MENUNJUKAN REPRESENTASI LAIN DARI GOLDEN RATIO DENGAN MEMANFAATKAN TRIGONOMETRI DALAM MENGKAJI SEGILIMA BERATURAN

(1)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo,

Ruang Seminar UMP, Sabtu, 20 Mei 2017

131 MENUNJUKAN REPRESENTASI LAIN DARI GOLDEN RATIO DENGAN

MEMANFAATKAN TRIGONOMETRI DALAM MENGKAJI SEGILIMA

BERATURAN

Amdika Styadi1), Suhardy2), Robertus Arbianto3),Dominikus Arif Budi P4) 1), 2), 3), 4)

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP), Unversitas Sanata Dharma Yogyakarta 1)_{Email : [email protected]} 2)_{Email: [email protected]} 3)_{Email: [email protected]} 4) Email: [email protected] Abstrak

Dalam artikel ini akan dibahas tentang representasi lain dari golden ratio (rasio emas). Representasi yang selama dikenal adalah √ . Representasi golden ratio dapat diperoleh atau ditunjukan dengan memanfaatkan perbandingan trigonometri khususnya pada aturan sinus dalam mengkaji segilima beraturan. Perbandingan panjang diagonal segilima dengan panjang sisinya merupakan nilai

golden ratio, sehingga ketika panjang sisi pada segilima beraturan satu satuan maka panjang

diagonalnya sama dengan nilai golden ratio. Dalam menemukan panjang diagonal segilima beraturan yang panjang sisi adalah satu satuan panjang dapat digunakan dua cara, yaitu berdasarkan segitiga siku-siku dan segitiga tumpul sama kaki pada segilima beraturan. Dari kedua cara tersebut ditemukan panjang diagonal dalam dua representasi yang berbeda yaitu √ √ √ . Kedua nilai tersebut sama namun memiliki bentuk yang berbeda, sehingga ada representasi lain dari golden ratio adalah √ √ .

Kata Kunci: golden ratio, trigonometri, segilima beraturan.

1. PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Matematika seringkali dianggap pengetahuan yang sulit. Matematika dianggap sulit dikarenakan matematika berisi hal-hal yang abstrak. Sehingga dalam mempelajari matematika membutuh perantara-perantara untuk mengungkapkan sesuatu yang abstrak, seperti misalnya dengan memanfaatkan benda-benda, wujud-wujud tertentu sebagai reprentasi, ataupun dengan alat-alat khusus. Selain itu, dalam mempelajari matematika dibutuhkan pemikiran yang logis, sebagai langkah berpikir bahwa dalam matematika memang berisi hal-hal yang nyata.

Berpikir logis tidak terlepas dari realitas, sebab yang dipikirkan adalah realitas, yaitu hukum realitas yang selaras masuk di akal. Berpikir

logis lebih mengacu pada pemahaman dan pengertian. Pembelajaran bermakna diharapkan dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis dan sikap. Berpikir logis juga merupakan berpikir secara analitis, dan ini sesuai dengan mempelajari matematika, yaitu dengan menguji sebuah pernyataan atau bukti dengan standar objektif yang akhirnya memutuskan standar dasar logika. Sehingga dengan berpikir logis, segala keabstrakan dalam matematika diterjemahkan dan disimpulkan.

Harus diakui bahwa bahwa dalam matematika memang sering ditemui hal-hal yang abstrak. Namun dibalik keabstrakannya, matematika memiliki keindahan misalnya Pythagoras, Fractal, barisan Fibonaci, dan sebagainya. Dan mungkin akan muncul hal-hal yang baru lagi, yang mana matematika akan terus

(2)

132

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} berkembang. Selain itu matematika

juga banyak membantu dalam perkembangan ilmu-ilmu bidang yang lain.

Dalam kaitannya dengan geometri, salah satu temuan permata dalam golden ratio (rasio emas).

Golden ratio (rasio emas) merupakan

suatu bilangan yang unik, dan menarik untuk dibahas. Dibalik keunikannya,

golden ratio (rasio emas) juga dapat

dicari representasi lainnya. Oleh sebab itu, kami memilih tema “Golden Ratio (rasio emas)” dalam pembahasan ini. B. Tujuan kegiatan penelitian

Dalam pembahasan pada makalah ini kami akan menunjukan representasi lain yang sudah ada sebelumnya adalah √ .

C. Tinjauan pustaka

1. Perbandingan Trigonometri a. Sinus didefinisikan sebagai

perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring, ditulis sin =

b. Cosinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring, ditulis cos =

c. Tangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis tangen

=

2. Rumus Trigonometri untuk jumlah dan selisih dua buah sudut a.

Bukti:

Perhatikan segitiga siku-siku ABC di bawah ini dengan siku-siku di sudut B. E merupakan proyeksi C pada garis AP dan D adalah proyeksi dari B pada garis AP.

Garis FB sejajar dengan garis AP. Maka : ……(1) ……(2) . karena BD=FE maka ……(3) Subtitusikan AB pada persamaan (3) sehingga diperoleh :

…...(4)

Perhatikan (interior bertukar) dan , maka segitiga ADB sebangun dengan segitiga CBG sehingga , maka . Perhatikan segitiga BFC. . Maka:

……(5)

Subtitusikan CB pada persamaan (1) ke persamaan(5) sehingga diperoleh: …..(6) Perhatikan segitiga AEC Maka terbukti bahwa

b. ( - ) - Bukti:

Untuk membuktikan rumus ini kita dapat menggunkan rumus sinus jumlah dua buah sudut dengan mengganti dengan – ( - ) - - E D C B A F G P 𝛼 𝛽

(3)

133

( - ) -

c. - Bukti:

Dari rumus sinus selisih dua buah sudut, maka akan diperoleh

( - ) dan ( - ) Maka ( - ) ( - )- ( - ) - ( - ) - Jadi terbukti - d. ( - )

Untuk membuktikan rumus ini,

menggunakan cosinus jumlah dua buah sudut dengan menggantikan dengan – . e. _- Bukti: _- - - f. ( - ) - Pembuktian rumus ini analog dengan pembuktian rumus tan jumlah dua buah sudut. Hanya dengan menggantikan dengan – . ( - ) dapat ditulis dengan ( - ). Selanjutnya sama dengan pembuktian tangen jumlah dua buah sudut.

3. Aturan Sinus

Dalam setiap segitiga sembarang ABC, dengan Maka akan berlaku :

Pembuktian aturan sinus :

Lihat segitiga ACR

… (1) Lihat segitiga CBR

… (2) Dari (1) dan (2) didapat :

Dengan cara yang analog didapatkan : A B C P Q a b c R

(4)

134

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} 4. Aturan Cosinus

Pada segitiga ABC selalu memiliki aturan cosinus yaitu :

Pembuktian aturan cosinus : Lihat sehingga didapat, Substitusi ke persamaan ,didapat :

2. METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan adalah baca literatur. Ruang lingkup atau objek dalam penelitian ini adalah segilima beraturan dan golden ratio. Teknik analisis yang digunakan adalah analisis kualitatif dengan memanfaatkan trigonometri.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Metode 1

Dengan menggunakan trigonometri dalam mengkaji segilima beraturan untuk menemukan representasi golden ratio, didapatkan :

Kita dapat menjabarkan bentuk tersebut menjadi : [( ( - ) )( - )] [ - ] 0 [ ] [ ] [( ) ] [ ] 1 36 1 x a 𝑥 − 𝑥 𝑐𝑜𝑠 − 𝑥

Dengan menggunakan aturan sinus :

6 𝑥 90 A B C D b _a h c

(5)

135

√ √ √ √ √ √ Panjang diagonal = 2a √ √ √ √ √

Sehingga, panjang diagonal = √ √

√ √

Metode 2

Menemukan golden ratio menggunakan aturan sinus pada trigonometri untuk mengkaji segilima beraturan, didapatkan :

- ( - ) - - √ -√ - -√ 6- -√ -√ 4. KESIMPULAN

Dari hasil penelitian di atas, peneliti dapat menunjukkan representasi lain dari

Golden Ratio dengan memanfaatkan

trigonometri untuk mengkaji segilima beraturan. Dalam mengkajinya, kami menggunakan aturan sinus pada dua segitiga yang berbeda yang dibentuk dalam segilima beraturan. Representasi lain yang ditemukan adalah √ √

