7 BAB II KAJIAN TEORI
Pada bab ini berisi tentang teori-teori dasar mengenai kredit, fuzzy logic, sistem inferensi fuzzy, MATLAB dan penelitian-penelitian terdahulu.
A. Kredit
1. Pengertian Kredit
Dalam bahasa latin, kredit disebut credere yang artinya percaya. Maksudnya yang memberikan kredit percaya kepada yang menerima kredit bahwa yang bersangkutan akan mengembalikan kredit sesuai dengan perjanjian. Pengertian kredit menurut Undang-Undang Perbankan Nomor 10 tahun 1998 adalah “penyediaan uang atau tagihan yang dapat dipersamakan dengan itu, berdasarkan persetujuan atau kesepakatan pinjam meminjam antara bank dan pihak lain yang mewajibkan pihak peminjam melunasi utangnya setelah jangka waktu tertentu dengan pemberian bunga” (Kasmir, 2012:113).
Kredit adalah kemampuan untuk melaksanakan suatu pembelian atau mengadakan suatu pinjaman dengan suatu janji pembayarannya akan dilakukan ditangguhkan pada suatu jangka waktu yang disepakati (Teguh Pudjo Muljono, 2000: 9). Selanjutnya, Malayu Hasibuan (2006:87) mengemukakan bahwa kredit adalah semua jenis pinjaman yang harus dibayar kembali bersama bunganya oleh peminjam sesuai dengan perjanjian yang telah disepakati.
8 2. Penggolongan Kualitas Kredit
Kualitas kredit dilihat dari bagaimana seseorang yang mengambil kredit menjalankan kewajibannya dalam pelunasan kredit. Kualitas kredit ini digunakan untuk memonitoring kewajiban dari setiap anggota. Selanjutnya hasil monitoring tersebut digunakan oleh AO (Account Officer) dalam mengambil keputusan.
a. Penggolongan kualitas kredit menurut Bank Indonesia.
Kasmir (2012:130) mengatakan bahwa penggolongan kualitas kredit menurut Bank Indonesia diatur dengan ketentuan sebagai berikut.
1) Lancar
Lancar artinya kredit yang disalurkan tidak menimbulkan masalah. Kredit dapat dikatakan lancar jika:
a) pembayaran angsuran pokok dan/atau bunga tepat waktu, b) memiliki mutasi rekening yang aktif, atau
c) bagian kredit yang dijamin dengan agunan tunai (cash collateral). 2) Dalam perhatian khusus
Dikatakan dalam perhatian khusus jika kredit tersebut termasuk dalam kriteria berikut ini:
a) terdapat tunggakan pembayaran angsuran pokok dan/atau bunga yang melampaui 90 hari,
b) kadang-kadanag terjadi cerukan,
c) jarang terjadi pelanggaran terhadap kontrak yang diperjanjikan, d) mutasi rekening relatif aktif,
9 3) Kurang lancar
Kurang lancar artinya pembayaran kreditnya tersendat-sendat, namun nasabah masih mampu membayar. Nasabah termasuk dalam golongan kredit yang kurang lancar jika memenuhi kriteria berikut ini:
a) terdapat tunggakan pembayaran angsuran pokok dan/atau bunga yang telah melampaui 90 hari,
b) sering terjadi cerukan,
c) terjadi pelanggaran terhadap kontrak yang diperjanjikan lebih dari 90 hari,
d) frekuensi mutasi rekening relatif rendah,
e) terdapat indikasi masalah keuangan yang dihadapi debitur, f) dokumen pinjaman yang lemah.
4) Diragukan
Diragukan artinya kemampuan nasabah untuk membayar makin tidak dapat dipastikan. Nasabah termasuk dalam golongan diragukan jika:
a) terdapat tunggakan pembayaran angsuran pokok dan/atau bunga yang telah melampaui 180 hari,
b) terjadi cerukan yang bersifat permanen, c) terjadi wanprestasi lebih dari 180 hari, d) terjadi rekapitulasi bunga,
e) dokumen hukum yang lemah baik untuk perjanjian kredit maupun pengikatan jaminan.
5) Macet
Macet artinya nasabah sudah tidak mampu lagi untuk membayar pinjamannya. Nasabah termasuk golongan macet jika memenuhi kriteria berikut ini:
a) terdapat tunggakan pembayaran angsuran pokok dan/atau bunga yang telah melampaui 270 hari,
10
c) dari segi hukum dan kondisi pasar, jaminan tidak dapat dicairkan pada nilai yang wajar.
b. Penggolongan kualitas kredit di Koperasi X
Koperasi X menggolongkan kualitas/ kelancaran kredit menjadi 4 yaitu: 1) Lancar
Lancar jika belum jatuh tempo atau tidak ada tunggakan 2) Kurang lancar
Kurang lancar jika sudah lewat jatuh tempo dan sudah 3 bulan tidak membayar angsuran.
