KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
DALAM PERTIDAKSAMAAN PECAHAN DI KELAS X SMA
Susepto Minggono, Sugiatno, Yulis Jamiah
Pend. Matematika, FKIP Universitas Tanjungpura, Pontianak
email: suseptominggono@ymail.com
Abstrak: Kemampuan Representasi Matematis Siswa Dalam Pertidaksamaan Pecahan di Kelas X SMA. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui kemampuan dan variasi representasi matematis siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan. Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif dengan bentuk penelitian survey. Dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan diselesaikan dalam bentuk representasi simbolik, garis bilangan dan grafik. Rata-rata siswa menggunakan representasi bentuk simbolik. Kemampuan siswa kelas X SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan tergolong cukup dengan rata-ratanya 61,07%. Dari hasil uji statistik Spearman Rank diperoleh thitungsebesar 13,5174 dan ttabel sebesar 1,6449 sehingga thitung>
ttabel, hal ini menunjukan Ha diterima yaitu terdapat hubungan antara kemampuan
menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi dengan korelasinya sebesar 0,93. Artinya semakin tinggi tingkat kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan semakin tinggi pula kemampuan penguasaan berbagai representasi.
Kata Kunci: representasi matematis, pertidaksamaan pecahan.
Abstract: Representation of Mathematical Ability Students in inequality Denomination in Class X High School. The purpose of this study to determine the ability and variation mathematical representation of students in solving fractional inequalities.The research method used is descriptive method of research survey forms. In solving mathematical problems associated with fractional inequalities settled in symbolic representation, the number line and graph. He average student uses a form of symbolic representation. The ability of class X SMA Negeri 1 Sengah Temila Porcupine District in solving inequalities with fractions is quite average 61.07%. From the results of the statistical test Spearman Rank tarithmetic
obtained at 13.5174 and 1.6449 for ttableso tarithmetic> ttable, Ha received this shows
that there is a relationship between the ability to solve inequalities mastery of fractions with different representations of the correlation of 0.93. This means that the higher the ability to solve the higher fractional inequalities ability to master a variety of representations.
alam kegiatan pembelajaran, tidak semua masalah yang dihadapi siswa hanya dapat diselesaikan dengan satu atau dua cara, namun masih ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menyelesaikannya, ini tidak terlepas dari daya kreativitas yang dimiliki oleh siswa itu sendiri. Hudiono (2005: 19) menyatakan bahwa kegiatan pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan dengan banyak cara. Hal ini terkait erat dengan kemampuan representasi yang dimiliki siswa dalam menjawab permasalahan tersebut, karena kemampuan representasi dapat mendukung siswa dalam memahami setiap konsep-konsep matematika yang dipelajari. Lebih jauh lagi beliau menambahkan cara ide-ide matematika yang disajikan oleh guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika (Hudiono, 2005: 23).
Lesh, Post, & Behr (Hiebert & Carpenter, 1992); Janvier, dkk. (1987); dan Goldin (1987) mengemukakan bahwa pengungkapan ide-ide matematika dengan menggunakan berbagai modus seperti: bahasa lisan, bahasa tulis, simbol, gambar, diagram, model, grafik, atau menggunakan anggota fisik dikaitkan sebagai representasi ide. Representasi ide-ide matematika dalam berbagai cara merupakan pedoman untuk memahami dan menggunakan ide-ide tersebut (NCTM, 2000). Kaput (1987) dan Janvier (1987) berpendapat bahwa representasi sangat berperan dalam pembelajaran matematika. Secara eksplisit NCTM (2000) menetapkan representasi sebagai salah satustandar kompetensi dalam pembelajaran matematika sekolah.