5. REFERENSI

Politeknik Negeri Media Kreatif. 2013. Matematika Kelas X. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

(6)

136

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”}

MATEMATIKA DALAM TARIAN JA’I

Roswita Beby Stefani1, Maria Wilda Malo2, dan Delviana Eugenia Faleria Toa3 FKIP, Universitas Sanata Dharma1,2,3

[email protected], [email protected], [email protected]

Abstrak

Konsep matematika menjadi bagian dari sebuah tarian karena setiap tarian memiliki karakteristik dalam penggunaan konsep matematika.Matematika digunakan untuk memecahkan masalah dan sebagai insipirasi dalam menari.Tujuan penelitian ini adalah mengetahui keterkaitan matematika dengan tarian tradisional Ja’i. Penelitian ini dilakukan pada 10 mahasiswa yang berasal dari daerah NTT. Jenis penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Penelitian ini diawali dengan mewawancarai mahasiswa yang berasal dari daerah NTT dan memiliki ketertarikan serta kelebihan khusus terhadap tarian tradisional.Kemudian peneliti menyusun konsep tarian tradisional Ja’i ke dalam matematika.selanjutnya, Peneliti mengadakan simulasi bersama subyek dimana melalui simulasi ini peneliti mengklasifikasikan tarian Ja’i dalam aspek matematika yang terdiri dari aspek geometri, simetri dan rotasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa matematika memiliki keterkaitan dengan tarian Ja’i yaitu pada gerakan, pola, dan formasi.

Kata kunci: Tari Ja’i, geometri, simetri, rotasi

.

1. PENDAHULUAN

Banyak gagasan atau konsep matematika melliputi tarian dan dapat kita katakan menjadi bagian instrinsik dari sebuah tarian.Sebagai contoh, ketika mendengar musik, kita berhitung dan menggunakan perhitungan itu untuk mengetahui kapan kita harus mengganti gerakan. Sebagai ahli matematika, Sarah Marie dan Karl Schafr dalam artikelnya yang berjudul “Dancing Mathematics

and The Mathematics of Dance”

berpendapat bahwa tidak perlu mengkaji hal itu sama dalamnya dengan saat kita mengkaji persoalan matematika tetapi para penari dan seniman melihat ini sebagai sebuah konsep matematika, terlebih ketika muncul hitungan yang kompleks yang ritmenya harus disesuaikan sedemikian rupa oleh pada penari. Setiap tradisi dalam tarian memiliki ciri khas masing-masing dalam menerapkan konsep matematika.Ada beberapa aspek yang secara kasat mata dapat terlihat keterkaitannya, seperti menghitung langkah, mengenali gerakan, dan lain sebagainya.Namun ada juga aspek yang menunjukkan keterkaitan itu secara lebih mendalam, seperti bagaimana konsep-konsep matematika muncul secara

alami dalam tarian, matematika menginspirasi tarian atau konsep matematika yang digunakan dalam menciptakan sebuah koreografi.Kita menggunakan matematika dan tarian sekaligus dalam keseharian.Dalam 20 tahun terakhir, para peneliti telah mengkaji bagaimana matematika dan tarian memiliki keterkaitan dan berfokus pada tarian modern. Oleh karena itu, alasan kami melakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui keterkaitan matematika dalam tarian tradisional Ja’i yang berasal dari Ngada-NTT.

Artikel “Dancing Mathematics

and The Mathematics of Dance”menjadi

alasan adanya ketertarikan dalam menciptakan sebuah tarian yang menggunakan konsep matematika. Banyak informasi yang diberikan mengenai konsep matematika dalam tarian modern. Dalam penelitian ini masalah yang ingin diteliti adalah 1) bagaimana cara mengembangkan tarian tradisional Ja’i ke dalam matematika? 2) bagaimana cara menghubungkan tarian tradisional Ja’i dengan matematika? 3) bagaimana hubungan tarian tradisional Ja’i dengan aspek matematika yaitu geometri, rotasi dan simetri?.

(7)

137

Tujuan penelitian ini

adalah untuk mengetahui keterkaitan matematika dengan tarian tradisional Ja’i. Adapun manfaat dari penelitian ini adalah 1) Bagi Subyek, adalah untuk mengetahui hubungan matematika dengan tarian tradisional Ja’i 2) Bagi Peneliti, adalah untuk mengetahui dan menggali lebih dalam hubungan matematika dengan tarian tradisional Ja’i.

2. KAJIAN TEORI

Tari menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah gerakan badan (tangan dansebagainya) yang berirama, biasanya diiringi bunyi-bunyian (musik, gamelan, dan sebagainya).Tari juga dapat didefinisikan sebagai perpindahan kaki atau tubuh seseorang, atau keduanya,secara berirama dalam sebuah pola langkah yang diiringi musik. Dengan kata lain, menariadalah gerakan tubuh yang sesuai irama pada musik. Bunyi-bunyian yang disebut pengiring tarimengatur gerakan penari dan memperkuat maksud dari yang diinginkan.

a. Tarian ja’i

Tari Ja’i adalah tarian tradisional masyarakat Ngada di Flores, Nusa Tenggara Timur (NTT). Tarian ini merupakan tarian masal yang dilakukan oleh masyarakat di sana sebagai ungkapan rasa syukur dan kegembiraan. Tari Ja’i ini merupakan tarian tradisional yang cukup terkenal di Flores, khususnya masyarakat Ngada, dan sering ditampilkan dalam berbagai acara seperti perayaan, upacara adat dan menyambut tamu kehormatan.

1) Gerakan dalam tarian ja’i Tari Ja’i dilakukan secara masal dan dapat dilakukan oleh penari pria maupun

wanita, Dalam

pertunjukannya para penari berbaris dan bergerak secara bersamaan dengan gerakan khas Tari Ja’i mengikuti alunan irama dari musik pengiring.Gerakan Tari Ja’i ini cukup sederhana dan dilakukan secara berulang-ulang.Gerak dan irama kaki tarian Ja'i sebenarnya sangat sederhana.Gerak maju berupa langkah kaki yang tidak utuh, berputar setengah lingkaran di tempat sambil merentangkan tangan kemudian berjalan maju lagi dengan gerakan kaki setengah pincang.Para penari tetap bergerak sesuai dengan susunan awal.Dalam gerakan maju dan mundur tidak ada yang saling mendahului. 2) Formasi dalam tari ja’i

Formasi Ja'i mirip barisan tentara.Jumlah dan panjang barisan bisa disesuaikan dengan kondisi ruangan. Orang yang berada di barisan paling depan biasanya jadi pemimpin. 3) Irama (Ketukan)

Dalam tarian ja’i, para penari diiringi oleh irama musik gong dan gendang yang disebut dengan Laba

go. Laba go ini terdiri dari dhera, wela-wela, uto-uto, meru dan laba. Kelima alat

musik tersebut dimainkan

dengan padu dan

menghasilkan irama musik ja’i yang khas. Dalam pertunjukan Tari Ja’i, biasanya gerakan tari harus disesuaikan dengan iringan

musik Laba go

tersebut.Bunyi tabuhan Laba menjadi instrumen gerakan kaki.Dengan ton dan ritme yang cepat menjadikan gerakan kaki penari kelihatan seperti gerakan kaki kuda. Pedang (sau) yang ada

(8)

138

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} digenggaman tangan

kanannya yang kadang diangkat dan kadang menghadap ke kiri dan ke kanan.

b. Geometri

Geometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara titik-titik, garis-garis, bidang-bidang serta bangun datar dan bangun ruang(solid). Tarian dapat terbentuk dari berbagai jenis kombinasi dari lingkaran, titik, sudut dan garis. dalam geometri memiliki keterkaitan dengan pola dan formasi.

1) Pola

Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatu set peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untuk menghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jika sesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yang sejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat, yang mana sesuatu itu dikatakan memamerkan pola. 2) Formasi

Formasi adalah susunan atau barisan. Dalam tarian dapat terbentuk dari berbagai jenis kombinasi titik, sudut, dan garis. Penari juga menggunakan simetri untuk membentuk formasi. Seringkali formasi dalam tarian membuat refleksi atau simetri rotasi. Juga, ketika menari secara

berpasangan sering menggunakan kedua refleksi dan simetri rotasi.

c. Rotasi

Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.

d. Simetri

Simetri adalah persamaan salah satu sisi dari suatu objek baik dalam segi bentuk, ukuran, dan sebagainya.