3) Diragukan
Diragukan jika sudah lewat jatuh tempo dan sudah 6 bulan tidak membayar angsuran.
4) Macet
Macet jika sudah lewat jatuh tempo dan sudah 1 tahun tidak membayar. 3. Prinsip Pemberian Kredit
Sebelum suatu kredit disalurkan kepada anggota, koperasi yang memberikan kredit harus yakin bahwa kredit yang diberikan akan dikembalikan. Keyakinan ini diperoleh dari penilaian kredit sebelum penyetujuan pemberian kredit. Penilaian kredit ini dilakukan dengan berbagai cara, seperti melihat kelengkapan berkas, wawancara dengan calon penerima kredit atau survei langsung ke rumah atau usaha calon penerima kredit serta menggali informasi dari lingkungan sekitar terkait dengan keseharian dari calon penerima kredit.
Dalam melakukan penilaian ini biasanya koperasi menggunakan analisis 5C atau 7P. 5C adalah singkatan dari character, capacity, capital, condition, dan
11
collateral. Penilaian dari segi character dapat diketahui dari cara hidup atau gaya hidupnya, hobi dan jiwa sosial (Kasmir. 2012: 136). Character dari calon penerima kredit juga dapat diketahui dengan meminta informasi dari tetangga sekitar bagaimana sifat atau watak yang bersangkutan di masyarakat. Selain itu dapat dilihat dari BI Checking. Penilaian yang kedua adalah Capacity. Penilaian capacity digunakan untuk melihat kemampuan calon penerima kredit dalam mengembalikan kredit tersebut. Penilaian ini dapat diwakili dari informasi mengenai data pendapatan dan pengeluaran keluarga. Penilaian yang ketiga adalah penilaian capital, atau dalam bahasa Indonesia adalah modal. Penilaian yang keempat adalah penilaian condition. Penilaian condition ini dapat dilihat dari usaha yang dijalankan calon penerima kredit. Apakah usaha tersebut mempunyai prospek yang bagus atau tidak. Dalam menentukan prospek tidaknya usaha dari calon penerima kredit perlu diperhatikan kondisi ekonomi, sosial dan politik yang terjadi sekarang maupun yang akan datang. Terakhir, collateral merupakan jaminan yang diberikan calon penerima kredit baik yang berupa fisik maupun nonfisik.
4. Alur Pemrosesan Kredit di Koperasi X
Seseorang yang akan mengajukan kredit di Koperasi X harus terlebih dahulu mendaftar menjadi anggota koperasi. Selanjutnya alur pemrosesan kredit di Koperasi X tersebut adalah sebagai berikut.
1. Mengisi formulir pengajuan kredit
2. Melengkapi syarat-syarat pengajuan kredit, yaitu: a. Foto copy KTP suami
b. Foto copy KTP istri c. Foto copy Kartu Keluarga d. Foto copy surat nikah
12 e. Foto copy ijin-ijin usaha
f. Foto copy slip gaji
g. Foto copy surat-surat yang berkaitan dengan jaminan
3. Bagian administrasi kredit menyerahkan formulir pengajuan dan kelengkapan syarat administrasi kepada AO (Account Officer).
4. Account officer melaksanakan survei ke lapangan dan menganalisis data yang ada.
5. Hasil analisis digunakan sebagai hasil keputusan pemberian kredit. 6. Jika pengajuan pinjaman bernilai:
a. Kurang dari Rp 1.000.000 maka AO yang memberikan keputusan suatu pengajuan kredit diterima atau tidak.
b. Lebih dari Rp 1.000.000 sampai Rp 100.000.000 maka hasil analisis dari AO diserahkan ke Manager untuk diputuskan suatu pengajuan kredit diterima atau tidak.
c. Lebih dari Rp 100.000.000,00 maka hasil analisis dari AO diserahkan ke Manager diteruskan ke Pengurus Koperasi untuk diputuskan pengajuan kredit diterima atau tidak.
7. Jika pengajuan kredit diterima, bagian administrasi kredit akan membuat tanda terima, perjanjian kredit, surat pernyataan kesanggupan angsuran, dan jadwal angsuran. Setelah itu bagian administrasi kredit akan memberitahukan kepada calon penerima kredit untuk selanjutnya dilakukan proses pencairan dana.
Berikut ini ditampilkan alur pemrosesan pengajuan kredit dalam bentuk diagram alir.
