SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK

UNIVERSITAS JILID I

ROSYID ADRIANTO

Departemen Fisika

Universitas Airlangga, Surabaya

E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL:http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri ”SOLUSI SOAL - SOAL

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I” ini.

Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di kelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku ”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.

KATA PENGANTAR

Buku seri yang berjudul Solusi Soal - Soal Fisika untuk Universitas Jiild I meru-pakan buku pegangan mata kuliah fisika dasar (basic physics) bagi jurusan teknik dan MIPA (Science) pada semester pertama. Dengan asumsi bahwa para maha-siswa telah atau sedang mengambil mata kuliah kalkulus (calculus) atau matem-atika dasar (basic mathematics).

Satuan SI digunakan dalam seluruh buku ini. Semua contoh soal yang diker-jakan, latihan dan soal diberikan dalam satuan SI, kecuali beberapa soal tentang konversi satuan gaya.

Sasaran utama saya dalam menulis buku ini adalah:

(1) Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang pada konsep-konsep ter-penting dan gejala dalam fisika klasik dan fisika modern dengan cara yang mencerminkan keindahan dan semangat ilmu fisika juga memberikan dasar yang kuat guna studi lanjut.

(2) Menyajikan ilmu fisika dengan cara yang logis (logic) dan koheren (masuk akal) sehingga menarik dan dapat dicerna semua mahasiswa.

(3) Membantu para mahasiswa membangun rasa percaya diri (self-consistent) dalam pemahaman mereka tentang fisika dan dalam keterampilan mereka memecahkan persoalan.

(4) Merangsang para mahasiswa dengan menghadapkan mereka pada beber-apa penggunaan dan perkembangan ilmu fisika dalam kehidupan sehari-hari di masa kini dan pada tekonologi saat ini maupun yang akan datang. Akhirnya, saya ingin menyampaikan terima kasih kepada setiap orang di Uni-versitas Airlangga untuk bantuan dan dorongan mereka. Ucapan terima kasih saya khususkan kepada Febdian Rusydi, Andi H. Zaidan, dan Bu Nur atas diterbitkan-nya buku ini

Mulyorejo, Surabaya September 2009

Daftar Isi

KATA PENGANTAR iii

Bab 1. Pengukuran dan Vektor 1

1. Latihan Soal 1

Bab 2. Kinematika 15

1. Soal Latihan 15

Bab 3. Hukum I Newton 27

1. Soal Latihan 27

Bibliografi 37

Pengukuran dan Vektor

1. Latihan Soal

Soal 1.1

Berapakah nilai ekivalen dari kecepatan 100 km/jam dalam meter per sekon dan dalam mil per jam?

JAWAB :

100 km/jam = 27,778 m/s = 62,15 mil/jam Soal 1.2

Dalam persamaan berikut, jarak x dinyatakan dalam meter, waktu t dalam sekon, dan kecepatan v dalam meter per sekon. Apakah satuan-satuan SI untuk konstantaC1 danC2? (1) x=C1+C2t (2) x= 1 2 C1t 2 (3) v2= 2C1x (4) x=C1cos(C2t) (5) v=C1exp(−C2t) JAWAB : (1) x = C1+C2 t m = [m] + [m/s][s] Jadi satuanC1 adalah meter danC2 adalah m/s. (2)

x = 1 2 C1 t

2

m = [m/s2][s2] Jadi satuanC1 adalah m/s2.

(3)

v2 = 2C1 x

(m/s)2 = [m/s2][m] Jadi satuanC1 adalah m/s2.

(4)

x = C1 cos(C2 t) m = [m] cos([1/s][s]) Jadi satuanC1 adalah meter danC2 adalah 1/s.

(5)

v = C1 exp(−C2 t)

m/s = [m/s] exp(−[1/s][s]) Jadi satuanC1 adalah m/s danC2 adalah 1/s.

Soal 1.3

Jika xdinyatakan dalam feet,t dalam sekon, danv dalam feet sekon, apakah satuan konstantaC1danC2 dalam tiap bagian Soal 1.2?

JAWAB : (1)

x = C1 + C2 t

feet = [feet] + [feet/s][s] Jadi satuanC1 adalah feet danC2adalah feet/s. (2)

x = 1 2 C1 t

2

feet = [feet/s2][s2] Jadi satuanC1 adalah feet/s2.

(3)

v2 = 2 C1 x

(feet/s)2 = [feet/s2][feet] Jadi satuanC1 adalah feet/s2.

(4)

x = C1 cos(C2 t) feet = [feet] cos([1/s][s]) Jadi satuanC1 adalah feet danC2adalah 1/s.

(5)

v = C1 exp(−C2 t)

feet/s = [feet/s] exp(−[1/s][s]) Jadi satuanC1 adalah feet/s danC2 adalah 1/s.

Soal 1.4

(1) 200 km/jam = 124,3 mil/jam (2) 60 cm = 23,6222 inci

(3) 100 yard = 91,44 m Soal 1.5

Berikut ini,xdinyatakan dalam meter,tdalam sekon,vdalam meter per sekon, dan percepatanadalam meter per sekon. Carilah satuan SI untuk tiap kombinasi:

(1) v2 x (2) r x a (3) 1 2 a t 2 JAWAB : (1) v2 x → hm s i2 1 m = [m s2] (2) r x a → [m] ₁ m/s2 12 = [s] (3) 1 2 a t 2 →[m/s2][s]2= [m] Soal 1.6 (1) 1,296×105 _jamkm2= 36 km jam·s (2) 2,296×1015 _jamkm2= 1,7716×10 11 m s2 (3) 60 _jammil= 87,9812 feet_s

(4) 160 _jammil= 71,5111 m_s Soal 1.7

Setiap tahun TPA Sukolilo menhasilkan 1 juta ton sampah padat rumah tangga dan 2 juta ton sampah padat industri. Jika diperlukan volume satu meter kubik untuk setiap ton sampah, berapa mil kuadrat luas tanah dengan ketinggian rata-rata 10 m dibutuhkan untuk penimbunan sampah padat setiap tahun?

JAWAB :

Total sampah adalah 3 juta ton

Volume yang diperlukan adalah 3×106 _m3

Luas yang diperlukan adalah 3×106 _m3

10 m = 3×10

5 _m2

Soal 1.8

Suatu inti besi mempunyai jari-jari 5,4×10−15m dan massa 9,3×10−26kg. (a) Berapakah massa per satuan volumenya dinyatakan dalam kilogram per meter kubik? (b) Berapa panjang jari-jari bumi jika bumi mempunyai massa per satuan volume yang sama (massa bumi adalah 5,98×1024_kg)?