3. METODE PENELITIAN

Dalam penelitian ini jenis penelitian yang digunakan adalah desktiptif kualitatif, dengan waktu dan tempat pelaksanaan disesuaikan dengan kesediaan subjek. Subjek penelitiannya adalah Mahasiswa NTT Universitas Sanata Dharma.

Teknik penelitian yang digunakan dalam mengumpulkan data adalah dengan cara;peneliti akan melakukan observasi langsung didukung dengan wawancara terhadap subjek. Pola analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah catatan lapangan (observasi dan wawancara), kemudian akan dilanjutkan dengan kategorisasi atau klasifikasi tarian tradisional Ja’i ke dalam aspek matematika (geometri, rotasi, dan simetris) dan diakhiri dengan penarikan kesimpulan. Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini :

a) Menyusun konsep tarian tradisional dalam matematika

b) Mengadakan simulasi atau pelatihan bersama subyek

c) Melakukan wawancara bersama subyek terkait

d) Follow up

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

a. Pola Lantai Tarian Ja’i

Pola lantai pada tari ja’i tidak bervariasi, karena tari inimenggunakan pola lantai umum yang bisa dipakai pada tarian lainnya.Bisa jadi satu pola lantai dipakai untuk beberrapa ragam gerak.Pola lantai yang digunakan berbentuk baris sejajar, baris berrbentuk segitiga, serong kanan dan kiri dan berbentuk lingkaran. Berikut penjelasan pola lantai pada tari ja’i:

Laki-laki :

(9)

139

1) Pola gerakan masuk

2) Pola gerakan awal

3) Pola gerakan penghormatan

4) Pola gerakan segitiga

5) Pola gerakan persegi panjang

.

6) Pola gerakan lingkaran

7. Pola gerakan selingan dan pulang

b. Hubungan Matematika dengan Tarian Ja’i Tari dapat didefinisikan sebagai perpindahan kaki atau tubuh seseorang, atau keduanya,secara berirama dalam sebuah pola langkah yang diiringi musik. Dengan kata lain, menariadalah gerakan tubuh yang sesuai irama pada musik. Bunyi-bunyian yang disebut pengiring tarimengatur gerakan penari dan memperkuat maksud dari yang diinginkan.Menari adalah gerakan tubuh yang disesuaikan dengan irama pada musik.Irama membantu penari dalam menciptakan pola dan pola berhubungan dengan matematika.Pola selalu ada dalam segala jenis tarian. Penari cenderung mengingat pola gerakan kaki dalam tarian mereka.Musik biasanya membantu mendikte gerakan penari dengan pola berulang, sebagai contoh, mengikuti pola dalam musik, dalam hitungan 1 – 8 berulang. Tari dapat berhubungan dengan ketepatan waktu pada irama, jumlah langkah yang terlibat dalam sebuah tarian, jumlah pola yang terlibat, jumlah instrumen yang dibutuhkan untuk memainkan musik, jumlah koreografi yang diperlukan Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5 Gambar 7 Gambar 6

(10)

140

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} untuk bekerja dalam tarian, dan lain –

lain. Tarian dapat terbentuk dari berbagai jenis kombinasi titik, sudut, dan garis.Penari juga menggunakan simetri untuk membentuk formasi. Penari secara terus – menerus menggerakan tubuh mereka di atas panggung sehingga mencerminkan pola yang konsisten / sama. Seringkali, formasi dalam tarian membuatsimetri rotasi.Juga, ketika menari secara berpasangan sering menggunakan simetri rotasi.Penari secara terus – menerus membuat bentuk dengan seluruh tubuh mereka.Mereka menampilkan bentuk sederhana dengan lengan dan kaki mereka seperti lingkaran, segitiga, dan garis serta bentuk yang lebih kompleks.Penari juga membuat berbagai bentuk dengan formasi mereka.

Pola rotasi simetris dalam tarian ja’i ini terdiri dari berbagai bentuk. Sebagai contoh, gerakan masuk (gambar

a) secara bersamaan yang dilakukan

penari dari sisi yang berbeda, gerakan awal (gambar c) dalam tarian ja’i, penari bergerak dalam satu garis lurus memberikan penghormatan kepada forum sebagai tanda mulainya tarian ja’i, gerakan penari membentuk titik-titik dalam segitiga pascal (gambar d), penari membentuk posisi lingkaran dengan bergerak membentuk 180 derajat rotasi simetris (e), gerakan penari membentuk pola segiempat secara teratur dan bersamaan dan kemudian penari membentuk pola secara berpasangan dengan bergerak simetris secara bersamaan (gambar f) dan diakhiri dengan berpegangan tangan sebagai tanda berakhirnya tarian (gambar g).

5. KESIMPULAN

Matematika dan seni saling berhubungan dalam kehidupan seperti pemusik yang berperan seperti ahli matematika bekerja dalam pola/susunan nada, waktu dan ritme dan penari yang bergerak geometris di dalam besarnya panggung pertunjukkan ketika ekplorasi berbagai kemungkinan gerak dalam ruangan. Para penari dan seniman

melihat hitungan yang kompleks yang ritmenya harus disesuaikan sedemikian rupa oleh pada penari merupakan salah satu konsep matematika, Setiap tradisi dalam tarian memiliki ciri khas masing-masing dalam menerapkan konsep matematika. Oleh karena itu, hubungan matematika dengan tarian ja’i dapat dilihat dari aspek matematika yaitu geometri seperti pola dan formasi , simetris dan rotasi.

6. REFERENSI

[1]Belcastro, Sarah Marie.,& Karl Schaffer. (2011). Dancing Mathematics and the Mathematics of Dance.Math Horizon,

Vol. 18, No. 3 February, pp. 16–20.

[2] http://ferdinandus- dy.blogspot.co.id/2014/12/tarian-jai-bajawa-flores-ntt.html [3]https://www.google.com/search?q=gambar+t arian+ja%27i&client=firefox-b-[4]ab&source=lnms&tbm=isch&sa=X& ved=0ahUKEwj8x6DnhJDTAhUCxLw KHT

(11)

141 PERAMALAN RATA-RATA HARGA DAGING AYAM BROILER

MENGGUNAKAN SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS (SSA)

Rani Andriani1, Irtania Muthia Rizki2, Gumgum Darmawan3 1_{Mahasiswa Pascasarjana Statistika Terapan FMIPA Unpad}

email : [email protected]

2_{Mahasiswa Pascasarjana Statistika Terapan FMIPA Unpad} email : [email protected]

3_{Departemen Statistika FMIPA Unpad} email : [email protected]

Abstrak

Sejak tahun 1980, peternakan unggas di Indonesia semakin meningkat, yaitu sejak diperkenalkannya ayam hibrida potong yang disebut broiler. Penggalakan broiler bertujuan untuk memenuhi kebutuhan daging ayam konsumsi dengan harga yang murah. Harga daging ayam broiler memang terbilang murah jika dibandingkan dengan ayam kampung, dengan mengandung lebih banyak lemak dan mempunyai badan yang besar membuat permintaan ayam broiler terus meningkat. Pemintaan terhadap daging ayam broiler ini meningkat pada saat hari raya idul fitri begitu juga saat natal dan tahun baru sehingga menyebabkan kenaikan harga terhadap daging ayam broiler tersebut. Maka dari itu, perlu dilakukan peramalan untuk harga daging ayam broiler agar dapat digunakan sebagai informasi bagi konsumen dan pemerintah. Data daging ayam broiler merupakan data musiman yang memiliki periode 6. Untuk meramalkannya dapat menggunakan metode SSA yang digunakan untuk data musiman. Hasil analisis menunjukkan metode SSA menghasilkan nilai MAPE sebesar 6.335409, yang artinya metode ini baik untuk digunakan. Hasil peramalan menunjukkan bahwa harga daging ayam broiler bulan Juni 2017 Rp 30.714,38, bulan Juli 2017 Rp 32.435,89, serta untuk bulan Desember 2017 sebesar Rp 32.305,70 per kilogram.

