Laporan Praktikum Sistem Kendali - PID Proportional, Integral dan Derivative

(1)

1.1 PENGONTROLAN PROPORSIONAL 1.1.1 Rangkaian

1.1.2 Prosedur Praktikum

1. Atur tegangan masukan x(t) = 1 v (fungsi step ), x(t) dapat menggunakan generator fungsi dengan frekuensi serendah mungkin yang dapat dibaca oleh osiloskop.

2. Ukur y(t) sebagai fungsi dari Kp dan x(t) untuk Kp = 1, 2, 3, 4, 5

3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 1.1.3 Hasil Praktikum : Kp X(t) [v] F [Hz] Ri [KΩ] Rf [KΩ] Y(t) [v] Rf [KΩ] 1 1 150 10 10 1.16 10 2 150 20 2.28 10 3 150 30 3.40 10 4 150 40 4.48 10 5 150 50 5.60 10 Kp Gambar Kp

(2)

1 4

2 5

3

Ket : - Garis biru = input - Garis kuning = output

1.1.4 Pengontrolan Proporsional Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk Kp=1,2,3,4,5 dan 6 kali. 2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya

(3)

Kp=1 Kp=2

Kp=3 Kp=4

Kp=5 Kp=6

1.1.5 Analisa

Pengontrolan proporsional memiliki keluaran yang sebanding atau proporsional dengan besarnya sinyal kesalahan/ error signal (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya). Secara lebih sederhana dapat dikatakan bahwa keluaran pengontrol proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional (Kp) dengan masukannya.

(4)

Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut : Out(t) = kp.e(t)

Out(s) = Kp.e(s) Karena e(s) = in(s), maka :

Out(s) = Kp.in(s) Sehingga jika diberi input step sebesar A, maka :

Out(s) = Kp.in(s) Out(s) = Kp . A_s

Out(t) = Kp.A

Dilihat dari persamaan diatas maka hubungan kurva input dan output adalah sebagai berikut :

1.1.6 Kesimpulan

Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung, simulasi maupun analisa mendapatkan hasil yang sama dimana tegangan output pada rangkaian proporsional merupakan perkalian antara Kp (Konstanta Penguatan) dengan tegangan input. Kp merupakan hasil perbandingan antara Rf dengan Ri. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

(5)

1. Atur tegangan masukan x(t) = 1 v (fungsi step ), x(t) dapat menggunakan generator fumgsi dengan frekuensi serendah mungkin yang dapat dibaca oleh osiloskop.

2. Ukur y(t) dan Ti untuk :

Ri 10 KΩ 50 KΩ

C 0.1µF 0.5µF 0.1µF 0.5µF

3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 1.2.3 Hasil Praktikum : Rx [KΩ] C [µF] X (t) [Vpp] F [Hz] Ti [ms] Ki [1/ms] Y (t) [Vpp] 0,1 10 1 1 1,06 0,5 10 5 0,2 1,04 10 5 1 10 50 0,02 472mV 23 10 230 4,35 x 10-3 _104mV 50 10 500 2 x 10-3 _64mV C [µF] Gambar C [µF]

(6)

0.1 23

0.5 50

5

1.2.4 Pengontrolan Integral Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk Ki=1,2,3,4,5 dan 6 kali. 2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya c. Hasil Praktikum :

(7)

Ki=1 Ki=2

Ki=3 Ki=4

Ki=5 Ki=6

1.2.5 Analisa

Pengontrol integral berfungsi menghasilkan respon system yang memiliki kesalahan keadaan stabil nol. Jika sebuah plant tidak memiliki unsur integrator ( 1

s ), pengontrol

proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran system dengan kesalahan keadaan stabilnya nol. Dengan pengontrol integral, respon system dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan stabilnya nol.

Pengontrol integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan. Keluaran pengontrol ini merupakan penjumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Jika sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan.

(8)

Persamaan matematis untuk pengontrol integral adalah :



Kite t dt t out 0 ) ( ) (

Dimana Ki merupakan Konstanta Integral.

Diagram blok dari pengontrol proporsional adalah sebagai berikut :

Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut : Out(t) = Ki

∫

0 t e (t) d Out (t ) dt = Ki . e(t) s . Out(s) = Ki . e(s)

s . Out (s)_e(s) = Ki Out (s) e (s) = Ki s

Karena e(s) = in(s), maka :

Out (s)

¿(s) = Ki

s

Sehingga jika diberi input step sebesar A, maka : Out(s) =

(

Ki_s

)

. in(s) Out(s) =

(

Ki_s

. A

)

1_s

Out(t) = Ki

. A.t

(9)

1.2.6 Kesimpulan

Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung, simulasi maupun analitis mendapatkan hasil yang sama dimana output akan semakin kecil saat Ki (Konstanta Integral) pun kecil. Ki merupakan invers dari nilai Ti. Dimana Ti didapat dari perkalian Resistansi dengan Capasitansi. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem

(10)

1.3 PENGONTROLAN PROPORSIONAL-INTEGRAL 1.3.1 Rangkaian

2. Ukur y(t) dan Ti untuk

Rf 10 KΩ 50 KΩ

C 0.1µF 0.5µF 0.1µF 0.5µF

3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya 1.3.3 Hasil Praktikum : Rx [KΩ ] Rf [KΩ] C [µF] X(t ) [v] F [Hz ] Kp Ti [ms] Ki [1/ms] Y(t) [v] 10 10 0.1 1 150 1 10-3 ₁₀₀₀ _1.14 0.5 150 1 5. 10-3 ₂₀₀ _0.61 6 50 0.1 150 5 10-3 ₁₀₀₀ _0.98 4 0.5 150 5 5. 10-3 ₂₀₀ _1.15