JAWAB :

(a) massa per satuan volume

ρ = m v = m 4 3π r 3 = 9,3×10 −26 _kg 4 3π(5,4×10−15 m)3 = 1,40998×1017 kg/m3 (b) analogi dengan bumi

ρFe = ρbumi ρbumi = mbumi vbumi = ₄mbumi 3π r 3 bumi

maka jari - jari bumi adalah

rbumi = _mbumi 4 3π ρbumi 13 = 5,98×1024 kg 4 3π(1,40998×1017 kg/m3) 13 = 216,3382 m Soal 1.9

Tentukan dimensi dari (a) energi, (b) daya, (c) intensitas, dan (d) tekanan JAWAB :

(a) Energi = Gaya×perpindahan→M L2 _T−2

(b) Daya = Energi_waktu →M L2 _T−3

(c) Intensitas = Daya_luas →M T−2 (d) Tekanan = Gaya

luas →M L−

1 _T−2

Soal 1.10

Pada gerak fluida dikenal persamaan Bernoulli

p+1 2ρ v

2_{+ρ g h ,}

dengan padalah tekanan (gaya per satuan luas),ρadalah massa jenis (massa per satuan volume), v adalah kecepatan, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah tinggi posisi pipa aliran. Buktikan bahwa setiap suku pada persamaan Bernoulli tersebut memiliki dimensi yang sama.

JAWAB : tekanan : p=M LT −2 L2 =M L −1_T−2 ρ v2= (M L−3)(LT−1)2=M L−1T−2 ρ g h = (M L−3)(LT−2(L)) =M L−1T−2

Jadi telah dapat dibuktikan bahwa tiap - tiap sukunya memiliki dimensi yang sama yaitu M L−1_T−2

Soal 1.11

Sebuah bola pejal digunakan untuk percobaan viskositas fluida. Gambar 1 menunjukkan jari-jari bola tersebut

Gambar 1. Jari-jari bola pejal (a) Hitung luas permukaan dan volumenya

(b) Jika massanya 6,15 gram, hitung kerapatannya JAWAB :

r = (3,350±0,005) mm (a) Luas permukaan bola

A = 4π r2 = 4π(3,350 mm)2= 141,026 mm2 ∆A = dA dr |∆r|=|8π r| |∆r| = 8π(3,350 mm)(0,005 mm) = 0,421 mm2 Jadi A = (141,026±0,421) mm2 Volume bola V = 4 3π r 3 = 4 3π(3,350 mm) 3_{= 157,479 mm}3 ∆v = dV dr |∆r|= 4π r 2 |∆r| = 4π(3,350 mm)2(0,005 mm) = 0,705 mm3 Jadi A = (157,479±0,705) mm2

(b) massa jenis bola yang bermassa (6,150±0,005) g

ρ = ₄m 3π r 3 = 6,150 g 4 3π(3,350 mm) 3 = 0,039 g/mm3= 39 g/cm3

∆ρ = dV dm |∆m|+ dV dr |∆r| = 1 4 3π r3 |∆m|+ (−3)m 4 3π r4 |∆r| = 1 4 3π(3,350 mm)3 (0,005 g)|+ (−3) (6,150 g) 4 3π(3,350 mm)4 (0,005 mm) = 3,175×10−5g/mm3+ 1,749×10−4 g/mm3 = 0,021 g/mm3= 21 g/cm3 Jadiρ= (0,039±0,021) g/mm3 _{= (39±21) g/cm}3 Soal 1.12

Pada gambar berikut (Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4) berturut-turut menun-jukkan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hitung luas permukaan dan volumenya.

Gambar 2. Panjang balok

Gambar 3. Lebar balok

Gambar 4. Tinggi balok

JAWAB :

p = (11,050±0,025) mm ; l = (6,100 ±0,025) mm ; t = (4,400±0,025) mm (a) Luas permukaan balok

A = 2(p l+p t+l t)

= 2[(11,050 mm)(6,100 mm) + (11,050 mm)(4,400 mm) +(6,100 mm)(4,400 mm)]

∆A = ∂A ∂p |∆p|+ ∂A ∂l |∆l|+ ∂A ∂t |∆t| = 2 [(l+t)|∆p|+ (p+t)|∆l|+ (p+l)|∆t|] = 2h(6,100 mm) + (4,400 mm)| |0,025 mm +|(11,050 mm) + (4,400 mm)| |0,025 mm| +|(11,050 mm) + (6,100 mm)| |0,025 mm|i = (0,0525 + 0,773 + 0,858) mm2= 2,156 mm2 Jadi A = (285,730±2,156) mm2 (b) Volume balok V = p l t = (11,050 mm)(6,100 mm)(4,400 mm) = 296,582 mm3 ∆V = ∂V ∂p |∆p|+ ∂V ∂l |∆l|+ ∂V ∂t |∆t| = [(l t)|∆p|+ (p t)|∆l|+ (p l)|∆t|] = 2 |(6,100 mm)(4,400 mm)| |0,025 mm| +|(11,050 mm)(4,400 mm)| |0,025 mm| +|(11,050 mm)(6,100 mm)| |0,025 mm| = (0,671 + 1,216 + 1,685) mm3= 3,572 mm3 Jadi V = (296,582±3,572) mm3 Soal 1.13

Sebuah tabung panjang berbahancarbon nanotubehendak dibuat untuk suatu kanal. Agar tabung tersebut bisa dilewati benda berjari-jari seperti Gambar 5, maka jari-jari permukaannya 0,1 mm lebih dari jari-jari benda. Jika panjang tabung yang dibuat adalah 1 m, dan hargacarbon nanotube adalah Rp 1.000,00 per gram, hitung biaya yang dibutuhkan pada pembuatan tabung berbahancarbon nanotube

tersebut (kerapatancarbon nanotube adalah 1,4 gram per mm3)

Gambar 5. Jari-jari benda JAWAB :

Volume tabung berbahancarbon nanotubeyang berjari - jari 4,350 mm

V = π r2t

Massa tabung berbahancarbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm

m = ρ×V

= (1,4 gram/mm)3×(59 446,787 mm3) = 83 225,502 gram Maka harganya Rp 83.225.500,00

Soal 1.14

Gambar 6 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polypropilene. Se-mentara, Gambar 7 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini di-gunakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1 m, hitung jumlah minimal tabung yang dibutuhkan

Gambar 6. Panjang tabung

Gambar 7. Jari-jari permukaan tabung JAWAB : l = 45,500±0,025 mm n = Ltotal l = 1000,000 45,500 = 21,978 buah ≈ 22 buah

Jadi jumlah minimal yang dibutuhkan adalah 22 buah Soal 1.15

Definisikan satuan besaran pokok standar dalam sistem Internasional. JAWAB :

(a) massa : 1 kg adalah massa suatu silinder yang terbuat dari platinum-iridium yang disimpan di Sevres, Perancis.