Kata Kunci : Harga Daging Ayam Broiler, Data Musiman, Singular Spectrum Analysis (SSA)

1. PENDAHULUAN

Sejak tahun 1980, peternakan unggas di Indonesia semakin meningkat, yaitu sejak diperkenalkannya ayam hibrida potong yang disebut broiler. Penggalakan broiler bertujuan untuk memenuhi kebutuhan daging ayam konsumsi dengan harga yang murah.

Ayam broiler merupakan ayam ras yang memiliki karakteristik ekonomi sebagai penghasil daging yang memiliki ciri khas pertumbuhan yang cepat, konversi makanan irit, dan siap dipotong pada usia yang relatif muda. Pada umumnya, ayam ini dipelihara sampai berusia 5 – 7 minggu dan berat tubuh sekitar 1,3 kg – 1,8 kg (Murtidjo, 2003).

Harga daging ayam broiler terbilang murah dengan mengandung lebih banyak lemak dan mempunyai badan yang lebih besar jika dibandingkan dengan ayam kampung. Hal ini yang menyebabkan permintaan terhadap daging ayam broiler semakin meningkat

terutama menjelang hari raya idul fitri dan juga saat natal dan tahun baru.

Hukum pasar menyebutkan bahwa jika pasokan tetap atau malah turun sementara permintaan naik tajam, maka harga akan melambung semakin tinggi. Itulah yang terjadi pada daging ayam broiler menjelang hari raya idul fitri juga saat natal dan tahun baru. Meningkatnya permintaan daging ayam broiler sementara pasokan terbatas menyebabkan terjadinya lonjakan harga daging ayam broiler menjelang hari rata idul fitri juga saat natal dan tahun baru. Kenaikan harga daging ayam broiler tentunya menyebabkan kerugian bagi peternak maupun pedagang, terlebih lagi belum adanya tindak nyata dari pemerintah dalam menangani kenaikan harga daging ayam broiler ini. Sebenarnya kenaikan harga daging ayam broiler dapat diprediksi sehingga dapat diantisipasi oleh pedagang dan peternak juga dapat dijadikan sebagai informasi dan masukan untuk pemerintah terutama bagi

(12)

142

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} kementrian perdagangan yang mana jika

dianggap terlalu tinggi maka dapat dilakukan penangan dalam pengontrolan harga daging ayam broiler. Oleh karena itu, sangat perlu dilakukannya peramalan harga untuk daging ayam broiler.

Sampai saat ini memang belum ada penelitian yang membahas tentang peramalan mengenai harga daging ayam broiler, maka dari itu dibuatlah penelitian ini dengan menggunakan metode SSA (Singular Spectrum Analysis). Metode SSA merupakan

metode peramalan yang digunakan untuk menangani data musiman. Metode ini sesuai untuk data daging ayam broiler yang merupakan data musiman.

Berdasarkan uraian tersebut, masalah yang dapat diidentifikasi dari penelitian ini adalah meramalkan rata-rata harga daging ayam broiler per kilogram dari bulan Juni sampai Desember tahun 2017 terutama menjelang idul fitri yaitu bulan Juni dan Juli 2017 serta saat natal dan tahun baru yaitu bulan Desember 2017.

2. STUDI LITERATUR

Studi literatur merupakan penguraian informasi mengenai pustaka terkait metode SSA (Singular Spectrum Analysis) sebagai berikut :

2.1 SSA (Singular Spectrum Analysis)

SSA (Singular Spectrum Analysis) merupakan metode time series yang powerful dan bersifat non-parametrik. Metode SSA memiliki kelebihan yaitu memerlukan daya komputer yang intensif, tidak memerlukan asumsi stasioner, dan tidak memerlukan transformasi logaritma.

Metode ini didasarkan pada singular

value decomposition (SVD) dari matriks yang

spesifik dan dibangun pada kurun waktu tertentu. Sebagai metode yang bersifat non-parametrik dan merupakan metode model bebas, maka SSA dapat diaplikasikan dalam berbagai sektor dan memiliki rentang yang sangat luas penerapannya.

Terdapat dua parameter yang digunakan dalam SSA yaitu window length (L) dan

grouping effect (r) (Golyandina &

Zhigljavsky, 2013).

2.2 Algoritma SSA (Singular Spectrum Analysis)

Misalkan terdapat data asli deret waktu dengan panjang N. Diasumsikan bahwa N > 2 dan tidak terdapat data hilang atau dapat ditulis . Dengan

L (1 < L < N) merupakan window length dan K = N – L + 1.

Algoritma dasar SSA terdiri dari dua buah tahap yang saling melengkapi yaitu dekomposisi dan rekonstruksi (Golyandina & Zhigljavsky, 2013).

2.2.1 Dekomposisi

Pada tahapan dekomposisi terdapat dua buah proses, yang pertama yaitu proses

Embedding atau pemetaan dan yang kedua

adalah proses SVD (Singular Value Decomposition).

a. Embedding

Untuk melakukan langkah pertama dalam tahap dekomposisi yaitu embedding, maka yang harus dilakukan adalah memetakan data asli deret waktu yang berdimensi satu yaitu X = (x1, …, xN) kedalam deret multidimensi X1, …, XK dengan vektornya adalah :

_- …(2.1) Dari lag vector tersebut kemudian dibentuk matriks lintasan berukuran L x K dimana L merupakan parameter window length dengan ketentuan dan juga - , maka : [ ] ( ) [ ] …(2.2)

Lag vektor Xi merupakan kolom pada matriks lintasan X dari matriks Hankel dengan elemen ke-(i, j) dari matriks X adalah xij=xi+j-1 dimana matriks X memiliki elemen yang sama dengan anti diagonalnya (Golyandina & Zhigljavsky, 2013).

b. SVD (Singular Value Decomposition)

Pada langkah kedua tahap dekomposisi yaitu membuat Singular Value Decomposition

(13)

143

(SVD) dari matriks lintasan X. Matriks ini

dalam setiap barisnya mengandung singular

value √ , eigenvector Ui , dan principal

component . Ketiga elemen pembentuk

SVD ini disebut dengan eigentriple.

Misalkan matriks S = XXT memiliki

eigenvalue yaitu dengan urutan yang

menurun dan memiliki

eigenvector yaitu . Maka rank dari

matriks X dapat ditunjukkan dengan { } dan √ dengan i = 1, …, d. Sehingga SVD dari matriks lintasan dapat ditulis sebagai berikut :

…(2.3)

dimana √ , sehingga :

√ √ √ …(8)

(Darmawan, Hendrawati, & Aristanti, 2015).

2.2.2 Rekonstruksi

Pada tahap rekonstruksi terdapat dua proses yaitu proses Eigentriple Grouping dan proses Diagonal Averaging. Parameter yang memiliki peran penting dalam tahapan rekonstruksi adalah grouping effect (r).

Eigentriple yang telah terbentuk sebelumnya

akan membantu menentukan parameter

grouping effect.

a. Eigentriple Grouping

Setelah Singular Value Decomposition (SVD) dari matriks X diketahui, maka langkah selanjutnya dalam tahap rekonstruksi adalah

grouping. Pada langkah ini, matriks lintasan

berukuran L x K diuraikan menjadi beberapa sub-kelompok yaitu pola tren, musiman, periodik, dan noise. Pengelompokkan berhubungan erat dengan pemecahan matriks

Xi menjadi beberapa kelompok.Matriks Xi dengan indeks {1, …, d} akan dipartisi ke dalam m subset disjoin .

Diketahui bahwa { }. Kemudian matriks resultan XI dengan indeks yang sesuai dengan kelompok I didefinisikan sebagai .

Kemudian Xi disesuaikan dengan kelompok , maka matriks resultan yang dihitung untuk kelompok I = I1, …, Im dan ekspansi dari persamaan (2.3) adalah:

…(2.4)

Prosedur dari pemilihan kelompok

I = I1, …, Im disebut eigentriple grouping. Jika

m = d dan Ij = {j}, dimana j = 1, …, d maka pengelompokkan yang bersesuaian disebut

elementary (Golyandina & Zhigljavsky, 2013).

b. Diagonal Averaging

Langkah selanjutnya dari tahap rekonstruksi adalah proses diagonal averaging. Pada tahap ini akan dilakukan

transformasi dari setiap matriks dari kelompok dekomposisi ke dalam seri baru dengan panjang N. Misalkan Y merupakan matriks berdimensi L x K dengan masing-masing elemen , dimana 1 ≤ i ≤ L dan 1 ≤ j ≤ K. Diketahui bahwa , dan - . Diperoleh

jika L < K dan untuk

lainnya. Dengan membuat diagonal averaging, maka matriks Y ditransformasi ke

dalam seri dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

{ _∑ ∑ ∑ ...(2.5) Dengan mengaplikasikan persamaan diatas ke dalam matriks resultan akan

membentuk deret : ̃ _̃ _̃ _.

