PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
TESIS
Oleh
MAHADIANTO ONG
057016010/TS
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
TESIS
Oleh
MAHADIANTO ONG
057016010/TS
Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik dalam Program Studi Teknik Sipil pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
Judul Tesis : PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
Nama mahasiswa : Mahadianto Ong Nomor Pokok : 057016010
Program Studi : Teknik Sipil
Menyetujui Komisi Pembimbing :
(
Ir . Daniel Rumbi Teruna., MT )Anggota
(
Dr . Ing . Hotma Panggabean)Ketua
Direktur,
(Prof. Dr. Ir.T Chairun Nisa B., MSc) Ketua Program Studi,
( Dr. Ir . Roesyanto ., MSCE)
Telah diuji pada Tanggal 31 Mei 2008
_________________________________________
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : DR. Ing. Hotma Panggabean Anggota : Prof. Dr. Ir. Bachrian lubis., Msc Prof. Dr. Ing . Johannes Tarigan Ir. Sanci Barus ., MT
ABSTRAK
Seismic devices bekerja dengan merubah kekakuan , damping dan menambah massa ke struktur . Metallic damper disebut juga hysterestic-yield damper bekerja dengan mendissipasi energi melalui pembentukan sendi plastis atau pelelehan bahan damper , metallic damper yang dibahas dalam tesis ini adalah damper pelat dengan kekakuan bi-linier , yaitu jenis damper dengan dissipasi energi melalui pelelehan lenturan pelat. Bila gaya yang bekerja pada damper adalah gaya siklik atau gempa , hubungan gaya dan simpangan akan berbentuk loop jajaran genjang yang disebut juga dengan hysteristic loop. Luas hysteristic loop merupakan energi yang didissipasi oleh damper .
Struktur yang memakai metallic damper akan merubah persamaan dinamis menjadi persamaan non-linier, Untuk menghindari kesulitan perencanaan dengan metode riwayat waktu gempa yang lebih kompleks dan memerlukan waktu yang lebih lama , dipakai model pendekatan linier viscous damping untuk menggantikan model non-linier . Model pengganti non-linier equivalent tersebut memakai konsep equivalent viscous damping dengan menyamakan luas loop bilinier dengan luas loop bentuk ellips dari linier viscous damping . Dari hasil analisa, response simpangan Model pengganti equivalent tidak selalu memberikan hasil yang sama dengan model dinamis non-linier , untuk itu dipakai faktor koreksi untuk menyamakan atau mendekati kedua hasil perhitungan dalam batas toleransi tertentu .
Kata Kunci : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Konsep equivalent viscous damping. Model pendekatan linier equivalent. factor koreksi
ABSTRACT
Seismic devices operate by modifying the stiffness, damping or adding mass to a structure. Metallic damper , also known as hysteretic-yield damper, dissipating energy by forming plastic hinges, or by yielding damper material. Metallic damper that mentioned in this thesis is a plate damper with bi-linier stiffness behaviors, it dissipates energy through flexural-yielding of plate. If harmonic or earthquake excitation applied to damper, force - displacement relationship will form parallelogram loop which is called hysteretic loop. The area of hysteretic loop is the energy dissipated by damper.
The structure that equip metallic damper will change the dynamic equation to non-linier equation. In order to avoid a time consuming and complex time-historical analysis, the practice of approximate linier equivalent model is necessary. This linier equivalent alternative model utilizes the viscous equivalent damping concept, by equating bilinear loop area with elliptical loop area of viscous linier damping. From the result of the displacement responses analysis, the alternative linier equivalent model does not always provide the same result as the non-linier dynamical model. For that purpose we use correction factor to equate or approximate both analysis result within certain tolerated perimeter.
Keywords : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Equivalent viscous damping concept. Linier viscous equivalent model. Correction factor
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur bagi Tuhan yang telah memberikan kemampuan, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis yang berjudul PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER yang merupakan persyaratan untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Teknik Sipil Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, Medan.
Dalam proses penulisan tesis ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada :
1. Bapak DR. Ing. Hotma Panggabean sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna .,MT sebagai anggota pembimbing yang telah memberikan perhatian penuh sejak awal hingga selesainya penulisan tesis ini;
2. Bapak Prof. DR. Ing Johannes Tarigan , Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis., M.Sc ,Bapak Ir. Sanci Barus, MT dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna., MT atas masukan – masukan yang sangat berarti.
3. Bapak DR. Ir. Roesyanto.,MSCE sebagai Ketua Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Ir. Rudi Iskandar.,MT sebagai Sekretaris Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara;
5. Seluruh staf pengajar Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara;
6. Bapak Prof. Dr. Ir. Chairun Nisa B., MSc selaku Direktur Program Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara;
7. Bapak Prof. Chairuddin P. Lubis DTM & H, Sp, AK selaku Rektor Universitas Sumatera Utara;
8. Seluruh rekan – rekan mahasiswa Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara .
Seperti pada ungkapan lama, bahwa tak ada gading yang tak retak namun, dengan satu harapan, semoga tesis ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, 10 April 2008 Penulis,
(Mahadianto Ong) 057 016 010
RIWAYAT HIDUP DATA PRIBADI
Nama : Mahadianto Ong
Tempat dan tanggal lahir : Medan, 23 Nopember 1961
Alamat : Jl. Mojopahit No. 20 Medan (20112)
PENGALAMAN KERJA
1981 – 1982 : Supervisor Olympia Oplaza Building, Medan
1982 – 1983 : Supervisor Istana Plaza Building, Medan
1983 – 1985 : Sebagai estimator, site manager Pembangunan Gedung
Perisai Plaza, Medan
1985 – 1986 : Kontraktor / perencana / pelaksana pembangunan Pardede
Hall dan Gedung Institut Sains dan Teknologi T.D Pardede, Jl. T.D Pardede Medan
1986 – 1987 : Project Manager, PT. Genta Bangun Sejahtera, Pusat Pasar
Mercubuana Development
1998 – 2003 : Konsultant & Supervisor PT. Waruna Nusa Sentana Kapal /
Dok development at Belawan
1986 – now : Planner and Supervisor development of Swalayan & Dept.