13
Gambar 2.1 Alur Pemrosesan Pengajuan Kredit di Koperasi X Ya
Tidak Ya
Keputusan Kredit
Diterima Ditolak
Petugas administrasi kredit membuat tanda terima, perjanjian kredit, surat pernyataan kesanggupan angsuran, dan jadwal angsuran
Diinformasikan ke anggota Proses pencairan kredit Oleh petugas administrasi kredit
diserahkan ke AO (Account Officer) untuk dianalisis dan dilakukan survei
Hasil analisis
Pengajuan kredit ≤ Rp 1.000.000,00 Tidak
Anggota mengisi formulir dan melengkapi syarat administrasi
Hasil analisis diserahkan ke Manager Koperasi
Pengajuan kredit > Rp 1.000.000,00- Rp 100.000.000,00 Syarat administrasi meliputi :
1. Foto copy KTP suami
2. Foto copy KTP istri 3. Foto copy Kartu
Keluarga
4. Foto copy surat nikah 5. Foto copy ijin-ijin
usaha
6. Foto copy slip gaji 7. Foto copy surat-surat
yang berkaitan dengan jaminan Hasil analisis di serahkan ke Pengurus Diinformasikan ke anggota
14 B. Himpunan
Himpunan merupakan kumpulan dari beberapa item atau individu. Himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf balok yaitu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, … , 𝑌, 𝑍, sedangkan anggota/elemen himpunan dinotasikan dengan huruf kecil 𝑎, 𝑏, 𝑐, … , 𝑦, 𝑧. Awalnya istilah himpunan merujuk pada konsep himpunan klasik/tegas. Dikatakan himpunan klasik atau tegas karena himpunan ini secara tegas menunujukkan keberadaan suatu item atau individu dalam himpunan tersebut. Pada himpunan klasik/tegas hanya ada 2 kemungkinan hubungan antara item atau individu dengan himpunan tersebut, yaitu: anggota/elemen himpunan atau bukan anggota/elemen himpunan. Jika suatu individu 𝑎 merupakan anggota himpunan 𝐴 digunakan notasi 𝑎 ∈ 𝐴. Simbol ∈ dibaca “elemen dari” . Jika 𝑎 bukan anggota himpunan 𝐴 digunakan notasi 𝑎 ∉ 𝐴 (Klir,1997:48).
Dalam kehidupan sehari-hari tidak semua hal dapat sesuai jika dituliskan dalam himpunan klasik/tegas. Misalnya, jika tinggi badan sesorang lebih dari 160 cm maka dia dikatakan tinggi. Jika tinggi badan seseorang kurang dari 160 cm maka dia dikatakan rendah. Ambil contoh, tinggi badan seseorang adalah 159 cm. Akan sangat tidak adil jika 159 cm dikatakan pendek padahal hanya kurang 1 cm saja dia dapat termasuk golongan orang yang tinggi. Oleh karena itulah, suatu teori himpunan fuzzy muncul. ‘Pada tahun 1965, Lotfi A. Zadeh memodifikasi teori himpunan di mana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunan ini disebut himpunan kabur (fuzzy set)’ (Sri, 2002 :1).
15 C. Himpunan Fuzzy
Wang mendefinisikan himpunan fuzzy sebagai berikut.
Suatu himpunan fuzzy A pada himpunan semesta U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan 𝜇𝐴(𝑥) yang mempunyai nilai pada interval [0 1]. Himpunan fuzzy A pada himpunan semesta U dapat dinyatakan sebagai suatu himpunan pasangan terurut elemen 𝑥 dan nilai keanggotaannya (Wang, 1997: 22). Secara matematis ditulis
𝐴 = {(𝑥, 𝜇𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝑈} (2.1)
Himpunan fuzzy dengan himpunan semesta yang kontinu (misal 𝑈 = bilangan real) maka persamaan himpunan fuzzy 𝐴 dapat dinyatakan dengan:
𝐴 = ∫ 𝜇𝑈 𝐴(𝑥)/𝑥 (2.2)
Persamaan tersebut tidak diintegralkan meskipun pada persamaannya menggunakan tanda integral. Tanda tersebut merepresentasikan hubungan 𝑥 ∈ 𝑈 dan fungsi keanggotaan 𝜇𝐴(𝑥). Apabila himpunan semesta 𝑈 diskret maka persamaan himpunan fuzzynya adalah:
𝐴 = ∑ 𝜇𝑈 𝐴(𝑥)/𝑥 (2.3)
Tanda sigma tidak menunjukkan operasi penjumlahan tetapi menunjukkan hubungan 𝑥 ∈ 𝑈 dan fungsi keanggotaan 𝜇𝐴(𝑥). (Wang, 1997:22).
D. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keangotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1 (Sri, 2013:8). Ada beberapa representasi fungsi keanggotaan, diantaranya: triangular MFs (fungsi keanggotaan segitiga),
16
trapezoidal MFs (fungsi keanggotaan trapesium), gaussian MFs (fungsi keanggotaan Gauss), bell-shaped membership function (fungsi keanggotaan bentuk bell), dan sigmodial MFs (Jang, Sun, Mizutani, 1997). Selain itu Sri Kusumadewi (2002:30-36) menyebutkan beberapa representasi fungsi keanggotaan yang lain, diantaranya: linear naik, linear turun, kurva bentuk bahu, dan kurva bentuk S. Pada penelitian ini representasi yang digunakan adalah fungsi keanggotaan segitiga, linear naik dan turun.
1. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Fungsi keanggotaan segitiga ditentukan oleh 3 paramater yaitu: {a,b,c}. Rumus fungsi keanggotannya sebagai berikut.
𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒(𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐) = { 0, 𝑥 ≤ 𝑎 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝑐−𝑥 𝑐−𝑏, 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 0, 𝑥 ≥ 𝑐 (2.4)
Parameter {𝑎, 𝑏, 𝑐} (dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐) menunjukkan letak 𝑥 pada fungsi keanggotaan segitiga (Jang, Sun, Mizutani, 1997:25). Berikut representasi fungsi keanggotaan segitiga.
Gambar 2.2 Representasi Fungsi Keanggotaan Segitiga
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 domain D e ra ja t K e a n g g o ta a n x c b a
17
Jika 𝑏 − 𝑎 dan 𝑐 − 𝑏 bernilai sama maka rumus fungsi keanggotaan segitiga adalah sebagai berikut (Klir, Clair & Yuan, 1997:85).
𝐴(𝑥) = {𝑏 (1 − |𝑥−𝑎|
𝑠 ) , 𝑎 − 𝑠 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 + 𝑠
0, 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 (2.5)
Representasi fungsi keanggotaan segitiga dengan rumus di atas terlihat pada gambar 2.3 di bawah ini.
Gambar 2.3 Representasi Fungsi Keanggotaan Segitiga Simetris 2. Fungsi Keanggotaan Linear Naik
Fungsi keanggotaan linear naik ditentukan oleh 2 parameter yaitu 𝑎 dan 𝑏. Rumusnya yaitu: 𝜇(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 𝑎 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1, 𝑥 ≥ 𝑏 (2.6) Berikut representasinya:
Gambar 2.4 Representasi Fungsi Keanggotaan Linear Naik
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 A (x) b a s s x 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 domain D e ra ja t K e a n g g o ta a n a b
18 3. Fungsi Keanggotaan Linear Turun
Fungsi Keanggotaan linaer turun juga ditentukan oleh 2 parameter yaitu 𝑎 dan 𝑏. Rumus fungsi keanggotaannya sebagai berikut .
𝜇(𝑥) = { 𝑏−𝑥
𝑏−𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
0, 𝑥 ≥ 𝑏 (2.7)
Representasi fungsi keanggotaan linear turun yaitu:
Gambar 2.5 Representasi Fungsi Keanggotaan Linear Turun E. Operator FuzzyLogic
Seperti pada himpunan klasik, pada himpunan fuzzy terdapat beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Beberapa operasi logika fuzzy standar adalah sebagai berikut.
Operator AND 𝜇𝐴∩𝐵 = min (𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)) (2.8) Operator OR 𝜇𝐴∪𝐵 = 𝑚𝑎𝑥 (𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)) (2.9)
Operator NOT 𝜇𝐴′ = 1 − 𝜇𝐴 (2.10)
Karena himpunan fuzzy tidak dapat dibagi dengan tepat seperti pada himpunan klasik, maka operasi-operasi ini diaplikasikan pada derajat keanggotaan. (Sri, 2002:60). 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 domain D e ra ja t K e a n g g o ta a n a b
19 F. Operator Tambahan FuzzyLogic
Sala satu operator tambahan fuzzy logic adalah T-norm. Irisan dari dua himpunan fuzzy 𝐴 dan 𝐵 ditentukan oleh fungsi 𝑇: [0,1] × [0,1] → [0,1] , dengan fungsi keanggotaannya sebagai berikut.
𝜇𝐴∩𝐵(𝑥) = 𝑇(𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)) = 𝜇𝐴∗̃ 𝜇𝐵 (2.11)
Dimana ∗̃ adalah operator biner untuk fungsi T (sering disebut T-norm (Triangular norm)). Operator biner ini harus memenui persyaratan berikut (Jang, Sun, Mizutani, 1997 :36).