Oleh karena itu, deret asli akan didekomposisikan menjadi jumlah dari m deret sebagai berikut :

∑

̃

. …(2.6) (Darmawan, Hendrawati, & Aristanti, 2015)

Selanjutnya diuji apakan model yang digunakan merupakan model terbaik salah satunya dengan menggunakan Mean Absolute

Percentage Error (MAPE), yaitu :

∑ | - ̂

|

(14)

144

3. METODE PENELITIAN

3.1 Sumber data

Penelitian ini menggunakan data harga daging ayam broiler di Indonesia per kilogram dari bulan Januari 2011 sampai bulan Desember 2016 yang yang diperoleh dari Kementrian Perdagangan. Data tersebut merupakan data deret waktu yang dibagi menjadi dua bagian, yaitu :

a. Data in sample : Januari 2011sampai Desember 2015 b. Data out sample : Januari 2016 sampai

Desember 2016

3.2 Langkah–Langkah dalam Analisis Data

Berikut ini merupakan langkah-langkah dalam analisis data :

3.2.1 Analisis Model Menggunakan metode SSA (Singular Spectrum Analysis)

Sebelum melakukan analisis model menggunakan metode SSA, yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah menentukan parameter window length L.

Terdapat dua tahap dalam SSA, yaitu tahap dekomposisi dan tahap rekonstruksi. Tahap dekomposisi terdiri dari dua langkah yaitu embedding dan SVD, sedangkan tahap rekonstruksi terdiri dari dua langkah juga yaitu

grouping dan diagonal averaging.

Setelah ditentukan parameter L, maka langkah pertama adalah embedding yaitu menghasilkan matriks lintasan berukuran LxK dari data asli, dimana L merupakan parameter

L dan K merupakan banyak vektor lag dengan

K=N-L+1. Langkah kedua dari tahap

embedding adalah SVD yang menghasilkan eigentriple dari matriks lintasan.

Langkah berikutnya adalah grouping, yaitu membuat pengelompokkan berdasarkan

eigentriple yang sudah diperoleh. Dan langkah

terakhir adalah diagonal averaging yang menghasilkan deret baru dengan memetakan matriks lintasan menjadi deret itu sendiri.

3.2.2 Peramalan Harga Daging Ayam Broiler

Pada tahap ini yang dilakukan adalah meramalkan data harga daging ayam broiler periode Juni 2017 sampai Desember 2017 berdasarkan model peramalan yang diperoleh menggunakan metode SSA.

3.2.3 Tingkat Keandalan Model Peramalan

Untuk mengetahui tingkat kebaikan atau keandalan dalam peramalan sepanjang 1 tahun maka dilakukan tracking signal..

3.2.4 Tingkat Ketepatan Model Peramalan

Untuk menguji apakah model yang digunakan sudah tepat atau tidak maka salah satu metode yang digunakan adalah Mean

Absolute Percentage Error (MAPE).

3.3 Diagram Alur

Berikut ini akan ditampilkan diagram alur dari prosedur peramalan dengan menggunakan metode Singular Spectrum

Analysis (SSA) secara garis besar, yaitu :

Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian Mulai Input Data Plot Data Embedding SVD Grouping Diagonal Averaging Dekomposisi Rekonstruksi Evaluasi Peramalan

Uji Ketepatan dan Keandalan Peramalan

TIDAK

Peramalan YA

(15)

145

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini akan dijelaskan hasil dari analisis data peramalan harga daging ayam broiler periode Juni hingga Desember 2017. Dalam analisisnya data di rata-ratakan terlebih dahulu untuk setiap bulannya agar pola musiman harga daging ayam broiler lebih terlihat.

4.1 Analisis Deskriptif Data

Secara deskriptif dengan menggunakan software SPSS, gambaran umum mengenai data harga daging ayam broiler disajikan pada tabel berikut :

Tabel 4.1 Analisis Deskriptif Data

Dari hasil output tersebut, dapat diketahui bahwa data memiliki rata-rata harga sebesar Rp 28131.4668,- dengan nilai standar deviasi sebesar 2801.00273 dan varians yang cukup besar yaitu 7845616.288.

Selanjutnya adalah melihat plot dari data. Berikut ini merupakan plot data harga daging ayam broiler pada bulan Januari 2011 sampai dengan Desember 2016 :

Gambar 4.1. Plot Harga Daging Ayam Broiler

Berdasarkan hasil plot harga daging ayam broiler di atas, terlihat bahwa data yang digunakan memiliki trend, yang artinya bahwa

harga daging ayam broiler dari tahun ke tahun terus mengalami kenaikan walaupun di bulan tertentu mengalami penurunan.

Dari plot data dan hasil pengujian menggunakan software RStudio juga diketahui bahwa data tersebut diduga memiliki pola musiman dengan nilai periodenya 6. Selanjutnya akan dilihat plot ACF dan plot PACF dari data. Plotnya sebagai berikut :

Gambar 4.2. Plot ACF Data

Dari plot Autocorrelation Function (ACF) terlihat bahwa data membentuk pola

dies down pada data musiman, yang artinya

bahwa lag turun secara cepat sehingga data yang digunakan merupakan data sort memory.

Gambar 4.3. Plot PACF Data

Dari plot Partial Autocorrelation Function (PACF) terlihat bahwa terdapat

perpotongan pada lag pertama atau cut off di

lag-1.

Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis data dengan menggunakan metode SSA (Singular Spectrum Analysis). Dalam proses SSA terdapat dua tahapan yang harus dilakukan yaitu tahap dekomposisi dan rekonstruksi. Tahapan dekomposisi terdiri dari

0 10 20 30 40 50 60 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8

ACF Harga Daging Ayam Broiler

Lag A C F Descriptive Statistics N Mean Std. Deviation Variance Harga Daging 72 28131.4668 2801.00273 7845616.288 Valid N (listwise) 72

(16)

146

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} proses Embedding dan proses Singular Value

Decomposition (SVD). Sedangkan pada tahap

rekonstruksi terdiri dari pengelompokkan dan perataan diagonal.

4.1 Dekomposisi

Langkah pertama yang dilakukan dalam tahap dekomposisi adalah proses embedding yaitu mengubah deret waktu yang awalnya berdimensi satu menjadi deret multidimensi yang disebut dengan matriks lintasan. Pada tahap ini ditentukan nilai Window Length (L). Nilai L yang mungkin adalah .

Untuk data yang diteliti dengan jumlah data N = 72 maka nilai L yang mungkin adalah . Nilai L dapat diperoleh melalui

Trial and Error dengan melihat nilai Mean Absolute Persentage Error (MAPE) terkecil

diantara nilai L yang mungkin.

Berikut merupakan hasil percobaan dalam menentukan nilai L yang diperoleh dengan pengolahan menggunakan software RStudio :

Tabel 4.2. Nilai Window Length (L) Window Length (L) MAPE Window Length (L) MAPE 10 8.288323 9 8.791546 20 8.956723 11 9.732554 30 8.924940

Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai

Window Length (L) dengan nilai MAPE

terkecil adalah saat L = 10 dengan nilai MAPE sebesar 8.288323, sehingga nilai L yang digunakan adalah 10.

Langkah selanjutnya yang dilakukan dalam tahap dekomposisi adalah proses SVD

(Singular Value Decomposition). Pada proses

ini akan dibuat matriks dengan dimensi L x K. nilai K diperoleh dengan :

Sehingga pada proses SVD akan membuat matriks dengan dimensi 10 x 57. Hasil dari proses SVD berupa nilai Singular

Value, Eigenvector dan Principal Component

atau biasa disebut dengan eigentriple yang akan digunakan dalam pengelompokkan komponen.

a.

