TIU & TIK
Memahami konsep :
1. Definisi Mesin Turing
2. Contoh aplikasi Mesin Turing
3. Mesin Turing sebagai penerima bahasa 4. Mesin Turing sebagai transducer
Hirarki Bahasa
Bahasa Bebas Konteks
n n n
c
b
a
?
ww
?
*
a
Bahasa RegulerBahasa Bebas Konteks
n n
b
a
ww
R*
*b
a
Bahasa Bebas Konteks n n n
c
b
a
ww
Bahasa yg diterima Mesin Turing*
a
Bahasa RegulerBahasa Bebas Konteks
n n
b
a
ww
R*
*b
a
Definisi Formal
untuk
Mesin Turing
Mesin Turing
Fungsi Transisi 1
q
a
b
,
R
q
2)
,
,
(
)
,
(
q
1a
q
2b
R
1
q
c
d
,
L
q
2 Fungsi Transisi)
,
,
(
)
,
(
q
1c
q
2d
L
Definisi Mesin Turing:
)
,
,
,
,
,
,
(
Q
q
0F
M
States Inputalphabet Pitaalphabet
)
,
,
,
,
,
,
(
Q
q
0F
M
Fungsi Transisi State kosong State akhirKonfigurasi
a
b
1q
a
c
x
y
2q
a
b
Time 4
x
y
0q
a
b
Time 5
x
y
2q
a
b
Time 4
x
y
0q
a
b
Time 5
Time 6 Time 7b
q
xxy
yb
q
xx
ayb
q
x
xayb
q
2
0
1
1
x
y
1q
x
b
x
y
1q
x
b
b
q
xxy
yb
q
xx
ayb
q
x
xayb
q
2
0
1
1b
q
xxy
xayb
q
2 1
Notasi yg Equivalen :
q
2xayb
xxy
q
1b
Initial configurasi:
q
0w
w
string Inputan
a
b
0q
a
b
Bahasa yg Diterima
Untuk setiap Mesin Turing
M
}
:
{
)
(
M
w
q
0w
x
1q
x
2L
f
0
1 f 2Standar Mesin Turing
• Deterministik
Sebuah mesin dikatakan standar jika :
• pita tak terhingga pada kedua arah •Pita merupakan input/output file
Mesin Turing
... ... Tape Read-Write head Control Unit Control UnitPita
... ...
Read-Write head
Tidak punya batasan – panjang tak terhingga
Read-Write head
... ...
Read-Write head
Langkah head pada setiap waktu : Langkah head pada setiap waktu :
1. Read (membaca) simbol
2. Write (menulis) simbol
... ... Contoh : Time 0 ... ... Time 1
a
b
a c
... ... Time 1 1. Reads 2. Writesa
b k
c
a
k
3. Bergerak kiri... ...
a
Time 1b k
c
... ... Time 2 ... ...a
f
k
c
1. Reads 2. Writesb
f
String inputan
... ...
Simbol kosong
a
b
a
c
string Inputan headb
Head mulai pada posisi kiri pada string inputan
... ...
Simbol kosong
a
b
a
c
string Inputan headb
State & Transisi
q
a
b
,
L
q
Read Write Bergerak ke kiri(Left)
1
q
a
b
,
L
q
2 1q
a
b
,
R
q
2 Bergerak Kanan ( Right)Contoh : ... ...
a
b
a
c
Time 1 1q
State saat ini
1
q
a
b
,
R
q
2... ...
a
b
Time 1a
c
Time 2 1q
1q
a
b
,
R
q
2 ... ...
a
b
Time 2b
c
2q
... ...
a
b
Time 1a
c
Time 2 1q
Contoh :q
a
b
,
L
q
... ...
a
b
Time 2b
c
2q
... ...
a
b
Time 1a
c
Time 2 1q
Contoh : 1q
g,
R
q
2 ... ...
