METHODOLOGI PENERAPAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK BELAJAR BERFIKIR SECARA MATEMATIKA
DI KEHIDUPAN SEHARI-HARI Dhea Andryos Yuntiaji
Universitas Muhammadiyah Sukabumi
ABSTRAK
Pembelajaran yang baik adalah pembelajaran yang dapat membuat proses perkembangan belajar seseorang berkembang dan dapat di aplikasikan didalam kehidupan sehari-hari. Penerapan pembelajaran matematika ini dapat kita lihat dalam penerapannya di kehidupan sehari-hari seperti berfikir secara matematika. Berfikir secara matematika adalah berfikir secara logis dan rasional yang dapat memperluas cakupan dalam pemahaman penyelesaian permasalahan secara terstruktur dan dengan cakupan ide dengan segala jenis kerumitan permasalahan. Berpikir matematika adalah proses dinamis yang memperluas cakupan dan kedalaman pemahaman karena dimungkinkannya kita meningkatkan kerumitan ide yang bisa ditangani. Ia dijabarkan sebagai kegiatan prosedural bersiklus dengan tiga fase: masuk (entry), menyerang (attack), dan meninjau ulang (review), tiga tahapan yang sarat dengan reaksi emosi. Berpikir matematis yang dikaitkan dengan emosi menjembatani ranah kognitif dan ranah afektif yang selama ini kadang mendapatkan perlakuan secara terpisah dalam proses pembelajaran matematika. Diharapkan dengan adanya penerapan pembelajaran matematika untuk belajar berfikir secara matematika ini dapat meningkatkan kreatifitas, dan berfikir dengan rasional dalam menghadapi permasalahan khususnya permasalahan dikehidupan sehari-hari.
Kata Kunci : Pembelajaran Matematika, dan Berfikir secara Matematika
PENDAHULUAN
perilaku berinteraksi antara individu dengan lingkungan sehingga terjadi perkembangan intelek individu. Ada empat fase perkembangan intelek diantaranya adalah fase operasi formal, dimana siswa telah dapat berfikir secara abstrak sebagai orang dewasa. Inti kegiatan belajar adalah memulai pelajaran dari apa yang diketahui siswa. Artinya siswa sendiri yang dapat mengubah gagasan non ilmiah menjadi pengetahuan yang ilmiah sedangkan guru hanya berperan sebagai fasilitator dan penyedia kondisi supaya proses belajar bisa berlangsung (US, n.d. : 249).
Menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) Pembelajaran adalah proses, cara, perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup belajar;. Pembelajaran tidak diartikan sebagai sesuatu yang statis, melainkan suatu konsep yang bisa berkembang seirama dengan tuntutan kebutuhan hasil pendidikan yang berkaitan dengan kemajuan ilmu dan teknologi yang melekat pada wujud pengembangan kualitas sumber daya manusia (Yamin, 2011 : 54). Dalam pembelajaran ini bukan hanya sekedar sebuah konsep dari sebuah pembelajaran di dalam lingkungan pendidikan, tetapi pembelajaran tersebut dapat di terapkan dalam konteks kehidupan sehari-hari ini. Sebagai contohnya dalam perkembangan kemajuan teknologi yang terjadi di zaman modern ini diakibatkan karena penerapan konsep pembelajaran yang sudah ada dan di kembangkn sehingga menghasilkan sebuah perkembangan kemajuan teknologi sebagaimana saat ini.
Pembelajaran pada matematika sering memiliki banyak kesulitan khususnya bagi anak yang kurang menggemari dan kurang dalam pemahaman konsep dari pembelajaran matematika. Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan manusia. Ciri-ciri matematika ini akan mempengaruhi ciri-ciri pembelajaran matematika yaitu objek bersifat abstrak, menggunakan lambang-lambang yang tidak akan banyak digunakan di kehidupan sehari-hari, dan proses berfikir yang dibatasi oleh aturan-aturan yang ketat (Suwarsono,1999). Mata pelajaran matematika sangat bergantung dari cara guru mengajarkan kepada siswa. Guru dapat membantu siswa memahami pelajaran matematika. Banyak cara bagi seorang guru untuk menyampaikan materi pelajaran yang akan membuat siswa merasa senang serta meningkatkan hasil belajar, diantaranya adalah dengan menggunakan strategi, metode yang tepat dan dibantu media yang mendukung kegiatan belajar mengajar (Fitri, 2014 : 19). Pembelajaran matematika pada saat ini pada umumnya hanya penyampaian konsep tanpa memerhatikan apakah siswa memahami betul konsep dari materi yang di sampaikan oleh guru.
apapun konflik dalam struktur matematika, seperti yang dipahami oleh ahli matematika profesional, dan proses kognitif dari perolehan konsep. Ini menunjukkan bahwa tidak ada satupun komunitas matematika yang setuju dengan pernyataan bahwa matematika adalah sebuah teori deduktif dan sejenisnya, ini diawali dengan konsep dasar dan aksioma (Tall, 2002 : 27).