Singular Value

(

√

)

Singular Value merupakan akar kuadrat eigenvalue nonnegatif yang dinyatakan dengan

urutan menurun. Semakin besar nilai

eigenvalue maka semakin besar pula pengaruh

komponen dalam membentuk karakteristik pada rekonstruksi. Berikut adalah nilai

singular value yang diperoleh :

Tabel 4.3 Nilai-Nilai Singular Value

No. √

1 4.445e+11 666700.749

2 3.163e+08 17783.795

… … …

10 3.058e+07 5529.517

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai singular value untuk L1 merupakan nilai

terbesar. Artinya eigenvalue dari L1

memberikan pengaruh terbesar dari komponen deret waktu terhadap karakteristik data. Nilai

singular value ini membantu di dalam

pengelompokkan. Untuk mempermudah maka dibuat plot Singular Value sebagai berikut:

Gambar 4.3 Plot Singular Value

Dari plot diatas, terlihat bahwa jumlah kelompok yang terbentuk adalah sebanyak 4.

b. Eigenvector (U1, …, UL)

Selanjutnya pada tahap SVD diperoleh nilai eigenvector sebagai berikut

(17)

147

Tabel 4.4 Nilai-Nilai Eigenvector

No U1 U2 … U10 1 -0.3109 0.4312 … -0.3916 2 -0.3117 0.2689 … 0.2677 … … … … … 9 -0.3201 -0.1598 … -0.1493 10 -0.3213 -0.4426 … 0.3020

Tabel di atas menunjukkan nilai-nilai

eigenvector yang akan digunakan dalam

pengelompokkan berdasarkan komponennya. Untuk mempermudah melihat pola dari tiap

eigenvector, maka ditampilkan plot berikut :

Gambar 4.4 Plot Eigenvector

Dari gambar 4.4 dapat diidentifikasi dari plotnya bahwa eigenvector 1 merupakan komponen yang trend sedangkan eigenvector 2 sampai 10 merupakan komponen musiman.

c. Principal Component (V1, …, VL)

Di dalam principal component ini

terkandung semua unsur eigentriple, maka

principal component digunakan sebagai

acuan pada tahapan selanjutnya. Hasil

perhitungan principal component adalah

sebagai berikut:

Tabel 4.5 Nilai-Nilai Principal Component

No V1 V2 … V10 1 -78736.2 2482.27 … 84.801 2 -78423.5 2228.98 … 167.02 … … … … … 9 -97495.1 3179.87 … 254.19 10 -97123.7 -2179.9 … -276.13

Hasil perhitungan eigentriple ini kemudian akan digunakan dalam menentukan kelompok eigentriple yang dilakukan pada tahap rekonstruksi.

4.2 Rekonstruksi

Langkah pertama yang dilakukan pada tahap rekonstruksi adalah proses grouping yaitu membentuk kelompok menjadi beberapa komponen. Berdasarkan Window Length L sebesar 10 sehingga eigentriple sebanyak 10 maka dapat dibentuk pengelompokkan sebanyak 4 grup dengan hasil sebagai berikut pengelompokkan tertera pada tabel 4.6.

Tabel 4.6 Hasil Pengelompokkan

Grup Komponen Eigentriple

1 Trend 1

2 Musiman (6) 2 dan 3 3 Musiman (12) 4 dan 5 4 Musiman (3) 6, 7, 8, 9, dan 10

Dari tabel 4.6 dapat dilihat korelasinya dengan menggunakan matriks W-Correlation berikut :

(18)

148

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Inovasi _{Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Tantangan Global”} Dari Gambar 4.5 untuk 5 komponen

yang direkonstruksi ditunjukkan dengan 3 skala warna mulai dari warna putih, abu muda,

abu tua, hingga hitam yang berhubungan dengan nilai mutlak korelasi dari 0 sampai 1.

Tabel 4.7 Data Hasil Rekonstruksi

No. Data Rekonstruksi _Diagonal Averaging Trend M(6) M(12) M(3) 1 25397.71 24480.77 1102.13 -302.02 116.83 25397.71 2 24686.33 24461.44 986.530 -505.39 -256.25 24686.33 … … … … 65 30506.00 31203.21 -1342.86 420.47 225.18 30506.00 66 32294.55 31204.51 480.795 1033.05 -423.81 32294.55

Langkah selanjutnya yang dilakukan pada tahap rekonstruksi adalah proses

diagonal averaging. Pada tahap ini hasil dari

ekspansi matriks berdasarkan proses grouping dijumlahkan untuk dihitung nilai diagonal

averaging-nya agar memperoleh deret waktu

yang terdapat pada Tabel 4.7.

Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa deret baru hasil rekonstruksi yang melibatkan empat grup hampir mendekati data aslinya.

Selanjutnya dalam penelitian ini akan diramalkan harga daging ayam broiler selama 7 bulan yaitu Juni sampai Desember 2017.

4.3 Peramalan Harga Daging Ayam Broiler

Data harga ayam broiler merupakan data deret waktu yang memiliki pola trend dan musiman. Dari pengecekan data melalui

macro syntax R, diketahui bahwa periode dari

musiman adalah 6. Periode ini menunjukkan bahwa data membentuk pola tertentu yang berulang setiap 6 bulan. Jika dikaitkan dengan permasalahan pada penelitian ini, hal tersebut terjadi karena permintaan akan daging ayam broiler selalu mengalami peningkatan menjelang hari raya idul fitri serta saat natal dan tahun baru.

Untuk menentukan evaluasi hasil ramalan, yang akan dilihat adalah nilai MAPE ukuran ketepatan peramalannya. Nilai yang didapatkan yaitu nilai MAPE sebesar 6.335%.

Data harga daging ayam broiler yang digunakan yaitu data pada bulan Januari 2011 sampai bulan Desember 2016. Sehingga untuk menjawab tujuan yaitu mengetahui rata-rata harga daging ayam kampung menjelang idul fitri 2017 serta natal dan tahun baru 2018 maka perlu dilakukan peramalan sebanyak 7 data yaitu dari bulan Juni hingga Desember 2017.

Untuk mengetahui tingkat kebaikan atau keandalan dalam peramalan sepanjang 1 tahun maka dilakukan tracking signal. Menurut Bovas dan Ledolter (1983) jika nilai

tracking signal bernilai dalam batas ±5 maka

peramalan sudah cukup handal. Sementara jika nilai tracking signal

bernilai diluar

batas ±5, maka model peramalan harus

ditinjau

kembali

dan

akan

dipertimbangkan model baru.

Hasil dari

tracking signal menunjukkan nilai ±5 maka

peramalan sudah cukup handal dengan hasil peramalan sebagai berikut.

(19)

149 Tabel 4.8 Hasil Peramalan Harga

Daging Ayam Broiler

Bulan

Rata-Rata Harga Daging Ayam Broiler

(Rp/Kg) Januari 2017 34095.99 Februari 2017 33725.32 Maret 2017 33041.51 April 2017 30625.06 Mei 2017 30558.54 Juni 2017 30714.38 Juli 2017 32435.89 Agustus 2017 34101.54 September 2017 33200.78 Oktober 2017 30071.49 November 2017 29598.49 Desember 2017 32305.70

Berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa terjadi kenaikan harga daging ayam broiler pada bulan Juni dan Juli, terutama pada bulan juli terjadi kenaikan sebesar Rp 1721.51 dari bulan sebelumnya. Hal ini dikarenakan pada bulan Juni akhir hingga awal bulan Juli 2017 merupakan hari menjelang idul fitri yang mana diperkirakan terjadi peningkatan jumlah permintaan terhadap daging ayam broiler sehingga terjadi kenaikan harga daging ayam broiler tersebut. Begitu pula yang terjadi pada bulan Desember 2017 terlihat bahwa terjadi kenaikan harga daging ayam broiler sebesar Rp 2707.21, hal ini dikarenakan terdapat hari raya natal dan persiapan tahun baru pada bulan tersebut sehingga terjadi peningkatan jumlah permintaan daging ayam broiler sehingga menyebabkan kenaikan harga yang cukup besar.

Peramalan harga daging ayam broiler ini dapat dijadikan masukan untuk kementrian perdagangan dan konsumen juga pedagang bahkan peternak ayam broiler sehingga dapat mengetahui informasi harga daging ayam broiler yang mana jika dianggap terlalu tinggi maka dapat dilakukan penanganan dalam pengontrolan harga daging ayam broiler.