𝑇(0,0) = 0, 𝑇(𝑎, 1) = 𝑇(1, 𝑎) = 𝑎 (kondisi batas) (2.12) 𝑇(𝑎, 𝑏) ≤ 𝑇(𝑐, 𝑑) jika 𝑎 ≤ 𝑐 maka 𝑏 ≤ 𝑑 (monoton) (2.13)
𝑇(𝑎, 𝑏) = 𝑇(𝑏, 𝑎) (komutatif) (2.14)
𝑇(𝑎, 𝑇(𝑏, 𝑐)) = 𝑇(𝑇(𝑎, 𝑏), 𝑐) (assosiatif) (2.15)
Ada empat T-norm yang biasanya digunakan yaitu:
Minimum (2.8) Algebraic Product 𝑇𝑎𝑝(𝑎, 𝑏) = 𝑎𝑏 (2.16) Bounded Product 𝑇𝑏𝑝(𝑎, 𝑏) = 0 ∨ (𝑎 + 𝑏 − 1) (2.17) Drastic Product 𝑇𝑑𝑝(𝑎, 𝑏) = { 𝑎, 𝑏 = 1 𝑏, 𝑎 = 1 0, 𝑎, 𝑏 < 1 (2.18)
G. Aturan Fuzzy IF-Then
Aturan fuzzy If-Then (dikenal juga dengan sebutan aturan fuzzy atau implikasi fuzzy) didefinisikan dengan
20
Dimana 𝐴 dan 𝐵 adalah nilai-nilai linguistik yang didefinisikan oleh himpunan fuzzy pada himpunan universal berturut-turut X dan Y. 𝑥 𝑖𝑠 𝐴 disebut antesenden atau premis, sedangkan 𝑦 𝑖𝑠 𝐵 disebut konsekuen atau kesimpulan (Jang, Sun, dan Mizutani, 1997:59).
H. Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System) adalah kerangka komputasi berdasarkan konsep himpunan fuzzy, aturan If-Then, dan penalaran fuzzy (Jang, Sun, & Mizutani, 1997:73). Pada sistem inferensi fuzzy terdapat 3 model yang biasa digunakan yaitu: model fuzzy Mamdani, model fuzzy Sugeno, dan model fuzzy Tsukamoto. Perbedaan ketiga model tersebut terletak pada konsekuen dari aturan fuzzy, agregasi dan prosedur defuzzifikasinya. Dari ketiga model tersebut yang akan diuraikan adalah model fuzzy Sugeno.
1. Model Fuzzy Sugeno
Model fuzzy Sugeno (dikenal juga dengan metode TSK) diperkenalkan oleh Takagi, Sugeno dan Kang dalam usaha untuk mengembangkan pendekatan yang sistematis untuk menghasilkan aturan fuzzy dari data input dan output yang telah ada (Jang, Sun, Mizutani, 1997 :81). Pada penalaran metode Sugeno output (konsekuen) sistem berupa kosntanta atau persamaan liner. Jika output metode Sugeno berupa konstanta maka dinamakan fuzzy Sugeno orde nol. Jika outputnya berupa persamaan linear maka dinamakan fuzzy Sugeno orde satu.
a. Model fuzzy Sugeno orde nol
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde Nol adalah
21 Dengan
𝐴𝑖 : himpunan fuzzy ke-𝑖 sebagai anteseden, 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑁 ∘ : operasi pada himpunan fuzzy (AND, OR atau NOT) 𝑘 : konstanta sebagai konsekuen
b. Model fuzzy Sugeno orde satu
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-satu adalah
𝐼𝐹 (𝑥1𝑖𝑠 𝐴1) ∘ … ∘ (𝑥𝑁 𝑖𝑠𝐴𝑁) 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑧 = 𝑝1∗ 𝑥1+ ⋯ 𝑝𝑁∗ 𝑥𝑁+ 𝑞 (2.21)
Dengan
𝐴𝑖 : himpunan fuzzy ke-𝑖 sebagai anteseden, 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑁 ∘ : operasi pada himpunan fuzzy (AND, OR atau NOT) 𝑝𝑖 : suatu konstanta ke-𝑖
𝑞 : konstanta sebagai konsekuen 2. Tahapan Model Fuzzy Sugeno
Penerapan model fuzzy Sugeno dalam sistem inferensi fuzzy ada beberapa tahapan, berikut ini penjelasan mengenai setiap tahapan.
a. Fuzzifikasi
Fuzzifikasi didefinisikan sebagai pemetaan dari himpunan tegas ke himpunan fuzzy. (Wang, 1997:105). Fuzzifikasi ini memetakan semua variabel input yang berupa himpunan tegas ke himpunan fuzzy.
b. Operasi fuzzy logic
Operasi fuzzy logic dilakukan jika bagian anteseden lebih dari satu pernyataan. Masukan operator fuzzy adalah dua atau lebih derajat keanggotaan dari variabel-variabel input. Hasil dari operasi ini adalah derajat kebenaran anteseden yang berupa bilangan tunggal. Bilangan ini nantinya akan diteruskan ke bagian konsekuen. Operator fuzzy untuk melakukan operasi AND dan OR dapat dibuat
22
sendiri. Namun operasi yang sering digunakan yaitu fungsi min dan max (Agus, 2009:32).