Menurut (Keraf, 1994:57) ( dalam Ismienar, Andrianti, & A., 2009 : 3) deduktif merupakan sifat deduksi. Kata deduksi berasal dari kata Latin deducere (deberarti ‘dari’, dan kata ducereberarti ‘mengantar’, ‘memimpin’). Dengan demikian, kata deduksi yang diturunkan dari kata itu berarti ‘mengantar dari satu hal ke hal lain’. Sebagai suatu istilah dalam penalaran, deduksi merupakan proses berpikir (penalaran) yang bertolak dari proposisi yang sudah ada, menuju proposisi baru yang berbentuk kesimpulan
Dengan demikian kesalahan dalam pemahaman konsep pembelajaran matematika akan mempengaruhi dalam pemahaman konsep matematika itu sendiri. Dengan ditambahnya kurangnya minat dari siswa untuk mempelajari matematika karena sugesti mereka tentang sulitnya materi yang diajarkan, membuat anak tidak ingin untuk mencoba mempelajari matematika secara menyeluruh. Hal ini berdampak pada kurangnya keahlian dalam pemecahan masalah yang sebenarnya masih berhubugan dengan penerapan konsep dari matematika dan pembelajaran matematika di kehidupan sehari-hari sehingga tingkat depresi atau gangguan emosional meningkat. Ini akan berpengaruh terhadap kualitas dari sumber daya manusia yang ada sehingga akan mempengaruhi pula pada kualitas hidup dari manusia itu sendiri.
PEMBAHASAN
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) metodologi/me·to·do·lo·gi/ /métodologi/ n ilmu tentang metode. Berarti metodologi adalah ilmu yang mempelajari metode-metode pembelajaran sebuah paham ilmu pengetahuan. Metodologi berakar kata dari metode yang berarti cara teratur yang digunakan untuk melaksanakan suatu pekerjaan agar tercapai sesuai dengan yang dikehendaki; cara kerja yang bersistem untuk memudahkan pelaksanaan suatu kegiatan guna mencapai tujuan yang ditentukan. Banyak metode-metode yang telah dikembangkan di dalam ilmu pendidikan baik di Indonesia maupun di dunia. Metode ini membantu dalam pemahaman dari sebuah konsep ilmu atau pemahaman ilmu terutama ilmu matematika. Metode pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang masih bersifat umum, misalnya seorang guru menyajikan materi dengan penyampaian dominan secara lisan dan sekali-kali ada tanya jawab. Dalam penyampaian pembelajaran dapat menggunakan metode ceramah, atau dengan metode yang menggunakan bantuan media pembelajaran. penggunan metode ceramah dalam penyampaian ini bisa sangat efektif digunakan terhadapa beberapa bidang ilmu yang relevan dengan penggunaan metode ceramah tersebut. Namun bagi pembelajaran matematika penggunaan metode tersebut msih kurang efektif dalam mengembangkan pemahaman konsep atau meteri matematika.
diaplikasiakan secara langsung tanpa disadari. Contoh-contoh penerapan pembelajaran matematika ini yang dapat kita lihat adalah bagaimana kita menghitung banyaknya barang, menimbang sebuah masa atau berat benda, pemecahan masalah pada kasus dalam organisasi dan yang lainnya. Hal ini mempertegas bahwa penerapan pembelajaran matematika secara tidak langsung sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Umumnya materi matematika yang dapat diaplikasikan dikehidupan sehari-hari mencangkup pada konsep dasar matematika yang telah di ajarkan di tingkat dasar. Seperti materi operasi hitung perjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian merupakan materi dasar matematika yang sangat sering digunakan. Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan pengembangan materi operasi hitung tersebut berkembang menjadi materi algoritma untuk membantu dalam pemograman komputer, kemudian pembahasan materi geometri digunakan didalam pembuatan rancangan bangunan, persamaan kuadrat untuk mendeskripsikan sebuah masalah didalam lingkungan serta pemecahannya, Peluang untuk menentukan kemungkinan suatu kejadian, statistika yang digunakan untuk pengolahan data penelitian atau data yang digunakan untuk mengatur dan mengolah sebuah atau beberapa objek, dan lain sebagainya.