Untuk memperkuat informasi dan mendapatkan gambaran awal penelitian, peneliti kemudian mengadakan prariset untuk mengungkap variasi jawaban siswa. Soal tersebut adalah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan bentuk ≤ 0. Dari hasil prariset diperoleh informasi, sebagai berikut: (1) Sebanyak 31 siswa atau 86,11% salah dalam prosedur penyelesaian pertidaksamaan pecahan, (2) Sebanyak 36 siswa atau 100% menggunakan representasi simbolik di mana 35 siswa atau 97,22% menjawab salah, (3) Sebanyak 36 siswa atau 100% salah dalam menuliskan tanda-tanda pertidaksamaan dan batas-batas interval/selang yang bersesuaian dengan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dalam soal. Melihat tidak adanya variasi jawaban yang diberikan siswa, muncul pertanyaan apakah siswa benar-benar memahami, atau hanya mengikuti prosedur yang diajarkan guru tanpa makna. Padahal untuk menjawab pertanyaan tersebut dapat dilakukan dengan beberapa representasi seperti garis bilangan, grafik dan simbolik. Untuk mengungkap sebab kehomogenan jawaban siswa tersebut penulis mengadakan wawancara dengan tiga orang guru yang mengajar matematika di kelas X SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak, dan diperoleh informasi bahwa pada saat pembelajaran materi pertidaksamaan pecahan, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan pecahan hanya ditekankan pada satu cara yaitu dengan perhitungan aljabar secara simbolik. Sedangkan dengan garis bilangan (selang/interval) dan grafik kurang terlalu ditekankan, mengingat siswa akan lebih mudah mengerti jika menggunakan cara simbolik dan waktu yang terbatas (menurut guru). Dari wawancara tersebut diperoleh informasi bahwa
D
adanya kecenderungan siswa belajar secara mekanis atau mengikuti cara penyelesaian guru dan terpaku pada satu bentuk representasi.
Tujuan dari penelitian ini adalah (1) Untuk mengetahui variasi representasi jawaban siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan di kelas X SMA, (2) Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan di kelas X SMA, (3) Untuk mengetahui perbedaan penguasaan berbagai representasi dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan dikaitkan dengan tingkat kemampuan siswa, (4) Untuk mengetahui hubungan antara kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi.
METODE
Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif dengan bentuk penelitian survey. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak. Dalam penelitian ini untuk menentukan sampel digunakan teknik sampling purposive. Sampel dalam penelitian ini dipilihlah siswa kelas XD SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak yang berjumlah 35 siswa.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengukuran dan wawancara. Instrumen dalam penelitian ini adalah tes riset berbentuk uraian yang dibuat oleh peneliti dan pedoman wawancara. Pedoman wawancara dibuat berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal tes. Dengan karakteristik seperti itu, maka wawancara yang digunakan dalam penelitian ini dapat dikategorikan sebagai wawancara tidak terstruktur (Sugiyono, 2012: 140). Pengambilan siswa untuk diwawancarai dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 1 Pengambilan Siswa Untuk Diwawancarai Kelompok Nama Siswa Nilai MID
Semester
Nilai Riset
Wakil Dari Tiap Kelompok Atas (n = 4) RGAL 8680 85,7167,86 2 Sedang (n = 10) FA YK 74 54 60,71 42,86 2 Bawah (n = 21) EC HA 48 42 25,00 53,57 2
Menentukan skor kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dalam persentase dengan rumus: NP= X 100% (Purwanto, 1987: 102).
Menentukan persentase rata-rata kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan rumus:
=
∑Menafsirkan kemampuan seluruh siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan kriteria: 86% - 100% Sangat Baik; 76% - 85% Baik; 60% - 75% Cukup; 55% - 59% Kurang; ≤ 54% Kurang Sekali (Purwanto, 1987: 103).
Untuk melihat besarnya tingkat hubungan antara variabel yang ditetapkan digunakan pedoman sebagai berikut:
Tabel 2 Tingkat Hubungan Kemampuan Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan
Interval koefisien Tingkat hubungan 0,00 – 0,199 0,20 – 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000 Sangat rendah Rendah Sedang Kuat Sangat kuat
Untuk mengungkap permasalahan dalam penelitian ini, diberikan tes riset yang terdiri dari soal mengungkapkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dan soal mengungkapkan penguasaan berbagai representasi. Soal riset yang digunakan yaitu:
A. Soal kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan
1. Dengan menggunakan garis bilangan, tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0 3 1 x x ! Dengan x – 3 ≠ 0.