(b) panjang : 1 m adalah 1 650 763,72 kali panjang gelombang yang dipancarkan atom kripton 86 pada transisi dari tingkat energi 2p10ke 5d5pada ruang hampa.

(c) waktu : 1 s adalah 9 192 631,77×τ0, dengan 1_τ adalah frekuensi pancaran yang dikeluarkan pada transisi elektron atom Cesium 133 dari tingkat f=4 ke f=3. (d) arus : 1 A adalah arus listrik yang dialirkan dalam dua kawat lurus seja-jar yang sangat panjang dan terpisah dengan seja-jarak 1 m dalam hampa, kemudian menghasilkan gaya sebesar 2×10−7 _{N setiap meter kawat.}

(e) suhu : 1 K adalah 1

273,16×T, dengan T merupakan suhu titik tripel.

(f) Intensitas cahaya : 1 cd adalah cahaya dalam arah tegak lurus pada per-mukaan benda hitam seluas ₆₀₀1 m2_{pada suhu platina cair saat tekanan luar 101,325}

N/m2_.

(g) Jumlah zat : 1 mol adalah banyaknya zat yang mengandung unsur dasar zat yang sama jumlahnya dengan jumlah atom C-12 yang bermassa 12 gram.

Soal 1.16

Diketahui 3 titik A (2, 3, 4), B (4, 5, 6), dan C (7, 8, 9) (1) Hitung besar dan arah vektor: AB~ ,BC~ , danAC~

(2) Hitung besar dan arah vektor: AB~ +BC~

(3) Hitung besar dan arah vektor: AB~ −BC~

JAWAB : ~ A = 2ˆi+ 3ˆj+ 4ˆk ~ B = 4ˆi+ 5ˆj+ 6ˆk ~ C = 7ˆi+ 8ˆj+ 9ˆk

(1) besar dan arah vektor: AB~ ,

~ AB = B~ −A~ = (4ˆi+ 5ˆj+ 6ˆk)−(2ˆi+ 3ˆj+ 4ˆk) = 2ˆi+ 2ˆj+ 2ˆk dengan |AB|~ =p22_{+ 2}2_{+ 2}2_{= 2}√₃

Arah vektor AB~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit berturut-turut adalah α1 = arccos ₂ 2√3 β1 = arccos ₂ 2√3 γ1 = arccos ₂ 2√3

besar dan arah vektor: BC~ ,

~

Bc = C~ −B~

= (7ˆi+ 8ˆj+ 9ˆk)−(4ˆi+ 5ˆj+ 6ˆk) = 3ˆi+ 3ˆj+ 3ˆk

dengan

|BC|~ =p32_{+ 3}2_{+ 3}2_{= 3}√₃

Arah vektor BC~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit berturut-turut adalah α2 = arccos ₃ 3√3 β2 = arccos 3 3√3 γ2 = arccos ₃ 3√3

besar dan arah vektor: AC~ ,

~ BC = C~ −A~ = (7ˆi+ 8ˆj+ 9ˆk)−(2ˆi+ 3ˆj+ 4ˆk) = 5ˆi+ 5ˆj+ 5ˆk dengan |AC|~ =p52_{+ 5}2_{+ 5}2_{= 5}√₃

Arah vektor AC~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit berturut-turut adalah α3 = arccos ₅ 5√3 β3 = arccos ₅ 5√3 γ3 = arccos ₅ 5√3

(2) besar dan arah vektor: AB~ +BC~ ~

AB+BC~ =B~ −A~+C~ −B~ =AC~

Jadi penyelesaiannya sama denganAC~

(3) besar dan arah vektor: AB~ −BC~ ~

AB−BC~ = (2ˆi+ 2ˆj+ 2ˆk)−(3ˆi+ 3ˆj+ 3ˆk) = −ˆi−ˆj−ˆk

dengan

|(AB~ −BC~ )|=p(−1)2_{+ (−1)}2_{+ (−1)}2₌√₃

Arah vektor (AB~ −BC~ ) yang mengapit sumbu-x,y, danzdengan sudut apit berturut-turut adalah

α4 = arccos −1 √ 3 β4 = arccos ₋₁ √ 3 γ4 = arccos ₋₁ √ 3

Soal 1.17

Seseorang tim SAR menarikblack boxpesawat Adam Air yang jatuh di perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 50 N arahnya 45o dari sumbu-x, 60o dari sumbu-y dan 60o _{dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10) ke titik B}

(40,60,30) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut (sumbu-z negatif). Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menyebabkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut!

JAWAB : vektor posisi ~ A = 20ˆi+ 30ˆj−10ˆk ~ B = 40ˆi+ 60ˆj−30ˆk vektor perpindahan ~ AB = B~ −A~ = (40ˆi+ 60ˆj−30ˆk)−(20ˆi+ 30ˆj−10ˆk) = 20ˆi+ 30ˆj−20ˆk vektor gaya ~

F = (50 cos(45o))ˆi+ (50 cos(60o))ˆj+ (50 cos(60o))ˆk

= 35,355ˆi+ 25,000ˆj+ 25,000ˆk Besar usaha W = |AB~ ·F~| = |(20)·(35,355) + (30)·(25,000) + (−20)·(25,000)|J = 195,710 J Soal 1.18

Sekarung beras dengan massa 40 kg terletak pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter di sebuah gudang penyimpanan barang DTC. Karung beras tersebut digerakkan dengan kecepatan 0,5 m/s dengan arah mengapit sudut 60o_{, 60}o_{, dan}

45o_{berturut-turut dengan sumbu x, y, dan z.}

(1) Jika momentum sebuah benda adalah perkalian massa benda dengan ke-cepatan, hitung momentum karung beras tersebut

(2) Jika momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian silang antara vektor posisi dengan vektor momentum, tentukan momentum sudut karung beras tersebut

JAWAB : (1) momentum

~

p = m·~v

= 40(0,5 cos(60o)ˆi+ (0,5 cos(60o))ˆj+ (0,5 cos(45o))ˆk) = 10ˆi+ 10ˆj+ 10√2ˆk

(2) momentum sudut ~ L = ~r×~p = (2ˆi+ 3ˆj+ 4ˆk)×(10ˆi+ 10ˆj+ 10√2ˆk) = ˆ_i ˆ_j ˆ_k 2 3 4 10 10 10√2 = (30√2−40)ˆi+ (40−20√2)ˆj−10ˆk = 2,4264ˆi+ 11,71573ˆj−10,0000ˆk Soal 1.19

Sebuah vektor gaya F pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter, besar gaya 30 N arahnya mengapit sudut 60o, 45o dan 60oberturut-turut dengan sumbu x, y, dan z. Jika vektor momen gaya adalah perkalian vektor dari vektor titik tangkap dengan vektor gaya, hitung vektor momen gaya tersebut.