Penerapan materi ini dapat berpengaruh dalam psikologi dan perkembangan emosinal seseorang. Lebih khususnya untuk pembelajaran matematika yang berhubungan dengan pengembangan kreatifitas, logis dan kritis pemahaman konsep serta penggunaan nya akan mempengaruhi pola pikir dari manusia itu sendiri. Berpikir berhubungan dengan aktivitas otak yang sedang mencerna atau berhubungan dengan fakta-fakta yang ada di dunia yang di olah oleh otak sehingga menghasilkan sebuah informasi dan di lanjutkan dengan pelaksanaan oleh tubuh sesuai perintah dari otak. Menurut Khodijah (2006:117) ( dalam Ismienar, Andrianti, & A., 2009 : 2) mengatakan bahwa berpikir adalah sebuah representasi simbol dari beberapa peristiwa atau item. Sedangkan menurut Drever dalam Khodijah (2006:117) ( dalam Ismienar, Andrianti, & A., 2009 : 3) berpikir adalah melatih ide-ide dengan cara yang tepat dan seksama yang dimulai dengan adanya masalah. Jadi berpikir adalah satu keatipan pribadi manusia yang mengakibatkan penemuan yang terarah kepada suatu tujuan. Kita berpikir untuk menemukan pemahaman / pengertian yang kita kehendaki.
Berpikir matematis, menurut Mason, Burton, dan Stacey (Mason, Burton, & Stacey, 2010 : 56) adalah proses dinamis yang memperluas cakupan dan kedalaman pemahaman matematika. Hal ini dimungkinkan karena di dalamnya disediakan kesempatan meningkatkan kerumitan ide yang ditangani dari waktu ke waktu. Dalam proses tersebut kita melakukan proses pengkhususan (spesialisasi, memperhatikan beberapa kasus khusus atau contoh), proses perampatan (generalisasi, fokus pada kelompok contoh yang lebih banyak, mencari pola dan hubungan), penebakan (membuat tebakan tentang masalah yang dihadapi, meramalkan hubungan dan hasil), dan peyakinan (membangun keyakinan tentang pemahaman yang telah dibangun, mencari dan mengkomunikasikan alasan mengapa sesuatu itu benar). Semua proses ini berlangsung dalam konteks pemecahan masalah-masalah matematika yang tidak rutin.
ulang (review). Tiga tahapan ini dikaitkan dengan keadaan emosi: memulai, terlibat, memikirkan, melanjutkan, membangun wawasan, bersikap skeptis, merenungkan. Dari ketiga fase tersebut, yang perlu digarisbawahi adalah fase masuk karena fase ini meletakkan dasar untuk melakukan penyerangan, dan fase meninjau kembali karena fase inilah yang seringkali kurang diperhatikan dalam proses konstruksi pengetahuan, sementara ia adalah fase yang paling sarat muatan pendidikannya.
Dinamika proses berpikir matematis berlangsung dalam suasana yang dipenuhi dengan kegiatan bertanya, menantang, dan merefleksi. Di dalamnya, peserta didik menghadapi tantangan, kejutan, kontradiksi, dan ketimpangan dalam pemahaman yang disadari. Kegiatan berpikir matematis ini diharapkan bermuara pada pemahaman lebih dalam tentang diri sendiri, pandangan yang lebih utuh tentang apa yang dipahami, penelusuran lebih efektif tentang apa yang ingin diketahui, danpenilaian lebih kritis terhadap apa yang dilihat dan didengar. Dari sudut pandang pembelajaran, berpikir matematis atau matematika adalah proses: (a) mengembangkan sudut pandang matematis menghargai proses matematisasi serta memiliki keinginan kuat untuk menerapkannya, dan (b) mengembangkan kompetensi dan melengkapi diri dengan segenap perangkat, lalu pada saat yang sama, menggunakan perangkat tersebut untuk memahami struktur pemahaman matematika
Berpikir matematis dapat ditingkatkan melalui latihan menangani pertanyaan secara sadar, merefleksi pengalaman, mengaitkan perasaan dan tindakan, mengkaji proses menyelesaikan masalah dan menyadari/mengenali bagaimana sesuatu yang telah dipelajari sesuai dengan pengalaman diri sendiri. Pemikiran matematis dapat ditingkatkan dengan belajar dari pengalaman pribadi. Membahas sesuatu dari pengalaman, bukan tentang pengalaman. Belajar tidak semata-mata mengalami tetapi belajar dari dan memaknai pengalaman
tersebut.