(11)

10k

50k

1.3.4 Pengontrolan Proporsional-Integral Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk : Kp\K i 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

(12)

c. Hasil Praktikum : Kp\K i 1 2 3 1 2 3 4 5 Kp/Ki 4 5 1

(13)

2

3

4

5

1.3.5 Analisa

Pengontrolan Proporsional Integral merupakan aksi kontrol yang dibentuk dari perpaduan kontrol proporsional dan kontrol integral. Berikut ini adalah blok diagram dari aksi kontrol proporsional integral :

(14)

Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut : Out(t) = Kp.e(t) + Ki

∫

0 t e (t) d Out (t ) dt = Kp. de(t ) dt + Ki . e(t)

s . Out(s) = Kp.s.e(s) + Ki . e(s)

s. Out (s) e(s) = (Kp.s + i

)

1 s Out (s) e (s) = Kp + Ki s

Out (s)

¿(s) = Kp + Ki

s

Sehingga jika diberi input step sebesar A, maka :

Out(s) =

(

Kp + Ki_s

)

. in(s) Out(s) =

(

Kp . A + Ki_s

. A

)

1_s

Out(t) = Kp . A + Ki

. A.t

(15)

Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung, simulasi maupun analitis dapat disimpulkan bahwa pada rangkaian Proporsionan Integral (PI) mempunyai sifat yang sama dengan Pengontrolan Integral dimana nilai output akan semakin kecil saat Ki (Konstanta Integral) pun kecil. Tetapi pada rangkaian ini terdapat Kp yang dimana semakin besar Kp maka semakin besar pula nilai outputnya. Kombinasi dari kedua sistem Ki dan Kp ini dapat mempercepat reaksi sebuah sistem dan menghilangkan offset.

(16)

1.4 PENGONTROLAN PROPORSIONAL-DIFFERENSIAL 1.4.1 Rangkaian

2. Ukur y(t) dan Ti untuk

Rf 10 KΩ 50 KΩ

C 0.1µF 0.5µF 0.1µF 0.5µF

3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya 1.4.3 Hasil Praktikum : Ri [KΩ] C [µF] X(t) [V] F [Hz] Kp Kd [ms] Y(t) [V] 1 0.1 9.80 1 1 10-3 18.2 0.5 9.60 1 1 5. 10-3 ₈ 11 0.1 9.60 1 5 10-3 ₁₈ 0.5 10.6 0 1 5 5. 10 -3 _9.2

(17)

C 0,1uF 0,5uF

1k

11k

1.4.4 Pengontrolan Proporsional-Differensial Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

b. Tugas :

3. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk : Kp\K d 1 2 3 4 5 1 2 3 4

(18)

5

4. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya c. Hasil Praktikum :

Kp\Kd 1 2 3

1

2

(19)

4

5

Kp/Ki 4 5

1

(20)

3

(21)

5

1.4.5 Analisa

Pengontrolan Proporsional Differensial merupakan aksi kontrol yang dibentuk dari perpaduan kontrol proporsional dan kontrol differensial. Berikut ini adalah blok diagram dari aksi kontrol proporsional differensial :

Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut : Out(t) = Kp.e(t) +Kd . Tdde(t)

dt

Out(s) = Kp.e(s) + Kd . Td . s . e (s)

s. Out (s)

e(s) = Kp + Kd.Td.s

Out (s)

¿(s) = Kp + Kd.Td.s

(

Kp + Kd.Td.s

)

. in(s)

(22)

Out(s) = Kp . A . 1_s + Kd.Td

.

A. s_s

Out(t) = Kp . A . 1 + Kd.Td.

A .

δ

(t)

Seperti yang terlihat pada gelombang input dan output diatas. Pada awal sinyal naik maka gelombang output akan melonjak naik dikarenakan ada kondisi yang disebut Dirac Delta Function yaitu δ

(t)

. Dirac Delta Function adalah suatu kondisi dimana adanya suatu keadaan fenomena fisika yang memiliki nilai pada suatu titik (singular pada satu titik), namun hal ini merupakan kejadian yang sifatnya impulsif atau terjadi pada selang waktu yang singkat sebelum akhirnya mencapai kondisi normalnya kembali.

1.4.6 Kesimpulan

Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung, simulasi maupun analitis dapat disimpulkan bahwa pada rangkaian Proporsional Differensial (PD) mempunyai sifat yang sama yaitu output akan melonjak pada kondisi awalnya atau disebut dirac delta function. Kontroler ini berfungsi untuk menguatkan dan mengatur waktu penurunan gelombang. Variabel Kp (Proporsional) berfungsi sebagai penguat sinyal input, dan variable Td (Differensial) berfungsi untuk mengatur waktu gelombang output berada di tegangan maksimal (pada saat berada di tegangan maksimum). Jika kita atur nilai Kp, maka semakin besar penguatan yang terjadi dan jika kita atur Td semakin besar, maka akan semakin lama gelombang berada di tegangan maksimalnya.

(23)

1.5 PENGONTROLAN PROPORSIONAL DENGAN TUNDA WAKTU (PT1) 1.5.1 Rangkaian

1. Atur tegangan masukan x(t) = 1 v (fungsi step ), x(t) dapat menggunakan generator fumgsi dengan frekuensi serendah mungkin yang dapat dibaca oleh osiloskop.

2. Ukur y(t) dan Ti untuk Ri

C 10 KΩ 100 KΩ 1M KΩ

0.1µF TS1 TS2 TS3

0.5µF TS4 TS5 TS6

3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 1.5.3 Hasil Praktikum : No. X (t) [Vpp] F [Hz] Ts [ms] Y (t) [Vpp] Ts1 128 5 352mV Ts2 128 50 47 mV Ts3 1 180 0,5 M 60 mV Ts4 128 50 50 mV Ts5 180 500 40 mV Ts6 180 5M 40 mV

(24)

No Gambar No Ts 1 Ts 4 Ts 2 Ts 5 Ts 3 Ts 6

1.5.4 Pengontrolan Proporsional Dengan Tunda Waktu(PT1) Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK 1 :

(25)

c. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk :

Diagram 1 Ts 1 ½ 1/3 ¼ 1/5

Diagram 2 Ki 1 2 3 4 5

2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya d. Hasil Praktikum : Diagram 1 : Diagram 2 : Ts Ki 1 1 ½ 2 1/ 3 3

(26)

¼ 4

1/

5 5

1.5.5 Analisa

Pengontrolan dengan menambahkan delay pada proporsional dapat memanipulasi bentuk gelombang keluaran dengan 2 buah parameter konstanta yang dimanipulasi yaitu nilai Ri dan C, namun pada praktikum kali ini dikarenakan hanya menggunakan KP1

tanpa pembalik phase sehingga konfigurasi Op Amp yang digunakan adalah Non Inferting Amplifier dan nilai Rf adalah 0Ω dengan rumus Vout ¿1+Rf_Ri . Vin sehingga KP akan sama dengan 1 berapapun nilai R1-nya.

Dengan mengubah Ts ataupun Ki hanya akan mengubah berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk output mencapai nilai steady state-nya. Ini dapat dilihat pada hasil praktikum dimana jika Ts atau Ki = 1 maka output akan mencapai nilai steady state-nya pada t=5, sedangkan saat Ts atau Ki = 1₂ maka output akan mencapai steady state-nya pada t = 2.5.

Diagram blok dari pengontrol proporsional dengan tunda waktu adalah sebagai berikut :

(27)

s+1

Out(s) = 1

s+1 . in(s)

Sehingga jika diberi input step sebesar A, maka : Out(s) = 1 s+1 . in(s) Out(s) = 1 s+1. A s Out(s) = A s (s +1) Out(s) = A . 1 s(s−(−1)) Out(t) = A (1- e−t ₎

Dilihat dari persamaan diatas maka hubungan kurva input dan output merupakan kurva natural, maka dapat digambarkan sebagai berikut :

1.5.6 Kesimpulan

Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung atau simulasi dapat disimpulkan bahwa pada rangkaian Proporsional dengan tunda waktu output akan berbanding terbalik dengan Ts, semakin kecil nilai Ts maka nilai output akan semakin besar. Nilai Ts merupakan hasil perkalian antara Resistansi dan Capasitansi. Selain itu saat proses pengeluaran tegangan keluarannya, ada jeda waktu hingga keluaran tegangannya benar-benar stabil. Tidak seperti rangkaian Proporsional tanpa tunda waktu yang outputnya akan langsung mencapai nilai stabilnya.

(28)

1.6 PENGONTROLAN PROPORSIONAL-INTEGRAL-DIFFERENSIAL (PID) 1.6.1 Rangkaian

2. Ukur y(t) dan Ti untuk kombinasi sesuai tabel hasil praktikum.

(29)

1.6.3 Hasil Praktikum : No Rfp [KΩ] Ci [µF] CD [µF] X (t) [Vpp ] F [Hz] Kp Ki [1/ms] KD [ms] Y (t) [Vpp] 1 10 0,1 0,1 1 1 1 1 1,12 2 20 0,1 0,1 1 2 1 1 1,36 3 10 0,5 0,1 1,12 1 1 0,2 1 1,10 4 10 5 0,1 1 1 0,02 1 1,10 5 10 0,1 0,5 1 1 1 5 1,16 6 10 0,1 5 1 1 1 50 1,14 N o Gambar N o 1 4 2 5 3 6

(30)

Ket : - Garis biru = output - Garis kuning = input

1.6.4 Pengontrolan Proporsional-Integral-Differensial Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk :

Simulasi 1 : Kp 0.1 0.5 1 2 5 Simulasi 2 : Ki 0.1 0.5 1 2 5 Simulasi 3 : Kd 0.1 0.5 1 2 5

2. Lakukan simulasi dengan kombinasi nilai Kp,Ki dan Kd yang berlainan. 3. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya c. Hasil Praktikum :

Simulasi 1 :

Kp Kp

(31)

5 Simulasi 2 : Ki Ki 0.1 0.5 1 2 5 Simulasi 3 : Kd Kd

(32)

0.1 0.5

1 2

5

1.6.5 Analisa

Pengontrolan Proporsional Integral Differensial merupakan aksi kontrol yang dibentuk dari perpaduan kontrol proporsional, integral dan kontrol Proporsional. Berikut ini adalah blok diagram dari aksi kontrol proporsional integral differensial :

Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut : Out(t) = Kp.e(t) + Ki

∫

0 t e (t) + Kd . Td . d . e (t) dt d Out (t ) dt = Kp. de(t ) dt + Ki . e(t)

+

Kd . Td . d ² . e (t) dt ²

(33)

e (s) s

Out (s)

¿(s) = Kp + Ki

s

+

Kd . Td . s

(

Kp + Ki_s +Kd .Td . s

)

. in(s)

Out(s) =

(

Kp . A + Ki_s

. A

+

Kd . Td . s . A

)

. 1_s Out(s) = Kp . A. 1_s + Ki

. A

. _{s ²}1

+

Kd . Td . A . s_s

Out(t) = Kp . A + Ki

.

A . t + Kd.Td.

A .

δ

(t)

(34)

Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung atau simulasi dapat disimpulkan bahwa pada rangkaian Proporsional-Integral-Differensial setiap nilai dari Kp, Ki maupun Kd mempengaruhi output rangkaian ini. Diantaranya :

1. Semakin besar Kp maka semakin besar tegangan keluarannya dan semakin besar pula noise yang terjadi.

2. Semakin kecil nilai Ki maka semakin kecil tegangan keluarannya namun bentuk tegangan keluarannya semakin rapi dan noise yang terjadi semakin berkurang.

3. Semakin besar nilai Kd maka semakin besar pula tegangan keluarannya selain itu noise tegangan keluarannya semakin membesar.

PRAKTIKUM 2

(35)

RANGKAIAN UNTUK PENGONTROL PT1

2.1 PENGONTROLAN PROPORSIONAL 2.1.1 Prosedur Praktikum

(36)

1. Atur tegangan masukan x(t) = 1 v (fungsi step ), x(t) dapat menggunakan generator fungsi dengan frekuensi serendah mungkin yang dapat dibaca oleh osiloskop. 2. Ukur y(t) sebagai fungsi dari Kp dan x(t) untuk Kp = 1, 2, 3, 4, 5

3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 2.1.2 Hasil Praktikum : Kp X(t) [v] F [Hz] Ri [KΩ] Rf [KΩ] Y(t) [v] Rf [KΩ] 1 2 1 10 10 1.02 10 2 1 20 1.36 20 3 1 30 1.54 30 4 1 40 1.64 40 5 1 50 1.68 50 Kp Gambar Kp 1 4 2 5 3

Ket : - Garis biru = output - Garis kuning = input

(37)

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk Kp=1,2,3,4,5 dan 6 kali. 2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya 3. Hasil Praktikum :

Kp=1 Kp=2

Kp=3 Kp=4

Kp=5 Kp=6

2.1.4 Analisa

Untuk Kontroler dengan aksi kontroler proporsional, hubungan antara kontroler dengan out(t) dan sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah :

(38)

Out(t) = kp.e(t) Atau dalam besaran transformasi laplace menjadi :

Out (s)

e (s) = Kp

Diagram blok dari pengontrol proporsional loop tertutup adalah sebagai berikut :

Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan matematikanya adalah sebagai berikut :

e(t) = in(t) – out(t) e(t) = in(t) – e(t) . Kp e(t) + e(t) . Kp = in(t) e(t) (1 + Kp) = in (t)

e(t) =

_1+Kp¿(t )

e(s) =

¿(s)

1+Kp

karena input / in (s) merupakan fungsi step, jika diberikan input sebesar A maka akan menjadi :

e(s) = A_s . _1+Kp1 e(s) = A

s (1+ Kp)

 Error Steady State

Berikut merupakan persamaan error steady state yang didapat dari persamaan sebelumnya :

(39)

 Output yang dipengaruhi Error

Seperti yang diketahui sebelumnya bahwa keluaran (output) merupakan perkalian konstanta proporsional dengan nilai error, maka didapatkan :

Out(t) = e(t) . Kp Out (t) Kp = in(t) – Out(t) in (t) = Out(t)

(

1+ _Kp1

)

in(s) = Out(s) .

(

1 + _Kp1

)

Out(s) = 1 1+ 1 Kp . in(s)

karena input / in (s) merupakan fungsi step, jika diberikan input sebesar A maka akan menjadi : Out(s) = 1 1+ 1 Kp . A s Out(s) = A s(1+ 1 Kp) Out(t) = A 1+ 1 Kp

Berdasarkan persamaan diatas, kita dapat menghitung nilai output hasil eksperimen seperti berikut : 1. A = 2 V , Kp = 1 2. Out(t) = 2 1+1 1 = 1V 3. A = 2 V , Kp = 3 4. Out(t) = 2 1+1 3 = 1.5V 5. A = 2 V , Kp = 5 6. Out(t) = 2 1+1 5 = 1.67V

(40)

7.

8. Dilihat dari persamaan diatas maka hubungan kurva input dan output adalah sebagai berikut :

9. 10. 2.1.5 Kesimpulan

11. Berdasarkan hasil praktikum baik secara langsung, simulasi maupun analisa mendapatkan hasil yang sama dimana output pada kontroler proporsional loop tertutup selalu memiliki error. Hal tersebut dapat dilihat dari persamaan fungsinya, dimana nilai input (A) lebih kecil dari nilai penyebutnya (1+ 1

Kp) sehingga nilai output akan selalu

bernilai lebih kecil dibandingkan nilai input. Dengan demikian, error tidak bisa dihilangkan menggunakan kontroler P, karena error dibutuhkan agar sistem dapat terus berjalan. Jika tidak terjadi error pada kontroler P (e(t) = 0) maka output (t) akan bernilai 0 (Output (t) = e (t) . Kp) sehingga bila output bernilai 0 maka sistem tidak akan bekerja.

12. Jadi, meskipun telah mencapai keadaan steady state, pada controller ini masih terdapar error sebesar _1+KpA

.

Semakin besar nilai Kp maka semakin kecil error yang terjadi. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 2.2 PENGONTROLAN INTEGRAL 2.2.1 Prosedur Praktikum

(41)

23. 2. Ukur y(t) dan Ti untuk : 24. 25. 26. 10 KΩ 27. 28. 0. 29. 0.5 30. 5µ 31. 23 32. 33.

34. 3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 35. 2.2.2 Hasil Praktikum : 36. Rx 37. [KΩ] 38. C 39. [µF] 40. X (t) 41. [ Vpp] 42. F 43. [ Hz] 44. T i 45. [ ms] 46. Ki 47. [1/m s] 48. Y (t) 49. [V pp] 50. 51. 0,1 52. 53. 1 54. 1 55. 1 56. 1,0 4 57. 58. 0,5 59. 60. 1 61. 5 62. 0,2 63. 1,0 2 64. 10 65. 5 66. 2 67. 1 68. 5 0 69. 0,02 70. 1,0 2 71. 72. 23 73. 74. 1 75. 2 30 76. 4,35 x 10-3 77. 94 0mV 78. 79. 50 80. 81. 1 82. 5 00 83. 2 x 10-3 84. 78 0mV 85. 86. C [µF] 87. Gambar 89. C 90. Gambar

(42)

91. 92. 94. 23 95. 96. 97. 99. 50 100. 101. 102. 104. 105. 106.

107. Ket : - Garis biru = output - Garis kuning = input

2.2.3 Pengontrolan Integral Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

(43)

108. b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk Ki=1,2,3,4,5 dan 6 kali. 2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya c. Hasil Praktikum :

109.

110. Ki=1 Ki=2

(44)

112. 113. Ki=3 Ki=4 114. 115. 116. Ki=5 Ki=6 117. 118. 2.2.4 Analisa

119. Rangkaian ini mempunyai kesamaan dengan Pengontrol Proporsional dengan tunda waktu pada loop terbuka. Untuk Kontroler dengan aksi kontroler integral, hubungan antara kontroler dengan out(t) dan sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah :

(45)

122.

123.

124.

125.

126. Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaannya adalah sebagai berikut :

127.

out(s) = e(s) . Ki s 1+Ki s 128. out(s) = e(s) . Ki s 1+Ki s .s s

129.

out(s) = e(s) . _s+KiKi 130.

131. Karena e(s) = in(s), maka :

132.

Out (s)_¿₍_s) = _s+KiKi

133.

134. Sehingga jika diberi input step sebesar A, maka : 135. out(s) =. _s+KiKi .A

s

136. out(s) =. Ki . A

(46)

137. out(s) =. Ki . A . 1

s(s+Ki)

138. out(s) =. Ki . A . 1

s (s−(−Ki)) 139.

140. out(t) = 1−e−Ki.t

Ki . A¿ ) 141.

143. 2.2.5 Kesimpulan

144. Kontroller ini memiliki kesamaan dengan pengontrolan proporsional dengan tunda waktu pada loop terbuka, dimana saat proses pengeluaran tegangan keluarannya, ada jeda waktu hingga keluaran tegangannya benar-benar stabil. Ki hanya akan mengubah seberapa cepat output mencapai nilai stabilnya. Semakin besar Ki maka output akan semakin cepat mencapai nilai stabilnya.

145. 146.

2.3 PENGONTROLAN PROPORSIONAL-INTEGRAL 2.3.1 Prosedur Praktikum

147. 1. Atur tegangan masukan x(t) = 1 v (fungsi step ), x(t) dapat menggunakan generator fungsi dengan frekuensi serendah mungkin yang dapat dibaca oleh osiloskop.

148. 2. Ukur y(t) dan Ti untuk 149.

150. 151. 10 KΩ

152. 5 0

(47)

153. 0. 0. 0. 0.5

158.

159. 3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya 160. 2.3.2 Hasil Praktikum : 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. Ti 174. [ms 175. Ki 176. [1/ 177. Y( 178. [V 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. _188. 100 189. 92 192. 194. 195. 196. _197. 200 198. 92 200. 201. 203. 204. 205. _206. 100 207. 1, 210. 212. 213. 214. 5. 215.200 216.1. 217. 218. 219. 220. 0,1uF 221. 0,5uF

(48)

Rf\C 222. 223. 224. 225. 226. 227. 228.

230.

2.3.3 Pengontrolan Proporsional-Integral Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

(49)

231. b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk : 232. 233. Kp\ 234. 235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250. 251. 252. 253. 254. 255. 256. 257. 258. 259. 260. 261. 262. 263. 264. 265. 266. 267. 268.

2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya 269. 270. 271. 272. c. Hasil Praktikum : 273. Kp\ 274.1 275.2 276. 3

(50)

277. 278. _279. 280. 281. 282. 283. 284. 285. 286. 287. 288. 289. 290. 291. 292. 293. 294. 295. 296. 297.

(51)

302. 303. 304. 305. 306. _307. 308. 309. _310. 311. 312. _313.

(52)

314.

315. _316.

317. 2.3.4 Analisa

318. Aksi kontrol integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan (error signal). Keluaran pengendali ini merupakan penjumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Jika sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan.

319. Aksi kontrol proporsional integral dapat di definisikan dengan persamaan sebagai berikut : 320. out(t) = Kp.e(t) + Ki

∫

0 t e (t ) dt 321.

322. Berikut merupakan diagram blok dari aksi kontrol proporsional integral :

323.

324. Dari diagram blok diatas didapatkan persamaan : 325. e(t) = in(t)-out(t)

326. out(t) = in(t) – e(t)

327. in(t) – e(t) = Kp.e(t) + Ki

∫

0

t

e (t ) dt

328. in(t) = e(t) + Kp.e(t) + Ki

∫

0

t

e (t ) dt

(53)

s +1

332.

 Error

333. Persamaan nilai error yang didapat dari persamaan sebelumnya adalah :

334.

e(s) =

¿(s) Kp+Ki

s +1

335.

 Erros Steady State (ESS)

336. Dari persamaan error diatas, maka kita dapat mencari persamaan error steady state sebagai berikut :

337. Ess = lim s →0 e (s). s

338.

= lim s →0 A s . 1 Kp+Ki s +1

. s

339. = lims →0 A Kp+Ki s +1 340. = _∞A 341. = 0 342.

343. Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa output pada kontroller

proporsional memiliki persamaan

A

1+ 1

Kp

dan pada kontroller integral persamaan

outputnya adalah 1−e−Ki.t

Ki . A¿ ) maka keluaran dari kontroller proporsional ditambah integral ini adalah :

344. out(t) = A 1+ 1 Kp

+

1−e−Ki.t Ki . A¿ )

(54)

347. Pada kontroller proporsional integral dapat dibuktikan bahwa nilai error steady state pada aksi pengendali proporsional integral adalah sebesar 0. Hal ini menandakan bahwa pada pengendalia proporsional integral mampu menghilangkan error pada saat keadaan output telah stabil. Karena pada pengendali PI terdapat persamaan integral yang berfungsi mengakumulasi nilai error. Jika nilai out(t) lebih besar dari nilai in(t), maka error yang diakumulasikan akan bernilai negatif sehingga nilai integral berkurang. Jika nilai out(t) masih lebih kecil dari nilai in(t) maka error yang diakumulasikan akan bernilai positif sehingga nilai integral akan bertambah. Sehingga jika nilai out(t) sama dengan nilai in(t) maka error akan bernilai 0. Tetapi sistem masih bekerja karena output maih menerima sinyal input dari persamaan integral yang merupakan akumulasi nilai error ang telah terjadi sebelumnya.

348. 349. 350. 351. 352. 353. 354. 355. 356. 2.4 PENGONTROLAN PROPORSIONAL-DIFFERENSIAL 2.4.1 Prosedur Praktikum

(55)

KΩ K Ω 363. 364. 0. 365. 0. 366. 0. 367. 0.5 368.

369. 3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya 370. 2.4.2 Hasil Praktikum : 371. 372. 373. 374. 375. 376. 377. 378. 379. 380. Kd 381. [m 382. 383. 384. 385. 386. 387. 388. 389. 390. 391. 10 392. 394. 396. 397. 398. 5. 399. 400. 401. 403. 404. 405. 10 406. 408. 410. 411. 412. 5. 413. 414. 415. 416. Rf\C 417. 0,1uF 418.0,5Uf

(56)

419.

420. 421.

422.

423. 424.

425.

427.

2.4.3 Pengontrolan Proporsional-Differensial Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK :

(57)

428.

429. b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk : 430. 431. Kp\ 432. 433. 434. 435. 436. 437. 438. 439. 440. 441. 442. 443. 444. 445. 446. 447. 448. 449. 450. 451. 452. 453. 454. 455. 456. 457. 458. 459. 460. 461. 462. 463. 464. 465. 466.

2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 467.

468.

c. Hasil Praktikum : 469.

(58)

473. 474. _475. _476. 477. 478. 479. 480. 481. 482. 483. 484. _485. 486. 487. 488. 489. 490.

(59)

491. 495. 496. 497. 498. 499. 500. 501. 502. Kp/ 503.4 504. 5 505. 506. 507. 508._509.

(60)

510. 511. 512. 513. 514. _515. 516. 517. 518. 519.

(61)

524.

526.

527. 528. 2.4.4 Analisa

529. Aksi kontrol differensial memiliki sifat seperti halnya sebuah operasi differensial. Perubahan yang mendadak pada masukkan pengontrol akan mengakibatan perubahan yang sangat besar dan cepat.

530. Pengontrol proporsional differensial dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

531.

out(t) = Kp.e(t) + Kd. de(t )

dt

532. Dimana fungsi alihnya adalah : 533. out(s)

e(s) = Kp + Kd.s

534. Berikut merupakan diagram blok dari aksi kontrol proporsional differensial :

535.

(62)

538. out(t) = in(t) – e(t)

539. in(t) – e(t) = Kp.e(t) + Kd. de(t )

dt

540. in(t) = e(t) + Kp.e(t) + Kd. de(t )

dt 541.

542. in(s) = e(s) + Kp.e(s) + Kd.s.e(s)

543.

in(s) = e(s)

(

Kp+ Kd.s +1

)

 Error

545.

e(s) = ¿(s)

Kp+Kd . s+1

547. Ess = lim_{s →0} e (s) . s

548.

= lim s →0 A s . 1 Kp+Kd . s+1

. s

549. = lim s →0 A Kp+Kd . s+1 550. = _{Kp+Kd . 0+1}A 551. = A Kp+1 552.

553. Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa output pada kontroller

proporsional memiliki persamaan

A

1+ 1

Kp

dan pada kontroller differensial persamaan outputnya adalah :

(63)

557.

= _{s (1+ Kd . s)}Kd . A . s

558. =

_{1+Kd . s}Kd . A

559. =

_{Kd . s−(−1)}Kd . A

560.

561.

=

Kd. A . _{Kd . s−(−1)}1 562. 563. Out(t) = Kd2 _{. A . e}−t 564.

565. Maka keluaran dari kontroller proporsional ditambah differensial ini adalah : 566. out(t) = A 1+ 1 Kp

+

Kd2 _{. A . e}−t

569. Pada kontroller proporsional differensial dapat dibuktikan bahwa nilai error tidak dapat dihilangkan. Jika kontroller PI nilai error diakumulasikan menggunakan persamaan integral maka pada kontroller PD menggunakan persamaan diferensial. Dengan menggunakan persamaan differensial kontroller PD akan merubah proses nilai error yang terjadi setiap waktu. Jadi kontroller PD bekerja selama masih terjadi perubahan

(64)

error pada sistem. Namun karena sifatnya yang seperti demikian, kontroller PD tidak bisa menghilangkan error steady state karenajika perubahan error sudah tidak terjadi, sistem akan non-aktif meskipun nilai input tidak sama dengan nilai output. Jadi dengan menggunakan kontroller PD,kondisi steady state akan cepat tercapai karena kontroller PD langsung merespon setiap terjadi perubahan nilai error.

570. 571. 572. 573. 574. 575. 576.

2.5 PENGONTROLAN PROPORSIONAL DENGAN TUNDA WAKTU (PT1) 2.5.1 Prosedur Praktikum

577. 1. Atur tegangan masukan x(t) = 1 v (fungsi step ), x(t) dapat menggunakan generator fumgsi dengan frekuensi serendah mungkin yang dapat dibaca oleh osiloskop.

578. 2. Ukur y(t) dan Ti untuk 579. R i 580. C 581.1 0 KΩ 582.1 00 KΩ 583.1 M KΩ 584. 0. 1 µ F 585. T S 1 586. T S 2 587. T S 3 588. 0. 5 µ F 589. T S 4 590. T S 5 591. T S 6 592.

(65)

595. No. 596. X (t) 597. [Vp p] 598. F 599. [Hz] 600. Ts 601. [ms] 602. Y (t) 603. [Vpp] 604. Ts1 605. 606. 1 607. 5 608. 2.5V 609. Ts2 610. 611. 1 612. 50 613. 480m V 614. Ts3 615. 1 616. 1 617. 0,5 M 618. 520m V 619. Ts4 620. 621. 1 622. 50 623. 1.3V 624. Ts5 625. 626. 1 627. 500 628. 852 mV 629. Ts6 630. 631. 1 632. 5M 633. 1.3V 634. 635. 636. Gambar 638. 639. 640. 641. 643. 644.

(66)

645. 646. 648. 649. 650. 651. 653. 654. 655.

656. Ket : - Garis biru = input - Garis kuning = output

657.

2.5.3 Pengontrolan Proporsional Dengan Tunda Waktu(PT1) Dengan Simulasi MATLAB a. Diagram Blok SIMULINK 1 :

(67)

659.

660.

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk : 661. Ts 662. 663. 664. 665. 666. 1/3 667. 668. 1/5 669.

2. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya 670.

c. Hasil Praktikum :

671. 672. 674. 675.

(68)

681. 682. 684. 685. 686. 687. 689. 690. 691. 2.5.4 Analisa

692. Diagram blok dari pengontrol proporsional dengan tunda waktu pada loop tertutup adalah sebagai berikut :

693.

694. Dari diagram blok diatas dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut :

695. Out(s) = 1 s+1 1+ 1 s +1 . e(s) 696. Out(s) = 1 s+1 1+ 1 s +1 . s+1 s+1. e(s)

(69)

699. Out(s) = 1

s+2. e(s)

700. Karena e(s) = in(s), maka :

701. Out(s) = 1

s+2 . in(s)

702. Sehingga jika diberi input step sebesar A, maka :

703. Out(s) = 1 s+2 . in(s) 704. Out(s) = 1 s+2. A s 705. Out(s) = A s (s +2) 706. Out(s) = A . 1 s(s−(−2)) 707. 708. Out(t) = A (1- e−2t ₎

709. Dilihat dari persamaan diatas maka hubungan kurva input dan output merupakan kurva natural, maka dapat digambarkan sebagai berikut :

710.

711.

713. Hampir sama dengan pengontrolan proporsional dengan tunda waktu pada loop terbuka, pada loop tertutup pun saat proses pengeluaran tegangan keluarannya, ada jeda waktu hingga keluaran tegangannya benar-benar stabil. Tidak seperti rangkaian Proporsional tanpa tunda waktu yang outputnya akan langsung mencapai nilai stabilnya.

(70)

Ts hanya akan mengubah seberapa cepat output mencapai nilai stabilnya. Semakin kecil Ts maka output akan semakin cepat mencapai nilai stabilnya.

714. 715.

716.

2.6 PENGONTROLAN PROPORSIONAL-INTEGRAL-DIFFERENSIAL (PID) 2.6.1 Prosedur Praktikum

718. 2. Ukur y(t) dan Ti untuk kombinasi sesuai tabel hasil praktikum.

719. 3. Buat hardcopy dari hasil pengukuran tersebut dan tuliskan kesimpulannya. 2.6.2 Hasil Praktikum : 720. No 721. Rfp 722. [KΩ] 723. Ci 724. [µF] 725. CD 726. [µF] 727. X (t) 728. [Vpp ] 729. F 730. [Hz] 731. Kp 732. Ki 733. [1/ms] 734. KD 735. [ms] 736. Y (t) 737. [Vpp] 738. 1 739. 10 740. 0,1 741. 0,1 742. 743. 1 744. 1 745. 1 746. 1 747. 1,5V 748. 2 749.20 750.0,1 751.0,1 752. 753.1 754.2 755.1 756.1 757.1,4V 758. 3 759.10 760.0,5 761.0,1 762.1 763.1 764.1 765.0,2 766.1 767.1,9V 768. 4 769. 10 770. 5 771. 0,1 772. 773. 1 774. 1 775. 0,02 776. 1 777. 1,4V 778. 5 779. 10 780. 0,1 781. 0,5 782. 783. 1 784. 1 785. 1 786. 5 787. 1,4V 788. 789. 790. Gambar 792. 793.

(71)

794. 797. 799. 800. 802. 803. 804. 805. 808.

810.

(72)

a. Diagram Blok SIMULINK :

811.

b. Tugas :

1. Simulasikan Diagram Blok Simulink diatas untuk : 812. Kp 813. 0.1 814. 815. 816. Ki 817. 0.1 818. 819. 820. Kd 821. 0.1 822. 823. 824.

2. Lakukan simulasi dengan kombinasi nilai Kp,Ki dan Kd yang berlainan. 3. Buatlah Hardcopy dari hasil simulasi tersebut dan tuliskan kesimpulannya 825. c. Hasil Praktikum : 1. Kp=0.1 826. 827. Kd 828. 0.1 829. 1 830. 5

(73)

831. 0.1 835. 836. 837. 838. 839. 840. 841. 842. 843. 844. 2. Kp=1 845. 846. Kd 847. 0.1 848. 1 849. 5

(74)

850. 0.1 851. 852. 853. 854. 855. 856. _857. 858. 859. 860. 861. 862. 863. 864. 865. 866. 867. 3. Kp=5 868. 869. Kd 870. 0.1 871. 1 872. 5 873. 874. 875. 876.

(75)

877.

881.

882. 883. 884.

885. 2.6.4 Analisa

886. Aksi kontrol proporsional integral differensial merupakan gabungan dari 3 buah aksi kontrol yaitu kontoller proporsional , integral serta differensial dimana kombinasi ketiga pengontrolan ini menggabungkan kelebihan setiap aksi kontrol. Pengontrolan PID dapat di definisikan dengan persamaan sebagai berikut :

887. out(t) = Kp.e(t) + Ki

∫

0

t

e (t ) dt + Kd. de(t ) dt

888. Berikut merupakan diagram blok dari aksi kontrol proporsional integral differensial :

889.

890. 891.

(76)

894. out(t) = in(t) – e(t)

895. in(t) – e(t) = Kp.e(t) + Ki

∫

0

t

e (t ) dt + Kd. de(t ) dt

896. in(t) = e(t) + Kp.e(t) + Ki

∫

0

t

e (t ) dt + Kd. de(t ) dt 897.

898. in(s) = e(s) + Kp.e(s) +Ki . 1_s

.

e(s) + Kd. s . e(s)

899.

in(s) = e(s)

(

Kp+ Ki_{s +Kd.s+1}

)

900.

 Error

902.

e(s) =

¿(s ) Kp+Ki

s +Kd . s+1

903.

905. Ess = lim_{s →0} e(s). s

906.

= lim s →0 A s . 1 Kp+Ki s +Kd . s+1

. s

907. = lims →0 A Kp+Ki s +Kd . s+1 908. = A Kp+Ki 0 +Kd . 0+1 909. = A ∞ 910. = 0 911.

(77)

proporsional memiliki persamaan ₁₊ 1

Kp

dan pada kontroller integral persamaan

outputnya adalah 1−e−Ki.t

Ki . A¿ ) serta pada kontroller differensial persamaan outputnya adalah Kd2 _{. A . e}−t_{. Maka keluaran dari kontroller proporsional integral} differensial ini adalah :

913. out(t) = A 1+ 1 Kp

+

1−e−Ki.t Ki . A¿ ) + Kd 2 _{. A . e}−t

914. Seperti yang diketahui pada teori-teori yang ada bahwa output pada kontroller PID merupakan ORDE-2, maka ada 3 kemungkinan kurva yang akan terjadi yaitu overdamped, critically damped serta underdamped. Berikut merupakan bentuk umum persamaan orde-2 : 915. out(s) = 1 s2+as+b 916. D = a2 −4 b 917. Dimana : a =

√

ki dan b = 1+Kp 2

√

Ki

918. Untuk menentukan kurva yang terjadi adalah dengan cara menghitung D , berikut merupakan bentuk kurva yang akan terjadi setelah diketahui nilai D :

1. D > 0 (Overdamped)

919.

(78)

920. 921. 922. 3. D < 0 (Under Damped) 923. 924. 2.6.5 Kesimpulan

925. Untuk mengatu bentuk sinyal keluaran pada kontroller ini agar sesuai dengan yang diinginkan maka kita dapat mengatur nilai Kp dan Ki. Dengan menggunakan kontroller PID, nilai error steady state sudah pasti dapat dihilangkan karena terdapat aksi kontrol integral, yang membedakan yakni proses sinyal output untuk mecapai keadaan steady, ada yang melalui proses overshoot sebelum mencapai steady state dan ada yang berosilasi untuk mencapai steady state. Perbedaan proses untuk mencapai keadaan steady tersebut dikarenakan terdapat kontrol differensial yang mempengaruhi respon kontroller berdasarkan error yang terjadi. Setiap aksi kontrol dalam kontroller PID mepunyai kelebihan masing-masing, diantaranya :

926. Proporsional : Memperbaiki respon transien.

927. Integral : Menghilangkan error steady state 928. Differensial : Memberikan efek redaman.

929. 930. 931. 932. 933.