Store Suzuya Building
2003 – now : Planner & Supervisor PT. Graha Niaga Sumatera,
Development of Graha Niaga Office at Jl. Putri Hijau, Medan
2004 – 2006 : Quantity Surveyor of PT. Orange Indonesia Mandiri,
Pembangunan Merdeka Walk, Mdn
2005 – now : Quantity Surveyor of PT. Multi Arta Semesta, City Hall –
DAFTAR ISI
ABSTRAK ……….………...… i
ABSTRACT ………....…... ii
KATA PENGANTAR ………... iii
RIWAYAT HIDUP ………...………... v
DAFTAR ISI ………...…...vi
DAFTAR TABEL ………...…...viii
DAFTAR GAMBAR ………...… ix
DAFTAR LAMPIRAN ………...………..… xii
DAFTAR NOTASI ………...………... xiii
BAB I. PENDAHULUAN ………....…. 1 1.1. Umum ………...1 1.2. Latar Belakang………... 9 1.3. Tujuan ……… 11 1.4. Pembatasan Masalah ………..… 11 1.5. Metodologi ………..13
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ...………...………….. 15
2.1. Peran Damper …..………..…………... 15
2.2. Vicous Damping ………... 18
2.4. Hysteristic Loop ……… 33
2.5. Equivalent Vicous Damping ………... 35
2.6. Metode Dissipasi Energi Damper ………...… 37
2.7. Pengaruh Damping Terhadap Response Spectrum Gempa ………..44
BAB III. DAMPER PELAT LENTUR ………... 50
3.1. Konsep Structural Fuse ……….... 50
3.2. Kekakuan dan Daktilitas Pelat Damper ………51
3.2.1. Daktilitas Bahan ……….... 53
3.2.2. Pengaruh Bentuk Damper ……….. 55
3.3. Model Analisa ………...84
3.4 Analisa Model Pengganti ……….… 92
3.5 Response Spektrum Gempa ……….. 94
3.6. Faktor Koreksi Response ………. 97
3.7. Contoh Kasus ………...…105
BAB IV. PEMBAHASAN ……….… 125
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ……….. 129
DAFTAR PUSTAKA ……….. 131
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Faktor damping FEMA 2000 ………... 48
2.2 Faktor damping Ramirez et.al ………... 48
3.1 Perbandingan kekakuan dan daktilitas pelat damper …... 83
3.2 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum
EL-CENTRO) ……… 101
3.3 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
1.1 Friction pendulum ……….… 5
1.2 Rubber bearing ……….. 5
1.3 Damper pelat lentur ………... 6
1.4 Damper batang tekuk ……… 7
1.5 Friction damper ………... 7
1.6 Viscous damper ………... 7
1.7 Pemasangan damper di struktur ……… 8
1.8 Kinematic hardening bahan ………... 12
1.9 Metodologi perhitungan faktor koreksi ………. 14
2.1 Getaran bebas dan getaran dengan damping ………. 16
2.2 Magnification factor getaran ……… 17
2.3 Getaran under-damped , critically-damped dan over-damped 24 2.4 Gataran SDOF dengan beban siklik ……….. 27
2.5 Dissipasi energi sistim linier viscous damper ………... 32
2.6 Hysteristic loop Bi-linier ……… 35
2.7 Hysteristic loop linier viscous damper ……….. 39
2.8 Hysteristic loop friction damper ……… 41
2.10 Hysteristic loop viscous-elastis damper ……… 44
2.11 2.12 Idealisasi Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan Model Response Spektrum Peraturan Perencanaan Tahan Gempa Indonesia Faktor ……… Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan damping 5% , 20% dan 30% ………... 45 46 2.13 3.1 Faktor damping ……….. Deformasi plastis struktur SDOF ……….. 49 53 3.2 Hubungan tegangan-regangan baja ………... 54
3.3 Deformasi pelat damper segi-4 ………. 56
3.4 Tegangan dan regangan penampang pelat damper ………... 58
3.5 Deformasi pelat damper segi-3 ………. 70
3.6 Deformasi pelat damper X ………... 78
3.7 Hubungan gaya dan deformasi pelat damper ……… 83
3.8 Pembagian gaya struktur dan damper ………... 85
3.9 Gabungan kekakuan struktur dan damper ………. 87
3.10 Pendekatan SDOF non-linier menjadi SDOF linier equivalent ………... 89
3.11 Response Spektrum EL-CENTRO dan SNI ……….. 95
3.12 Idealisasi response spektrum EL-CENTRO 0.35 g dengan model response spektrum SNI ………... 96
3.13 Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum gempa EL-CENTRO ) ……… 103
3.14 Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum SNI 03 – 1726 – 2002 ) ………. 104
3.15 Response spektrum SNI zone-3 tanah sedang ………... 106
3.16 Response spektrum simpangan dengan EL-CENTRO 0.3 g dan Zone-3 (sedang) SNI ………... 108
3.17 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper ………. 121
3.18 Denah dan potongan bangunan ………..…………... 123
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
1 Perhitungan faktor koreksi ……….. 132
2 Perbandingan faktor koreksi dengan Spektrum EL-Centro dengan
Spektrum SNI ……… 152
DAFTAR NOTASI b lebar pelat damper
konstanta damping
konstanta damping dari damper
damping kritis ( critical damping) gaya lateral pelat
g gravitasi sebesar 980 cm/detik2
h tinggi pelat damper Kekakuan
kekakuan awal ( jumlah kekakuan struktur dan kekakuan
damper)
kekakuan struktur
kekakuan damper dan bracing kekakuan damper
kekakuan pelat
kekakuan pelat keadaan elastic
kekakuan pelat keadaan plastis
kekakuan struktur
tebal pelat damper
Simpangan
amplitudo getaran
deformasi pelat
deformasi pelat keadaan permulaan leleh
simpangan maksimum keadaan leleh
simpangan maksimum keadaan elastic
simpangan permulaan leleh
simpangan pada waktu t
simpangan pada waktu t =0
kecepatan awal pada waktu t = 0
CF factor koreksi response non-linier
modulus elastika bahan pelat
dissipasi energi getaran akibat damping
dissipasi energi dari pelelehan bahan struktur
energi kinetic getaran
energi gempa yang masuk ke struktur
energi regangan pegas
gaya damping
gaya pegas
H tinggi bangunan
momen inertia pelat
momen pelat diujung atau ditumpuan
momen pelat saat serat paling ujung mulai meleleh momen plastis pelat
SDOF single degree of freedom
magnification factor ( faktor dinamis)
percepatan spectral response gempa
percepatan spectral response gempa zone 3 SNI
percepatan spectral response gempa EL-CENTRO
simpangan spectral response gempa
simpangan spectral response spektrum gempa zone 3
SNI
simpangan spectral response gempa EL-CENTRO
kecepatan spectral response gempa
kecepatan spectral response gempa zone 3 SNI
T waktu getar
waktu getar awal ( struktur dengan damping )
waktu getar model pengganti equivalent
perbandingan kekakuan damper dengan kekakuan
struktur
faktor damping
daktilitas bahan pelat
perbandingan simpangan SDOF linier ( elastic) dengan
simpangan permulaan leleh
koefisien friksi
sudut fase getaran
tegangan pelat
tegangan leleh bahan pelat
frekwensi beban luar
frekwensi sudut getaran dengan damping
frekwensi sudut model pengganti equivalent
frekwensi sudut alami struktur
ζ persen damping total
ζe persen equivalent viscous damping
Percepatan getaran
Percepatan gerakan tanah
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 .UMUMGempa merupakan fenomena alam yang telah banyak menimbulkan korban jiwa, kerusakan sarana dan prasarana kehidupan. Kerusakan-kerusakan yang disebabkan gempa pada umumnya berupa kerusakan struktur bangunan, baik bangunan gedung maupun bangunan sipil, tanah longsor .
Gempa menyebabkan permukaaan tanah bergetar secara horizontal dan vertikal, sesuai dengan Hukum Newton bahwa bila suatu massa diberi percepatan akan timbul gaya inertia sebesar massa dikalikan dengan percepatan. Hal yang sama terjadi pada struktur bangunan, getaran tanah menyebabkan bangunan bergetar, percepatan getaran dan massa bangunan menyebabkan timbulnya gaya inertia tambahan yang membebani struktur bangunan secara lateral dan vertikal, gaya inertia lateral yang paling banyak menyebabkan kerusakan dan keruntuhan bangunan, karena pada umumnya struktur sistim pemikul gaya lateral lebih lemah, dibandingkan dengan sistim pemikul gaya vertical.
Sistim pemikul beban lateral yang direncanakan tahan terhadap beban gempa besar, memerlukan biaya yang tinggi. Biaya bangunan menjadi tidak ekonomis, bila dibandingkan dengan kemungkinan terjadinya gempa besar selama umur
bangunan. Karena gempa besar yang diperhitungkan berupa gempa dengan periode kejadian yang cukup lama bila dibandingkan dengan umur bangunan, misalnya dalam peraturan perencanaan Indonesia mengharuskan bangunan direncanakan dengan beban gempa besar periode 200 tahun.
