KALKULUS PEUBAH BANYAK (IE-308)
BAB 1. PENDAHULUAN
Diktat ini digunakan bagi mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik
Universitas Kristen Maranatha
Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA
BANDUNG
2012
DAFTAR ISI :
Bab 1 Pendahuluan Bab 2 Ruang 3 Dimensi
2.1. Sistem koordinat 3 Dimensi 2.2. Persamaan Garis
2.3. Persamaan Bidang Datar 2.4. Permukaan Quadric 2.6. Fungsi Vektor
2.7. Kalkulus pada fungsi vektor
2.8. Tangent, Normal dan Vektor Binormal 2.9. Panjang lintasan / arc length fungsi vektor 2.10. Kelengkungan / Curvature
2.11. Kecepatan dan Percepatan 2.12. Koordinat Silendris
2.13. Koordinat Bola Bab 3 Turunan Parsial
3.1. Limit
3.2. Turunan Parsial
3.3. Interpretasi Geometris turunan parsial 3.4. Turunan parsial orde tinggi
3.5. Differential 3.6. Aturan Rantai 3.7. Turunan Berarah Bab 4. Penerapan Turunan Parsial
4.1. Bidang Singgung dan Pendekatan Linier 4.2. Minimum lokal dan Maximum lokal 4.3. Minimum global dan Maximum global 4.4. Lagrange Multipliers
Bab 5. Integral Lipat
5.1. Integral Lipat Dua
Rudy Wawolumaja- Universitas Kristen Maranatha Halaman 3 5.4. Integral Ganda dalam koordinat Polar
5.5. Integral Lipat Tiga
5.6. Integral Ganda dalam koordinat Silendris 5.7. Integral Ganda dalam koordinat Bola 5.8. Perubahan Variabel
5.9. Luas Permukaan Bab 6. Integral Garis
6.1. Medan Vektor 6.2. Integral Garis – I 6.3. Integral Garis - II
6.4. Teorema Dasar Integral Garis 6.5. Medan Vektor Konservatif 6.6. Teorema Green
6.7. Curl dan Divergence Bab 7. Integral Permukaan
7.1. Permukaan Parametrik 7.2. Integral Permukaan
7.3. Integral Permukaan Medan Vektor 7.4. Teorema Stokes
7.5. Teorema Divergence
Bab 1. Pendahuluan.
Dunia kita kenal tidak dalam satu-dimensi, jadi kalkulus tidak berhenti dalam single
independent variable. Bila Kalkulus 1 & 2 umumnya membahas single variable dalam ruang satu dimensi atau dua dimensi, dalam Kalkulus Peubah banyak (Multivariable Calculus) kita membahas lebih dari satu peubah bebas (independent variable) dalam Ruang lebih dari 1 dimensi dan dalam kuliah ini kita membahas dalam ruang dua dan/atau tiga dimensi (ℝ2 𝑑𝑎𝑛/𝑎𝑡𝑎𝑢 ℝ3 ) dan dapat diperluas dan dikembangkan pada n dimensi ℝ𝑛 .
Dan karena secara intuitif kita lebih bisa membayangkan ruang 3 dimensi, maka pembahasan kuliah ini dalam 3 dimensi akan memberikan kita kemudahan dalam memberikan interpretasi fisis maupun geometris mengenai topik-topik yang dipelajari dalam kuliah ini.
Konsep vektor sangat essential dalam kuliah ini, sehingga kuliah ini akan dimulai dengan bagaimana menyatakan fungsi dalam bentuk yang kita kenal kedalam bentuk vektor, seperti persamaan garis, persamaan bidang, persamaan kurva, persamaan permukaan dan persamaan fungsi multivariabel pada umumnya kedalam bentuk fungsi vektor.
Bila di analogikan dengan mempelajari bahasa, maka pendekatan yang dilakukan dalam memperlajari bahasa dapat dilakukan dalam berbagai cara. Salah satunya pendekatan applikatif yaitu menekankan pada ketrampilan menggunakan bahasa, yaitu ketrampilan berbicara, membaca dan menulis .