JAWAB : vektor posisi

~r= 2ˆi+ 3ˆj+ 4ˆk

vektor gaya

~

F = (30 cos(60o))ˆi+ (30 cos(45o))ˆj+ (30 cos(60o))ˆk

= 15,00ˆi+ 21,21ˆj+ 15,00ˆk momentum gaya ~ τ = ~r×F~ = (2ˆi+ 3ˆj+ 4ˆk)×(15,00ˆi+ 21,21ˆj+ 15,00ˆk) = ˆ_i ˆ_{j k}ˆ 2 3 4 15,00 21,21 15,00 = −39,84ˆi+ 30ˆj−2,58ˆk Soal 1.20

Jika vektor A membentuk sudut 30o terhadap sumbu-x positif dan vektor B membentuk sudut 150o dari sumbu-x negatif, tentukan besar dan arah resultan kedua vektor tersebut (|A|~ = 5 satuan dan|B|~ = 10 satuan)

JAWAB : ~ C = q |A|~2_+|B|~ 2_{−2|A| |}~ _B|~ _cos(α) = p52_{+ 10}2_{−2(5)(10) cos(120}o₎ = √25 + 100 + 25 = 5√2

Soal Tingkat II

Soal Q.1 (1) 7,776×105 km jam2= 3,6 km menit·s (2) 3,674×1015 mil jam2= 4,5613164×1014 cm_s2 (3) 160 _jammil= 233,30417 feet_s

(4) 1160 _jammil= 518 455,5556 mm_s Soal Q.2

Gambar 8 menunjukkan panjang suatu tabung berbahanpolystyrene. Semen-tara, Gambar 9 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini digu-nakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1,025 m, hitung jumlah mini-mal tabung yang dibutuhkan

Gambar 8. Panjang tabung

Gambar 9. Jari-jari permukaan tabung JAWAB :

jumlah minimal tabung yang dibutuhkan 1,025 m

51,25 mm = 20 buah Soal Q.3

Seseorang tim SAR menarikblack box pesawat Malaysia Airlines yang jatuh di perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 150 N arahnya 45o _{dari sumbu-x, 60}o _dari

sumbu-y dan 60o_{dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10)}

ke titik B (10,16,3) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut. Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menye-babkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut!

JAWAB : vektor perpindahan ~ AB = B~ −A~ = (10ˆi+ 16ˆj−3ˆk)−(20ˆi+ 30ˆj−10ˆk) = −10ˆi−14ˆj+ 7ˆk vektor gaya ~

F = (150 cos(45o))ˆi+ (150 cos(60o))ˆj+ (150 cos(60o))ˆk

= 106,066ˆi+ 75,000ˆj+ 75,000ˆk

Besar usaha

W = |AB~ ·F~|

= |(−10)·(106,066) + (−14)·(75,000) + (7)·(75,000)|J = 2 635,66 J

Kinematika

1. Soal Latihan

Soal 2.1

Sebuah partikel berada dix= +5 m padat= 0,x=−7 m padat= 6 s, dan

x= +2 m padat= 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a)t= 0 sampait= 6 s, (b)t= 6 s sampait= 10 s, dan (c)t= 0 sampait= 10 s. JAWAB : (a) v= −7−5 6−0 =−2 m/s (b) v= 2−(−7) 10−6 = 2,25 m/s (c) v= 2−5 10−0 =−0,3 m/s Soal 2.2

Cahaya merambat dengan kelajuanc= 3·108m/s

(a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke bumi yang berjarak 1,5·1011_m?

(b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi yang berjarak 3,84·108 _m?

(c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditem-puh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalam kilometer dan dalam mil.

JAWAB : (a) t=1,5·10 11_m 3·108 _m/s = 500 s (b) t=3,84·10 8 _m 3·108_m/s = 1,28 s (c) x = 3·108 m/s(365)(24)(3600) s = 9,4608·1012 km = 5,88·1012 mil 15

Soal 2.3

Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4,1·1013 km dari bumi.

(a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untuk mencapai Proxima Centauri?

(b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kelajuan 10−4_{c untuk mencapai Proxima Centauri?}

JAWAB : (a) t= 4,1·10 16 _m 3·108_m/s = 1,3667·10 8 _s = 37 962,963 jam = 1 581,790 hari = 4,334 tahun (b) t= 4,1·10 16 _m (10−4_)3·108 _m/s = 1,3667·10 12 _s = 3,7962963·108 jam = 1,58179·107 hari = 4,334·104 tahun Soal 2.4

Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saatt = 0. Mobil diper-cepat dengan perdiper-cepatan konstan 10 km/jam·s.

(a) Berapa kecepatan mobil saatt= 1 s dan saatt= 2 s? (b) Berapakah kelajuannya saatt?

JAWAB : (a) saatt= 1 s v(1) = v0+a t = 45 + 10(1) = 55 km/ jam saatt= 2 s v(1) = v0+a t = 45 + 10(2) = 65 km/ jam (b) kelajuan saatt v(t) = 45 + 10t Soal 2.5

Pada t = 5 s sebuah benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah -1 m/s, Carilah percepatan rata - rata untuk selang ini.

JAWAB :

a=−1−5

Soal 2.6

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. (a) Berapa lama bola berada di udara?

(b) Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola? (c) Mungkinkah bola berada 15 m di atas tanah? Jelaskan! JAWAB :

Soal 2.7

Posisi sebuah partikel bergantung pada waktu menurut x = (1 m/s2_{) t}2 _{- (5}

m/s)t+ 1 m.

(a) Cari perpindahan dan kecepatan rata - rata untuk selangt = 3 s sampai

t= 4 s.

(b) Cari rumus umum perpindahan untuk selang waktu daritsampait+ ∆t. (c) Cari kecepatan sesaat untuk setiap saatt.

JAWAB :

(a) perpindahan untuk selangt= 3 s sampait= 4 s ∆x = x(4)−x(3) = 1(4)2−5(4) + 1 − 1(3)2−5(3) + 1 = 2 m kecepatan rata - rata untuk selangt= 3 s sampait= 4 s

v= 2

1 = 2 m/s

(b) perpindahan untuk selang waktu darit sampait+ ∆t

(c) kecepatan sesaat untuk setiap saatt

v= (2 m/s2)t−5 m/s Soal 2.8

Ketinggian sebuah peluru dihubungkan dengan waktu oleh y = -5 (t - 5)2 + 125, dengany dalam meter dant dalam sekon.