2. Dengan menggunakan grafik, tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0
1 2
x ! Dengan x + 1 ≠ 0.
3. Perhatikan garis bilangan di bawah ini, kemudian tunjukan hubungan apa yang terjadi dengan mengisi kotak yang tersedia?
0 5 4 x x , dengan x + 5 ≠ 0. Dengan garis bilangan diperoleh: a.
b. c.
Dari garis bilangan di atas tampak bahwa solusi untuk pertidaksamaan 0 5 4 x x adalah: f. -5 4 + - + + - + -5 4 d. e. (Sugiyono, 2008: 184). -5 4 4 -5 - - - 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - 0 + + + + + + + + + + + + + 0 - - - 0 + + + + + + + ) [
4. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0 2 2 2 x x ! Dengan x – 2 ≠ 0. Uraikan cara memperoleh hasilnya! (Gunakan cara yang paling anda sukai). B. Soal mengungkapkan kemampuan representasi
5. Andaikan adikmu minta dijelaskan penyelesaian pertidaksamaan 1 4 2 2 4 x x ! Dengan 2x + 4 ≠ 0. Bagaimana kamu menjelaskannya kepada adik mu? (Gunakan beberapa cara untuk menjelaskannya/minimal 3 cara).
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian
Pengelompokan tingkat kemampuan siswadalam penelitian ini dilihat dari nilai MID semester mata pelajaran matematika, dengan kriteria sebagai berikut: persentase nilai: 75% - 100% tingkat kemampuan atas; 50% - 74% tingkat kemampuan sedang; 0% - 49% tingkat kemampuan bawah.
Rata – rata skor variasi representasi jawaban siswa diperlihatkan pada tabel berikut:
Tabel 3 Rata-rata Skor Variasi Representasi Jawaban Siswa Tingkat
kemampuan Simbolik Garis BilanganBanyak Siswa Grafik Rata - rata
Atas (n = 4) 4 4 1 2,25
Sedang (n = 10) 10 6 1 1,70
Bawah (n = 21) 18 9 0 1,29
Jumlah 32 19 2
Kaitan variasi representasi jawaban yang dihasilkan siswa pada saat tes dengan hasil wawancara yaitu: RG dengan (a) Variasi representasi dalam menjawab tes sebagai berikut: pada soal nomor 1, 3 dan 4 representasi yang digunakan adalah representasi garis bilangan dengan jawaban benar. Pada soal nomor 2 representasi yang digunakan adalah representasi grafik dengan jawaban benar. Pada soal nomor 5 representasi yang digunakan adalah representasi simbolik, grafik dan garis bilangan, namun pada representasi simbolik menjawab salah. (b) Wawancara. P: (memberikan lembar pekerjaan siswa); P: menurut kamu cara mana yang lebih kamu mengerti dan lebih mudah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan; RG: semuanya mudah sih Pak, tapi yang lebih mudah dan paling saya sukai menggunakan garis bilangan; P: kenapa kamu lebih suka menggunakan garis bilangan?; RG: karena menurut saya kalau menggunakan garis bilangan caranya cepat dan mudah dipahami, maksudnya mudah dimengerti pak; P: di soal nomor 5 kamu mengerjakannya dengan menggunakan 3 cara, namun, sepertinya dengan cara simbolik tidak kamu kerjakan sampai selesai, kenapa?; RG: (memperhatikan jawabannya); P: kamu tahukan bagaimana langkah-langkah untuk menyelesaikannya?; RG: tahu Pak; P: lalu kenapa tidak kamu selesaikan?; RG: (terdiam), soalnya susah menuliskannya pak, caranya menjelaskannya terlalu panjang. (P = Peneliti, RG = Siswa). (c) Analisis. Dari variasi representasi jawaban pada saat tes dan jawaban pada saat wawancara dapat
dikemukakan bahwa siswa ini mengetahui tiga cara dalam menyelesaikan permasalahan matematika mengenai pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu yaitu dengan representasi simbolik, grafik dan garis bilangan. Siswa ini cepat merasa bosan dalam menyelesaikan soal, namun kemampuan siswa ini dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu sudah sangat baik.
