BAB II
KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual
1. Geometri
Menurut Ontario (2008), Geomerti adalah cabang ilmu matematika
yang penting untuk dipelajari karena mempelajari dunia siswa secara lebih
mendalam. Bentuk-bentuk geometri yang ada di alam meningkatkan
kreativitas dan kecerdikan siswa. Usiskin (1982) memberikan alasan
mengapa geometri perlu diajarkan yaitu pertama, geometri satu-satunya
bidang matematika yang dapat mengaitkan matematika dengan bentuk fisik
dunia nyata. Kedua, geometri satu-satunya yang dapat memungkinkan
ide-ide matematika yang dapat divisualisasikan, dan yang ketiga, geometri dapat
meberikakn contoh yang tidak tunggal tentang sistem matematika. Oktorizal
(2012) mengemukakan bahwa geometri merupakan cabang matematika
yang proporsi pembelajarkan disekolah relatif banyak karena pentingnya
konsep yang termuat dalam geometri. Secara terpisah, Bobango dalam
abdussakir (2010) mengemukakan bahwa salah satu tujuan pembelajaran
geometri adalah agar siswa dapat bernalar secara matematik. Hal ini berarti
bahwa geometri lebih menuntut proses berpikir dalam pemecahan
masalahnya.
Untuk jenjang Sekolah Menengah Atas/Sederajat jenis geometri ruang
yang diajarkan dengan nama “ Dimensi tiga”. Materi ini diajarkan pada saat
kelas X . rincian materi geometri yang tercantum pada KTSP 2006 yang
Tabel 1. Rincian Standar Kopetensi dan Kompetensi Dasar Materi
Geometri.
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Geometri
6. Menentukan kedudukan, jarak, sudut, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga
Rincian materi dimensi tiga diatas dapat diajabarkan sebagai berikut :
a. Titik, garis, dan bilangan, b. Kedudukan titik, garis, dan bidang pada
bangun ruang, c. Luas permukaan dan volume bangun ruang, d. Proyeksi, e.
Menggambar bangun ruang, f. Menentukan jarak pada bangun ruang, g.
Sudut-sudut dalam ruang, h. Menggambar irisan bangun ruang.
2. Teori van hiele
Teori belajar yang dikemukakan oleh Van Hiele (1964), menguraikan
tahap-tahap perkembangan mental anak didik dalam bidang geometri.
Menurut Van Hiele, ada tiga (3) unsur utama dalam pengajaran geometri
yaitu, waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran yang diterapkan.
Jika ketiga hal tadi ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan
kemampuan berpikir anak didik pada tingkatan berpikir yang lebih tinggi.
Dalam mempelajari geometri kecerdasan spasial juga sangat
mempengaruhi kemampuan berpikir geometri siswa. Kemampuan ini
objek baik hubungannya dengan objek lain maupun orientasi objek itu
sendiri. Kecerdasan visual spasial tersebut akan berhubungan dengan level
kemampuan berpikir menurut teori Van Hiele, terutama level 0 (Visualisasi)
dan 1 (Analisis).
Van De Walle (2006) menjelaskan bahwa terdapat lima tingkatan
pada level Van Hiele :
1. Level 0 : Visualisasi (visualization)
Melihat bentuk geometri secara keseluruhan, tidak focus pada
sifat khusus mereka. Siswa pada level visualization mengenal dan
menanamkan bangun-bangun ruang berdasarkan pada tampilan bangun
ruang tersebut. Siswa mengenali bangun ruang atas dasar karakteristik
fisik secara umum tidak focus pada sifat khusus mereka. Pada level ini
siswa hanya baru mengenal bangun-bangun geometri seperti kubus,
balok, limas, prisma, dan bangun-bangun geometri lainnya. Hasil
pemikiran pemahaman pada level visualization adalah kelas-kelas atau
kelompok-kelompok yang begitu mirip. Penekanan pada level
visualization , bukanlah ada/tidaknya sifat/cirri atau isilah dari
geometri, melainkan siswa bekerja pada bentuk bangun ruang yang
mereka lihat dihadapan mereka dengan tujuan menekankan pada siswa
untuk mulai berimajinasi tentang bentuk bangun ruang yang tergolong
dalam kelompok bangun ruang tertentu (Van De Walle, 2006).