Filosopi perencanaan bangunan tahan gempa koventional yang diadopsi oleh hampir semua peraturan perencanaan gempa, yang mengutamakan segi keselamatan jiwa dan segi ekonomis yang dikenal dengan perencanaan kapasitas, menggunakan konsepsi dasar sebagai berikut :
1. Struktur akan berperilaku elastis bila terjadi gempa kecil.
2. Bangunan akan mengalami kerusakan bila terjadi gempa sedang, tapi terbatas hanya pada kerusakan yang dapat diperbaiki.
3. Bangunan tidak runtuh bila terjadi gempa besar.
Perencanaan kapasitas mengutamakan kolom yang lebih kuat dari balok dan daktilitas penampang yang tinggi, sehingga kerusakan hanya terjadi ditumpuan balok dengan pembentukan sendi-sendi plastis, hal ini akan memungkinkan struktur berdeformasi cukup besar untuk mendissipasi energi gempa yang masuk ke struktur sewaktu terjadi gempa besar, dengan demikian bangunan tidak runtuh tapi hanya berdeformasi, tapi struktur akan mengalami kerusakan yang kemungkinan tidak dapat dipakai lagi dan harus dirobohkan. Kerusakan yang terjadi sewaktu gempa sedang juga menimbulkan kesulitan dan kendala dalam hal perbaikan. Baik ditinjau dari segi
metode, biaya perbaikan maupun kelangsungan pemakaian bangunan setelah perbaikan.
Indonesia merupakan daerah dengan kegiatan kegempaan yang tinggi, hal ini disebabkan oleh letak geografisnya dipertemuan beberapa lempengan kerak bumi yang aktif bergerak. Konsekwensi letak geografis ini mengharuskan bangunan-bangunan di Indonesia direncanakan tahan gempa. Perencanaan tahan gempa Indonesia juga mengadopsi filosopi perencanaan tahan gempa koventional yang sama. Sehingga kerusakan – kerusakan struktur bangunan di Indonesia tidak dapat dihindari bila terjadi gempa yang cukup besar.
Beberapa dekade belakangan ini muncul upaya untuk mengatasi kerusakan-kerusakan yang terjadi pada struktur dengan memberikan alat tambahan ke struktur, untuk membatasi energi atau mendissipasi energi gempa yang masuk ke bangunan. alat-alat tersebut dikenal dengan Seismic Devices. Dengan menambah alat-alat tersebut, energy gempa yang masuk ke struktur dapat direduksi dan dikontrol sehingga gaya-gaya dan simpangan struktur menjadi kecil, dengan demikian bangunan dapat direncanakan dalam keadaan elastis untuk kejadian gempa besar dengan biaya yang cukup ekonomis. Pemakaian seismic devices tidak hanya terbatas di bangunan gedung ,juga dipakai di bangunan sipil seperti pada jembatan, jembatan gantung ( cable stayed bridge) untuk mengontrol getaran jembatan, tangki penimbun, dan lain-lain.
Seismic devices pada umumnya dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :
1. Actived seismic device
2. Passived seismic device
Actived seismic device bekerja dengan menerima masukan data getaran dari sensor yang dipasang disekeliling struktur, melalui computer data tersebut digunakan untuk mengatur gerakan actuator sesuai dengan input gempa ke bangunan .
Passived seismic devices bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke struktur, pada umumnya reaksi seismic device semakin besar bila response struktur atau energi yang masuk semakin besar.
Passived seismic devices sesuai fungsinya, secara garis besar dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu yang bersifat isolasi dan yang bersifat dissipasi energy. jenis yang pertama disebut seismic Isolator dan yang kedua disebut Damper.
Seismic Isolator dipasang dibagian bawah bangunan, alat ini mereduksi energi yang masuk ke struktur dengan merubah getaran frekwensi tinggi menjadi frekwensi rendah, percepatan bangunan bagian atas menjadi kecil sehingga gaya inertia juga menjadi kecil. ada 2 jenis seismic isolator yang telah sering dipakai yaitu jenis Rubber bearing dan jenis friction pendulum. Gambar 1.1. adalah gambar Isolator jenis friction pendulum, isolator jenis ini bekerja dengan membentuk kekakuan dari gesekan antara piringan bawah dengan tumpuan bulatan di bagian atas yang diberi lapisan bahan Teflon. Gambar 1.2. adalah gambar rubber bearing yang diproduksi
oleh perusahaan Dis Seismic Isolator, rubber bearing memiliki kekakuan dan sifat damping yang rendah, untuk memperbesar damping dipasang batangan timah dibagian tengah.
Gambar 1.1. Friction Pendulum
Damper merupakan alat dissipasi energi yang berfungsi memperkecil response simpangan struktur dan menghentikan getaran. alat ini memperkecil simpangan antar
tingkat sehingga gaya lateral kolom yang kecil. Alat-alat ini terdiri dari beberapa jenis dengan metode dissipasi energi yang berbeda. jenis viscous damper mendissipasi energi berdasarkan perbedaan kecepatan deformasi dalam damper, lihat Gambar 1.6., friction damper berdasarkan gesekan yang terjadi dalam damper, lihat Gambar 1.5., Hysterestic-yield damper mendissipasi energi dengan berdeformasi melewati batas elastis atau pelelehan bahan dengan pembentukan sendi plastis, Gambar 1.3., Pelelehan bahan yield damper dapat berupa pelelehan oleh momen lentur, pelelehan oleh momen puntir, ataupun berupa tekuk dari batangan baja.
Gambar 1.4. Damper batang tekuk
Gambar 1.5. Friction damper
Gambar 1.7. Pemasangan damper di struktur
Pemasangan damper di struktur bangunan berbeda dengan pemasangan isolator gempa, Isolator gempa dipasang pada bidang yang memisahkan bagian bangunan yang akan dilindungi. sedangkan damper dipasang pada posisi yang akan dikurangi simpangannya. Damper biasanya dipasang diantara lantai tingkat untuk mengurangi perbedaaan pergeseran lantai ( storey drift ), umumnya dipasang bergabung dengan bracing seperti gambar 1.7.
Damping struktur bangunan pada umumnya hanya sebesar 1 % sampai 5% , bergantung pada kekakuan bangunan yang direncanakan, makin besar kekakuan suatu struktur makin kecil damping. bila suatu bangunan diberi tambahan alat dissipasi energi (damper) dengan damping sebesar 25% sampai 30%, akan mereduksi
tegangan dan response simpangan sekitar 50% sampai 75% dibandingkan dengan response struktur dengan damping 5%, bila damper digabungkan dengan alat isolator, dapat mereduksi response dapat sampai 95%.
Penambahan seismic devices ke struktur menyebabkan metode perencanaan menjadi berbeda dengan metode perencanaan tahan gempa yang konventional, seismic devices merubah analisa dinamis struktur menjadi analisa non-linier yang pada umumnya dianalisa dengan metode riwayat waktu gempa, sedangkan perencanaan koventional menggunakan analisa linier dengan metode response spektrum yang jauh lebih sederhana dibandingkan dengan metode riwayat waktu gempa.
1.2 . LATAR BELAKANG
Telah disinggung sebelumnya bahwa perencanaan bangunan tahan gempa umumnya dilakukan dengan 2(dua) metode pendekatan, yaitu ;
1. Merencanakan bangunan dengan metode konventional, yaitu
dengan memakai sistim struktur yang sedemikian rupa sehingga dapat mengakomodasi besarnya energi gempa yang masuk ke struktur bangunan.