(a) Gambary terhadaptuntukt= 0 sampait= 10 s.

(b) Cari kecepatan rata - rata untuk tiap selang waktu 1 s antara nilai - nilai waktu berbilangan bulat darit= 0 sampat = 10 s. Kemudian gambarvrata - rata

terhadapt.

(c) Cari kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu. JAWAB :

Soal 2.9

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang diberikan oleh v = 8t−7, denganv dalam meter per sekon dant dalam sekon.

(a) Carilah nilai percepatan rata - rata untuk selang 1 s dimulai dari t= 3 s dant= 4 s.

(b) Gambarvterhadap t. Berapa percepatan sesaat tiap saat? JAWAB :

Soal 2.10

Posisi sebuah benda yang berosilasi pada suatu pegas diberikan oleh x =

Asin(ω t), dengan A konstanta yang brnilai 5 cm dan ω konstanta yang bernilai 0,175s−1. Gambarxterhadapt untuk waktu darit= 0 sampait= 36 s.

(a) Ukur kemiringan grafik tersebut padat= 0 untuk mendapatkan kecepatan saat ini.

(b) Hitung kecepatan rata - rata untuk deretan selang dimulai padat= 0 dan berakhir padat= 6, 3, 2, 1, 0,5 ; dan 0,25 s.

(c) Hitungdx/dtdan cari kecepatan saatt= 0. JAWAB :

Soal 2.11

Carilah besar dan arah vektor - vektor berikut: (a)A~= 5ˆi+ 3ˆj

(b)B~ = 10ˆi−7ˆj, dan (c)C~ =−2ˆi−3ˆj+ 4ˆk. JAWAB :

(a) besar vektorA~ = 5ˆi+ 3ˆj adalah

|A|~ 2₌p

52_{+ 3}2_{= 5,83095}

sudut apit terhadap sumbu-x adalah

θ= arccos

₅

5,83095

= 30,96o

sudut apit terhadap sumbu-y adalah

θ= arccos ₃ 5,83095 = 59,04o (b) besarB~ = 10ˆi−7ˆj adalah |B|~ 2₌p 102_{+ (−7)}2_{= 12,20656}

sudut apit terhadap sumbu-x adalah

θ= arccos 10 12,20656 = 34,992o

sudut apit terhadap sumbu-y adalah

θ= arccos −7 12,20656 = 124,992o (c) besarC~ =−2ˆi−3ˆj+ 4ˆkadalah |C|~ 2₌p (−2)2_{+ (−3)}2_{+ 4}2_{= 5,385165}

sudut apit terhadap sumbu-x adalah

θ= arccos −2 5,385165 = 111,8014o

sudut apit terhadap sumbu-y adalah

θ= arccos −3 5,385165 = 123,8545o

sudut apit terhadap sumbu-z adalah

θ= arccos ₄ 5,385165 = 42,0311o Soal 2.12

Carilah besar dan arahA~,B~, danA~+B~ untuk (a)A~=−4ˆi−7ˆj , ~B= 3ˆi−2ˆj, dan

JAWAB :

(a)A~=−4ˆi−7ˆj , ~B= 3ˆi−2ˆj

(1) besar vektor A~ =−4ˆi−7ˆj |vecA|2₌p

(−4)2_{+ (−7)}2_{= 8,06226}

arah terhadap sumbu-x

θ= arccos

₋₄

8,06226

= 119,74488o

arah terhadap sumbu-y

θ= arccos ₋₇ 8,06226 = 150,25512o (2) besar B~ = 3ˆi−2ˆj |vecB|2=p(3)2_{+ (−2)}2_{= 3,60555}

arah terhadap sumbu-x

θ= arccos 3 3,60555 = 33,689o

arah terhadap sumbu-y

θ= arccos ₋₂ 3,60555 = 123,69o (3) besar vektor A~+B~ =−ˆi−9ˆj |(A~+vecB)|2₌p (−1)2_{+ (−9)}2_{= 9,055}

arah terhadap sumbu-x

θ= arccos −1 9,055 = 96,34o

arah terhadap sumbu-y

θ= arccos ₋₉ 9,055 = 173,659o (b)A~=−11ˆi−4ˆj , ~B= 2ˆi+ 6ˆj (1) besar vektor A~ =−11ˆi−4ˆj |vecA|2₌p (−11)2_{+ (−4)}2_{= 11,7047}

arah terhadap sumbu-x

θ= arccos

₋₁₁

11,7047

= 160,01689o

arah terhadap sumbu-y

θ= arccos

₋₄

11,7047

(2) besar B~ = 2ˆi+ 6ˆj

|vecB|2₌p

(2)2_{+ (6)}2_{= 6,324555}

arah terhadap sumbu-x

θ= arccos

₂

6,324555

= 71,56505o

arah terhadap sumbu-y

θ= arccos 6 6,324555 = 18,4349488o (3) besar vektor A~+B~ =−9ˆi+ 2ˆj |(A~+vecB)|2₌p (−9)2_{+ (2)}2_{= 9,2195}

arah terhadap sumbu-x

θ= arccos

₋₉

9,2195

= 167,4712o

arah terhadap sumbu-y

θ= arccos ₂ 9,2195 = 77,47119o Soal 2.13

Nyatakan vektor - vektor berikut ini menggunakan vektor satuan ˆidan ˆj

(a) kecepatan 10 m/s pada sudut elevasi 60o

(b) sebuah vektorA~ yang besarnya 5 m danθ= 225o_{; serta}

(c) perpindahan dari titik asal ke titikx= 14 m,y=−6 m JAWAB : (a) ~v= 5ˆi+ 5√3ˆj (b) ~ v=−5 2 √ 2ˆi−5 2 √ 2√3ˆj (c) ~ x= 14ˆi−6√3ˆj Soal 2.14

JikaA~ = 5ˆi−4ˆjdanB~ =−7,5ˆi+6ˆj, tuliskan persamaan yang menghubungkan

~ Adengan B~. JAWAB : ~ B=−1,5A~ Soal 2.15

Koordinat posisi sebuah partikel (x, y) adalah (2 m, 3 m) padat= 0; (6 m, 7 m) padat= 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t= 5 s.