5 KESIMPULAN

Metode SSA (Singular Spectrum Analysis) merupakan metode peramalan untuk

data dengan pola musiman. Nilai MAPE yang dihasilkan menggunakan metode ini adalah sebesar 6.335% dengan hasil peramalan rata-rata harga daging ayam broiler menjelang idul fitri yaitu bulan Juni 2017 sebesar Rp 30714.38 dan bulan Juli 2017 sebesar Rp 32435.89 serta saat natal dan tahun baru yaitu bulan Desember 2017 sebesar Rp 32305.70.

REFERENSI

Bovas A. & Ledolter J. 1983. Statistical

Methods for Forecasting. A John Wiley & Sons, INC., Publication. United

States of America.

Data Harga Daging Ayam Broiler. Diakses pada tanggal 13 Maret 2017.

http://www.kemendag.go.id

Darmawan, G., Hendrawati, T., & Aristanti, R. (2015). Model Auto Singular Spectrum untuk Meramalkan Kejadian Banjir di Bandung dan Sekitarnya.

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNY .

Golyandina, N., & Zhigljavsky, A. (2013).

Singular Spectrum Analysis for Time Series. New York: Springer.

Murtidjo, B. A. (2003). Pemotongan dan

Penanganan Daging Ayam. Yogyakarta:

(20)

150 PENGUBINAN CAIRO-PRISMATIC PMG

Cesar Dwi Hardian1), Magdalena Irawati2), Rosalia Made Veny Nidia Sari3), Dominikus Arif Budi Prasetyo4) 1234_{Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP), Universitas Sanata DharmaYogyakarta}

1_{[email protected],}2_{[email protected],}3_{[email protected],} 4

[email protected]

Abstrak

Makalah ini bertujuan untuk mengetahui tentang pengubinan cairo-prismatic dengan wallpaper pmg dapat dibentuk pengubinan atau tidak. Pmg termasuk salah satu dari 17 wallpaper group. Wallpaper

group merupakan suatu grup simetri yang dipakai untuk mengklasifikasi pola atau bentuk dua dimensi.

Pembuatan pengubinan cairo-prismatic dengan wallpaper group pmg dapat dilakukan dengan cara membuat pola pengubinan menggunakan CorelDraw dengan melihat ciri-ciri yang dimiliki masing-masing segilima cairo-prismatic yaitu sisi dan sudut kedua segilima.Dalam pembuatan pengubinannya memperhatikan sifat-sifat yang dimiliki oleh wallpaper group pmg.Pengubinan dalam pembelajaran matematika meliputi beberapa konsep-konsep matematika yang lebih dalam seperti segi banyak beraturan, segi banya tidak beraturan, kekongruenan, sudut dalam, jumlah sudut dalam suatu segi banyak, simetri, translasi, refleksi, dan rotasi.Hasil penelitian menunjukkan bahwa wallpaper group pmg dapat dibentuk pengubinan cairo-prismatic. Hal tersebut dapat dilihat melalui sifat-sifat yang dimiliki oleh wallpaper group pmg. Selain itu kami juga menemukan pengubinan cairo-prismatic lain yang tidak memiliki karakteristik yang dimiliki oleh wallpaper group.

Kata Kunci: Cairo, Prismatic, Wallpaper Group, Symmetry, Pengubinan

1. PENDAHULUAN

Matematika bukan hanya merupakan suatu pelajaran yang ada di sekolah, namun matematika juga dapat diaplikasikan dalam berbagai aspek kehidupan, salah satu contohnya yaitu pada pengubinan. Pengubinan merupakan penyusunan daerah-daerah segibanyak yang sisi-sisinya berimpit sehingga menutup bidang secara sempurna (tidak ada bagian yang tidak tertutup). Bangun-bangun geometri yang dapat dibentuk pengubinan contohnya persegi, segitiga, segilima, segienam dan sebagainya. Prinsip pengubinan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pola pada teknik pemasangan ubin, pola pada pembuatan motif batik, desain pola wallpaper, dan masih banyak lagi pola-pola pada benda lain yang bisa kita temui.

Terdapat 17 wallpaper group yang sudah diklasifikasikaan berdasarkan ciri dan sifatnya. Dari 17 wallpaper grup tersebut sudah dibuktikan bahwa terdapat lima wallpaper

group yang yang dapat dibentuk pengubinan Cairo-Pismatic, yaitu p1, p2, p4, p4g, dan cmm,

dan terdapat lima wallpaper group yang tidak dapat membentuk pengubinan Cairo-Pismatic, yaitu p3, p31m, p3m1, p6, dan p6m.

Makalah ini akan membahas mengenai pengubinan Cairo-Prismatic pada pada salah satu wallpaper group yaitu pmg dapat dibentuk pengubinan Cairo-Pismatic atau tidak seperti pada kesepuluh wallpaper group yang telah dibuktikan.

Masalah yang diangkat dalam makalah ini yaitu apakah wallpaper group pmg dapat dibentuk pengubinan Cairo-Pismatic?

Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan apakah wallpaper group pmg dapat dibentuk pengubinan Cairo-Pismatic.

2. KAJIAN LITERATUR DAN

PEGEMBANGAN HIPOTESIS A. TEORI YANG DIGUNAKAN

1) Pengubinan

Bangun datar dapat ditutup dengan bangun-bangun datar yang lain dengan pola pemasangan tertentu. Misalnya daerah segibanyak yang merupakan gabungan antara segibanyak dan daerah didalamnya. Penyusunan daerah-daerah segibanyak yang sisi-sisinya berimpit sehingga menutup bidang secara sempurna

(21)

151

(tidak ada bagian yang tidak

tertutup) dinamakan pengubinan. Bangun-bangun datar yang dipasang adalah bangun-bangun yang kongruen atau sama dan sebangun yang dipasang secara tepat dan tidak terjadi tumpang tindih antara bangun yang satu dengan bangun yang lainnya. Bangun-bangun datar yang dipasang tidak hanya sejenis tetapi bisa lebih dari satu jenis.

Dari beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa, pengubinan adalah pemasangan atau penutupan suatu bangun datar dengan bangun datar lain yang kongruen yang saling berimpit sampai menutup semua bidang bangun datar dengan sempurna dan tidak terdapat tumpang tindih antara bangun yang satu dengan yang lainnya.

2) Simetri

Simetri adalah sebuah karakterisrik yang terdapat di bangun geometri. Simetri dapat dibedakan menjadi:

a. Simetri Putar

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar sampai kembali ke posisi awal.

b. Simetri Pencerminan

Pencerminan merupakan proses membuat bayangan suatu bangun atau benda tepat sama dengan aslinya. Suatu bangun datar dapat dicerminkan terhadap suatu garis yang disebut sumbu cermin.

c. Simetri Translasi

Simetri translasi merupakan suatu simetri yang dapat dilakukan dengan memindahkan titik-titik pada bidang atau bangun datar melalui menggeser.

3) Glide Reflection

Merupakan hasil dari suatu pencerminan setelah digeser dari posisi hasil pencerminan.

4) Wallpaper Group

Wallpaper Group merupakan

suatu grup simetri yang dipakai untuk mengklasifikasi pola atau bentuk dua dimensi yang terdiri dari simetri translasi dua arah yang berbeda. Karena begitu banyak pola, maka kita tidak dapat mengklasifikasikan semua pola menjadi satu bagian.

