 7 dan 8 menunjukkan bentuk grafik yang cukup berbeda, maka dari itu kondisi frekuensi natural untuk arah getaran inline berbeda dengan arah getaran crossflow pada kondisi bentangan yang semakin panjang. Untuk arah inline, semakin besar panjang bentangan maka semakin kecil nilai frekuensi natural. Pada arah ini bentuk grafik semua jenis tipe tanah liat memiliki trend yang sama. Frekuensi natural semakin kecil jika nilai kekakuan tanah semakin kecil.
Untuk arah getaran crossflow, nilai frekuensi natural mulai turun dari panjang bentangan 19.29 m sampai 32.98 m. Dan frekuensi mulai naik ketika panjang bentangan 33.47 m sampai 45.43 m. frekuensi natural dipengaruhi oleh keseimbangan nilai panjang span efektif dan defleksi bentangan. Hubungan variasi jenis tipe tanah liat dengan semakin panjang bentangannya tidak konstan. Tipe stiff memiliki nilai terbesar dengan rentang panjang bentangan 19.29 m sampai 28.42 m. Dan tipe ini menjadi nilai terkecil mulai panjang bentangan 34.69 sampai 45.43 m. Jadi untuk arah getaran crossflow, semakin panjang bentangan tidak terlalu berpengaruh signifikan.
V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Dari studi ini dapat disimpulkan bahwa panjang bentangan bebas semakin besar mempengaruhi panjang
span efektif dan defleksi yang ditimbulkan. Selain itu, jenis tipe tanah liat juga ikut mempengaruhi nilai panjang span efektif dan defleksi bentangan bebas pipa. Frekuensi natural bentangan bebas arah getaran inline masih dipengaruhi oleh panjang tiap bentangannya. Tetapi frekuensi natural arah getaran crossflow tidak terlalu dipengaruhi oleh bentangan bebas.
Kedalaman dasar laut dan tekanan yang diterima oleh pipa bawah laut dianggap konstan. Padahal kondisi kedalaman mempengaruhi faktor hidrodinamis pada pipa, sedangkan tekanan yang diterima pipa di lapangan sangat fluktuatif.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Yoyok Setyo H. dan Bapak Hasan Ikhwani selaku dosen Pembimbing yang telah banyak member arahan dan membantu dalam pengerjaan studi ini. Kemudian karyawan Chevron Indonesia Company yang telah memberikan informasi kasus studi Serta tidak terlepas dari bantuan serta dorongan moral maupun material dari banyak pihak baik secara langsung maupun tidak langsung.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Soegiono. 2007. Pipa Bawah Laut. Airlangga Univertsity Press. Surabaya.
[2] Guo, B. 2005. Offshore Pipeline. Elsevier. New York. [3] Bay, Y. 2003. Pipelines And Risers. Elsevier. New York.
[4] Chevron Indoensia Company. 2013. Data Kerja Praktek. Kerja Praktek. Balikpapan
[5] Xu, T., Lauridsen, B., Bay, Y. 1999. ”Wave Induced Fatigue of Multi Span Pipelines”. Marine Structures. Vol. 12, hal. 84-106
[6] Mousselli, A. H. 1981. Offshore Pipeline Design, Analysis, and
Methods. Penn Well book. Oklahoma
[7] Le Mehaute, B. 1976. An Introduction to Hydrodynamics and Water
Waves, Springer-Verlag. New York.
[8] Chakrabarti, S.K. 1987. Hydrodynamics of Offshore Structures. Computional Mechanics Publication. London.
[9] Det Norske Veritas Recommended Practices F109. 2010.
Recommended Practices for On-Bottom Stability Design of Submarine Pipelines. Det Norske Veritas, Norway.
[10] Det Norske Veritas Recommended Practices F105. 2006.
Recommended Practices for Free Spanning Pipelines. Det Norske
Veritas, Norway 0 0.5 1 1.5 2 2.5 19.29 22.29 22.24 23.6 24.09 28.42 32.69 32.98 33.47 34.69 35.38 38.21 38.42 40.16 41.92 42.83 45.43 F re k u en si (H z) Panjang Bentangan (m)
Hubungan Panjang Bentangan Bebas dengan Frekuensi Natural Arah Inline
very soft soft firm stiff
0 0.5 1 1.5 2 2.5 19.29 22.29 22.24 23.6 24.09 28.42 32.69 32.98 33.47 34.69 35.38 38.21 38.42 40.16 41.92 42.83 45.43 F re k u en si (H z) Panjang Bentangan (m)
Hubungan Panjang Bentangan Bebas dengan Frekuensi Natural Arah Crossflow