a
b
Time 2b
c
g
2q
Deterministik
2q
R
b
a
,
diterimaTdk
diterima 2q
R
b
a
,
Mesin Turing adalah deterministik
1
q
2q
3q
L
d
b
,
1q
3q
L
d
a
,
Fungsi Transisi Parsial
... ...
a
b
a
c
1q
Contoh : 1q
2q
R
b
a
,
3q
L
d
b
,
1q
Tidak ada transisi
untuk simbol inputan
c
Menolak
Mesin akan menolak jika tidak ada transisi untuk diikuti
Contoh : ... ...
a
b
a
c
1q
1q
1q
2q
R
b
a
,
3q
L
d
b
,
Transisi tdk mungkin HALT !!!State Akhir
1
q
q
2 Diterimaq
1q
Tdk
diterimaq
q
2Tdk
diterima•State akhir tdk mempunyai transisi keluar • pada state akhir mesin ditolak
Penerimaan
Input diterima Jika mesin ditolak Pada state akhir jika mesin halt
Input ditolak
jika mesin halt
pada state bukan akhir
atau
jika mesin pada loop Tak terhingga
Contoh MesinTuring
Tentukan bahasa yg diterima oleh graf Transisi berikut ini ?
0
q
R
a
a
,
L
,
1q
Jawaban
Mesin Turing menerima bahasa :
aa
*
0
q
R
a
a
,
L
,
1q
a
a
Time 0 0q
a
0q
R
a
a
,
L
,
1q
a
a
Time 1 0q
a
0q
R
a
a
,
L
,
1q
a
a
Time 2 0q
a
0q
R
a
a
,
L
,
1q
a
a
Time 3 0q
a
0q
R
a
a
,
L
,
1q
a
a
Time 4 1q
a
0q
R
a
a
,
L
,
1q
Contoh yg ditolak
a
b
Time 0 0q
a
0q
R
a
a
,
L
,
1q
a
b
Time 1
0
q
a
Transisi tidak mungkin
0
q
R
a
a
,
L
,
1q
Transisi tidak mungkin
Tentukan bahasa yg diterima oleh graf Transisi berikut ini ?
L
b
b
,
0q
R
a
a
,
L
,
1q
L
b
b
,
Contoh Loop Tdk Berhenti
L
b
b
,
Mesin Turing untuk bahasaaa
*
b
(
a
b
)
*
0q
R
a
a
,
L
,
1q
L
b
b
,
a
b
Time 0 0q
a
L
b
b
,
0q
R
a
a
,
L
,
1q
L
b
b
,
a
b
Time 1 0q
a
L
b
b
,
0q
R
a
a
,
L
,
1q
L
b
b
,
a
b
Time 2 0q
a
L
b
b
,
0q
R
a
a
,
L
,
1q
L
b
b
,
a
b
Time 2 0q
a
a
b
Time 3 0q
a
Lo
op
tid
ak
be
rh
en
ti
a
b
Time 4 0q
a
a
b
Time 5a
Lo
op
tid
ak
be
rh
en
ti
kenapa loop tidak berhenti, karena:
•State akhir tidak dapat direached •Mesin tidak pernah halts
•Mesin tidak pernah halts •inputan tidak diterima
Contoh Mesin Turing Lainya
Tentukan bahasa yg diterima oleh graf Transisi berikut ini ?
R
y
y
,
y
y
,
L
q
0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
Jawaban :
Mesin Turing untuk bahasa :
{
a
nb
n}
R
y
y
,
y
y
,
L
q
0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
a
b
0q
a
b
Time 0
0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
b
1q
a
b
Time 1 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
b
1q
a
b
Time 2 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
2q
a
b
Time 3 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
2q
a
b
Time 4 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
0q
a
b
Time 5 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
1q
x
b
Time 6 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
1q
x
b
Time 7 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x x
y
y
2q
Time 8 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x x
y
y
2q
Time 9 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
0q
x
y
Time 10 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
3q
x
y
Time 11 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
3q
x
y
Time 12 0q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
R
y
y
,
y
y
,
L
q
x
y
4q
x
y
Halt & diterima
Time 13 0
q
q
1q
2 3q
a
x
,
R
R
a
a
,
R
y
y
,
L
y
b
,
L
a
a
,
L
y
y
,
R
y
y
,
R
y
y
,
q
4L
,
Jika dilakukan modifikasi pada Mesin untuk bahasa
{
a
nb
n}
Observasi:
Dengan sangat mudah untuk menkontruksi mesin untuk bahasa
{
n n n}
c
b
Mesin untuk L = {vv|v in
{a,b}*} ?