Secara umum ada 17 wallpaper

grup yang sudah dikelompokan

berdasarkan sifatnya (translasi simetri, simetri putardengan banyaknya tingkat putar 2,3,4 atau 6, memiliki atau tidak memiliki garis pencerminan, dan translasi pencerminan) yang dikemukakan oleh Evgraf Fedorov (1891), kemudian dibuktikan oleh George P. (1924). N o. Pola Bentuk Simetri Putar Pencer-minan Glide Reflec tion P1 Diagonal - - - 2 P2 Diagonal 2 - - 3 Pm Persegipan jang - √ - 4 Pg Persegipan jang - - √ 5 Cm Belah ketupat - √ √ 6 Pm m Persegipan jang 2 √ - 7 Pmg Persegipan jang 2 √ √ 8 Pgg Persegipan jang 2 - √ 9 Cm m Belahketu pat 2 √ √ 10 P4 Persegi 4 - - 11 P4m Persegi 4 √ - 12 P4g Persegi 4 √ √ 13 P3 Segienam 3 - - 14 P31 m Segienam 3 √ - 15 P3m 1 Segienam 3 √ √ 16 P6 Segienam 6 - - 17 P6m Segienam 6 √ √

(22)

152

B. PENELITIAN YANG SUDAH

DILAKUKAN

Chung (2012) menemukan suatu pola dengan menggunakan prisma segilima yang dinamakan Cairo dan

Prismatic. Cairo dan Prismatic terdiri

atas dua sudut siku-siku, tiga sudut yang besarnya 1200, dan beberapa sisi yang panjangnya sama.

Prismatic memiliki dua pasang

panjang sisi yang sama yaitu sepasang sisi a dan sepasang sisi b, dan satu sisi yang berbeda yaitu sisi c. Sedangkan pada Cairo memiliki empat sisi yang sama panjang yaitu sisi b dan satu sisi yang berbeda yaitu sisi a. Jadi pada gambar diatas, sisi a pada Prismatic dan Cairo memiliki panjang yang sama, dan sisi b pada Prismatic dan

Cairo memiliki panjang yang sama.

Dari penelitian yang dilakukan oleh John Berry (Williams College), Matthew Dannenberg (Harvey Mudd College), Jason Liang (University of Chicago), Yingyi Zeng (St. Mary's College of Maryland) mereka menemukan beberapa wallpaper group yang dapat dibentuk pengubinan

cairo-prismatic, yaitu wallpaper group p1, p2,

p4, p4g, dan cmm. Selain itu mereka juga membuat beberapa teorema dan proporsi yang berkenaan dengan

cairo-prismatic. Mereka juga telah

membuktikan bahwa wallpaper group p6, p6m, p3, p31m, dan p3m1 tidak dapat membentuk pengubinan

cairo-prismatic.

3. METODE PENELITIAN

Metode yang akan kami gunakan dalam penelitian untuk menemukan pola pada

wallpaper group pmg yaitu dengan

menggunakan software CorelDraw. Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menemukan pola pmg yaitu:

a. Menentukan titik-titik pusat simetri putar. Titik-titik pusat tersebut dapat terletak dititik tengah bangun

(cairo-prismatic), ditepi-tepi bangun tersebut,

atau bisa terletak dititik sudutnya.

b. Menentukan garis-garis refleksi (pencerminan) Dapat dilakukan dengan

menentukan sumbu pencerminan baik di sumbu x maupun di sumbu y.

c. Menentukan garis glide reflection. Dapat dilakukan dengan menentukan sumbu pencerminan baik di sumbu x maupun di sumbu y, dengan memperhatikan letak pergeserannya.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN A. PMG

Pada artikel “Symmetries of Cairo-Prismatic Tilings” terdapat 17

wallpaper group yang dimana, dari 17

tersebut terdapat 5 wallpaper group yaitu p1, p2, p4, p4g, dan cmm yang dapat membentuk pengubinan

cairo-prismatic dan 5 wallpaper group yaitu

p6, p6m, p3, p31m, dan p3m1 yang tidak dapat membentuk pengubinan

cairo-prismatic.

Dalam pembuatan pola untuk pmg, kami melihat karakteristik yang dimiliki oleh wallpaper group pmg, yaitu berbentuk menyerupai persegipanjang, memiliki 2 simetri putar, dan memiliki pencerminan serta

glide reflection. Karakteristik ini

menyerupai karakteristik dari

wallpaper group cmm (dua simetri

putar, pencerminan, dan glide reflection), namun yang membedakan

dengan pmg adalah bentuknya, di mana cmm berbentuk menyerupai belahketupat.

Melihat dari karakteristik cmm, diasumsikan bahwa untuk wallpaper

group pmg juga dapat dibentuk

pengubinan cairo-prismatic. Salah satu contoh pola pada wallpaper group pmg dapat ditunjukkan dengan gambar di bawah ini:

(23)

153

Dari beberapa contoh pola

wallpaper group pmg, dapat

dijadikan sebagai acuan dalam pembuatan pengubinan cairo-prismatic (pmg). Sesuai dengan metode yang dipakai yaitu software

CorelDraw didapatkan pengubinan cairo-prismatic (pmg) seperti berikut

ini:

Tentunya dalam pembuatan pengubinan cairo-prismatic pmg memperhatikan titik pusat simetri putar, sumbu pencerminan, dan sumbu glide-reflection. Langkah-langkah pembuatannya dijelaskan seperti berikut ini:

1) Titik pusat simetri

Wallpaper group pmg memiliki

2 simetri putar, dari hal itu akan dibuat suatu pola (bangun datar)

cairo-prismatic yang memiliki

dua simetri putar. Tentunya akan ditentukan titik pusat simetri apakah ada di titik tengah pola, tepi-tepi pola, atau pada perpotongan pola. Ditentukan titik pusat putarnya

berada di tengah polanya, dengan begitu polanya bila diputar dengan titik pusat putarnya tengah polanya akan menghasilkan 2 putaran. Hal ini sesuai dengan pola yang kami buat:

2) Pencerminan

Wallpaper group pmg memiliki

pencerminan, oleh karena itu

pola dasar yang telah dibuat dapat dicerminkan, baik secara horisontal maupun vertikal. Pada pola cairo-prismatic pmg yang dibuat, sumbu pencerminannya vertikal. Sehingga akan diperoleh:

3) Glide-Reflection

Untuk sumbu glide-reflection pada pengubinan cairo-prismatic pmg yang dibuat, sumbu glide-reflectionnya horisontal sehingga diperoleh:

Pada gambar sumbu glide-reflection diperlihatkan oleh garis berwarna biru.

Dengan terpenuhinya karakteristik yang dimiliki oleh wallpaper group pmg, maka pola pengubinan

cairo-prismatic yang dibuat termasuk

dalam wallpaper group pmg.

B. Pengubinan Cairo-Prismatic P4G

Dalam proses pembuatan pola pengubinan cairo-prismatic pmg, ditemukan pola p4g baru. Pola pengubinan cairo-prismatic untuk

wallpaper group p4g sudah

dibuktikan bahwa dapat dibentuk pola pengubinan. Berikut pengubinan cairo-prismatic wallpaper group p4g baru yang kami

(24)

154

C. Pengubinan Cairo-Prismatic yang Tidak Terbatas

Selain itu dalam menemukan pola pengubinan cairo-prismatic pmg, ditemukan pula pola pengubinan

cairo-prismatic baru yang di mana

pola pengubinan tersebut tidak memiliki sifat atau karakteristik yang diimiliki oleh wallpaper group. Pola pengubinan ini menjadikan pengubinan cairo-prismatic yang tidak akan pernah berhenti (tidak terbatas). Pola pengubinan ini terlihat seperti berikut ini:

5. KESIMPULAN

Pada penelitian yang sudah dilakukan menggunakan CorelDraw dengan langkah-langkah yaitu: menentukan titik-titik pusat simetri putar, menentukan garis-garis refleksi (pencerminan), dan menentukan garis

glide reflection, dapat diketahui bahwa wallpaper group pmg dapat membentuk

pengubinan cairo-prismatic. Selain itu pada penelitian yang berlangsung kami menemukan pola pengubinan lain yang mirip dengan wallpaper group p4g. Dan ditemukan pula pola pengubinan

cairo-prismatic baru yang pola pengubinannya

tidak memiliki sifat atau karakteristik yang diimiliki oleh wallpaper group, dimana pengubinan cairo-prismatic itu tidak terbatas.

6. REFERENSI

Berry, John; Dannenberg, Matthew; Liang, Jason; and Zeng, Yingyi (2016) "Symmetries of Cairo-Prismatic Tilings," Rose-Hulman

Undergraduate Mathematics

Journal: Vol. 17 : Iss. 2 , Article 3.

Julija Zavadlav. 2012. WALLPAPER GROUPS. University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics. http://www.organisasi.org/1970/01/simet ri-lipat-dan-simetri-putar-matematika.html http://www.laskarncc.com/2015/05/peng ertian-pengubinan-dalam-matematika.html