Analisis Matriks Korelasi Parameter Transformasi
Koordinat Beberapa Model Matematik
ADAM IRWANSYAH FAUZI
25117005
PROGRAM STUDI TEKNIK GEODESI & GEOMATIKA
FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN
I. Soal
Diberikan titik-titik sekutu sebagai berikut:
X(m) Y(m) XX(m) YY(m)
Variansi dari koordinat pada sistem (X,Y) dan sistem (XX,YY), masing-masing adalah
0.1 m
2dan 0.01 m
2. Tentukan parameter-parameter transformasi koordinat dua-dimensi
dengan menggunakan least-squares :
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
•
Dari sistem (XX,YY) ke sistem (X,Y)
Model matematik transformasi koordinat yang digunakan:
a.
=
−
+
II. Outlier Pada Data
Dari hasil hitungan transformasi awal menggunakan seluruh titik sekutu pada data (13 koordinat
titik sekutu), diperoleh bahwa data koordinat ke-8 merupakan data outlier. Ini ditunjukkan oleh
nilai koreksi yang relatif sangat besar dibandingkan nilai koreksi data koordinat titik sekutu
lainnya. Sehingga proses perhitungan transformasi selanjutnya dilakukan tanpa menggunakan
koordinat outlier tersebut (hanya menggunakan 12 titik sekutu).
RMSE Koordinat Hasil Transformasi Menggunakan 13 Titik Sekutu
III. Matriks Parameter Transformasi Koordinat
A. Model Matematik I
=
−
+
B. Model Matematik II
=
+
+
C. Model Matematik III
IV. Matriks Variansi-Kovariansi Parameter Transformasi Koordinat
A. Model Matematik I
=
−
+
=
+
+
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
B. Model Matematik II
=
+
+
=
+
+
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
C. Model Matematik III
= + + +
= + + + ℎ
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
V. Matriks Korelasi Parameter Transformasi Koordinat A. Model Matematik I
=
−
+
=
+
+
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
B. Model Matematik II
=
+
+
=
+
+
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
C. Model Matematik III
= + + +
= + + + ℎ
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem (XX,YY)
VI. RMSE Residu Koordinat Hasil Transformasi
A. Model Matematik I
=
−
+
=
+
+
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem
(XX,YY)
RMSE = 0.0100 m
•
Dari sistem (XX,YY) ke sistem
(X,Y)
RMSE = 0.0050 m
B. Model Matematik II
=
+
+
=
+
+
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem
(XX,YY)
RMSE = 0.097 m
•
Dari sistem (XX,YY) ke sistem
(X,Y)
RMSE = 0.0048 m
C. Model Matematik III
= + + +
= + + + ℎ
•
Dari sistem (X,Y) ke sistem
(XX,YY)
RMSE = 0.081 m
•
Dari sistem (XX,YY) ke sistem
(X,Y)
VII. Analisis dan Kesimpulan
Dari keseluruhan analisis yang dilakukan, diperoleh simpulan bahwa :
• Hasil hitungan transformasi awal menggunakan seluruh titik sekutu pada data (13 koordinat titik sekutu) diperoleh bahwa data koordinat ke-8 merupakan data outlier. Ini ditunjukkan oleh nilai koreksi yang relatif sangat besar dibandingkan nilai koreksi data koordinat titik sekutu lainnya. Selain itu, RMSE residu koordinat hasil transformasi yang diperoleh tanpa melibatkan koordinat titik sekutu ke-8 jauh lebih kecil dibandingkan dengan hasil transformasi menggunakan seluruh koordinat titik sekutu.
• Pada model matematik I, II dan III, tidak terdapat satupun parameter transformasi yang memiliki korelasi signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan koefisien korelasi pada matriks korelasi yang relatif rendah yaitu mendekati 0. Namun apabila dibandingkan, parameter transformasi pada model matematik I memiliki korelasi antar prameter yang relatif lebih besar dibandingkan parameter transformasi pada model matematik II. Begitupun parameter transformasi pada model matematik II, memiliki korelasi antar paramater yang relatif lebih besar dibandingkan parameter transformasi pada model matematik III.
• Parameter transformasi yang saling berkorelasi menyebabkan perambatan kesalahan sehingga dapat memperbesar kesalahan koordinat hasil transformasi. Semakin besar korelasi antar parameter transformasi, maka akan semakin besar nilai perambatan kesalahan. Hal ini ditunjukkan oleh RMSE residu koordinat hasil transformasi menggunakan model matematik I relatif lebih besar dibandingkan dengan model matematik II dan II. Begitupun pada model matematik II dan III, RMSE yang dihasilkan dari transformasi menggunakan model matematik II relatif lebih besar apabila dibandingkan dengan RMSE yang dihasilkan dari transformasi model matematik III.
• Melalui perhitungan RMSE residu koordinat hasil transformasi dengan koordinat yang diketahui diawal, dapat disimpulkan bahwa model matematik III merupakan model matematik yang paling sesuai digunakan untuk transformasi pada kasus ini. Model matematik III menghasilkan RMSE residu yang paling minimun yaitu