2. Level 1 : Analysis (Analisis)
Memahami sifat-sifat dari bangun ruang.Siswa pada tingkat
analisis dapat menyatakan semua bentuk bangun ruang dalam
golongan selain bentuk satuannya.Pada tahap ini siswa sudah
mengenal sifat-sifat bangun-bangun ruang, seperti ada sebuah kubus
banyak sisnya 6 buah, sedangkan banyak rusuknya ada 12. Namun
ketika siswa diberikan definisi baru dari konsep berbeda, maka siswa
akan cenderung tidak mengakui definisi baru tersebut (Van De Walle,
2006).
Contoh-contoh lain sifat bangun ruang :
Limas :
Sifat Bangun Ruang Limas Segiiga
- Mempunyai 4 sisi semuanya segitiga
- Alasnya berbentuk segitiga
H
G
E F
D C
- Volumenya adalah sepertiga dari alas dikali tinggi limas
Prisma :
- Terdiri dari 5 sisi , 3 sisi persegi panjang dan 2 sisi berbentuk
segitiga
- Bentuknya menyerupai bentuk tenda sederhana
- Alasnya bias segitiga atau persegi panjang tergantung posisi
bangun. Jika bentuk tenda maka alasnya berbentuk persegi panjang
- Volume dapat dicari dengan mengalikan luas alas dengan tinggi
3. Level 2 : Informal Deduction (Deduksi informal)
Melihat adanaya keterkaitan antara bentuk. Pada tahap Informal
Deduction pemahaman siswa terhadap geometri lebih meningkat lagi
dari sebelumnya yang hanya mengenal bangun-bangun ruang beserta
sifat-sifatnya, pada tahap ini siswa mulai menerima definisi yang
diberikan melalui konsep (Van De Walle, 2006). Siswa sudah mampu
memahami hubungan yang terkait antara sifat-sifat bangun
ruang.Hubungan yang terkait antara sifat-sifat bangun ruang dalam
materi geometri adalah kedudukan titik, garis dan bidang.
Contoh :
Diketahui : kubus ABCD.EFGH
Ditanya : titik yang terletak pada garis k
Titik yang terletak diluar garis k
Jawab :
a. Titik yang terletak pada garis k adalah titik B dan C
b. Titik yang terletak di luar garis k adalah titik A, B, C, D, D, E, F,
G, dan H
4. Level 3 : Deduction (Pemahaman Deduksi)
Membangun bukti bukan hanya menghafal, melihat
kemungkinan pengembangan bukti dalam lebih dari satu cara. Siswa
dalam tingkat ini mampu melakukan standar bukti matematika (Van
De Walle,2006). Kemajuan dari level 2 terdiri atas pemahaman yang
memadai dalam menyelesaikan masalah matematika dalam materi
geometri.Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 5 cm. titik P pertengahan rusuk CG. Hitunglah jarak titik A ke
Jawab :
untuk mencari jarak titik A ke titik P maka harus mencari panjang garis
AP.
AP = √( ) ( )
=
√( √ )
(
)
=
√
=
√
=
AC = √( ) ( )
=√( ) ( )
P
A C
B A
P
= √
= √
= √
Jadi jarak titik A ke titik P adalah 7,5 cm
5. Level 4 : Rigor (Ketepatan)
Objek-objek pemikiran pada tingkat 4 berupa system-sistem
dasar dari geometri.Dalam tahap ini siswa sudah menyadari betapa
pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu
pembuktian. Misalnya siswa mengetahui pentingnya aksioma-aksioma
atau postulat-postulat dari geometri Euclid. Dalam tahapan ini
geometri sudah terlihat sebagai suatu yang abstrak, siswa dengan
membuktikan berdasarkan pada aksioma-aksioma yang berbeda tanpa
menghadirkan teori-teori konkrit. (Van de Walle, 2006). Contoh :
Jika diketahui kubus ABCD.EFGH, garis EG merupakan diagonal
bidang EFGH.Buktikan jika garis EG sejajar dengan bidang ABCD.