c. Implikasi
“Implikasi adalah proses mendapatkan konsekuen sebuah IF-THEN rule berdasarkan derajat kebenaran anteseden” (Agus,2009:33). Sebuah rule dapat diberi bobot antara 0 dan 1. Semakin besar rule berarti semakin besar efek rule tersebut pada konsekuennya. Biasanya bobot rule diset 1 sehingga tidak mempunyai pengaruh sama sekali pada proses implikasi. Setelah rule diberi bobot proses implikasi baru dapat dilakukan. Ada 2 fungsi yang sering digunakan dalam proses implikasi yaitu: min dan prod (product, menskalakan fuzzy set keluaran) (Agus,2009:33). Pada skripsi ini implikasi yang digunakan adalah min.
d. Agregasi
Agregasi merupakan proses mengombinasikan keluaran semua IF-THEN rule menjadi sebuah fuzzy set tunggal, jika bagian konsekuen terdiri dari satu pernyataan maka proses agregasi dilakukan secara terpisah untuk tiap variabel keluaran IF-THEN rule. Pada dasarnya agregasi adalah operasi fuzzy logic OR dengan masukannya adalah semua fuzzy set keluaran dari IF-THEN rule. Ada tiga fungsi yang sering digunakan dalam agregasi yaitu: max, probor (probabilistic, OR), dan sum(menjumlahkan semua fuzzy set keluaran) (Agus Naba, 2009:34). Pada skripsi ini agregasi yang digunakan adalah max.
e. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi merupakan proses memetakan besaran himpunan fuzzy ke dalam nilai klasik. Input defuzzifikasi adalah himpunan fuzzy yang berupa
23
singleton-singleton (hasil agregasi) sedangkan outputnya berupa weighted average. Defuzzifikasi pada metode Sugeno dilakukan dengan menghitung nilai keluaran dengan cara :
𝑧 =∑𝑁𝑖=1𝛼𝑖𝑤𝑖 ∑𝑁𝑖=1𝛼𝑖
(2.22) Dengan 𝛼 : hasil proses operasi fuzzy logic anteseden
𝑤 : output aturan ke-i 3. Akurasi Model
Hasil kolektibilitas dari model dibandingkan kebenarannya dengan kolektibilitas asli pada data untuk mengetahui tingkat keakuratan model. Semakin besar nilai akurasi semakin tepat pula pemodelannya. Secara umum akurasi dapat dihitung dengan rumus
𝑎𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛× 100% (2.23)
I. Fuzzy Logic Toolbox pada MATLAB
MATLAB adalah singkatan dari Matrix Laboratory. MATLAB merupakan bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. MATLAB banyak digunakan untuk perhitungan numerik keteknikan, komputasi simbolik, visualisasi grafis, analisis data matematis, statistika, simulasi pemodelan, dan desain GUI (Thomas, 2004 :1). MATLAB juga dilengkapi dengan berbagai toolbox. “Beberapa bidang yang sudah tersedia toolboxnya dalam MATLAB, meliputi, fuzzy logic, neural network (jaringan syaraf tiruan), control system(sistem kontrol, signal processing (pengolahan sinyal), dan wavelet” (Agus, 2009 :39).
Fuzzy logic toolbox adalah sekumpulan tool yang membantu dalam perancangan sistem fuzzy untuk diaplikasikan dalam berabagai bidang, seperti
24
automatic control, signal processing, identification system, pattern recognition, time series prediction, data mining, bahkan financial applications (Agus, 2009 :79). Pada fuzzy logic toolbox terdapat 5 tools yang digunakan untuk keperluan rancang bangun FIS (Agus Naba, 2009:80), yaitu:
1. FIS Editor
FIS Editor menampilkan informasi tingkat tinggi tentang sistem inferensi fuzzy. Untuk menampilkan FIS Editor cukup mengetikkan ‘fuzzy’ pada MATLAB Prompt, maka akan muncul tampilan FIS berikut ini.
Gambar 2.6 FIS Editor Mamdani
Pada tampilan awal dari FIS editor model fuzzy default adalah Mamdani. Untuk mengubah model fuzzy sugeno klik File>New Fis>Sugeno. Selanjutnya FIS Editor akan berubah seperti pada gambar 2.7 di bawah ini.
25
Gambar 2.7 FIS Editor Sugeno 2. MembershipFunctionEditor
Membership Function Editor digunakan untuk mendefinisikan fungsi keanggotaan dari variabel input dan output (Agus, 2009 :65). Untuk menampilkan membership function editor Klik Edit>Membership Functions. Tampilannya yaitu:
26
3. Rule Editor
Rule Editor digunakan untuk memasukkan aturan-aturan logika yang dibuat. Untuk menampilkan rule editor ini klik Edit>Rule atau dengan menekan Ctrl+3.