2. Memasang alat tambahan ke struktur, yang biasanya disebut
Mengenai hal yang pertama, struktur dapat direncanakan sesuai dengan sistim stuktur yang tercantum didalam peraturan perencanaan tahan gempa, seperti sistim portal pemikul momen beban lateral, dinding geser, rangka batang pemikul beban lateral atau gabungan dari beberapa sistim-sistim tadi. perencanaan ini mengutamakan kekuatan dan kekakuan sistim strukturnya untuk memikul gaya gempa dan mengurangi simpangan struktur.
Pemakaian seismic devices pada struktur akan memungkinkan struktur direncanakan secara elastis untuk beban gempa besar dengan biaya struktur yang cukup ekonomis, karena penambahan seismic devices ke sistim struktur akan mengurangi beban gempa struktur yang cukup besar. Dari segi perencanaan, persamaan getaran struktur yang memakai seismic devices akan berubah menjadi persamaan getaran non-linier, karena kekakuan dan damping gabungan menjadi tidak konstan lagi .
Cara perencanaan dengan metode response spectrum gempa merupakan metode perencanaan yang sederhana untuk tujuan pemakaian praktis, dan menjadi metode utama semua peraturan perencanaan. Kurva response spectrum yang tersedia dalam peraturan perencanaan adalah kurva response spectrum dari persamaan getaran linier viscous damping sebesar 5% . Metode Analisa response spektrum adalah metode analisa linier, walaupun metode ini juga digunakan sebagai metode perencanaan untuk bangunan dengan seismic devices seperti yang direkomendasi
SEAOC dan FEMA untuk struktur dengan batasan tertentu, tapi hasilnya tidak begitu akurat bila dibandingkan dengan analisa dinamis riwayat waktu gempa .
Metode analisa dinamis riwayat waktu gempa merupakan metode perencanaan yang selalu dihindari oleh perencana karena tidak praktis dan memerlukan waktu yang lama, tidak seperti perencanaan metode response spectrum yang dapat dilakukan dengan praktis secara manual.
1.3. TUJUAN
Adapun tujuan yang hendak dicapai adalah: Penyederhanaan Analisa persamaan non-linier getaran dengan pendekatan Analisa linier, dalam hal ini dipakai metode analisa response spektrum gempa dengan memodelkan sistim non-linier
menjadi suatu sistim linier yang equivalent
.
1.4. PEMBATASAN MASALAH
Dalam pembahasan masalah ini, akan dibatasi lingkup pembahasan sebagai berikut :
1. Damper yang akan dibahas adalah damper pelat lentur.
2. Sistim struktur akan dibatasi hanya pada massa tunggal, single degree of freedom ( SDOF ).
3. Deformasi struktur masih dalam batas elastis, pelelehan hanya terjadi di damper
4. Response yang dijadikan acuan adalah response simpangan maximum.
5. Bahan pelat bersifat elasto-plastis.
6. Bahan pelat damper bersifat kinematic hardening. 7. Pengaruh gaya geser pelat damper diabaikan.
8. Input gempa untuk analisa riwayat waktu gempa adalah gempa El-centro dengan percepatan 0.35 g.
9. Response spectrum yang dipakai adalah response spektrum dari gempa El-Centro dan response spectrum dari peratutran perencanaan tahan gempa SNI.
GAYA
A' B'
DISPL
A B
Gambar 1.8 Kimematic-hardening bahan baja
Damper pelat lentur adalah damper yang terbuat dari pelat baja yang pelelehan disebabkan oleh momen lentur gambar1.3.
Yang dimaksud kinematic hardening adalah tegangan batas elastic tarik dan tekan bahan tidak berubah walaupun terjadi deformasi plastis. Hal ini ditunjukan gambar (I.8) dengan panjang |A A’| dan |BB’| sama panjang dan sejajar.
1.5. METODOLOGI
Metodologi yang digunakan dalam penulisan tesis adalah studi litratur, Model SDOF non-linier dari persamaan getaran akan digantikan dengan Model getaran SDOF linier equivalent, Analisa dilakukan dengan membandingkan hasil analisa riwayat waktu gempa dari model SDOF non-linier dengan hasil analisa response spektrum gempa dari model SDOF linier equivalent. Response hasil analisa yang dijadikan acuan adalah simpangan maksimum. Bila perbandingan kedua response simpangan menyimpang dari batas toleransi, maka akan ditentukan suatu faktor koreksi untuk menyesuaikan response maksimum dari kedua metode dengan mempertimbangkan pola perbedaannya.
Untuk tujuan tersebut akan digunakan input gempa El-CENTRO .
Analisa dinamis riwayat waktu gempa dan kurva response spectrum EL-CENTRO dihitung dengan bantuan program “NONLIN” dari FEMA ( Federal Emergency Management Agency ) Amerika Serikat.
METODOLOGI
ANALISA NON LINIER ( PROGRAM NONLIN ) RIWAYAT WAKTU GEMPA
ANALISA LINIER MODEL SDOF EQUIVALENT KURVA RESPONSE SPEKTRUM ( PROGRAM NONLIN) PENYESUAIAN HASIL FAKTOR KOREKSI GEMPA: EL CENTRO ANALISA LINIER ANALISA NON LINIER
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 . PERAN DAMPING PADA GETARANDamper mempunyai sifat dan cara kerja yang berbeda dengan base isolator, damper mendissipasi energi yang masuk ke struktur dengan merubah energi tersebut menjadi panas, sehingga response simpangan struktur menjadi kecil.
Peran damping dalam struktur antara lain :
1. Menyebabkan getaran dapat berhenti
2. Memperkecil response simpangan ( displacement )
3. Mengurangi simpangan saat resonansi
Damping dalam struktur yang disebut juga inherent damping, yaitu damping yang berasal dari gesekan antara struktur dengan bagian non struktur, gesekan udara dan tutup bukanya penampang beton yang retak, dan plastisitas bahan setelah struktur mengalami deformasi inelastic. Besarnya damping tersebut sekitar 1% sampai 5%, bergantung pada jenis dan kekakuan struktur.
Bila suatu struktur tanpa damping, getaran struktur tidak akan berhenti, seperti yang ditunjukan gambar 2.1. untuk getaran bebas tanpa damping (undamped free vibration) atau 0% damping, amplitude getaran akan tetap dan berulang-ulang terus
tanpa berhenti, sedangkan getaran dengan damping ( damped free vibration ) yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan 10%, amplitude getaran semakin mengecil terhadap waktu. Makin besar damping dari suatu sistim makin cepat amplitude getaran berkurang dan makin cepat berhenti bergetar, perbedaaan tersebut ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan kurva dengan damping 10% pada gambar 2.1.
Bila terjadi resonansi pada getaran suatu sistim SDOF, simpangan getaran akan menjadi membesar sesuai dengan amplikasi yang terjadi, besarnya amplikasi ditentukan dengan faktor dinamis (magnification factor) yang berbanding terbalik
dengan besarnya factor damping ζ, yaitu
Untuk getaran tanpa damping ζ = 0, nilai menjadi tak berhingga, sehingga
deformasi juga menjadi tak berhingga, sedangkan dengan damping 50% factor amplikasi menjadi satu atau tidak terjadi pembesaran simpangan sama sekali. gambar 2.2 menunjukan besarnya amplikasi simpangan yang terjadi untuk berbagai nilai
2.2. VISCOUS DAMPING
Konsep viscous damping pada awalnya digunakan sebagai suatu besaran dissipasi energi oleh struktur pada keadaana elastis. Bila ditinjau dari konsep getaran yang paling dasar, yaitu getaran bebas tanpa damping dari sistim SDOF, Persaman getaran dapat ditulis dalam bentuk :
(2.1) Solusi persamaan ini adalah :
dimana
didefinisikan sebagai natural frequency getaran. Penyelesaian response
simpangan persamaan 2.2 adalah dengan kondisi simpangan awal dan
kecepatan awal , amplitudo getaran adalah constant terhadap waktu dan sistim
akan bergetar tanpa henti, seperti yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 0% di gambar 2.1.