Dan karena matematik dapat juga dikatakan sebagai suatu bentuk bahasa, maka pendekatan yang dilakukan dalam kuliah ini lebih menekankan pada applikasi dan interpretasi fisis dan geometris, sehingga diharapkan para mahasiswa dapat menggunakan konsep yang ada untuk aplikasi, dapat membaca dan mengerti buku2 teks yang menggunakan konsep Kalkulus lanjut / Kalkulus Peubah Banyak, Analisa Vektor . Teorema yang diberikan, beberapa diberikan dengan pembuktian, beberapa di nyatakan sebagai fakta tanpa pembuktian. Pembuktian yang diberikan lebih untuk mempertajam intuisi dalam pemahaman dalam topik yang dibahas.
Dalam Kalkulus tools dan topik utama yang dibahas adalah differential (Differential Calculus) dan Integral (Integration Calculus). Dalam Kalkulus peubah tunggal bila f (x) adalah suatu fungsi variabel x, maka f’(x) adalah garis singgung, dan 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥𝑎𝑏 menyatakan luas.
Turunan menyatakan garis singgung, apa yang terjadi dalam skala yang sangat kecil, yaitu sekitar suatu titik yang spesifik, sedangkan integral yang menyatakan luas, dengan kata lain menyatakan sesuatu yang lebih global, yaitu apa yang terjadi dalam interval a & b , suatu daerah dibawah grafik fungsi. Secara apriori kedua prosedur diatas menyatakan dua hal yang berbeda dan tampaknya seperti tidak ada hubungan satu sama lain, namun salah satu
keindahan nya adalah bahwa keduanya kenyataannya adalah inverse satu sama lain, bahwa integral adalah antiderivative. Kenyataan diatas dibuktikan dalam Teorema dasar kalkulus (Fundamental Theorem of Calculus), penekanan kuliah ini lebih menunjukkan pada fakta tersebut walaupun proses pembuktian dilakukan atau ditunjukkan secara cepat.
Diktat ini disusun berdasarkan “Calculus III” oleh Paul Dawkins, Lamar University dengan penyesuaian berupa penerjemahan, pengurangan dan penambahan dari sumber-sumber lainnya.
Contoh-contoh akan banyak diberikan, untuk setiap topik yang dibahas akan disertakan 2-4 contoh.
Rudy Wawolumaja- Universitas Kristen Maranatha Halaman 5 SATUAN ACARA PENGAJARAN
KODE MK : IE-308
MATA KULIAH : Kalkulus Peubah Banyak
SEMESTER : MK Wajib Semester 3
SKS : 2 SKS
Disusun oleh : Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc.
DESKRIPSI MATA KULIAH : Mata kuliah ini memberikan pengetahuan dan pendalaman dalam kalkulus fungsi peubah banyak termasuk analisis vekto, cara perhitungan dan analisis dari hasil perhitungan.
TOPIK :
- Pendahuluan, - Ruang 3 Dimensi
- Turunan Parsial / Partial Derivatives - Integral Lipat / Multiple Integral - Integral Garis / Line Integral
- Integral Permukaan / Surface Integral HASIL YANG DIHARAPKAN :
Mahasiswa mampu menganalisis dan menghitung turunan dan integral dari persoalan kalkulus lebih dari 1 variabel dan memahami applikasi nya.
PRASYARAT
MATA KULIAH : Kalkulus 1 & Kalkulus 2
TOPIK :
METODE PENGAJARAN
KELAS : Tatap Muka, Diskusi, Presentasi
RESPONSI : Diskusi
LABORATORIUM : Tatap Muka, Diskusi,
BACAAN WAJIB :
1. Dale Varberg, Edwin J. Purcell, Steven E. Rigdon, “ Calculus” , 2007 Pearson Education, Inc. Pearson Prentice Hall.
BACAAN TAMBAHAN :
1. Marsden Jerold E ; Anthony J. Tromba, Alan Weinstein, “Basic Multivariable Calculus”
Springer-Verlag, WH Frewman and Company, New York 1993
2. Wilfred Kaplan, “Advance Calculus” 1974, Addison Weley Publishing Company 3. Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, 2006 John Wiley & Sons, Inc 4. Murray R. Spiegel, “Advance Calculus, Theory and Problem”, Schaum Outline Series
Mc Graw hill, New York 1968,
5. Murray R. Spiegel, “Vector Analysis, Theory and Problem”, Schaum Outline Series Mc Graw hill, New York 1968,
BENTUK UTS : Ujian Tertulis
BENTUK UAS : Ujian Tertulis
BOBOT PENILAIAN (%)
UTS : 35
UAS : 40
KAT
TUGAS & Quiz : 25
KONTRAK PERKULIAHAN KODE MATA KULIAH : IE 308
NAMA MATA KULIAH : Kalkulus Peubah Banyak.