Bidang ADHE // bidang BCGF, sehingga jarak titik E ke titik A sama
dengan jarak titik G ke titik C, karena garis EG terletak pada bidang
EFGH maka garis EG sejajar dengan bidang ABCD
Setiap level telah menggunakan fase Van Hiele. Tetapi hanya dibatasi
pada level 2. Fase tersebut dapat digunakan utuk mempelajari setiap bentuk
geometri. Setiap bentuk geometri pasti memiliki sifat, komponen, dan hubungan
dengan bentuk geometri lainnya. Dengan bantuan fase-fase tersebut, seorang
guru diharapkan dapat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan
berpikir geometri.
3. Kecerdasan Spasial
Kecerdasan spasial adalah kemampuan untuk memahami dunia
spasial secara akurat dan melakukan perubahan-perubahan pada persepsi
tersebut. Kecerdasan spasial melibatkan kepekaan terhadap warna, garis,
bentuk, ruang, dan hubungan-hubungan yang ada di antara unsur-unsur
tersebut. Kecerdasan spasial mencakup kemampuan untuk
memvisualisasikan, mewakili ide-ide spasial secara grafis, dan
mengorientasikan diri secara tepat dalam sebuah matriks spasial
(Armstrong, 2009). Dapat disimpulkan bahwa kecerdasan spasial adalah
kemampuan memvisualisasikan serta mengorientasikan diri pada suatu
keadaan spasial.
Howard Gardner (2007) mengatakan bahwa anak yang memiiki
kecerdasan spasial akan dapat menyelesaikan masalah ruang (spasial)
dengan cepat. Anak mampu mengamati dunia spasial secara akurat, bahkan
memvisualisasikan dengan grafik atau ide tata ruang (spasial). Dari hasil
penelitian yang dilakukan oleh Gardner, orang-orang memiliki kecerdasan
spasial ini lebih banyak dipengaruhi oleh otak kanan, yaitu bagian otak yang
bertugas memproses ruang. Kecerdasan spasial berhubungan dengan dunia
ruang sehingga sangat diperlukan dalam pelajaran geometri, karena dalam
materi ini siswa sering kali berhadapan masalah-masalah yang berkaitan
dengan menggambar dan menemukan obyek-obyek geometri yang bersifat
abstrak seperti menemukan titik, garis, bidang, dan bangun-bangun ruang
serta menggambarkannya dalam media gambar. Kecerdasan spasial
sebagian besar tergantung pada kemampuan untuk menggambar bentuk dan
ruang dari suatu objek, merupakan kemampuan untuk memikirkan bentuk.
Seseorang yang memiliki kecerdasan spasial yang baik memiliki ciri-ciri
sebagai berikut :
a. Memberikan gambaran visual yang jelas ketika menjelaskan sesuatu;
b. Mudah membaca peta atau diagram;
c. Menggambar sosok orang atau benda persis aslinya;
d. Senang melihat film, slide, foto, atau karya seni lainnya;
e. Sangat menikmati kegiatan visual, seperti teka-teki atau sejenisnya;
f. Suka melamun dan berfantasi;
g. Mencoret-coret diatas kertas atau buku tugas sekolah;
h. Lebih memahami informasi lewat gambar daripada kata-kata atau uraian;
i. Menonjol dalam mata pelajaran seni (Masykur : 2007)
Mairer (1996) dalam papernya mengenalkan lima elemen yang
menjadi indikator dari kemampuan spasial yang didasarkan pada
bebrapa teori kecerdasan dan meta analisis serta sejumlah studi pada
kemampuan spasial.
