PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam setiap jaman, orang telah berusaha untuk mendapatkan keamanan keuangan untuk dirinya sendiri dan orang-orang yang bergantung padanya. Dalam kenyataan, keamanan keuangan yang sempurna hanya merupakan ilusi karena se- bagian disebabkan oleh masalah universal seperti kecelakaan, kematian, sakit dan cacat. Masalah ini dapat terjadi setiap saat dan tanpa adanya pemberitahuan. Ke- matian dapat menyerang setiap orang dan setiap saat, bila kematian menimpa jiwa orang yang menghidupi suatu keluarga, maka anggota keluarga yang masih hidup sering mengalami kesulitan bila mereka tidak ditinggali pendapatan yang cukup untuk memenuhi kebutuhan hidup mereka. Untuk menghasilkan pemecahan prak- tis bagi ketidakpastian kematian dan kerugian ekonomis maka dikembangkan suatu mekanisme yang saat ini dikenal dengan asuransi jiwa.
Asuransi jiwa yang berdasar pada prinsip-prinsip aktuaria atau matemati- ka menjamin adanya sejumlah uang untuk kematian seseorang yang diasuransikan.
Dilihat dari jumlah orang yang terikat dalam kontrak asuransi, asuransi jiwa dibe- dakan menjadi dua yaitu asuransi single life dan asuransi multi life. Asuransi multi life merupakan asuransi yang memberikan liputan perlindungan kepada sekelom- pok orang dalam suatu kontrak asuransi. Sekelompok orang itu bisa merupakan pasangan suami istri. Pada penelitian ini penulis akan membahas asuransi multi life untuk pasangan suami istri.
Dilihat dari cara pembayaran manfaat, asuransi multi life dibedakan menjadi dua bagian yaitu asuransi joint life dan asuransi jiwa last survivor. Pada asuransi joint life, manfaat akan dibayarkan jika salah satu dari pasangan suami istri me- ninggal. Sedangkan jika manfaat dibayarkan setelah pasangan suami istri tersebut
1
keduanya meninggal dinamakan asuransi jiwa last survivor.
Secara tradisional, aktuaris menetapkan harga premi asuransi multi life de- ngan cara mengasumsikan resiko kematian pasangan suami istri saling bebas. Na- mun, beberapa peneliti menyatakan bahwa resiko kematian dari pasangan suami is- tri saling dependen. Menurut Denuit dan Cornet (1999) menyatakan bahwa suami dan istri mempunyai resiko kematian yang sama dikarenakan gaya gidup bersama dan bencana yang mungkin dihadapi oleh pasangan tersebut. Jagger dan Sutton (1991) melalui penelitiannya menyatakan bahwa adanya peningkatan relatif resiko kematian terhadap suami atau istri yang berkabung. Kondisi ini dikenal dengan sin- drom broken-heart. Sindrom ini digunakan untuk menggambarkan masa kematian yang lebih tinggi dari suatu individu setelah kematian pasangannya, walaupun pe- nyebab kematian dari pasangan tersebut tampak saling bebas. Frees, et al. (1996) telah memodelkan permasalahan ini dengan copula, hasil penelitiannya menyatak- an bahwa resiko kematian saling dependen memberikan reaksi simetris terhadap kematian individu setelah kematian pasangannya. Model copula didasarkan pada distribusi marginal dari suami dan istri dengan parameter dependensi bergantung pada perbedaan usia pasangan. Akan tetapi model copula dikatakan kurang trans- paran karena pada formulasi copula tidak dijelaskan kenapa resiko kematian yang independen memberikan reaksi simetris walaupun distribusi marginal dari suami dan istri berbeda. Selain Copula, permasalahan di atas juga dapat dimodelkan de- ngan menggunakan Model Freund.
Model Freund diperkenalkan pertama kali oleh John E. Freund tahun 1961 melalui penelitiannya mengenai perluasan distribusi bivariat eksponensial. Model Freund didesain secara khusus untuk sistem dua-komponen yang masih dapat ber- fungsi walaupun setelah salah satu komponen tidak berfungsi. Model distribusi Freund memberikan suatu model dimana eksponensial sisa hidup dari salah satu komponen bergantung pada status kerja komponen lainnya (Freund , 1961). De- ngan menggunakan model Freund pada permasalahan asuransi multi life dimisal- kan bahwa variabel random sisa hidup pasangan suami istri saling dependen. Pada model Freund memperlihatkan bahwa variabel random sisa hidup yang dependen
mengakibatkan kematian salah satu pasangan suami istri mengubah laju kematian suami atau istri yang berkabung.
Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian mengenai permasa- lahan penentuan premi asuransi multi life menggunakan model Freund.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Bagaimana mendapatkan persamaan untuk menentukan premi tunggal pada asuransi multi life
2. Bagaimana implementasi model pada produk asuransi multi life
1.3. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah sangat diperlukan supaya tidak terjadi penyimpangan dari tujuan awal penelitian. Oleh karena itu, pembahasan pada penelitian ini di- fokuskan pada penentuan premi tunggal asuransi multi life khusus untuk pasangan suami istri dengan menggunakan distribusi eksponensial bivariat Freund atau model Freund. Model yang digunakan adalah model kontinu.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Untuk mendapatkan persamaan premi tunggal pada asuransi multi life dengan menggunakan model Freund.