(a) Carivrata - rata darit= 0 sampait= 2 s. (b) Carivrata - rata darit= 0 sampait= 5 s. JAWAB :

(a) darit= 0 sampait= 2 s

(b) darit= 0 sampait= 5 s

~v= 2,2ˆi+ 2,2ˆj

Soal 2.16

Padat= 0 sebuah partikel yang berada di titik asal mula - mula diam. Pada

t= 3 s partikel berada dix= 100 m dany= 80 m . Hitung (a) kecepatan rata - rata dan

(b) percepatan rata -rata partikel selama selang waktu ini. JAWAB :

(a) kecepatan rata - rata : Vx= 100₃ ,Vy= 80₃ maka

V =100 3 ˆ_i+80 3 ˆ j

(b) percepatan rata -rata

ay = 2y t2 = (2)(80) 32 = 17,778 m/s 2 ax = 2x t2 = (2)(100) 32 = 22,222 m/s 2 a= (17,778ˆi+ 22,222ˆj) m/s2 Soal 2.17

Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 245 m/s. Senapan berada 1,5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara?

JAWAB : h = 1 2g t 2 maka t = s 2h g = r 2·1,5 9,8 = 0,5533 s

Soal 2.18

Sebuah partikel menempuh lintasan melingkar berjari - jari 5 m dengan kela-juan konstan 15 m/s. Berapakah besar percepatan partikel?

JAWAB : a = v 2 r = 15 2 5 = 45 m/s 2 Soal 2.19

Sebuah partikel bergerak dalam bidangxy dengan percepatan konstan. Saat

t= 0, partikel berada dix= 4 m,y= 3 m. Percepatan diberikan oleh vektor~a= 4 m/s2_{ˆi+ 3 m/s}2_{ˆj. Vektor kecepatan mula - mula adalah~v= 2 m/s ˆi- 9 m/s ˆj.}

(a) Carilah vektor kecepatan padat= 2 s.

(b) Carilah vektor posisi padat= 4 s. Berikan besar dan arahnya JAWAB :

(a) vektor kecepatan padat= 2 s

~v(2) = ~v0+~a t = 2ˆi−9ˆj+ 2(4ˆi+ 3ˆj) = 10ˆi−3ˆj (b) posisi padat= 4 s ~ x(4) = x0+v0xt+ 1 2axt 2 = 4 + 2(4) + 1 2(4)(4) 2_{= 44 m} ~ y(4) = y0+v0yt+ 1 2ayt 2 = 3 + (−9)(4) + 1 2(3)(4) 2_{=−9 m}

vektor posisi ~r = 44ˆi−9ˆj besarnya || = p442_{+ (−9)}2 _{= 44,911 m. Arahnya}

terhadap sumbu-x θ= arccos 44 44,911 = 11,56013

Arahnya terhadap sumbu-y

θ= arccos

₋₉

44,911 = 101,56013

Soal 2.20

Sebuah bola hoki es yang dipukul pada permukaan es tepat terbang melewati puncak sebuah tembok kaca yang tingginya 2,8 m. Waktu terbang ke titik ini adalah 0,65 s, dan jarak horizontalnya adalah 12 m. Carilah

(a) kecepatan awal bola ini dan

(b) ketinggian maksimum yang akan dicapainya JAWAB :

(a) kecepatan awal pada komponen horizontal

v0x =

x t

= 12 m

0,65 = 18,46153846 m/s kecepatan awal pada komponen vertikal

v0y = y+1₂g t2 t = 2,8 + 1 2(9,8)(0,65 2₎ 0,65 = 7,49269 m/s besar kecepatan awal

|~v|=p18,461538462_{+ 7,49269}2_{= 19,92 m/s}

arah pada sumbu-x

θ= arccos

_18,46153846

19,92

= 22,0728o

arah pada sumbu-y

θ= arccos

_7,49269

19,92

= 67,905238o

(b) waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum

t = v0y g = 7,49269 9,8 = 0,76 s ketinggian maksimum hmax = v2 0sin 2_(θ) 2g = 7,49269 2 2 (9,8) = 2,8643 m

Soal Tingkat II

Soal Q.1

Sebuah partikel berada dix= +15 m padat= 0,x=−9 m padat= 6 s, dan

x= +3 m padat= 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a)t= 0 sampait= 6 s, (b)t= 6 s sampait= 10 s, dan (c)t= 0 sampait= 10 s. JAWAB : (a) v= −9−15 6−0 =−4 m/s (b) v= 3−(−15) 10−6 = 3 m/s (c) v= 3−15 10−0 =−1,2 m/s Soal Q.2

Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 45 m/s. Senapan berada 5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? (percepatan gravitasig= 9,81 m/s2₎ JAWAB : t = s 2h g = r 2·5 9,81 = 1,010152545 s Soal Q.3

Valentino Rossi menempuh tikungan setengah melingkar berjari - jari 10 m dengan kelajuan konstan 10 m/s. Berapakah besar percepatan yang dialami oleh Rossi? JAWAB : a = v 2 r = 10 2 10 = 10 m/s 2

Soal Q.4

Pemain Juventus asal Brazil Diego Ribas mengeksekusi tendangan bebas yang berjarak 18 m dari gawang AS Roma yang dijaga oleh Doni. Jika empat pemain setinggi 1,8 m bertugas sebagai pagar betis. Waktu terbang bola yang ditendang ke posisi pagar betis yang berdiri sejauh 4,5 m dari posisi bola adalah 0,5 s, . Carilah

(a) kelajuan awal bola ini dan

(b) hitung waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol (c) ketinggian maksimum yang akan dicapainya

JAWAB :

(a) kecepatan awal pada komponen horizontal

v0x =

x t

= 4,5 m

0,5 = 9 m/s kecepatan awal pada komponen vertikal

v0y = y+1₂g t2 t = 1,8 + 1 2(9,8)(0,5 2₎ 0,5 = 6,05 m/s besar kecepatan awal

|~v|=p92_{+ 6,05}2_{= 10,84447 m/s}

arah pada sumbu-x

θ= arccos

₉

10,84447

= 33,90987o

arah pada sumbu-y

θ= arccos

_6,05

10,84447

= 56,09013o

(b) waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol

t = x v0x = 18 9 = 2 s (c) ketinggian maksimum hmax = v2 0sin 2_(θ) 2g = 6,05 2 2 (9,8) = 1,8674745 m

Hukum I Newton

1. Soal Latihan

Soal 3.1

Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10 kg mula - mula diam berada dix= +5 m padat= 0, lalu bergerak ke x=−7 m padat= 6 s, dan x= +2 m pada t= 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda selama selang

(a)t= 0 sampait= 6 s, (b)t= 6 s sampait= 10 s, dan (c)t= 0 sampait= 10 s. JAWAB :

(a) percepatan padat= 0 sampait= 6 s

a = 2(x−x0−v0t) t2 = 2(−7−5−0) 62 =− 2 3 m/s 2

Gaya yang dikerjakan

F = m·a = 10· −2 3 =−6,667 N (b) kecepatan saatt= 6 s v = v0+a t = 0 + −2 3 (6) =−4 m/s percepatan padat= 6 sampait= 10 s

a = 2(x−x0−v0t) t2 = 2(2−(−7)−(−4)(4)) 42 = 50 16 m/s 2

Gaya yang dikerjakan

F = m·a = 10· ₅₀ 16 = 31,25 N 27

(c) Gaya yang dikerjakan darit= 0 sampait= 10 s

Ftotal = Ft=0→t=6+Ft=6→t=10

= (−6,667 + 31,25) N = 24,573 N Soal 3.2

Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebe-sar 4 m/s2 _{ketika gaya tertentu (F0) dikenakan padanya}

(a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula? (b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2dengan gayaF0. Berapakah rasio massa kedua bola ini?