FA dengan (a) Variasi representasi dalam menjawab tes sebagai berikut: soal nomor 1, 3, dan 4 representasi yang digunakan adalah representasi garis bilangan dengan jawaban benar. Soal nomor 2 representasi yang digunakan adalah representasi grafik dengan jawaban benar. Soal nomor 5 representasi yang digunakan adalah representasi simbolik dengan jawaban salah. (b) Wawancara. P: (memberikan lembar pekerjaan siswa); P: menurut mu, dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu dapat dilakukan dengan beberapa cara?; FA: e…, dengan tiga cara Pak; P: coba sebutkan cara apa saja itu?; FA: dengan gambar (grafik), dengan simbolik dan garis bilangan; P: menurut mu cara mana yang lebih kamu mengerti; FA: dengan garis bilangan Pak; P: kalau cara simbolik dan grafik bagaimana?; FA: bisa sih Pak, tapi agak sulit; P: Sekarang coba kamu lihat jawaban mu di lembar soal; FA: (melihat lembar soal); P: di soal nomor 5 kamu benar dalam mengubah bentuk pertidaksamaan pecahanya menjadi bentuk umumnya (menunjukan lembar jawaban siswa), tetapi tidak kamu selesaikan. Kenapa?; FA: (memperhatikan jawabannya di nomor 5), iya Pak. Saya belum sempat menyelesaiakannya, saya bingung cara menguraikannya; P: kenapa kamu tidak menyelesaikannya dengan menggunakan cara lain misalnya dengan cara grafik dan garis bilangan; FA: masalahnya saya bingung pak kalau menggunakan grafik dan garis bilangan, lama memikirkan caranya pak. (P= Peneliti, FA = Siswa). (c) Analisis. Dari variasi representasi jawaban siswa pada soal tes jawaban pada saat wawancara dapat dikemukakan bahwa siswa ini sebenarnya cukup mampu dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan namun proses berpikirnya lama.
EC dengan (a) Variasi representasi dalam menjawab tes sebagai berikut: pada soal nomor 1, 3, dan 4 representasi yang digunakan adalah representasi garis bilangan dengan jawaban salah. Pada soal nomor 2 representasi yang digunakan adalah representasi grafik dengan jawaban salah. Pada soal nomor 5 representasi yang digunakan adalah representasi simbolik dengan jawaban salah. (b) Wawancara. P: (memberika lembar pekerjaan siswa); P: menurut yang kamu ketahui, dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu dapat diselesaikan dengan beberapa cara?; EC: (diam sebentar) cara gambar, simbolik dan apa ya Pak (berpikir); P: dengan garis bilangan maksud kamu!; EC: iya Pak, dengan garis bilangan; P: sekarang coba kamu lihat Jawaban kamu di nomor 1 sampai 5; EC: (memperhatikan Jawabannya); P: dijawaban mu tidak terdapat penyelesaian yang benar baik dengan menggunakan garis bilangan, grafik maupun simbolik. Kenapa?; EC: masalahnya saya kurang mengerti Pak cara menyelesaiakannya; P: sekarang kamu lihat jawaban mu di nomor 5; EC: (memperhatikan jawabannya); P: di nomor ini kamu tidak ada mengerjakan dengan menggunakan garis bilangan, dan grafik. Kenapa?; EC: (diam), masalahnya saya tidak tahu Pak; P: kan sudah diajarkan;
EC: iya sih Pak. (P = Peneliti, EC = Siswa). (c) Analisis. Dari variasi representasi jawaban siswa pada saat tes dan jawaban pada saat wawancara dapat dikemukakan bahwa siswa ini masih belum mampu dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu dan juga kemampuan representasinya sangat kurang.