Hal tersebut tidak terjadi pada keadaan sebenarnya, getaran bagaimanapun akan berhenti pada suatu waktu tertentu, berhentinya getaran disebabkan dissipasi
energi dari getaran, faktor yang menyebakan dissipasi energi dinamakan damping atau redaman dari sistim getaran.
Dissipasi energi dapat disebabkan oleh retak pada penampang, ketidak-linier kekakuan dalam keadaan elastis, gesekan atau iteraksi antara struktur dengan non-struktur dan non-non-struktur dengan non non-struktur, iteraksi antara non-struktur dengan tanah, dan lain-lainnya. Besarnya masing-masing bagian disisipasi energi ini sulit diperhitungkan, sehingga dipakai konsep Viscous Damping sebagai pengganti dari semua bagian dissipasi energi tadi.
Viscous Damping tidak ada hubungan langsung dengan damping pada keadaan sebenarnya di struktur, tapi pemakaian konsep Vicous Damping dapat mengfasilitasi semua bagian dissipasi energi dan membentuk persamaan getaran sederhana yang mudah diselesaikan.
Dalam hal ini besarnya gaya viscous damping diasumsikan sama gaya tahanan piston dari sistim dashpot yang berisi cairan yang mengalir melalui lubang kecil, besarnya gaya damping diasumsi berbanding lurus dengan kecepatan, bila factor tersebut ditambahkan ke persamaan getaran, persamaan menjadi :
(2.4) Dimana, adalah faktor viscous damping dan penyelesaian umum persamaan 2.4. dapat diambil bentuk :
(2.5) Subsitusikan ke persamaan getaran 2.3., diperoleh:
Supaya mempunyai solusi, dan tidak boleh bernilai nol, shingga
persamaan diatas berubah menjadi,
Persamaan terakhir disebut persamaan karateristik dari persamaan differensial 2.4. kedua nilai s dapat dihitung dengan rumus
Atau
Penyelesaian persamaan (2.5 ) menjadi :
Nilai dan adalah konstanta integrasi yang ditentukan dari keadaan awal
Kombinasi nilai dan akan menentukan nilai , nilai yang berada dibawah tanda akar disebut diskriminan, nilai dapat berbentuk bilangan riel atau bilangan kompleks bergantung pada nilai diskriminan lebih besar, sama atau lebih kecil dari nol. Besarnya nilai diskriminan akan menentukan jenis getaran yang berbeda.
Berdasarkan nilai diskriminan dari sistim getaran, getaran dapat dibagi menjadi 3 jenis :
1. Critically damped vibration, bila nilai diskriminan sama dengan nol
2. Overdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih besar dari nol
3. Underdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih kecil dari nol
2.2.1 Critically damped Vibration
Untuk sistim getaran critically damped, nilai diskriminan sama dengan nol,
Atau
disebut Critical Damping, nilai tersebut dapat ditulis dalam bentuk natural frekwensi,
Nilai menjadi
Persamaan getaran (II.5)
2.2.2 Overdamped Vibration
Getaran overdamped terjadi bila kedua nilai adalah bilangan riel yaitu lebih besar dari nol, sehingga penyelesaian persamaan getaran tetap dalam bentuk seperti persamaan 2.5.
Sistim overdamped vibration dan critical damped vibration tidak menghasilkan getaran, tetapi besarnya amplitude semakin mengecil secara eksponential menuju nilai nol. lihat gambar 2.3.
2.2.3 Under- Damped Vibration
Bila nilai diskriminan lebih kecil dari nol, nilai akan berbentuk bilangan kompleks,
Dengan menggunakan persamaan Euler
Penyelesaian persamaan getaran (II.3) menjadi
Dimana dan adalah faktor integrasi dari syarat keadaan awal sistim .
adalah damped frekwensi dari sistim getaran, yang diperoleh dari
Atau
adalah natural frequency dari sistim tanpa damping.
didefinisikan sebagai damping ratio dari sistim yang ditentukan sebagai
Dengan memasukan syarat-syarat awal, seperti pergeseran awal dan
kecepatan awal , penyelesaian persamaan getaran 2.4. menjadi
Gambaran untuk ketiga jenis getaran dapat dilihat pada gambar (II.3), kurva untuk critically damped dan overdamped tidak membentuk getaran karena tidak bergerak secara periodic, tapi simpangan mengecil secara eksponential. sedangkan kurva underdamped membentuk gerakan periodic atau getaran dengan amplitude
2.3. DISSIPASI ENERGI GETARAN
Tinjau suatu sitim SDOF yang dibebani oleh suatu beban cyclic yang berbentuk sinusoidal, persamaan getaran adalah :
(2.18) Penyelesaian persamaan tersebut terdiri dari 2 bagian, yaitu penyelesaian Umum dan penyelesaian khusus, penyelesaian umum adalah penyelesaian dari
persamaan homogennya persamaan (2.18) dengan sama dengan nol,
penyelesaian khusus adalah penyelesaian nilai dengan yang memenuhi
.
Secara umum dapat ditulis
(2.19)
Dimana adalah penyelesaian umum yang memenuhi persamaan homogen, yaitu persamaan 2.18 dengan ruas kiri sama dengan nol. adalah penyelesaian khusus yang memenuhi persamaan non-homogen 2.18.
Penyelesaian umum sama dengan penyelesaian untuk sistim getaran bebas, yaitu
Penyelesaian khusus dapat diperoleh dengan mensubsitusikan ke persamaan 2.18., dalam hal ini dapat diambil bentuk :
(2.21) Dengan subsitusikan persamaan tersebut ke persamaan 2.18, diperoleh
Penyelesaian persamaan getaran 2.18 menjadi
(2.25)
Dimana Konstanta dan ditentukan dari keadaan awal getaran yaitu kecepatan dan simpangan awal pada waktu t=0. Bagian ruas pertama yang disebut dengan transient-state dan bagian kedua disebut dengan steady-state getaran, bentuk getaran tersebut dapat dilihat pada gambar 2.4. dari gambar ini dapat dilihat bahwa keadaan transient-state yang ditentukan oleh keadaan awal getaran dan mengecil
secara ekponential, sedangkan steady-state akan bergetar terus dengan frekwensi yang sama dengan frekwensi gaya luar sesuai dengan gaya luar yang bekerja. Lamanya getaran bergantung pada lamanya beban luar dan besar damping.
Untuk menghitung dissipasi energi, hanya dipakai bagian getaran steady-state saja, yaitu:
(2.26) Persamaan 2.26 dapat ditulis dalam bentuk fase getaran
(2.27) Dimana adalah amplitude getaran, dalam bentuk lain
Dimana ,
Dan
Subsitusikan nilai dan , diperoleh
Dimana
, adalah defleksi atau simpangan struktur dalam keadaan statis.
disebut magnification factor atau faktor dinamis getaran, factor tersebut menggambarkan keadaan simpangan maksimum getaran dengan keadaan simpangan
statis. Grafik dari persamaan 2.29. dapat dilihat digambar 2.2. untuk berbagai
nilai dan ζ .
Besarnya Input energi dari gaya luar yang bekerja untuk setiap siklus
Bila gaya luar , dan persamaan getaran
Energi gaya luar yang bekerja adalah
(2.31)
Jumlah energy yang didissipasi dalam satu siklus getaran oleh redaman adalah:
Dari persamaan terakhir, energi yang didissipasi besarnya berbanding kwadrat
dengan amplitude getaran.