(c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan karena gayaF0?

JAWAB :

(a) diketahuiF2= 2F0dari hukum Newton disimpulkan bahwaF ∝asehingga a2= 2a1= 8 m/s2

(b) rasio massa bola pertam dan kedua adalah

m2 m1 = a1 a2 m2 m1 = 4 8 = 1 3 Jadim2= 1₂m1

(c) coba dilakukan perhitungan rasio massa sekali lagi

m1+m2 m1 = a1 atotal 3 2m1 m1 = 4 atotal maka atotal= 8₃ m/s2. Soal 3.3

Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya horizontal 10 N.

(a) Jika benda diam padat= 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s? (b) Seberapa jauh benda bergerak darit= 0 sampait= 5 s?

JAWAB :

percepatan yang dialami benda

a = F

m

= 10

5 = 2 m/s

2

(a) kecepatan benda setelah 5 s adalah

v = v0+a t

= (0) + (2)(5) = 10 m/s (b) jarak yang ditempuh benda setelah 5 s (x0= 0)

x = x0+v0t+ 1 2a t 2 = (0) + (0) + 1 2(2) (5) 2_{= 25 m}

Soal 3.4

Untuk menarik sebuah batang bermassa 100 kg dengan kecepatan konstan, diperlukan gaya horizontal 300 N.

(a) Berapakah gaya hambatan yang dikerjakan oleh tanah?

(b) Berapa gaya yang harus diberikan lagi agar batang mengalami percepatan 2 m/s2_?

JAWAB :

(a) kecepatan konstan artinya percepatan sama dengan nol

X

F = 0

F−f = 0

f =F = 300 N

(b) gaya yang diperlukan agar batang mengalami percepatan 2 m/s2 F = m·a

= (100)(2) = 200 N Soal 3.5

Pada t= 5 s sebuah karung beras di pusat grosir Pasar Turi bermassa 1 ton digerakkan oleh truk dengan kecepatan 5 m/s. Pada t= 8 s kecepatannya adalah 15 m/s, carilah gaya truk yang digunakan untuk meningkatkan kecepatan benda selama selang ini.

JAWAB :

percepatan yang dialami karung beras

a = v−v0 t = 15−5 8−5 = 10 3 m/s 2

gaya yang digunakan

F = m·a

= 1000· 10

3 = 333,333 N Soal 3.6

Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannyahdi atas permukaan bumi diberikan oleh

F =m g R 2

E

(RE+h)2

,

denganRE adalah jari jari bumi (sekitar 6370 km) dang adalah percepatan

grav-itasi di permukaan bumi.

(a) Hitung berat wanita bermassa 80 kg dalam newton di permukaan bumi. (b) Hitung berat wanita itu dalam newton pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi.

(c) Berapakah massa wanita ketinggian 300 km di atas permukaan bumi? JAWAB :

(a) berat wanita di permukaan bumi

F=w = m·g

(b) berat wanita pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi F = m g R 2 E (RE+h)2 = 80(9,8) 6370 km (6370 km) + (300 km) = 715,0613 N (c) massa konstan di setiap tempat jadi massa wanita tetap 80 kg Soal 3.7

Posisi sebuah elektron bergantung pada waktu menurut y = (10 m/s2_-g)t2

-(5 m/s)t+ 1 m.

(a) Cari gaya yang bekerja selamat= 0 s sampait= 3 s. (b) Cari gaya yang bekerja selamat= 3 s sampait= 4 s. (c) Cari gaya yang bekerja selamat= 0 s sampait= 4 s. JAWAB :

percepatan elektron = 2 (10 m/s2 -g) = 0,4 m/s2 Jadi elektron mengalami percepatan konstan.

Maka gaya yang bekerja pada elektron juga konstan setiap waktunya

F = m·a

= (9,1×10−31)·(0,4) = 3,64×10−31 N Soal 3.8

Sebuah benda 2 kg bergantung diam pada sebuah tali yang diikatkan pada langit - langit.

(a) Gambar diagram yang menunjukkan gaya - gaya yang bekerja pada benda dan tunjukkan masing - masing gaya reaksinya.

(b) Lakukan hal yang sama untuk gaya - gaya yang bekerja pada tali. Soal 3.9

Bulan berada di 3,84·108_{m dari bumi dan bintang Sirius berada sekitar 8,25} ·1016_{m dari bumi.}

(a) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan (perambatan medan gravitasi dianggap memiliki nilai sebesar kelajuan cahayac= 3·108 m/s)?

(b) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bintang Sirius?

JAWAB :

(a) waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan

t = x

c

= 3,84· 10

8

3·108 = 1,28 s

(b) waktu medan gravitasi bumi merambat ke bintang Sirius

t = x c = 8,25· 10 16 3·108 = 2,75·10 8_s Soal 3.10

Sebuah benda 10 kg dipengaruhi dua gaya,F1= 20 N ke arah vertikal danF2=

(a) Cari percepatan yang dialami benda.

(b) Jika diberi gaya ketiga (F3) maka benda berada dalam keadaan setimbang. CariF3.

Gambar 1. Lukisan gantung pada soal 3.12. JAWAB :

(a) komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal

X

Fy = m ay

F1−F2sin(θ) = m ay

percepatan pada komponen vertikal

ay = F1−F2sin(θ) m = 20−15 10 = 0,5 m/s 2

komponen gaya yang bekerja pada arah horizontal

X

Fx = m ax

F2cos(θ) = m ax

percepatan pada komponen horizontal

ax = F2cos(θ) m = 15 √ 3 10 = 2,598 m/s 2

nilai percepatan yang dialami benda

a = q a2 x+a2y = p2,5982_{+ 0,5}2 = √7 = 2,64575 m/s2 arah percepatan dari sumbu horizontal

θarccos

_0,5

2,64575

(b) agar seimbang resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol

Gaya ketiga yang diberikan harus memiliki komponen vertikal yang arahnya ke bawah dan komponen horizontal yang arahnya ke kiri untuk mengimbangi gaya -gaya yang telah bekerja