Skema Kegiatan Berpikir Matematis a la Mason, Burton, dan Stacey (1982)
dan Stacey (1982). Di dalamnya, setiap komponen dari skema di atas dicontohkan dengan masalah matematika tertentu. Pencantuman satu contoh dalam tulisan ini rasanya kurang memungkinkan untuk memaparkan komponen-komponen karena pembahasannya tidak selesai dalam satu contoh saja. Contoh demi contoh dipaparkan sejalan dengan perkembangan dari komponen yang satu ke komponen berikutnya mengikuti alur dari bab yang satu ke babberikutnya. Tahapan-tahapan aktivitas dalam proses berpikir matematis tampak sangat kental dengan proses mengkonstruksi sendiri pemahaman. Ini adalah wujud nyata konstruktivisme personal dan radikal dimana pengetahuan tidak ditransfer secara langsung dari lingkungan kepada peserta didik, tetapi harus dikonstruksi secara aktif oleh mereka. Pengetahuan yang dikonstruksi sendiri tersebut menambah kemampuan peserta didik bertahan hidup (Geelan, 2006)—paling tidak dalam lingkup komunitas matematika. Artinya, pengetahuan itu membuat mereka tetap berada dalam komunitas matematika dan tetap terlibat dalam aktivitas matematika. Namun demikian, ke-sendiri-an dalam proses ini belumlah cukup.
Lebih lanjut, berpikir matematis yang diusung oleh Mason, Burton, dan Stacey (Mason et al., 2010 : 14) merupakan sebagai rangkaian aktivitas bersiklus yang mencakup proses:
• meyakinkan diri sendiri
• menyakinkan teman
• meyakinkan musuh dari luar diri sendiri
• menciptakan musuhdari dalam diri sendiri
Pada tingkat operasional, proses berpikir matematika adalah proses menciptakan argumen yang dimulai dari atau berlandas pada pemahaman pribadi. Lalu, pemahaman tersebut diperjelas lagi melalui diskusi dengan teman. Langkah yang sedikit ekstrim selanjutnya adalah mengajak lawan atau musuh intelektual untuk berdiskusi dengan tujuan bahwa musuh tersebut memberikan tantangan terhadap ide matematika hasil konstruksi yang diajukan. Dengan ini, diharapkan proses penalaran deduktif yang dirangkai mengalami perbaikan, jika diperlukan. Langkah ini mengadopsi tesis filosofis Lakatos bahwa pengetahuan matematika tumbuh melaluitebakan dan penolakan dengan menggunakan logika penemuan matematis. Harapannya, proses atau ide tersebut menjadi lebih kokoh dan tepat. Langkah terakhir adalah musuh yang diciptakan dari kesadaran dalam diri sendiri juga diajak berdiskusi dengan tujuan tercapainya konsistensi pada tataran personal. Semua proses ini bermuara pada terbentuknya pengetahuan individu yang padu-padan dengan tatanan matematika yang telah ada.
Guna mendorong peserta didik mengambil inisiatif dan melibatkan diri sepenuhnya dalam proses berpikir matematis, tugas-tugas pedagogis perlu dirancang sedemikian sehingga mereka menggunakan kekuatan potensialnya dalam membangun pemahaman. Potensi tersebut, menurut (Mason et al., 2010 : 14) mencakup:
• menghayalkan dan menyatakan apa yang dihayalkan; • mengutamakan, mengkhususkan, dan merampatkan;
• menebak dan meyakinkan diri sendiri dan orang lain;
• menata dan mencari ciri-ciri; dan
• memfokuskan dan melihat secara umum.
Kekuatan ini sebenarnya ada pada semua upaya manusia dalam membangun pemahaman, tetapi potensi tersebut merupakan inti upaya pemahaman matematika. Hal yang mengaktifkan manusia untuk memahami sesuatu adalah adanya gangguan, adanya sesuatu yang mengejutkan atau membingungkan, adanya sesuatu yang bertentangan dengan kesadaran, atau adanya fenomena yang memicu pertanyaan. Olehnya itu, pembelajaran apapun seyogyanya dimulai dengan pertanyaan (Mason et al., 2010)
Peserta didik dengan kekuatan matematika yang dimilikinya melakukan analisis dan penafsiran data yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Mereka lalu membuat keputusan yang berimbang dan rasional berdasarkan penafsiran tersebut. Mereka menggunakan matematika secara praktis, mulai dari penerapan sederhana seperti perbandingan untuk model atau resep tertentu, hingga proyeksi anggaran yang rumit, analisis statistik, dan pemodelan komputer. Mereka menjadi pemikir fleksibel-adaptif dengan sejumlah teknik dan perspektif dalam menangani masalah dan situasi baru. Mereka bersifat analitis, baik dalam memikirkan isuyang mereka ungkap sendiri maupun yang diungkapkan orang lain. Berdasarkan perspektif ini, matematika mewujud sebagai sesuatu yang memberdayakan (Burton, 2009 : 8).