Dengan mensubsitusikan nilai sudut fase ke persamaan 2.31. persamaan input energi dapat ditulis sebagai berikut
Bila diperhatikan input Energi persamaan 2.33. dan Persamaan dissipasi
energy 2.32. kedua persamaan sama besar
Hal ini menunjukan bahwa besarnya energi yang didissipasi dalam satu siklus
getaran sebesar input energi beban luar, dengan amplitude sebesar
Energi kinetik dan energy regangan pegas tidak mendissipasi energi, jumlah energi kinetik dan energi regangan adalah nol untuk satu siklus getaran, hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut.
Energi regangan :
(2.35)
Energy kinetic
Besarnya amplitude getaran dapat dihitung dengan menyamakan persamaan 2.31. dengan persamaan 2.32. diperoleh
Dari persamaan dissipasi energi, gaya damping
Atau dapat ditulis dalam bentuk
Bentuk persamaan terakhir 2.38. adalah fungsi kurva ellips dari fungsi .
Persamaan ellips 2.38. membentuk suatu loop yang tertutup, lihat gambar 2.5.2. loop yang digambarkan dari hubungan gaya dengan displacement ini disebut hysteristic loop .
(2.39) bila dibandingkan dengan persamaan 2.32. diperoleh sama besar dengan energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran.
Penggambaran hysteristic loop juga dapat digambarkan dari fungsi gaya total (
gaya damping dan gaya elastis pegas) atau ( dalam hal ini,
(2.40) Gambar dari persamaan terakhir juga berbentuk loop, gambar 2.5.3. dengan
rotasi sudut , besarnya energi yang didissipasi adalah tetap sebesar
, karena dissipasi gaya pegas .
m Fs + Fs
Fd
K K
C um um
(b) HYSTERISTIC LOOP LINIER VICOUS DAMPING (Fd
- Um) (c) HYSTERISTIC LOOP ( Fs+Fd) - Um
(a) SDOF - LINIER VICOUS DAMPING 1. SDOF – Linier viscous 2. Hysteresic loop Fd - Um 3. Hysteresic loop (Fd + Fs ) - Um
2.4. HYSTERESTIC LOOP
Hyterestic loop merupakan kurva hubungan gaya dengan simpangan pada sistim SDOF yang dibebani dengan beban siklik. dan luas dari loop merupakan besarnya energi yang dissipasi.
Hysteristic loop akan berbentuk ellips, kalau kekakuan konstan dengan linier-viscous damping. Bila kekakuan tidak konstan dan damping bukan linier vicous damping, loop tidak berbentuk ellips lagi.
Besar gaya dalam sistim adalah gaya dari kekakuan struktur ditambah gaya damping, yaitu,
= total gaya dalam struktur.
= gaya dari kekakuan pegas = .
= gaya dari damping =
Dari persamaaan undamped forced vibration, , bila
kekakuan tidak konstant, tetapi sebagai fungsi dari simpangan , .
Maka gaya dalam struktur adalah :
Persamaan getaran menjadi :
Bila kita gambarkan hubungan gaya dengan displacement akan terbentuk loop, seperti pada getaran linier-vicous damping, tapi dengan bentuk yang berbeda, lihat gambar 2.6.1. Tapi energi yang didissipasi tetap sama yaitu sebesar luas dari loop.
Getaran dengan gaya gesekan yang konstan, seperti getaran dengan coulomb friction , gaya gesekan
(2.41)
imana : Ff = Gaya gesekan
N = Gaya normal
μfr = Koefisien gesekan
Dengan persamaan getaran menjadi
Hysteristic loop getaran akan berbentuk segi -4, lihat gambar 3.6.2. Energi
yang didissipasi dalam 1 siklus pembebanan sama dengan luas segi 4,
Bentuk hysteristic loop segi-4 ini, dinamai hyteristic loop bi-linier.
F Fy
uy u0 u0
N.μfr
(a) HYSTERISTIC LOOP - KEKAKUAN BI-LINIER K(u) 2. Hysterestic loop – coulomb (a) HYSTERISTIC LOOP - COULOUMB FRICTION
friction 1. Hysterestic loop bi-linier
k(u)
Gambar 2.6. Hysterestic – Loop kekakuan Bi-linier dan Gesekan
2.5. EQUIVALENT VISCOUS DAMPING
Menurut Bertero and Wang, Energi gempa yang masuk dan yang diterima struktur yang memakai hysterestic–yield damper dapat ditulis dengan :
(2.44) Dimana:
= Energi gempa yang masuk ke struktur.
= Energi kinetic dalam struktur.
= Energi regangan dalam struktur.
= Energi yang didissipasi oleh hysterestic loop dari sifat inelastis bahan damper.
Ruas kiri merupakan energi yang diperlukan ( demand Energi ) sedangkan bagian kanan adalah jumlah energi yang harus disediakan oleh struktur.
dan merupakan energy yang bersifat tetap (konservatif), yang besarnya
adalah konstan, Dissipasi energy hanya dilakukan oleh viscous damping
dan hysteristic loop dari sifat inelastis bahan .
Energi yang didissipasi oleh hysteristic loop dari sifat inelastic bahan sulit diperhitungkan, untuk itu diupayakan penyederhanaan menghitung besarnya dissipasi energy hysteristis loop dengan pendekatan model yang bersifat linier.
Pemodelan sifat inelastis menjadi model viscous damping dilakukan oleh Jacobean (1930,1960), kemudian dikembangkan oleh Housner (1956) dan jenning ( 1964), konsep equivalent viscous damping digunakan untuk menggantikan dissipasi energy berbagai bentuk hysteristic loop menjadi dissipasi energi linier viscous damping.
Dengan konsep Equivalent Viscous Damping, bentuk hysterestic loop dirubah menjadi bentuk ellips dengan luas yang sama.
Dari persamaan 2.34.
Dimana ,
Besar seluruh damping dapat dihitung memakai pendekatan dengan menjumlahkan damping dari struktur dan damper, yaitu :
(2.46) ζ = Jumlah damping ratio
= Equivalent Damping Ratio dari dissipasi energy dari hyterestic loop. = inherent damping atau viscous damping dari struktur.
2.6. METODE DISSIPASI ENERGI DAMPER
Damper adalah alat tambahan yang dipasang di struktur untuk menambah redaman ( damping). Dengan memasang alat damper simpangan struktur akan berkurang, demikian juga gaya dalam struktur akibat beban lateral. Damper yang biasa dipasang pada struktur, dapat dibedakan menurut cara dissipasi energinya :
1. Viscous Damper
2. Friction Damper
3. Hysterestic-yield Damper
4. Visco-elstic Damper
2.6.1 Viscous damper
Viscous damper mendissipasi energi berdasarkan kecepatan gerak dari bagian damper, bentuk yang paling dasar adalah redaman cairan dalam dashpot yang digunakan pada peralatan mesin. Liquid Viscous Damper mendissipasi energi berdasarkan kecepatan gerak piston dan kekentalan cairan yang mengalir melalui lobang di piston, ada yang memakai silicon sebagai pengganti cairan.
Dalam pemodelannya untuk analisa, bentuk umum dari gaya redaman atau damping dapat ditulis
(2.47) Dimana :
= gaya damping.
= kontanta damping dari damper = kecepatan
Koefisien α mempengaruhi kelinieran dari damping, bila gaya damping
Bila suatu sistim SDOF dipasang damper jenis ini, persamaan getarannya
untuk adalah :
(2.48) dimana :
= massa bangunan
= konstanta damping struktur = konstanta damping dari damper = kekakuan
= simpangan massa
= percepatan gerakan tanah dasar.