Kemampuan siswa dalam berbagai tingkat kemampuan dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan diperlihatkan pada tabel berikut:
Tabel 4 Kemampuan Siswa Kelompok Atas, Sedang dan Bawah Dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan
Tingkat Kemampuan Jumlah siswa Skor Total (%) Rata-rata (%) Kategori
Atas 4 381,25 95,313 Sangat Baik
Sedang 10 756,25 75,625 Cukup
Bawah 21 993,75 47,32 Kurang Sekali
Dari data hasil penelitian diperoleh jumlah persentase kemampuan siswa menyelesaikan pertidaksamaan pecahan sebesar 2131,25. Berdasarkan data hasil kemampuan siswa kelas X SMA dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan diperoleh persentase rata-rata adalah 60,89%, maka kemampuan siswa kelas X SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak digolongkan dalam kategori cukup.
Perbedaan penguasaan berbagai representasi dalam berbagai tingkat kemampuan diperlihatkan pada tabel berikut:
Tabel 5 Perbedaan Penguasaaan Berbagai Representasi Dalam Berbagai Tingkat Kemampuan
Tingkat Kemampuan
Banyak Siswa Soal nomor 5
Simbolik Garis bilangan Grafik
Atas (n = 4) 4 4 1
Sedang (n = 10) 10 6 1
Bawah (n = 21) 18 9 0
Analisis hubungan antara kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi, yaitu: (1) Uji normalitas skor kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan. Pada penelitian ini ditentukan dk = 6 – 1 = 5 dan α = 0,05. Diketahui nilai chi kuadrat tabel dengan dk = 5 dan α = 0,05 adalah 11,070 dan nilai chi kuadrat hitung = 46,21 maka harga chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel sehingga data dinyatakan tidak berdistribusi normal. (2) Uji normalitas skor penguasaan berbagai representasi. Pada penelitian ini ditentukan dk = 6 – 1 = 5 dan α = 0,05. Ditentukan nilai chi
kuadrat tabel dengan dk = 5 dan α = 0,05 adalah 11,070 dan nilai chi kuadrat hitung = 558,36 maka harga chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel sehingga data
dinyatakan tidak berdistribusi normal. Karena kedua data berasal dari populasi yang tidak normal, maka untuk mengetahui hubungan yang terjadi antara kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi digunakan uji Spearman Rank (Sugiyono, 2012: 244). Diketahui ttabel
Karena thitung (13,5174) > ttabel (1,6449) maka H0 ditolak dan Ha diterima.
Keputusan, terdapat hubungan antara kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi, dan hubungan itu sangat kuat, hal ini ditunjukan dengan korelasinya sebesar 0,93 artinya, semakin tinggi tingkat kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan semakin tinggi pula kemampuan penguasaan berbagai representasi.
Pembahasan
Berdasarkan hasil analisis data diperoleh informasi bahwa untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu dapat diselesaikan dengan tiga bentuk representasi yaitu representasi dalam bentuk simbolik, garis bilangan dan representasi dalam bentuk grafik. Diantara ketiga bentuk representasi tersebut nilai rata-rata siswa kelas XD SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak tertinggi ada pada representasi bentuk simbolik, kemudian diikuti dengan bentuk garis bilangan dan terakhir representasi bentuk grafik.
Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa perwakilan siswa pada tiap tingkat kemampuan diperoleh informasi bahwa kecenderungan siswa menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu diselesaikan dengan representasi bentuk simbolik disebabkan karena penyelesaian dengan menggunakan bentuk ini lebih sering digunakan oleh guru mata pelajaran matematika dalam penyelesaian masalah pada saat penjelasan materi pertidaksamaan pecahan ketimbang dengan cara lain meskipun menggunakan bentuk atau cara lain juga dikenalkan pada siswa, namun dari hasil wawancara tidak sesuai dengan lembar hasil pekerjaan siswa (tes riset) dimana pada saat wawancara siswa menyatakan bahwa sebenarnya siswa lebih menyukai representasi bentuk garis bilangan karena penyelesaian ini dianggap siswa lebih singkat dan mudah dimengerti, tetapi siswa tidak menggunakannya karena siswa takut jawaban mereka salah, dan meskipun mereka menyatakan lebih suka menggunakan representasi garis bilangan namun pada kenyataannya sebenarnya mereka juga kurang bisa menggunakan representasi garis bilangan, hal ini dapat dilihat dari persentase jumlah siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal menggunakan garis bilangan.
Dari hasil jawaban siswa pada tes riset terlihat bahwa kebanyakan siswa masih kurang mengerti dengan konsep pertidaksamaan pecahan, dimana dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan siswa sering salah menentukan batas-batas interval yang bersesuaian/memenuhi sebagai himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang dimaksudkan dalam soal selain itu juga masih banyak siswa yang tidak memahami konsep pecahan dimana penyebut dari suatu pecahan tidak boleh sama dengan nol, walaupun secara keseluruhan rata-rata kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan menunjukan hasil dalam kategori cukup yaitu 60,89%.
Dilihat dari setiap tingkat kemampuan untuk semua bentuk representasi yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang
berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan terlihat bahwa nilai rata-ratanya menunjukan hasil yang sewajarnya di mana tingkat kemampuan atas memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kemampuan sedang, begitu juga hal nya pada tingkat kemampuan sedang yang memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kemampuan bawah. Pada siswa yang tergolong pada tingkat kemampuan atas dapat menyelesaikan soal minimal dengan dua cara bahkan ada yang menggunakan dengan tiga cara yaitu representasi bentuk simbolik, garis bilangan dan grafik. Kemudian untuk siswa yang tergolong tingkat kemampuan sedang kebanyakan menyelesaikan dengan dua cara yaitu representasi bentuk simbolik dan garis bilangan, sedangkan pada siswa yang tergolong tingkat kemampuan bawah kebanyakan hanya menyelesaikan dengan menggunakan satu cara yaitu representasi dalam bentuk simbolik, dan bahkan ada siswa yang tidak dapat menyelesaikan dengan ketiga cara tersebut. Hal ini menunjukan bahwa terdapat perbedaan penguasaan berbagai representasi jika dikaitkan dengan tingkat kemampuan siswa, dimana pada siswa dengan tingkat kemampuan atas lebih banyak menggunakan berbagai bentuk representasi dari pada siswa dengan tingkat sedang, demikian juga siswa tingkat kemampuan sedang lebih banyak menggunakan bentuk representasi dari pada siswa tingkat kemampuan bawah.
Kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan juga sangat berhubungan dengan penguasaan berbagai representasi, hal ini dapat terlihat dari uji statistik yang digunakan yaitu uji Spearman Rank yang menunjukan bahwa terdapat hubungan antara kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi, di mana semakin tinggi tingkat kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan akan diikuti oleh tingginya kemampuan siswa menguasai berbagai representasi.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu umumnya diselesaikan dengan menggunakan tiga variasi representasi yaitu bentuk simbolik, garis bilangan dan grafik. Di antara ketiga bentuk representasi tersebut, cenderung siswa kelas XD SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak menggunakan bentuk simbolik dan diikuti garis bilangan dan terakhir bentuk grafik. Secara lebih rinci disimpulkan bahwa (1) Kemampuan siswa kelas XD SMA Negeri 1 Sengah Temila Kabupaten Landak dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan tergolong cukup dengan persentase sebesar 60,89%. (2) Pada siswa yang tergolong tingkat kemampuan atas dapat menyelesaikan soal minimal dengan dua cara bahkan ada yang menggunakan dengan tiga cara yaitu representasi bentuk simbolik, garis bilangan dan grafik. Kemudian untuk siswa yang tergolong tingkat kemampuan sedang kebanyakan menyelesaikan dengan dua cara yaitu representasi bentuk simbolik dan garis bilangan, sedangkan siswa yang tergolong tingkat kemampuan bawah kebanyakan hanya menyelesaikan dengan satu cara
yaitu representasi dalam bentuk simbolik, dan bahkan ada siswa yang tidak dapat menyelesaikan dengan ketiga cara tersebut. Hal ini menunjukan bahwa terdapat perbedaan penguasaan berbagai representasi jika dikaitkan dengan tingkat kemampuan siswa, di mana pada siswa dengan tingkat kemampuan atas lebih banyak menggunakan berbagai bentuk representasi dari pada siswa dengan tingkat kemampuan sedang, sedangkan pada siswa dengan tingkat kemampuan sedang lebih banyak menggunakan bentuk representasi dari pada siswa tingkat kemampuan bawah, (3) Dari hasil perhitungan korelasi Spearman Rank diperoleh harga ρ = 0,93 yang berarti terdapat hubungan yang sangat kuat antara kemampuan siswa menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan penguasaan berbagai representasi. Semakin tinggi kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan akan diikuti semakin tinggi pula kemampuan penguasaan representasinya. Hal ini ditunjukan dari perbedaan kemampuan siswa dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan juga perbedaan banyaknya bentuk representasi yang digunakan pada berbagai tingkat kemampuan. Siswa pada tingkat kemampuan atas dapat menyelesaikan pertidaksamaan pecahan dengan sangat baik yang diikuti dengan banyaknya bentuk representasi yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan dari pada siswa pada tingkat kemampuan sedang maupun tingkat kemampuan bawah.
Saran
Dari uraian terdahulu dapat dilihat bahwa kecenderungan siswa menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan pecahan satu variabel bentuk polinom derajat satu dengan menggunakan representasi bentuk simbolik dan jarang sekali yang menggunakan dengan cara grafik maupun garis bilangan. Hal ini menunjukan masih kurangnya kemampuan representasi siswa dalam menyelesaikan soal, oleh karena itu diperlukan upaya guru sebaiknya dapat menerapkan pembelajaran multi representasi dalam penyelesaian permasalahan matematika guna meningkatkan kemampuan solusi alternatif siswa dalam penyelesaian permasalahan.
DAFTAR RUJUKAN
Goldin, G.A. 1987a. Level of Language in Mathematical Problem Solving.In Claudia Janvier.Problem of Representationin the Teaching and Learning of
Mathematics. Hildale, NJ: Lawrence Erlbaum.
Goldin, G.A. 1987b. Cognitive Representational System for Mathematical Problem Solving. In Claudia Janvier. Problem of Representation the
Teaching and Learning of Mathematics. Hildade, NJ: Lawrence Erlbaum.
Hiebert, J. & Carpenter, T.P. 1992. Learning With Understanding. In Grouws D.a.
(ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, A Project of NCTM. New York: Macmillan.
Hudiono, Bambang 2005. Representasi Dalam Pandangan Matematika
Strukturalis dan Realistik. Makalah. Pontianak: FKIP UNTAN.
Janvier, C. 1987. Conceptions and Representation: The Circle as an Example. In Claude Janvier (editor). Problems of Representation in the Teaching and
Learning of Mathematics. Hillsdale, NJ: LEA.
Kaput, J. 1987. Representation Systems and Mathematics. In Claude Janvier (editor). Problems of Representation in the Teaching and Learning of
Mathematics. Hillsdale, NJ: LEA.
Lesh, P; Post, T; & Berh, M. 1987. Representation and Translation Among Representation I Mathematics Learning and Problem Solving. In Claude Janvier (editor). Problems of Representation in the Teaching and Learning
of Mathematics. Hillsdale, NJ: LEA.
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA.
Purwanto, Ngalim 2008. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran.Jakarta: Alfabeta.
Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta. --- 2012. Statistik Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