Kelima elemen tersebut adalah sebagai berikut :
a) Persepsi Keruangan
Persepsi Keruangan merupakan kemampuan mengamati suatu
bangun ruang atau bagian-bagian ruang yang diletakkan pada posisi
horizontal atau vertikal. Proses mental elemen ini adalah statis
artinya hubungan antara subjek (pengamat) dan objek (benda yang
diamati) berubah, sedangkan hubungan keruangan antar bagian dari
objek tersebut tidak berubah. Unsur ini bisa dilatih menggunakan
water level test dan rod and frame test.
Gambar 1. Model tes untuk melatih elemen persepsi keruangan
penjelasan : siswa diminta menggambarkan permukaan air yang
terbentuk jika benda tersebut dimiringkan (Prabowo, 2011)
b) Visualisasi Keruangan (Spatial Visualitation)
Visualisasi keruangan sebagai kemampuan untuk
bangun ruang yang bagian-bagiannya mengalami perubahan atau
perpindahan. Proses mental elemen ini adalah dinamis, artinya
hubungan keruangan antara objek-objek berubah. Contohnya bangun
ruang yang dipotong oleh sebuah bidang datar atau gambar bangun
ruang dibandingkan dengan jaring-jaringnya yang digambar secara
paralel dengan sudut miring.
Gambar 2. Model tes untuk melatih elemen visualisasi
keruangan. Penjelasan : Siswa diminta menemukan jaring-jaring
yang dapat membentuk objek kubus yang disajikan. (Prabowo, 2011)
c) Rotasi Pikiran (Mental Rotation)
Rotasi pikiran, mencakup kemampuan merotasikan suatu
bangun dimensi dua ataupun dimensi tiga secra cepat dan tepat.
Kemampuan ini sekarang semakin penting karena banyak orang
bekerja dengan software grafis. Proses mental elemen ini adalah
dinamis.
Gambar 3. Model tes untuk melatih elemen rotasi pikiran.
Penjelasan : siswa diminta menemukan bangun yang tepat jika
d) Relasi Keruangan (Spatial Relation)
Relasi keruangan merupakan kemampuan untuk memahami
bentuk suatu benda ataupun bagian-bagian dari bendak tersebut serta
memahami hubungan antara bagian yang satu dengan yang lain.
Misalnya seseorang harus dapat mengenali identitas suatu benda
yang ditunjukkan dengan posisi berbeda. proses mental dari elemen
ini adalah statis.
Gambar 4. Model tes untuk melatih elemen relasi keruangan.
Penjelasan : siswa diminta menemukan dadu yang benar jika
dilihat dari berbagai sisi dengan memperhatikan
identitas/unsur-unsur dari dadu tesebut (Prabowo,2011)
e) Orientasi Keruangan (Spatial Orientation)
Orientasi keruangan adalah kemampuan untuk mencari
pedoman sendiri secra fisik atau mental didalam ruang , atau
berorientasi dari seseorang didalam situasi keruangan yang
istimewa.mental dari elemen ini adalah dinamis. Contohnya sebuah
bangun dilihat dari berbagai arah.
Penjelasan : siswa diminta menetukan wujud yang terlihat dari
suatu benda jika dilihat dari berbagai macam arah (Prabowo,2011)
Dalam penelitian ini pada soal tes kecerdasan spasial dengan
materi geometri menggunakan indikator, persepsi keruangan,
visualisasi keruangan, rotasi pikiran, relasi keruanganndan orientasi
keruangan. Sedangkan pada soal pemahaman Van Hiele
menggunakan tahapan atau level 0 visualisasi, pada tahap ini siswa
mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara keseluruhan,
namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk
geometri yang ditanyakan. Level 1 analisis, siswa sudah mulai
mengenal sifat-sifat yang similiki benda geometri yang diamati,
siswa sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada
beda geometri. Level 2 deduksi informal, siswa sudah mampu
melakukan penarikan kesimpulan, siswa sudah mampu mengetahui
hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda
geometri lainnya. Level 3 pemahaman deduksi, siswa sudah mampu
menarik kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari
hal-hal yang bersifat umum menuju khusu dan level 4 rigor, siswa
sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari
prinsip-prinsip daras yang melandasi suatu pembuktian.