Fungsi Komputasi
dengan
Mesin Turing
Mesin Turing
fungsi
f
(w
)
Domain: Range: mempunyai:D
S
)
(w
f
D
w
f
(
w
)
S
)
(w
f
Fungsi mungkin mempunyai banyak parameter :
y
x
y
x
f
(
,
)
Domain Integer Binary: Desimal: 101 0,5 Unary: 11111
unary mudah utk dimanipulasi dengan
Definisi:
fungsi bisa dikomputasi jika
MesinTuring mempunyai hal-hal sbb :
f
M
Configurasi awal Configurasi akhir Configurasi awal Configurasi akhir
0q
w
fq
)
(w
f
State akhir State awal)
(
0w
q
f
w
q
f
f
M
Dengan kata lain :
fungsi bisa dikomputasi jika
MesinTuring mempunyai hal-hal sbb :
Configurasi awal Configurasi akhir
D
w
Domain Untuk semuaContoh
Fungsi
f
(
x
,
y
)
x
y
Dapat dikomputasiMesin Turing:
y
x,
integerMesin Turing:
string Inputan :
x0
y
unary string Outputan :xy
0
unary
0
0q
1
1
1
1
x
y
1
Mulai State awal State awal “0” memrupakan pembatas Untuk dua nomer yang sama
0
0q
1
1
1
1
x
y
1
Start State awal
1
1
0
y
x
1
1
Finish‘0’ membantu ketika digunakan
Sbg kesimpulan untuk operasi lain
0
q
1
1
y
x
1
1
Finish State akhirMesin Turing untuk fungsi
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
y
x
y
x
f
(
,
)
0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
Contoh eksekusi:
11
x
11
y
0
0q
1
1
1
1
Time 0x
y
(2) (2) Kesimpulan akhir
1
1
1
1
0
y
x
0
0q
1
1
Time 0
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
1
1
0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
0q
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
0
1
1
1
1
Time 1 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
0
0q
1
1
1
1
Time 2 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
1q
1
1
1
1
1
Time 3 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
1q
1
1
1
1
1
Time 4 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
1q
1
1
1
1
1
Time 5 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
2q
1
1
1
1
1
Time 6 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
3q
1
1
1
1
0
Time 7 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
3q
1
1
1
1
0
Time 8 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
3q
1
1
1
1
0
Time 9 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
3q
1
1
1
1
0
Time 10 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
3q
1
1
1
1
0
Time 11 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
L
,
1
1
R
,
1
1
1
1
,
R
4q
1
1
1
1
0
Time 12 0q
q
1
,
L
q
21
0
,
L
q
3L
,
1
1
R
,
R
,
1
0
R
,
1
1
1
1
,
R
Pustaka
1. Tedy Setiadi, Diktat Teori Bahasa dan Otomata, Teknik Informatika UAD, 2005
2. Hopcroft John E., Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman,
Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, 2rd, Addison-Wesley,2000
3. Martin C. John, Introduction to Languages and Theory of Computation, McGraw-Hill Internatioanal edition,1991 4. Linz Peter,Introduction to Formal Languages &
4. Linz Peter,Introduction to Formal Languages & Automata, DC Heath and Company, 1990
5. Dulimarta Hans, Sudiana, Catatan Kuliah Matematika Informatika, Magister Teknik Informatika ITB, 1998
6. Hinrich Schütze, IMS, Uni Stuttgart, WS 2006/07, Slides based on RPI CSCI 2400
