Jawaban Problem Set I - BETON I

1. Beton dapat dikombinasikan dengan tulangan baja karena:

a. Lekatan yang kuat antara baja tulangan dengan beton yang menyelimutinya mencegah terjadinya “slip”.

b. Beton memiliki impermeabilitas tinggi melindungi baja tulangan dari karat. c. Koefisien muai akibat temperatur hampir sama antara beton & baja, sehingga

perbedaan tegangan akibat temperatur dapat diabaikan ≈ 1,2 × 10–5 /oC.

Beton memerlukan tulangan baja sebagai tulangan tarik karena: a. Beton memiliki kuat tekan tinggi, tetapi kuat tariknya rendah.

b. Tulangan baja memiliki kuat tarik tinggi, yang mampu menggantikan fungsi beton di daerah tarik.

c. Kombinasi keduanya (beton & tulangan baja), mampu mendukung struktur berat.

2. Perbedaan kuat tekan karakteristik Kubus dan kuat tekan karakteristik Silinder:

BENDA UJI KUAT TEKAN BETON

Silinder 15 × 30 cm (0,83) fc’ = 15, 20, 25, 30, 35, … (MPa) Kubus 15 × 15 × 15 cm (1,0) K 175, 225, 300, …

σ

bk’ (Kg/cm2)

3. Diketahui :

σ

bk’ = 350 Kg/cm2. Ditanya : fc’ = ? Penyelesaian : ' 15 ' log 0,2 0,75 ' fc 10 bk bk σ σ _⋅             ⋅ + = 350 15 350 log 0,2 0,75 ' fc 10 ⋅            ⋅ + = MPa. 26,786 Kg/cm 62,500 2 ' fc = 2 =

4. Konsep dasar penempatan tulangan balok lentur:

a. Tulangan tarik dipasang pada daerah tarik, sedangkan tulangan tekan dipasang pada daerah tekan untuk memudahkan pemasangan sengkang. b. Jika momennya positif (M +), serat bawah mengalami tarik dan perlu diberi

tulangan tarik.

c. Jika momennya negatif (M -), serat atas mengalami tarik dan perlu diberi tulangan tarik.

d. Penempatan tulangan tarik tidak boleh keliru. Jika keliru, fatal akibatnya!

5. Asumsi diagram tegangan-regangan beton yang digunakan SNI:

a. Modulus elastisitas beton selalu berubah, tergantung pada kuat tekannya. b. Nilainya juga tergantung pada umur beton.

c. Biasanya yang dianggap cukup mewakili adalah secant modulus untuk 25 s/d 50% × fc’.

d. SNI1991 dan SNI2002 menentukan untuk beton normal: Ec = 4700√ fc’ (MPa).

e. SNI1991 dan SNI2002 menetapkan regangan berguna maksimum atau regangan beton pada serat tekan (

ε

cu) = 0,003 → 0,03 s/d 0,004.

6. Asumsi diagram tegangan-regangan baja yang digunakan SNI:

a. Regangan baja (

ε

s) dan regangan beton (

ε

c) dianggap berbanding lurus

dengan jarak terhadap garis netral (c).

b. Penambahan akibat strain hardenning baja diabaikan. c.

ε

s <

ε

y→ fs = Es . εs

d.

ε

s <

ε

y→ T = As. fs = As. Es. εs

e.

ε

s ≥ εy → fs = fy

f.

ε

s≥ εy→ T = As. fy

g. Modulus Elastisitas Baja (Es) = 2,0.105 MPa.

h. Kekuatan tarik beton diabaikan.

7. Kuat Desain (Design strength) ≥ Kuat Perlu (Required strength ). Atau: φ.R ≥ λ.Q

Dimana:

“Required Strength” diperoleh dari perkalian beban kerja (Q) dengan faktor beban

“Design Strength” merupakan produk perkalian Nominal Strength (R) dan faktor

reduksi kekuatan (φ) yang memperhitungkan kekurangsempurnaan dalam pelaksanaan. Makin jelek mutu pelaksanaan di lapangan akan makin kecil nilai φ ini.

Mu = φ.Mn --- Kapasitas ultimit momen Penampang

Md = λ.Q -- Kapasitas momen akibat beban berfaktor

Faktor reduksi kekuatan (φ) diakibatkan oleh adanya variasi material, variasi dimensi, variasi beban, dan asumsi analisis perhitungan. Faktor reduksi kekuatan (φ) yang berlaku dalam PB-89 tercantum dikolom ketiga pada tabel, sedangkan ACI 318M-83 pada kolom keempat dan faktor reduksi kekuatan (φ) yang dianjurkan oleh Mac. Gregor untuk ACI yang baru pada kolom kelima (kolom terakhir).

FAKTOR REDUKSI KEKUATAN (φφ) No. JENIS KEKUATAN

PB-89 ACI 318M-83 Usul Mac. Gregor

1 Lentur murni 0,80 0,90 0,85

2 Aksial tarik,

aksial tarik dan lentur 0,80 0,09 0,70

3 Aksial tekan,

aksial tekan dan lentur

a. dengan tul. spiral 0,70 0,75 0,70

b. dengan tul. sengkang 0,65 0,70 0,65

4 Geser dan torsi 0,60 0,85 0,70

ALASAN PERLUNYA FAKTOR KEAMANAN: a. Variabilitas Ketahanan/Kekuatan

;Variabilitas kekuatan beton & baja tulangan.

;Dimensi aktual tidak sama dengan dimensi rencana. ;Simplifikasi asumsi.

b. Variabilitas Pembebanan

c. Konsekuensi Keruntuhan ;Korban jiwa.

;Kerugian material, waktu, …

;Biaya pembongkaran dan pembangunan kembali.

8. Perbedaan Koefisien Blok Stress (

β

1) antara SK. SNI T-15-1991-03 dengan SK.

SNI 03-2847-2002:

a. KONSEP PERHITUNGAN BETON DENGAN SK. SNI T-15-1991-03:

; Menurut SK. SNI T-15-1991-03 Pasal 3.3.2 butir 7.(3), nilai reduksi (β1) =

0,08 untuk setiap kenaikan 10 MPa dari fc’ = 30 MPa.

; Ketentuan ini dirumuskan sebagai:

Koefisien Blok Stress (

ββ

1)

Mutu Beton (fc’)

MPa

β

1 = 0,85 0 ≤ fc’ ≤ 30

β

1 = 0,85 – 0,008.(fc’ – 30) 30 < fc’ < 55

b. KONSEP PERHITUNGAN BETON DENGAN SNI 03-2847-2002:

; Menurut pasal 12.2 butir 7.(3) faktor



1 harus diambil sebesar 0,85 untuk

beton dengan nilai kuat tekan (fc’ ) lebih kecil dari pada atau sama

dengan 30 MPa. Untuk beton dengan nilai kuat tekan di atas 30 MPa,



1

harus direduksi sebesar 0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa di atas 30 MPa, tetapi



1 tidak boleh diambil kurang dari 0,65.

; Menurut SNI. 03-2847-2002 Pasal 12.2 butir 7.(3), nilai reduksi (



1) =

0,05 untuk setiap kenaikan 7 MPa dari fc’ = 30 MPa.

; Ketentuan ini dirumuskan sebagai:

Koefisien Blok Stress (

ββ

1)

Mutu Beton (fc’)

MPa

β

1 = 0,85 0 ≤ fc’ ≤ 30

β

1 = 0,85 – 0,007.(fc’ – 30) 30 < fc’ < 58

9. Yang dimaksud dengan Under Reinforced, Balance Reinforced dan Over Reinforced: Under Reinforced Balance Reinforced Over Reinforced

Regangan tulangan baja

ε

s ≥ εy diambil

ε

s =

ε

y (leleh)

ε

s =

ε

y (leleh)

ε

s <

ε

y (belum leleh)

Tegangan tulangan baja fs = fy (leleh) fs = fy (leleh) fs = Es .εy (belum leleh) Rasio tulangan ρ < ρb ρ = ρb ρ > ρb

Keruntuhan Seimbang (Balance Failure) ÆÆ Balanced Reinforced a. Baja tulangan mulai meleleh, sedangkan daerah tekan beton mencapai

regangan tekan maksimum. b.

ε

s =

ε

yÆ fs = fy dengan

ε

y = fy / Es

c.

ε

c =

ε

cu = 0,003

d.

ρ

=

ρ

b

Keruntuhan Tarik (Tension Failure) ÆÆ Under Reinforced Tanda-tanda keruntuhan:

Lelehnya tulangan tarik diikuti lendutan yang besar.

Sifat-sifat keruntuhan tarik: a. Terjadi secara bertahap. b. Tidak mendadak/getas. c. Penampang daktail.

Syarat:

a.

ε

s =

ε

yÆ fs = fy

b.

ε

cu = 0,003

c.

ρ

<

ρ

b

Keruntuhan Tekan (Compression Failure) ÆÆ Over Reinforced

a. Keruntuhan diawali dengan hancurnya beton dan saat itu tegangan baja belum mencapai tegangan lelehnya.

ρ

>

ρ

b dan

ε

c =

ε

cu = 0,003;

ε

s <

ε

y

b. Tidak terlihat tanda-tanda awal seperti terjadinya lendutan.

c. Keruntuhan total terjadi secara mendadak dan dinamakan “keruntuhan getas”

(brittle).

Kesimpulan:

a. Regangan Tekan Beton Ultimit (

ε

cu = 0,003)

b. Regangan Tulangan Baja:

- Under Reinforced :

ε

s ≥ εy diambil

ε

s =

ε

y (leleh)

- Balanced :

ε

s =

ε

y (leleh)

- Over Reinforced :

ε

s <

ε

y (belum leleh)

c. Tegangan Tulangan Baja:

- Under Reinforced : fs = fy (leleh)

- Balanced : fs = fy (leleh)

- Over Reinforced : fs = Es.

ε

y (belum leleh)

d. Dalam desain digunakan Under Reinforced karena keruntuhannya tidak terjadi sekaligus (masih memungkinkan untuk menyelamatkan diri).

POSISI GARIS NETRAL (c) UNTUK BEBERAPA KONDISI PENULANGAN

10. Diketahui:

Balok yang memikul beban merata berfaktor total sebesar qu:

fc’ = 35 MPa. Diameter sengkang = 8 mm.

fy = 400 MPa. Jarak minimum antar tulangan utama = 20 mm

b = 350 mm. Mu = 1/8 . qu . L2

h = 600 mm. Mu = 1/8 × 48 KN/m × (8 m)2 = 384 KN.m

ds = 50 mm.

φ

= 0,80 untuk balok yang menahan lentur.

qu = 48 KN/m

A B

Ditanya:

Luas tulangan tarik (Ast) = ?

Luas tulangan tekan (As’) = ?

dengan kondisi Under Reinforced.

Penyelesaian:

Cara perhitungan di bawah ini berdasarkan MODUL – 5 MANUAL DESAIN PENULANGAN LENTUR, GESER, DAN AKSIAL, Bahan Ajar STRUKTUR Beton Bertulang II, Darmansyah Tjitradi, Universitas Lambung Mangkurat Press.

Prosedur desain penulangan lentur balok persegi: a. Menghitung Tinggi Efektif Balok (d):

Nilai d = h - ds -

φ

s - 0,5.

φ

ut (asumsi 1 lapis), atau d = 0,9.h.

d = 0,9.h

d = 0,9 × 600 mm. d = 540 mm.

b. Menghitung Nilai

ββ

1 :

β

1 = 0,85 - 0,008.(fc’ - 30) untuk 30 MPa ≤ fc’ ≤ 55 MPa.

β

1 = 0,85 - 0,008.(35 - 30)

β

1 = 0,81

c. Menentukan Momen Nominal Maksimum (Mn1):

;Menghitung nilai kmaks :

        + ⋅ ⋅ = ⋅ = y 1 b maks f 600 600  0,75 k 0,75 k       + ⋅ ⋅ = ⋅ = 400 600 600 0,81 0,75 k 0,75 kmaks b 0,3645 k_maks =

;Menghitung kapasitas momen Mn1 :       _{− ⋅} ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = maks 2 c n1 k 2 1 1 d b ' f 0,85 M       _{− ⋅} ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0,3645 2 1 1 540 350 35 0,85 M_n1 2 × (10-6) Mn1 = 2482,922 KN.m

d. Analisis apakah Balok perlu Tulangan Rangkap: ;Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) :

Mn = Mu /

φ

Mn = (1/8 . qu . L2) / 0,80.