Damping alat ini bekerja untuk semua simpangan baik sewaktu simpangan getaran kecil maupun besar, gaya damping paling besar terjadi pada saat simpangan sama dengan nol. hysteristic loop untuk linier vicous damping yang dibawah beban harmonis ( α =1) akan berbentuk ellips seperti yang ditunjukan gambar 2.5.
um Fd
2.6.2 . Friction damper
Untuk friction damper, besarnya energi yang didissipasi bergantung pada deformasi dan gaya gesekan yang terjadi. besarnya gesekan antar pelat bergantung pada gaya tekan antar pelat, tidak bergantung pada simpangan, kecepatan maupun percepatan. jadi dalam pemodelannya berupa suatu gaya yang konstan bila gaya tekan antar pelat tetap.
(2.48) Dimana :
Gaya damping dari damper = gaya tekan antar pelat
= koefisien friksi antar pelat
Pemodelan Friction damper dalam bangunan derajat kebebasan 1 ( SDOF ) dengan input percepatan gempa , persamaan getarannya dapat ditulis :
(2.49) Dimana :
= massa bangunan
= kekakuan struktur
= gaya gesekan damper ( gaya tersebut mempunyai nilai absolute karena tetap berlawanan arah dengan arah getaran) = Percepatan massa
= kecepatan massa
= percepatan gerakan tanah dasar.
Karena gaya gesekan selama getaran tidak bergantung pada simpangan, maka bentuk hysterestic loop akan berbentuk rigid bilinier (empat persegi panjang) , lihat Gambar 2.8.
Fd
um
Gambar 2.8. Hysterestic loop friction damper
2.6.3 Hysterestic-yield damper
Hysterestic-yielding damper, memiliki karateristik yang berbeda dengan kedua jenis damper sebelumnya. damper jenis ini mendissipasi energi dengan membentuk hysteristic loop dari perubahan kekakuan damper, yaitu dari keadaan elastic menjadi
plastis ( yielding ). Pelelehan damper ada yang berupa pelelehan lentur , geser atau secara axial ( tekuk ). Bahan yang sering digunakan adalah baja lunak dan timah .
Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini adalah :
(2.50) Dimana :
= massa bangunan
= konstanta damping struktur
= kekakuan sebagai fungsi dari displacement = percepatan gerakan tanah dasar.
Bentuk hysterestic loop dari metallic yield damper dapat dilihat di gambar 2.9.
Fm
Fy
uy um
Visco-elastic damper memilki sifat damping yang bergantung pada kecepatan gerakan dan juga memiliki sifat kekakuan. bentuk yang paling banyak dijumpai adalah dua lapisan polymer yang dilekatkan pada tiga lapisan pelat baja, ada juga yang menggunakan bahan bitumen dan karet. lihat gambar 2.10.
Gaya damper dapat ditulis dengan persamaan :
Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini adalah :
(2.50) Dimana :
k = Kekakuan struktur = Kekakuan damper
= Simpangan / pergeseran damper = persen damping damper
c = Persen damping struktur = Kecepatan
Fm
K
um
Gambar 2.10. Viscous-elastic damper damper dan Hyteristic loop
a. PENGARUH DAMPING TERHADAP RESPONSE SPEKTRUM GEMPA
Metode Analisa dinamis dengan metode Response Spektrum Gempa merupakan metode yang paling sederhana dalam menentukan response suatu sistim struktur, response yang diperoleh dengan metode tersebut adalah response maximum, seperti simpangan maksimum, kecepatan maksimum atau percepatan maksimum. Untuk menentukan response maksimum tersebut hanya diperlukan variable waktu getar (T ).
Kurva response spectrum gempa digambarkan dari hubungan response maksimum terhadap waktu getar. Response maksimum tersebut dihitung dari sistim SDOF ( single degree of freedom) dengan berbagai waktu getar untuk suatu input gempa tertentu.
Untuk tujuan perencanaan biasanya dipakai kurva yang telah dihaluskan atau diidealisasikan, lihat gambar 2.11.
Persamaan getaran SDOF yang dipakai adalah :
Dimana :
Nilai persentase damping ζ yang dipakai dalam penentuan kurva response spektrum biasanya sebesar 5%, response spektrum yang diperoleh dari persamaan
diatas adalah response spektrum simpangan Sd. Untuk response spektrum lainnya
seperti response percepatan Sa dan kecepatan Sv diturunkan dari response spektrum
simpangan.
.
(2.51) Dan response spektrum percepatan dihitung dengan persamaan :
(2.52)
Nilai dan bukanlah harga maksimum dari response kecepatan dan
percepatan yang sebenarnya, tapi hanya suatu nilai yang mendekati, sehingga disebut psudo- velocity dan disebut psudo-acceleration.
Telah diuraikan sebelumnya bahwa damping akan memeperkecil response dari getaran, makin tinggi nilai damping makin kecil response yang terjadi, gambar 2.11. menunjukan pengurangan nilai response simpangan untuk nilai damping yang makin
besar. Untuk menentukan pengurangan response akibat besar damping yang berbeda dipakai suatu faktor pengali yang disebut dengan faktor damping, faktor tersebut merupakan faktor pengali atau koreksi terhadap response spektrum getaran dengan damping 5%.
2.53
Besarnya factor damping telah diberikan oleh beberapa peneliti antara
lain :
1. Kawashima-Aizawa
Kawashima – Aizawa memberikan persamaan faktor damping terhadap response spektral kecepatan , dengan persamaan
Dan response spectral kecepatan yang terkoreksi :
2. Bommer et al
Bommer et al mengajukan. Persamaan faktor damping :
Persamaan tersebut juga digunakan dalam EC8 ( euro code 8 )
3. FEMA 2000 NEHRP
Fema melalui peraturan atau standard NEHRP 2000 memberikan nilai faktor damping seperti yang ditunjukanTabel 2.1.
Tabel 2.1. Faktor damping FEMA 2000 NEHRP
Damping ≤0.0 2
0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.25 1 0.83 0.67 0.56 0.48 0.42 0.37 0.33 0.30 0.28 0.25
Nilai dalam tabel diatas berlaku untuk waktu getar T ≥ 0.2 Ts
Untuk T=0 nilai
Untuk 0 < T < 0.2 Ts ; nilai di interpolasi linier.
Mengenai Ts dapat dilihat pada gambar (II ) 4. Ramirez et. al (2000)
Ramirez et.al memberikan factor damping yang hampir sama dengan yang diajukan FEMA 2000, lihat tabel 2.2.
Tabel 2.2. Faktor damping dari Ramirez et.al(2000)
Damping ζ 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.25 1 0.83 0.67 0.59 0.53 0.45 0.39 0.34 0.30 0.27 0.25
1.25 1 0.83 0.67 0.59 0.53 0.45 0.38 0.43 0.42 0.41 0.40
Untuk 0.2 Ts < T < Ts , nilai di interpolasi linier antara
Untuk T< 0.2 Ts , nilai di interpolasi linier antara nilai 1 ( untuk
T=0) dan ( untuk T =0.2 Ts )
Perbedaaan faktor damping untuk keempat peneliti diatas dapat dilihat di gambar 2.13. kurva untuk dari Bommer et al, Ramirez et al dan FEMA 2000 agak bersesuaian, sedangkan dari Kawashima-Aizawa agak menyimpang jauh dari factor koreksi yang diajukan oleh ketiga peneliti lainnya.