X Fy = 0 F1−F2sin(theta)−F3y = 0 F3y = F1−F2sin(theta) = 5 N X Fx = 0 F2cos(theta)−F3x = 0 F3x = F2cos(theta) = 15 √ 3 N Besar nilai gaya ketiga adalah

F3 = q F2 3x+F32y = q 52_{+ (15}√₃₎2 = √7 = 26,4575 N arah gaya ketiga dari sumbu horizontal

θarccos ₅ 26,4575 = 79,1o Soal 3.11

Sebuah gaya vertikalT dikerjakan pada benda 5 kg yang melayang dekat per-mukaan bumi. Hitung percepatan benda jika (a)T = 5 N, (b)T = 10 N dan (c)T

= 100 N. JAWAB :

Gaya - gaya yang bekerja hanya ada pada arah vertikal (a)T = 5 N

X

Fy = m·ay

w−T = m·ay

percepatan yang dialami benda

ay = w−T m = (5)(9,8)−5 5 = 8,8 m/s 2

benda bergerak ke bawah (b)T = 10 N

X

Fy = m·ay

percepatan yang dialami benda ay = w−T m = (5)(9,8)−10 5 = 7,8 m/s 2

benda bergerak ke bawah (c)T = 100 N

X

Fy = m·ay

w−T = m·ay

percepatan yang dialami benda

ay = w−T m = (5)(9,8)−100 5 =−10,2 m/s 2

benda bergerak ke atas Soal 3.12

Sebuah lukisan 2 kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjang. Tiap kawat membentuk sudutθ dengan arah horizontal, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.

(a) Hitung tegangan T untuk semua nilai θ dan berat w lukisan itu. Untuk sudutθberapaT paling kecil? Paling besar?

(b) Jikaθ= 30o_{, hitung tegangan kawat.}

Gambar 2. Lukisan gantung pada soal 3.12. JAWAB :

(a) Agar sistem dalam keadaan diam maka resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol (P

F= 0). Pada arah horizontal resultan gaya yang bekerja telah sama dengan nol. Pada arah vertikal agar resultan gaya yang bekerja sama dengan nol makaw= 2Tsin(θ).

TeganganTpaling kecil tercapai saat nilai sin(θ) maksimum yaitu saatθ→90o, sehinggaT → w

2.

TeganganT paling besar tercapai saat nilai sin(θ) minimum yaitu saat θ→0, sehinggaT → ∞

Soal 3.13

Sebuah benda 2 kg diam pada permukaan sebuah baji (bidang miring) yang halus dan mempunyai kemiringan 60o. Baji mengalami percepatan a ke kanan sedemikian hingga massa benda tetap diam relatif terhadap baji.

(a) Hitunga.

(b) Apa yang terjadi jika baji diberi percepatan yang lebih besar? Soal 3.14

Suatu partikel yang melayang di atas permukaan tanah dikenakan gayaF~1dan ~

F2yang membentuk sudut terhadap sumbu horizontal masing - masingθ1 danθ2. (a) Jika massa partikelm, tentukan komponen vektor percepatan yang terjadi. (b) JikaF1= 100 N,F2= 50 N,m= 10 kg,θ1= 30o_{danθ2= 45}o

Soal 3.15

Koordinat posisi sebuah proton (x, y) mula - mula adalah (2 m, 3 m) pada

t= 0; lalu bergerak ke (6 m, 7 m) padat= 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t= 5 s. (a) Cari gaya yang diperlukan darit= 0 sampait= 2 s.

(b) Cari gaya yang diperlukan darit= 0 sampait= 5 s. Soal 3.16

Suatu elevator bergerak vertikal dengan percepatan ~a. Gaya P dikerjakan penumpang pada lantai elevator yang dilengkapi dengan timbangan pegas. Per-cepatan positif mengakibatkan kePer-cepatan elevator yang bergerak ke atas bertam-bah atau memperlambat kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. Sementara itu, percepatan negatif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas berkurang atau menambah kecepatan elevator yang bergerak ke bawah.

(a) Jika massa seorang penumpang 60 kg dan percepatan elevator ke atas sebe-sar 1 m/s2_{, maka hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan}

pegas dalam elevator tersebut.

(b) Dengan orang yang sama hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas jika percepatan elevator sebesar 1 m/s2ke bawah.

(c) Hitung pula berat orang tersebut menurut timbangan pegas dalam elevator jika tali elevator putus (elevator jatuh bebas).

Soal 3.17

Sebuah buku seberat 1 kg yang terletak di atas meja ditarik dengan gaya hori-zontal sebesar 100 N. Jika gaya gesek antara permukaan meja dan buku adalah 50 N, maka hitung:

(a) posisi buku setelah 3 s, dan

(b) kecepatan buku pada t = 5 jika sebelumnya buku telah bergerak dengan kecepatan 10 m/s.

Soal 3.18

Sebuah kotak seberat 20 kg yang diangkut oleh truk barang jatuh di tanjakan curam yang membentuk sudut θ = 30o_{. Jika gaya gesek antara permukaan jalan}

dengan kotak adalah 40 N, maka hitung: (a) percepatan yang dialami kotak, dan

(b) waktu yang dibutuhkan kotak jatuh hingga ke permukaan jalan yang datar apabila tinggi vertikal tanjakan adalah 100 m dari permukaan horizontal jalan yang datar.

Soal 3.19

Benda A, B, dan C yang saling terhubung dengan suatu tali memiliki massa berturut - turut adalah 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda C. Jika lantai licin, maka hitung:

(a) percepatan yang dialami sistem, dan

(b) tegangan tali yang menghubungkan benda A dan B serta tegangan tali yang menghubungkan benda B dan C.

Soal 3.20

Pada arus mudik 2009 jembatan Porong dilewati 100 kendaraan per menit yang rata - rata memiliki massa 1 ton. Sementara itu di bawah permukaan jembatan terpasang pegas yang memiliki konstanta pegas 109 _{N/m. Hitung jarak penekanan}

ke bawah yang dialami jembatan porong ketika 100 kendaraan itu melintas secara bersamaan.

JAWAB :

Gaya berat kendaraan senilai dengan gaya tekan yang dialami pegas

Fp = w

k∆x = 100m g

maka penekanan ke bawah yang dialami jembatan ∆x = 100m g k = 100 (1000 kg) (9,8 m/s 2₎ 109 _N/m = 9,8·10−4 m = 0,98 mm

Bibliografi

[1] P. A. Tipler, 1991,Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.

[2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982,Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi, Penerbit Binacipta, Bandung.

[3] G. Woan, 2000,The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press, Cambridge.

[4] R. Feynman, 1964,The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing Company, London.

[5] Tim Dosen ITS, 2006,Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS