LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA PERCOBAAN

LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA

PERCOBAAN VII

PERHITUNGAN FUNGSI GELOMBANG (BENTUK ORBITAL 2Px ATOM KARBON)

NAMA : JUMIANTI BUNGA MATANDE

NIM : H311 12 024

KELOMPOK : II (DUA) /IV (EMPAT)

HARI / TANGGAL PERC. : KAMIS / 13 NOVEMBER 2014

ASISTEN : WHIWIK SURWINDAH

LABORATORIUM KIMIA FISIKA JURUSAN KIMIA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Berawal dari hipotesis tentang gelombang materi, yakni materi yang

bergerak mempunyai ciri-ciri gelombang oleh Louis de Broglie, serta teori Werner

Heisenberg yang mengemukakan bahwa metoda eksperimen apa saja yang

digunakan untuk menentukan posisi objek yang bergerak dapat menyebabkan

perubahan baik pada posisi atau momentum ataupun keduanya, Erwin Schrodinger

mengemukakan tentang konsep orbital.

Orbital adalah daerah dengan kebolehjadian terbesar ditemukannya

elektron, digambarkan berupa awan elektron yang tebal tipisnya menyatakan besar

kecilnya kebolehjadian menemukan elektron. Fungsi gelombang (ψ) dikenal

sebagai orbital atom dan kuadrat dari orbital (ψ2_{) menyatakan persebaran rapatan}

elektron dalam orbital. Semakin besar ψ2 _{dalam suatu ruang, maka semakin tinggi}

kemungkinan ditemukannya elektron pada ruang tersebut.

Percobaan ini dilakukan perhitungan fungsi gelombang bentuk orbital 2Px

atom karbon, dengan menghitung ao dan  serta menentukan harga  dan 2

dengan menggunakan software Microsoft Excel, agar dapat memberikan pengertian

mengenai bentuk dan arti orbital atom, khususnya orbital 2Px pada atom karbon

secara lebih mendalam. Selain itu, melalui percobaan ini, akan melatih

pemanfaatan komputer dalam perhitungan mekanika kuantum sederhana. Hal inilah

1.2 Maksud dan Tujuan Percobaan 1.2.1 Maksud Percobaan

Maksud dari percobaan ini adalah :

1. Melatih mengerjakan perhitungan mekanika kuantum sederhana.

2. Mengenal pemanfaatan komputer dalam perhitungan mekanika kuantum.

3. Mengenal persamaan gelombang Schrodinger sebagai persamaan sentral dalam

kimia teori (Theoritical Chemistry).

1.2.2 Tujuan Percobaan

Tujuan dari percobaan ini adalah :

1. Menentukan ψ maks dan ψ2 maks beberapa persamaan Schrodinger dengan

Microsoft Excel.

2. Membuat grafik tiga dimensi berdasarkan perhitungan ψ maks dan ψ2 maks

kemudian menentukan nilai ψ min dan ψ2 maks.

1.3 Prinsip Percobaan

Penentuan dan penggambaran orbital atom secara tiga dimensi dengan

menggunakan hasil pemecahan persamaan fungsi gelombang Schrodinger dengan

penggunaan program Microsoft Excel. Serta membedakan sistem ψ maks dan ψ2 maks

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Baik hukum Newton, persamaan Maxwell, maupun persamaan Scrodinger

tidak dapat diturunkan dari seperangkat asas dasar, namun pemecahan yang

diperoleh ternyata sesuai dengan pengamatan. Persamaan schrodinger hanya dapat

dipecahkan secara eksak untuk beberapa potensial sederhana tertentu, yang paling

sederhana adalah potensial konstanta dan potensial osilator harmonik (Krane,

1992)

Fungsi gelombang satu elektron yang diperoleh dari penyelesaian

persamaan schodinger disebut orbital molekul. Orbital molekul Ψ, melalui nilai Ψ2_,

menunjukkan distribusi elektron di dalam molekul. Orbital molekul serupa dengan

orbital atom, tetapi menyebar diseluruh molekul itu (Atkins, 1994).