2. Untuk mendapatkan hasil implementasi model pada asuransi multi life.
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap perkem- bangan ilmu pengetahuan dan untuk menambah wawasan dalam matematika aktu-
aria khususnya tentang asuransi multi life dalam penentuan premi tunggal asuransi multi life.
1.6. Tinjauan Pustaka
Secara tradisional, aktuaris menentukan harga premi asuransi multi life de- ngan cara mengasumsikan sisa hidup pasangan suami istri saling bebas. Namun, pada penelitian Frees, et al. (1996) membahas asuransi multi life dengan asumsi sisa hidup pasangan suami istri saling dependen. Denuit dan Cornet (1999) menya- takan bahwa suami dan istri mempunyai resiko kematian yang sama dikarenakan gaya hidup bersama dan bencana yang mungkin dihadapi oleh pasangan tersebut.
Jagger dan Sutton (1991) melalui penelitiannya menyatakan bahwa adanya pening- katan relatif resiko kematian terhadap suami atau istri yang berkabung. Kondisi ini dikenal dengan sindrom broken-heart. Frees, et al. (1996), Youn dan Shemyakin (1999) memperkenalkan model copula untuk asuransi multi life. Youn dan She- myakin (1999) melakukan penelitian dengan menggunakan data dari perusahan asuransi di Kanada yang terdiri dari 14.947 kontrak asuransi joint life dan last sur- vivor selanjutnya untuk meneliti dependensi kematian antara laki- laki dan wanita ditentukan berdasarkan informasi dari 11.457 pasangan suami istri. Selain copu- la, asuransi multi life dapat juga dimodelkan dengan menggunakan model Freund.
Model Freund diperkenalkan pertama kali oleh Freund (1961) yang membahas perluasan distribusi bivariat eksponensial. Model ini didesain secara khusus untuk sistem dua-komponen yang masih dapat berfungsi walaupun salah satu komponen tidak dapat berfungsi. Dengan menggunakan model Freund pada permasalahan asu- ransi multi life diasumsikan bahwa variabel random sisa hidup pasangan suami istri saling dependen. Sisa hidup suami dan istri dapat dijelaskan berdasarkan perubahan kondisi pasangan setelah kematian salah satu pasangannya seperti sindrom broken- heart. Dalam penelitian Leurgans dan Tsai (1982) mereprenstasikan model Freund dalam bentuk model markov Norberg. Penelitian Norberg, R. (1989) merepresen- tasikan status perkawinan dari suami dan istri dalam bentuk model Markov dengan empat kemungkinan status yang diantaranya:
1. status I : keduanya hidup
2. status II : suami meninggal, istri hidup
3. status III : suami hidup, istri meninggal
4. status IV : keduanya meninggal.
Penentuan premi asuransi multi life untuk pasangan suami istri mengguna- kan model Freund dibahas dalam penelitian Gourieroux dan Lu (2015). Dalam penelitiannya, perhitungan premi asuransi dilakukan pada produk asuransi untuk pasangan suami istri status joint life dan status last survivor.
1.7. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi kepustakaan de- ngan menganalisis teori-teori yang relevan terhadap permasalahan yang dibahas.
Secara garis besar, langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah se- bagai berikut:
1. Menelusuri jurnal yang berhubungan dengan model Freund.
2. Mempelajari model distribusi Freund dan teori-teori yang berhubungan de- ngan model distribusi Freund.
3. Mengaitkan teori-teori yang didapat dengan permasalahan dalam asuransi multi life.
4. Mencari persamaan premi tunggal asuransi multi life dengan menggunakan model Freund.
5. Melakukan simulasi perhitungan premi tunggal asuransi multi life.
6. Menarik kesimpulan dari hasil simulasi yang diperoleh.
1.8. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan penelitian ini meliputi : BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas mengenai latar belakang, perumusan masalah, tujuan dan man- faat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini membahas mengenai distribusi eksponensial, asuransi jiwa single life, asu- ransi jiwa multi life, model Freund.
BAB III PEMODELAN ASURANSI MULTI LIFE MENGGUNAKAN MODEL FREUND
Bab ini membahas mengenai tahapan dalam penentuan premi tunggal asuransi mul- ti lifedengan menggunakan model Freund.
BAB IV SIMULASI PERHITUNGAN PREMI ASURANSI DWIGUNA PADA STATUS JOINT LIFE DAN PADA STATUS LAST SURVIVOR MENGGUNAKAN MODEL FREUND
Melakukan simulasi terhadap model perhitungan premi asuransi multi life yang diperoleh pada Bab III. Produk yang digunakan yaitu asuransi dwiguna berjang- ka 15 tahun status joint life dan status last survivor.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Melakukan penarikan kesimpulan dari hasil yang diperoleh.