BAB III
DAMPER PELAT LENTUR
3.1 . KONSEP STRUCTURAL FUSEKonsep perencanaan struktur tahan gempa konventional memakai filosopi bahwa :
1. Bila terjadi gempa kecil struktur masih elastis
2. Bila terjadi gempa sedang, struktur masih elastic, tapi terjadi kerusakan non-struktural.
3. Bila terjadi gempa besar, akan deformasi plastis struktur tapi tidak terjadi keruntuhan.
Untuk menjamin tidak terjadi keruntuhan sewaktu gempa besar, maka struktur harus cukup daktail, hal ini dapat dilakukan dengan pembentukan sendi plastis yang cukup daktail pada lokasi-lokasi tertentu, lokasi pembentukan sendi-sendi plastis biasanya dipilih pada tumpuan balok, bila pembentukan sendi plastis terjadi di kolom maka akan terjadi soft-story dengan daktilitas struktur yag kecil , perencanaan yang demikian dikenal dengan perencanaan kolom kuat dan balok lemah. Pembentukan sendi plastis pada struktur akan menimbulkan kerusakan-kerusakan, bila kerusakan masih dalam batas tertentu masih dapat diperbaiki, tapi teknik perbaikan biasanya cukup sulit, memerlukan waktu dan biaya yang cukup besar.
Dengan memilih pembentukan sendi plastis pada bagian struktur yang mudah diganti atau memakai struktur tambahan yang direncanakan untuk terjadi kerusakan bila terjadi gempa besar, maka pada struktur utama tidak akan terjadi kerusakan. Konsep perencanaan yang demikian disebut dengan konsep structural fuse.
Untuk struktur yang dipasang metallic damper, damper direncanakan sebagi fuse dari struktur, bila terjadi gempa besar damper akan rusak dengan deformasi plastis yang besar, struktur utama tetap elastis untuk, walaupun keadaan struktur pasca gempa besar akan terjadi off-center atau sideway yang tetap karena deformasi plastis di damper, dengan melepaskan damper yang rusak sewaktu penggantian damper baru, bangunan akan centering kembali kekeadaan awal.
3.2 KEKAKUAN DAN DAKTILITAS PELAT DAMPER
Tujuan utama pemakaian damper adalah untuk menjamin struktur utama tetap dibebani dalam batas elastis baik terjadi gempa kecil maupun gempa besar. Beban gempa yang lebih besar dari beban yang dapat dipikul secara elastis oleh struktur akan dipikul oleh damper, untuk itu damper harus memiliki kekakuan dan daktilitas yang cukup besar.
Damper direncanakan dalam keadaan elastic untuk gempa kecil atau sedang, dan berperilaku inelastic dengan membentuk hysteristic loop untuk gempa besar.
Keperluan daktilitas yang besar pelat damper dapat diilustrasi sebagai berikut, tinjau suatu SDOF dengan damper seperti gambar 3.1. struktur dalam keadaan
mekanisma ( plastis) dibawah pembebanan gaya lateral, dengan deformasi simpangan
sebesar u, putaran sudut penampang kolom adalah : , damper mengalami
simpangan yang sama dengan struktur dengan putaran sudut penampang sebesar :
.Bila tinggi struktur dan tinggi damper h= 40 cm, maka putaran
sudut damper kali putaran sudut dari penampang kolom .
Keperluan daktilitas penampang untuk mendapatkan putaran sudut damper dengan pembentukan sendi plastis dititik ujung pelat damper saja tidak mencukupi, pada pelat damper harus direncanakan tambahan titik sendi plastis. Tambahan pembentukan sendi plastis ini bergantung pada bidang momen dan bentuk penampang sepanjang tinggi pelat damper. Hal-hal yang mempengaruhi kekakuan dan daktilitas damper, antara lain :
1. Daktilitas bahan pelat . 2. Pengaruh bentuk pelat .
U
h Damper
H
Bracing U
Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF
3.2.1 Daktilitas bahan pelat
Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari deformasi aksial tarik.
Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja gambar 3.2.1. sifat regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2. bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai
batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus.
Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B, atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai tambahan keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak ( mild-steel ), perbandingan panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan dari bahan .
3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan
Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah :
1. Bentuk segi-4
2. Bentuk segi-3
3. Bentuk X
Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper. 3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4
a. Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4 Deformasi keadaan elastic :
Fp Mdp MPu h/2 h a a X Mx Fp Upu b t ) BENTUK PE (a LAT DAMPER (b ) BIDANG M C ) DEFO C )
KEADAAN KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS
MPY
OMEN (
ELASTIS
RMASI PELAT ( BIDANG MOMEN
pl a s t is pl a s t is e la s t is 4. Bidang momen keadaan batas 3. Deformasi pelat keadaan batas 2. Bidang momen keadaan 1. Bentuk pelat damper
Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4
dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung dengan persamaan :
Dimana :
= Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis. = Gaya lateral pada pelat damper
= Momen inertia
= Lebar pelat = tebar pelat
Mengingat , dimana adalah Momen diujung damper,
simpangan damper menjadi
Dengan memasukan besaran Momen Inertia dan momen
diperoleh
Bila bertambah besar, suatu saat tegangan akan mencapai tegangan leleh , deformasi saat ini adalah
adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen
penampang saat mulai meleleh adalah , dengan distribusi tegangan
masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3. Deformasi keadaan plastis :
Bila beban terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen plastis dapat dihitung dari
)
) (3.3)
Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat terjauh mencapai regangan batas leleh
t Єy t/ 2 X Є σe Єu σy ) PELAT DAM (a PER (b ) REGANGAN K ( C ) TEGANGAN (c ) REG N N EADAAN ELASTI A GA ( d ) TEGANGAN S KEADAAN ELASTIS KEADAAN PLASTIS KEADAAN PLASTIS
y 4. Regangan keadaan elastis 1. Teganga n keadaan 3. Tegang an keadaa 2. Regang an keadaa 5. Pelat damper
Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat:
Dari gambar 3.3. daktilitas regangan
Momen batas diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke
Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk ,
diperoleh
Deformasi lateral batas pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3.
tinjau distribusi momen pelat sepanjang keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2
bagian, dari keadaan pelat masih elastis dan bagian pelat
dalam keadaan plastis.
Panjang bagian elastis dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2. dan gambar 3.3.3.
Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh
Deformasi ujung dapat dihitung dengan persamaan garis lentur
adalah radius lengkungan,
dengan mengabaikan
Persamaan garis lentur menjadi
Untuk bagian elastic 0≤x≤a :
Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang
Tegangan diserat tersebut
Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh
Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis
lentur menjadi
Dari bidang momen gambar 3.3.2 :
Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15.
Diintegralkan :
Dengan kondisi batas : , subsitusikan ke persamaan
Deformasi di , adalah
Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi,
Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi,
Untuk bagian Plastis a≤ x ≤ h/2 :
Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis lentur 3.11.
Letak garis tegangan nol dalam penampang dari garis netral pada potongan tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3.
atau
Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang X adalah :
Subsitusikan ,Diperoleh
Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah :
Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21.
Diintergralkan,
Untuk : putaran sudut , dari persamaan 3.22.
diperoleh,
Untuk
Dari persamaan 3.9. , persamaan garis lentur menjadi,
Dititik temu kedua garis lentur , putaran sudut dan defleki dari kedua garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan persaman 3.18. dengan persamaan 3.24.
Diperoleh ,
Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi yang sama dititik temu x =a
Diperoleh
Subsitusikan nilai , dan diperoleh deformasi maksimum setengah panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total,
untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu,
Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum
keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan 3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh, diperoleh
b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4
Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan gaya dengan deformasi,