PENUTUP
Belajar merupakan kegiatan untuk mendapatkan sebuah ilmu pengetahuan atau sebuah pelajaran dari lingkungan sekitar, sekolah, buku atau sumber ilmu lainnya. Dalam kegiatan belajar ini akan di dapat sebuah pelajaran atau pengetahuan yang baru sehingga akan meningkatkan intelektualitas atau kecerdasan serta wawasan bagi yang melakukannya. Pembelajaran pada matematika sering memiliki banyak kesulitan khususnya bagi anak yang kurang menggemari dan kurang dalam pemahaman konsep dari pembelajaran matematika. Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan manusia. Ciri-ciri matematika ini akan mempengaruhi ciri-ciri pembelajaran matematika yaitu objek bersifat abstrak, menggunakan lambang-lambang yang tidak akan banyak digunakan di kehidupan sehari-hari, dan proses berfikir yang dibatasi oleh aturan-aturan yang ketat.
diaplikasiakan secara langsung tanpa disadari. Umumnya materi matematika yang dapat diaplikasikan dikehidupan sehari-hari mencangkup pada konsep dasar matematika yang telah di ajarkan di tingkat dasar. Penerapan materi ini dapat berpengaruh dalam psikologi dan perkembangan emosinal seseorang. Lebih khususnya untuk pembelajaran matematika yang berhubungan dengan pengembangan kreatifitas, logis dan kritis pemahaman konsep serta penggunaan nya akan mempengaruhi pola pikir dari manusia itu sendiri.
Berpikir matematis adalah proses dinamis yang memperluas cakupan dan kedalaman pemahaman matematika. Hal ini dimungkinkan karena di dalamnya disediakan kesempatan meningkatkan kerumitan ide yang ditangani dari waktu ke waktu. Dalam proses tersebut kita melakukan proses pengkhususan (spesialisasi, memperhatikan beberapa kasus khusus atau contoh), proses perampatan (generalisasi, fokus pada kelompok contoh yang lebih banyak, mencari pola dan hubungan), penebakan (membuat tebakan tentang masalah yang dihadapi, meramalkan hubungan dan hasil), dan peyakinan (membangun keyakinan tentang pemahaman yang telah dibangun, mencari dan mengkomunikasikan alasan mengapa sesuatu itu benar).
Berpikir matematis dapat ditingkatkan melalui latihan menangani pertanyaan secara sadar, merefleksi pengalaman, mengaitkan perasaan dan tindakan, mengkaji proses menyelesaikan masalah dan menyadari/mengenali bagaimana sesuatu yang telah dipelajari sesuai dengan pengalaman diri sendiri. Pemikiran matematis dapat ditingkatkan dengan belajar dari pengalaman pribadi. Membahas sesuatu dari pengalaman, bukan tentang pengalaman. Belajar tidak semata-mata mengalami tetapi belajar dari dan memaknai pengalaman tersebut.
DAFTAR RUJUKAN
Burton, L. (2009). Berpikir Matematis untuk Pemahaman pada Tingkat Kesadaran, (1973), 1–11. Dimyati, M. (2012). Belajar & Pembelajaran. (M. Dimyati, Ed.) (Cetakan Ke). Jakarta: Rineka
Cipta bekerjasama dengan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Fitri, R. (2014). Penerapan Strategi The Firing Line pada Pembalajaran Matematika Siswa Kelas XI IPS SMA Negeri 1 Batipuluh. Pendidikan Matematika, 3(1), 18–22.
Herman, T. (2007). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama, I(I), 47–56.
Ismienar, S., Andrianti, H., & A., S. V. (2009). Thinking.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking Mathematically. (J. Mason, L. Burton, & K. Stacey, Eds.) (second). England: Pearson.
Tall, D. (2002). Advance Mathematical Thinking. (A.J. Bishop, Ed.) (Volume 11). Kluwers Academic Publisher.
US, S. (n.d.). PERAN BERPIKIR KREATIF DALAM PROSES. Formatif, 2(3), 248–262.