Persamaan gelombang Schrödinger diturunkan dari persamaan dasar sifat

gelombang dan dengan menggabungkan sifat gelombang serta partikel dari suatu

bahan. Persamaan gelombang Schrödinger yang menguraikan perilaku partikel,

tidak tergantung dari waktu dapat ditulis sebagai berikut(Dogra dan Dogra, 1990) :

82m

v2_{ψ + ( E – V ) ψ = 0}

h2

dimana ψ adalah fungsi gelombang, m adalah massa patrikel, E adalah energi total,

V adalah energi potensial dan v adalah operator Laplacian (Dogra dan Dogra,

Persamaan schodinger untuk elektron di dalam molekul menjadi sama

dengan persamaan untuk atom H terisolasi, dan penyelesaiannya dengan energi

terendah adalah orbital 1s pada A, yang dituliskan Ψ 1s(A) (Atkins, 1994).

Ψ = N (Ψ1s (A) + Ψ1s (B))

Dengan N merupakan faktor normalisasi. Jadi fungsi gelombang itu hampir Ψ1s (A)

murni. Demikian pula, elektron dekat dengan B hampir Ψ1s (B) murni

(Atkins, 1994).

Orbital molekul yang mempunyai simetris silindris di sekitar sumbu antar

inti, seperti yang dibahas adalah orbital δ (karena orbital ini serupa dengan orbital s

jika dipandang dari sekitar sumbu). Karena orbital δ terbentuk dariorbital 1s maka

bentuk selengkapnya ditulis sebagai orbital 1s δ (Atkins, 1994).

Fungsi gelombang untuk orbital hibrida diperoleh dengan mengambil

kombinasi linear fungsi gelombang sudut dari orbital atom yang sesuai.

Kebanyakan molekul organik melibatkan orbital atom hibrida yang dibentuk oleh

kombinasi linear dari orbital s dan p. Jumlah orbital atom hibrida yang diperoleh

sama dengan jumlah orbital atom (Dogra dan Dogra, 1990).

Langkah-langkah yang tersisa dalam resep Schrödinger bergantung pada

tafsiran fisika terhadap pemecahan persamaan diferensialnya. Arti dari fungsi

gelombang  (x) belum seluruhnya jelas, dan bahwa pokok permasalahan ini telah

menjadi bahan perdebatan seru dalam banyak pustaka fisika selama lima

darsawarsa yang lewat. Fungsi  (x) menyatakan suatu gelombang dalam

pengertian yang lumrah – artinya, memiliki panjang gelombang dan bergerak

dengan kecepatan fase yang jelas. Dilemanya muncul ketika hendak menafsirkan

apakah yang bergetar? Sudah tentu bukanlah perpindahan, seperti pada gelombang

air atau senar piano, juga bukan gelombang tekanan seperti pada gelombang bunyi.

Jelas, merupakan suatu jenis gelombang yang berbeda, yang nilai mutlaknya

memberikan probabilitas untuk menemukan partikelnya pada suatu titik tertentu.

Secara lebih cepat, 2 dx memberikan probabilitas untuk menemukan partikel

dalam selang infinitesimal dx dimana x (yakni, antara x dan x + dx). Dalam satu

dimensi, perbedaan antara ”menemukan partikel di x” dan ”menemukan partikel

dalam selang dx di x” mingkin tidak begitu penting, tetapi bila meninjau persoalan

dua dan tiga dimensi, maka perbedaannya menjadi menonjol. Jika mendefinisikan

P(x) sebagai rapat probabilitas (probabilitas persatuan panjang, dalam ruang satu

dimensi), maka tafsiran  (x) menurut resep Schrödinger adalah (Krane, 1992) :

P(x) dx =  (x) 2 dx

Persamaan Schrödinger PDM adalah persamaan yang menyatakan dinamika

suatu sistem kuantum PDM. Dengan menggunakan metode transformasi untuk

sistem osilator harmonik 1D diperoleh solusi sistem PDM berupa fungsi eigen

Ψn(x) berikut (Sutisna, 2009) :

Perbedaannya dengan fungsi eigen untuk sistem osilator harmonik massa

konstan adalah bahwa dalam hasil yang diperoleh ini muncul tambahan faktor

pengali berupa fungsi posisi yang tidak berdimensi m(x), serta perubahan variabel

x menjadi μ. Perbedaan ini berdampak pada perbedaan sifat dinamika dari sistem.

