Relasi Matematika Diskrit

(1)

Will be presented by :

 Muhammad Nufail (2014.6904.0096)  Azizah Erma Saraswati (2014.6904.0008)

 Moh. Burhanudin Syahputra (2014.6904.0046)  Rivaldo Bachtiar (2013.6904.0054)

(2)

DEFINISI



Hubungan antara dua elemen himpunan.

Hubungan ini bersifat abstrak dan tidak

perlu memiliki arti apapun baik secara

konkret maupun secara matematis.



Terdapat himpunan A dan himpunan B (A

(3)

NOTASI

dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

REPRESENTASI RELASI

(9)

REPRESENTASI RELASI

TABEL

TABEL DIAGRAM PANAH _MATRIXMATRIX

(10)

REPRESENTASI RELASI

TABEL

(11)

(12)

SIFAT-SIFAT RELASI

didefinisikan pada himpunan A, maka :

 _Relasi_R_{= {(}_{1, 1}_{), (1, 3), (2, 1), (}_{2, 2}_{), (}_{3, 3}_{), (4, 2), (4, 3),}

(4, 4)} bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a, a), yaitu (1, 1), (2, 2), (3, 3), dan (4, 4).

 _Relasi_R_{= {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4) } tidak}

(13)

SIFAT-SIFAT RELASI

_Relasi_R_{pada himpunan}_A_{tidak tolak-setangkup jika}

ada elemen berbeda a dan b sedemikian sehingga (a,

b)  R dan (b, a)  R.

MENGHANTAR

(14)

SIFAT-SIFAT RELASI

Contoh : Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka

(15)

SIFAT-SIFAT RELASI

• Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3) } tolak-setangkup karena (1, 1)  R dan 1 = 1 dan, (2, 2)  R dan 2 = 2 dan. Perhatikan bahwa R tidak setangkup.

• Relasi R = {(1, 1), (2, 4), (3, 3), (4, 2) } tidak tolak-setangkup karena 2  4 tetapi (2, 4) dan (4, 2) anggota R. Relasi R pada (a) dan (b) di atas juga tidak tolak-setangkup.

• Relasi R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3) } tidak setangkup tetapi tolak-setangkup.

(16)

SIFAT-SIFAT RELASI

didefinisikan pada himpunan A, maka :

(17)

(18)

(19)

KOMBINASI RELASI



_{Karena relasi biner merupakan}

himpunan pasangan terurut, maka

operasi himpunan seperti irisan,

(20)

CONTOH

maka matriks yang menyatakan gabungan dan irisan dari kedua relasi tersebut adalah :

(21)

(22)

KOMPOSISI RELASI



_{Cara lain mengkombinasikan relasi adalah}

(23)

CONTOH

relasi dari himpunan {2, 4, 6, 8} ke-himpunan

{

s

,

t

,

u

}.

Maka komposisi relasi

R

dan

S

adalah :

(24)

CONTOH

(25)

Relasi

Ekivalen

(26)

DEFINISI

 _Relasi _R_{pada himpunan} _A_disebut _relasi

kesetaraan (equivalence relation) jika ia refleksif, setangkup dan menghantar.

 _{Secara intuitif, di dalam relasi kesetaraan, dua}

benda berhubungan jika keduanya memiliki beberapa sifat yang sama atau memenuhi beberapa persyaratan yang sama.

 _{Dua elemen yang dihubungkan dengan relasi}

(27)

CONTOH

A = himpunan mahasiswa, R relasi pada A:

 ₍_a_,_b₎ _R_jika_a_{satu angkatan dengan}_b_.

 _R _refleksif_{: setiap mahasiswa seangkatan dengan}

dirinya sendiri

 _R _setangkup_{: jika}_a_{seangkatan dengan}_b_{, maka}_b

pasti seangkatan dengan a.

 _R _menghantar_{: jika}_a_{seangkatan dengan}_b_dan_b

seangkatan dengan c, maka pastilah a seangkatan dengan c.

(28)

(29)