B. Penelitian Relevan
Dalam penyusunan skripsi ini, peneliti mendapatkan beberapa referensi
tentang penelitian lain yang relevan dengan hal yang akan diteliti. Menurut Aini
tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap deduksi dan tahap
akurasi. Menurut Khusnul (2014) peningkatan kemampuan pemecahan masalah
geometri siswa dalam menggunakan pembelajaran kooperatif berbasis teori Van
Hiele lebih baik, dibandingkan dengan pembelajaran konvensional, karena
diperoleh hasil tes pada tingkat 0 : 70 % siswa dari kelompok eksperimen naik ke
tingkat berikutnya, sementara pada kelas control hanya 23,4% yang pindah dari
tingkat 0 ke tingkat selanjutnya.sedangkan menurut Asis (2015) dalam
menyelesaikan masalah geometri terkait kerangka acuan, subjek laki-laki lebih
dominan menggunakan kemampuan spasialnya sedangkan subjek perempuan
menggunakan kemampuan spasial dan penalaran logisnya secara bersama-sama.
Penelitian yang dilakukan Aini (2008) dan Khusnul (2014) memiliki beberapa
keterkaitan dan perbedaan dengan penelitin yang akan dilakukan. Keterkaitan
penelitian Aini (2008) dengan Khusnul (2014) yaitu sama-sama membahas
geometri berdasarkan teori Van Hiele. Sedangkan keterkaitan dengan penelitian
Asis (2015), yaitu sama-sama membahas tentang kecerdasan spasial pada
geometri.Penelitian-peneliian diatas juga memiliki beberapa perbedaan.
Perbedaannya terletak pada,tempat, pengambilan subjek penelitian, metode
penelitian.
C. Kerangka Pikir
Kemampuan pemahaman terhadap materi geometri diperlukan tidak hanya
untuk memecahkan masalah dalam proses pembelajaran, namun kemampuan
pemahaman terhadap materi geometri juga diperlukan dalam kegiatan sehari-hari.
tingkatan, dimulai dari level yang paling rendah (level 0) yaitu visualization
menuju level paling tinggi yaitu Rigor (level 4) (Van De Walle,2006). Setiap
siswa memiliki pengalaman belajar yang berbeda-beda. Hal ini akan berakibat
pada tingkat kemampuan peahaman geometri yang dimiliki siswa berbeda-beda
pula. Dalam mempelajari geometri dibutuhkan kecerdasan spasial yang memadai,
sehingga tujuan dari pembelajaran geometri dapat dipenuhi oleh siswa. Dalam
mempelajari geometri kecerdasan spasial juga sangat mempengaruhi kemampuan
berpikir geometri siswa. Kecerdasan ini membantu siswa untuk memahami
hubungan antar objek dan lokasi mereka dalam dunia tiga dimensi. Spasial
adalah kemampuan untuk merasakan objek baik hubungannya dengan objek lain
maupun orientasi objek itu sendiri. Kecerdasan spasial tersebut akan
berhubungan dengan level kemampuan berpikir geometri menurut Van Hiele,
terutama level 0 dan 1.Prestasi yang dimiliki siswa berbeda-beda seuai dengan
tingkat pengetahuan yang dimilikinya. Karena prestasi siswa berbeda-beda, maka
diduga proses berpikir siswa dalam pengerjaan soal geometri juga berbeda,jadi
disini peneliti menduga bahwa siswa yang memiliki kemampuan proses berpikir
level 4 Van Hiele maka akan mampu mengerjakan soal bertipe kemampuan