Gambar 2.9 Rule Editor 4. RuleViewer
Rule viewer berfungsi untuk menampilkan diagram inferensi fuzzy. Dari rule viewer dapat diketahui aturan mana yang aktif atau bagaimana suatu fungsi keanggotaan dari variabel memengaruhi output (Mathwork). Rule viewer dapat ditampilkan dengan mengeklik View>Rule atau menekan Ctrl+5.
27
Gambar 2.10 Rule Viewer
5. Surface Viewer
Surface viewer mempunyai kemampuan khusus yang sangat membantu dalam kasus dengan dua atau lebih input dan sebuah output FIS. Untuk menampilkan surface viewer pada FIS Editor yaitu dengan memilih menu View > Surface viewer. Berikut ini tampilan dari surface viewer.
28 J. GUI (Graphical User Interface)
GUI dapat dimunculkan dengan mengetik guide pada command window atau memilih GUIDE pada toolbar matlab.
Gambar 2.12 Tampilan Graphical User Interface (GUI) Menu utama GUI, yaitu:
1. Run figure 2. Object browser 3. Property inspector 4. M-file editor 5. Toolbar editor 6. Tab order editor 7. Menu editor 8. Align objects 9. Component pallete
Component pallate terdiri dari beberapa User Interface Control (UIControl), yaitu: push button, slider, radio button, check box, edit text, static text, pop-up menu, listbox, toggle button, table, axes, panel, group button, dan activeX control. Layouter editor 1 2 3 4 5 6 7 8 9
29 a. (Push button)
Push button merupakan jenis kontrol berupa tombol tekan yang akan menghasilkan sebuah tindakan jika diklik, misalnya : tombol OK, Cancel, Proses, dll.
b. (Slider)
Slider berfungsi memberi input nilai tanpa menggunakan keyboard. Nilai minimum, maksimum, dan sliderstepnya dapat diatur sendiri. Caranya dengan menggeser slider secara vertikal maupun horiziontal ke nilai yang diinginkan. Nilai default slider adalah 0 sampai 1.
c. (Radio button)
Radio button digunakan untuk memilih atau menandai satu pilihan dari beberapa pilihan yang ada. Pilihan dapat lebih dari satu.
d. (Check box)
Check box berfungsi menyediakan beberapa pilihan mandiri yang tidak tergantung pada pilihan lainnya.
e. (Edit text)
Edit text biasanya digunakan untuk input data yang dimasukkan ke dalam program.
f. (Static text)
Static text akan menghasilkan teks bersifat statis (tetap), sehingga pengguna tidak dapat mengeditnya.
30 g. (Pop-up menu)
Pop-up menu berguna untuk menampilkan daftar pilihan yang didefinisikan pada String Property ketika mengklik tanda panah pada aplikasi. Ketika tidak dibuka, pop-up menu hanya menampilkan satu item yang menjadi pilihan pertama pada String Property.
h. (Listbox)
Mirip dengan Pop-up menu tetapi daftar menu ditampilkan dalam bentuk list.
i. (Toggle button)
Toggle button memiliki fungsi yang sama dengan push button. Perbedaaannya adalah saat push button ditekan, maka tombol akan kembali pada posisi semula jika tombol mouse dilepas. Sebaliknya pada toggle button tombol tidak akan kembali ke posisi semula, kecuali jika ditekan kembali.
j. (Table)
Table berfungsi menampilkan tabel di GUI Matlab. k. (Axes)
Axes berguna untuk menampilkan sebuah grafik atau gambar (image). Axes sebenarnya tidak masuk dalam UIControl, tetapi axes dapat diprogram agar pengguna dapat berinteraksi dengan axes dan obyek grafik yang ditampilkan melalui axes.
31 l. (Panel)
Panel biasa digunakan sebagai background atau tempat mendesain GUI. Panel juga dapat digunakan untuk mengelompokan.
m. (Group button)
Group button berfungsi menyatukan beberapa radio button. Jika salah satu radio button dipilih, maka yang lain otomatis dikosongi.
n. (ActiveX control) K. Penelitian-penelitian terdahulu
Penelitian-penelitian terdahulu yang berkaitan dengan kredit adalah sebagai berikut.
1. Emha Taufiq Luthfi dalam tesisnya “ Implementasi Adaptive Neuro Fuzzy Inference System pada Prediksi Pembayaran Pinjaman Berdasar Analisis Rencana Pembiayaan Nasabah (Studi Kasus BMT Al Ikhlas Prambanan Yogyakarta)“ merancang sebuah sistem inferensi samar yang memiliki kemampuan prediksi terhadap rencana pembiayaan oleh nasabah. Dalam penelitian tersebut Emha menggunakan 4 variabel input, yaitu: nilai pinjaman, karakter, dana aman dan presentasi jaminan terhadap pinjaman. Output dari penelitian berupa kolektibilitas rencana pembiayaan nasabah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa sistem inferensi samar akhir yang dihasilkan dapat memberikan prediksi terhadap rencana pembiayaan nasabah dengan memberikan nilai kolektibilitas rencana pembiayaan nasabah.
2. Daliyev Asset dalam jurnalnya yang berjudul Credit Assessment by Means of Fuzzy Logic Prediction menerapkan logika fuzzy pada prediksi penilaian kredit
32
dengan menggunakan data bank lokal di Kota Almaty. Pada penelitiannya ini Daliyev menggunakan beberapa faktor yaitu: pendapatan rata-rata per bulan dari perorangan selama 6 bulan terakhir, pengalaman kredit/catatan kredit, kestabilan pekerjaan, dan kredit bersamaan dengan bank lain. Faktor tersebut digunakan sebagai input yang kemudian diolah menggunakan sistem fuzzy Sugeno orde nol dengan outputnya adalah layak atau tidak layak diberikan kredit. Tingkat akurasi pada penelitiannya ini mencapai 84%.
3. Tri Murti, Leon Andreti dan Muhammad Sobri memanfaatkan logika fuzzy dengan metode Tsukamoto untuk membuat suatu sistem penunjang keputusan untuk mengetahui kelayakan pemberian pinjaman. Variabel yang peneliti gunakan yaitu: penghasilan, pinjaman, dan jaminan.
4. Ahadiyah Nurul Kholifah (2016) telah melakukan penelitian tentang analisis klasifikasi nasabah kredit koperasi X menggunakan Decision Tree C4.5 dan Naive Bayes berdasarkan tingkat kolektibilitas. Input yang digunakan yaitu: pekerjaan,umur, pekerjaan suami/istri, pendapatan keluarga, pengeluaran keluarga, pinjaman, kemampuan angsuran, jangka waktu, agunan, status agunan, nilai jaminan, dan tujuan. Outputnya yaitu: 1 (lancar), 2 (kurang lancar), 3 (diragukan) dan 4 (macet). Analisis klasifikasi tersebut menghasilkan nilai akurasi dengan model tes use training set, 10-fold validation, dan percentage split pada decision tree C4.5 berurutan adalah 71,91%, 68,03%, dan 66,84%, sedangkan pada naive bayes berurutan adalah 67,01%, 64,66%, dan 65,82%.
5. Nael A. Zidan dan Labib M. Arafeh menerapkan logika fuzzy untuk membuat sistem penunjang keputusan pemberian kredit kepada mahasiswa di
33
Palestina. Dalam jurnal yang berjudul “ A Fuzzy Logic Expert System for Automated Loan Application Evalution” ini Nael dan Labib menggunakan 8 variabel input yaitu: banyaknya anggota dalam keluarga, banyaknya anggota keluarga yang abnormal, pendapatan perbulan, banyaknya anggota keluarga yang belajar di perguruan tinggi, keberadaan orangtua (masih hidup atau sudah meninggal), status kepemilikan tempat tinggal keluarga, dan status kepemilikan tempat tinggal mahasiswa yang bersangkutan. Untuk outputnya diklasifikasikan menjadi 5. Pertama adalah yang tidak begitu membutuhkan kredit dan yang kelima adalah yang paling membutuhkan kredit. Pada penelitian ini Nael dan Labib menggunakan model Mamdani dan Anfis. Kesimpulan yang diperoleh yaitu model Anfis lebih mendekati data aslinya.
Empat dari lima penelitian di atas menerapkan fuzzy logic pada penilaian kredit. Penelitian tersebut yaitu: penelitian yang dilakukan Emha, Daliyev, Tri Murti, dkk., serta Nael dan Labib. Model fuzzy yang diterapkan pada penelitian-penelitian tersebut berbeda-beda. Model fuzzy yang digunakan pada penelitian-penelitian ini sama dengan model fuzzy yang digunakan oleh Daliyev yaitu model fuzzy Sugeno orde nol. Variabel input yang digunakan pada penelitian Tri Murti yaitu penghasilan, pinjaman, dan jaminan juga digunakan pada penelitian ini. Selain ketiga variabel input tersebut penelitian ini menggunakan variabel input lain yaitu: pengeluaran, jangka waktu, karakter kebaikan dan karakter tanggung jawab. Penilaian kredit dengan memprediksi kolektibilitas anggota memiliki ide yang sama dengan penelitian yang dilakukan oleh Emha Taufiq Luthfi.