Mn = (1/8 × 48 × 82) / 0,80.

Mn = 384 / 0,80.

Mn = 480 KN.m

;Menghitung selisih momen: Mn2 = ∆∆M = Mn – Mn1

Mn2 = ∆M = Mn – Mn1

Mn2 = ∆M = 480 KN.m – 2482,922 KN.m

Mn2 = ∆M = -2002,922 KN.m

Mn2 = -2002,922 KN.m < 0, maka cukup dipakai tulangan tunggal.

e. Jika Diperlukan Tulangan Tunggal:

;Menghitung nilai Momen Nominal (Mn) :

Mn = Mu /

φ

Dimana:

Mn = (1/8 . qu . L2) / 0,80. Mu = Momen ultimit/desain akibat beban

Mn = (1/8 × 48 × 82) / 0,80. berfaktor,

φ

= 0,80 (lentur murni).

Mn = (384 KN.m) / 0,80. Mu = (1/8 . qu . L2) / 0,80.

;Menghitung nilai kperlu : 2 ' c n perlu d b f 0,85 M 2 1 1 k ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − = 2 perlu 40 5 50 3 5 3 0,85 80 4 2 1 1 k ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − = × (106) kperlu = 1,58088.10-7 × (106) = 0,158.

;Menghitung luas tulangan tarik perlu (As perlu):

      − ⋅ ⋅ = 2 k 1 d f M As perlu y n perlu       − ⋅ ⋅ = 2 0,158 1 40 5 00 4 480 As_perlu × (106) As perlu = 2412,836 mm2 ≈ 2413 mm2.

;Memilih tulangan dengan syarat: Ast≥≥ As perlu

Dipilih tulangan 4 D28 dengan Ast = 2464 mm2.

Ast = 2464 mm2 > As perlu = 2413 mm2→ OK!

;Kontrol kapasitas momen, dengan syarat: Mnt≥≥ Mn

k1 = [Ast / (b . d)] . [fy / (0,85 . fc’)] =

ρ

.[fy / (0,85 . fc’)] k1 = [2464 / (350 × 540)] × [400 / (0,85 × 35)] k1 = 0,175 Mnt = Ast . fy . d . (1 – ½.k1) Mnt = 2464 × 400 × 540 × (1 – ½.0,175) × (10-6) Mnt = 485,654 KN.m > Mn = 480 KN.m → OK!

;Menghitung nilai Rasio Tulangan Maksimum: Rasio Tulangan Seimbang:

ρ

b = [(0,85 . fc’) / fy] .

β

1 . [600 / (600 + fy)]

ρ

b = [(0,85 × 35) / 400] × 0,81 × [600 / (600 + 400)]

ρ

b = 0,0362.

Rasio Tulangan Maksimum:

ρ

maks = 0,75.

ρ

b

ρ

maks = 0,75 × 0,0362

ρ

maks = 0,0272.

;Menghitung nilai Rasio Tulangan Minimum: Untuk beton fc’ > 30 MPa, maka:

y ' c min f 4 f ! ⋅ = 00 4 4 35 !min ⋅ = ρmin = 0,0037.

Tetapi tidak boleh kurang dari

ρ

min = 1,4 / fy = 1,4 / 400 = 0,0035.

ρ

perlu = 0,0037 >

ρ

min = 0,0035 → OK!

;Kontrol Syarat Daktilitas:

ρ

min = 0,0035

ρ

= 0,0037

ρρ

min≤≤ ρρ≤≤ ρρmaks→ OK!

ρ

maks = 0,0272

Meski tulangan tunggal, di bagian tekan boleh diberi tulangan dengan diameter yang sama atau sedikit lebih kecil dibandingkan diameter tulangan utama. Tujuannya, sekedar untuk memudahkan pemasangan sengkang.

11. Diketahui:

fc’ = 25 MPa. L = 6 m. fy = 240 MPa. Es = 2,1 . 105. b = 300 mm. Mu = 1/8 . qu . L2 h = 550 mm. Mu = 1/8 × qu × (6 m)2 = 4,5 × qu KN.m ds = 50 mm. Ditanya: Besar beban qu = ? Penyelesaian:

Cara perhitungan di bawah ini berdasarkan MATERI – 2, Lentur pada Balok Persegi (Tulangan Rangkap), MATERI PEMBEKALAN STRUKTUR BETON BERTULANG – I, Iskandar, MT, Universitas Lambung Mangkurat.

;Perhitungan Titik Tangkap Tulangan :

Titik Berat Tulangan Tekan Terhadap Serat Tekan :

Lapis n As’ x As’.x

1 2 226,195 64 14476,48

Total 2 226,195 14476,48

d’ = (∑As’.x) / (∑As’) d’ = 14476,48 / 226,195. d’ = 64 mm.

Titik Berat Tulangan Tarik Terhadap Serat Tekan :

Lapis n As’ x As’.x

1 4 2123,717 433 919569,461

2 4 2123,717 479 1017260,443

d = (∑As’.x) / (∑As’)

d = 1936829,904 / 4247,434. d = 456 mm.

;Nilai ββ1untuk fc’ = 25 :

Untuk fc’ ≤ 30, digunakan β1 = 0,85

;Faktor Reduksi Kekuatan untuk Lentur :

φ

= 0,80 untuk balok yang menahan lentur.

;Menghitung Rasio Tulangan : As’ = 2 × (1/4.π.122) As’ = 226,195 mm2⇒ ρ’ = As’ / (b . d) ρ’ = 226,195 / (300 × 456) ρ’ = 0,001654 As = 8 × (1/4.π.262) As = 4247,434 mm2 ⇒ ρ = 4247,434 / (b . d) ρ = 4247,434 / (300 × 456) ρ = 0,0311

;Check Batasan Rasio Tulangan : Asumsi tulangan tekan leleh.

ρ

b = [(0,85 . fc’) / fy] . β1 . [630 / (630 + fy)]

ρ

b = [(0,85 × 25) / 240] × 0,85 × [630 / (630 + 240)]

ρ

b = 0,0545.

ρ

maks = (0,75.

ρ

b) +

ρ’

ρ

maks = (0,75 × 0,0545) + 0,001654

ρ

maks = 0,0425.

ρ

= 0,0311 <

ρ

maks = 0,0425 ⇒ Keruntuhan tarik.

;Check Kondisi Leleh Tulangan Tekan :

ρ

-

ρ

’ ≥ [(0,85 . fc’) / (fy . d)] . [630 / (630 – fy)] .

β

1 . d’ 0,0311 - 0,001654 ≥ [(0,85 . 25) / (240 . 456)] . [630 / (630 – 240)] . 0,85. 64 0,029446 ≥ 0,0171 ⇒ OK! ;Menghitung nilai k : k = [fy / (0,85 . fc’)] × [

ρ

-

ρ

’] k = [240 / (0,85 × 25)] × 0,029446. k = 0,333. ;Check asumsi εεs ≥≥ εεy :

ε

s’ =

ε

cu . [k -

β

1. (d’ / d)] / k ≥ εy

ε

s’ = 0,003× [0,333 –0,85 × (64 / 456)] / 0,333 ≥ εy = 240 / 210.000

ε

s’ = 0,00193 ≥ εy = 0,001143 (leleh).

;Menghitung Momen Nominal :

Momen Nominal Akibat Tulangan Tarik : Mn1 = 0,85 . fc’ . b . d2 . k . (1 – 1/2. k)

Mn1 = 0,85 × 25 × 300 × 4562 × 0,333 × (1 – 1/2. 0,333) × (10-6)

Mn1 = 367,925 KN.m

Momen Nominal Akibat Tulangan Tekan : Mn2 = As’ . (d – d’) . fs’ → fs’ = Es . εs’

Mn2 = 226,195 × (456 – 64) × (2,1 × 105× 0,00193) × (10-6)

Mn2 = 35,937 KN.m

Momen Nominal Total (Mn) :

Mn = Mn1 + Mn2

Mn = 367,925 KN.m + 35,937 KN.m

Momen Desain / Ultimit (Mu) :

Mu =

φ

. Mn

Mu = 0,80 × 403,862 KN.m

Mu = 323,0896 KN.m

Beban merata berfaktor yang mampu dipikul balok (qu) :

Mu = 1/8 . qu . L2

qu = (8 × 323,0896) / 62

qu = 71,798 KN/m