Sementara itu, persamaan nilai eigen energi En untuk sistem osilator harmonik

Setiap pemecahan persamaan Schrodinger yang menghasilkan setiap

pemecahan persamaan schrodinger yang menghasilkan Ψ(x)2 _{bernilai takhingga,}

harus di kesampingkan tidak pernah terdapat probabilitas takhingga untuk

menemukan partikel pada titik mana pun. Dalam praktek,“disampingkan“ suatu

pemecahan dengan mengambilkan faktor pengalinya sama dengan nol. Sebagai

contoh, jika pemecahan matematika bagi persamaan diferensial menghasilkan

Ψ(x)=Aekx _{+ Be}-kx _{bagi seluruh daerah x > 0,maka harus kita syaratkan A = 0 agar}

pemecahannya mempunyai makna fisika; jika tida, |Ψ(x)| akan menjadi takhingga

untuk x menuju takhingga. (tetapi, jika berlakunya pemecahan ini dibatasi dalam

selang 0 < x< L, maka ini tidak boleh mengambil A = 0). Jika pemecahannya

dikehendaki berlaku pada seluruh daerah negatif sumbu x < 0,maka kita harus

mengambil B = 0 (Krane, 1992).

Mempertimbangkan dua parameter yang mempengaruhi fase interferometer akhir.

Laser pulsa panjang τ dan lebar awal σr fungsi gelombang atom 0. Pengaruh τ telah

dipelajari di masa lalu. untuk kasus-kasus yang wavefront efek distorsi diabaikan.

Namun, dinamika berubah jika dispersi hadir dan tahap akhir interferometer

berbeda. Pengaruh σr, 0, atau bentuk fungsi gelombang awal pada umumnya,

belum dihitung secara sistematis sebelumnya. Sekarang ditunjukkan bahwa pilihan

awan atom awal memang memiliki efek pada fase interferometer diukur pada

tingkat yang mungkin terdeteksi dengan percobaan yang diusulkan. Meskipun

teori-teori non-dispersi telah bekerja sangat baik sejauh ini, perhitungan dalam

laser mendistorsi tidak bisa lagi diabaikan untuk interferometer presisi tinggi di

masa depan (Jansen dan leeuwen, 2008).

Persamaan momentum dari Euler, terdiri atas 3 buah persamaan yaitu

persamaan momentum-x, momentum-y dan momentum-z. Ketiga persamaan

momentum tersebut seharusnya menghasilkan kecepatan yang memenuhi

persamaan kontinuitas. Dengan persamaan momentum yang memenuhi persamaan

kontinuitas tersebut dilakukan pemodelan numeris gelombang sinusoidal tunggal

seperti bentuk 1.a dihasilkan profil gelombang sinusoidal yang bagian lembahnya

mengalami deformasi. Semakin dangkal perairan, semakin besar deformasi yang

terjadi dan pada perairan yang sangat dangkal bagian lembah hi-lang sama sekali

sehingga terbentuk gelombang cnoidal sempurna (Hutahaean, 2011).

.

Metoda close-coupling mengandalkan pada perumusan kembali persamaan

Schrödinger, dengan cara memasukkan seperangkat persamaan coupled-channel

yang tak terhingga jumlahnya dari tingkat keadaan (energi) atom target secara

lengkap. Aproksimasi tingkat keadaan target adalah menetapkan satu elektron pada

tingkat orbital dasar (1s) sedangkan elektron kedua digambarkan dengan fungsi

bebas L2, yang dapat menjangkau tingkat eksitasi diskrit dan kontinu

Posisi energik dan tumpang tindih fungsi gelombang elektronik pada bagian

antarmuka antara lapisan organik molekul dan logam adalah kepentingan mendasar

untuk desain perangkat semikonduktor organik dan untuk aplikasi masa depan

elektronik molekuler. baik secara eksperimental dan secara teoritis, berkonsentrasi

pada salah satu hasil dari bagian elektronik yang langsung dari ikatan kimia pada

penghubung atau dari pergeseran dan perluasan dari orbital molekul lokal pada

interaksi dengan substrat logam (Marks dkk., 2011).

BAB III

METODE PERCOBAAN

3.1 Alat

Alat yang digunakan pada percobaan ini adalah komputer/ laptop dengan

3.2 Prosedur Kerja

- Dibuka sheet 1 pada Microsoft Excell.

- Dibiarkan baris 1 dan ke 2 kosong.

- Pada sel B3, diketik 0 sebagai nilai.

- Pada sel A4, diketik 0 sebagai nilai.

- Pada sel B4, diketik =(SIN(2*PI()*A4)*SIN(2*PI()*$B$3))^2 sebagai

formula.

- Dipilih sel A4, kemudian pada menu Edit dipilih Fill dan diklik Series.

- Pada kotak dialog Series, untuk Series In dipilih Columns, untuk Type dipilih

Linear, kemudian pada Step Value diketik 0,02, dan pada Stop Value diketik

1,00, kemudian diklik OK.

- Dipilih sel B3, kemudian pada menu Edit dipih Fill dan diklik Series.

- Pada kotak dialog Series, untuk Series In dipilih Rows, untuk Type dipilih

Linear, kemudian pada Step Value diketik 0,02, dan pada Stop Value diketik

1,00, kemudian diklik OK.

- Untuk pengaturan angka desimal, diklik pada lembar kerja yang kosong,

kemudian pada menu Format diklik Cell, setelah itu diklik Number Tab dan

pada kotak Decimal Places ketik 3, kemudian diklik Ok.

- Diklik pada sel B4 sampai B54, kemudian pada menu Edit dipilih Fill dan

diklik Down.

- Pada menu Edit, diklik Find, dan diketik A sebagai nilai yang dicari. Diklik tab

Replace, dan diketik $A$ sebagai nilai pengganti kemudian diklik Replace All.

- Diklik tab Replace dan diketik B sebagai nilai pengganti, kemudian diklik

Replace All.

- Diblok semua sel mulai B4 hingga AZ54, kemudian pada menu Edit diplih Fill

dan diklik Right, sehingga sel terisi dengan formula dari fungsi gelombang dan

nilai-nilainya diperlihatkan.

- -Untuk membuat grafik 3 dimensi, diblok sel A3 sampai AZ54 kemudian

diklik icon Chart Wizard. Pada kotak dialog Chart Type, dipilih Surface dan

pad icon untuk grafik dengan warna, kemudian klik Next.

- Untuk membuat grafik psi, diklik kanan pada sheet 1, kemudian diklik Move

or Copy, dipilih sheet 1, setelah itu diklik create a copy. Pada menu Edit,

diklik Find dan diketik ^2 sebagai nilai yang dicari kemudian digantikan

dengan nilai kosong.

- Diblok sel A3 sampai sel AZ54 kemudian diklik icon Chart Wizard. Pada

kotak dialog Chart Type, dipilih Surface dan diklik Next.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2 Grafik

4.2.1 Grafik Fungsi Gelombang ψ

0

4.2.2 Grafik Fungsi Gelombang ψ2

0

Percobaan perhitungan fungsi gelombang ini dilakukan penentuan ψmaks dan

ψ2

maks dilakukan dengan membuat bentuk orbital 2px menggunakan Microsoft

Penggunaan software Microsoft Excel bertujuan untuk mengolah data

secara cepat dibandingkan dengan menggunakan kalkulator, karena banyak data

yang berulang, jadi lebih memudahkan untuk menginput data dan memperkecil

kemungkinan untuk terjadinya kesalahan pengolahan data. Selain itu, kita juga

dapat memperoleh grafik tiga dimensi secara cepat dari data yang diolah.

Percobaan ini menggunakan persamaan Schrödinger. Penyelesaian

persamaan Schrödinger dalam tiga dimesi, memerlukan tiga koordinat. Dalam

percobaan ini di gunakan x, y, dan z. Penyelesaian persamaan gelombang

Schrödinger ini dapat dinyatakan sebagai hasil kali ketiga fungsi

ψ= x . y . z

Fungsi ini dibagi atas dua yakni fungsi radial dan fungsi angular. Namun demikian

lebih berarti membicarakan kuadrat-kuadrat dari fungsi-fungsi ini, karena hal ini

menyatakan distribusi probablitas radial dan angular dari rapat elektron.

Probabilitas mendapatkan elektron dalam kulit setebal ψ2_{dv atau R}2_{dv, disebut}

distribusi probablitas radial. Disebut demikian karena hanya bagian radial dari

fungsi gelombang yang diambil. Kalau ketebalan lapisan yang diambil sebesar dr

dan berjarak r dari inti, maka volume dari lapisan adalah 4πr2_R2_{(r)dr. Harga ini}

disebut fungsi distribusi radial.

Secara umum, mekanika kuantum ini memiliki persamaan :

â�=a�

jika dimisalkan â adalah _{∂ x}∂ , dan � adalah kx2_{, sehingga persamaan menjadi:}

∂

∂ x(kx2) = 2kx

∫

0

a

ψ2dx=1

persamaan ini memberikan kemungkinan untuk menemukan partikel antara x=0

dan x=a. Kemungkinan ini, seharusnya bernilai satu, untuk model ini,

persamaannya bisa disubtitusi dari nilai � dengan menurunkannya terhadap u du,

sehingga:

persamaan fungsi gelombangnya menjadi

�=

₍

2_a

₎

1/2

sinnπx_a

Persamaan diatas merupakan persamaan umum yang bisa digunakan untuk

persamaan fungsi gelombang tiga dan dua dimensi, namun secara spesifik untuk

persamaan fungsi gelombang tiga dimensi digunakan persamaan:

�(x,y,z)=

(

2_a

)

3/2

sinnx_a πx sinny_a πy sin_anzπz

Percobaan langkah pertama yang dilakukan adalah penentuan nilai x dan y

untuk kemudian mendapatkan nilai z. Nilai x dan y yang dipakai adalah 0-1 dengan

kelipatan 0,02, jadi keseluruhan, ada 54 nilai x dan juga nilai y. Langkah

selanjutnya yakni memasukkan rumus, secara sederhana rumus yang dimasukkan

adalah (sin(2πx)sin(2πy))2_{. Pada dasarnya persamaan gelombang ini mempunyai}

rumus : sin(2πx)sin(2πy). Fungsi dari pangkat dua ini yakni agar didapatkan nilai

maksimum dari grafik. Nilai maksimum ini berfungsi untuk mengetahui

kemungkinan adanya elektron dalam suatu atom.

Grafik tiga dimensi yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai �2

maks dan

maksimal dari grafik pertama, sedangkan nilai �maks diperoleh dari tinggi puncak

maksimum dari grafik kedua. Dari hasil yang diperoleh, maka diketahui nilai �maks

adalah 0,961 dan �2

maks adalah 0,996.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari percobaan yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa :

1. Persamaan Schrödinger yang digunakan dalam percobaan ini adalah

� = sin(2πx)sin(2πy)

2. Nilai dari �maks adalah 0,9561 dan �2

maks adalah 0,99213

5.2 Saran

Saran pada percobaan ini ialah sebaiknya dihitung pula panjang gelombang

dari suatu orbital atom 2Px, 2Py, dan 2Pz agar hasil yang diperoleh dapat

dibandingkan.

Saran untuk laboratorium adalah sebaiknya disediakan komputer untuk

melakukan percobaan ini atau praktikan diarahkan ke laboratorium komputasi.

Saran untuk asisten adalah sebaiknya lebih dijelaskan lagi mengenai

percobaan ini, karena praktikan masih kurang mengerti tentang apa sebenarnya

DAFTAR PUSTAKA

Atkins P. W., 1994, Kimia Fisika, Jilid 1 Edisi 4,Erlangga, Jakarta.

Dogra S. K., dan Dogra, S., 1990, Kimia Fisik dan Soal-Soal, UI-Press, Jakarta.

Hutahaean, S., 2011, Deformasi Gelombang Air Sinusoidal menjadi Gelombang Cnoidal, Jurnal Teoritis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil,

18 (2) : 183-191.

Jansen, M.A.H.M., dan Leeuwen, V.K.A.H., 2008, Appled Physics B, Initial wavefunction dependence on atom interferometry phases, 93: 389–401. Kartono, A., dan Winata, T., 2003, Nonuniqueness Solution Forms of

Close-Coupling Equations for e-He Scattering, Jurnal Matematika dan Sains, 8

(2), 103-106.

Krane K.S., 1992, Fisika Modern, Universitas Indonesia, Jakarta.

Marks, M., Zaitsev, L. N., Schmidt, B., Scholl, A., Nechaev, A. I., Echenique, M. P., Chulkov, V. E., Hofer, U., 2011, Energy Shift and Wave Function Overlap of Metal-Organic Interface states (online), 1-4.

LEMBAR PENGESAHAN

Makassar, 13 November 2014

WHIWIK SURWINDAH JUMIANTI BUNGA M.