PENGAJAR : Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc.
SEMESTER :
DESKRIPSI MATA KULIAH
Mata kuliah ini memberikan pengetahuan dan pendalaman dalam kalkulus fungsi peubah banyak termasuk analisis vekto, cara perhitungan dan analisis dari hasil perhitungan.
HASIL YANG DIHARAPKAN
Mahasiswa mampu menganalisis dan menghitung turunan dan integral dari persoalan kalkulus lebih dari 1 variabel dan memahami applikasi nya.
DESKRIPSI PERKULIAHAN & TUGAS
Perkuliahan dilakukan dikelas. Perkuliahan ini berbentuk tatap muka dan diskusi dengan pengajar yang telah ditentukan. Diskusi juga dapat dilakukan saat kuliah dengan dosen yang telah ditentukan..
REFERENSI
1. Dale Varberg, Edwin J. Purcell, Steven E. Rigdon, “ Calculus” , 2007 Pearson Education, Inc. Pearson Prentice Hall.
2. Marsden Jerold E ; Anthony J. Tromba, Alan Weinstein, “Basic Multivariable Calculus” Springer-Verlag, WH Frewman and Company, New York 1993
3. Wilfred Kaplan, “Advance Calculus” 1974, Addison Weley Publishing Company 4. Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, 2006 John Wiley & Sons,
Inc
5. Murray R. Spiegel, “Advance Calculus, Theory and Problem”, Schaum Outline Series Mc Graw hill, New York 1968,
6. Murray R. Spiegel, “Vector Analysis, Theory and Problem”, Schaum Outline Series Mc Graw hill, New York 1968,
JADWAL PERKULIAHAN
SESI POKOK BAHASAN SUB POKOK BAHASAN REF
1 Pendahuluan Pendahuluan Kalkulus Peubah Banyak, berisi pokok bahasan mata kuliah Kalkulus Peubah Banyak,
1,2 Tatap
Muka, Diskusi
UTS 1, 2
2 Ruang 3 Dimensi Sistem Koordinat 3 Dimensi Persamaan Garis
Persamaan Bidang Permukaan Lengkung
1,2
Rudy Wawolumaja- Universitas Kristen Maranatha Page 7 3 Ruang 3 Dimensi
(lanjutan)
-Kalkulus Fungsi Vektor
-Tangent, normal, Binormal Vektor - Arc Length with Vector Function -Curvature
-Kecepatan dan Percepatan.
1,2
4 Turunan Parsial / Partial Derivatives
-Limits
- Penafsiran turunan parsial.
– Turunan Parsial orde tinggi..
- Differentials - Aturan Rantai - Turunan Berarah
1,2
5 Turunan Parsial / Partial Derivatives (lanjutan)
-Bidang Singgung dan Pendekatan Linier . - Vektor Gradient , Bidang Singgung dan Garis Normal .
1,2
6 Turunan Parsial / Partial Derivatives (lanjutan)
–Minimum dan Maximum Lokal -Minimum dan Maximum Global.
-Lagrange Multipliers
1,2
7 Integral Lipat / Multiple Integral
-Double Integrals -Iterasi Integral
-Double Integral daerah sembarang.
-Double Integral pada koordinat polar
3,4
8 UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS)
9 Integral Lipat / Multiple Integral (lanjutan)
-Triple Integral
-Triple Integral dalam koordinat silendris
3,4
10 Integral Lipat / Multiple Integral (lanjutan)
-Triple Integral dalam kootdinat bola.
-perubahan variable
3,4
11 Integral Garis / Line Integrals
-Medan Vektor.
-Integral Garis ( 1) thdp panjang lengkungan /arc length
-Integral Garis (2) thdp x, y, dan atau z -Integral Garis pada medan vector.
3,4
12 Integral Garis / Line Integrals (lanjutan)
-Teorema dasar Integral Garis -Medan Vektor konservatif -Teorema Green
-Curl dan Divergence
4
13 Integral Permukaan / Surface Integral
-Permukaan Parametrik -Integral Permukaan
4
14 Integral Permukaan / Surface Integral (lanjutan)
- Integral Permukaan Medan Vektor -Teorema Stokes
-Teorema Divergence
4
15 Rangkuman Summary 1,2,3,4
16 UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)
